一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道
位置与方向 1.太阳从东方升起，从西边落下 2.早晨，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南 3.傍晚，面向太阳，前面是西，后面是东，左面是南，右面是北 4.东与西相对，南与北相对 5.我国的“五岳”分别是（中）岳蒿山，（东）岳泰山，（南）岳衡山，（西）岳华山，（北） 岳恒山 6.（指南针）是用来指示方向的，我们可以用它来辨别方向 7.东南与西北相对，东北与西南相对 8.地图通常都是按照上北下南、左西右东来绘制的 除数是一位数的除法 1.除法的验算：商×除数＋余数=被除数 统计 1．统计图分为：横向统计图和纵向统计图 2．求一组数的平均数：把各数全部加起来再除以这组数的个数 3．平均数能较好的反映一组数的总体情况。 年、月、日 1.一年有12个月：7个大月，4个小月和一个特殊月 2.大月有31天， 1、3、5、7、8、10、12月是大月 3.小月有30天，4、6、9、11月是小月 4.特殊月是2月，平年的时候，它有28天，闰年时，它有29天 5.一年有四个季度，第一季度分别是1、2、3月，第二季度分别是4、5、6月，第三 季度是7、8、9月，第四季度是10、11、12月 6.公历年份是4的倍数的，一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍 数才是闰年，如：1900年不是闰年，而2000年是闰年 7.平年的二月有28天，闰年的二月有29天 8.平年全年有365天，闰年全年有366天 9.平年一年有52个星期零1天，闰年有52个星期零2天 10.1月1日元旦节，3月8日妇女节，5月1日劳动节，5月4日青年节，6月1日儿童 节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节 11.一天有24小时，采用从0到24时的计时法，通常叫做24时计时法 面积 1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积 2.常用的面积单位有：平方米，平方厘米，平方分米 3.长方形的面积=长×宽 4.正方形的面积的=边长×边长 5.相邻两个常用的面积单位间的进率是100 6.边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米 7.边长为1分米的正方形，面积是1平方分米 8.边长为1米的正方形，面积是1平方米
新苏教版六年级数学下册全套试卷 （小学生数学报） 特别说明：本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷。 全套试卷共8份。 试卷内容如下： 1. 第一单元使用 2. 第二单元使用 3. 第三单元使用 4. 第四单元使用 5. 第五单元使用 6. 第六单元使用 7. 第七单元使用 8. 期末测试卷
《小学生数学报》数学学习能力检测卷 (最新修订版) 苏教版六年级(下) 第一单元使用 (本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟) 班级 姓名 学号 得分 一、计算题。(共30分，每空2分) 1．如图1，如果树林的总面积是200公顷，那么松树占 地( )公顷；如果杉树占地36公顷，那么松树占地( ) 公顷。 2．图2是某报纸各版面所占的份额，已知财经版占10%， 请你估计一下体育版占( )%，国际新闻版占( )%，生活 版占( )%。 3．四(1)班有男生20人，占全班人数的40%，占全年级人 数的10%，四(1)班有女生( )人，全年级有( )人。 4. 小明比小星重20%，小明的体重是小星的( )，小星 的体重是小明的( )，小星的体重比小明轻( )。 5．兴趣小组有男生15人，女生20人，男生比女生少( )，女生比男生多( )。(填分数) 6．杨树的棵数是柳树的9 7 ，杨树的棵数是杨树和柳树总棵数的( )，柳树的棵数比杨树多( )。 7．一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的7 3 ，已行的路程是剩下路程的( )。 二、填空题。(共10分，每题2分) 1．要清楚地反映家庭一个月中各项支出与总支出之间的关系，应选用( )统计图，反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳数据编制成( )统计图。 A ．条形 B ．折线 C. 扇形 2.一块试验田有40公顷，其中25%种黄瓜，40%种西红柿，其余的种冬瓜。绘制扇形统计图时，表示西红柿的扇形的圆心角是( )度。 A ．40 B ．90 C ．144 D ．16 3．有一幅家庭支出的扇形统计图，表示水电费支出的扇形的圆心角是45 ，那么水电费支出占全部支出的( )。 A. 45% B. 25% C. 12.5% D. 90%
高中如何提高数学解题能力 一、解题思路的理解和来源 平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多 事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有 自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的 同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。 那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的 角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、 还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。 