旋转
23.1 图形的旋转
1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
2.旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
3.旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
23.2 中心对称图形
1.中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
2.中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
3.关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点
是P′（-x，-y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
4.坐标与图形变化--旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）?P（-x，-y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
23.3课题学习图案设计
1.利用轴对称设计图案
关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
2.利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
3.作图--旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
4.利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
5.几何变换的类型
（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．
（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．
（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．
旋转基础练习一
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有 （ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为 （ ） A ．20° B ．26° C ．30° D ．36° 3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB 于D ，则旋转角等于 （ ） A ．70° B ．80° C ．60° D ．50°
(图1) (图2) (图3) 二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP 是________三角形． 三、解答题．
1．阅读下面材料：
如图4，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．
(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题
如图7，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=
1
2
AB ． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF 的位置？
（2）指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系．
2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
答案:
一、1．B 2．C 3．B
二、1．旋转旋转中心旋转角2．A 45°3．点A 60°等边
三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．
（2）BE=DF，BE⊥DF
2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．
旋转基础练习二
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点转动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分
别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它
们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．
3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、
F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、
CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
三、解答题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意
一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕
O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都
是90°，这四个部分之间有何关系？
2．如图，以△ABC 的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
3．如图，已知正方形ABCD 的对角线交于O 点，若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB ，交EB 的延长线于点G ，AG 的延长线交DB 的延长线于点F ，则△OAF 与△OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
答案:
一、1．C 2．A 3．D
二、1．相等 2．△ACE 图形全等 = 3．相等 三、1．这四个部分是全等图形 2．∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴绕AB 、AC 的中点旋转180°，可以得到一个半圆， ∴面积之和=
1
2
． 3．重合：证明：∵EG ⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠3+∠1+90°=180° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2
同理∠E=∠F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ∴△ABF ≌△BCE ，∴BF=CE ，∴OE=OF ，∵OA=OB ∴△OBE 绕O 点旋转90°便可和△OAF 重合．
旋转基础练习三
一、选择题
1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围 成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均 是等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成把菱形ABCD 以 A 为中心（ ）
A ．顺时针旋转60°得到的
B ．顺时针旋转120°得到的
C ．逆时针旋转60°得到的
D ．逆时针旋转120°得到的
3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）
二、填空题
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到
的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变
换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方
向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积
_________．
三、解答题．
1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．
2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转
的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并
画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换
的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还
要扣分的噢！
3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时
针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
答案:
一、1．D 2．D 3．C
二、1．4 72°2．旋转3．相等
三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．
2．略
3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，
△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，
∴．
旋转基础练习四
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′
与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若
∠EFG=55°，则∠1=（）
A．55°B．125°C．70°D．110°
二、填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；
（5）等腰三角形；（6）梯形．
三、解答题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，
并写出作法．
3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出
此图形关于点B成中心对称的图形．
答案:
一、1．B 2．D 3．D
二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）
三、1．略
2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；
（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；
（3）连结A′D′、D′C′、C′B
则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．
3.略.
旋转基础练习五
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知
∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）
A．60°B．50°C．75°D．55°
二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．
2．关于中心对称的两个图形是_________图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．
三、解答题
1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：
（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于
点O成中心对称．
3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到
三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建
居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学
校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，
试写居民小区D的位置．
21085
答案:
一、1．D 2．C 3．A
二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．
三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为
半径作圆．
3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，
就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．
旋转基础练习六
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．平行四边形
3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A ．21085
B ．28015
C ．58012
D ．51082 二、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫做__________．
2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．
（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；
（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．
D 1C 1B 1
A 1
B
A E
D
G F
3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．
（1）在图中画出△A 1OB 1；
（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．
答案：
一、1．D 2．D 3．D
二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③
（3）①例如正五边形 正十五边形 ?②例如正十边 正二十边形 2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB 又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，
∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG ，https://www.doczj.com/doc/642071222.html, 初中数学资源网 ∴∠EFB=90°-
12∠C 1FB ，∠FBG=90°-1
2
∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG
∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG
∴四边形BEFG 是平行四边形． （2）直角三角形，理由：连结BB ，
∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ． ∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直角三角形 3．解：（1）如右图所示
（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）
∴
1
042
a b c
c
a b c
=-+
?
?
=
?
?=++
?
解这个方程组得
1
2
1
2
1
a
b
c
?
