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第四章习题参考答案
4-1 什么叫“虚短”和“虚断”？
答 虚短：由于理想集成运放的开环电压放大倍数无穷大，使得两输入端之间的电压近似相等，即-+≈u u 。
虚断：由于理想集成运放的开环输入电阻无穷大，流入理想集成运放的两个输入端的电流近似等于零，即0≈=-+i i 。
4-2 理想运放工作在线性区和非线性区时各有什么特点？分析方法有何不同？
答 理想运放工作在线性区，通常输出与输入之间引入深度负反馈，输入电压与输出电压成线性关系，且这种线性关系只取决于外部电路的连接，而与运放本身的参数没有直接关系。此时，利用运放“虚短”和“虚断”的特点分析电路。
理想运放工作在非线性去（饱和区），放大器通常处于开环状态，两个输入端之间只要有很小的差值电压，输出电压就接近正、负电压饱和值，此时，运放仍具有“虚断”的特点。
4-3 要使运算放大器工作在线性区，为什么通常要引入负反馈？
答 由于理想运放开环电压放大倍数∞=uo A ，只有引入深度负反馈，才能使闭环电压放大倍数F
A 1
u =
，保证输出电压与输入电压成线性关系，即运放工作在线性区。 4-4 已知F007运算放大器的开环放大倍数dB A uo 100=，差模输入电阻Ω=M r id 2，最大输出电压V U sat o 12)(±=。为了保证工作在线性区，试求：（1）+u 和-u 的最大允许值；（2）输入端电流的最大允许值。
解 （1）由运放的传输特性
5o uo 1012===
+
+u u u A 则V 102.1101245
--+?==
=u u
（2）输入端电流的最大允许值为
A 10610
2102.1116
4id --+?=??==r u I 4-5 图4-29所示电路，设集成运放为理想元件。试计算电路的输出电压o u 和平衡电阻R 的值。
解 由图根据“虚地”特点可得
0==+-u u
图中各电流为
601.01--=
u i 305.02-
--=u i 180
o f u u i -=- 由“虚断”得
f 21i i i =+
以上几式联立，可得
V 7.2o =u
平衡电阻为 Ω==k R 18180//60//30
图4-29 题4-5图
4-6 图4-30所示是一个电压放大倍数连续可调的电路，试问电压放大倍数uf A 的可调围是多少？
图4-30 题4-6图
解 设滑线变阻器P R 被分为x R 和x P R R -上下两部分。 则，同相输入端分压为：
-+=-=
u u R
R R u i P
x
P 由“虚断”，可得：
10
10o
i u u u u -=
--- 由以上两式可得：
5
1x i o uf R
u u A -==
x R 的变化围为0～10Ω，则uf A 的变化围是：－1～1。
4-7 求图4-31电路的i u 和o u 的运算关系式。
图4-31 题4-7图
解 由于两运放为理想运放，输入电流为零，在2R 和2
R
上没有压降，故运放反相输入端仍为“虚地”。
??????????????
-==?-=-=i 1F o1i 1F o2o2o1F o11i u R R u u R R u R u R
u R u R u i 1
F
o1o2o 2u R R u u u =
-=
4-8 在图4-32中，已知12R R F =，V u 21-=，试求输出电压o u 。
图4-32 题4-8图
解 由“虚断”“虚短”得
???
??--==F o1o 1o1i o1R u u R
u
u u
V 6)2(33)1(o11
F
o =-?-=-=+
-=i u u R R u 4-9 电路如图4-33示，已知各输入信号分别为V u i 5.01=，V u i 22-=，
V u i 13=，Ω=Ω=K R K R 50,2021,Ω==Ω=K R R K R 39,30654,
,1001Ω=K R F Ω=K R F 602。试回答下列问题。
1） 图中两个运算放大器分别构成何种单元电路？ 2） 求出电路的输出电压o u 。 3） 试确定电阻3R 的值。
图4-33 题4-9图
解 1）前运算放大器N 构成反相加法电路，后运放N 构成减法运算电路。
2）对于多级的运放电路，计算时可采用分级计算方法。
V 5.1250
100
5.020*********
1=?+?-=--
=i F i F o u R R u R R u V 5.112
1
35.13060)1(365642142-=??+?-=+++-
=i F o F o u R R R R R u R R u 3）电阻3R 的大小不影响计算结果，但运算的输入级是差动放大电路，所以要求两个入端电阻要相等，通常称3R 为平衡电阻，其阻值为1F 213////R R R R =。
4-10 求图4-34所示电路中o u 与三个输入电压的运算关系式。
图4-34 题4-10图
解 由“虚短”“虚断”可得，
?????
