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高中总复习数学函数与导数专题练习

一、选择题

1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩(

B)等于（）

A.{2}

B.{2，3}

C.{3}

D.{1，3}

2.设有三个命题，甲：相交直线l 、m 都在平面α内,并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.那么，当甲成立时（） A.乙是丙的充分而不必要条件 B.乙是丙的必要而不充分条件 C.乙是丙的充分且必要条件

D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

3.已知命题p ：“|x -1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（）

A.{x|x≥3或x≤-1,x ?Z }

B.{x|-1≤x≤3,x Z }

C.{-1,0,1,2,3}

D.{0,1,2}

4.有限集合 S 中元素的个数记作card(S)，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（）

①A∩B=φ的充要条件是card(A ∪B)=card(A)+card(B) ②A ?B 的必要条件是card(A)≤ card(B) ③A ?B 的充分条件是card(A)≤card(B) ④A=B 的充要条件是card(A)=card(B) A.③④ B.①② C.①④ D.②③

5.（理）已知集合A={t|使{x|x 2+2tx-4t-3≠0}=R }，B={t|使{x|x 2

+2tx-2t=0}≠φ}，其中x ，t ∈R ，则A∩B 等于（）

A.[-3，-2]

B.（-3，-2）

C.（-3，-2）

D.（-∞，0）∪[2，-∞)

（文）已知集合M={（x,y ）|y-1=k(x-1),x 、y ∈R }，集合N={(x,y)|x 2+y 2-2y=0,x 、y ∈R }，那么M∩N 中（）

A.恰有两个元素

B.恰有一个元素

C.没有元素

D.至多有一个元素

6.已知f(x)=-2

4x -在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（） A.[-2，2] B.[-2，0] C.[0，2] D.(-2，2)

7.设函数f(x)=???>≤++.0,

0,2x x c bx x 若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个

数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8.（理）已知x ∈(-∞,1)时，不等式1+2x +(a-a 2)4x >0恒成立，则a 的取值范围是（） A.(-1,14) B.(-12,32)

C.(-∞,14]

D.(-∞,6］

（文）函数f(x)=ax 2-(3a-1)x+a 2

在区间（1，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是( ) A.[0,1] B.(-∞,-1) C.{-1} D.(-∞,5］ 9.若x<0，则函数y=x 2+

-x-

1的最小值是（）

A.-94

B.0

C.2

D.4

10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，

那么函数解析式为y=2x 2

+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 11.已知函数f(x)=log 2x,F(x,y)=x+y 2，则F （f(

1),1）等于（）

A.-1

B.5

C.-8

D.3

12.(理)指数函数f(x)=a x （a ＞0，且a≠1）的图象如图所示，那么方程［f -1(x)］2-2f -1(x)-3=0的解集为（）

A.｛-1，3｝

B.｛271，3｝

C.｛

1｝ D.｛3

1，27｝

（文）已知函数f(x)=3x-1，则它的反函数y=f -1(x)的图象是（）

13.定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x ∈［0,2

］

时，f(x)=sinx ，则f(

5π)的值为( )

A.-

1 B.

1 C.-2

3 D.

14.函数y=(

1)x

与函数y=-

的图象关于（）

A.直线x=2对称

B.点（4，0）对称

C.直线x=4对称

D.点（2，0）对称

15.已知函数f(x)=???≥<,1x,

log 1,

x 1),-0.5)(x -(a a x 在(-∞,+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（）

A.（0，1）

B.（0，0.5）

C.（-∞，0.5）

D.（0.5，1） 16.函数f(x)=

2x 3-2x+1在区间[0,1]上是（）

A.单调递增的函数

B.单调递减的函数

C.先减后增的函数

D.先增后减的函数 17.曲线y=3

1x 3-x 2+5在x=1处的切线的倾斜角是（）

A.6

D.3

18.函数y=2x 3

-3x 2

-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分别是( ) A.5,-15 B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16 19.下列图象中，有一个是函数f(x)=3

