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毕业论文-基于椭圆函数的微波带通滤波器的设计

摘要

近年来,由于无线通信技术的飞速发展,使电磁波频谱变得越来越拥挤,而在无线通信系统中,尤其是在接收机前端,带通滤波器性能的优劣直接影响到整个接收机性能的好坏。因此,发展高性能,研究小型化的微波滤波器是当前非常受关注的议题。

本次基于椭圆函数的微波带通滤波器设计,首先,由要求的技术指标确定滤波器阶数;其次,通过已成熟的滤波器理论查表确定相应低通原型滤波器各元件的参数,并根据频率变换得到所需带通滤波器的电路模型;然后,借助微波电路设计的首选工程软件ADS2008对其原理图进行仿真,得到所设计的椭圆函数微波带通滤波器的21S 和11S 的数据显示图;最后通过分析数据图并不断优化设计方案以达到所设计的技术指标要求,并综合比较得到最佳的原理图及相应的元件值。分析数据结果可得到所设计的滤波器达到了设计指标要求,表明设计设计方案可行。

关键词:椭圆函数;微波滤波器;ADS

In recent years, due to the rapid development of wireless communication technology, the electromagnetic spectrum is becoming increasingly congested. In the wireless communication system, especially in the front-end of the receiver band-pass, the performance quality of band-pass filter directly affect the performance of the receiver. Therefore, research for high-performance and miniaturized microwave filter is very popular currently.

This article designs a microwave band-pass filter based on elliptic functions. Firstly, the filter order number are determined by the requirements of the technical indicators; Secondly, we look-up table to determine the parameters of the corresponding low-pass prototype filter through the mature theory of filter and according to the frequency conversion we get the circuit model of band-pass filter; Then, we simulate for its schematic by means of a microwave circuit design preferred engineering software ADS2008 and data 21S and 11S the elliptic function of the microwave band-pass filter design are shown in Figure; Finally, we analyze the data graph and optimize the design to meet the technical requirements of the design, and compare to get the best integrated schematic and the corresponding component values. The results obtained by analyzing data achieve the design requirements of designed filters and show that the design is feasible. Keywords: elliptic function; microwave filters; ADS

目录

第1章概论 (1)

1.1 微波滤波器的研究意义 (1)

1.2 微波滤波器的进展 (2)

1.3 本文内容的安排 (3)

第2章现代微波滤波器的设计基础 (4)

2.1 基本的概念与技术指标 (4)

2.2 微波网络的基本理论 (6)

2.3 微波网络的参量 (6)

2.3.1 转移参量(A参量) (7)

2.3.2 阻抗参量(Z参量)和导纳参量(Y参量) (8)

2.3.3 散射参量(S参量) (8)

第3章椭圆函数滤波器综合 (10)

3.1 椭圆函数滤波器的基本概念 (10)

3.1.1 椭圆函数的定义 (10)

3.1.2 椭圆函数滤波器的定义 (11)

3.2 微波滤波器的设计方法概述 (11)

3.3 归一化低通原型滤波器的一般概念 (11)

3.3.1 一般低通原型滤波器的结构 (12)

3.3.2 椭圆函数低通原型滤波器的结构 (13)

3.4 频率变换 (14)

3.4.1 由低通到高通的频率变换 (14)

3.4.2 由低通到带阻的频率变换 (15)

3.4.3 由低通到带通的频率变换 (15)

3.5 耦合谐振器滤波器常用耦合矩阵 (16)

3.5.1 环路方程 (17)

3.5.2 节点方程 (19)

第4章椭圆函数滤波器的设计及仿真 (20)

4.1 椭圆函数带通滤波器的设计流程 (20)

4.2 采用传统方法设计椭圆函数带通滤波器 (21)

4.2.1 椭圆函数滤波器低通原型的确定 (21)

4.3 传统算法与ADS相结合设计 (25)

4.3.1 椭圆函数带通滤波器阶数的确定 (25)

