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《概率论与数理统计》综合复习资料

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《概率论与数理统计》综合复习资料

第一章 随机事件与概率

一、填空题(请把答案填在题中横线上):

1.一个袋子中有5只黑球3只白球,从袋中任取两只球,若以A 表示:“取到的两只球均为白球”;B 表示:“取到的两只球同色”; C 表示:“取到的两只球至少有一只白球”。 则=)(A P ;=)(B P ; =)(C P 。

2.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(无放回),则:

第二次取到黑球的概率为 ;

取到的两只球颜色相同的概率为 ;

取到的两只球至少有一个黑球的概率为 ;

取到的两只球没有黑球的概率为 。

3.一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%,从中任取一球,结果不是红球,则:取到的是白球的概率为 ;

取到的是黑球的概率为 。

4.一个袋子中有5个新球3个旧球,从中取球两次,每次取一个(无放回),若以A 表示:“取到的两个球均为旧球”;B 表示:“取到的两个球恰有一个旧球”; C 表示:“取到的两个球至少有一个旧球”。 则=)(A P ;=)(B P ;=)(C P 。

5.一批产品共有10个正品2个次品,从中任取两次,每次取一个(有放回)。则 第二次取出的是次品的概率为 ;

两次都取到正品的概率为 ;

第一次取到正品,第二次取到次品的概率为 ;

第一次取到次品,第二次取到正品的概率为 ;

恰有一次取到次品的概率为 ;

两次都取到次品的概率为 ;

恰有一次取到正品的概率为 ;

已知第一次取到的是次品,第二次取到正品的概率为 ;

已知第一次取到的是次品,第二次取到次品的概率为 。

6.一批产品共有6件正品2件次品,从中任取两件,则:

两件都是正品的概率为 ;

恰有一件次品的概率为 ;

两件都是次品的概率为 ;

至少取到一件次品的概率为 。

7.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,今由两人依次随机地各取一球,取后不放回,则:

第二个人取得黄球的概率是 ;

两个人都取得黄球的概率是 ;

至少有一人取得黄球的概率是 。

8.设一批产品中一、二、三等品各占50%、30%、20%,从中任取一件,结果不是一等品,则取到的是二等品的概率为 ;

取到的是三等品的概率为 。

9.设对于事件A 、 B C 、有P A ()=P B P C ()()==14,P AC ()=18,P AB P BC ()()==0,则:

A 、

B

C 、同时出现的概率为 ;

A 、

B

C 、至少出现一个的概率为 。

10.设事件A B C ,,两两相互独立,满足条件:2/1)()()(<==C P B P A P ,φ=ABC ,且已知16/9)(=C B A P ,则=)(A P 。

11.若事件A 、B 满足P AB P A B ()()= 且3/1)(=A P ,则P B ()= 。

12.设A 、B 为事件,3.0)(6.0)(=-=B A P A P ,,则P ()= 。

13.设事件A 与B 相互独立,已知5.0)(=A P ,8.0)(=B A P ,则:

)(B A P = ;)(B A P = 。

14.设事件A 、B 相互独立,已知4.0)(5.0)(==B P A P ,,则

=)(B A P ; =)(B A P ; =)(B A P 。

15.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15,刮风(记作事件B )的概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C )的概率为1/10。则:

=)|(B A P ;=)|(A B P ;=)(B A P 。

16. 已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%,现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,则:

该产品是次品的概率为 ;

若取到的是次品,那么该产品是A 工厂的概率为 。

17.设有一箱同类产品是由三家工厂生产的,其中1/2是第一家工厂生产的,其余两家各生产1/4,又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品,第三家工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则:(1)取到的是次品的概率为 ;(2)若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率为 。

18.已知某批产品96%是合格品,用某中检验方法检验,是废品而误认为是合格品的概率为2%,是合格品而误认为是废品的概率为5%,现用这种方法检验一件产品为合格品,问这件产品确为合格品的概率为 。

19.甲、乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则(1)敌机被击中的概率 ;(2)甲击中乙击不中的概率为 ;(3)乙击中甲击不中的概率为 ;(4)恰有一人击中敌机的概率 。

20.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5、1/3、1/4,则:此难题被正确解答的概率为 ;

恰有两个人正确解答的概率为 。

21. 设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时被打破的概率为1/2,第二次落下时被打破的概率为7/10,第三次落下时被打破的概率为9/10,则透镜落下三次未打破的概率 。

二、选择题(请把唯一正确的选择填在题后的括号内)

1.设A 和B 是任意概率不为零的互斥事件,则下结论正确的是( )。

(A ))()(A P B A P =- (B ) A 与B 不互斥

(C ) )()()(B P A P AB P = (D )A 与B 互斥

2.设随机事件A 和B 满足1)|(=A B P ,则( )。

(A )A 为必然事件 (B )0)|(=A B P (C )A B ? (D )A B ?

3. 设A 和B 为任意两个事件,且A B ?,则必有( )。

(A ))()(AB P A P < (B ))()(AB P A P ≥

(C ))()(AB P A P > (D ))()(AB P A P =

4.设A 和B 为任意两个事件,且A B ?,P B ()>0,则必有( )。

(A )P A P A B ()(|)< (B )P A P A B ()(|)≤

(C )P A P A B ()(|)> (D )P A P A B ()(|)≥

5.设事件A 、B 、C 满足C AB ?,则下列结论正确的是( )。

(A )P C P A P B ()()()≤+-1 (B )P C P A P B ()()()≥+-1

(C )P C P AB ()()= (D )P C P A B ()()=

6.对于任意概率不为零的事件A 和B ,下列命题肯定正确的是( )。

(A )如果A 和B 互不相容,则A 与B 也互不相容;

(B ))如果A 和B 相容,则A 与B 也相容;

(C )如果A 和B 互不相容,则A 和B 相互独立;

(D )如果A 和B 相互独立,则A 与B 也相互独立。

7.已知5.0)(=A P , 8.0)|(=A B P ,则=)(AB P ( )。

(A ) 3/5 (B ) 2/5 (C ) 2/3 (D ) 1/3

8.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)|(=A B P ,则=)(B A P ( )。

(A ) 0.6 (B ) 0.7 (C ) 0.8 (D ) 0.9

9.设A B 、为随机事件,且010<<>P A P B ()(),,P B A P B A (|)(|)=则必有( ) (A )P A B P A B (|)(|)= (B )P AB P A P B ()()()=

(C )P A B P A B (|)(|)≠ (D )P AB P A P B ()()()≠

10.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6 和0.5,现已知目标被命中,则它是乙射中的概率是( )。

(A ) 3/5 (B ) 5/11 (C ) 5/8 (D ) 6/11

三、解答题

1.设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ,0)()(==BC P AB P ,8/1)(=AC P ,求A 、C B 、至少出现一个的概率。

2.设有10件产品,其中有3件次品,从中任意抽取5件,问其中恰有2件次品的概率是多

少?

