量子力学十道面试题目
十道量子力学口试题赏析
说明
第一，这十道面试题，不是特意编辑和思考的结果。而是上篇博文撰写过程中，临时回想出的一些问题。面试过程中，对每位考生，每位老师顶多能问一次，而且最好不要重复。因此我现场提出的问题要多很多，而且不限于量子力学。
第二，周世勋先生的《量子力学教程》是我校指定的复习教材，很多学生的笔试近乎满分。问一问就能够知道她是否尝试脱离应试的桎梏。
第三，如果不是研究理论性问题的研究人员、也不是量子类课程(含量子力学、量子场论、量子统计、固体理论等)的教师，一时想不起答案来，很正常。
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复试时自傲的学生? 还是上个世纪碰到过!
科学院物理所罗会仟研究员:学生会非常自傲，说把量子力学给读烂了，然后面试问题是让她在黑板上现场解氢原子的薛定谔方程。这哥们立马挂了。
对考科学院理论物理所博士的某位硕士：“你说你的硕士论文研究的是统计物理问题，而你解决的这个问题对宇宙起源和演化的理解有所帮助。那你讲讲都有哪些帮助?”这哥们也立马挂了。
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1，宽度为a的一维无限深势阱中的基态，当宽度突然变化到2a时，是否会变到新的无限深势阱中的基态?
答案：在新的势阱中，要把原来的基态经过简单的添加零后就是新的势阱中的状态(以保证粒子数守恒)，会发现这个态不是新势阱中的基态。
赏析：动力学立即改变时，状态不会马上变化。不过，如果把这个问题反过来，问当宽度突然由2a变化到a时，基态如何变化，就是一个棘手的问题。
2，问一维谐振子基态波函数对位置的依赖大概是个什么函数?
答案：高斯分布。
赏析：一维体系本征态有三大性质(节点定理，简并定理，宇称定理)。高斯分布往往是对基态形式的第一个尝试。
3，粒子的能量低于势垒高度而处于势垒中时，粒子的动能是否为负?
答案：学生常有这个困惑。本质上，量子力学中没有这个问题。周世勋《量子力学教程》P.92有专门讨论。
赏析：这是周世勋先生《量子力学教程》中唯一一个两次着墨的问题。不可轻视！
开始学习量子力学，难以挣脱经典力学理解的定势。而认真的学生要有一个自我摆脱的过程，而且对这个羽化的过程有体会。按杨振宁先生的说法，任何一位量子力学的学习者，如果没有这个羽化过程，难以进入量子力学的厅堂。
4，基态氢原子能级是多少?
答案：-13.6eV
赏析：13.6eV对于一般的热运动、光照等因素来说，是个很大的能量。它是一般情况下氢原子稳定、也就是碳水化合物(含人体)稳定的原因。
5，会不会计算基态氢原子的动量分布?是否听说过对这个分布的测量?
答案：这是周世勋《量子力学教程》P.85-86上的一个例题。
赏析：这是一道优美的习题，值得所有量子力学初学者记住。对这个动量的直接测量需要1990末期出现的电子动量谱仪(Electron-momentum spectroscopy)及其发展。电子动量谱仪的出现是量子力学导致的一个重要技术进步。
我曾经引用过的文献包括了清华大学实验小组的工作(X.-G. Ren et al,)：
M. Vos and I. McCarthy: Am. J. Phys.65 (1997) 544; M. Vos:Aust. J. Phys. 51 (1998) 609.
E. Weigold and I. McCarthy: ElectronMomentum Spectroscopy (Kluwer Academic/Plenum, New York, 1999).
M. Vos, S. A. Canney, I. E.McCarthy, S. Utteridge, M. T. Michalewicz, and E. Weigold: Phys. Rev. B 56(1997) 1309. X.-G. Ren, C.-G. Ning, J.-K. Deng,S.-F. Zhang, G.-L. Su, B. Li, and X.-J. Chen: Chin. Phys. Lett. 22 ( ) 1382.
6，如果用不确定性原理来估算一个系统的基态，问用经典力学还是量子力学来估计位置和动量的不确定度?
答案：经典力学。
赏析：量子力学中的一些问题，有时并不需要用到量子力学“全套武装”。很多时候，经典力学加不确定性原理就能够建立起很好的图像和结果。不过要小心，不确定性原理对经典力学概念的使用范围提供了一个很强的限制。
7，有篇文献中出现了如下狄拉克记号|\psi(x,t)>，你觉得合适吗?