4.3.2 椭圆函数带通滤波器电路图的设计 (25)

4.4 扩大滤波器的阶数设计 (27)

4.4.1 五阶椭圆带通滤波器的设计 (27)

4.4.2 五阶椭圆函数带通滤波器的微调设计 (28)

总结 (31)

参考文献 (32)

附录外文原文及翻译 (33)

致谢 (61)

第1章概论

1.1 微波滤波器的研究意义

在无线通信技术飞速发展的近几年来,滤波器作为一种二端口网络,具有让某些频率的信号顺利通过,而对另外一些频率的信号加以阻隔和衰减的频率选择特性,而目前在通信、雷达、广播、微波等领域,多频率工作应用越来越普遍,对分隔频率的要求也相应地提高了。因此,滤波器在这些领域被广泛运用,是微波,毫米波系统中不可缺少的器件,其性能的优劣往往直接影响整个通信系统的质量。尤其是在通信系统的接收机前端,带通滤波器性能的优劣会直接影响到整个接收机性能的好坏。

因此,无线通信系统对滤波器的性能指标提出了越来越高的要求。特别是在移动通信基站双工器和多工器中使用的滤波器,除了高选择性、小尺寸、通带内低插入损耗的要求以外,对滤波器通带内的群延迟和通带外的衰减都提出了十分苛刻的要求。面对这些要求,传统的滤波器比如最大平坦和切比雪夫滤波器很难胜任,因为普通结构的滤波器只有通过增加阶数来满足要求,而这样却会增加滤波器的插损,而且生产出来的滤波器的重量和体积都会非常大,不满足现代通信的需求。而椭圆滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动,具有良好的选择性,但实现起来却比较困难。带通滤波器是滤波器中应用最多、最重要也是较难设计的一种滤波器。

目前射频微波电路的高度集成,尤其是单片微波集成芯片(MMIC)的发展,使得用微带线来实现高频信号在电路板上传输更为普遍。从而利用微带线来实现各种模块功能的技术也得到越来越多的发展并趋于成熟。其中微带线带通滤波器种类繁多,性能各异,是一种在射频微波通信电路中被广泛研究的滤波器类型。因此,鉴于微带线滤波器的重要性,本设计将在对椭圆函数微波滤波器理论分析的基础上,利用仿真软件ADS对由微带线、耦合微带线所构成的微带线带通滤波器进行分析和设计。本设计首先介绍了微波滤波器的发展历史以及微波仿真软件ADS。然后分析了微带滤波器的二端口网络理论以及微带线的传输特性。再对构成滤波器的基本原理以及低通到带通的转换、构成滤波器的传输线结构等方面的内容进行了阐述。最后该设计基于仿真软件ADS和推导公式的基础上,介绍了微带线滤波器的设计方法,并相应设计了端口耦合带通滤波器,同时借助ADS软件对所设计的微带线滤波器进行了仿真和优化,最终得到比较理想的微带线带通滤波器。

1.2 微波滤波器的进展

目前多频率工作越来越普遍,对分隔频率的要求也相应地提高了,而滤波器在这些领域又被广泛运用,也是微波、毫米波系统中不可缺少的器件。因此,在微波技术突飞猛进的发展中,微波滤波器是一个极其活跃的分支,其具体发展历程如下所示:

①从个别应用到一般应用

如果考虑到一个微波空腔谐振器就是一个微波滤波器的基本单元的话,可以说它也是微波技术中研究最早的基础课题之一。但事实上或者是由于初期微波设备所承担的任务还较低级,或者是由于微波滤波器的分析、设计和制造均很繁难,因此,当初人们宁可真接应用单腔谐振器,而较少地把它们组合成具有更为优良性能的微波滤波器。但随着微波理论和技术的发展,微波波段中电子设备的增多、频谱的拥挤,加之电子对抗技术的普遍应用,促使微波滤波器在应用广度和深度上都进展极大。

