浙江大学远程教育学院
《可视化计算》课程作业2018年（春）
注意：所有题目运行结果的标题或图像都必须呈现足够你本人信息，否则扣分。
1.（10分）令X=[u v x y z],各个待求解未知数的系数形成矩阵A ，方程组等号右边值为矩阵B 。求解下列线性方程组系数矩阵A 的特阵值和特征向量，并写出特阵值和特征向量，最后求方程组的解。
16
2090835
6215.87320332231074
445.06.33
7925.1=-++=++++=++-+-=--+=++++z y v u z y x v u z y x v u z y x v z y x v u
A=[1 1.5 2 9 7;0 3.6 0.5 -4 -4;7 10 -3 22 33;3 7 8.5 21 6;3 8 0 90 -20]; B=[3 -4 20 5 16]';
[V,D]=eig(A) %A 的特征向量：V 的列向量 ，A 的特征值：D 的主对角线值 X=A\B
运行结果：
X =
3.5056
-0.8979
-0.2745
0.1438
0.0137
2.（10分）信号y = 5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t)幅度为1的白噪声的干扰，然后进行傅立叶变换，画出变换前的时域信号与变换后的频域信号。设计一个高频（60Hz ）滤波器，显示经过滤波的图形通过付里叶逆变换后的波形。 clear
t=(0:0.001:0.6);
y=5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t);
z=randn(1,length (t));
ym=y+z;
subplot(2,1,1)
plot(t,ym);
title('变换前的时域信号');
YM=fft(ym,512);
YM= real(YM);
subplot(2,1,2)
plot(t(1:512),YM(1:512));
title('变换后的频域信号');
[b,a]=butter(10,60/600);
YF=filter(b,a,YM);
YFX=real(fft(YF,512));
figure,plot(t(1:512),YFX(1:512));
title('加入滤波器以后的信号');
3.（10分）描述一个斜抛运行的图形，初速度及抛出初始角度程序运行时由键盘输入，画出加速度图线、速度图线、位移图线及物体的运动轨迹。
clear
y0=0;x0=5;
v0=input('v0=');theta=input('theta=');
v0x=v0*cosd(theta);
v0y=v0*sind(theta);
ay=-9.81;ax=0;
tf=roots([ay/2,v0y,y0]);
tf=max(tf);
t=0:0.1:tf;
subplot(2,2,1)
grid on,hold on
xlabel('加速度图线,t'),ylabel('g')
plot(t,ay,'*')
subplot(2,2,2)
grid on,hold on
vx=v0x;vy=v0y+ay*t;
v=sqrt((vx.^2)+(vy.^2));
xlabel('速度图线,t'),ylabel('v')
plot(t,v,'r')
subplot(2,2,3)
x1=v0x*t;y1=v0y*t+1/2*ay*t.^2;
ke=sqrt((x1.^2)+(y1.^2));
grid on,hold on
xlabel('位移图线,t'),ylabel('ke')
plot(t,ke,'r')
subplot(2,2,4)
y=y0+v0y*t+ay*t.^2/2;x=x0+v0x*t+ax*t.^2/2;
xf=max(x);
yf=max(y);
grid on, hold on
plot(x,y),
xlabel('运动轨迹,x'),ylabel('y')
hold off
输入初始速度：20 初始角度：60
4.（10分）有一红色小球沿轨道y = 5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t)运动，小球的速度是函数y = 5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t)的二阶导数，请画出小球随时间的运动图线。
clear
t=0:0.001:0.5;
y=5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t);
v=diff(y ,2)
plot(t,y)
h=line('xdata',t(1),'ydata',y(1),'color',[1,0,0],'Marker','.','Marker Size',30,'EraseMode','xor');
y0=y(1);
dt=0.5;
i=2;
while 1
set(h,'xdata',t(i),'ydata',y0+dt*v(i));
i=i+1;
y0=y0+dt*v(i);
axis off
pause(0.5);
end
5.（10分）设计一个滤波器，从混合信号：
x(t)=sin(2*pi*10*t) + cos(2*pi*100*t) + 0.2*randn(size(t))
中获取10Hz、100Hz的信号，并画出前后波形（10分）。
clear;
ws=1000;
t=0:1/ws:0.4;
x=sin(2*pi*10*t)+cos(2*pi*100*t)+0.2*randn(size(t));
wn=ws/2;
[B,A]=butter(10,10/wn);
[C,D]=butter(10,100/wn);
y1=filter(B,A,x);
y2=filter(C,D,x);
subplot(1,2,1)
plot(t,x,'b-')
title('10Hz');
hold on
plot(t,y1,'r','MarkerSize',10)
legend('Input','Output')
subplot(1,2,2)
plot(t,x,'b-')
title('100Hz');
hold on
plot(t,y2,'r','MarkerSize',10)
legend('Input','Output')
6.（10分）一位教师想要检查三种不同的教学方法的效果，为此随机地选取了水平相当的15位学生。把他们分为三组，每组五人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给这15位学生进行统考，统考成绩（单位：分）如下：表12-9 学生统考成绩表
方法成绩
自主学习 95 62 71 58 87
讨论学习 81 85 68 98 90
教师讲解 73 79 60 75 81
要求检验这三种教学方法的效果有没有显著差异（假设这三种教学方法的效果没有显著差异）。
score=[95 62 71 58 87;81 85 68 98 90;73 79 60 75 81]';
p=anova1(score)
结论：执行结果p=0.3358，大于0.05，表明三种教学方法的效果无显著差异
方差分析表和箱形图如下所示：
7.（15分）设计一个程序，应用函数subplot(1,2,1)、subplot(1,2,2)分别显示您本人的二张照片，然后对二张照片分别进行傅立叶变换，并分别画出变换后的频域信号。再把2个频域信号相加，经傅立叶逆变换后，显示时域信号的图像。注意不是你本人图像一律扣10分。
clear;
A=imread('C:\test\a.jpg');
B=imread('C:\test\b.jpg');
subplot(3,2,1);imshow(A);
title('原图A');
subplot(3,2,2); imshow(B);
title('原图B');
A1=fft2(A);
B1=fft2(B);
subplot(3,2,3);
imshow(A1);
title('A的fft2变换');
subplot(3,2,4);
imshow(B1);
title('B的fft2变换');
ift1=A1+B1;
ift2=uint8(ifft2(ift1));
subplot(3,2,5);
imshow(ift2);
title('频域信号相加经傅立叶逆变换后结果');
8.（25分）小论文
根据工作中的实际需要，请设计一个实际工程问题的可视化。可以选择以下之一：（1）工程动画的可视化；（2）大数据处理中的可视化；（3）算法与模型计算的可视化；（4）实际生产流程的可视化；（5）或其它有创新意义的可视化科学计算。要求：
（1）题目有实际意义。
（2）有分析、算法描述
（3）程序源代码设计。
（4）问题结果有可视化显示。
（4）题目的问题有一定的新意。
小论文的字数不能少于2500字，格式由下列各部分组成：
中文题目
Matlab在金融领域的应用
摘要：
Matlab是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多功能与一体的图形化语言，其中数据处理与算法实现更是matlab的强项，因为目前从事的是银行资产管理系统测试的工作，所以本次以工作中分析债券利率期限结构为例，做一个简单的图形化小工具，使用matlab更直观的显示一只债券的收益分布;主要涉及矩阵运算及应用、文件处理、数据统计及分析、循环语句、以及各种函数的相关应用。
中文关键词：Matlab、数据处理、数据分析、算法实现、金融领域的应用、利率期限结构分析
英文题目：
英文摘要：
英文关键词：
1.引言
2.算法基础
xlsread：Get data and text from a spreadsheet in an Excel workbook. datenum：Serial date number.