1x 3+ax 2+(a 2

-1)x+1(a ∈R ，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则

f(-1)等于（）

1 B.-3

1 C.

7 D.-

1或

20.点P 的曲线y=x 3

-x+3

2上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）

A.［0,

］ B.［0,2

］∪［

3π,π］

C.［

43π

,π］ D.(

2π,43π］

21.已知f(x)=-x 3-x,x ∈［m,n ］且f(m)·f(n)<0，则方程f(x)=0在区间［m,n ］上( ) A.至少有三个实数根

B.至少有两个实根

C.有且只有一个实数根

D.无实根

22.函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=log 2

1x 的图象重

合，则f(x)是（） A.y=2

-x

B.y=2log 4x

C.y=log 2(x+1)

D.y=2

1·4x

23.已知函数 f(x)=x 2-2ax+a 在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x)=x

x f )(在间(1，+∞)上一

定( )

A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数

24.已知函数f(x)=x 2

(ax+b)(a,b ∈R )在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（） A.（-∞，0） B.（0，2） C.（2，+∞） D.（-∞，+∞）

25.设点P 是曲线：y=x 3

-3x+b(b 为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的

取值范围是（） A.［3

2π,π］

B.(2π

π) C.［0,2

］∪［65π,π］ D.［0,

)∪［

2π

,π)

二、填空题 26.下列判断：（1）命题“若q 则p”与命题“若」p 则」q”互为逆否命题；（2）“am 2

27.（理）已知三个不等式①x 2

-4x+3<0,②x 2

-6x+8<0,③2x 2

-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是___________. （文）已知二次函数f(x)=4x 2-2(p-2)x-2p 2-p+1,若在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p 的取值范围是_______________.

28.已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)，图象如图所示.对满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，

x 2，给出下列结论：

①f(x 1)-f(x 2)＞x 1-x 2； ②x 2f(x 1)＞x 1f(x 2)； ③

)

()(21x f x f +＜f(

1x x +).

其中正确结论的序号是________________（把所有正确结论的序号都填上）. 29.若函数y=f(x)=ax 3-bx 2＋cx 的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y 有极值0，则f(-1)=_______. 30.写出一个函数的解析式f(x)=_________,使它同时满足下列条件：①定义域为R ，②是偶函数，③值域是（0，1］，④不是周期函数.（只写出满足条件的一个答案即可）

三、解答题

31.在M={x||x-1|>4}，P={x|x 2+(a-8)x-8a≤0}的前提下：

（1）求a 的一个值，使它成为M∩P={x|5

32.在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ,S m+2,S m+1成等差数列，则a m ,a m+2,a m+1成等差数列.

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真，并给出证明.

33.已知函数f(x)=4x 2-4ax+a 2-2a+2在[0，2]上有最小值3，求a 的值. 34.已知对于x 的所有实数值，二次函数f(x)=x 2-4ax+2a+12(a ∈R)的值都是非负的，求关于x 的方程

+a x =|a-1|+2的根的取值范围.

35.已知函数y=f(x)是R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)=193

（1）判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性；（2）求y=f(x)的值域；（3）求不等式f(x)>

1的解集.

36.定义在（-1，1）上的函数f(x)，①对任意x ，y ∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(xy

y x ++1)；②

当x ∈（-1，0）时，f(x)>0，回答下列问题:

（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由; （2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由; （3）（理）若f(

1)=2

1，试求f(2

1)-f(11

1)-f(19

1)的值．

37.已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2

+2x+3(a≠0)

(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值；

(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．

38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB 宽2m ，渠OC 深为1.5m ，水面EF 距AB 为0.5m.

（1）求截面图中水面宽度；

（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？ 39.已知平面向量a=(2

3,-

1),b=(

3).

(1)证明:a ⊥b;

(2)若存在不为零的实数t,x,y ,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x 2

)b,且c ⊥d,试求函数y=f(x)的表达式； (3)若t ∈［6,+∞］,当f(x)在区间［0,1］上的最大值为12时,求此时t 的值. 40.(理)已知函数f(x)=

x ax +2

，在x=1处取得极值为2.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若P （x 0，y 0）为f(x)=

x ax +2

图象上的任意一点，直线l 与f(x)=

x ax +2

的图象相切

于点P ，求直线l 的斜率的取值范围.

