山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}
2．（5分）若复数，则|z|=（）
A．B．1C．D．
3．（5分）=（）
A．B．C．﹣D．﹣
4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）
A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上
C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上
5．（5分）函数y=的定义域为（）
A．[0，2）B．（0，2]C．（0，2）D．（0，+∞）
6．（5分）下列说法中，正确的是（）
A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题
D．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0
7．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）
A．B．2C．D．1
10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若
，则的取值范围是（）
A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为．
12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为．
13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．
14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．
15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，
A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为．
三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．
（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；
（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．
（I）求α的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．
（I）求证：FM∥平面BCE；
（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．
19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．
20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．
21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．
山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}
考点：Venn图表达集合的关系及运算．
专题：图表型．
分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．
解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，
又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，
∵C U B={x|x＜3}，
∴（C U B）∩A={1，2}．
则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．
故选B．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
2．（5分）若复数，则|z|=（）
A．B．1C．D．
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果．
解答：解：由于复数，则|z|=||===．
故选D．
点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模．
3．（5分）=（）
A．B．C．﹣D．﹣
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：把tan45°=1巧妙代入已知式子可得原式=，由两角和与差的正切公式可得．
解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=
故选D
点评：本题考查两角和与差的正切公式，把tan45°=1巧妙代入已知是解决问题的关键，属中档题．
4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）
A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上
C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上
考点：程序框图．
专题：图表型．
分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．
解答：解：开始：x=1，y=2，
进行循环：
输出（1，2），x=2，y=4，
输出（2，4），x=3，y=8，
输出（3，8），x=4，y=16，
输出（4，16），x=5，y=32，因为x=5＞4，
∴退出循环，
则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．
故选C．
点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
5．（5分）函数y=的定义域为（）
A．[0，2）B．（0，2]C．（0，2）D．（0，+∞）
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．
解答：解：由题意得：
1﹣＞0，
∴＜1，
∴0＜2x﹣1＜3，
∴0＜x＜2，
故选：C．
点评：本题考察了函数的定义域，考察对数函数的性质问题，是一道基础题．
6．（5分）下列说法中，正确的是（）
A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题
D．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：对四种命题的真假判断，逆命题和否命题同真假，原命题和逆否命题同真假，存在性命题的否定．
解答：解：A项其逆命题为“若a＜b，则ax2＜bx2”，假命题，当x=0时不成立．
B项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错．
C项，“P且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故C错误．
D项正确．
选D
点评：本题主要考查四种命题的真假判断，属基础题型．
7．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据基本初等函数的单调性，对题目中函数的单调性进行判断即可．
解答：解：对于①，函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；
对于②，函数，在（﹣1，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；
对于③，函数y=|x+1|在[﹣1，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；
对于④，函数y=﹣2x+1在（﹣∞，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；
综上，满足在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．
故选：C．
点评：本题考查了基本初等函数单调性的应用问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题目．
8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）
A．B．
C．D．
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．
解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．
再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．
当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，
∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，
故选：A．
点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．
9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）
A．B．2C．D．1
考点：正弦定理；二倍角的正弦．
专题：解三角形．
分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵B=2A，a=1，b=，
∴由正弦定理=得：===，
∴cosA=，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，
解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