Zbtyield:Bootstrapped spot and forward curve from Bond yields (YTM). Irr: Internal rate of return.
datestr: String representation of date.
plot: Linear plot.
3.程序代码
clear
[data,textdate]=xlsread('C:\test\bond.xls');%读取excel中的测试数据format long g;
data
d1=textdate(2:6,1);
d2=data(2:6,1);
cashflow=data(2:6,3);
irr(cashflow) %计算内部收益率
bonds=[]
for i=1:5
bonds=[bonds;datenum(d1(i)) d2(i) 100;];%遍历excel中的数据并将结果写入矩阵中
end
yield=[data(2:6,2)]';%获取当期收益率
settle=datenum(' 01/17/2018');
[zerorates, curvedates]=zbtyield(bonds, yield, settle)
datestr(curvedates)
figure, hold on;
plot(zerorates, 'r');%利率期限结构图
title('利率期限结构图');
4.结果分析（必须有可视化图）
利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构式利率水平和期限想联系的函数，因此利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示；本次验证数据如下：
Excel表中的测试数据：
1）读取excel中的数据
通过代码[data,textdate]=xlsread('C:\test\bond.xlsx');读取时，发现会报错
后网上查了下资料，不支持office2010，另存为xls格式就可以了，这里需要注意一下2）执行以下代码，将读取到的数据循环放入矩阵中存储：
for i=1:5
bonds=[bonds;datenum(d1(i)) d2(i) 100;];
end
这里注意行之间用分号隔开，列之间用空格或者逗号隔开，循环次数以excel中数据量为准，注意不要数组溢出；
3)假设当现金流为excel中的cashflow列时，可以通过cashflow=data(2:6,3);
先读取数据放入矩阵中，然后通过irr函数算出债券收益率，如下：
此时债券收益率为6.05%，所以当资本折旧率大于IRR时，不应该投资该项目，当资本折旧率小于IRR时，可以投资该项目；
4）使用函数zbtyield获得数据zerorates和curvedates如下：
执行以下程序画出利率期限结构：
5.结论
本次测试已知国债面值100美元，其余数据以excel中伪造数据为基础，从
结构分析图中可以看出，图形相对平缓，总体上呈现了随着到期日的推后而上升的趋势，这符合流动性偏好假说，即流动性较差的长期国债将拥有流动性溢价，从而其利率高于短期国债利率；
但如果使用真实数据未必如此，随着时间的推移可能会出现波动甚至下降的情况，这符合预期假设或市场分割理论；所以本图可以很好的为选择具体的投资期限做个参考；
总体来说，虽然测试数据是虚拟的，场景也比较简单，但是测试方法及理论依据是可靠及严谨的，基本可以很好的完成利率期限结构的刻画，并更直观的展现出来；在今后的工作中会计划把整个资产的生命周期涉及到的计算及分析全部转换为matlab去实现，从而减轻工作中繁琐的数据处理分析工作，更好更高效的完成日常工作。
参考文献：
https://https://www.doczj.com/doc/6c6230397.html,/article/c33e3f48d62200ea15cbb5d5.html https://https://www.doczj.com/doc/6c6230397.html,/view/1446e095b04e852458fb770bf78a6529647d358 7.html
Matlab可视化科学计算（浙江大学出版社）
注意：凡是整篇论文抄写或雷同的一律记0分。
浙江大学远程教育学院 《可视化计算》课程作业2016年（夏） 姓名：学号： 年级：2017春学习中心：—————————————————————————————注意：所有图像的标题必须呈现足够你本人信息 1.（10分）求解下列线性方程组的解： 16 20 90 8 35 6 21 5.8 7 320 33 22 3 10 74 4 4 5.0 6.3 3 7 9 2 5.1 = - + += + + + += + + - + -= - - + = + + + + z y v u z y x v u z y x v u z y x v z y x v u clc; A=[ 1,1.5,2,9,7; 0,3.6,0.5,-4,-4; 7,10,-3,22,33; 3,7,8.5,21,6; 3,8,0,90,-20 ] B=[3;-4;20;5;16] X=B'/A
2.（10分）信号y = 5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t)幅度为1的白噪声的干扰，请画出此信号，然后进行傅立叶变换，画出变换后的频域信号。 clear; title('袁洋 717129012012') t=0:0.001:0.6; y=5*sin(pi*20*t)+3*cos(2*pi*50*t); y=y+randn(1,length(t)); subplot(1,2,1) plot(t,y) title('袁洋') xlabel('变换前信号') Y=fft(y,512); subplot(1,2,2) Y=real(Y); plot(Y(1:512)) title('717129012012') xlabel('变换后的频域信号')