那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰 无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。 解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。 二、如何在短期内训练解题能力 数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者 某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。 纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考 生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望 多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至 收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于 思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法 找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这 两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。 三.寻找解题途径的基本方法——从求解证入手 遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多， 顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们 将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。 四.完成解题过程的关键——数学式子变形
中学数学教师读书笔记 中学数学教师读书笔记 ----读《优秀 高中数学 教师知道的十件事》 民本中学龚亚霞2008.10 作者简介：何棋，毕业于华东师范大学，现任北京20中高中数学教师。 阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学 基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师 谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。 在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学 生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德 的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境
，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习 方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法 ，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： （1）了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析 。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想 方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够
新苏教版五年级数学下册全套试卷 （小学生数学报） 特别说明：本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷。 全套试卷共8份。 试卷内容如下： 1. 第一单元使用 2. 第二、三单元使用 3. 第一、二、三单元使用 4. 第四单元使用 5. 第五单元使用 6. 第六单元使用 7. 第七单元使用 8. 期末测试卷
《小学生数学报》数学学习能力检测卷 (最新修订版) 苏教版五年级(下) 第一单元使用 (本卷总分120分，共4页，建议完成时间90分钟) 班级姓名学号得分 一、计算题。(共30分) 1．解下列方程。(18分) 1.45+x=3.92 y-129=129 x÷ 2.6=12 x-0.2x=6.4 16x=8 150+3x=330 2．看图列方程并解答。(12分) (1)正方形周长30分米。 (2)长方形面积24平方米。 二、填空题。(共21分，每空1分) 1．在①3.9+x=4.1，②87-69=18，③35+a＞57，④0.8x=1.6，⑤3x÷4中，是方程的有( )，是等式的有( )。