3.一批产品共有10个正品2个次品,从中任取两次,每次取一个(有放回)。求:

(1)第二次取出的是次品的概率;

(2)两次都取到正品的概率;

(3)第一次取到正品,第二次取到次品的概率。

4.一批产品共有10个正品2个次品,从中任取两次,每次取一个(不放回)。求:

(1)至少取到一个正品的概率;

(2)第二次取到次品的概率;

(3)恰有一次取到次品的概率。

5.一批产品共有10件正品2件次品,从中任取两件,求:

(1)两件都是正品的概率;

(2)恰有一件次品的概率;

(3)至少取到一件次品的概率。

6.一工人照看三台机床,在一小时内,甲机床需要照看的概率是0.6,乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中,

(1)没有一台机床需要照看的概率;

7.在某城市中发行三种报纸A 、C B 、,经调查,订阅A 报的有50%,订阅B 报的有30%,订阅C 报的有20%,同时订阅A 及B 报的有10%,同时订阅A 及C 报的有8%,同时订阅B 及C 报的有5%,同时订阅A 、C B 、报的有3%,试求下列事件的概率:

(1)只订阅A 及B 报;(2)恰好订阅两种报纸。

8.一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%,从中任取一球,结果不是红球,求:(1)取到的是白球的概率;

(2)取到的是黑球的概率。

9.已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%,现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,求:

(1) 该产品是次品的概率;

(2) 若取到的是次品,那么该产品是B 工厂的概率 。

10.有两个口袋,甲袋中盛有4个白球,2个黑球;乙袋中盛有2个白球,4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋,再从乙袋中取出一球,求从乙袋中取出的是白球的概率。

11.设有一箱同类产品是由三家工厂生产的,其中1/2是第一家工厂生产的,其余两家各

生产1/4,又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品,现从箱中任取一件产品,求:

(1)取到的是次品的概率;

(2)若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。

12.三家工厂生产同一批产品,各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%,其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件,求:

(1)恰好取到不合格品的概率;

(2)若已知取到的是不合格品,它是第二家工厂生产的概率。

13.有朋友远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5,而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求:

( 1 ) 此人来迟的概率;

( 2 ) 若已知来迟了,此人乘火车来的概率。

14.有两箱同类零件,第一箱50只,其中一等品10只,第二箱30只,其中一等品18只,今从两箱中任选一箱,然后从该箱中任取零件两次,每次取一只(有放回),试求:(1)第一次取到的是一等品的概率;(2)两次都取到一等品的概率。

15.设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成,它们分别以0.03、0.04、0.06的概率被损坏而发生断路,求电路发生断路的概率。

16.甲、乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,求下列事件的概率:( 1 ) 敌机被击中;(2)甲击中乙击不中;(3)乙击中甲击不中。

17.已知4/1)(=A P ,3/1)|(=A B P ,2/1)|(=B A P ,求P A B () 。

18.设3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求))(|(B A B P 。

19.设事件A 、B 相互独立,已知4.0)(=A P ,7.0)(=B A P 。求:

20.设A 、B 为随机事件,且5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)|(=A B P ,求:

(1)()P AB ;(2)()P A B 。

21.设事件A 、B 相互独立,已知8.0)(5.0)(==B A P A P ,,求:

(1)()P AB ; (2)()P A B 。

22.设事件A B 与事件相互独立,试证明:

(1)事件A B 与事件相互独立;

(2)事件A B 与事件相互独立;

(3)事件A B 与事件相互独立。

23. 若P A B P A B (|)(|)=,证明事件A B 与事件相互独立。

第二章 随机变量及其分布

一、填空题(请把答案填在题中横线上):

1. 已知随机变量X 的分布列为

X 0 1 2 3

k P 0.1 0.2 0.4 p

则:p = 。

2.设X 的分布函数为???≤>-=-0

001)(x x e x F x ,,,则=≤}2{X P ;

=>}3{X P ;X 的概率分布=)(x f 。

3. 设X 的概率分布为?????≤≤=其它

,,02021)(x x f ,则=<}1{X P ;=≥}2{X P ;X 的分布函数=)(x F 。

4.设随机变量X 的概率密度为?????≤=其它,

,02cos )(πx x A x f ,则:系数A = ;

}20{π

<

5.设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<

?,,其它01

0,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{}X ≤12

出现的次数,则P Y {}=2= 。 6.若随机变量2~(2)X N σ,且P X {}.2403<<=,则:

=<}2{X P ;P X {}<=0 ;=>}4{X P 。

7.设X 的概率分布为???≤>=-0

00)(x x e x f x ,,,则=<}3{X P ;

=≥}2{X P ;X 的分布函数()F x = 。

8. 设)2,1)((=i x F i 为i X 的分布函数。为使21)()(1+

=x aF x F F x 2

()是某一随机变量的分布函数,则=a 。

9.设X 与Y 独立同分布,且)2,2(~2N X ,若Y X Z +=2,则: Z 服从 分布,即~Z 。

10.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131,,,且X 与Y 相互独立,设随机变量Z X Y =-+27,则Z ~ 。

11.设X 与Y 相互独立,都服从[0,2]上的均匀分布,则P X Y {}≤= 。

12.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为 。

13.设每次试验成功的概率为2/3,则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为 。

二、选择题(请把唯一正确的选择填在题后的括号内)

1.设,,)(~2σμN X 则随着σ的增大,概率}{σμ<-X P ( )。

)(A 保持不变 )(B 单调减少 )(C 单调增加 )(D 增减不定

2.设X 和Y 均服从正态分布X N Y N ~()~()μμ,,,4522,记p P X 14=<-{}μ,p P Y 25=≥+{}μ,则( )

()A 对任何实数μ都有p p 12= ()B 对任何实数μ都有p p 12<

()C 仅对μ的个别值有p p 12= ()D 对任何实数μ都有p p 12>

3. 设)2,1)((=i x F i 为i X 的分布函数。为使F x aF x b ()()=-1F x 2()是某一随机变量的分布函数,则下列给定的各组数值中应取( )。

()A 5/25/3-==b a , ()B 3/23/1==b a ,

()C 2/32/1=-=b a , ()D 2/32/1-==b a ,

4.设r v ?X 服从标准正态分布,其密度函数为?()x ,分布函数为)(x Φ,则对任意实数a 有( )。

()A ?-=-Φa

dx x a 0)(1)(? ()B ?-=-Φa dx x a 0

)(21)(?

()C )()(a a Φ=-Φ ()D 1)(2)(-Φ=-Φa a

5.设随机变量X 的密度函数为?????<<=其它,

010,)(3x Cx x f ,则常数C = ( ) ()A 3 ()B 4 ()C 1/4 ()D 1/3

6.设随机变量X 的密度函数为???<<=其它,

010,4)(3x x x f ,则使)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ( ) 。

()A 421

()B 42 ()C 21 ()D 42

11- 7.设X 的概率分布为f x Ax x ()=<

0,则}2

1{

1 8.设随机变量X 的密度函数为?????≤>=-0,

00,)(2x x Ce x f x ,则C = ( )。 ()A 1/2 ()B 3 ()C 2 ()D 1/3

9. 某人射击时,中靶的概率为3/4,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( )。

(A ) 3

)43( (B ) 41)43(2? (C ) 43)41(2? (D ) 3)4

1( 10.设某人进行射击,每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次,则恰好击中3次的概率为( )。

()A 73)32()31( ()B 73310)32()31(?C ()C 37310)32()31(?C ()D 3

)31(

11.设每次试验成功的概率为p )10(<

()A 3p ()B 2)1(3p p - ()C 31p - ()D 3)1(1p --

12.设每次试验成功的概率为p )10(<

(A ) 3p (B ) 31p - (C ) 3)1(p - (D ))1()1()1(223p p p p p -+-+-

13.设每次试验成功的概率为p )10(<

(A ) 3p (B ) 31p - (C ) 3)1(p - (D )3)1(1p --

14.设每次试验成功的概率为p )10(<

()A 3p ()B 31p - ()C 3)1(p - ()D 3)1(1p --

15.设)(Y X ,的概率密度???≤≤≤≤+=其它,

,,,02010)()(y x y x K y x f ,则 =K ( )。

(A ) 3 (B ) 1/3 (C ) 1/2 (D ) 2

16.设)(Y X ,的概率密度?