（文）已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12. （1）求f(x)-f(0)的表达式；

（2）若对任意的x ∈［-1,4］,都有f(x)>f′(x)成立，求f(0)的取值范围.

高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案

一、选择题 1. D

解析：∵B={1,3,4}，∴A∩(

B)={1,3}.

2. C

解析：乙成立时，平面α、β有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线l 、m 均不相交，则l 、m 与平面α、β的交线平行，此时l ∥m ，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件. 3. C

解析：∵“p 且q”与“非q”同时为假命题?p 为假，q 为真，又|x-1|＞2?x<-1或x>3，

∴满足条件的x 为-1≤x≤3,x ∈Z ，即x=-1,0,1,2,3.

4. B

解析：令A={1},B={2}，则card(A)=card(B)，故④为假，排除A 、C ；又令A={1},B={1,2}，则card(A)≤card(B),A ?B ，排除③，故选B. 5.（理）B

解析：{x|x 2

+2tx-4t-3≠0}=R 等价于方程x 2

+2tx-4t-3=0无解，故Δ1=(2t)2+4(4t+3)<0,-3

解析：直线y-1=k(x-1)过圆x 2

+y 2

-2y=0上的点（1,1）且斜率存在，故直线与圆相交（不相切），即选A.

6. B

解析：∵-4-x 2∈［-2,0］,∴M ?［-2,0］,故选B. 7. C 解析：??

?-=-=-2

)2()0()4(f f f ?f(x)=x 2

+4x+2(x≤0)，f(x)=x ?x=2,-1,-2.

8.（理）B

解析：设t=2x ,t ∈(0,2］，则1+2x +(a-a 2)4x >0?a 2-a<2

t +=(t

1)2-

∵t ∈(0,2)，t 1

∈［

21,+∞］, ∴(t

1)2-4

1∈［

3,+∞］，

∴ a 2-a<

3?-2

（文）A

解析：令a=-1，则f(x)=-x 2

+4x+1，易知不满足题意，排除B 、C 、D ，选A. 9. D 解析：y=(x+

x 1)2-(x+

1)-2=(x+

1)2-

9，令t=x+

1，

因x<0，故t≤-2. 又y=(t-2

1)2-

9在（-∞,-2）递减，∴ y min =(-2-

1)2-

9=4.

10. B

解析：令2x 2+1=5，则x=±2；令2x 2

+1=19，则 x=±3.则集合A={-2,2},B={-3,3}中

各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有)()(2

2122212C C C C +?+×=9种，即“孪生函数”有9个. 11. A

解析：f(

1)=log 2

1=-2,F(f(

1),1)=F(-2,1)=-2+1=-1.

12.(理) B 解析：f(x)=(3

1)x ,f -1(x)=3

1log x ，由原方程得 f -1(x)=-1或3，故x=3或

（文）D

解析：根据 f -1

(x)=log 3x+1的定义域及值域观察可得. 13. D 解析：f(53

5π)=f(

2π)=f(-

2π)=f(

)=sin

14. D

解析：设点(x 0,y 0)是y=(

1)x 图象上的点，关于点（2，0）对称点为（x,y ），则x 0=4-x,y 0=-y,

又y 0=(2

1)x0

，故-y=(

21)4-x

,即y=-2x-4

,故选D.

15. B

解析：?

?<<<-100

5.0a a ?0

6. B

解析：f′(x)=2x 2-2，当 x ∈［0,1］时，f′(x)<0，故函数f(x)在区间[0,1]上单调递减.

17. D 解析：∵y′|x=1=（x 2-2x ）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,∴倾斜

角为4

3π.

18. A

解析：y′=6x 2

-6x-12=6(x-2)(x+1), 令y ′=0,得x=2或x=-1（舍）.∵f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,∴y max =5,y min =-15. 19. B 解析：∵f′(x)=x 2+2ax+a 2-1=(x+a)2-1，又a≠0, ∴f′(x)的图象为第三个，知f′(0)=0，故a=-1，f(-1)=-3

1+a+1=-

20. B

解析：设点P(x 0,y 0)，在点P 处的切线的斜率为k=tanα=(x 3-x+3

2)′|x=x0=3x 02-1≥-1,

又∵0≤α≤π，∴α∈［0,

］∪［

3π,π］.