2．用含有字母的式子表示数量关系：y除以3的商( )；a的平方加上a的2倍的和( )。 3．在○里填上“＞”“＜”或“=”。 (1)当x=25时 x+18○45 48-x○20 (2)当a=8时 19a○152 a÷0.2○a×0.2 4．如果x-3.5=7，则6x=( )。 5．明明买了1支钢笔和7本练习本，军军买了12本同样的练习本，两人用去的钱一样多。一支钢笔的价钱等于( )本练习本的价钱。 6．将下列数量关系式补充完整，并根据数量关系式列出方程。 (1) 一个羽毛球的质量约6克，是一个乒乓球质量的2倍，一个乒乓球的质量约多少克？ 数量关系式：( )的质量×2=( )的质量 设，方程：。 (2)五①班和五②班共植树261棵，五①班有42人，五②班有45人，平均每人植树多少颗？ 数量关系式：( )+( )=261棵 设，方程：。 7．三个连续的偶数，如果中间的偶数是a，则其余两个偶数分别是( )和( )，它们的和是( )。 三、选择题。(共12分，每题2分) 1．小红今年x岁，妈妈今年(x+28)岁，则再过10年后，她们相差( )岁。 A．x+26 B．10 C．28 2．一块长方形菜地的面积是x平方米，它的宽是60米，周长是( )米。 A. x÷60 B.(x+60)×2 C.(x÷60+60)×2 3. 果园里有苹果树190棵，是梨树的0.5倍，求梨树有多少棵？设有梨树x棵，则下列方程错误的是( )。 A. 0.5x=190 B.190÷x=0.5 C.x÷0.5=190 4．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果从甲袋往乙袋中装入8千克，那么两袋大米同样重。下面( )符合题意。 A．a-b=8 B．b-a=8 C. a-b=8×2 5．方程x÷3=0.36的解是( )。 A．x=0.12 B．x=1.08 C．x=10.8 6．x+3=y+5，那么x( )y。 A．＞ B．＜ C．=
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42 424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） 12 （C ） 72 + （D ）5 【答】（A ） 解：因为2 0x >，2 y ≥0，由已知条件得 21x ==， 2 y == ， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2226y x =-+=7． 另解：由已知得：2 22 2222()()30()30 x x y y ?-+--=???+-=? ，显然2 22y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为2 30t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x - +=--?=-
故 444y x +＝22 222222[()]2()(1)2(3)7y y x x -+-?-?=--?-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ） 512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P = . 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点 E ，则AE 的长为（ ）． （A ） 2a （B ）1 （C ）2 （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． （第3题） （第4题）
如何提高高中数学解题能力 在近年的高中教学中，存在着一个普遍的问题：有些学生课堂似乎能够听得懂，教材内容也能读得懂，可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答，以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面，应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。 从教师方面看，应积极改进教学行为： 一、强化敬业精神，提高课堂教学效果 目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变，学校应切实加强教师职业道德建设，重点强化这部分教师的敬业精神，增强其负责意识和工作热情，引导其充满激情地上好每一节课，吃透教情和学情，把教师的教和学生的学有机地结合起来，保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。 二、根据学生实际，合理确定教学的起点和难度 同级、同班高中学生之间存在着很大差别，教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法，掌握学生的学业基础和接受能力，对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求，使所有学生掌握基础知识和基本技能，会做基础题，稳拿中档分。在此基础上，再考虑适当提高优秀生的需要。 三、选择典型试题，突出课堂训练 “学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后，应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范，再由学生上讲台或在练习本上做同类试题，掌握解题的基本规律、方法和思路，达到举一反三、触类旁通之程度。教师讲例题，要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上，使学生从中学会基本的方法和技能。 从学生方面看，应切实改进学习行为。 一、增强学习信心，端正学习态度 面对激烈的高考竞争，一些同学缺乏必胜的信念，对自己要求不严，同学们一定要明确学习目的，充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期，一切全在自己努力。只有下功夫，谁都能成功。从而增强信心，转变学习态度，专心致志、聚精会神地去学习。 二、抓住中心环节，课堂认真听讲 据调查，不少同学不会做题的原因，主要是对一些基础知识似懂非懂，或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤，掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样，解题答卷能力就能从根子上提高。 三、遵循学习规律，力求融会贯通 解题能力是以扎实的知识功底作基础的，提高解题能力，必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律，除课堂认真听讲外，对学习难度较大的课程，课前必须预习，读熟课文内容，找出重点和难懂的内容，为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。 四、强化解题练习，达到熟能生巧 “熟能生巧”是掌握一切知识和技能的普遍规律，提高解题技能也不例外。必须强化解题训练，课堂练习、作业和平时的考练题都应当一丝不苟地去做，步骤、单位等要书写完整。各科都要建立错题纠正本，重做错题，定期回头望，确保同类错误不再发生。在复课阶段，要归纳各科试题类型，每类选做代表性试题，总结出方法，做到举一反三，触类旁通。在数学方面，能力比具体的知识更重要。