??≤≤≤≤=其它,,,,02010)(y x C y x f ,则 =C ( )。

(A ) 3 (B ) 1/3 (C ) 1/2 (D ) 2

17.设X 与Y 相互独立且同分布,P X P Y {}{}/=-==-=1112,

P X P Y {}{}/====1112,则下列各式中成立的是( )。

(){}A P X Y ==12

(){}B P X Y ==1 (){}/C P X Y +==014 (){}D P XY ==114 18.设X 和Y 相互独立,且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则( )。

(A )2/1}0{=≤+Y X P (B )2/1}1{=≤+Y X P

(C )2/1}0{=≤-Y X P (D )2/1}1{=≤-Y X P

19.设X 和Y 相互独立,且均服从)1,0(N ,则( )

(A )2/1}0{=≤+Y X P (B )2/1}1{=≤+Y X P

(C )2/1}1{=≤-Y X P (D ) A 、B 、C 都不对。

三、解答题

1.设X 的概率分布为

X 0 1 2

P 1/3 1/6 1/2

求:(1)X 的分布函数;

(2)P X {}<12、P X {}132≤<、P X {}132

≤≤。 2.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的,且概率都相等。设X 表示途中遇到红灯的次数,求X 的分布律、分布函数。

3.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的,且概率都是2/5。设X 表示途中遇到红灯的次数,求X 的分布律、分布函数。

4.一台设备有三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,假设各部件的状态相互独立,以X 表示同时需要调整的部件数,试求X 的概率分布。

5.已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5,今独立重复地作刺激试验,直到发火为止,则消耗的雷管数X 是一离散型随机变量,求X 的概率分布。

6.设随机变量X 的概率密度为?????≤=其它,

,02cos )(πx x A x f ,求:

(1)系数A ;(2)X 的分布函数;(3)X 落在区间()-

ππ44,内的概率。 7.设随机变量X 的分布函数为

x a x F tan Arc 1)(π+

= )(+∞<<-∞x 求:(1)系数a ;

(2)X 落在区间(-1,1)中的概率;

(3)随机变量X 的概率密度。(提示:x tan Arc 为反正切函数)

8.设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<

0,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{}X ≤12

出现的次数,试确定常数A ,并求概率P Y {}=2。 9.在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1,2,3路汽车,设每个人等车时间(单位:分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,求三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率。

10.在电源电压不超过200,200~240和超过240伏的三种情况下,某种电子元件损坏的

概率分别为0.1,0.001和0.2,假定电源电压)25,220(~2

N X ,

试求: (提示:788.0)8.0(=Φ)

(1) 该电子元件被损坏的概率α

(2) 电子元件被损坏时,电源电压在200~240伏内的概率β。

11.一个盒子中有三只乒乓球,分别标有数字1,2,2。现从袋中任意取球二次,每次取一只(有放回),以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求:

(1)X 和Y 的联合概率分布;

(2)关于X 和Y 边缘分布;

(3)X 和Y 是否相互独立?为什么?

12.一袋中装有3个球,分别标有号码1、2、3,从这袋中任取一球,不放回袋中,再任取一球。用X 、Y 分别表示第一次、第二次取得的球上的号码,试求:

(1)随机向量(,)X Y 的概率分布;

(2))(Y X ,关于X 和关于Y 的边缘概率分布;

(3)X 和Y 是否相互独立?为什么?

13.一口袋中装有四只球,分别标有数字1,1,2,3。现从袋中任取一球后不放回,再从袋中任取一球,以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求:

(1)X 和Y 的联合概率分布及关于X 和关于Y 边缘分布;

(2)X 与Y 是否独立?为什么?

14.设G 为由抛物线y x =2和y x =所围成区域,()X Y ,在区域G 上服从均匀分布,试

求:(1)X Y 、的联合概率密度及边缘概率密度;

(2)判定随机变量X 与Y 是否相互独立。

15.设二维随机变量(X ,Y )的概率分布为

???<<=-其它,

00,),(y x e y x f y 求:(1)随机变量X 的密度函数)(x f X ;

(2)概率}1{≤+Y X P 。

16.设随机向量()X Y ,的概率密度为

???<<<<=其他,

00,10,),(x y x A y x f 试求:(1)常数A ;(2)关于X Y 、的边缘概率密度。

17.设随机变量(X ,Y )具有概率密度

???≥≥=+-其它,

00,0,),()(y x Ce y x f y x , 求(1)常数C ;(2)边缘分布密度。

18.设X 和Y 相互独立,下表列出了二维随机变量(X ,Y )联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律的部分值,试将其余数值填入表中的空白处。

第三章 随机变量的数字特征

一、填空题(请把唯一正确的答案填在题中横线上):

1.设随机变量X 的概率分布为

X -1 0 1 2

p k 0.1 0.2 0.3 p

则:p = ;=EX ;DX = ;

Y X =-21的概率分布为 。

2.设随机变量X 的概率分布为

X 0 1 2 3 4

k p 1/12 1/6 1/3 1/6 1/4

则:EX = ; DX = ;=+-)1(X E 。

3. 已知随机变量X 的分布列为

X 0 1 2 3

k P 0.1 p 0.4 0.2

则:p = ; EX = ;DX = ;

2)1(-X E = ;2)1(-X D = 。

4.设X 的概率密度为f x e x x ()=-+-1

221π (-∞<<+∞x ),则

=EX ;=DX 。

5.设随机变量~X ??

???≤<-≤≤-+=其它,,,010011)(x x A x x x f ,则常数 A = ;

=EX ; =DX 。

6. 设随机变量~X ??

???≤<-≤≤=其它,,,02110)(x x A x x x f ,则常数 A = ;

=EX 。

7.若X 服从参数为2的指数分布,14-=X Z ,则EZ = ;=DZ 。

8.设)2,1(~2N X 则=2EX ;=+)1(X D 。

9.设随机变量)2,

1(~2N X 、)1,0(~N Y ,且相互独立,Y X Z +=2,则:=EZ ; =DZ 。

10.设随机变量)2,1(~2N X 、)1,0(~N Y ,且相互独立,Y X Z -=2,则:=EZ ; =DZ 。

11.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知1)]2)(1[(=--X X E ,则λ= 。

12.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,若每次命中目标的概率为0.4,则2

X 的数学期望2EX = _________________。

13.设随机变量)2,1(~2N X 、~(3)Y P (泊松分布),且相互独立,Y X Z +=2,则(1)=EZ ; (2)=DZ ;)2(2Y X E - 。

14.设随机变量X 服从正态分布,其数学期望2.1=EX ,方差4=DX ,则X 的概率密度为 ;X Y 21-=的概率密度 。

15.设Y X 、的概率分布为

?()x x =≤≤?????14150,,其它; ?()y e y y y =>≤???-40004,,

则:)(Y X E += ;)32(2Y X E -= ;)2(Y X D += ;)4(2Y X E -= 。

16.设Y X 、相互独立,且概率分布分别为 1221

)(-+-=x x e x f π (-∞<<+∞x ) ; ???≤≤=其它,

,0202/1)(y y ? 则:)(Y X E += ;)2(Y X D += ;)32(2Y X E -= 。

17.X 的概率密度为212

1221

)(-+-=x x e x f π (-∞<<+∞x ),则 =EX ;=DX 。

18.设X Y 、独立同分布,其中X 的概率分布为21}{=

=k X P )1,0(=k 则X Y 、的联合分布为 ;=EXY 。

19.设X 与Y 独立同分布,记U X Y =-,V X Y =+,则:U V 、相关系数UV ρ= 。

20.设X 与Y 方差分别为4和1,协方差8.0),(=Y X Cov ,则:X 与Y 的相关系数XY ρ= ;)32(Y X D += ;)32(Y X D -= 。

二、选择题(请把正确的选择填在题后的括号内):

