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林初中2017届中考数学压轴题专项汇编:专题13“Y”形模型(附答案)

林初中2017届中考数学压轴题专项汇编:专题13“Y”形模型(附答案)
林初中2017届中考数学压轴题专项汇编:专题13“Y”形模型(附答案)

专题13“Y ”形模型

破解策略

当图形具有邻边相等的这一特征时,可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另一位

置,将分散的条件相对集中起来,从而解决问题.

因为正方形、正三角形的边长相等,所以在这两种图形中常常应用旋转变换.

(1)如图,等边△ABC 内有一点P ,连结AP ,BP ,CP ,将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°

得到△BP 'A ,则△BPP '是等边三角形;△APP '的形状由AP ,BP ,CP 的长度决定.

A

C

(2)如图,正方形ABCD 内有一点P ,连结AP ,BP ,CP ,将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°

得到△BP 'A ,则△BPP '是等腰直角三角形;△APP '的形状由AP ,BP ,CP 的长度决定.

P'

B

这类题目中不提旋转,而是通过旋转添加辅助线,从而解决问题. 例题讲解

例1已知:在△ABC 中,∠BAC =60°.

(1)如图1,若AB =AC ,点P 在△ABC 内,且P A =3,PC =4,∠APC =150°,求PB 的

长;

图1

A

C

B

【答案】解:(1)如图4,将△APC 绕点A 顺时针旋转60°,得到△AQB ,连结PQ . 易证△P AQ 是等边三角形.

从而在△PQB 中,有∠PQB =90°,PQ =3,BQ =4, 所以PB =5

图4

A

B

C

【答案】解:(1)如图4,将△APC 绕点A 顺时针旋转60°,得到△AQB ,连结PQ . 易证△P AQ 是等边三角形.

从而在△PQB 中,有∠PQB =90°,PQ =3,BQ =4, 所以PB =5

图4

A

B

C

(2)如图2,若AB =AC ,点P 在△ABC 外,且P A =3,PB =5,PC =4,求∠APC 的度数;

图2

P

B

【答案】(2)如图5,将△APC 绕点A 顺时针旋转60°,得到△AQB ,连结PQ . 易证△P AQ 是等边三角形.

从而在△PQB 中,有PQ =3,BQ =4,PB =5, 所以∠PQB =90°,从而∠APC =∠AQB =30°.

图5

P

B

Q

(3)如图3,若AB =2AC ,点P 在△ABC 内,且P A

PB =5,∠APC =120°,求

PC 的长;

图3

B

A

【答案】

(3)如图6,作△AQC ,使得AQ =12AP ,CQ =1

2

BP ,连结PQ . 易证△ACB ∽△AQP .

从而在△QPC 中,有∠QPC =90°,PQ =32,QC =52

, ∴PC =2

图6

Q

B

A

例2如图,正方形ABCD 外有一点E ,满足ED =EC ,且∠DEA =15°,求证:△DEC 为等

边三角形.

E

A

B

C

证明如图,过点D 作DF ⊥DE ,且DF =DE ,连结CF 交AE 于点G ,连结EF . 易证△ADE ≌△CDF , 所以∠DFC =∠DEA =15°,

从而∠FGE =∠FDE =90°,∠GFE =30°. 所以GE =

1

2

EF

DF

CE ,

所以∠GEC =45°,∠DEC =60°, 即△DEC 为等边三角形.

F

E

A B

C

进阶训练

1.(1)如图1,在正方形ABCD 内有一点P ,P A

PB

PC =1,则∠BPC 的度

数为________;

图1

D

A

B

C

【答案】1.(1)135°;

【提示】如图,将△BPC 旋转至△BP 'A ,连结PP ',证△AP 'P 是直角三角形即可.

P'

D

C

(2)如图2,在正六边形ABCDEF 内有一点P ,P A =

,PB =4,PC =2,则∠BPC 的

度数为________,正六边形ABCDEF 的边长为________.

图2

D A

【答案】(2)120°;G

D B

2.(1)如图1,在等边△ABC 中,AC =7,点P 在△ABC 内,且∠APC =90°,∠BPC =120°,求△APC 的面积;

(2)如图2,在四边形ABCD 中,AE ⊥BC ,垂足为点E ,∠BAE =∠ADC ,BE =CE =2,CD =5,AD =k ·AB (k 为常数),求BD 的长(用含k 的式子表示)

图2

E

D

C

B

A

图1

P

C

B

A

(1)△APC 的面积为

(2)BD 【提示】(1)如图,将△ABP 绕点B 顺时针旋转60°至△CBQ ,连结PQ .易证△PQC 为含30°的直角三角形.令BP =m

,则PQ =m ,从而AP =CQ ,PC =2m ,然后解Rt △APC 即可.

