高三基础测试数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中有一项是最符合题目要求的)
1.有以下关于满足A ?B 的非空集合A ,B 的四个命题:
①若任取x ∈A ,则x ∈B 是必然事件;②若x ?A ,则x ∈B 是不可能事件;
③若任取x ∈B ,则x ∈A 是随机事件;④若x ?B ,则x ?A 是必然事件。
上述命题中正确的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2.若3=e ,5-=e ,且||||BC AD =,则四边形ABCD 是 ( )
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.非等腰梯形
3.x ≤2的必要不充分条件是 ( ) A .1+x ≤3 B .1+x ≤2 C .1+x ≤1 D .1-x ≤ 1
4.二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是 ( )
A .a ≥0
B .a ≤0
C .0≤a ≤4
D .a ≤0或a ≥4
5. 圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点,O 为原点,则OM 的长是( ) A .4
B .
2
5
C .22
D .2
6.二面角βα--l 的平面角为θ,直线a ⊥α,则a 与β所成的角为 ( )
A .θπ-
B .
θπ
-2
C .
θπ
-2
D .θ或θπ-
7.已知一个简单多面体的每个顶点处都有三条棱,则顶点数V 与面数F 满足的关系式是 ( )
A .2F+V=4;
B .2F -V=4;
C .2F+V=2;
D .2F -V=2;
8.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是 ( )
A. 0.8
B. 0.6
C. 0.4
D. 0.2
9. 设θ是三角形的一个内角,且sin θ+cos θ=5
1,则方程x 2
sin θ-y 2
cos θ=1表示( )
A.焦点在x 轴上的椭圆
B.焦点在y 轴上的椭圆
C.焦点在x 轴上的双曲线
D.焦点在y 轴上的双曲线
10.对于二项式)()1
(5+∈+N n x x
n ,四位同学作出了四种判断:①存在n ∈N +,展开式中有常数项; ②
对任意n ∈N +,展开式中没有常数项; ③对任意n ∈N +,展开式中没有x 的五次项;④存在n ∈N +,展开式中有x 的五次项.上述判断中正确的是 ( )
A .①与③
B .②与③
C .②与④
D .④与①
11.数列{a n }满足a 1=0,a n+1= a n +2n ,那么a 2004的值是 ( )
A.2002×2003
B.2003×2004
C.2004×2005
D.20042 12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的
时间(单位:毫秒).信息由结点A 传递到结点B 所需的最短时间为 ( )
A.5毫秒
B.4.9毫秒
C.4.8毫秒
D.4.7毫秒
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.在△ABC 中,3cos(B +C )+cos(2
π
+A )的取值范围是 .
14. 二次曲线
12
42=-
m
y
x
,当]1,
3[--∈m 时,该曲线的离心率e
的取值范围是
15.设2x+y ≥1,则函数u=(x+2)2+(y –1)2的最小值是 。 16.给出下列命题:
(1){正四棱柱}∩{长方体}={正方体};(2)不等式x 2-4ax+3a 2<0的解集为{x │a <x <3a}; (3)若不等式|x -4|+|x -3|<a 的解集为空集,必有a ≥1 (4)函数y=f(x)的图像与直线x=a 至多有一个交点;(5)若角α,β满足cos α·cos β=1,则sin (α+β)=0. 其中正确命题的序号是 .
数学答卷
15. 。 16. 。
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分) 已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B,ω是实
常数,ω>0)的最小正周期为2,并且当
3
1
=
x时,f(x)取得最大值2。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)函数y=f(x)(x∈R)的图象是否在闭区间[
5
17
,
5
16
]上存在对称轴?如果存在,求出其对称轴的方程;如果不存在,请说明理由。
18. 设抛物线C1:2
2
2+
-
=x
x
y与抛物线C2:b
ax
x
y+
+
-
=2在它们一个交点处的切线互相垂直。(1)求a、b之间的关系;(2)若a>0,b>0,求
ab最大值。
19.(本题满分12分)梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,AB <CD ,SD ⊥平面ABCD ,AB=AD=a ,SD=a 2,在线段SA 上取一点E
EC=AC ,截面CDE 与SB 交于点F 。
(1)求证:四边形EFCD 为直角梯形; (2)求二面角B-EF-C 的平面角的正切值;
(3)设SB 的中点为M ,当AB
CD 的值是多少时,能使△DMC 为直角三角形? 请给出证明.
20.(本题满分12分) 已知→
a =(x,0),→
b =(1,y),(→a +3→b )⊥(→a –3→
b )⑴求点P (x ,y)的轨迹C 的方程;⑵若直线l :y=kx+m(k ≠0)与曲线C 交于
A 、
B 两点,D(0,–1),且有 (→
AD -→
BD )⊥(→
AD +→
BD ),试求m 的取值范围。
21.(本小题满分12分)某集团从2001年起投资兴办甲、乙两个企业,预期目标为两企业
年利润之和是1160万元。其中乙企业的产品受某些因素的影响,利润逐年呈等比数列递减,所以不再追加投资金额,而甲企业的利润保持不变,所
以每年都增加投资金额,并使每年的投资金额呈等比数列递增。具体数据请看下表。
(1)请完成表格中空白部分;
(2)试确定哪一年两企业利润之和最小;
(3)试确定哪一年起两企业利润之和超过预期目标。
22.(本题满分14分)函数f (x )=log a (x -3a )(a >0,且a ≠1),当点P (x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时,Q (x -2a ,-y )是函数y =g (x )图象上的点。
(Ⅰ)写出函数y =g (x )的解析式。
(Ⅱ)当x ∈[a +2,a +3]时,恒有|f (x )-g (x )|≤1,试确定a 的取值范围。
高三基础测试数学试卷答案
一、选择题:
二、填空题: 13. [-2,
3
) 14. [
21,2
3) 15.516 16.(4)、(5) 三、解答题: 17解:(1)∵T=2 ∴ππ
ω==
T
2 ……………2’ ∵3
1=x 时f(x) 取得最大值2 ∴Asin 3π+Bcos 3π
=22B A +=2……………6’