1.对于随机变量X 、Y ,若EY EX EXY ?=则( )。

(A )X 与Y 独立 (B )DY DX XY D ?=)(

(C )DY DX Y X D +=+)( (D )X 与Y 不独立

2.对于r v ?X 、Y ,若0),(Cov =Y X 则( )。

(A )DY DX Y X D -=-)( (B ) DY DX Y X D +=-)(

(C )X 与Y 独立 (D )X 与Y 不独立

3.设4=DX ,1=DY ,6.0=xy ρ,则D ()23Y X +=( )。

(A ) 40 (B ) 28.4 (C ) 54.4 (D ) 25.6

4.设4=DX ,1=DY ,6.0=xy ρ,则D ()23Y X -=( )。

(A ) 40 (B ) 34 (C ) 25.6 (D ) 17.6

5.设)4,0(~N X ,)3

1,9(~B Y ,且相互独立,则D ()32Y X -=( )。

(A ) 8 (B ) 16 (C ) 28 (D ) 44

6.设X 与Y 相互独立且方差分别为3和2,则D ()23Y X -=( )。

(A ) 5 (B ) 13 (C ) 35 (D ) 19

7.设X 是一随机变量,EX DX ==>μσμσ,

(,20常数),对任意常数C (C EX ≠),则必有( )。

(A )E X C EX C ()-=-22 (B )E X C E X ()()-=-22μ

(C )E X C E X ()()-<-22μ (D )22)()(μ->-X E C X E

8.设X 是一随机变量,EX DX ==>μσμσ,(,20常数),对任意常数C ,必有( )。 (A )E X C EX C ()-=-22 (B )E X C E X ()()-=-22μ

(C )E X C E X ()()-<-22μ (D )E X C E X ()()-≥-22

μ

9.设X 与Y 独立同分布,记U X Y =-,V X Y =+,则U V 、必然( )。

(A )不独立 (B )独立 (C )相关系数为零 (D )相关系数不为零 三、解答题

1.设随机变量~X ??

???≤<-≤≤-+=其它,,,010011)(x x A x x x f ,求:

(1) 常数 A ;(2)EX ;(3)DX 。

2.设X 的分布密度为f x x x x x ()=<≤-<≤????

?,当,当,其它012120,求:数学期望EX 和方差DX 。

3.已知随机变量X 的分布列如下,

X 0 1 2

k P 0.3 0.2 0.5

试求:(1)EX 、DX ;(2)2)1(-X E ;(3)X 的分布函数。

4.设Y X 、的概率分布为

?????≤≤=,

0,5141)(其它,,x x ? ???≤>=-,00,04)(4y y e y y ,,? 求:)(Y X E +和)32(2Y X E -。

5.已知r v ?X 、Y 分别服从正态分布)3,0(2N 和)4,2(2N ,且X 与Y 的相关系数ρXY =-12/,设Z X Y =+//32,求:

(1)数学期望EZ ,方差DZ ;

(2)X 与Z 的相关系数ρXZ 。

6.设随机变量X 、Y 独立同服从参数为λ泊松分布,Y X U +=2,Y X V -=2,求U 与V 的相关系数UV ρ。

7.设一部机器一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日内无故障可获利8万元,发生一次故障仍获利4万元,发生两次故障获利0元,发生三次或三次以上要亏损2万元,求一周内期望利润是多少。

8.设ξ与η独立同分布,已知ξ的概率分布为)321

(3/1}{,,===i i P ξ,又设}m a x {ηξ,=X ,}min{ηξ,=Y 。求:

(1)EX 、EY ;

(2)随机变量Y X ,的协方差。

9.游客乘电梯从低层到电视塔顶层观光,电梯每个整点的第5分钟、25分钟、55分钟从低层起行。假设一游客在早八点的第X 分钟到达低层候梯处,且X 在[0,60]上均匀分布,求该游客等候时间的数学期望。

第四章 随机变量及其分布

一、填空题:(请把唯一正确的答案填在题中横线上):

1.设随机变量X 的方差为2,则由切比雪夫不等式得≤≥-}2{EX X P 。

2.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6{Y X P 。

二、选择题(请把正确的选择填在题后的括号内):

1.设随机变量n X X X ,,,21 相互独立,n n X X X S +++= 21则根据列维—林徳伯格中心极限定理,当n 充分大时,n S 近似服从正态分布,只要n X X X ,,,21

(A )有相同的数学期望。 (B )有相同的方差。

(C )服从同一指数分布。 (D )服从同一离散型分布。[ ]

三、解答题

1.已知随机变量X 的概率分布为

X 1 2 3

k P 0.2 0.3 0.5 试利用切比雪夫不等式估计事件}5.1)({<-X E X 的概率。

第五章 随机变量及其分布

一、填空题(请把唯一正确的答案填在题中横线上):

1.设由来自总体)1(~,

μN X 的长度为100的样本,测得样本均值5=X ,则μ的置信度近似等于0.95的置信区间为 。

2.设由来自总体X N ~(.)μ,092的容量为9的样本得样本均值X =5,

则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 。

3.设由来自总体X N ~()μ,1的容量为100的样本测得样本均值X =5,则μ的置信度近似等于0.90的置信区间为 。

4.设n X X X ,,, 21为来自X N ~()μσ,2一个样本,其中

μσ,2未知,∑==n i i X n X 1

1、Q X X i i n 221=-=∑(),则假设H 00:μ=的t 检验使用统计量为 。

5.设X N ~()μσ,2,X X X n 12,,, 为一个样本,其中0μ已知, 则方差σ2

未知时,检验假设H 00:μμ=应选统计量 ,在H 00:μμ=条件下,统计量服从 分布。

6.设总体~X ),(2σμN ,n X X X ,,, 21为X 的一个样本,当σ2未知时,求μ的区间估计所构造样本函数为 ;对给定的α)10(<<α,μ的置信度为α-1的

置信区间为 。

7. 设),2,(~2μN X 12,,n X X X 为一个样本,其中0μ已知,检验假设00:μμ=H 应选统计量 ,在H 0成立条件下,统计量服从 __________ 分布。

二、选择题(请把正确的选择填在题后的括号内):

1.记0H 为待检验假设,则所谓犯第一类错误指的是( )。

(A ) 0H 为真时,接受0H (B ) 0H 不真时,接受0H

(C ) 0H 不真时,拒绝0H (D ) 0H 为真时,拒绝0H

2.记0H 为待检验假设,则所谓犯第二类错误指的是( )。

(A ) 0H 为真时,接受0H (B )0H 为真时,拒绝0H

(C ) 0H 不真时,拒绝0H (D )0H 不真时,接受0H

3.设n X X X ,,, 21为来自总体X 的一个样本,X 为样本均值,EX 未知,则总体方差DX 的无偏估计量为( )。

)(A 21)(11X X n n i i --∑= )(B 21

)(1X X n n i i -∑= )(C 21

)(1EX X n n i i -∑= )(D 21)(11EX X n n i i --∑= 4.设n X X X ,,, 21为来自总体)(~2σμ,N X 的一个样本,X 为样本均值,0μ已

知,记 2121)(11X X n S n i i --=∑= , 21

22)(1X X n S n i i -=∑=,则服从自由度为1-n 的t 分布统计量是( )。

)(A 1

/10--=n S X T μ )(B T X S n =--μ21/ )(C n S X T /20μ-= )(D n S X T /10μ-= 5.设总体θθ),,(~x f X 为未知参数,n X X X ...,21为X 的一个样本,)....,(),...,(212211n n X X X X X X θθ为两个统计量,θθθ为),(21的置信度为α-1的置信区间,则应有 ( )。

( A )αθθθ=<<}{21P ( B )αθθ-=<1}{2P

( C )αθθθ-=<<1}{21P ( D ) αθθ=<}{1P

三、解答题

1.设X X X n 12,,, 为X 的一个样本,

?????<<+=其它,

010,)1(),(~x x x f X λλλ 其中1->λ为未知参数,求λ的极大似然法估计量。

2.设总体X 的分布列为

X 1 0

p k p 1-p

X X X n 12,,, 为X 的一个样本,求p 的极大似然估计。

3.设X X X n 12,,, 为总体X 的一个样本,且X 的概率分布为 ,3,2,1,)1(}{1=-==-k p p k X P k 。x x x n 12,,, 为来自总体X 的一个样本观察值,求p 的极大似然估计值。