②设计方法从繁到简、从粗糙到精准

过去人们用场与波的方法对一些简单的微波滤波器结构进行分析和设计,已感相当困难。而现在却可以成套的应用现代网络综合理论成果,顺利地进行各种微波滤波器的综合了,并有电子计算机所解出的大量曲线和数据可用,简化了人工计算,提高了设计精度。

③型式多样化和元件化、标准化

由于应用的广泛和设计制造工艺的进展,微波滤波器已从极少的几个种类发展到数以十计的结构类型。一些常用的结构已元件化和标准化。印刷电路式或微波集成电路式的微波滤波器亦开始广泛研制。

④与其他有源或无源微波元件和器件的结合,日益密切

现在,微波滤波器已成为无源微波元件的主角之一,它不仅能完成本身的任务,而且能代替其他一些微波元件的功能,或者把另外一些微波元件看成微波滤波器结构来进行设计。例如微分相移器并不是滤波器,但它是基于平行耦合线的理论,也可看成一种滤波器来分析和设计。

⑤各种新型材料用于微波滤波器

微波材料的进步以及其在微波滤波其中的应用,大大提高了滤波器的性能。例如微波铁氧体、贴点体、等离子体、超导体都已开始成功的用于微波滤波器中。

⑥调谐的高速和自动化

总所周知,当初微波单腔谐振器的调谐已相当困难,更不用说多个谐振器组合成的滤波器了。但现在已可对微波滤波器进行快速电调,例如变容管电调滤波器。

⑦向新波段进军

人们对毫米波和亚毫米波滤波器的兴趣正在日益增长,研制这一新波段的滤波器除了发展厘米波段已有的技术外,还广泛引用光学上的成果,例如定向耦合器结构已从光学中援引过来[1]。

1.3 本文内容的安排

本次毕业设计通过学习切比雪夫微波滤波器的设计方法,了解了微波滤波器的工作特性;然后进一步的学习了椭圆函数微波滤波器的设计方法,掌握了频率变换和耦合矩阵的基本原理;最后借助微波电路设计的首选工程软件ADS2008对其原理图进行仿真,得到了所设计的椭圆函数微波带通滤波器的21S 和11S 的数据显示图。各章的主要内容安排如下:

第一章:主要概述了本次设计题目的目的及意义,同时也简单的介绍了一下微波滤波器的发展进程。

第二章:主要介绍了微波滤波器的工作特性以及其涉及到的微波网络基础理论,特别是散射参量的物理意义。

第三章:主要说明了椭圆函数滤波器的基本概念以及椭圆函数滤波器的设计方法,尤其是对椭圆函数滤波器的低通原型、频率变换原理及耦合理论作了详细介绍。

第四章:主要是借助微波电路设计的工程软件ADS2008对原理图进行仿真,并得到所设计的椭圆函数微波带通滤波器的21S 和11S 的数据显示图,同时通过分析数据图不断改进设计方案,以达到所设计的技术指标要求,得到最优的原理图及各元件的实际值。

第2章 现代微波滤波器的设计基础

微波滤波器是微波工程中重要的微波器件之一。理想的滤波器可以当作一种二端口网络,即在所要求的频率范围内,能使微波信号无衰减的传输,此频带范围称为通带;在其余频率范围内能使微波信号完全不能传输,这其余的频率范围称为阻带。一个实际的滤波器只能尽可能的接近理想滤波器,一下就是现代微波滤波器在设计过程中要了解的基础内容。

2.1 基本的概念与技术指标

微波滤波器的原理框图如图2.1所示。工程上习惯用插入衰减A L 来描述滤波器的工作特性,它定义为:当网络输出口接匹配负载时,网络输入口入射波功率P i 与负载上得到的功率L P 之比的分贝数如下式(2-1)所示:

()A L =10l g i

L

P dB P (2-1)

