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对数和对数函数练习题

1 求下列各式中的x 的值: (1)313x =;(2)6414x =;(3)92x =; (4)1255x 2=;(5)171x 2=-.

2 有下列5个等式,其中a>0且a ≠1,x>0 , y>0

①y log x log )y x (log a a a +=+,②y log x log )y x (log a a a ?=+, ③y log x log 2

1y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ?=?, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,

将其中正确等式的代号写在横线上_____________.

3 化简下列各式: (1)5

1lg 5lg 32lg 4-+; (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+; (3)3lg 70lg 7

3lg -+; (4)120lg 5lg 2lg 2-+.

4 利用对数恒等式N a N log

a =,求下列各式的值: (1)5log 4log 3log 3

54)3

1()51()41(-+ (2)2log 2log 4

log 7101.031710

3-+ (3)6lg 3log 2log 10049257

5-+ (4)31log 27log 12log 2594532+-

5 化简下列各式:

(1))2log 2(log )3log 3(log 9384+?+; (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626??+-

6 已知a 5log 3=,75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________.

7 (1))1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________.

(2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________. 8 求下列函数的定义域: (1))2x 3(log x 25y a 2--=;(2))8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;(3))x (log log y 2

12=.

9 (1)已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====,,,,将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________.

(2)若02log 2log m n >>时,则m 与n 的关系是( )

A .m>n>1

B .n>m>1

C .1>m>n>0

D .1>n>m>0 10 (1)若a>0且a ≠1,且143log a

<,则实数a 的取值范围是( )

A .0

B .43a 0<<

C .43a 043a <<>或

D .43a 0<<或a>1 (2)若1

A .a

B .a

C .c

D .c

11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=,.

(1)分别求这两个函数的定义域;

(2)求使21y y =的x 的值;

(3)求使21y y >的x 值的集合.

12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=

(1)求函数的定义域;

(2)证明f(x)是减函数.

【同步达纲练习】

一、选择题

1.3log 9log 28的值是( )

A .32

B .1

C .2

3 D .2 2.函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是( )

A .R

B .(-∞,1)∪(1,+∞)

C .(0,1)

D .[1,+∞]

3.若函数x 2)x (f =,它的反函数是)x (f 1-,)(f c )4(f b )3(f a 111π===---,,,则下面关系式中正确的是( )

A .a

B .a

C .b

D .b

4.4log 33的值是( )

A .16

B .4

C .3

D .2

5.)2x 2x (log )x (f 25+-=,使f(x)是单调增函数的x 值的区间是( )

A .R

B .(-∞,1)

C .[1,+∞]

D .(-∞,1)∪(1,+∞) 6.2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是( )

A .6log 2

B .6log 3

C .2

D .1

7.命题甲:a>1且x>y>0 命题乙:y log x log a a >

那么甲是乙的( )

A .充分而非必要条件

B .必要而非充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

8.如果0

A .2131

)a 1()a 1(-<- B .1)a 1(a 1>-+

C .0)a 1(log )a 1(>+-

D .0)a 1(log )a 1(<-+ 9.5log 22

2的值是( ) A .5 B .25 C .125 D .625

10.函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是( )

A .增函数

B .减函数

C .有时是增函数有时是减函数

D .无法确定其单调性

11.x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--,则实数a 的值是( )

A .4

B .3

C .2

D .1

12.在区间(0,+∞)上是增函数的函数是( )

A .1x )32()x (f +=

B .)1x (log )x (f 23

2+=

C .)x x lg()x (f 2+=

D .x 110)x (f -= 13.3log 15log 15log 5log 52333--的值是( )

A .0

B .1

C .5log 3

D .3log 5

14.函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( )

A .R

B .[2,+∞]

C .[3,+∞]

D .(-∞,2)

15.如果)x 2(log )x (f a -=是增函数,则实数a 的取值范围是( )

A .(1,+∞)

B .(2,+∞)

C .(0,1)

D .(0,2)

16.函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是( )

A .(1,+∞)

B .(3,+∞)

C .(-∞,1)

D .(-∞,-1)

17.如果02log 2log b a >>,那么下面不等关系式中正确的是( )

A .0

B .0

C .a>b>1

D .b>a>1

二、填空题

1.函数f(x)的定义域是[-1,2],则函数)x (log f 2的定义域是_____________.

2.若4

12x log 3

=,则x =_____________. 3.若)1x (log )x (f 3-=使f(a)=2,那么a =_____________.

4.函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(-∞,+∞)),则实数a 的取值范围是_____________.

5.函数x )3

1(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称. 6.函数)1x (log )x (f 24-=,若f(a)>2,则实数a 的取值范围是_____________.

7.已知1

313)x (f x x +-=,则)21(f 1-=_____________. 8.x log )x (f 2

1=,当]a a [x 2,∈时,函数的最大值比最小值大3,则实数a =

_____________.

9.])2(log )41)[(log 2(lg 15121

--+=_____________.

三、解答题

1.试比较22x lg )x (lg 与的大小.

2.已知)1a (log )x (f x a -=(a>1)

(1) 求f(x)的定义域; (2)求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值.

3.实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+,求x 值的集合.

4.已知b 5log a 7log 1414==,

,求28log 35(用a 、b 表示).

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