高级中学数学公式定理汇总

高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:

(1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.一元二次方程=0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或; 2方程在区间内有根的充要条件为 或或; 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。

(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立,则;若恒成立,则;若有解,则 ;若 有解,则 ;若 有解,则 . 若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

2017年北京中考数学试题及答案(word版)

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校: 姓名: 准考证号: 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有.. 一个. 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义,则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是

A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中,是轴对称图形不是中心.. 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息,下列推断不合理... 的是 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概 率是0616;

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

完整版初中数学定理公式归纳汇总

专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。5 、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。7 、同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。8 9、两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。 10、定理:三角形两边的和大于第三边。推论:三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 :直角三角形的两个锐角互余。1推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理():有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理(AAS推论():有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理():有三边对应相等的两个三角形全等。15HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理(、定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。18 1推论:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 :关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 :如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 :两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。定理3 逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方,即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理:如果三角形的

初中数学定理公式汇编(答案)

初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小 数)都是有理数.如:- 3,,0.231,0.737373…,,等;无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣。正数的绝 对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如:丨-_丨=;丨 3.14-π丨=π-3.1 4. 4.相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数。a的相反数是-a,0的 相反数是0。 5.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科 学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 7.大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小。 8.数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。 _________________________________________________________________________ _____. 9.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根

2017中考数学真题汇编:圆(带答案)

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11 圆 一、单选题 1、(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、(2017?宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则的长为() A、 B、 C、 D、

3、(2017·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是() A、 B、 C、 D、 4、(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是() A、 B、 C、 D、 二、填空题

5、(2017?杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________. 6、(2017?湖州)如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若 ,则的度数是________度. 7、(2017·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则弧BC的长为________cm(结果保留) 8、(2017?绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.

9、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的,,弓形 (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________. 10、(2017?湖州)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是________. 11、(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线 上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2017中考数学试题总汇编:二次函数

2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25.(14分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(0,﹣2),并与x轴交于点C,点M是抛物线对称轴l上任意一点(点M,B,C三点不在同一直线上). (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式; (2)在抛物线上找出两点P1,P2,使得△MP1P2与△MCB全等,并求出点P1,P2的坐标; (3)在对称轴上是否存在点Q,使得∠BQC为直角,若存在,作出点Q(用尺规作图,保留作图痕迹),并求出点Q的坐标. 【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的表达式; (2)分三种情况: ①当△P1MP2≌△CMB时,取对称点可得点P1,P2的坐标; ②当△BMC≌△P2P1M时,构建?P2MBC可得点P1,P2的坐标; ③△P1MP2≌△CBM,构建?MP1P2C,根据平移规律可得P1,P2的坐标;(3)如图3,先根据直径所对的圆周角是直角,以BC为直径画圆,与对称轴的交点即为点Q,这样的点Q有两个,作辅助线,构建相似三角形,证明△BDQ1

∽△Q1EC,列比例式,可得点Q的坐标. 【解答】解:(1)把A(﹣1,0),B(0,﹣2)代入抛物线y=x2+bx+c中得:, 解得:, ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为:y=x2﹣x﹣2; (2)如图1,P1与A重合,P2与B关于l对称, ∴MB=P2M,P1M=CM,P1P2=BC, ∴△P1MP2≌△CMB, ∵y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣, 此时P1(﹣1,0), ∵B(0,﹣2),对称轴:直线x=, ∴P2(1,﹣2); 如图2,MP2∥BC,且MP2=BC, 此时,P1与C重合, ∵MP2=BC,MC=MC,∠P2MC=∠BP1M, ∴△BMC≌△P2P1M, ∴P1(2,0), 由点B向右平移个单位到M,可知:点C向右平移个单位到P2, 当x=时,y=(﹣)2﹣=, ∴P2(,);

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)

(完整版)初中数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+ b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab. 6、幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m-n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n. ⑥a-n=1 n a ,特别:()-n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9, (-3)-1=-,5-2==,()-2=()2=,(-3.14)o=1,(-)0=1. 7、二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如: ①(3)2=45.②=6.③a<0时,=-a.④的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x= 24 b b ac -±- ,其中△=b2-4ac叫做根的判别式. 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根. ②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2). ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0. 9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点. 10、反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 11、统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体

初中数学定理公式汇编

初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1. 数与式 (1) 实数 实数的性质: ①实数a 的相反数是—a ,实数a 的倒数是a 1 (a ≠0); ②实数a 的绝对值: ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。 二次根式: ①积与商的方根的运算性质: b a ab ?=(a ≥0,b ≥0) ; b a b a = (a ≥0,b >0); ②二次根式的性质: ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a (2)整式与分式 ①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数); ②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷(a ≠0, m 、n 为正整数,m>n ); ③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数); ④零指数:10 =a (a ≠0); ⑤负整数指数:n n a a 1 = -(a ≠0,n 为正整数); ⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即 22))((b a b a b a -=-+; ⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±; 分式 ①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的