T1

图2.1 微波滤波器方框图

按照功率衰减频响特性的不同,微波滤波器也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种,其理想的衰减特性如图2.2所示[6]。

L A (dB)

c

L A (dB)

c

(a )低通 (b )高通

L A

L A(dB)

(c)带通(d)带阻

图2.2 滤波器的理想频率特性

对于图2.2(a)所示的低通滤波器,以截止频率

c

ω为界,当

c

ωω

<时

A

L=0,称为通带;

c

ωω

>时,

A

L=∞,称为阻带。实际滤波器不可能得到以上理想的衰减特性,即在通带内

A

L

不可能处处为零,而在阻带内

A

L不可能为无穷大。如果采用不同的逼近函数,就有图2.3所示的频率响应曲线。因此,微波滤波器的主要技术指标有:

①通频带。

A Ar

L L

≤所对应的频率范围。对带通与带阻滤波器,还有中心频率

f。

②通带内最大衰减

Ar

L和截止频率

c

f。

③阻带最小衰减

As

L及相应的阻带边频

s

f。

④插入相移和时延特性。信号通过的滤波器所引起的相位滞后,就是网络散射参量

21

S的

相角()

21

?ω,它相当于信号经滤波器产生的时间延迟。

21

?与角频率ω之比称为相位延迟

p

t,

2121

2

p

d d d

df

τ?ω?π

==,据此画出的曲线为时延频率特性。

L A

L As

L Ar

s

c s

L A

L As

L Ar

s

c s

(a)切比雪夫型(b)椭圆函数型

图2.3 两种不同类型滤波器的衰减特性

如上述所述,在理想的滤波器中通带的边界频率

c

ω与阻带的边界频率

s

ω相重合,以一垂线段来表示,其插入衰减在通带外为无限大,但实际上是不可能实现的,只不过力图逼近此曲线而已。图2.3所示为两种常见的响应,其中图(a)所示的响应通带衰减有规律性的起伏,且幅度相等,称为“等波纹响应”,也叫做“切比雪夫(Chebyshev)响应”;图(b)所示的响应

通带衰减类似于等波纹响应,但在阻带内存在有限的传输零点减小了过渡区,这样可以获得极为陡峭的衰减特性曲线,称为“椭圆函数响应”。

本次带通滤波器设计,正是以椭圆函数作为逼近函数来逼近的,其低通滤波器的频率响应特性曲线图就如上图2.3(b )所示。

2.2 微波网络的基本理论

由于滤波器通常可以当作是一种二端口网络,所以在微波工程的许多领域中,滤波网络是滤波器的基本构造单元,在微波许多系统和设备中被用来选择或分离不同频段的信号。虽然实现微波滤波器的物理尺寸是不断变化的,但其电路的网络拓扑结构通常是固定不变的。因此,微波网络理论就成了研究微波器件的一种有效的方法,一般分为微波网络的分析和微波网络的综合。微波网络的分析是根据微波元件的结构,求其反向等效电路,然后推导其工作特性;微波网络的综合是根据微波元件的工作特性,综合出其等效电路,然后用微波结构来实现。所以说,微波网络的分析和综合是现在从事微波工程技术人员所必须掌握的基本方法。

2.3 微波网络的参量

微波器件结构复杂,难以用麦克斯韦方程严格求解。工程上为避开微波器件的内部结构,常将其视为具有几个端口的微波网络,一般将微波滤波器视为二端口网络。二端口网络示意图如下图2.4所示,图中规定流入网络为电流的正方向,上正下负为电压的正方向[2]。

对二口线性网络,网络参量用来描述各端口间电压、电流的线性关系,主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。其中提到的线性网络是指网络参量与端口电压、电流无关的网络。

a 2

a 1

图2.4 二口网络及端口的电压、电流

2.3.1 转移参量(A 参量)

转移参量(A 参量)由如下线性关系定义如下式(2-2)所示:

()(

)122122U a U b I I c U d I =+-???=+-?? (2-2)

式中,a 、b 、c 、d 称为转移参量或A 参量。写成矩阵的形式则称为转移矩阵或A 矩阵,如下式(2-3)所示:

a b A c d ??