能源与环境系统2013级科学计算可视化考试 格式要求：1：引言（500字）2：采用算法（500字）3:程序4：可视化结果截图并讨论 5：结论（300字）6：参考文献（5篇以上，注意格式） 1.引言 随着科学技术的发展,计算机网络已是人们生活中无法离去的工具,故信息化彻底改变了人们的生活方式。数字图像处理也随之成为图像处理领域的首要之选。目前,MATLAB由于计算功能强大既支持数值运算又支持矩阵运算且便于用户二次开发,简单易学灵活性强,在数字图像处理领域的研究中成为了使用较为广泛的应用软件之一。 MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是由美国The MathWorks 公司开发，用于数据分析、数据可视化、算法开发以及数值计算的交互式环境和高级计算语言[1]。除了数据图像/绘制函数、矩阵运算等常用功能外，MATLAB还可以创建图形界面用户程序——GUI，以及面向对象编程和与其它语言（包括VC++、Java）混合编写的程序。 MAT LAB除了主要用于科学计算之外，其附加工具箱（Toolbox）也使它在不同的领域得到充分应用，例如金融建模和分析、信号处理与通讯、图像处理、控制系统设计与分析。另外还有一个新的系统模型化图形输入与仿真工具软件包——Simulink，该软件实现了动态系统建模和仿真，使用户可以将更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言编程上。其特点是[2-4]： (1)简单易学:MATLAB语法规则与其他编程语言大同小异,但其自带函数较多,且功能比较完善,很多时候不用用户编写代码就能实现想实现的功能。 (2)代码短小高效:由于MATLAB将很多应用已经编写成函数,只要控件下面编写回调函数,通过鼠标的点击事件就能完成一次操作。 (3)计算功能非常强大:该软件具有强大的矩阵计算功能,利用一般的符号和函数就可以对矩阵进行加、减、乘、除运算以及转置和求逆等运算。 (4)强大的图形绘制和处理功能:科学计算要涉及到大量数据的处理,利用图形展示数据场的特征,能显著提高数据处理功能。 (5)可扩展性:用户可以自己编写M文件,,组成自己的工具箱。 2.算法--SIMULINK仿真建模 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。它支持对线性、非线性系统；连续、离散以及混合系统模型进行仿真分析。由于其功能强大，建模方便，作为一体化的建模与仿真环境越来越广泛地应用在各种仿真应用领域。SIMULINK 中除了常用模块库可以用来仿真建模外，还根据不同的专业应用提供了专用模型集（BLOCKSET）或工具箱（TOOLBOX）。利用这些模型集可以完成不同领域内的仿真建模需求。 与其它仿真软件包相比，SIMULINK 包含如下两个突出特点[5]： 1．拥有先进的仿真和分析技术提供了针对固定步长、变步长和刚性系统的 7 种积分算法；动态图形显示的交互式仿真；微调以确定稳态平衡点；线性化； 2．具备开放和可扩展体系结构使用用户自己的图标和界面，从 MATLAB、
信息资源管理文献综述 题目：大数据背景下的信息资源管理 系别：信息与工程学院 班级：2015级信本1班 姓名： 学号：1506101015 任课教师： 2017年6月 大数据背景下的信息资源管理 摘要：随着网络信息化时代的日益普遍，我们正处在一个数据爆炸性增长的“大数据”时代，在我们的各个方面都产生了深远的影响。大数据是数据分析的前沿技术。简言之，从各种各样类型的数据中，快速获得有价值信息的能力就是大数据技术，这也是一个企业所需要必备的技术。“大数据”一词越来越地别提及与使用，我们用它来描述和定义信息爆炸时代产生的海量数据。就拿百度地图来说，我们在享受它带来的便利的同时，无偿的贡献了我们的“行踪”，比如说我们的上班地点，我们的家庭住址，甚至是我们的出行方式他们也可以知道，但我们不得不接受这个现实，我们每个人在互联网进入大数据时代，都将是透明性的存在。各种数据都在迅速膨胀并变大，所以我们需要对这些数据进行有效的管理并加以合理的运用。
关键词：大数据信息资源管理与利用 目录 大数据概念.......................................................... 大数据定义...................................................... 大数据来源...................................................... 传统数据库和大数据的比较........................................ 大数据技术.......................................................... 大数据的存储与管理.............................................. 大数据隐私与安全................................................ 大数据在信息管理层面的应用.......................................... 大数据在宏观信息管理层面的应用.................................. 大数据在中观信息管理层面的应用.................................. 大数据在微观信息管理层面的应用.................................. 大数据背景下我国信息资源管理现状分析................................ 前言：大数据泛指大规模、超大规模的数据集，因可从中挖掘出有价值 的信息而倍受关注，但传统方法无法进行有效分析和处理.《华尔街日
第一章 1、Delphi2007 for win32集成开发环境由哪几部件组成？简述各部分的功能。 主窗口：提供系统菜单栏、系统工具条和组件面板 设计视图：提供项目程序设计工作区域 代码编辑器：提供程序代码编写、快捷的代码编写功能、对象观察器 结构视图：窗体设计器工作状态，用于显示窗体中可视化控件的继承结构； 窗体设计器代码编辑状态，用于显示源代码对象的继承结构，同时提供代码编写错误提示信息； 项目管理器、模型视图和数据管理器 项目管理器：显示工程结构和工程文件管理； 模型视图：提供项目逻辑表示 数据管理器：用于浏览数据库中的对象，也可以用于创建和管理数据链接； 欢迎界面：引导进入delphi开发，同时显示最近打开过的项目，还是显示网络和RSS的最新新闻、资源； 历史代码页面：记录项目文件历史编辑过程日志，当前单元文件的编辑日期及作者； 帮助系统：Borland delphi 2007快速启动指南；Delphi 2007在线帮助； Mircrosoft .NET Framework在线帮助；Borland软件开发技术支持和相关网站； 2、Delphi单元文件主要由哪几个部分组成？简述各部分的功能。 库单元文件头:其中声明了库单元的名字. Interface部分: 由保留字interface开始,结束于保留字implementation,它用来声明引用的单元,常量,数据类型,变量,过程和函数.在 Interface部分声明的变量,常量,数据类型,过程,函数都可以供外部引用,对整个程序而言是共有的. 