=-
?
?
?
=
?
?
=
?
??
∴所求五数解析式为y=-1
2
x2+
1
2
x+1．
乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )
本次课授课内容 旋转对称 一．课前准备 1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。 2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、 （3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。 3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。 例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（） (1) (2) (3) C (4) X 例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色） 例3、如下图（1）、（2），请问： （l ）它们是不是旋转对称图形？ （2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？ （1）（2） 例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ， 再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个 三角形有什么关系吗？
中心对称 1、中心对称的定义： 一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。 定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。 2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质: (1)关于中心对称的两个图形; (2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分. 3.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 当堂训练 知识点1：中心对称 1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识点2：中心对称图形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
图形的旋转 知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的 方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换 （1）、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y） （2）、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y） （3）、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 综合练习 1（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。 （2）对应点到对应中心的距离____________. （3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______，且等于_________角 （4）旋转不改变图形的________和_______. 2、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段 _________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 3、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ E C D E F
图形的平移，对称与旋转的单元检测附答案 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B. 2．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( ) A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段CF 的长度 D ．A D 、两点之向的距离 【答案】B 【解析】 【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定 【详解】 ∵△DEF 是△ABC 平移得到 ∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点 ∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长 故选：B
【点睛】 本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折， 使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ AQ 的值为（） A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度 数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ AQ 转化为 BQ AC ，再由相似三角形和等腰直角 三角形的边角关系得出答案． 【详解】 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ADC＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BD， 由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D， ∴∠CDC′＝45°+45°＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD， ∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC， 由△AEC∽△BDQ得：BQ AC ＝ BD AE ， ∴BQ AQ ＝ BQ AC ＝ AD AE ＝ AE ． 故选：A．
课题图形的翻转、旋转与拉伸课时1课时课型新授课 教学目标： 1、知识与技能：掌握对所画图像进行翻转、旋转操作；能对图像进行拉伸、扭曲操作。 2、过程与方法：利用演示观察法让学生观察教师制作的幻灯片——小兔图像变形的几个舞蹈动作；发挥学生对电脑操作的掌握快的优势，结合学习指导法指导学生，学习图像翻转、旋转操作。合理利用任务驱动法，让学生以小组的形式，进行图像拉伸、扭曲操作，推动学生对画图工具的学习。 3、情感态度与价值观：利用windows自带的绘画工具，通过观察、创造思维感受制作简单的动画，在交流合作中体验成功的乐趣。 教学重点：图形块的处理。 教学难点：图形块处理的熟练应用。 教法与学法：演示、任务驱动法、小组合作交流法教具与学具微机、课件 教学过程 教学环节 教学内容（一次备课）设计意图及方法二次备课1、创设情境，激发兴趣 森林里的动物要举行联欢会，小兔子听了可高兴了。为了 能在联欢会上很好地表现自己，它正在练习舞蹈，准备将最好 的节目奉献给大家。瞧，这是它练习的其中四个动作，我们赶 快给它画下来吧。 展示课件：小兔的几个舞蹈动作 说明：选定的图块不仅能复制、粘贴，还能进行翻转、旋 转、拉伸、扭曲等操作。 2、合作探究，学习新知 图块的翻转、旋转 师：其实这四只小兔子的动作其实是一个动作，将第一只 小兔子经过翻转或旋转都能变成另个三只小兔子的形状。你们 知道是怎样变化的吗？ 生：回答 师：是的，我们只需指把第一只小兔子，将它复制三次， 然后，利用“画图”工具提供的图块的翻转或旋转功能将后三 只兔子进行翻转或旋转操作。 师：讲解操作对图块进行翻转或旋转的操作方法： ⑴用“选定”工具将要翻转或旋转的图块选定。 ⑵单击“图像”菜单上的“翻转/旋转”命令，弹出“翻转 /旋转”对话框 ⑶选中“水平翻转”，单击“确定”按钮。观察图像有何 变化。 对选定的图形块进行垂直翻转和按一定角度进行旋转，观 察图像变化情况。 生：观察后进行练习。 百度图片 https://www.doczj.com/doc/642071222.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1& cl=2&fr=ala0&word=%D0%A1%CD%C3%B5%C4%BF%A8%C D%A8%CD%BC%C6%AC#pn=0 激发学生的学习 兴趣 设置问题，引起学 生注意力。 让学生了解图形 变换的方法 锻炼学生动手操 作能力