=??

??

(2-3) 由于二口网络端口的电压、电流宜用归一化值,所以设网络第i 端口的电压、电流为i U 、

i I ,所接传输线的特性阻抗为0Z ,则归一化电压、电流的定义分别如下式(2-4)和(2-5)所示:

U i = (2-4)

i I = (2-5) 同理,关于转移参量,其由归一化电压、电流表示的线性关系如下式(2-6)所示:

()()122122+D U AU B I I CU I ?=+-??=-?? (2-6)

将式(1-2)中的电压、电流写成归一化量,可以得到归一化转移参量的归一化矩阵如下式(2-7)所示:

A B A C D ??

????

==??????

????? (2-7) 其物理意义,由式(1-2)容易看出:

2102I U

a U ==,即a 表示端口2开路时,端口2至端口1的电压转移系数。

2102U U

b I ==,即b 表示端口2短路时,端口2至端口1的转移阻抗。

2102I I

c U ==,即c 表示端口2开路时,端口2至端口1的转移导纳。 2102

U I

d I ==-,即d 表示端口2短路时,端口2至端口1的电流转移系数。

2.3.2 阻抗参量(Z 参量)和导纳参量(Y 参量)

阻抗参量(Z 参量)和导纳参量(Y 参量)分别由如下式(2-8)和(2-9)所示的线性关系定义:

1111

122211222

+U Z I Z I U Z I Z I =+??=? (2-8)

1111122

2211222

+Y I Y U Y U I Y U U =+??=? (2-9)

式中,ij Z (),1,2i j =具有阻抗的量纲,故称为阻抗参量或Z 参量。同理,可以将ij Y (),1,2i j =称为导纳参量或Y 参量。

2.3.3 散射参量(S 参量)

散射参量(S 参量)由如下式(2-10)所示的线性定义: 1111212

2211222a b S a S b S a S a =+??=+? (2-10)

式中,()S ,1,2ij i j =称为散射参量。写成矩阵形式则称为散射矩阵或S 矩阵如下式(2-11)所示:

[]?

?????=22211211S S S S

S (2-11) S 参量是微波网络特有的参量,由式(2-5)容易看出,其物理意义是:

011112==a a b

S ,即11S 表示端口2接匹配负载时,端口1处的反射系数。

022221==a a b

S ,即22S 表示端口1接匹配负载时,端口2处的反射系数。

021121==a a b

S ,即12S 表示端口1接匹配负载时,端口2至端口1的电压传输系数。

01

2212==a a b

S ,即21S 表示端口2接匹配负载时,端口1至端口2的电压传输系数。

可见,[]S 矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数,同时散射参量还具有这几点重要性质,若网络对称,有11S =22S ;若网络互易,有12S =21S ;若网络无耗,有T =I S S *。其中,T S 是S 的转置矩阵,S *是S 的共轭矩阵,I 为单位矩阵。通常把端口之间的几何结构对称(包括端口所接传输线)的网络称为对称网络。然而互易网络也称可逆网络,其定义为先将2口开路,1口加电流1I ,于是2口呈现的电压为221U U =;然后反过来,使1口开路,2口加电流2I ,于是1口呈现的电压为112U U =。若12I I =时有2112U U =则称网络互易或可逆。

由于微波滤波器的设计中有一项用来描述滤波器的工作特性的重要技术指标插入衰减A L 是指网络输出口接匹配负载时,网络输入口入射波功率P i 与负载上得到的功率L P 之比的分贝数,其表达式如下式(2-12)所示:

()A L =10l g i L P dB P =()221

1

10lg dB S (2-12)