4.设X X X n 12,,, 为总体X 的一个样本,且X 服从参数为,m p 的二项分布,求p 的极大似然估计量。

5.设X X X n 12,,, 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,试问Q =11

2n X X i i n

()=∑-是否为总体方差DX 的无偏估计量?为什么? 6.设321X X X ,,为来自总体X ),(~2σμN 的一个样本,且EX =μ存在,验证统计量(1)、(2)都是μ的无偏估计,并指出哪一个较好。

(1)32112110351?X X X ++=μ; (2)32122

16131?X X X ++=μ。 7.设243221)43()2(X X b X X a X -+-=,其中4321X X X X ,,,是来自总体)20(2,N 的简单随机样本。试问当a 、b 各为何值时,统计量X 服从2χ分布,并指出其自由度。

8.某车间生产滚珠,从长期实践中知,滚珠直径X 可以认为服从正态分布,其方差为0.05,从某天的产品中随机抽取6个,量得直径(mm )如下:14.70, 15.21, 14.90, 14.91, 15.32, 15.32。试求μ=EX 的置信度为0.95的置信区间。

20xx综合科年度工作计划完整版

编号:TQC/K915 20xx综合科年度工作计 划完整版 According to the characteristics of different time periods, the specific implementation plan is put forward. At the same time, considering the cost, according to their own choice of appropriate way, in order to achieve low cost and achieve good results. 【适用制定规则/统一目标/规范行为/增强沟通等场景】 编写:________________________ 审核:________________________ 时间:________________________ 部门:________________________

20xx综合科年度工作计划完整版 下载说明:本计划资料适合用于根据不同时间段的特点,推出各项具体执行方案。主要特点是细致、周密,操作性强和不乏灵活性,同时考虑费用支出事项,根据自身力量选择合适的方式,以实现较低费用取得良好效果。可直接应用日常文档制作,也可以根据实际需要对其进行修改。 综合科的当务之急是抓紧熟悉新市长 的工作思路和风格,抓紧提高改进、适应 领导要求。为此必须做到基本功再扎实、 主动性再增强、效率再提高、质量再优 化,打造“真情、真诚、活跃、活力”的 科室文化,用半年时间适应新领导要求, 并争取做得更好,建设放心科室、负责科 室。主要做好三个方面。 一、总体思路 紧紧围绕一个中心(以x书记为中心); 搞好两项活动(外出学习活动、邀*大班

法院综合信息管理系统

法院综合信息管理系统 今年来,随着电子政务建设得不断推进,法院办公系统得信息化已成为政府信息化得重要标志。作为司法最高审判部门,一个反应迅速、功能完善得法院管理系统无疑将对其未来得发展起到举足轻重得作用。Sybase凭借其在法院系统丰富得行业经验、优异得产品性价比,以及专业得技术服务与支持,为法院系统综合信息管理系统提供了优异得开发平台与技术支持。Sybase结合最高人民法院得技术规范与高法得实际情况,与合作伙伴一起打造了性能优越得信息管理系统。系统采用了Sybase企业级数据库Sybase ASE与中间应用服务器EAServer 得法院信息系统,共包含领导决策辅助系统、案件审判流程管理系统、办公自动化管理系统、党务人事管理系统、装备后勤管理系统、公共信息管理系统、内部邮件系统、系统维护工具等一级子系统,覆盖了法院日常办案、办公所涉及得所有内容; 实现了法院各个业务信息得存储管理、审判业务与办公业务中各种统计报表得自动生成以及案件智能化得查询功能; 并通过Sybase得复制服务器,实现了上下级法院得数据同步。同时,系统还实现了审判业务中得全程控制及跟踪,包括各类案件从立案审理、结案归档得整个流程控制,上下级法院间得案件移送与审判业务衔接,以及决策辅助分析等功能。中间应用服务器EAServer提供了一个兼容原系统得组建,而且支持最新得开发标准得开发平台。此外,鉴于法院工作得特殊性,Sybase 还特别为其设计了完善得安全保障措施,以确保系统运行安全与信息安全,使法院信息管理操作具备高效与安全得双重效果。 法院业务需求 法院得行业特点决定了系统在日常工作中对信息管理要求非常严谨,并且系统本身工作十分繁重。在信息系统改造之前,由于信息管理方法得滞后,造成办公、办案效率低,工作人员负担重得局面。存在得问题主要体现在: 1、法院之间主要通过电话传真等传统方式联系,容易发生干扰与出现误解; 2、案件管理需要通过手工录入本来记录,统计数据也要手工进行统计,需要大量得人力资源,费时、费力,效率低并且容易受到工作人员主观状态得影响; 3、信息共享十分困难,传统得方法查找少量信息需要翻阅大量卷宗、档案等材料,如果查瞧已归档得材料还需要到档案室办理借阅手续,占用大量时间;

销售部月度工作计划表模板

( 销售工作计划) 姓名:____________________ 单位:____________________ 日期:____________________ 编号:YW-JH-046581 销售部月度工作计划表模板Monthly work schedule template of Sales Department

销售部月度工作计划表模板 【篇一】 为了实现下个月的计划目标,结合公司和市场实际情况,确定下个月几项工作重点: 1、扩大销售队伍,加强业务培训。 人才的引进和培养是最根本的,也是最核心的,人才是第一生产力。企业无人则止,加大人才的引进大量补充公司的新鲜血液。铁打的营盘流水的兵,所以在留着合理的人才上下功夫。在选好人,用好人,用对人。加强和公司办公室人沟通,多选拔和引进优秀销售人员,利用自己的关系,整合一部分业务人员,利用业务员转介绍的策略,多争取业务人员,加大招聘工作的力度,前期完善公司的人员配置和销售队伍的建立。另外市场上去招一些成熟的技术和业务人员。自己计划将工作重点放在榜样的树立和新榜样的培养上,一是主要做好几个榜样树立典型。因为榜样的力量是无穷的。 人是有可塑性的,并且人是有惰性的。对销售队伍的知识培训,专业知识、销售知识的培训始终不能放松。培训对业务队伍的建立和巩固是很重要的一种手段。定期开展培训,对业务员的心态塑造是很大的好处。并且根据业务人员的发

展,选拔引进培养大区经理。业务人员的积极性才会更高。 2、销售渠道完善,销售渠道下沉。 为确保完成全年销售任务,自己平时就积极搜集信息并及时汇总,力争在新区域开发市场,以扩大产品市场占有额。合理有效的分解目标。 xxxxxx三省,市场是公司的核心竞争区,在这三省要完善销售队伍和销售渠道。一方面的人员的配置,另一方面是客户资源的整合,客户员工化的重点区域。要在这里树立公司的榜样,并且建立样板市场。加以克隆复杂。 其他省市以一部现有业务人员为主,重点寻找合作伙伴和一些大的代理商。走批发路线的公司在销售政策上适当放宽。 如果业务人员自己开拓市场,公司前期从业务上去扶持,时间上一个月重点培养,后期以技术上进行扶持利用三个月的时间进行维护。 3、产品调整,产品更新。 【篇二】 今年将是我人生的转折点,对于公司支持自己竟岗销售主管之举动,本人也有了一个如何做好销售主管的工作计划,在此列第一个月要做的出几点: 一、基层到管理的工作交接 在本项目做销售已有半年之久,积累了一定的客户群体,包括已成交客户和未成交的潜在客户,把已成交客户的售后工作及潜在客户的长期追踪服务,移交给一名替代自己的新员工手里,给予他锻炼的机会及稳定的客户资源链,已达到能够快速的上手接任自己的工作。 二、金牌销售员的认定及培养 对于新上岗的几位新同事,选出一名具有潜力值得培养成为优秀销售人员的