答案：按初等量子力学，这是不合适的。能够是\psi(x,t)，也能够是|\psi(t)>，不能够是|\psi(x,t)>。按狄拉克的想法，引入bra和ket记号就是不依赖于任何表象的一种抽象表示法。如果投影到具体表象中，态函数才有具体形式，例如把一个状态投影到坐标表象|x>中，有\psi(x,t)=
赏析：张永德先生似乎对狄拉克记号有她的看法，细节不详。
8，如果一个轨道角动量的量子数为1，z方向上的投影量子数也是1. 如果另外有一个z’轴，和z的夹角非常小(例如1度)，问在这个z’轴上测量原角动量的投影，会得到什么结果?
答案：可能值只能是(-1,0,1)\hbar，可是期待值非常接近于1\hbar.
赏析：量子力学中角动量在空间任意方向上的可能取值都是分立的。
9，当光射到原子上时，光波中的电场和磁场同时对原子中的电子有作用。问，为什么只考虑电场的影响?
答案：磁作用比电作用小137倍! 这也是周世勋《量子力学教材》P.163上专门讨论过的内容。
赏析：学习初等量子力学，要记得一些典型的、有趣的实验结果。特别是，要知道和别的课程中的区别。1，在电动力学中，平面电磁波中的电场分量和磁场分量的平均能量相等。可是打到原子上时，磁场部分就不那么“阳刚”了。2，精细结构常数，似乎出现到了不相关的地方。
10，什么是自旋单态?或者什么是正氦仲氦?
答案：两个电子自旋角动量耦合，其波函数有对称和反对称两种。而反对称只有一个，其中耦合后总角动量数为零，称为自旋单态。氦原子中核外有两个电子。角动量耦合后电子可能出在自旋单态，也可能处在三重态。前者仲氦，后者是正氦。基态是仲氦。
赏析：自旋单态是分析EPR佯谬的最简单模型，也是最简单的纠缠态。往前走半步，构成一个纠缠态完备集合，就是所谓的Bell基，那么你就进入量子讯息了。而量子讯息当前量子力学最热门的研究领域。
练习 6.1 在ψ按A 的本征矢量{}i a 展开的（6.1）式中，证明若ψ 是归一化的，则 1=∑*i i i c c ，即A 取各值的概率也是归一化的。（杜花伟） 证明：若ψ是归一化的，则1=ψψ。根据(6.1)式 ∑=i i i c a ψ, ψi i a c = 可得 1===∑∑* ψψψψ i i i i i i a a c c 即A 取各值的概率是归一化的。 # 练习6.2 (1) 证明在定态中,所有物理量取各可能值的概率都不随时间变化,因而,所有物理量的平均值也不随时间改变. (2) 两个定态的叠加是不是定态? （杜花伟 核对：王俊美） (1)证明：在定态中i E i H i = , Λ3,2,1=i 则 ()t E i i i i t η -=ψ 所以 i A i e i A e A t E i t E i i i ==-η η ψψ. 即所有物理量的平均值不随时间变化. (2)两个定态的叠加不一定是定态.例如 ()()()t E i t E i e x v e x u t x 21,η η --+=ψ 当21E E =时,叠加后()t x ,ψ是定态;当21E E ≠时, 叠加后()t x ,ψ不是定态. # 6.3证明：当函数)(x f 可以写成x 的多项式时，下列形式上含有对算符求导的公式成立： ) (]),([)()](,[X f X i P X f P f P i P f X ?? =?? =ηη （解答：玉辉 核对：项朋） 证明：（1）
) ()()()()()()()()](,[P f P i P i P f P i P f P f P i P i P f P f P i X P f P Xf P f X ??=??-??+??=??-??=-=ηηηηηηψψ ψψψ ψψ ψψ 所以 )()](,[P f P i P f X ?? =η （2） ) () ()())(())(()()())(()()(]),([X f X i X f X i X i X f X i X f X f X i X i X f X Pf P X f P X f ??=?? --??--??-=?? --??-=-=ηηηηηηψψψψψ ψψ ψψ 所以 )(]),([X f X i P X f ?? =η # 练习6.4 下面公式是否正确？（解答：玉辉 核对：项朋） ),()],(,[P X f P i P X f X ?? =η 解：不正确。 因为),(P X f 是X 的函数，所以)],(,[P X f X =0 # 练习6.5 试利用Civita Levi -符号，证明：（孟祥海） （1）00=?=?L X ,L P （2）[]0=?P X L, （3）()()P X X P P X P X L ?-??-=ηi 22 2 2 证明： （1）∑∑∑∑=== ?ijk k j i ijk k j jk ijk i i i i i P X P P X P L P εε L P