所以本次带通滤波器的设计中,主要用到的就是这里重点提到的散射参量。

第3章 椭圆函数滤波器综合

虽然目前切比雪夫型的滤波器在通带内有良好的响应,但是在阻带内的响应却不是很理想,尤其离通带较近的衰减往往不够,低于低通滤波器,若能把无限频率上(实现有限的传输零点),则可以得到一种更好的逼近。具有有限传输零点的滤波器叫椭圆函数滤波器,并且椭圆函数滤波器在通带和阻带都是等波纹的。因此,虽然椭圆函数滤波器的传输函数是一种较复杂的逼近函数,设计起来也远比切比雪夫型滤波器更难以实现,但其具有的优势也相当的诱人,值得人们不断地研究和探索。

3.1 椭圆函数滤波器的基本概念

3.1.1 椭圆函数的定义

最常用的椭圆函数是雅氏椭圆函数,它的性质可有如下(3-1)勒让德第一类椭圆积分导出:

()

0,k u x k =? 01k ≤≤ (3-1)

在我们研究的范围内,参数k 是小于1的实数,称为模数。把t 做如下(3-2)式的代换:

sin t ψ= (3-2)

则 c o s d t d ψ

ψ= 0t =,0ψ=,t x =,1sin x ψφ-== (3-3)

于是第一类椭圆积分变为如下式(3-4)所示的另一种形式:

(

)0,u F φφκ≡=? ()s i n x φ= (3-4)

当2n π

φ=

和()12

n πφ+=限定的面积,与这个面积相对应的积分值称为第一类全椭圆积分,定义如下式(3-5)所示:

()20,2K K k F k π

π??

≡== ???? (3-5)

由于椭圆积分的周期性和对称性,对于一定的特殊实模数k ,在任意实数φ下,椭圆积分值可以根据一张给出02ψπ≤≤间隔内的积分值表格求出。

如果把(3-1)上的上限φ看作u 和k 的函数来研究,引入符号:(),am u k φ=,叫做φ是模数为k 的u 的幅度函数。于是()sin sin ,x am u k φ==叫做模数为k 的雅可比椭圆正弦函数。

3.1.2 椭圆函数滤波器的定义

椭圆函数滤波器(Elliptic filter)又称考尔滤波器(Cauer filter),是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆函数滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同,这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器,以及通带平坦、阻带等波纹或者通带等波纹、阻带平坦的切比雪夫滤波器。

椭圆函数低通原型滤波器频率衰减响应的数学表达式如下式(3-6)所示:

()()2

''10lg 1A n L F j ωω??=+???? (3-6)

式中()'n F j ω是椭圆函数,故称为椭圆函数低通原型滤波器。

3.2 微波滤波器的设计方法概述

微波滤波器分析和研制的方法很多,但一般来说可以概述为以下几种:

??

??

??

??

分布参数法影象参数发集总参数法网络综合法 分布参数法是根据插入衰减和相移函数,直接应用传输线或波导理论,找出微波滤波器元件结构。影象参数法是以影象参数为基础,将低频网络理论设计出的等效电路中德各个元件,用微波结构来模拟。网络综合法是以衰减和相移函数为基础,利用网络综合理论,先求出集总元件原型电路中各个元件用微波结构来实现。由于前两种方法计算繁杂,近似程度不高,且不能导出最佳设计,所以本次课题的设计是采用网络综合法来设计完成的,其具体设计过程如下所述[1]。

3.3 归一化低通原型滤波器的一般概念

集总元件低通原型滤波器是用现代网络综合法设计微波滤波器的基础,各种低通、高通、带通、带阻微波滤波器,其传输特性大都是根据此原型特性推导出来的(“原型”之称即由此而来),使微波滤波器的设计得以简化,精度得以提高。

L

图3.1 低通滤波器的理想化衰减—频率特性

图3.1示出低通滤波器的理想化衰减—频率特性(滤波器的衰减—频率特性,工程上常称之为“滤波器响应”)。图中纵坐标表示衰减,横坐标为角频率。由图可见,在ω=10ω范围内衰减为零,称为“通带”,1ωω>后衰减为无限大,故称为“阻带”,而1ω称之为“截止频率”。事实上,如此理想的特性是无法实现的,只不过力图逼近此曲线而已。