21. C

解析：f′(x)=-3x 2-1<0,故f(x)在［m,n ］单调递减，又f(m)·f(n)<0,故f(m)>0,f(n)<0, ∴f(x)=0在区间［m,n ］上有且只有一个实数根.

22. D

解析：y=2-x

与y=2

1log

x 的图象关于直线y=x 对称；

y=2log 4x=log 2x 与y=2

1log x 的图象关于x 轴对称；y=log 2(x+1)的图象向右平移一个单位即为

y=2

1log

x 的图象，故排除A 、B 、C ，选D.

23. C

解析：f(x)=x 2

-2ax+a 在区间(-∞，1)上有最小值，故a<1，而g(x)=x+

a -2a ，g′(x)=1-

a .

∵x>1，a<1,∴g′(x)<0,即g(x)在（1，+∞）递减. 24. B 解析：∵f(x)=ax 3+bx 2,f′(x)=3ax 2+2bx, ∴?

??-=+=?+?,323,022232b a b a

即??

?-==.

3,1b a

令f′(x)=3x 2-6x<0,则0

解析：∵y′=3x 2-3≥-3，∴tanα≥-3，

又α∈［0,π］，∴α∈［0,

］∪［

2π,π］.

二、填空题 26.（1）（3）（4）解析：（2）错在当m=0时不成立，其他根据概念即可判断.

27.（理）m≤9 解析：同时满足①②的x 的范围为2

解析：只需f(1)=-2p 2-3p+9>0或f(-1)=-2p 2+p+1>0 即-3＜p ＜2

3或2

＜p ＜1,∴p ∈(-3,

3).

28.②③

解析：设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)由图象知k PQ ∈(0,+∞),k OP >k OQ ，故①错，②对，又直线x=2

1x x +与

函数f(x)的图象的交点在线段PQ 的中点上方，故③正确. 29. -4

解析：∵f′(x)=3ax 2

-2bx+c, ∴f′(2)=12a -4b+c=0. 又f(1)=a-b+c=4, ∴b=

11+a ,c=

1616a

所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a+5

11+a +

1616a

-)=-4.

30.（

1）|x|

等

解析：f(x)=(

1)|x|或y=(

1)|x|或y=a |x|

三、解答题

31.解：由题意，M={x|x<-3或x>5}，P={x|(x+a)(x-8)≤0}.则

M∩P={x|5

（1）只要是满足-5≤a≤3的一个数即可作为答案.

（2）只要使集合{x|-5≤a≤3}成为所得范围集合的真子集即可作为答案. 32.解：（1）逆命题：在等比数列 {a n }中，前n 项和为S n ，若a m ,a m+2,a m+1成等差数列，则S m ,S m+2,S m+1成等差数列；

（2）设{a n }的首项为a 1，公比为q ，则2a m+2=a m +a m+1，于是2a 1q m+1=a 1q m-1+a 1q m . 由a 1≠0,q≠0，化简上式得2q 2-q-1=0，解得q=1或q=-2

当q=1时，∵S m =ma 1,S m+2=(m+2)a 1,S (m+1)=（m+1）a 1, ∴S m +S m+1≠2S m+2,

即S m ,S m+2,S m+1不成等差数列；

当q=-

1时,∵S m +S m+1=

])

1(1[3

11])

21(1[211]

1(1[2

11++-

-m m m

a a a

而2S m+2=])

1[(3

1])

(1[222

12+++-

m m m a a S ，

∴S m +S m+1=2S m+2，即S m ,S m+2,S m+1成等差数列；

综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-

1时，逆命题为真.

33.解：函数图象的对称轴为x=2

a ，

①当

a <0即a<0时，f(0)=3,即a 2-2a+2=3,∴a=1-2或a=1+2（舍），

②当0≤2

a ≤2即0≤a≤4时，

a )=3,∴a=-2

1（舍），

③当2

a >2即a>4时，

f(x)min =f(2)=3即a 2

-10a+18=3，∴a=5+10或5-10（舍），

综上可知a=1-2或a=5+10.