值不变,即 m b m a b a ??=;m b m a b a ÷÷=,其中m 是不等于零的代数式; ②分式的乘法法则:bd ac d c b a =?; ③分式的除法法则:)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ; ④分式的乘方法则:n n n b a b a =)((n 为正整数); ⑤同分母分式加减法则:c b a c b c a ±=±; ⑥异分母分式加减法则:bc cd ab b d c a ±=±; 2. 方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0)的求根公式: )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式:ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax (a ≠0)的根的判别式: ?>?0方程有两个不相等的实数根; ?=?0方程有两个相等的实数根; ?0时,y 随x 的增大而增大;当k<0, y 随x 的增大而减小; 正比例函数的图象:函数kx y =的图象是过原点及点(1,k )的一条直线。 正比例函数的性质:设)0(≠=k kx y ,则: ①当k>0时,y 随x 的增大而增大; ②当k<0时,y 随x 的增大而减小; 反比例函数的图象:函数x k y = (k ≠0)是双曲线;

2017中考数学试题汇编三视图

3.(2017年安徽)如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为() 7.(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示,因此几何体是() A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成,其俯视图是() 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是() A.①B.②C.③D.④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()

3.(2017湖北宜昌)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱” 字一面的相对面上的字是() A.美B.丽C.宜D.昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2.(福建省2017年)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是() A.B.C. D.[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该

几何体的俯视图是() A. B. C. D.2.(2017年甘肃省兰州市)如图所示,该几何体的左视图是() A.B. C. D. 2.(2017年甘肃省天水市)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是() A.B.C.D. 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中,三视图都是圆的为() 2.(2017年广西南宁)在下列几何体中,三视图都是圆的为()

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)

2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题

3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

初中数学公式大全(绝对经典)

初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

(完整版)2017年浙江中考数学真题分类汇编三角形(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编(数学)三角形 一、单选题(共4题;共8分) 1、(2017·金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( ) A、2,3,4 B、5,7,7 C、5,6,12 D、6,8,10 2、(2017·台州)如图,已知△ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是() A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、(2017?杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,若BD=2AD,则() A、 B、 C、 D、

4、(2017?杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC 于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则() A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题(共4题;共5分) 5、(2017·衢州)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、(2017?绍兴)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起,边与重合, (如图1),点为边的中点,边与相交于点.现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在从到的变化过程中,点相应移动的路径长为________.(结

2020年中考数学试题分类汇编: 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A

3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .

初中数学定理+公式汇编

初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1. 数与式 (1) 实数实数的性质: ①实数a 的相反数是—a ,实数a 的倒数是a 1(a ≠0); ②实数a 的绝对值: ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。 二次根式: ①积与商的方根的运算性质: b a ab ?=(a ≥0,b ≥0); b a b a =(a ≥0,b >0); ②二次根式的性质: ? ? ?<-≥==)0() 0(2a a a a a a (2)整式与分式 ①同底数幂的乘法法则:同底数幂相 乘,底数不变,指数相加,即a m ·a n =a m+m (m 、n 为正整数); ②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a m ÷a n =a m-m (a ≠0,m 、n 为正整数,m>n ); ③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(ab)m =a m b m (n 为正整数); ④零指数:a 0 =1(a ≠0); ⑤负整数指数:n n a a 1 =-(a ≠0,n 为正 整数); ⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2; ⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2222)(b ab a b a +±=±; 分式 ①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即m b m a b a ??=;m b m a b a ÷÷=,其中 m 是不等于零的代数式; ②分式的乘法法则:bd ac d c b a = ?; ③分式的除法法则: )0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ; ④分式的乘方法则:n n n b a b a =)((n 为正整 数); ⑤同分母分式加减法则:c b a c b c a ±=±; ⑥异分母分式加减法则:bc cd ab b d c a ±=±; 2. 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的 求根公式:)04(242 2≥--+-= ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的根的判别式: ?>?0方程有两个不相等的实数根; ?=?0方程有两个相等的实数根; ?

-2017陕西省历年中考数学——圆试题汇编

2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.(2008·陕西)如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且 ∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为() A. 2 B. C. D. 2.(2009·陕西)若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略 不计),则这个圆锥的底面半径是(). A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.(2010·陕西)如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°.若点M是⊙O上的动 点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.(2012·陕西)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且AB=CD=8,则OP的长为() 4 A.3 B.4 C.D.2

5.(2012·陕西副)如图,经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°,OA = 则点B 的坐标为( ) A. (0,2) B. (0, C. (0,4) D. (0, 6.(2016·陕西)如图,⊙O 的半径为4,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补,则弦BC 的长度为( ) A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.(2016·陕西副)如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC ,垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点,则∠APB =( ) A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题

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