3.3.1 一般低通原型滤波器的结构

图3.2示出一种双终端低通原型滤波器的梯形电路,0g ,1g ,2g ,

n g ,1n g +是电路

中各元件的数值,它们是由网络综合法得出的。简单的讲,网络综合方法首先是把传输系数(或其转移函数)确定为复平面上的函数,由此求出复平面上的输入阻抗。然后把该输入阻抗表示成部分分式,从而得出电路元件值[1]。

n+1=g n+1

R 0=g

R n+1=

g n+1

n 为偶数 n 为奇数

(a)

n+1=g n+1

G 0=g

L n =g n

G n+1=g n+1

n 为偶数 n 为奇数

(b)

图3.2 低通原型滤波器的电路

在图3.2中(a)和(b)两电路互为对偶,两者都可以作为低通原型滤波器,其响应相同。

3.3.2 椭圆函数低通原型滤波器的结构

椭圆函数低通原型滤波器的通带和阻带都具有切比雪夫波纹,它的参数需用椭圆函数来进行计算,故称之为“椭圆函数滤波器”,也称为“考尔(Cauer)滤波器”。图3.3示出了这种滤波器的频率响应。由图可见,这种滤波器的阻带衰减极点不完全在无限远处,因而用

L

A

L As

L

Ar

a2

c

图3.3 椭圆函数低通原型的频率响应

这种滤波器可以得到很陡峭的截止频率。图中As L 是通带最大衰减,Ar L 是阻带最小衰减,c ω是通带边频率,s ω是阻带边频率,1a ω,2a ω,等是阻带中无限衰减的频率。图中还出示对c ω归一化后的频率=c ωωΩ,因此

1c Ω=

s s c

ω

ωΩ= (3-7)

s Ω是阻带边频率与通带边频率之比,用它可以表示带边截止率的陡峭程度,称之为“选择性因数”。

椭圆函数滤波器的电路图如图3.4所示,图中一种是具有并联谐振的串联支路的梯形电路;另一种是具有串联谐振的并联支路。椭圆函数低通滤波器的元件数值,是由其特性函数用现代网络综合法综合出来的,其元件数值表已汇集成册,设计时,只需要查表即可。

查表时,椭圆函数低通滤波器常用符号“0620b C ”的形式表示,第一个符号“C ”表示为椭圆函数滤波器;第二个为数码表示滤波器的支路数(即n=6);第三个数码表示其通带内的最大反射系数[1]。

1

1

n 为偶数 n 为奇数

(a)

1

1

n 为偶数 n 为奇数

(b)

图3.4 椭圆函数低通原型电路模型

3.4 频率变换

对于低通原型滤波器以及其频响应特性,将衰减特性的频率变量'ω经过适当的变换,就得到以新的频率变换ω为变量的衰减特性,这种方法叫做频率变换,'ω与ω之间的关系式叫做“变换式”。在频率变换式中,只对自变量'ω进行变换,对纵坐标无影响。当低通原型的滤波器变换为其它类型的滤波器时,并不影响幅度特性进行频率变换时,必须使其对衰减特性的影响直接表示为实现这种特性的低通原型滤波器元件值的变化[1]。

3.4.1 由低通到高通的频率变换

设低通原型滤波器的频率变量为'ω,高通滤波器的频率变量为ω。由于低通原型滤波器衰减特性的'ω=0和'ω=∞两点,变换到高通滤波器上ω=∞和ω=0两点,因此,从低通到高通的变换式应取(3-8)式:

''

11

= - ωωωω

(3-8)