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
一．电气控制与PLC原理及应用 主要介绍了常用低压电器（接触器，继电器，熔断器等）及其控制电路。同时还介绍了西门子Ｓ７－２００ＣＰＵ２２Ｘ系列的ＰＬＣ的基本构成，内部元器件，基本指令及应用举例，网络通信和梯形图的编程方法。 接触器的文字符号ＫＭ （中间）继电器的文字符号是KA 电压继电器的文字符号是KV 热继电器的文字符号是FR 时间继电器的文字符号是ＫＴ １．电动机的启动电流很大，当电动机启动时，热继电器会不会动作？为什么？ 答案：正常情况下不会动作，因为电动机启动的时间比较短，其电流产生的热效应不足以使热继电器动作。 2.记住几个公司吧，如果问有关plc方面的公司有，三菱（ling），通用，西门子，松下 3.PLC中文为可编程序控制器（Programmable logic controller） 二．单片机 1.单片机是单片微型计算机的简称，它是把中央处理器CPU、随机存储器RAM、 只读存储器ROM、I/O接口电路以及定时器/计数器等计算机的主要功能部件集成在一块芯片上而构成的芯片级的微型计算机。 2.单片机最主要的特点是小巧灵活，成本低，易于产品化，它能方便的组装成各种智能式测控设备及各种智能仪器仪表。 3.本课程将以目前使用最为广泛的MCS-51系列8位单片机为学习和研究对象， 介绍51系列单片机的硬件结构（CPU和存储器和Ｉ＼Ｏ端口）、工作原理，指令系统和单片机应用系统的设计。 4.4个IO口： P0口内部没有上拉电阻一般是用来作为8位的数据和低地址用； P1口有上拉电阻，一般没有第二功能。 P2口有上拉电阻，可作为通用IO口，同时还是高8位的地址脚，当外扩数据存储器的时候，要用到第二功能。 P3口也是个标准的IO口，但同时还有第二功能，比如串口的发送和接收、外部脉冲的输入、读、写，外部中断输入等。 所以最好用P1口作为一般的IO口使用。第二功能已备扩展。
上册 1.3 粒子在深度为0V ,宽度为a 的直角势阱(如图1.3)中运动,求 (a)阱口刚好出现一个束缚态能级(即0V E ≈)的条件; (b)束缚态能级总和,并和无限深势阱作比较 . 解 粒子能量0V E 小于时为游离态,能量本征值方程为: []0)(22''=-+ ψψx V E m (1) 令002k mV = ,β=- )(20E V m (2) 式(1)还可以写成 ?? ???≥=-≤=+）（阱外）（阱内4)(2,03)(2,022''2''a x a x mE ψβψψψ 无限远处束缚态波函 数应趋于0，因此式(4)的解应取为()2,a x Ce x x ≥=-βψ 当阱口刚好出现束缚态能级时,0,0≈≈βV E ,因此 2,0)('a x Ce x x ≥≈±=-ββψ （6） 阱内波函数可由式(3)解出,当0V E ≈解为 ()()2,s i n ,c o s 00a x x k x x k x ≤?? ?==ψψ奇宇称 偶宇称 （7） 阱内、外ψ和ψ应该连续，而由式（6）可知，2a x =处，0'=ψ， 将这条件用于式（7），即得 ,5,3,,02cos ,6,4,2,02 sin 0000ππππππ====a k a k a k a k 奇宇称偶宇称(8) 亦即阱口刚好出现束缚能级的条件为 ,3,2,1, 0==n n a k π （9） 即2 22202π n a mV = （10） 这种类型的一维势阱至少有一个束缚能级，因此，如果 2 2202π< a mV ，只存在一个束缚态，偶宇称（基态）。如果22202π = a mV ，除基态外，阱口将再出现一个能级（奇宇称态），共两个能级。如() 222022π= a mV ，阱口将出现第三个能级(偶宇称)。依此类推，由此可知，对于任何20a V 值，束缚态能级总数为 其中符号[A]表示不超过A 的最大整数。 当粒子在宽度为a 的无限深方势阱中运动时，能级为 ,3,2,1,212 =?? ? ??=n a n m E n π 则0V E ≤的能级数为 120-=?? ????=N mV a n π （12） 也就是说，如果只计算0V E ≤的能级数，则有限深)(0V 势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意，后者的每一个能级均一一对应的高于前者的相应能级。
量子力学考试题