也就是说,对于所有引用该单元的单元来说,这些声明都是可见和可访问的. 在Interface部分,只需写出过程和函数的首部,具体的定义是在下面的implementation部分给出的. Interface部分又可分为多个可选部分,分别为单元引入部分(uses),常量说明部分,类型说明部分,变量说明部分,过程和函数声明部分. Implementation部分: Implementation部分分为两部分.一部分是声明部分,包括单元引用,常量,类型,变量,过程和函数的声明,这一点和Interface部分相似. 区别有两点: (1):在Implementation部分声明的只对本单元是公共的,可见的,其他单元即使引用了该单元,也不能访问它们. (2):在Implementation部分声明的过程和函数,不需要遵循先声明后定义的规则,而可以直接写出过程和函数的定义.另一部分是在Interface部分声明的过程和函数的定义. 4.Initialization部分: 用于初始化该库单元,此处的代码最先执行.如果多个库单元中包含Initialization部分那么它们的执行顺序就和Program的uses部分引用单元的
（2011届） 毕业论文（设计）文献综述 题目：学科领域信息可视化研究--以管理信息系统领域为例 学院：商学院 专业：信息系统与信息管理 班级： 学号： 姓名： 指导教师：
一、前言部分 随着信息的日益丰富和互联网技术的发展,如何在海量数据中获取有效信息这一问题促使信息可视化领域成为当前的研究热点之一。信息可视化（information visualization），有时也被称作数据可视化（data visualization），近几年在国际上得到了广泛的重视。所谓信息可视化，就是将抽象数据用可视的形式表示出来，以利于分析数据、发现规律和支持决策。信息可视化的一个重要分支是引文分析可视化。自从加菲尔德创立引文索引数据库以来，引文分析法越来越多地被用来进行科学结构的分析、科学技术史及其发展规律的研究、科研绩效的评价等方面。它借鉴了很多科学可视化的技术，但又不同于科学可视化。科学可视化中的数据主要是物理世界、自然科学中的数据，例如卫星传回的数据等；而信息可视化中的数据来自社会现实和社会科学的各个方面，一般是比较抽象的数据，如金融数据、商业信息、文献等。信息可视化有以下几个比较突出的优点[1]： 1 提供了一条直观理解大量数据的途径。通过可视化，能够立刻辨别出最重要的信息 2 能够查询到没有预想到的现象。 3 能够发现数据本身的问题。合适的可视化方式可以揭示出数据本身以及人为造成的数据错误。 引文分析主要运用数学和逻辑学等方法对期刊、论文、专著等研究对象的引用和被引用现象和规律进行分析，以便揭示其数量特征和内在规律[2]。因为引文分析要处理大量的抽象的引文数据，信息可视化所具备的诸多优势无疑能促进引文分析应用这项技术。因此引文分析可视化最近几年在国外得到了蓬勃的发展，已经被应用于科学史研究、科学结构分析、知识领域显现等。但我国在这方面的研究层次较低，更多的是理论上的探讨，因此分析探讨国外在这方面研究中所采取的技术与方法对我国的研究无疑具有很强的借鉴意义。 近年来，随着社会信息化的推进和网络应用的日益广泛，信息源越来越庞大。目前已进入前所未有的信息时代。我们每天都处在各种信息的包围之中，需要一种快捷有效的方式帮助我们发现隐藏在庞杂信息当中的模式和知识，帮助我们决策。可视化的目标就是帮助人们增强认知能力，此即信息可视化的意义所在。信息的日益丰富决定着未来用户界面主要是一种信息界面，就某种意义而言，信息可视化代表着下一代用户界面的方向[2]。因为引文分析
不确定： 等值面生成技术可视化系统与传统计算机图形学的区别 只是初步整理，如果觉得不合理或是内容太多，某些可自行删减或精简，主要是简答题，综述题尽量不要删减太多。 科学计算可视化复习题 填空题 1.科学计算可视化可在三个层次上实现，对应于三种处理方式:事后处理、跟踪处理和 驾驭处理。 2.可视化技术的分类主要基于函数类型和定义域的维数。如果是对一组点进行可视化， 没有相关的函数，该类数据称为点集，相应的可以把可视化技术分为点集、标量、矢量和张量场的可视化。 3.使用散点图矩阵对高维散布点进行可视化，矩阵下三角存放散点图、对角线存放直方 图、上三角存放相关系数。 4.高维点数据可以使用变图元散点图、散点图矩阵和星图等多种方法进行可视化。 5.等值线生成算法主要分为以下两类：网格序列法和网格无关法。 6.等值线生成算法中的网格序列法主要分为以下两类：网格扫描法和单元剖分法。 7.等值线生成算法中的步进法和适应法属于网格无关法。 8.体可视化算法一般可分为两大类：直接体绘制算法和基于面的体绘制算法。 10.体数据的表达方式主要有：基于体素的表达和基于体元的表达。 11.直接体可视化(DVR)算法大多采用简单的正交观察。因为透视观察易产生光线逃逸 问题。 12.Contour Connecting算法寻找组成三角面片的下一个节点的三种启发式算法分别是： 最短对角线法、最大体积法、相邻轮廓线同步前进法。 13.着名的护士南丁格尔在描述战争中战士的死亡原因时使用了一种图形，这种图形我们 现在称为星图 ,斯诺博士在1854年描述伦敦霍乱病人地理位置时采用了一种图形，这种图形我们现在称为散点图。 14.试举出几种通用的数据格式，例如： XML格式和 NetCDF格式等。 15.为增加三维物体在二维图像上显示的真实感，主要考虑以下几个方面：前后关系、透 视、光照、浓淡、立体视图、运动。 16.常用的文件压缩技术有：行程编码、 LZW编码、霍夫曼编码。 17.对数据可视化时可以考虑使用的图形元素有：位置、形状、方向、大小。 18.一维标量场数据显示的方式主要有曲线图、条形图、直方图等三种图形。