34.解析:由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-2

3≤a≤2,

(1)当-2

3≤a ＜1时，原方程化为x=-a 2+a+6,

∵-a 2+a+6=-(a-2

1)2+

425, ∴当a=-2

3时，x min =4

9,当a=

1时,x max =

25.∴4

9≤x≤

25.

(2)当1≤a≤2时，x=a 2+3a+2=(a+2

3)2-

1,∴当a=1时，x min =6,当a=2时，

x max =12,∴6≤x≤12. 综上所述，

9≤x≤12.

35.解：（1）设 x 1

x <32

x ,32

1x x +<1，

∵f(x 1)-f(x 2)=

+x x -

+x x =)

1)(1(3

211

122++-+-

++x x x x x x x x =

)

1)(1()

1)((993

331

121++--+x x x x x x <0,

∴f(x 1)

x =

131

≤

1，

∴当x≤0时， f(x)=

193

+x x

∈(-

1,0]；

当x>0时，f(x)=

+1∈(0,

1).

综上得y=f(x)的值域为(-21,2

1).

（3）∵f(x)=(-2

1)，

又∵f(x)>

1，

∴f(x)∈(

31,2

1)，此时f(x)=2

(x>0)，

令

31，即

1?32x-6·

3x +1>0?3x

>3+22?x>log 3(3+22)， ∴不等式 f(x)>

1的解集是(log 3(3+22),+∞).

36.解：（1）令x=y=0?f(0)=0，令y=-x ，则f(x)+f(-x)=0?f(-x)=-f(x)?f(x)在（-1,1）上是奇函数.

(2)设0

1211x x x x --)，

而x 1-x 2<0,0

1211x x x x --<0?f(

1211x x x x --)>0.

即当x 1f(x 2)． ∴f （x ）在（0，1）上单调递减．

（3）（理）由于f(2

1)-f(5

1)=f(2

1)+f(-5

1)=f(

121

)=f(

1)，

1)-f(

1)=f(

1),f(

1)-f(

1)=f(

1)，

∴f(2

1)-f(

)-f(19

1)=2f(5

1)=2×2

=1．

37.解：f′(x)=3x 2

+6ax,g′(x)=-4x+2. （1）f′(2)=12+12a,g′(2)=-6. ∵12+12a=-6,∴a=-2

（2）令f′(x)=0得x 1=0或x 2=-2a,

分别代入g(x)=-2x 2

+2x+3得g(0)=3或g(-2a)=-8a 2

-4a+3, ∴???-+-=+---=.

3128348,333

32b a a a a b ∴??

?-=-=.

1,1a b

此时f′(x)=3x 2

-6x=0,得x=0或x=2,

∴f(x)的单调递减区间是［0，2］，递增区间是（-∞,0）,［2,+∞］. 38.解：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x 2=

2(y+2

3)，

当y=-0.5时，x=±

6，∴水面宽EF=

362m.

（2）如上图，设抛物线一点M(t,

3t 2-

3)（t>0），

因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M 与抛物线相切的切线挖土.由y=

3x 2-

3,求导得y′=3x ，

∴过点M 的切线斜率为3t ，切线方程为y-(

3t 2-

3)=3t(x-t).

令y=0，则x 1=t

t 212

+,令y=-

3,则x 2=

2t ,

故截面梯形面积为S=

1(2x 1+2x 2)·2

21+t)≥

23,

当且仅当t=

2时所挖土最少，此时下底宽

2m.

答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少. 39.(1)证明：∵a·b=

3=0，∴a ⊥b.

(2)解：c·d=-y+2x(t-2x 2)=0?f(x)=2tx-4x 3.

(3)解：若存在t 满足条件，则f′(x)=2t -12x 2(t≥0),由f′(x)=0?x=

t ,

当0≤x<

6t ,f′(x)>0,f(x)在［0，

6t ］上递增;

当x>

时，f′(x)<0,f(x)在（6

t ,+∞）上递减.

∴t≥6时，f(x)在［0，1］递增，f(x)max =f(1)=2t-4=12,∴t=8∈［6,+∞).