第一章数与式 考点1实数及其分类
考点2 实数的相关概念 第二章方程（组）与不等式（组）
第一节一次方程与一次方程组 考点一：一元一次方程及其解得概念 1.方程：含有未知数的整式 2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何 一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未 知数的方程的解，也叫方程的根） 考点二：一元一次方程的解法 1.等式的性质 2.一元一次方程的解题步骤 考点三：二元一次方程（组）的概念及其解法 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一 次方程组。 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 5.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元
高频考点五：一次方程（组）的应用： 考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题 常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用 第二节：一元二次方程
考点一一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点 一元二次方程的求根公式是 考点三一元二次方程根的判别式（2011新课标新增内容）
一元二次方程根的判别式 ①当时，方程有两个不相等的实数根； ②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根 考点四一元二次方程根与系数的关系（2011新课标新增内容） （韦达定理）设一元二次方程中，两根x?、x?有如下关系：，， 考点五一元二次方程的实际应用 1.六步：审、设、列、解、验、答 2.常考类：经济类、面积类 的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。 时，则该函数与x轴有两个交点 时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点） 时则该函数与x轴相离（没有交点） 第三节：分式方程 考点一分式方程的概念及其解法 1.分式方程：分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别，也是判断一个方程为分式方程的依据 2.解法：分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根（最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0，则a不是分式方程的解）
一、读数： 184020：（） 1567009：（） 6302050：（） 50060003：（） 2060800：（） 4302000：（） 二、写数： 八万九千二百三十：（）五百零三万四千：（） 二十五万零七百：（）一百万零五十：（） 四千三百零二万三千五百：（）六万八千零一：（） 三、写数： 九百万、四十万、六万、五千组成的数是（）。 三千万、五万、七百组成的数是（）。 八千万、九十组成的数是（）。 四、用0，0，0，9，8，7，6这七个数字按要求组成七位数。 1、读三个0：（） 3、读一个0：（） 2、读两个0：（） 4、所有的0都不读：（） 五、10个一万是（）；10个一千万是（）。 一百万有10个（）；10个（）是一百万。一亿里面有（）个万。 六、800500600这个数的最高位是（）位，它是（）位数。 “8”表示8个（），“5”表示（）个（），“6”表示（）。七、在数位顺序表中，从个位起，万位是第（）位，亿位是第（）位。 百万位的右边是（）位，百万位的左边是（）位。 一个六位数的最高位是（）位；最高位是千万位的数是（）位数。 四上数学练习二 姓名：学号： 例书本p15，省略百位后面的尾数，1843527≈1843500或1843527≈18435百省略千位后面的尾数，1843527≈1844000或1843527≈1844千 省略万位后面的尾数，1843527≈1840000或1843527≈184万 例2、省略万位后面的尾数，改写成以“万”为单位的数。 7580000＝758万7584410≈758万（不能写成7580000） 省略亿位后面的尾数，改写成以“亿”为单位的数。