第37卷第7期测绘与空间地理信息 GEOMATICS ＆SPATIAL INFOＲMATION TECHNOLOGY Vol．37，No．7收稿日期：2014－01－22 作者简介：马宏斌（1982－），男，甘肃天水人，作战环境学专业博士研究生，主要研究方向为地理空间信息服务。 大数据时代的空间数据挖掘综述 马宏斌1 ，王 柯1，马团学 2（1．信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450000；2．空降兵研究所，湖北孝感432000） 摘 要：随着大数据时代的到来，数据挖掘技术再度受到人们关注。本文回顾了传统空间数据挖掘面临的问题， 介绍了国内外研究中利用大数据处理工具和云计算技术，在空间数据的存储、管理和挖掘算法等方面的做法，并指出了该类研究存在的不足。最后，探讨了空间数据挖掘的发展趋势。关键词：大数据；空间数据挖掘；云计算中图分类号：P208 文献标识码：B 文章编号：1672－5867（2014）07－0019－04 Spatial Data Mining Big Data Era Ｒeview MA Hong －bin 1，WANG Ke 1，MA Tuan －xue 2 （1．Geospatial Information Institute ，Information Engineering University ，Zhengzhou 450000，China ； 2．Airborne Institute ，Xiaogan 432000，China ） Abstract ：In the era of Big Data ，more and more researchers begin to show interest in data mining techniques again．The paper review most unresolved problems left by traditional spatial data mining at first．And ，some progress made by researches using Big Data and Cloud Computing technology is introduced．Also ，their drawbacks are mentioned．Finally ，future trend of spatial data mining is dis-cussed． Key words ：big data ；spatial data mining ；cloud computing 0引言 随着地理空间信息技术的飞速发展，获取数据的手 段和途径都得到极大丰富，传感器的精度得到提高和时空覆盖范围得以扩大，数据量也随之激增。用于采集空间数据的可能是雷达、红外、光电、卫星、多光谱仪、数码相机、成像光谱仪、全站仪、天文望远镜、电视摄像、电子 显微镜、CT 成像等各种宏观与微观传感器或设备，也可能是常规的野外测量、人口普查、土地资源调查、地图扫描、 地图数字化、统计图表等空间数据获取手段，还可能是来自计算机、 网络、GPS ，ＲS 和GIS 等技术应用和分析空间数据。特别是近些年来，个人使用的、携带的各种传感器（重力感应器、电子罗盘、三轴陀螺仪、光线距离感应器、温度传感器、红外线传感器等），具备定位功能电子设备的普及，如智能手机、平板电脑、可穿戴设备（GOOGLE GLASS 和智能手表等），使人们在日常生活中产生了大量具有位置信息的数据。随着志愿者地理信息（Volunteer Geographic Information ）的出现，使这些普通民众也加入到了提供数据者的行列。 以上各种获取手段和途径的汇集，就使每天获取的 数据增长量达到GB 级、 TB 级乃至PB 级。如中国遥感卫星地面站现在保存的对地观测卫星数据资料达260TB ，并以每年15TB 的数据量增长。比如2011年退役的Landsat5卫星在其29年的在轨工作期间，平均每年获取8．6万景影像，每天获取67GB 的观测数据。而2012年发射的资源三号（ZY3）卫星，每天的观测数据获取量可以达到10TB 以上。类似的传感器现在已经大量部署在卫 星、 飞机等飞行平台上，未来10年，全球天空、地空间部署的百万计传感器每天获取的观测数据将超过10PB 。这预示着一个时代的到来，那就是大数据时代。大数据具有 “4V ”特性，即数据体量大（Volume ）、数据来源和类型繁多（Variety ）、数据的真实性难以保证（Veracity ）、数据增加和变化的速度快（Velocity ）。对地观测的系统如图1所示。 在这些数据中，与空间位置相关的数据占了绝大多数。传统的空间知识发现的科研模式在大数据情境下已经不再适用，原因是传统的科研模型不具有普适性且支持的数据量受限， 受到数据传输、存储及时效性需求的制约等。为了从存储在分布方式、虚拟化的数据中心获取信息或知识，这就需要利用强有力的数据分析工具来将
计算机图形学论文 学号： 11001010123 专业：信息与计算科学 班级： 110010101 姓名：王俊才 指导教师：傅由甲
一．摘要 计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。计算机图形学作为计算机科学与技术学科的一个独立分支已经历了近40年的发展历程。一方面,作为一个学科,计算机图形学在图形基础算法、图形软件与图形硬件三方面取得了长足的进步,成为当代几乎所有科学和工程技术领域用来加强信息理解和传递的技术和工具。计算机图形学在我国虽然起步较晚,然而它的发展却十分迅速。我国的主要高校都开设了多门计算机图形学的课程,并有一批从事图形学基础和应用研究的研究所。在浙江大学建立的计算机辅助与图形学国家重点实验室,已成为我国从事计算机图形学研究的重要基地之一。 关键词：实现2D/3D 图形的算法，纹理映射，发展简史，发展趋势 二、计算机图形学中运用到的技术算法 (1)OpenGL 实现2D/3D 图形的算法 OpenGL（全写Open Graphics Library）是个定义了一个跨编程语言、跨平台的编程接口的规格，它用于三维图象（二维的亦可）。OpenGL是个专业的图形程序接口，是一个功能强大，调用方便的底层图形库。OpenGL是个与硬件无关的软件接口，可以在不同的平台如Windows 95、Windows NT、Unix、Linux、MacOS、OS／2之间进行移植。因此，支持OpenGL 的软件具有很好的移植性，可以获得非常广泛的应用。由于OpenGL是图形的底层图形库，没有提供几何实体图元，不能直接用以描述场景。但是，通过一些转换程序，可以很方便地将AutoCAD、3DS/3DSMAX等3D图形设计软件制作的DXF和3DS模型文件转换成OpenGL 的顶点数组。 OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。它具有一下功能： 1.建模：OpenGL图形库除了提供基本的点、线、多边形的绘制函数外，还提供了复杂的三维物体（球、锥、多面体、茶壶等）以及复杂曲线和曲面绘制函数。 2.变换：OpenGL图形库的变换包括基本变换和投影变换。基本变换有平移、旋转、变比镜像四种变换，投影变换有平行投影（又称正射投影）和透视投影两种变换。 3.颜色模式设置：OpenGL颜色模式有两种，即RGBA模式和颜色索引（Color Index）。 4.光照和材质设置：OpenGL光有辐射光（Emitted Light）、环境光（Ambient Light）、漫反射光（Diffuse Light）和镜面光（Specular Light）。材质是用光反射率来表示。