量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a ）束缚定态的主要性质。 （b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明： （a ）∧ K 的本征值是实数。 （b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。 （c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν） （a ）求能级的精确值。 （b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0 ' 11 H =0，'22 H =0，'12H ＝'21 H ＝ν η21 E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12 '21 E E H -＝-ωη21+0-ωνηη2241＝-ωη21-ων241η E 2＝E 2 （0） +' 22H + )0(1)0(22'12 E E H -＝ωη21 +ων241η 4、E 1＝2 22 2ma ηπ，)(1x ψ＝?????0sin 2a x a π a x x a x ≥≤<<,00 x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 20 2a dx a x x a a =?π x p ＝-i η?=a dx dx d 011ψψ-i ?=a a x d a 020)sin 21(2πη x xp ＝-i η??-=a a a x d a x x a i dx dx d x 00 11)(sin sin 2ππψψη ＝ ?-a a x xd a i 02) (sin 1πη ＝0sin [12a a x x a i πη--?a dx a x 0 2]sin π ＝0+?=a i dx ih 0 2 122ηψ 四项各5分 5、（i ），（ii ）各10分 （i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。 ),(21→ →r r ψ有：)(1→ r a ψ→ )(2r a ψ，)(1→ r b ψ→ )(2r b ψ，)(1→ r c ψ→ )(2r c ψ， )] ()()()([21 2121→ →→→+r r r r a b b a ψψψψ a c c a b c c b 共6种。 （ii ）s ＝21 ，单粒子态共6种： ? ?????0 1a ψ， ? ?????1 0a ψ， ? ?????0 1b ψ， ? ?????1 0b ψ， ? ?????0 1c ψ， ? ?????1 0c ψ。 量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ； 创业者必备的46个面试问题 招聘可以说是所有创业公司创始人最关心、也最头疼的一个问题。招聘面试是一门艺术，在面试中提问哪些问题将在很大程度上决定你能否招到合适的人才。在这篇文章中，我们搜集和整理了数十个创业者推荐的46个面试问题，在面试中问这些问题能帮你更快地鉴别出哪些才是适合公司的最佳候选人。 你的团队可以成就你的创业公司，也可以搞垮你的创业公司。相信大家都知道这个道理。 想一想就知道了。在创业的过程中，你的大部分时间都将和你的团队在一起。你们会一起经历很多压力很大的情况，你们可能在某一时刻同时破产，当然也可能不会破产。所以，当你正在组建你的创业团队时，确保你在面试中问的问题是正确的面试问题，这一点非常重要。 当然，我们都知道一些非常经典的面试问题，比如，你最大的缺点是什么？你为什么想加入我们的公司？你在上一份工作中取得的最大成就是什么？你还可以列出很多经典的面试问题。但是，除了这些标准的面试问题外，你也可以向申请加入你的创业团队的候选人问一些其他的面试问题，这些问题会让你真正了解他们是谁，以及他们为什么可能适合或者不适合你的公司。 有时候，在面试过程中不问任何面试问题也可以成为达成目的的一条途径。SHIFT Communications的创始人Kevin Mejia就是这么做的。“我自己当面试官的时候从来不会准备一个面试问题列表。针对不同的应聘者和面试场景要具体对待，确保与应聘者之间的沟通处于自由的和自然的状态，这一点非常重要。自然随性地面试比一个严格僵硬的面试要好得多。在一场严格僵硬的面试中，你做的就是检查复选框，但你不能光顾着检查复选框，否则你可能会错过从更深次的层面上来了解候选人以及了解候选人是否与你的团队相匹配的机会。” 但我们中的大多数人都无法做到像Kevin那样随心所欲的面试，每次当面试官的时候可能都会准备几个问题用于在面试的过程中问候选人。当你进行面试的时候，通常你需要弄清楚几件事：这个人是谁？他适合我的公司吗？他是如何工作的？ 带着这三个问题，我把本文中列举的46个面试问题分成了5大类别：个人问题，专业问题，关于你的公司的问题，行业问题，以及一些非常有趣的面试问题。 