如何提升高中学生的数学解题能力 更新时间：2018-11-1 19:34:00 浏览量:1165 摘要：随着中学教育改革的不断推进，数学作为三大主课之一，在高中教学中的作用越来越突出，如何提高和培养学生的数学运算能力和逻辑思考能力，是提升学生解题能力重要步骤，也是广大教师的重要职责。提高学生数学解题能力，可以使同学不断地了解问题，在了解问题的基础上，通过学到的知识去构架解题框架，最终做到对问题的解答，提高学生的成绩。本文主要分析了一些提高中学生数学解题能力的方法，希望可以对高中数学教学有一定的借鉴意义。 关键词：高中数学；解题能力；解题方法 数学是我们理解世界、认识世界的钥匙，数学已经渗透到我们生活的方方面面，数学不仅仅是我们打开知识大门钥匙，我们还能透过数学去探索认识其他事务，数学可以让我们更好地认识世界，更好地去适应社会生活。数学是高中考试的得分关键，是比较容易得分的科目，同时也是比较难以把握的科目，如果想要自己在高中学习生活中轻松点，那么学好数学是第一步。而培养学生的解题能力是学好高中数学的关键，在教学过程中，需要教师发挥导向作用，调动和培养学生的独立思考能力和解题思维能力，让学生在学习过程中做到自主审题和自主解题。 一、加强对基础知识的理解 学生解题能力的提高，需要加强对基础知识的把握，在高中数学考试中，很多题目都是对基础知识的理解与变形，
只是放到了不同的情境中而已，但是很多学生在遇到该种问题时不能很好地应对，主要是因为学生的基础知识不够扎实。教师在日常教学中，需要强化学生对基础知识的练习，在讲解问题过程中，将解题思路与教材知识相结合，让学生了解基础知识的应用场景，进而提高学生解题能力。如在学习了一章内容后，教师可以带领学生将该章内容的知识梳理一遍，加强对基础知识的巩固。 二、培养学生的审题能力 解题能力的关键在于审题能力的高低，审题的一般要求是弄清题目给的已知条件和题目需要求解的问题。一般简单类型的题目，只要认真审题，是比较容易找到已知和问题的，而稍微有难度的题目，则需要学生在审题的时候稍加留意，学会对题目中的隐含条件进行分析，对题目给的条件进行等价变换。教师在问题讲解过程中，可以引导学生怎样审题，告诉学生在一般拿到一个题目时，应该从哪里开始入手，什么条件是解题的关键。在解题过程中，对题目中的问题或条件，教师要引导学生用另一种方式表达出来，从已知条件和问题中，挖掘出潜在的条件和问题，加深学生的理解，丰富解题方法，从而提高学生的解题能力。由此可知，在提升学生审题能力时，需要教师培养学生分析隐含条件的能力和转化已知条件、未知条件的能力。例如：已知A∶ B=2∶3，教师可引导学生用其他形式表达出来，如：①B∶A=3∶2；②A是B的2/3；③B是A的3/2倍；④A/（A+B）=2/5；⑤B/（A+B）=3/5 三、培养学生的解题能力
数学教师读书笔记摘抄 数学教师可以通过阅读一些书籍，再通过做读书笔记可以自己在各方面有所进步。以下，欢迎阅览! 阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学 基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线 教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤 其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。 在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他 必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学 生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给 予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目 前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学 生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一 位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学 习方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也 是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数 学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们 老是要做到方法上的引导，因此就必须： 1了解高中数学和初中数学有何不同。 从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容 丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生 运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学 教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串 的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初 中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机 械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结 构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初 中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些位高 中教学无疑增加了难度。为此他提出，一个优秀的高中数学教师必须充分了解初中数学内