实验五 MATLAB 计算的可视化（一） 实验目的 1. 熟练掌握MATLAB 二维曲线的绘制 2.掌握图形的修饰 3.掌握三维图的绘制 4.了解各种特殊图形的绘制 内容与步骤 1.在同一幅图形窗口中分别绘制y1=sin(t)和y2=cos(t)二条函数曲线，t 的取值范围为[0,10]。y1用红色虚线表示，y2用蓝色实线表示，横坐标轴名称为“时间t ”，纵坐标轴名称为“正弦、余弦”，整个图形的标题为“正弦和余弦曲线”。在坐标(1.7*pi ，-0.3)处添加文字“sin(t)”， 在坐标(1.6*pi ，0.8)处添加文字“cos(t)”，并在右上角添加图例，其运行界面图如下图所示。之后并尝试修改坐标轴刻度。 2.用subplot 命令在同一个窗口的不同子窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25) y2=sin(t+0.5)，其中t=[0 10]。 3.绘制三维曲线：?? ? ??=≤≤==)cos()sin()200() cos()sin(t t t z t t y t x π （注意：用plot3命令） 4.三维网线图：绘制z=sin(y)cos(x) 三维网线图。 5. 三维曲面图 绘制22y x z +=的三维曲面图，x 在[-5,5]范围，y 在[-5,5]范围。将曲面图颜色用shading 命令连续变化，并用颜色标尺显示色图（使用函数colorbar 生成）。生成的图形如下图所示。
6.请绘制一个饼形图，数据如下表所示 7. 用semilogx命令绘制传递函数为1//(s+1)(0.5s+1)的对数幅频特性曲线，横坐标为w，纵坐标为Lw，w的范围为10-2-103，按对数分布。
可视化空间数据挖掘研究综述 贾泽露1，2 刘耀林2 （1. 河南理工大学测绘与国土信息工程学院，焦作，454000；2. 武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079）摘要：空间数据挖掘针对的是更具有可视化要求的地理空间数据的知识发现过程，可视化能提供同用户对空间目标心理认知过程相适应的信息表现和分析环境，可视化与空间数据挖掘的结合是该领域研究发展的必然，并已成为一个研究热点。论文综述了空间数据挖掘和可视化的研究现状，重点阐述了空间数据挖掘中的可视化化技术及其应用，并对可视化空间数据挖掘的发展趋势进行了阐述。 关键词：数据挖掘；空间数据挖掘；数据可视化；信息可视化；GIS； 空间信息获取技术的飞速发展和各种应用的广泛深入，多分辨率、多时态空间信息大量涌现，以及与之紧密相关的非空间数据的日益丰富，对海量空间信息的综合应用和处理技术提出了新的挑战，要求越来越高。空间数据挖掘技术作为一种高效处理海量地学空间数据、提高地学分析自动化和智能化水平、解决地学领域“数据爆炸、知识贫乏”问题的有效手段，已发展成为空间信息处理的关键技术。然而，传统数据挖掘“黑箱”作业过程使得用户只能被动地接受挖掘结果。可视化技术能为数据挖掘提供直观的数据输入、输出和挖掘过程的交互探索分析手段，提供在人的感知力、洞察力、判断力参与下的数据挖掘手段，从而大大地弥补了传统数据挖掘过程“黑箱”作业的缺点，同时也大大弥补了GIS重“显示数据对象”轻“刻画信息结构”的弱点，有力地提高空间数据挖掘进程的效率和结果的可信度[1]。空间数据挖掘中可视化技术已由数据的空间展现逐步发展成为表现数据内在复杂结构、关系和规律的技术，由静态空间关系的可视化发展到表示系统演变过程的可视化。可视化方法不仅用于数据的理解，而且用于空间知识的呈现。可视化与空间数据挖掘的结合己成为必然，并已形成了当前空间数据挖掘1与知识发现的一个新的研究热点——可视化空间数据挖掘(Visual Spatial Data Mining，VSDM)。VSDM技术将打破传统数据挖掘算法的“封闭性”，充分利用各式各样的数据可视化技术，以一种完全开放、互动的方式支持用户结合自身专业背景参与到数据挖掘的全过程中，从而提高数据挖掘的有效性和可靠性。本文将对空间数据挖掘、可视化的研究概况，以及可视化在空间数据挖掘中的应用进行概括性回顾总结，并对未来发展趋势进行探讨。 一、空间数据挖掘研究概述 1.1 空间数据挖掘的诞生及发展 1989年8月，在美国底特律市召开的第一届国际联合人工智能学术会议上，从事数据库、人工智能、数理统计和可视化等技术的学者们，首次出现了从数据库中发现知识(knowledge discovery in database，KDD)的概念，标志着数据挖掘技术的诞生[1]。此时的数据挖掘针对的 作者1简介：贾泽露（1977,6－），男，土家族，湖北巴东人，讲师，博士，主要从事空间数据挖掘、可视化、土地信息系统智能化及GIS理论、方法与应用的研究和教学工作。 作者2简介：刘耀林(1960,9- ),男，汉族，湖北黄冈人，教授，博士，博士生导师，武汉大学资源与环境科学学院院长，现从事地理信息系统的理论、方法和应用研究和教学工作。
基于微课近五年研究成果的研究 摘要：本文从微课的内涵与特点、微课的研究状况、微课翻转课堂、微课的质疑对微课的研究状况进行了近5年的分析。对微课的认识由形式到内容、由片面到全面、由感性到理性、不断丰富和发展的过程；学术界对微课的研究也是呈逐年增长的趋势；微课和翻转课堂共同作用可以充分发挥学生在学习中的主体作用；微课热是暂时的,微课却是长期的，因为微课符合了网络时代学习碎片化的需要。 关键词：微课；内涵与特点；研究状况；翻转课堂； 二十一世纪，互联网技术迅猛发展，方便快捷的移动设备广泛普及。与此同时，现代社会人们对学习方式的多元化需求不断增长。以高科技产品为传播媒体、能满足任何人随时随地学习的微课，便应运而生。 然而微课并非中国本土产物，而是“舶来品”2011年，中国广东省佛山市举办了中小学微课设计与制作大赛。佛山教育局在大赛中首次正式给出“微课”概念。2011年，“佛山市中小学优秀微课作品展播平台”和“微课网”创立，微课自此开启了在实践层面上的建设与发展。2014年举办的中国外语微课大赛，全国已有28个省筹备参与。由此可见，微课的影响已经由广州一省逐步扩展到河北、河南、四川、云南、江西、浙江、内蒙、辽宁、广西、海南、山西等多省及北京、重庆、上海和天津市。微课在中国通过短短的几年时间，经历了由区域到全国、由中小学到高校的发展趋势演变，内容所涉及的学科也越来越丰富。对微课研究也成了学术界一个很热的话题，介于此，我想从学者们对微课的解读、微课的研究状况、微课的发展课堂的理论研究以及对微课的理解的误区探讨近些年来学者们对微课的研究。 （一）微课的内涵与特点 微课又称微课例或微课堂，主要以视频的方式记录课堂某学科知识点的教与学，此外还包括与其相关的教学设计、课件素材、教学反思、练习测试、学生反馈、专家同行点评等多种教学辅助资源。