旋转对称图形 【教学目标】 1．知识与技能：认识旋转对称图形。 2．过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高"化归"意识和综合运用变换解决实际问题的能力。 3．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值。 【教学重难点】 1．重点：认识旋转对称图形。 2．难点：综合运用变换解决有关问题。 【教学过程】 一、创设情境，导入新知。 1．出示投影1： 学生观察图形。 老师用一张半透明纸，覆盖在图15.2.8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合。 由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合。 这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形。（板书） 2．出示投影2 同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？ 教师提问： （1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？
（2）它与投影1的两图有何共同特征？ 在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合。 它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合。 这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形。 这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据。 自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见。请同学们列举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流。 二、范例分析，加深理解。 下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，?旋转多少度后能与自身重合。 分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点。 解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120?°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，?所以它是旋转对称图形。 三、结合实验，探索规律。 四、全课小结，提高认识。
第5讲图形的旋转和中心对称 图形的旋转和中心对称 1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换 叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______， 那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 3、旋转的特点：旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 4、中心对称的特点：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的 图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．
1、旋转的定义和性质； 2、中心对称的定义和性质； 3、会画旋转后的图形和中心对称图形； 例1、下图中，不是旋转对称图形的是( )． 答案：B 解析：根据旋转的定义； 例2、有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：D 解析：利用旋转的特征； 例3、下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形
- 1 - 3.2图形的旋转 一、基本知识 1、旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 2、旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。 3、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等。 （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。(3)对应线段相等；对应角相等。(4)旋转对应点之间的运动轨迹是一条弧。 5、旋转、平移、轴对称的异同。6、简单的旋转作图。 二、基础知识巩固与拓展 1、如图3.2.1，△ABC 绕O 点旋转后，顶点 A 的对应点为A 1，试确定旋转后的三角形。 2、如图3.2.2，P 为等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P 1AC 的位置，则∠PAP 1的度数等于 度 。 3、如图3.2.3，P 为等边△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5:6:7，将△APB 绕顶角A 逆时针旋转60°到△ACQ 的位置，且∠APQ=∠AQP=60°，则△PQC 的三个内角之比等于 。 4、从1点到1点25分，分针转过了 度；时针转过了 度；1点25分时刻时针与分针的夹角等于 度。 5、如图3.2.4，分别以正方形ABCD 的边AD 和DC 为直径画两个半圆交于点O 。若正方形的边长为10cm ，则阴影部分面积为 。 6、如图3.2.5，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB 等于 度。 7、如图3.2.6的正方形的面积为16，观察如下的操作并回答问题： （1）连对角线，把正方形分成2个三角形，如图1，则每个三角形的面积等于多少？ （2）再画另一条对角线，两对角线将正方形分成4个小三角形，如图2，则每个小三角形的面积是多少？这4个小三角形之间是什么关系？ （3）点O 为正方形的中心，将两条互相垂直于点O 的直线绕O 点旋转形成四个小四边形，如图3，这4个小四边形间有何关系？每一个四边形的面积是多少？ 3.3 中心对称 一、基本知识点 1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。（对称中心概念 2、中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称性。 3、中心对称特征：（1）对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分；（2）成对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）成中心对称的两个图形全等； 4、中心对称图形：（1）定义把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 （2）任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。 （3）中心对称图形上两对对应点连线的交点就是对称中心且对称中心是他们的公共中点。 5、旋转对称图形：把一个图形绕某一个点旋转一定角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形。（1）旋转对称图形不一定是中心对称图形。（2）旋转对称图形旋转的角度小于360°。（3）旋转对称图形满足的三个条件：①具有同一个旋转中心；②对应点到旋转中心的距离相等③相邻对应点与旋转中心的连线的夹角都相等。 