则c=2．
故选B
点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若
，则的取值范围是（）
A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，
∴若，
则f（ln）＞f（1），
即f（|ln|）＞f（1），
即|ln|＜1，
即﹣1＜ln＜1，
即＜＜e，
则=+，
设t=，则＜t＜e，
则+=t+，
则函数g（t）=t+，在（，1]上递减，在[1，e）上递增，
则函数的最小值为g（1）=1+=2，
g（e）=e+，g（）=+e，
故2≤g（t）＜+e，
即的取值范围是[2，+e），
故选：D．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及基本不等式的应用，综合考查函数的性质．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为3x﹣2y+7=0．
考点：圆的一般方程．
专题：直线与圆．
分析：求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．
解答：解：∵圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，
∴圆心坐标为（﹣1，2），
直线2x+3y=0的斜率k=，
则与直线2x+3y=0垂直的直线斜率k=，
∴所求的直线方程为y﹣2=（x+1），
即3x﹣2y+7=0，
故答案为：3x﹣2y+7=0
点评：本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．
12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为142．
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
解答：解：2015届高三共有试卷1400+640+800=2840，
若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为：=142，
故答案为：142．
点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．
解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）?（2）=2+6=2+3=5．
∴在上的射影为=，
故答案为．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．
14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1表示焦点在x轴
上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，4]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．
解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b
它对应的平面区域如下图中阴影部分所示
则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P==；
故答案为：．
点评：本题考查了几何概型公式的运用；
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．
15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为1．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，建
立方程，求出p，可得抛物线的方程，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my ﹣4b=0，利用线段AB的中点M在定直线y=2上，求出m，即可求出直线AB的斜率．
解答：解：双曲线=1的渐近线的方程为y=±x，
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，
∴=，
∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x，
设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，
∵线段AB的中点M在定直线y=2上，
∴4m=4，
∴m=1，
∴直线AB的斜率为1．
故答案为：1．
点评：本题考查直线AB的斜率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，求出抛物线的方程是关键．
三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．
（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；
（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：（I）先根据平均数求出x的值，再根据中位数的定义即可求出．
（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元有3种，根据概率公式计算即可．
解答：解：（Ⅰ）由已知（3+x+7+9+7+8）=7，解得x=8，
则成交价格的中位数为=7.5．
（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有a3a7，a3a8，a3a9，a3b7，a3a8，a7a8，a7a9，a7b7，a7a8，a8a9，a8b7，a8a8，
a9b7，a9a8，b7b8，共15种，
拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元基本事件有a3a7，a3a8，a7b7，共3种，
故拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率=．
点评：本题考查了平均数中位数，以及古典概率的问题，属于基础题．
17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．
（I）求α的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（I）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式整理化简，进而求得函数的最小正周期；把图象过点代入函数解析式求得cosα的值，进而求得α．
（Ⅱ）利用正弦函数的图象和性质求得函数的单调增区间．
解答：解：（I）f（x）=2sin=sin
（2x﹣α）+cos（2x﹣α）=2sin（2x﹣α+）
∴函数f（x）的最小正周期T==π，
∵函数图象过点，
∴2sin（﹣α+）=0，
∴cosα=0，
∵α∈[0，π]，
∴α=．
（Ⅱ）由（I）知f（x）=2sin（2x﹣），
由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，
得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∵，
∴f（x）的单调增区间为[0，]．
点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的应用，三角函数图象与性质的运用．考查学生对基础知识的掌握和熟练应用能力．
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．
（I）求证：FM∥平面BCE；
（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．
考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（I）取BC的中点N，连结MN，EN．先证明出四边形MNEF为平行四边形，推断出FM∥EN，进而利用线面平行的判定定理证明出FM∥平面BCE．
（Ⅱ）先证明出ABCD为等腰梯形．推断出∠CMB=∠CBM=60°，判断出△CMB为等边三角形，推断出CM=MB=AB．进而证明出△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．最后利用线面垂
直的判定定理证明出BC⊥面ACEF，则BC⊥AF得证．
解答：（I）证明：取BC的中点N，连结MN，EN．
在△ABC中，MN∥AC，MN=AC．
又∵EF∥AC，EF=AC，
∴EF∥MN，EF=MN，
∴四边形MNEF为平行四边形，
∴FM∥EN，
∵FM?平面BCE，EN?平面BCE，
∴FM∥平面BCE．
（Ⅱ）证明：由（I）知AD∥MC，
∴∠DAM=∠CMB=60°，
∴ABCD为等腰梯形．
∴∠CBM=∠DAM=60°，∠CMB=∠CBM=60°，
∴△CMB为等边三角形，
∴CM=MB=AB．
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．
又∵EC⊥面ABCD，BC?面ABCD，
∴EC⊥BC．
又∵EC与AC相交，且同在平面ACEF内，
∴BC⊥面ACEF，
∵AF?面ACEF，
∴AF⊥BC．
点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．注重了对学生空间观察能力和基础定理的灵活运用的考查．
19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，
解得即可得出；
（II）b n=log3a n=n﹣1．可得b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=2﹣4n．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．