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中 随机地取一个球,求取到红球的概率。

综合科科长工作计划

综合科科长工作计划 根据全面提升年活动的要求,结合综合科工作实际,我决心从自身素质、工作标准、工作效能和工作作风等四个方面实现大的提升。 一是增强自身素质。加强对党的路线方针政策等理论知识的学习,不断提高政治素养;加强对文秘、经济、法律等专业知识的学习,不断拓宽知识面、丰富头脑;加强对全市经济社会各方面工作的学习研究,注重向各位领导、各乡镇办事处和各科局的同志们学习,充分了解市情民情,为写出高水平的文字材料奠定基础,增强服务本领。通过博学广知丰富和提高自己,努力成为提笔能写、张口能讲、有事能办的复合型人才。 二是提升工作标准。树立临清一流、聊城领先的工作目标,在起草每一份文字材料、办理每一件事务上都严谨细致,一丝不苟,做到事事严格要求,件件精益求精。调研工作注重在增强增强针对性和实用性上下功夫,紧紧围绕产业提升这一重点,深入调查研究,努力提出有高度、有深度、有力度的措施建议,尽可能多地进入领导决策。XX年撰写3篇以上高质量的调研报告,力争在xx市政府系统调研成果评比中获得更好成绩。公文办理坚持严细准快的原则,认真起草、严格审核,确保政策内容、行文格式、语言文字甚至标点符号不出现任何纰漏和错误。综合材料在充分了解情况的基础上,注重从全局高度来谋划、从领导角度来把握,想领导所想,谋领导所需,提高针对性、指导性和可操作性,努力让领导满意。 三是提高工作效能。树立强烈的效率观念,坚决摒弃不紧不慢、拖拖拉拉的不良习气,对各级领导布置的工作,立即办、马上办,不拖延、不误事;对可

预见的工作尽量做到谋在前,干在前,切实做到超前服务、主动服务、高效服务。 四是提升工作作风。进一步增强奉献意识,爱岗敬业,勤勉工作,把全部 心思用在为领导、为群众服好务上。进一步增强大局意识,尊重领导,团结同事, 大事讲原则,小事讲风格,坚决维护办公室的良好形象。进一步增强纪律意识, 严格遵守各项工作纪律,认真按规则、按程序办事,做遵纪守法、廉洁高效的优 秀公务员。 恳请各位领导、同志们予以监督。 党员年终工作总结范文 回顾一年来的经历,有收获也有不足。思想上有了一定的进步,学习上也比较刻苦努力,现将我一年来的思想、工作和学习等方面的情况作一个总结性的汇报。 一、自觉加强理论学习,组织纪律性强 加强理论学习,首先是从思想上重视。理论源于实践,又高于实践。在过去的一年中,我主动加强对政治理论知识的学习,主要包括继续深入领会“三个代表”重要思想并配合支部的组织生活计划,切实地提高了自己的思想认识,同时注重加强对外界时政的了解,通过学习,提高了自己的政治敏锐性和鉴别能力,坚定了立场,坚定了信念,在大是大非问题面前,能够始终保持清醒的头脑。 今年我顺利转正,成为一名中共正式党员,这给了我无限的信心的同时也有更多的压力。时刻提醒着我注意,什么是一个党员该做的,什么是不该做的,更促进了我的进步。首先,我深刻而清楚地认识到自己的缺点和不足,并在生活中循序渐进地改善,一个人改正错误和缺点的过程我想不会再一朝一夕。所以我做好了充分的心理准备。尤其,在组织生活会上,同志们再次提出了我的不足之处,这使我感到自己还有很多路要走还有很多是要学,当然自己的努力是少不了的。我有信心明年总结的时候可以完全改正一些不足和缺点。因为我是一名党员了,就应该拿出吃苦耐劳的精神,如果连自己的缺点都不能克服还谈什么先锋模范作用。这一年里,我积极响应学校组织的多次党员活动,配合当前的理论前沿,为自己补充新鲜血液。 当然,加强理论学习仍将是今后工作和生活中的一项主要的内容。不断加强学习,以适应社会发展的需要,不断的提高自己的政治理论素质,以适应社会经济发展的客观要求。 二、学习刻苦,积极参加各种活动

销售月度工作计划表精选模板标准版

销售月度工作计划表精选模板标准版 Sales monthly work schedule selection template Standard Vers ion 汇报人:JinTai College

销售月度工作计划表精选模板标准版 前言:工作计划是对一定时期的工作预先作出安排和打算时制定工作计划,有了工作计划,工作就有了明确的目标和具体的步骤,大家协调行动,使工作有条不紊地进行。工作计划对工作既有指导作用,又有推动作用,是提高工作效率的重要手段。本文档根据工作计划的书写内容要求,带有规划性、设想性、计划性、方案和安排的特点展开说明,具有实践指导意义。便于学习和使用,本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 全面负责营销部的管理工作,负责制定及落实酒店营销策略方案,通过公关宣传、营业推广及各种方式的促销,以确保达到酒店所下达的的既定经营预算指标。 岗位职责 1、负责拟定酒店市场营销计划及营销策略。 2、负责拟定市场拓展及推广工作的行动计划。 3、负责酒店的广告策划宣传工作。 4、负责组织实施酒店既定的营销方案,并根据市场的变 化作相应的策略调整,以达到最佳销售效果,定期向酒店总经理汇报工作进度。 5、负责酒店销售公关资料的收集、积累,文件、材料的整、编写等工作。

6、负责与房务部、餐饮部等部门协调共同制定客房、餐饮等价格方案及优惠规定,并每年对合同协议进行一次修订。 7、负责与财务部协调审核客户挂账的方式、限度和信用情况,并协助催收帐项。 8、负责每年定期参与重要的国内外旅游-行业展销会,加强酒店对外宣传。 9、负责建立合作紧密、高效能的营销队伍,充分发挥每位成员的潜能。 10、负责制定及修订营销人员工效挂钩方案,督促销售部员工开拓有潜质的新客户并签定商务合约。 11、广泛开展市场调研,收集顾客意见,制定最佳营销方案及优惠规定等。 12、每周召开由总经理、各经营部门负责人及销售人员参加的营销例会,以便协调、修订、检讨有关改善酒店的经营状况,全面做好营销工作。 13、坚持向下级提供长期性培训,加强营销人员的信心与效能。

第一章 概率论与数理统计1

概 率 论 第一章 随机事件与概率 例1 设B A ,为随机事件,已知() 4.0,6.0)(, 5.0)(===A B P B p A P ,求 1) )(B A P + 2) )(B A P 3) ()B A P 4) )(B A P - 5) )(B A P + 例2 6个不同的球,投入编号为1到7的7个空盒中,求下列事件的概率:1) 1号到6号盒中各有一个球 2) 恰有6个盒中各有1个球 3) 1号盒内有2个球 例3 袋中有两个5分的,三个贰分的,五个1分的钱币。任取其中5个,求钱额总数超过壹角的概率。 例4 验收一批共有60件的可靠配件,按验收规则,随机抽验3件,只要3件中有一件不合格就拒收整批产品,假设,检验时,不合格品被误判为合格品的概率为0.03 ,而合格品被判为不合格品的概率为0.01,如果在60件产品中有3件不合格品,问这批产品被接收的概率是多少? 例5 验收成箱包装的玻璃器皿,每箱24只装,统计资料表明,每箱最多有2件残品,且含0,1和2件残品的箱各占80%,15%和5%。现随意抽取一箱,从中随意检验4只,若未发现残品则通过验收,否则逐一检验并更换。试求:1)一次通过验收的概率 2)通过验收的箱中确无残品的概率。 例6 一个医生已知某疾病的自然痊愈率为25%,为试验一种新药是否有效,把它给10个病人服用,且规定10人中至少有4人治好,则认为这种药有效,反之,则无效,求:1)虽然新药有效,且把痊愈的概率提高到35%,但经过验收被否定的概率;2)新药完全无效,但经过试验被认为有效的概率。 例7 设B A ,是两个事件,0)(,0)(21>=>=P B P P A P ,且121>+P P ,证明:1 211)(P P A B P --≥ 例8 已知161)()(,0)(,41)()()(==== ==BC P AB P AB P C P B P A P ,求C B A ,,全不发生的概率。 例9 在长度为a 的线段内任取两点,将其分成三段,求它们能构成三角形的概率。 例10 设有三门炮同时对某目标射击,命中的概率分别为0.2,0.3,0.5,目标命中一发被击毁的概率是0.2,命中两发被击毁的概率为0.6,命中三发被击毁的概率为0.9,求三门炮在一次射击中击毁目标的概率。 例11 假设一厂家生产的仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调试,调试后以概率0.80可以出厂,并以概率0.20定为不合格品而不能出厂。现该厂生产了) 2n(n ≥

2020综合科年度工作计划(新整理)

( 工作计划 ) 单位:_________________________ 姓名:_________________________ 日期:_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 2020综合科年度工作计划(新整 理) The work plan has clear goals and specific steps to enhance work initiative, reduce blindness, and make work proceed in an orderly manner.