-=
++-=102510
10
1o i3i2o1o1i1u u u
u u u
化简为
i3i2i1o 5210u u u u --=
4-11 图4-35所示电路是一种求和积分电路，设集成运放为理想元件，当取
R R R ==21时，证明输出电压信号o u 与两个输入信号的关系为：
dt u u RC u i i F
o ?+-=)(1
21 。
图4-35 题4-11图
解 由“虚短”“虚断”可得 0==+-u u t
R u
R u C t i C u u d )(1
d 12
i21i1F f F c o ??+-≈-
=-≈ 当R R R ==21
时，
t u u RC u d )(1
i2i1F
o ?+-= 4-12 设计出实现如下运算功能的运算电路图。 （1）i o u u 3-= （2）212i i o u u u -= （3）)2.0(21i i o u u u +-= （4）dt u dt u u i i o ?
?--=22210
题4-12(1)运算电路图
题4-12(2)运算电路图
4-13 电路如图4-36所示，设集成运放为理想元件，试推导o u 与1i u 及2i u 的关系。（设
0)0(=o u ）。
解 由“虚断”“虚短”得
t u u C t i i C t i C u u d )10501020(1
d )(1d 13
i23i121c o ????+?=+==
--
t u u t u u C u d )10501020(1011
d )10501020(13
i23i163i23i1o ???+??-=?+?-
=- t u t u d 20d 50i2i1??--=
4-14设电路如图4-37a 所示，已知F R R R ==21，1i u 和2i u 的波形如图 4-37b 所示，试画出输出电压的波形。
a ）
b ）
题4-12(3)运算电路图
题4-12(4)运算电路图
图4-36 题4-13图
图4-37 题4-14图
解 由图可得：
F
o 2i2
1i1R u R u R u -=+ 又因为
F 21R R R ==
所以)(i2i1o u u u +-= 4-15电路如图4-38所示，设电容器的电压初始值为零，试写出输出电压o u 与输入电压1i u 及2i u 之间的关系式。
图4-38 题4-15图
解 如图所示： i1o1u u =
t u t u u d 10d 10
1101001
i2i2
63o2??-=???-
=- 运放3N 的同相输入端电压为：
-+==+=u u u u o2o2
3
1
200100100
对运放3N 应用“虚断”特点，列式：
100
200o
o1u u u u -=---
由以上几式联立，解得：i1i2o 2
1
d 5u t u u -
-=?
-3
t
V
/o u 3
2
t 1
t 3
t 4t 0图3-14 习题3-14输出电压波形图
4-16 图4-39所示电路为两输入信号的同相加法运算电路，试求输出信号和两个输入信号的关系。若Ω===K R R R 6321，Ω==K R R F 34，mV u i 51=，mV u i 102=，求输出电压o u ？
解 由“虚断”特点，得：
1
F o 0
R u R u u -=--- 4
3i22i1R u R u u R u u +
++=-+- 由“虚短”特点可得：
+-=u u
带入数据，由以上几式解得： 图4-39 题4-16图
V 8
45o =
u
4-17 图4-40是应用集成运算放大器测量电压的原理电路，设图中集成运放为理想元件，输出端接有满量程为5V 、500A μ的电压表，欲得到50V 、10V 、5V 、V 1.0四种量程，试计算各量程41~R R 的阻值。
解 由图所示，“虚地”“虚断”的特点得：
F
o i i
R u R u -= 图4-40 题4-17图 当被测电压接至50V 档时，输出为5V 。 则
F
1550R R = Ω==
M 105
50F
1R R 同理可得：
Ω=M 22R Ω=M 13R Ω=k 204R
4-18 图4-41所示电路是应用集成运算放大器测量电阻的原理电路，设图中集成运放为理想元件。当输出电压为V 5时，试计算被测电阻x R 的阻值。
图4-41 题4-18图
x
o
i 60R u u u u -=---
再由 0=-u ， V 6i =u ， V 5o -=u 得 Ω=k 50x R
4-19 图4-42是测量小电流的原理电路，设图中的集成运放为理想元件，输出端接有满量程为V 5、A μ500的电压表。试计算个量程电阻1R 、2R 、3R 的阻值。
图4-42 题4-19图
解 当开关打到5mA 量程时：
V 51051311x o -=?-=-=-R R I u
所以 k Ω11=R
当开关打到0.5mA 量程时：
V 5)(105.0)(21321x2o -=+?-=+-=-R R R R I u 所以 k Ω1021=+R R