五年级数学报答案 【篇一：五年级数学试题和答案】 txt>学号——————姓名—————————班级—————— 得分—————— 一、我能填。(24分) 2、4.95保留一位小数是（）。 4、扎一束鲜花需要0.4米丝带,一段长3米的丝带可以扎( )束鲜花。 5、当a＝3,b＝1.5时，5.2a－3b＝（）。 6、用另一种方法表示循环小数0.72727?，是（）。 8、小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只。养了（）只白兔。 9、一个等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，高是b厘米。这 个三角形的周长是（） 厘米，面积是（）平方厘米。 10、一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等， 三角形的底是（） 厘米。 11、2千米7米=( )千米 8.45平方米=（）平方分米 1.5小 时=（）分 12、一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（）倍。 13、一个平行四边形的面积是33.6㎡，它的底边是8.4㎝。它的高 是（）厘米。 14、甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等，乙数是4.5，甲 乙两数的和是（）。 15、下表中这组数据的中位数是（），平均数是（）。 172146141142140139138143 16、 （）1、等式是就是方程。 （）3、x＝1.5是2x＋6＝9的解。 （）4、两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （）5、盒中有4个黄球、3个红球（黄球与红球的大小、形状一样），从中任意摸一个 球，摸出黄的可能性是1/4. 三、选择：（5分） 1、大于0.1而小于0.2的两位数有( )个。
a、9 b、0 c、无数 d、99 2、一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是()。 a、4.99 b、5.1 c、4.94 d、4.95 3、下列式中（）是方程。 4、一个三角形的面积是16平方米，高是4米，底是（）。 a、 4米 b、 8米 c、 12米 a、乘法交换律 b、乘法分配律 c、乘法结合律 d、加法结合律 四、计算,我能行。（29分） 1、口算。（5分） 2、列竖式计算（前两题要验算）。（6分） （得数保留两位小数） 3、用递等式计算（能简算的要简算）。（10分） 4、解方程。(8分) 五、计算下面图形的面积。（5分） 六、操作题（3分） 请在第二、三、四幅画出与第一幅图阴影部分面积相等而形状不同的阴影图。 七、列式计算。（9分） （1）一个数的3.5倍比4.56多5.94，求这个数。（用方程解）（2） 5.4与6.6的和除以2.5的商，减去0.45，差是多少？ （3）5与2.6的乘积加上一个数的2倍是28.5，求这个数？ 八、我来解决实际问题。（20分） 1、（1）福娃公司的4台编织机8.5小时编织了2227m彩绳，平均每台编织机每小时可以编织多少米彩绳？ （2）福娃公司要用这批彩绳编织中国结，每个中国结需要用3.6m 彩绳，这批彩绳最多可以编织多少个中国结？ 2、果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解） 3、一架客机的速度是870千米，比汽车的速度的11倍还多45千米，汽车的速度是多少千米？（用方程解） 4、一块梯形田，上底是16.5米，下底是25.2米，高是上底的2倍，如果每平方米收9.5千克萝卜，这块地可收多少千克萝卜？ 五年级数学模拟试题答案 填空题(每空1分，共24分)
2017年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题 七年级（初一）组 （试题总分120分；答题时间120分钟） 一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水，每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）毫升。（用科学记数法表示，结果保留两个有效数字） 2.定义a *b ＝ab ＋a ＋b ，如3*5＝3×5＋3＋5＝23。若3*x ＝27，则x 的值是（ ）。 3.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 4＋cdx 2－a －b 的值是（ ）。 4.已知x ＝－1时，3ax 5－2bx 3＋cx 2－2＝10，其中a ：b ：c ＝2：3：6，那么a 2c b 2＝（ ）。 5.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的1 3，丙 再取走5个，这时还剩下3个。则盒子里原有（ ）个小球。 6.方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x 2016×2017＝2016的解是x ＝（ ）。
7.如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上 的整式的值相等，则z＋y－x值是（）。 第7题图 如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式的值。 8.下图完成后，每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是（）。 二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分） 9.设a<0，在代数式|a|，－a，a2017，a2018，|－a|，（a2 a ＋a），（a 2 a －