2020综合科年度工作计划(新整理) 20xx综合科年度工作计划(一) 依据综合科职责和近一年的工作情况,结合宾馆20xx年度工作,特制定本部门工作计划。 一、20xx年综合办公室的工作方向 (一)努力提高自身素质和业务水平,切实起到表率作用; (二)努力提高政策理论水平,为领导决策提供准确的信息; (三)努力提高管理水平,全面提升办公室的组织、协调、沟通、督促能力; (四)努力改进工作方法,提高工作效率; (五)营造团结互助、倾力协作的工作氛围; (六)加强制度建设,使各项工作有序、高效开展;

(七)加强质量监督的力度,提高宾馆各项规章制度执行力; (八)建立办公室工作学习制度,及时掌握各类文件精神和业务知识,树立良好的服务意识,为各部门顺利开展工作提供必要保障。 二、20xx年度综合办公室重点工作 (一)企业管理: 1、做好对20xx年度工作计划落实情况的监督、检查与反馈; 2、根据油田公司要求,结合宾馆实际,做好三基工作; 3、完善会议制度,做好领导班子会的组织工作,落实会议决议执行、督促与反馈工作,及时办理领导交办的事宜; 4、进一步加强与政府行业管理部门及油田本部的沟通、联系; 5、进一步完善宾馆各项管理制度,监督检查宾馆各项管理制度的执行; 6、做好油田公司在京离退休职工的档案建立与管理工作; 7、通过组织学习、开展实操训练等方式,培养宾馆员工的团队协作能力;通过宣传、引导、激励的方式打造我宾馆优良的企业文化。 (二)文件管理:

法院信息管理系统介绍

法院信息管理系统 法院信息化 随着社会主义市场经济的高速发展,社会主义法制建设逐步完善,人民法院在维护政治经济秩序,保障社会主义建设正常进行和维护社会稳定等各方面起着举足轻重的作用。提高法院审判工作的质量和工作效率,是当前法院改革的首要目标。 新世纪伊始,最高人民法院肖扬院长向全国法院提出了“公正”与“效率”这一21世纪人民法院的工作主题。而法院信息化建设,即运用信息技术和管理科学相结合,建立法院管理信息系统,是实现“公正”与“效率”的有力保障。 因此,将先进的计算机技术、多媒体技术、数据库技术、网络技术以及管理技术运用于法院的审判、办公工作,通过现代科技手段,提高法院工作效率,同时以信息网络系统来促进法院工作的规范化,实践“公正与效率”工作主题。 系统目标 法院信息系统将建设一个“资源集中的网络化综合信息系统”作为起点,建设一个对法院的综合性信息进行计算机的集中管理,并以网络环境为法院干警提供一个资源共享、通过网络进行协作性信息处理的综合性计算机应用系统。 法院信息系统将适应人民法院公平、公开、高效的现代化办公、办案要求,加强对审判工作的监督管理、增强对审判工作的宏观把握。系统最终达到以下目标: 促进和维护司法公正:利用先进、科学的管理系统促进司法公正是法院信息系统首要任务和最终目标。信息系统要充分利用和发挥现代科学技术,从审判工作实际出发,狠抓关键点,以科学的流程管理系统辅助法官办公和办案,克服和消除影响司法公正的因素。提高办公效率:信息系统将充分利用强大的数据处理能力、快捷的传输速度、方便的数据查询功能、智能化的决策技术,提高办公、审判工作效率。提高资源效率:现代网络技术的无纸化办公、数据共享、设备的共享、虚拟组网等特点,可以充分利用现有的资源,发挥各类资源的优势,实现共享和动态组合,从而提高整个资源的利用率。提高人员素质:信息系统能以更有效的方式规范全院干警的办公方式,并通过网上教学、讨论和交流,提高人员的整体素质。提高决策质量:及时、准确地为领导层提供各种有效的统计分析信息,为领导决策提供科学的依据。 功能简介 信息系统门户 信息系统门户是采用先进的、基于开发标准的集成技术,为法院干警提供统一的工作平台,采用LDAP 的目录服务实现单点登录、用户集中管理,定制个性化的界面等。另一方面为上下级法院联网提供统一的信息交流平台。 审判流程管理系统 案件管理模块实现案件从立案到结案的全过程管理,包括案件的收案、立案、分案、排期、开庭、合议、结案等处理,集成文书快速生成技术,提供对案件的电子卷宗管理,为人民法院的案件流转、收结存管理、审限管理提供全面跟踪控制手段,提供了多角度的分析跟踪手段,随时掌握案件的实时动态。 执行流程管理模块实现案件执行过程的跟踪管理;包括(1)对执行财产处置的跟踪管理,如评估、拍卖、折抵、返还等;(2)对执行所得款项的管理,如退款申请、审批、发放等;(3)借助自动生成文书技术,快速生成各类文书,并提供文书的生成、签发等全过程处理;(4)建立中止执行台帐,随时关注案件的恢复执行;(5)建立了法官与当事人的沟通平台,随时通过各种网络、短信、触摸屏等方式实现相互之间沟通,让当事人了解法官在做什么,也让法官更快地知道执行线索等信息。

月度工作总结和计划表

月度工作总结和计划表 月度工作总结和计划表 2020-03-31 【篇一】 一、任务完成情况 今年实际完成销售量为5000万,其中**2000万,**1200万,其他1800万,基本完成年初既定目标。 **常规产品比去年有所下降,**增长较快,**相比去年有少量增长;但**销售不够理想(计划是在1500万左右),**(DN1000以上)销售量很少,**有少量增幅。 总的说来是销售量正常,OEM增长较快,但公司自身产品增长不够理想,“**”品牌增长也不理想。 二、客户反映较多的情况 对于我们生产销售型企业来说,质量和服务就是我们的生命,如果这两方面做不好,企业的发展壮大就是纸上谈兵。 1、质量状况:质量不稳定,退、换货情况较多。如XXX客户的**,XXX客户的**等,发生的质量问题接二连三,客户怨声载道。 2、细节注意不够:如大块焊疤、表面不光洁,油漆颜色出错,发货时手轮落下等等。虽然是小问题却影响了整个产品的质量,并给客户造成很坏的印象。