一个“微”字就可以说明微课的关键所在。“微”字意味着微课的上课时间短，而时间的短暂决定了课堂的学习内容少而精。 微课是个“舶来品”，国内对微课内涵的认识经历了一个循序渐进的过程。胡铁生是教育硕士，中学电教高级教师。他2012年起担任全国中小学教师微课大赛评委，专注于微课等领域的实践与研究。他在2011年、2012年和2013年三个不同时期分别给出了微课的定义： （1）2011年，胡老师把微课定义为“以教学视频为载体，针对某个知识点或教学环节，而开展的各种教学资源的有机结合体。 （２）2012年，他定义微课是包含与教学相配套的“微教案”“微练习”“微课件”“微反思”及“微点评”等支持性、扩展性资源的新型网络课程资源。（３）2013年，胡老师定义微课是“基于网络运行的、不受时空限制的微型网络课程资源。” 通过把胡铁生老师不同时间对微课的定义进行对比，可以发现，从2011年到2013年，以胡老师为代表的微课研究专家们对微课的认识由最初的把微课定义为
收稿日期:2003-01-04 基金项目:国家973基金(G2000077906)资助;中科院知识创新项目(CX020019)资助. 作者简介:芮小平,博士研究生,研究方向为“网络三维地理信息系统”,E -mail :ruix p @yahoo .com .cn ;赵扬,硕士研究生,研究方向为组建式地理信息系统,E -mail :davyonn et @https://www.doczj.com/doc/6c6230397.html,. 空间信息多维可视化技术综述 芮小平1,赵 扬3,杨崇俊2,张彦敏3 1 (北京交通大学交通运输学院,北京100044) 2(中国科学院 遥感应用研究所遥感科学重点实验室,北京100101) 3(中国矿业大学 (北京)资源开发工程系,北京100083) 摘 要:可视化技术的出现为分析和处理海量信息提供了新的手段.将空间信息多维可视化的实现方法分为基于2变量的多信息可视化、基于多变量的多维信息可视化和基于动画的多维信息可视化三类,并详细讨论了这三类方法的各 种实现算法. 关键词:可视化;空间;多维信息中图分类号:T P 391 文献标识码:A 文章编号:1000-1220(2004)09-1636-05 Survey on the Visualization of Multidimensional Spatial Information RU I Xia o-ping 1,ZHAO Ya ng 3,Y AM G Cho ng -jun 2,Z HAN G Ya n-min 3 1( School of Traff ic and Transportation ,Beijing Jiaoton g University ,Beijing 100044,China ) 2( The State Key Laboratory of Remote Sensing Information S ciences ,Institure of Remote Sensin g Applications , Ch ines e Acad my of Sciences ,Beijing 100101,Ch ina ) 3( Dep artmen t of Resou rce Develop ment En gineering ,China Un iverstiy of Mining & Technolog y Beijng ,Beijing 100083,China ) Abstract :T he v isualizatio n techno log ies give us new w ays to analy sis and pro cess massiv e infor matio n.This paper div ides visua lization technologies o f the multidimensional info rma tio n into th ree par ts :T ech niques ba sed o n 2-v ariate displays,multiva ria te visualization techniques,techniques based on anima tio n.The a utho r intr oduced kinds of v isuali zation alg o rithm s in this paper a nd these alg orithms indica te the resear ch sta te of visua liza tion o f spatial multidimensional infor matio n in recent y ea rs. Key words :v isualizatio n ;spa tial ;multidimensio nal info rma tion 1 引 言 科学计算可视化自20世纪80年代提出以来,迅速发展成为一个新兴的学科,其理论和技术对空间信息的表达和分析 产生了巨大的影响,这种影响可以归纳为两个方面:一方面,从技术层次来讲,可视化技术与GIS 技术的结合,促进了GIS 地学数据的图形表达;另一方面,从理论层次来讲,可视化不仅是通过计算机图形显示来表达数据,本质上是人们建立某种事物(或某人)在脑海中的意象,是人们对空间信息认知和交流的过程[1].可视化技术把人和机器以一种直觉而自然的方式统一起来,这无疑使人们在3维世界中,用以前不可想象的手段来获取信息和发挥自己的创造性.由于可视化技术在信息处理与分析方面具有不可比拟的优越性,它已经成为信息爆炸时代人们分析和驾驭信息的有力工具.与其它领域的信息相比,空间信息具有信息量大,情况复杂等特点,借助可视化技术可以帮助我们更加全面和准确的了解复杂的空间信 息并进一步分析空间变化规律. 多维性是空间现象的本质特征,同时也是虚拟G IS 管理空间信息一个的基本特点.空间多维信息的可视化为解释空间现象的本质提供了新的手段,它对复杂空间现象的理解起着越来越重要的作用.由于时间维和其它专题维的引入,使地球空间多维信息的表达方法体系得到了极大的提升,许多在传统可视化中不可想象的方法由于计算机图形学的发展变得可能. 2 多维信息可视化技术的分类 由于多维信息的复杂性,很难用简单的标准对现有多维信息可视化技术进行分类.本文根据可视化技术的目的、类型以及数据的维数,将多维信息可视化技术分为如下三类.2.1 基于2变量的多维可视化技术 这种方法由基本的2变量显示以及可同步观察这个2变 第25卷第9期 2004年9月 小型微型计算机系统M IN I -M I CRO SY ST EM S V o l.25No.9 Sep .2004