Ω=k 92R
当开关打到50uA 量程时：
V 5)(1050)(3216321x2o -=++?-=++-=-R R R R R R I u 所以 Ω=++k 100321R R R
Ω=k 913R
4-20 如图4-43所示，各元件参数图中已标出。试列写输出电压与输入电压的关系式。
C 1i u i u F
R
图4-43 题4-20图
解 电路的第一级为减法运算电路，第二级为积分运算电路。 运用“虚短”、“虚断”的概念有
212123
23111122201020)10201(1020)1(i i i i i F o F o u u u u u R R R R R
u R R u +-=+++-
=+++-
=
???-=+-???-=-
=-dt
u u dt u u dt u C R u i i i i o o )(100)22(10110201
121216314
4-21
一积分电路和输入电压波形分别如如图4-44所示，若Ω=k R 50，F C μ1=，试画出输出电压 u 的波形。
i
u
（a ）
（b ）
图4-44 题4-21图
解 积分时间常数为 ms RC i 5010110506
3=???==-τ远大于输入电压的周期。
输出电压波形如所示。
题4-21解图
4-22 图4-45是一个比例—积分—微分校正电路，又称比例—积分—微分调节器。其输出信号的相位在低频段落后于输入信号，而在高频段又超前于输入信号，所以又称为滞后超前校正电路，该电路的原理广泛应用于控制系统中起到调节过程的作用。试求出该电路中输出和输入的基本关系式。
图4-45 题4-22图
解 电路中各支路电流如图所示。 由“虚地”特点得
?=
t i C u d
1
11
i 输入电压又可表示为
21i i R u =
由基尔霍夫电流定律
f 21i i i =+
输出电压为
t i C i R u d 1
f F
f F o ?-
-= 以上各式联立，可解得
?+-+-=t R u dt u C C R u dt u C R u d )d (1)d (1
i i 1F 1i i 1
F o /V
o u 5-5
010
20
/ms
t
t u R C u C C R R t u C R i F d 1
)(d d i 1F i F 11F 1
?
-+--= 4-23 图4-46中，运算放大器的最大输出电压V U oM 12±=，稳压管的稳定电压
V U Z 6=，其正向压降V U D 7.0=，tV u ωsin 121=。当参考电压V U REF 3±=两种情
况下，试画出传输特性和输出电压o u 的波形。
解 ①当V 3REF =U 时，传输特性和输出电压的波形见题4-23解图（a ）和（b ）。
②当V 3REF -=U 时，传输特性和输出电压的波形见题4-23解图（c ）和（d ）。
6V 3V
4-24 电路如图4-47所示，已知V
U
REF
1
=，tV
u
i
ω
sin
10
=，V
U
Z
3.6
=，稳压管正向导通电压为V
7.0。试画出
o
u对应于
i
u的波形。
图4-46 题4-23图图4-47 题4-24图
解由图可得：
V
5
5
10
50
REF
REF
i
-
=
-
=
-
=U
U
u
t
i
u
6V
o
u
t
6V
-0.7V
题4-23解图（d）习题3-21(2)输出电压波
i
u
o
u
REF
5U
-
题4-24解图（a）习题4-24传
4-25 电路如图4-48所示，0=t 时刻，i u 从0变为V 5+，试求要经过多长时间o u 由负饱和值变为正饱和值（设0=t 时，电容电压为零）。
解 反相输入端电压为
V 111
11
12=+?
=-u 电容上的电压为
V 55)()(10c c0c c t
RC
t e
e
u u u t u --∞+∞-=-+=
当V 1)(c =t u 时，o u 由负饱和值变为正饱和值。此时
15510
=--
t e
解得
s 2.24
5
ln
10≈=t 4-26 图4-49是一个输出无限幅措施的施密特触发电路。设电路从+=o o U u 的时候开始分析（+o U 接近正电源电压），求其上下门限电平，并画出电路的输入输出关系 。
图4-48 题4-25图 图4-49 题4-26图
解 设电路的初始状态为+=0o U u ，放大器同相输入端电位为：
T1REF F
2F
F 22U U R R R U R R R u =+++='++
当i u 略大于T1U 时，输出电压由+0U 转换为+-0U ， 则放大器同相输入端电位为：
T2REF F
2F
0F 22R )(U U R R U R R R u =++-+=''++
输入输出传输特性见题4-26解图。
题4-26解图习题4-26输入输出传输特性
o
u +
+0U +
-0U 2
T U 1
T U i
u 0