浅谈如何提高学生高中数学解题能力 发表时间：2019-12-12T15:35:48.433Z 来源：《中小学教育》2019年11月3期作者：王张建[导读] 高中数学教学课堂主要是培养学生的解题能力以及数学知识应用能力，从而帮助学生能够解决生活和学习中遇到的问题。如何才能够有效地培养学生的解题能力，是每个高中数学教师都在思考的问题。教师在课堂教学中需要提升学生的学习兴趣，引导学生对于数学知识产生求知欲望，通过主动参与到课堂教学活动中来，潜移默化地引导学生掌握更多的解题技巧。 王张建陕西省澄城县城关中学陕西澄城 715200 【摘要】高中数学教学课堂主要是培养学生的解题能力以及数学知识应用能力，从而帮助学生能够解决生活和学习中遇到的问题。如何才能够有效地培养学生的解题能力，是每个高中数学教师都在思考的问题。教师在课堂教学中需要提升学生的学习兴趣，引导学生对于数学知识产生求知欲望，通过主动参与到课堂教学活动中来，潜移默化地引导学生掌握更多的解题技巧。【关键词】高中数学解题能力培养策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-151-01学生解题能力普遍不高是当下数学教学中存在的重点难点问题。学生解题能力的提高不仅可以使学生快速找到解题措施，提高其解题效率，同时也为学生理科学习夯实基础。教师应在理论教学基础上结合实践生活，逐步培养学生的解题思想，提高了学生解题能力，最终实现优化数学教学的目的。 一、培养习惯，夯实基础认真审题是解题的基础。学生只有养成正确的审题习惯，才能进一步探究出正确答案。首先，教师应在潜移默化中引导学生意识到认真审题的重要性并帮助其树立审题意识，忽略题目中的隐含条件往往会导致学生在解题过程中出现不同程度失分题目，这就要求教师要帮助学生梳理题目并引导其发现隐含条件。其次，题目是对学生已学知识的审验，题目无论困难与否均离不开已学的定理和公式，所以教师可以指导学生认识题目本质，并能正确匹配对应的公式，使学生在完善数学知识的同时培养逻辑思维能力。 二、立足基础知识，夯实学生解题能力新课程背景下的教学模式将过去数学教学过程中死板的教条模式转变了，目的在于从各个角度帮助高中学生掌握与理解数学知识点。从实质上看来，这也仅仅是在基础知识上创新了教学模式与方法。新课程背景下的数学试题，其实质上是考查高中学生对于基础知识的掌握以及熟练程度。在高考试题以及平时考试的试题中经常会出现很多难度比较大的数学问题，可是其并未脱离基础知识，因此数学教师在增强高中学生解题能力的过程中需要注重学生基础数学知识的培养。 三、结合思想，解决问题在实际教学中，学生习惯单独运用一类知识进行解题，不仅使题目复杂化也加大了计算的难度，学生要想提高解题能力，则需熟练运用多种数学思想。首先数学概念作为数学学习的基础，应被学生重点掌握，用数学概念解题即通过课本所学概念、定义进行求解。由于解题时所用的大部分定理和法则都是通过概念和定义推导而来，所以要想提高解题能力，则要求学生能够熟练掌握数学概念并在解题过程中灵活应用。因为数学问题存在诸多出题形式且思考时较为抽象，仅掌握数学概念不足以解决问题，所以教师可以引入函数与方程相结合的方法。 四、牢固掌握基础知识，扎实数学解题根基针对高中数学而言，知识难度、广度、深度与初中相比均有一定程度的提高，要想有效培养学生的解题能力可谓是困难重重，教师需从最基础的方面着手，帮助学生牢固掌握基础性的数学知识，以稳固的理论知识为基础，使其扎实数学解题的根基。因此，高中数学教师在课堂教学中要关注对概念、定理、公式等知识的讲授，带领学生透彻分析和深刻理解这部分知识内容，使学生在后续解题中可以做到恰当选择与灵活运用，为解题做好充足的准备工作。数学是系统连贯的学科，数学新知的生成需要一定的基础。在数学教学中，教师要夯实基础，激活学生的学习热情，从而不断助推学生的学习实效。因此，教师要结合学生固有的知识基础，以及问题和生活实例进行函数概念的教学，使其逐步总结出函数的定义，通过体验式学习扎实根基，让学生在后续解题中能够准确运用知识点。 五、加强审题能力培养，促使学生把握题意在高中数学课程教学中，审题既是解题的首要环节又是关键一环，只有准确审题才能够正确解题。高中数学题目中通常会含有一些隐性条件，学生在审题时要善于挖掘这些隐性条件，并找准已知条件和未知条件，明确彼此间的关系，为解题做铺垫。所以高中数学教师要着重培养学生的审题能力，让他们在审题中排除影响思路和干扰视线的条件，使其在不断训练中掌握一定审题技巧和方法，快速找出关键信息，最终准确、全面地把握题意。 六、培养学生解题的灵活性提升学生的解题能力要对学生自身学习存在的问题进行系统的分析，以此作为前提和基础。如前文分析我们知道，学生在应试思维的影响下缺乏解题的灵活性，在认清到这一点问题之后就要能够“对症下药”，打破应试思维的束缚，让学生养成一题多解的思想意识，让学生不再被“标准答案”影响，能够发散思维，在数学题海中找到合适自己的解题方式，培养解题的灵活性。教师要认清这一现状，以此作为发力点，让学生多思考来刺激大脑思维，提升解题能力。 七、重视思维方式培养教师也要注重培养学生的数学思维方式。解题结果的正确与否，与学生的思维方式有着直接的关系。当学生认定某种方法时，无论计算什么类型的题目，都会采用这种解题方法，直接导致解题错误率的上升。教师要在日常训练学生解题时，引导学生审题并从题干中提取正確的信息，使学生“具体问题具体分析”;教师要根据不同题目类型的特点，采取不同的教学模式，使学生充分掌握不同形式的解题方法;教师也要创新教材的基本内容，使得学生养成良好的数学习惯。当学生养成良好的思维方式时，才会去进行独立自主的探究式学习，也能够促进数学解题能力的提高。结论
数学读书笔记集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
数学读书笔记 安阿妮 读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。 在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： (1)了解高中数学和初中数学有何不同。 从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又