信息检索可视化文献综述 ［摘要］本文运用统计、比较方法对近几年我国研究信息检索可视化的相关著作和论文进行了统计研究，描述了信息检索可视化研究的主要内容，归纳了信息检索可视化研究的热点。 ［关键词］信息检索；可视化;面临的问题；展望 1 前言 随着网络技术的发展和信息量的激增，信息检索越来越受到人们的关注。而传统的信息检索大多集中在关键字匹配方面，对其语义的处理涉及的不多。因此，虽然有较高查全率，但查准率却不高，同时无法实现人机交互。对于互联网这样一个分布的信息空间，采用人工智能方法是实现人机交互学习的一种较好的方法：它可以代替人来完成繁杂的信息收集、过滤、聚类等任务，实现信息检索系统的智能化。 2 信息检索可视化研究方向与状况 近几年，国内关注信息检索可视化的专家学者也逐渐增多。现在已经有越来越多学者关注面向网络及大规模信息资源的检索可视化技术、各个具体领域的可视化、各种算法的改进等具体问题。国内现今对于信息检索可视化的研究主要体现三个方面： 2.1 理论探讨 理论探讨主要是对国外现有的信息检索可视化基本原理和基本技术的引入式学习。李春旺分析了国外三个具有代表性的可视化信息系统，FilmFinder、CoBrowse及WA V系统。最后阐述了当前信息检索可视化研究的主要任务及今后的发展趋势。文燕平在总结分析了已有信息检索可视化系统的基础上，提出了WWW信息检索可视化的一般原理，并指出信息检索可视化的实现需要始终坚持以支持信息检索为目标的原则。张学福在文中论述了信息检索可视化的基本问题，包括：信息检索模型、信息内容描述、可视化映射技术、可视化显示技术、全局映射与局部映射、实时可视化和人工参与的可视化等。 2.2 技术开发
可视化程序设计（VB）第一次作业 一、单项选择题 1. Visual Basic程序中分隔各语句的字符是(: ) 2. 工程文件的扩展名是（vbp） 3. 下列运算符中，运算级别最高的是（*） 4. 下列可作为Visual Basic的变量名的是 (Filename ) 5. 下面的程序的输出结果是(21 21 ) x=5 For i = 1 To 20 Step 2 x=x+i\5 Next i Print x, i 6. 下列赋值语句合法的是（A=A+B） 7. 下列属性中，目录列表框和文件列表框都有的属性为（Path）。 8. 执行下面的程序段后，x的值为(21 ) x=5 For i = 1 To 20 Step 2 x=x+i\5 Next i 9. 向一个顺序文件中写数据时，（Append）是从文件末尾添加的方式打开顺序文件。 10. Seek方法用于在（表）类型的记录集中查找满足条件的记录。 11. 当函数EOF()的返回值为真时，表示文件的指针指向（尾部） 12. 如果要退出Do…Loop循环，可使用语句（Exit Do）。 13. 在VB中，称对象的数据为（属性）。 14. 不论何对象，都具有（Name）属性。 15. 使用Public Const语句声明一个全局的符号常量时，该语句应放在（标准模块的通用声明段）。
16. 下面关于变量的作用域，正确的描述是（同一模块中不同级的变量不能同名）。 17. 设a=2，b=3，c=4，d=5，下列表达式的值是（False）a＞b AND c＜=d OR 2*a＞c 18. 把数值型转换为字符（串）型需要使用下列哪一个函数？（Str） 19. 以下叙述错误的是（KeyPress事件中可以识别键盘上某个键的按下与释放） 20. 用于设置或返回文件类型的属性是（Pattern）。 21. 要删除列表框中的某一个项目，需要使用（ReMoveItem）方法。 22. 以下语句的输出结果是(在立即窗口中) (Δ27ΔΔ65Δ) a=27 ＜CR＞ (＜CR＞为回车) b=65 ＜CR＞ Print a;b ＜CR＞ 23. 语句Print 5*5\5/5的输出结果是(25 ) 24. 编写如下事件过程： private sub form_mousedown（button as integer，shift as integer，x as single，y as single） if shift=6 and button=2 then print "BBBB" end if end sub 程序运行后，为了在窗体上输出“BBBB”，应执行的操作为（同时按下ctrl、alt键和鼠标右键） 25. 如果X是一个正实数，对X的第三位小数四舍五入的表达式是（0.01 * Int ( 100 * ( X +0.005 ) )）
用动态规划来解决数字三角形问题 软件34刘柏呈 问题由来 题目的出处是《可视化计算》课本讲贪心的一道例题（Page108，例3-4），选题的原因：一，老师要求用到动态规划的思想方法。二，raptor是个可视化的编程软件，突出可视化，就必须有图形，而数字三角形本身就是个“二叉树”综上 解题思路 先构图的顶点，随即生成边，构成树，各个顶点中的数字随机生成，这样就完成输入问题。再用动态规划寻找最大的路径，最后再运用可视化的特点，把选择的过程呈现给看程序的人。 1.首先是构图，出于美观性的考虑，我将数字三角形的可行层数控制为1-6层。由于 raptor没有编辑数组，所以我用两种方式为顶点编号：1，（i，j）来表示第i行第j 个数。2，用m表示，从上到下，从左到右的第m个点。之后就是，计算点的坐 标，找出坐标的规律，并适当的纪录。 2.动态规划，主要根据，状态转移方程：f［i，j］＝max｛f［i－1，j］，f［i-1，j－ 1］｝＋c［i，j］其中，f［i，j］表示到（i，j）点的最大累加和，c［i，j］表示第 （i，j）点的值。 3.显示用到递归的解法，根据之前纪录的“父节点”来搜索路径。 算法实现 第一个子图composition就是构图，用来画二叉树，i控制行数，j控制列数，二重循环来画圆和线。 注意点： 一，圆的大小应该适应画布和层数，所以我令k＝画布高／层数，而用k/4作为半径画圆。 二，“线不能将圆戳破”即线的出发点不能是圆心，这里，我将上层圆的圆心与它的两个子圆的圆心连线的夹角令为60度，再根据圆中直角三角形的关系，算 出对应圆周上的点，作为出发点。 三，弄清一个循环中该做什么，结论是：画一个圆和两条线，这里要注意判断一下是否是最后一层，最后一层不需要画线。 dp子图是用来完成动态规划算法的，这个算法只要知道状态转移方程就比较好实现，需要注意的是边界的控制，所以需要附初值。还有就是，我每做一步用root数组纪录一下该点的“父亲”，以便之后查找。 maxchoose子程序用来比较大小，并返回一个o，帮助确定是“左”还是“右”被选了。 showresult和findroot就是用递归来回溯寻找自己“父节点的过程” 回顾与思考