可得，解得，
∴a3=3n﹣1．
（II）b n=log3a n=n﹣1．
b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=（2n﹣1）（﹣2）=2﹣4n．
∴T n=（2﹣4×1）+（2﹣4×2）+…+（2﹣4n）==﹣2n2．
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（I）利用直线HF的斜率为，求出c，利用离心率为，求出a，可得b，即可
求椭圆E的方程；
（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，由S，A，M三点共线，可求|MN|的取值范围．
解答：解：（I）由题意，F（c，0），
∵直线HF的斜率为，∴=，∴c=，
∵离心率为，
∴=，
∴a=2，b=1，
∴椭圆E的方程为=1；
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，S（1，），T（1，﹣）
由S，A，M三点共线，得M（3，﹣），
同理N（3，），
∴|MN|=；
当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣1），S（x1，y1），T（x2，y2），M（3，y M），N（3，y N）
由S，A，M三点共线，得y M=，y N=，
y=k（x﹣1）代入椭圆方程可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．
则x1+x2=，x1x2=，
∴|x1﹣x2|=，
∴|MN|=|y M﹣y N|==＞，
综上，|MN|≥．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理的运用，属中档题．
21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，结合直线平行的条件，解方程可得a；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，当a=0时，当﹣＜a＜0时，当a＞0时，由导数的符号，确定
函数的单调性；
（Ⅲ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf （x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣ax+1，
f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣a+1=2﹣a，
由切线与直线y=x平行，可得2﹣a=1，解得a=1；
（Ⅱ）当a=0时，f′（x）=＞0，即有f（x）在（0，+∞）递增；
当﹣＜a＜0时，f′（x）=（x＞0）＞0恒成立，
即有f（x）在（0，+∞）递增；
当a＞0时，1+4a＞0，设﹣ax2+x+1=0的两根为x1=＞0，x2=＜0，
f′（x）＞0解得x2＜x＜x1，由x＞0，则0＜x＜x1，
f′（x）＜0解得x＞x1，或x＜x2，由x＞0，则x＞x1．
综上可得，当﹣＜a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；
当a＞0时，f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）递减；
（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，
所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，
设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，
则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．
因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，
当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，
当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，
当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．
则，即，
所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），
设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，
所以h（x）=0至多有一解．
因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，
解得m=．
点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间以及极值、最值，同时考查分类讨论的思想方法和函数方程的思想，考查运算能力，属于中档题．
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一 动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的 方程为 （A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且， 则实数的值为__________. 否 是 开 输入 输出 结 （2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线 联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p. 2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标 2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《解析几何》专题 1．已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程； (2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ?=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 2．如图,设1F 、2F 分别为椭圆 C ：22 221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3 (1,)2 A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率； (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程． 3．已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的 直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆 经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说 明理由 4．已知圆C ：224x y +=. （1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+， 求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 5．如图，已知圆A 的半径是2，圆外一定点N 与圆A 上的点的最短距离为6，过动点P 作A 的切线PM （M 为切点），连结PN 使得PM ： ，试建立适当 的坐标系，求动点P 的轨迹 6．已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）． （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程． 7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低． 8．曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足：①关于直线04=+-y kx 对称；②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程. 9 情况下的两类药片怎样搭配价格最低？ 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合 2 {|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]. 根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 （4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?????-?í??锍??则22x y +的最大值是 （A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）1 23 3 +π（B ）123 + π（C ）123+π（D ）21+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交” 是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是 （A ）2 π （B ）π（C ） 2 3π （D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos2017年山东省高考数学试卷(理科)
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