2 i i i j i j ± 第一章 1、简述量子力学基本原理。 答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是 Hillbert 空间内的厄米算符( A ? )；2、物理量所能取的值是相应算符 A ? 的本征值；3、 一个任意态总可以用算符 A ? 的本征态 a i 展开如下： = ∑C i a i i C i = a i ；而 物理量 A 在 中出现的几率与 C i 成正比。原理三 一个微观粒子在直角坐标下的位置 算符 x ? 和相应的正则动量算符 p ? 有如下对易关系： [x ? , x ? ]= 0 ， [p ? , p ? ] = 0 ， [x ?i , p ? j ]= i ij 原理四 在薛定谔图景中，微观体系态矢量 (t ) 随时间变化的规律由薛定谔方程给 i ? ?t (t ) = H ? (t ) 在海森堡图景中，一个厄米算符 A ?(H ) (t ) 的运动规律由海森堡 方程给出： d A ?(H ) (t ) = 1 [A ?(H ), H ? ] 原理五 一个包含多个全同粒子的体系，在 dt i Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？ 答： (x, t ) =< x |(t )>式中态矢随时间而变而 x 不含 t ，结果波函数ψ(x ，t )中的宗量 t 来自 ψ(t ) 而 x 来自 x ，这叫做薛定谔图景. ?1 ? ? 0? 3、 已知 = ?,= ?. 0 1 (1)请写出 Pauli 矩阵的 3 个分量； (2)证明σ x 的本征态 ? ? ? ? 1 ?1 ? 1 | S x ± >= ? = ? 1? (± ). 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为： 求 证： 2 2 量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态. 电厂面试必备 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 人事经理的面试问题常常千奇百怪，如果在面试前能掌握一些常问的问题，成功的几率也相应会增大。以下就是我常用的13个面试问题，以供大家参考。 1.请先谈谈你自己的情况。回答这个问题：简单地自述后，很快地把答案转到自己的技能、经验和为得到目前这份工作所接受的培训上来，可回答自己最大的长处、特色，所具备的专业技术等。一定要了解自己应聘的岗位有哪些具体的要求，把自己的特长和岗位要求结合起来，不要象征婚启事一样，说了那么多数字，还是没有说清楚。不要简单的罗列自己的实习过程，要谈谈自己通过实习得到了什么，通过社会实践提高了自己哪方面的能力以及自己的一些感受。 2.你为什么会来本公司应聘应聘者在面试前一般应多准备几个原因，但原因最好简短而切合实际。为了表明应聘的原因和工作意愿，回答的答案最好是能与应聘公司的产品和企业相关的，最好不要回答因为将来有发展空间，因为安定等答案，要表现出充分研究过企业的样子。 3.你对本公司了解多少这是一个测试应聘者对公司的兴趣及进公司工作的意愿有多少的问题，只要回答出一部分公司简介内容及招聘人事的广告内容就行。这就要求应聘者在面试前要充分了解公司的基本情况，简介、历史、产品、企业文化等，可以通过网站、海报等方式进行了解。 4.你认为这个行业的现况怎么样这个问题主要是了解求职者对产业现况的理解及展望。针对无经验者，是试探他对本工作的意愿与关心程度。由于是刚从学校毕业，对这方面的知识也仅停留在书本上，不必在人事经理面前装内行，也没有必要陈述什么独创的见解，你只要能传递正确和真实的意见就行了。这就要求应聘者一定要对投简历的单位以及所在的行业信息都要有所了解，要选择自己喜欢的行业，和自己所学的知识有联系的企业，不要盲目的乱投简历，到最后自己都不知道是哪家，曾经有个应聘者一个晚上通过网络投了120多家单位，结果三天没有消息，她大失所望，和我说再也不想找工作。 5.你的职业生涯是如何设计的 对这个问题，我们主要考察的是应聘者的稳定性问题，我们也不想招一个员工，不到三个月或者半年就跳槽，这样对企业的发展是很不利的。有的人会说，我现在没有工作，想找个临时工作先做，以后再说；有的会说，我刚出来，没有经验，等我一年下来，我可以找到更好的单位；还有的会说，。。。这样的说法都是不可取的，我们不喜欢频频跳槽的员工，不喜欢不安分工作的员工。你要表明来公司的目的是为了学技术、积累经验、以便将来更好的为企业的发展作贡献 6.你为什么要找这样一个职位如果问到这个问题，这是对方想要了解，你是否属于那种无论在什么公司，只要有活干就行的人。果真如此，他就不会对你感兴趣。