综上，存在常数t=8，使f(x)有最大值为12. 40.(理)解：（1）已知函数f(x)=

x ax +2

，

∴f′(x)=2

)

()

2()(b x x ax b x a +-+,

又函数f(x)在x=1处取得极值2，

∴???==',2)1(,0)1(f f 即?

????=+=-+2102)1(b

a a

b a ???

?==.1,4b a ∴f(x)=

+x x .

（2）∵f′(x)=2

)

1()

2(4)1(4+-+x x x x =

1(44+-x x

由f′(x)>0，得4-4x 2

>0，即-1

+x x 的单调增区间为（-1，1）.

因函数f(x)在（m ，2m ＋1）上单调递增，则有??

??>+≤+-≥,12,112,

1m m m m 解得-1

即m ∈(-1,0)时，函数f(x)在（m ，2m ＋1）上为增函数. （3）f(x)=

+x x ,

∴f′(x)=

1()

2(4)1(4+-+x x x x ,

直线l 的斜率为k=f′(x 0)=

1(8)1(4+-+x x x =4［

1(22

0+-

+x x ］.

令

0+x =t ，t ∈(0,1),则直线l 的斜率k=4(2t 2-t),t ∈(0,1)

∴k ∈［-2

1,4］，即直线l 的斜率k 的取值范围是［-2

1,4］

［或者由k=f′(x 0)转化为关于x 02

的方程，根据该方程有非负根求解］. （文）解：（1）设f(x)=ax 3+bx 2+cx+d,则f′(x)=3ax 2+2bx+c. ∴?????=++=++=++,12627,3412,023c b a c b a c b a 即??

??=-==.3,3,1c b a ∴f(x)-f(0)=x 3-3x 2+3x.

（2）f′(x)=3x2-6x+3.对任意的x∈［-1,4］,

f(x)>f′(x)?f(x)-f′(x)=x3-6x2+9x+f(0)-3>0?f(0)>F(x)=-x3+6x2-9x+3.

∵F′(x)=-3x2+12x-9,

当x∈［-1,1)时，F′(x)<0;

当x=1或3时，F′(x)=0,当x∈(1,3)时，F′(x)>0;

当x∈(3,4］时，F′(x)<0,又F（-1）>F(3),F(-1)>F(1),F(-1)>F(4).

∴F(x)在［-1，4］上的最大值为F（-1）=19，f(0)的取值范围是（19，+∞）.

高中数学导数题型总结

导数经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。

例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。（2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ，则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最小值为()2 9 1= -f 。答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

《导数》基础训练题(1)答案

高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名：导数概念公式【笔记】课堂练习 1、在曲线2 y x =上切线倾斜角为 4 π 的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(, )416 D ．11 (,)24 【笔记】 2、曲线2 21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10 【笔记】 4、函数1 y x x =+ 的导数是（ A ） A ．211x - B ．11x - C ．2 11x + D ．1 1x + 【笔记】 5、函数cos x y x = 的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2 cos cos x x x x +- 【笔记】 6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2 cos cos x x + 【笔记】课后作业（1）姓名： 1、3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=，则a 的值等于（ D ） A ．3 19 B ．3 16 C ．3 13 D ．3 10 2、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数：（1）12 y x =；（2）41 y x = ；（3 ）y 【答案】（1）11 ' 12x y =，（2）5 4--=x y ；（3）52 5 3- =x y 4、若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________ 5、函数sin x y x =的导数为___________2 ' sin cos x x x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1 e x 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底) 高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名： 1、已知曲线3 :C y x =。求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程为【笔记】 2、已知3 2 ()32f x ax x =++，若' (1)4f -=，则a 的值是（） A ． 193 B ．163 C ．133 D ．10 3 【笔记】

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是（） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）