这样不但使低通的,'ω=0点,变换为高通的ω=∞点,'ω=∞变换为ω=0的点,也使得

'ω='1ω变换为ω=1ω点。此低通原型的通带变换为高通滤波器的通带,低通原型滤波器的阻带变换为高通滤波器的阻带。式(3-8)中的负号是为了适应在变换过程中元件性质改变的需要。例如,低通原型中电感'L 的感抗为''L ω变换到高通滤波器中的电抗为(3-9)式:

'

'

'1L L L C

ωωω=-=- (3-9) 式中:'11

C L

ω=

由此可见,低通原型中的电感,变换为高通滤波器中的电容,电感取正号,容抗取负号,由此式(3-8) 必须加一负号。同样低通原型中的电容'C ,经过(3-8) 变换后又能变换为高通滤波器中的电感L ,两者的关系为(3-10)式所示: ''

111

=

L C ωω (3-10)

3.4.2 由低通到带阻的频率变换

设低通原型滤波器的频率变量为'ω,带阻滤波器的频率变量为ω。由于低通原型滤波器衰减特性的'ω=0的点,变换到带阻滤波器上ω=∞和ω=0的点,'ω=∞的点则变换成0=ωω的点,因此,从低通到带阻的变换式应取(3-11)式:

0''1011W ωωωωωω??

=- ??? (3-11) 式中,()210W ωωω=-

为阻带相对带宽,0ω=1ω是阻带下边带频率,

2ω是阻带上边带频率。

低通原型滤波器中的电感'L 的感抗经过(3-11)式变换后可得(3-12)式:

0''''10111

p p

C L W L L ωωωωωωωω??=-=- ??? (3-12) 式中, ''

10

p W L L ωω= ''

101p C W L ωω= (3-13) 由此可见,低通原型的电感元件变换到带阻滤波器中为电感p L 和电容p C 相并联,元件数值间关系由(3-13)和(3-14)式来确定。至于低通原型的电容'C ,其容纳变换到带阻滤波器中为:

0''''10111

s

s

L C W C C ωωωωωωωω??=-=- ??? 式中, ''101s L W C ωω= ''

10

s W C C ωω= (3-14)

3.4.3 由低通到带通的频率变换

设低通原型的频率变量为'ω,带通滤波器的频率变换为ω。由于低通原型滤波器衰减特性的'ω=0的点,变换到带通滤波器上0=ωω的点。而'ω=∞的点变换成ω=0和ω=∞的点,由此从低通到带通的变换式应取(3-15)式:

'

010W ωωω=- ???

(3-15)

式中,()210W ωωω=-

是带通滤波器的相对带宽,0ω=1ω是下边带频率,2ω是上边带频率。

低通原型滤波器中的电感'L 的感抗经过(3-15)式变换后可得(3-16)式:

''

'

'0101

s

s

L L L W C ωωωωωωωω??=-=- ??? (3-16) 式中, ''

10s L L W ωω= ''

10

s W C L ωω= (3-17) 由此可见,低通原型的电感元件变换到带通滤波器中为电感s L 和电容s C 相串连,元件数值间关系由(3-17)和(3-18)式来确定。至于低通原型的电容'C ,其容纳变换到带通滤波器中为:

'''

'0101

p p

C C C W L ωωωωωωωω??=-=-

??? 式中, ''

10

p C C W ωω= ''

10p W L C ωω= (3-18) 本次设计的课题是椭圆函数的带通滤波器,所以主要运用到的是由低通到带通的频率变换,为了能更清晰明了的便于设计,下面给出了低通原型向带通滤波器的变换关系表,如表3-1所示。

表3-1低通原型滤波器向带通转化时对应的关系

3.5 耦合谐振器滤波器常用耦合矩阵

耦合谐振电路对于微波滤波器的设计来说十分重要,尤其在窄带带通滤波器设计中,它的运用更为关键。一般在微波以下频段,通常采用集中参数的电感L 和电容C 来构造谐振回路,但当频率升高至微波频段后,由于趋肤效应引起的欧姆损耗、介质引起的介质损耗和辐

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