用人单位想找的是能解决工作中问题的人，这样的人工作起来更努力，更有效率。所以，你可以这样回答：“我花了很多时间来设计自己的职业生涯，我认为这方面的工作适合我，原因是这项工作要求的许多问题都是我所爱好的，也是我的所长。” 7.你能否接受加班这是在考察你的“工作热忱”度而问的。作为年轻人，应该表现出对工作的极度重视和高度的工作热忱。当然无理的加班不一定就是好的，最好回答“如果是在自己责任范围内，也不能算是加班”之类的话。 8.你希望的待遇是什么针对待遇问题，以清楚明确答复最佳。在回答这个问题之前你一定要弄清楚企业的一些基本情况，如：企业的性质，是民营、外企、国企，还是台资、韩资、欧美企业、非欧美等情况，大家知道不同性质的企业的工资标准是不一样的；企业所在的行业，是IT、电信、化工、房地产、商业等，不同的行业的薪资标准也是不一样的；企业的规模，大型、中型、小型，这个比较明显，不同类型的企业工资是不一样的；企业的福利待遇，这个问题一定要问清楚，除了工资以外的福利有哪些，象住宿、吃饭、保险、补贴等都要有明确的答复，在了解了上述问题后，你要知道所应聘的岗位市场平均工资标准是多少，这就要求大家对所应聘的岗位有充分的了解，这些都可以从相关的网站上找到现成的资料，然后再根据个人年龄、经验、能力等客观资料，提出合理的数字，但附带说明提高待遇的理由很必要的。这也是评价应聘者的能力及经验和展示自信的好机会。有一点需要提醒，当你开出的薪酬条件超出了面试者的预算，但他们如果对你的能力感到满意，他们可能会问你：“你的薪酬要求我们暂时无法满足，如果先给你xx(公司所能提供的薪酬)，你是否能接受”如果你表示接受，那么恭喜你，你十有八九已经得到了这份工作。 9.你有哪些优点这是为了了解求职者如何客观分析自己，并测试求职者的表达能力和组织能力的。应避 2010年秋季荔城区部分事业单位公开招聘工作人员简章 为满足我区事业单位招聘工作人员的需要，按照“公开、平等、竞争、择优”的原则，荔城区部分事业单位拟面向社会，公开报名，统一考试，择优招聘工作人员110名。现将有关事项公告如下： 一、公开招聘职位、人数及条件 ㈠、招聘职位、人数：共33个单位，84个职位，招聘110人。〔详见附表：荔城区部分事业单位招聘工作人员职位条件一览表〕、 ㈡、要求条件： 1、享有中华人民共和国公民的政治权利； 2、遵纪守法、品行端正，具有为人民服务精神； 3、具有正常履行职责的身体条件，体检标准参照国家公务员录用要求； 4、原则上限定在18周岁以上（1992年8月30日前出生）至30周岁以下（1980年8月30日以后出生），硕士研究生及以上学历者放宽至35周岁以下（1975年8月30日以后出生）； 5、全日制普通院校毕业，“全日制普通院校”的学历是指经教育部批准的具有普通高等（中等）教育招生资格的高等（中等）院校、执行国家普通高等（中等）教育统一招生计划、通过国家统一招生考试录取的、按教学计划完成该学业，取得国家承认的学历文凭； 6、符合报考职位所需资格条件，将专业条件设置为“××类”的招聘岗位，符合《福建省2010年度机关事业单位招考专业指导目录》（2010年春季省公务员招考版）中“××类”下所列专业的报考者均准予报考；将专业条件设置为具体专业名称的招聘岗位，符合所列专业的报考者准予报考。拥有双学历（位）的报考者可以选择符合招聘岗位设置的专业条件任一学历（位）报考。招聘职位条件要求为具体专业时，硕士研究生及以上学历 报考条件可放宽职位该专业所属的大类专业（专业指导目录平行 对应专业大类）。 7、资格条件或相关资历的计算，除招聘单位另有规定外， 截止时间为2010年8月31日。 8、符合组织人事部门批准的其他条件。 ㈢、招聘对象范围： 1、面向社会，持有《全国普通院校本专科毕业生就业报到证》的全日制普通院校未就业毕业生（含人事代理人员）。 2、荔城区辖区内差额拔款和自收自支事业单位在职干部（不 含聘干）同等条件下，经所在单位及主管部门同意后，可以报考。 二、招聘程序 根据“公开、平等、竞争、择优”的原则，采取报名、笔试、面试、体检、考察、公示、聘用等程序进行。考试采取笔试与面 试相结合的方式，笔试成绩和面试成绩总分各100分。 （一）报考时间、地点、资格审查 1、报名方式： 采取现场报名，由组织人事部门负责报名资格初审。考生的 资格确认以复审为准，复审工作由组织人事部门负责，时间安排 在面试前10天左右，进入面试人员在资格复审时不合格或放弃的，予以该职位按成绩依次递补。资格复审主要是核实报考者是 否符合规定的报考条件，通过查验有关证书、文件资料和本人身 份证等方式，确认其报名时提交的信息和材料是否真实、准确。资格复核时需持本人身份证、户口簿（或户口迁移证、户籍证明）、大中专毕业生就业报到证、毕业证书等证件的原件和复印件各一份、网上学历查询打印件（以中国高等学校教育信息网https://www.doczj.com/doc/6514108306.html,为准）及职位所需的其他材料。