(完整版)高二数学导数大题练习详细答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．

5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立．

导数练习题含答案

导数练习题班级姓名一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

高中数学多项式函数的导数素材

多项式函数的导数教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数教学重点：导数运算法则的应用教学难点：多项式函数的求导一、复习引入 1、已知函数2)(x x f =，由定义求)4()(/ /f x f ，并求 2、根据导数的定义求下列函数的导数：（1）常数函数C y = （2）函数)(*N n x y n ∈= 二、新课讲授 1、两个常用函数的导数： 2、导数的运算法则：如果函数)()(x g x f 、有导数，那么也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 例1：求下列函数的导数：（1）37x y = （2）43x y -= （3）3 534x x y += （4）)2)(1(2-+=x x y （5）b a b ax x f 、()()(2+=为常数 )

例2：已知曲线331x y =上一点)3 82(，P ，求：（1）过点P 的切线的斜率；（2）过点P 的切线方程. 三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用四、课堂练习：1、求下列函数的导数：（1）28x y = （2）12-=x y （3）x x y +=2 2 （4）x x y 433-= （5）)23)(12(+-=x x y （6）)4(32-=x x y 2、已知曲线24x x y -=上有两点A （4，0），B （2，4），求：（1）割线AB 的斜率AB k ；（2）过点A 处的切线的斜率AT k ；（3）点A 处的切线的方程. 3、求曲线2432+-=x x y 在点M （2，6）处的切线方程. 五、课堂作业 1、求下列函数的导数：（1）1452+-=x x y （2）7352++-=x x y （3）101372-+=x x y （4）333x x y -+= （5）453223-+-=x x x y （6）)3)(2()(x x x f -+= （7）1040233)(34-+-=x x x x f （8）x x x f +-=2)2()( （9）)3)(12()(23x x x x f +-= （10）x x y 4)12(32-+= 2、求曲线32x x y -=在1-=x 处的切线的斜率。 3、求抛物线241x y = 在2=x 处及2-=x 处的切线的方程。 4、求曲线1323+-=x x y 在点P （2，－3）处的切线的方程。

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题（1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是（） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是。（2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。（4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值

导数练习题带标准答案

导数练习题带答案

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导数及其应用一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时刻是（） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是（） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案：学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

(完整word)高中数学导数练习题

专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴

导数基础练习题

导数基础题一 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2 x y =的切线方程是（） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x 2．函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．过抛物线2 x y =上的点M （41 ,21-）的切线的倾斜角为（） A ． 4 π B ．3π C ．43π D ．2 π 4．函数3 31x x y -+=有（ ) （A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2 （D ）极小值－1，极大值3 1、已知()2 f x x =，则()3f '等于（） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x =的导数是（） A ．23x B ．213x C ．1 2- D ．323x 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()3f x x =，则()1f '等于（） A ．0 B ．1 3 - C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -=

7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为 4 π 的点是（） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（） A ．653cos x x --- B ．63cos x x -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos x x -- 9、函数2cos y x -=的导数是（） A ．2cos sin x x - B ．4sin 2cos x x - C ．22cos x - D ．22sin x - 10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 11、函数()2 2423y x x =-+的导数是（） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 12、22sin 35cos y x x =+的导数是（） A ．22sin 35sin x x - B ．2sin 610sin x x x - C ．23sin 610sin x x x + D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 14、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则 a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于 1 2 的点是___________．

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二 9．已知函数f（x）＝x（e2x﹣a）．（1）若y＝2x是曲线y＝f（x）的切线，求a的值；（2）若f（x）≥1+x+lnx，求a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 11．已知函数f（x）=alnx x+1 +b x，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3 ＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnx x?1．

12．已知函数f(x)=(a ?1 x )lnx （a ∈R ）．（1）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x +y ﹣1＝0，求a 的值；（2）若f （x ）的导函数f '（x ）存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围；（3）当a ＝2时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式f （x ）≥λ恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由． 13．已知函数f （x ）＝4lnx ﹣ax +a+3 x （a ≥0）（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a ≥1时，设g （x ）＝2e x ﹣4x +2a ，若存在x 1，x 2∈[1 2，2]，使f （x 1）＞g （x 2），求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…） 14．已知函数f （x ）＝a x +x 2﹣xlna （a ＞0且a ≠1）（1）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；

人教A版高中数学选修《导数综合练习题》

导数练习题 1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．（本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分）已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f

导数基础练习题

导数基础练习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

导数基础练习题一选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ）（A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32

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