二、知识巩固与拓展 1、如图3.3.1是4×4正方形网格，请在其中选择一个白色的正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。 2、如图3.3.2，一个矩形内有任意一个圆，请你用一条直线同时 将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法。 3、如图3.3.3，在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=3，点O 在AC 的延长线上，且OC=4。 （1）试作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′。 （2）连A ′B ，AB ′，四边形ABA ′B ′是中心对称图形吗？ （3）3）求四边形ABA ′B ′面积。 4、如图用6根一样长的小棒搭成如图3.3.4的图形，试移动AC,BC 这两根小棒，使6根小棒组成中心对称图形；若移动AC,DE 这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）。 5、一块方角形钢材如图3.3.5所示，请你用两种不同的方法用一条直线将其分为面积相等的 A B C O A 1 3.2.1图 A B C P P 1 3.2.2图 A B C Q P 3.2.3图 3.2.4图 A B C D O A B O B 1 A 1 3.2.5图 A B C D 1图 A B C D O 2图 O A B C D 3图 3.3.1图 3.3.2图 A B C O 3.3.3图 A B D C E 3.3.4 3.3.5图
图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案 一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（） A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A 【解析】 试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）． 故选A． 点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念 合． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（） A．4 B．42C．2 D．22 【答案】D 【解析】 【分析】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． 【详解】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． ∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB， P′Q′=P′H， ∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH， 根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长， ∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°， ∴2． 故选：D． 【点睛】 考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
3.1图形的旋转教学案例（第1课时） 一、教学目标： 1、知识与技能：了解图形的旋转相关概念，知道图形的旋转性质，掌握利用性质作图的技能。 2、过程与方法：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。 3、情感、态度与价值观：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；培养学生观察，分析，思考及动手操作能力；培养学生的数学学习的自主性，以及合作交流意识；培养学生的逻辑思维能力。 二、教学重难点： 教学重点：通过实例认识旋转，知道图形旋转的性质。 教学难点：图形旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。 三、教学内容： 1、苏科版八年级上册《3.1图形的旋转》。 2、图形的旋转是图形变换的第三种基本形式。它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题，进行数学证明和推理的重要工具。通过学习旋转而建立的几何变换的意识更可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰。图形的旋转是图形的平移和翻转的延续，也是学习中心对称图形的基础。 四、教学方法： 本节通过“三案六环节”的模式展开教学。在整个教学过程中，要充分体现“研究性学习”和“自主性学习”的理念，注重联系实际，因材施教，分层指导，促使学生积极思维，发挥学生主体的作用。1、利用探究性学习的方法，通过学生自学探究，得出图形的旋转概念和性质。 2、利用多媒体，展示相关图片、物体模型，经过学生观察体验、讨论探究，动手操作，理解图形旋转的性质，学会图形的旋转的画法。 3、采用自学辅导与教师讲授相结合；案例解说与实践练习相结合的教学方法。 五、自学检测： 1、图形的旋转概念：，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为，旋转的角
旋转图形与中心对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ● 了解平行四边形、圆是中心对称图形． ● 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ● 欣赏旋转在现实生活中的应用． ● 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ● 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 重点难点： ● 重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. ● 难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形）；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案. 学习策略： ● “旋转”是在我们已学习了“平移”、“对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移”、“对称”、“旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平. 二、学习与应用 （一）成轴对称的两个图形沿对称轴对折能够互相 ，因此，成轴对称的两个图形 . （二）平移前后的两个图形 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾---复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。
二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
课题：旋转对称图形课型：新授 备课组：初一备课组。执笔人：胡丙。审核人：执行时间： 教学目标： 1、理解旋转对称图形和旋转对称的特征。 2、旋转的应用。 教学重点：认识旋转对称图形。 教学难点：综合运用变换解决有关问题． 一、课前预习自我检测 1、下列图形不是旋转图形的是（） A、线段 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、圆 2、四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，?旋转了_____度后能与自身重合， 则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____． 3、如图地板砖旋转（）角后与自身重合 A、90° B、45° C、60° D、30° 4、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答： 5、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答： 第4题第5题 二、课堂合作探究 观察：在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。 电扇的叶片转动 能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自身重合。你 能再举出一些这样的实例吗？ 结论： 图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自身，这种图形称为旋转对称图形。 注意：这个旋转的角度并不是唯一的 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