当复审意见不 一致时，由组织人事部门裁定。 2、报名时间：2010年11月15-19日。 报名地点：荔城区人事局（莆田市凤凰山广场北侧荔城 区办公综合楼八层）。 联系人：黄毅敏联系电话:6903992 量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ； 机械专业面试必备知识 一、填空题：（200题） 1、形位分差实际上就是形状公差和位置公差的简称。 2、金属材料在外力作用下，所呈现出来的性能，称为机械性能。主要包括强度、弹性、塑性、硬度、韧性、疲劳强度。 3、常用的热处理方法有退火、正火、淬火、回火、表面热处理和化学热处理。 4、螺纹六要素是指牙型、外径、螺距（导程）、头数、精度和旋转方向。 5、一对直齿圆柱齿轮，主动齿数为32，被动轮齿数为48，则其传动比=1.5，常用i表示。 6、按作用原理的不同，常用千斤顶有机械式和液压式两大类，按结构形式的不同又可分为整体式和分离式。 8、形状公差项目包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度。 9、螺纹防松措施有（1）磨擦防松，包括双螺母、弹簧垫圈、自锁螺母；（2）机械防松包括开口销、止动垫片、带翅垫片、串联钢丝等；（3）永久防松包括爆接、冲齿等。 10、轴承内径与轴的配合采用基孔制，而轴承外径与轴承座配合采用基轴制。 11、润滑剂的主要作用有润滑作用、冷却作用、防锈作用、清洗作用、缓冲和减振作用及密封作用根。 12、1/50mm游标卡尺，副尺上的50格总长度为49mm。 13、据轴承结构的不同，滚动轴承要控制的游隙分为轴向游隙和径向游隙两类。 14、在英制尺寸单位中，1英寸=25.4mm，因此127mm=5英寸。 15、碳钢按含碳量可分为低碳钢、中碳钢、高碳钢，其中45钢是指平均含碳量为0.5%，属中碳钢。 16、根据碳在铸铁中的存在形态不同，铸铁的组织、性能也不同，通常可分为白口铸铁、灰铸铁、可锻铸铁及球墨铸铁。 17、在齿轮传动中，最常用的齿形曲线是渐开线，分度圆上的标准压力角为20°。 18、一个标准直齿圆柱齿轮，其模数m=2，齿数z=26，则其分度圆直径=52mm，周节=6.28mm。 19、轮齿的失效形式主要有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀齿面胶合、齿面塑性变形。 20、钢的切割过程包括预热、氧化和吹渣。 21、常见的液压泵有齿轮泵、叶片泵和柱塞泵。 22、○表示（单向定量）液压泵，而○表示（单向定量）液压马达。 23、键的种类有平键、半圆键、楔键、花键等。 24、允许尺寸的变动量称为尺寸公差（或公差）。 25、允许尺寸变化的两个界限值称为最大极限尺寸和最小极限尺寸。 26、设备要保持清洁，做到“四无”“六不漏”，“四无”是指无积灰、无杂物、无松动、无油污；“六不漏”指不漏油、不漏水、不漏气、不漏电、不漏风、不漏灰。 27、常用的磨擦型传动带，按横截面形状可分为平带、V带、多楔带、圆带和同步带。 28、一期篦冷机传动滚子链型号为40A，该滚子链节距为63.5mm。 量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。 2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、 第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε 高等量子力学习题 1、 对于一维问题，定义平移算符()a D x ，它对波函数的作用是() ()()a x x a D x -=ψψ，其中a 为实数。设()x ψ的各阶导数存在，试证明()dx d a x e i p a a D -=?? ? ??= ?exp 。 2、 当体系具有空间平移不变性时，证明动量为守恒量。 3、 若算符()x f 与平移算符()a D x 对易，试讨论()x f 的性质。 4、 给定算符B A ,，证明[][][]....,,! 21 ,++ +=-B A A B A B Be e A A ξξ。 5、 给定算符C B A 和、，存在对易关系[]C B A =,，同时[][]0,,0,==C B C A 。证明Glauber 公式C A B C B A B A e e e e e e e 2 12 1 ==-+。 6、 设U 为幺正算符，证明U 必可分解成iB A U +=，其中A 和B 为厄密算符，并满足 122=+B A 和[]0,=B A 。试找出A 和B ，并证明U 可以表示为iH e U =，H 为厄密 算符。 