甘肃兰州一中
2011—2012学年度下学期期末考试
高二数学理试题
说明:本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题）
?、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分?在每小题给出的四个选项中只有一个..选项符合题意）
1 3i —_
1?已知复数Z ,z是z的共轭复数，则z z等于
也i
1
A.16
B.4
C.1
D.
16
2 1
2 若函数f（x） sin x —（x R）,则f（x）是
2
A.最小正周期为一的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
2
C最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
3.已知数列｛a n｝为等比数列，若*5 a§a( a 0), a15 a16 b，贝V a?5 a?6 等丁
b b2
A.—
B. ~2
a a
b2 b
C. D. 2
a a
4 ?一个几何体的三视图如图所
则该几何体的体积为
示，
A. 2
B. 1
1 2
C.—
D.-
3 3
5.已知三个函数f(x) 2x x , g(x) x 2 , h(x) log2 x x的零点依次为a,b,c
则a,b,c的大小关系为
A. a b c
B. a b c
C. a c b
D. a c b
6.庆元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有
7
?
若f
（x ） | x 2 | | x 81的最小值为n，则二项式（x2 -^）n的展开式中的常数项是
g (x) log 2 x,则函数y f (x) g (x)的大致图象为
2 2
10?以圆x y 2x 2y 1 0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为
A. 76
B. 78
C. 81
D. 84
第口卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
0 1 2 6
11. C3 C4 C5 L C9= ______________________________ ?（用数字作答）
:
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数
a1 a2 a3 a4 a5 a6
,
则图中判断框应填____________________________ ,输出的
s= ________________________________ .
x 0
y 0
13.不等式组
y 1
x
x y 3
表示的平面区域的积是
A.第10项B
.
第9项
C.第8项D
.
第7项
8若k 2,2 ，则过A（1,1）可以做两条直线
与圆
2 x 2 y kx
5
2y k 0相切的概率为
4
1 1 3 1
A.-
B.—C?_ D.—
2 4 4 3
）上的奇函数，当x>0时,
A. 36 种
B. 42 种
C. 48 种
D. 54 种
9.已知函数f（x） 4 x2,g（x）是定义在（,0）（0,
(C> < E))
S = 0,7 = 1
14?已知半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差
是.
三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题6分）
8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球，记取出白球的个
数为X.
（1）求X的分布列；
（2）求p（U 2 0）
X 1
16. (本小题8分)
er r ir r
已知向量m= (sinA, sin B)，n= (cosB，cos A), m n= si n 2。，且△ ABC 的角A, B， C 所对的边分别为a，b，c.
(1) 求角C的大小；
…，—、，，，uin ujir uur
(2) 右si nA, si nC, si nB 成等差数列，且CA (AB AC) 18，求c.
17. （本小题8分）
AB=2AA1, C, Ci分别是AB, A1B1的中点（如下左图）
AA1C1C丄平面CGB1B （如下右图），已知D , E
分别是A1B1, CC的中点.
（1）求证：GD//平面A1BE;
（2）求证：平面A1BE丄平面AA1B1B.
18. （本小题10分）
已知各项均为正数的数列a n前n项和为S n,首项为31,且2, a n,s n成等差数列
（I）求数列｛a n｝的通项公式；
(II)若b n
b
log 2 a n , C n 」，求数列｛C n｝的前n项和T n.
3n
在长方形AA1B1B中,
将此长方形沿CG对折，使平面
19. (本小题12分)
(1) 证明f(x)在(0,1)上为减函数; (2) 求函数f(x)在 1,1上的解析式;
(3)
当 取何值时，方程f (x) 在R 上有实数解
已知定义在实数集 R 上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x (0,1)时,
f(x)
2x 4~1
参考答案
题 号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10
答
案 C D C D C B
B
B
B A 共
16
分）
11. 210 ； 12. i 6 ; 印 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 ； 13. —;
14.32 n .
2
三. 解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题6分）
?解：（1）随机变量X 所有的可能取值为 2,3,4，则有， ................... 分1
X 2 3 4 P
3 4 3
14
7
14
............... 分3
/2) X 1
3
4
11
(2) P(
2 0) P(1 X 3) P(X 2) P(X 3)
X 1
14 7 14
.分6
16. (本小题8分)
ir r
.解：(1) m n sinAcosB sin B cos A sin(A B) sin C ,
cosC 又 Q 0 C ,
C -.
......................... 分4
3
(2)由已知得 si nA si nB 2s inC ，即 a b 2c uui uui iur uur uuu
又??? CA (AB AC) 18 ,二 CA CB 18 即 ab 36
.......................... 分6
P (X 2)
阮
2
3 14
P (X 3)
P (X 4)
C°C6
3 14
ir r
又 Q m n sin2C ,
sinC sin2C 2sin CcosC ?分3
C ；
C
由余弦定理得： c a b 2 2abcosC ??? c 6. 17. (本小题8分)
.解: (1)取A 1B 的中点F,连结DF,EF,
QD,F 分别为AB I , AB 的中点， DF 是A 1BB 1的中位线，
DF // BB , // CG 口
1
1 且 DF -BB 1
-CC 1
2 2
即四边形GEFD 为平行四边形
EF//CQQEF 平面 ABE, C 1D// 平面 ABE.
(2)依题意： 平面A 1B 1C 1 平面ABBA ,
Q D 为A 1B 1的中点，且三角形AC 1B 1为等腰直角三角形，
GD A 1B 1,由面面垂直的性质定理得 CQ 平面 A 1BB 1A,
.....................分6
又 QGD//EF, EF 平面 A 1BB 1A ,
Q EF 平面ABE,
平面 A 1BE 丄平面 AA 1B 1B. ..................... 8?分
18. (本小题10分)
解: ( 1)?- 2, a n , S n 成等差数列，
2a n 2 S n
n
a n
2 .
(2) Q b n log 2 a n log 2 2n n,
当n 1时,
2印 2 S 2 a 1，解得
当n 2时，即a n 即
a n 2a n 1 .
S n S n 1
2a n
2 (2 a n 1 2)
?数列
a n 是首项为2,公差为2的等差数列,
36
.................... 分8
.分4
C B