三、当堂训练 ★1、三叶电风扇叶片是一个旋转对称图形，其最小旋转角度的度数是（） A.60 B.120 C.180 D.240 ★2、既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.长方形 D.角 ★3、下列图不是旋转对称图形的是_______。 ★★4、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 ★ ★★5、如右图，图形绕中心旋转后能够与自身重合。 ★★6、正八边形绕其中心至少要旋转度能与原图形重合。 ★★★7、如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？ ★★★8、如图，有四个图案都是旋转对称图形，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（） 四、小结 这节课主要学习了认识旋转对称图形．综合运用变换解决有关问题。 五、通过本节课的学习，我学会了什么？过关了么有？
《图形的翻转与旋转》 授课对象：小学四年级 教材分析：本课内容为《变幻莫测的密室》一课中的内容。根据教材内容和小学生实际身心特点，我对该教材的相应内容进行了调整，突出设计了《图形的翻转与旋转》的教学内容，增强学生对图像变化的感知能力。 教学对象分析：通过前一阶段学习和操作，学生已经基本掌握了电脑绘图程序有关画图工具的操作方法，并能够根据要求完成一些简单的绘图制作。小学四年级的学生，年龄小、爱问好动、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，因此，在学习过程中，应鼓励学生自己观察，亲自动手操作，学会合作和交流，师生共同归纳总结、体验学习。 教学目标： 1、知识目标：教学生掌握电脑画图程序中翻转、旋转的菜单的使用，掌握改变图形方向的操作技巧。 2、技能目标：注重培养学生对图像方向变化的感知能力。 3、情感目标：鼓励学生敢于想象、大胆创新，提高学生对信息技术的学习兴趣，使学生获得成功的体验。
教学重点：学会用翻转和旋转的方法变化图形方向。 教学难点：结合学习和生活实际，利用翻转和旋转的方法进行有目的地变化图形方向。 教学方法：任务驱动模式 教学准备：多媒体计算机教学网络系统。 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 师：出示图片。小熊花花有一件高兴的事情，想告诉熊妈妈，可是它现在背对着妈妈，这样直接说话好吗？ 生：不好。 师：大家说得对，这样做太没有礼貌了，小熊也知道错了，但怎样才能转过身来？像这样改变图形方向等问题还有很多，学了第十课你就会解决了。板书。《神奇的图形》 二、信息处理 1、自学“水平翻转” 师：我们怎样才能帮小熊解决这个问题？下面先来看看小助手给了我们什么启示？（出示屏录文件）
旋转对称图形的初中数学组卷 一．选择题（共29小题） 1．（2016?莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（） A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 2．（2016?道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2016?和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360°B．270°C．180°D．90° 4．（2016春?龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（） A．60°B．72°C．90°D．144° 5．（2016春?晋江市期末）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（） A．30°B．60°C．120°D．240° 6．（2016春?高平市期末）下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．（2016春?平湖市校级期中）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）
A．120°B．90°C．45°D．60° 8．（2015?金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（） A．150°B．120°C．90°D．60° 9．（2015?浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合． A．60°B．120°C．180°D．360° 10．（2015?洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（） A．B．C．D． 11．（2015春?定陶县期末）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（） A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．正八边形 12．（2015春?湘潭县期末）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（） A．45°B．60°C．90°D．120° 13．（2015秋?甘谷县期末）下列图形中是旋转对称图形的有（） ①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段． A．5个B．4个C．3个D．2个 14．（2015秋?浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（） A．B．C．D． 15．（2015秋?路南区期中）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（） A．B．C．D． 16．（2015秋?黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
最新初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点训练及答案 一、选择题 1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 【详解】 A.是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选D. 【点睛】 本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 2．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（） A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1. 【详解】 如图，连接AD ，AO ，DO