7、 已知二阶矩阵A 和B 满足下列关系：02 =A ，1=+++AA A A ，A A B + =。试证明 B B =2，并在B 表象中求出矩阵A 、B 。 8、 对于一维谐振子，求湮灭算符a ?的本征态，将其表示为谐振子各能量本征态n 的线性叠加。已知1?-=n n n a 。 9、 从谐振子对易关系[ ]1,=+ a a 出发，证明a e ae e a a a a λλλ--=+ +。 10、 证明谐振子相干态可以表示为 0*a a e ααα-+=。 11、 谐振子的产生和湮灭算符用a 和+ a 表示，经线性变换得+ +=va ua b 和 ++=ua va b ，其中u 和v 为实数，并满足关系122=-v u 。试证明：对于算符b 的任 何一个本征态，2 =???p x 。 12、 某量子体系的哈密顿量为，() 223 2 35++++= a a a a H ，其中对易关系[]1,=-≡++ + a a aa a a 。试求该体系的能量本征值。 13、 用+ a ?和a ?表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本对易式 1、黑体辐射： 任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。如果一个物体能吸收投射到它表面上的全部辐射，即吸收系数为1时，则称这个物体为黑体。 光子可以被物质发射和吸收。黑体向辐射场发射或吸收能量hv的过程就是发射或吸收光子的过程。 2、光电效应（条件）： 当光子照射到金属的表面上时，能量为hv的光子被电子吸收。 临界频率v0满足 （1）存在临界频率v0，当入射光的频率v 7、一维无限深势阱（P31） 8、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域，在无穷远处波函数为零的状态。 一维无限深势阱给出的波函数全部是束缚态波函数。 从（2.4.6）式还可证明，当n分别是奇数和偶数时，满足 即n是奇数时，波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称；当n是偶数时，波函数是x的奇函数，我们称这时的波函数具有奇宇称。 9、谐振子（P35） 10、在量子力学中，常把一个能级对应多个相互独立的能量本征函数，或者说，多个相互独立的能量本征函数具有相同能量本征值的现象称为简并，而把对应的本征函数的个数称为简并度。但对一维非奇性势的薛定谔方程，可以证明一个能量本征值对应一个束缚态，无简并。 11、半壁无限高（P51例2） 12、玻尔磁子 13、算符 对易子 厄米共轭算符 厄米算符：若，则称算符为自厄米共轭算符，简称厄米算符 性质：（1）两厄米算符之和仍为厄米算符 （2）当且仅当两厄米算符和对易时，它们之积才为厄米算符，因为 只在时，，才有，即仍为厄米算符 第一章习题 １．证明下列算符等式 [][][][][][][][][][][][][][][]0 ,,,,,,,,,,,,,,,=+++=+=+=+B A C A C B C B A B C A C B A C AB C B A C A B BC A C A B A C B A ２．设粒子波函数为),,(z y x ψ，求在()dx x x +, 范围内找到粒子的几率． ３．在球坐标中，粒子波函数为()??ψ,,r ，试求： １）在球壳(r,r+dr)中找到粒子的几率； ２）在()??,方向的立体角Ωd 中找到粒子的几率． ４．已知力学量F 的本征方程为 n n n F ?λ?= 求在状态波函数 332211???ψc c c ++= 下测力学量F 的可能值，相应的几率及平均值（假设波函数ψ已归一或不归一的情况）． 第二章习题 １．一粒子在二维势场 ???∞=,,0),(y x V 其它b y a x <<<<0,0 中运动，求粒子的能级和波函数．能级是否简并 ２．由哈密顿算符 () 2232 22221222 2z y x m m H ωωω+++?-=η 所描述的体系，称各向异性谐振子．求其本征态和本征值． ３．利用递推关系 ??? ? ??--=+-1121 2)(n n n n n x dx d ψψαψ 证明 ( ) 222 22)2)(1()12()1(2 +-++++--=n n n n n n n n n dx d ψψψαψ 并由此证明在n ψ态下 2 ,0n E T P = = 第 四 章 习 题 １． 证明 )cos sin (cos ???i A +=ψ 为2L 和y L 的共同本征态，并求相应的本征值。说明当体系处在此状态时， z L 没有确定值。量子力学期末考试试卷及答案集复习过程
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