∵ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?， ∴AB=DE ，90AOD ∠=?，45CAB BDE ∠=∠=? ∴1452 ABD AOD ∠= ∠=?（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=?， 又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等）， 在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED DAB BED ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ADB ≌△EBD （ASA ）, ∴AD=EB=BC=1. 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键. 3．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折， 使点C 落在C ′的位置，C ′D 交AB 于点Q ，则BQ AQ 的值为（ ） A 2 B 3 C ．22 D 3【答案】A 【解析】 【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD ＝DC ＝BD ，AC ＝AC′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C′D ，进而求出∠C 、∠B 的度数，求出其他角的度数，可得AQ ＝AC ，将 BQ AQ 转化为BQ AC ，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案． 【详解】
一.教学容： 图形的旋转 （一）课程标准要求 1. 知识与技能： （1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质； （2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 2. 过程与方法 灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。 3. 情感、态度与价值观： 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。 （二）知识点 1. 图形的旋转 （1）定义：在平面，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。 （2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。 （3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图
形上也可以在图形外。 （4）会找对应点，对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征： （1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； （3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明： （1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。 （2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 （3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 【典型例题】 例1. 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到AD ’C ’B ’位置。 （1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？ （2）指出图中的对应线段。 C ’ B A D ’ 分析：因为四边形'''B C AD 是由四边形ABCD 旋转得到的，A 保持不动，因此A 是旋转中心，又因为AB 、'AD 在同一平面上，且AD 垂直于地面，对应线段AB 与'AB 成?90，因此旋转角度是?90；（2）
图形的旋转 预设目标 1、知识目标： 知道“旋转”工具的用途，从而巧妙地选择和运用“旋转”工具，认知“旋转”的存在并了解其重要性。 2、能力目标： 通过学习，学会选择和运用“旋转”工具设计制作相关作品，通过师生共同探索学习，让学生灵活掌握使用“旋转”的方法。 3、情感目标： 在互动合作探究的过程中，培养学生热爱生活的情感意识，同时培养学生审美情趣，激发学生制作的动机，从而激发学生对信息技术的学习兴趣。 预计难点: 画图程序中“旋转”命令里90、180、270三种角度的巧妙运用。 课前准备 1、准备本课学习任务所需的课件。 2、纸风车、计算机、投影仪等设备。 教学过程 1、导入 在投影仪上展示一个风车的图片，让学生在未讲解和指导的情况下自己先动手。 （要求：可以限定时间1分钟，老师巡视，不作评论、指导。） 时间到后，老师在教学演示系统上演示收集到的学生作品。
师：好。同学们的风车都画得差不多了。大家暂时停下，我们先欣赏一些图片，看看风车除了这种形状，还有没有其它的样子，大家在欣赏的时候注意观察风车有什么特点。（展示课件中与风车有关的图片资料） 2、观察、研究 (1) 讨论风车的特点。（观察思考，寻找规律） 师：下面我们再来来讨论一下刚才大家画的风车都有什么特点？（课件展示风车）（用实物风车演示旋转过程） (a)这个风车有几片风叶？ (b)这些风叶有什么特点？ 生：4片，每片风叶都是一个半圆，只是摆放的位置（角度）不同。 师：你们观察得真仔细。每片风叶都是一个半圆，大小形状都一样。对于这种由相同图形构成的图案，是用你们的方法能更简便、更快捷的完成呢，还是用我的方法？下面老师用一种新的方法画风车，请大家注意观察老师的操作步骤。（演示操作步骤，边画边提示操作要点） 师：用老师这种旋转的方法好，还是用你们一步一步的画风车的方法好？ 生：老师的方法好。 师：好。刚才老师所做的操作步骤就是我们今天要研究的内容：图形的旋转。（板书：图形的旋转） (2)按一定角度旋转。 3、练习：再画风车 演示引导——完成风车图案。 ①尝试完成风车图案。（自主学习，培养学生的自主学习能力。） 师：同学们，刚才老师的操作步骤都看清楚了吗？请你们一边回忆刚才老
第7讲图形的旋转与中心对称 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先学习旋转变换，重点掌握旋转三要素以及旋转的性质，能够结合图形的性质处理简单几何问题，其次学习中心对称以及中心对称图形，掌握中心对称的性质，了解坐标关于原点对称的特征。本节课的难点在于旋转与三角形以及四边形等知识点的结合考查，具有一定的综合性，希望同学们认真学习，熟练掌握相关性质和应用。 知识梳理 讲解用时：20分钟 图形的旋转 （1）旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角。 从以下几点理解定义： ①旋转中心在旋转过程中保持不变； ①图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向共同决定（三要素）； ①旋转角度一般小于360°。 （2）旋转的特征 ①旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； ①旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； ①对应点到旋转中心的距离相等； ①旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化。
课堂精讲精练 【例题1】 下列运动属于旋转的是（） A．扶梯的上升B．一个图形沿某直线对折过程 C．气球升空的运动D．钟表的钟摆的摆动 【答案】D 【解析】此题主要考查了旋转的定义， A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误； B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误； C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误； D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确． 故选：D． 讲解用时：3分钟 解题思路：根据旋转的定义分别判断得出即可。 教学建议：正确把握旋转的定义是解题关键。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：江津区期末年份：2016 【练习1】 如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）。 A．顺时针B．逆时针 C．顺时针或逆时针D．不能确定 【答案】B 【解析】此题考查旋转问题， 齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