3、交货不及时:生产周期计划不准,生产调度不当常造成货期拖延,也有发货人员人为因素造成的交期延迟。 4、运费问题:关于运费问题客户投诉较多,尤其是老客户,如XXX、XXX、XXX 等人都说比别人的要贵,而且同样的货,同样的运输工具,今天和昨天不一样的价。 5、技术支持问题:客户的问题不回答或者含糊其词,造成客户对公司抱怨和误解,XXX、XXX等人均有提到这类问题。问题不大,但与公司“客户至上”“客户就是上帝”的宗旨不和谐。 6、报价问题:因公司内部价格体系不完整,所以不同的客户等级无法体现,老客户、大客户体会不到公司的照顾与优惠。 三、销售中的问题 经过近两年的磨合,销售部已经融合成一支精干、团、上进的队伍。团队有分工,有合作,人员之间沟通顺利,相处融洽;销售人员已掌握了一定的销售技巧,并增强了为客户服务的思想;业务比较熟练,都能独当一面,而且工作中的问题善于总、归纳,找到合理的解决方法,XXX在这方面做得尤其突出。各相关部门的配合也日趋顺利,能相互理解和支持。好的方面需要再接再励,发扬光大,但问题方面也不少。 1、人员工作热情不高,自主性不强。上班聊天、看电影,打游戏等现象时有发生。究其原因,一是制度监管不力,二则销售人员待遇较低,感觉事情做得不少,但和其他部门相比工资却偏低,导致心理不平衡。 2、组织纪律意识淡薄,上班迟到、早退现象时有发生。这种情况存在公司各个部门,公司应该有适当的考勤制度,有不良现象发生时不应该仅有部门领导管理,

概率论与数理统计答案精选

习 题二 1.一袋中有5只乒乓球,编号为1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以X 表示取出的3只球中的最大 号码,写出随机变量X 的分布律. 【解】 故所求分布律为 2.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X 表示取出 的次品个数,求: (1) X 的分布律; (2) X 的分布函数并作图; (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 (2) 当x <0时,F (x )=P (X ≤x )=0 当0≤x <1时,F (x )=P (X ≤x )=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时,F (x )=P (X ≤x )=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时,F (x )=P (X ≤x )=1 故X 的分布函数 (3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0,1,2,3. 故X 的分布律为 分布函数 4.(1) 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ, 其中k =0,1,2,…,λ>0为常数,试确定常数a . (2) 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N , k =1,2,…,N ,

试确定常数a . 【解】(1) 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 5.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求: (1) 两人投中次数相等的概率; (2) 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数,则X~b (3,0.6),Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33 (0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)? 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数,则X ~b (200,0.02),设机场需配备N 条跑道,则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少(利用泊松定理)? 【解】设X 表示出事故的次数,则X ~b (1000,0.0001) 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2},求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ,则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3,当A 发生不少于3次时,指示灯发出信号, (1) 进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率; (2) 进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号的概率. 【解】(1) 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数,则X ~6(5,0.3) (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数,则Y~b (7,0.3) 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为(1/2)t 的泊松分布,而与时 间间隔起点无关(时间以小时计). (1) 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率; (2) 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.

2021综合科年度工作计划(新版)

2021综合科年度工作计划(新 版) Frequent work plans can improve personal work ability, management level, find problems, analyze problems and solve problems more quickly. ( 工作计划 ) 部门:______________________ 姓名:______________________ 日期:______________________ 编号:YB-JH-0911

2021综合科年度工作计划(新版) 20xx综合科年度工作计划(一) 依据综合科职责和近一年的工作情况,结合宾馆20xx年度工作,特制定本部门工作计划。 一、20xx年综合办公室的工作方向 (一)努力提高自身素质和业务水平,切实起到表率作用; (二)努力提高政策理论水平,为领导决策提供准确的信息; (三)努力提高管理水平,全面提升办公室的组织、协调、沟通、督促能力; (四)努力改进工作方法,提高工作效率; (五)营造团结互助、倾力协作的工作氛围; (六)加强制度建设,使各项工作有序、高效开展; (七)加强质量监督的力度,提高宾馆各项规章制度执行力;

(八)建立办公室工作学习制度,及时掌握各类文件精神和业务知识,树立良好的服务意识,为各部门顺利开展工作提供必要保障。 二、20xx年度综合办公室重点工作 (一)企业管理: 1、做好对20xx年度工作计划落实情况的监督、检查与反馈; 2、根据油田公司要求,结合宾馆实际,做好三基工作; 3、完善会议制度,做好领导班子会的组织工作,落实会议决议执行、督促与反馈工作,及时办理领导交办的事宜; 4、进一步加强与政府行业管理部门及油田本部的沟通、联系; 5、进一步完善宾馆各项管理制度,监督检查宾馆各项管理制度的执行; 6、做好油田公司在京离退休职工的档案建立与管理工作; 7、通过组织学习、开展实操训练等方式,培养宾馆员工的团队协作能力;通过宣传、引导、激励的方式打造我宾馆优良的企业文化。 (二)文件管理: 1、规范宾馆行政公文和公函的管理工作,做好油田公司下发文

物业每月工作计划表2018

物业每月工作计划表2018 【篇一】 现在的我已经是在一家不错的物业公司担任经理的职务了,负责几个小区的物业管理,小区物业管理的好坏直接和影响到小区居民生活质量的好坏,所以我的工作就显得愈发的重要起来。 自从我在毕业工作后,在物业管理工作开始,我从一个小小的物业管理员走到经理职位,是付出了艰辛的努力的。我在工作上和业务上已经完全的熟悉摸透了物业管理的步骤了,只要我按照我制定的工作计划来施行,那么我的工作就好做很多。有效实施各项业务工作,现拟定以下工作计划: 一、xx项目 1、跟进第7幢破裂玻璃门扇的安装。 2、督促整理好第12-15幢房屋档案资料。 3、跟进部分绿化植物的补种和改造。 4、做好外围红线报警的使用与维护,包括内外围两侧绿化植物遮挡的修剪等工作。 5、制定安全警报现场跟踪与核实,明确解除警报及记录操作相关要求,避免作业疏忽。 6、督促做好12-15幢相关附属工程,包括架空层车位地面栏杆的安装、车位产权面积的明确、园林绿化、保安室、监控室、仓库等工作的完善。 7、跟进落实好会所泳池的开张营业,并做好相应的管理与维护工作,包括门票发售、泳池水质处理等。 8、跟进做好小区健身器材的安装。 9、督促做好各种费用的追收。 二、三个小区公共事务方面 1、回顾三个小区从去年7月份以来各方面情况,以对比分析、寻找差距,为下一步工作提高作出更可行的具体措施。 2、制定,包括对讲机、巡更棒、门岗电脑等,并认真贯彻实施,明确责任关系,谁损坏谁负责,杜绝各种不合理使用现象。 3、全面推行租赁经营服务工作,召开全体工作人员总动员会,明确租赁服务意义目的,统一思想,集体学习相关业务推广内容和业务办理操作流程,确保工作正常进展。 4、为提高费用收缴率,确保财务良性循环,以专题会议形式组织各物业助理、

2021综合科年度工作计划(通用版)

2021综合科年度工作计划(通 用版) Through the work plan, you can make a plan for future work and work out a detailed plan; the work plan function greatly improves work efficiency. ( 工作计划) 部门:_______________________ 姓名:_______________________ 日期:_______________________ 本文档文字可以自由修改

2021综合科年度工作计划(通用版) 导语:通过工作计划,可以对未来工作进行一个规划,制定出详细计划;这样能让工作更有条理性,还能对工作进行全局的管理,可以更好的应对工作中遇到的问题,工作计划功能对提升工作效率有很大提升。 20xx综合科年度工作计划(一) 依据综合科职责和近一年的工作情况,结合宾馆20xx年度工作,特制定本部门工作计划。 一、20xx年综合办公室的工作方向 (一)努力提高自身素质和业务水平,切实起到表率作用; (二)努力提高政策理论水平,为领导决策提供准确的信息; (三)努力提高管理水平,全面提升办公室的组织、协调、沟通、督促能力; (四)努力改进工作方法,提高工作效率; (五)营造团结互助、倾力协作的工作氛围; (六)加强制度建设,使各项工作有序、高效开展; (七)加强质量监督的力度,提高宾馆各项规章制度执行力;

(八)建立办公室工作学习制度,及时掌握各类文件精神和业务知识,树立良好的服务意识,为各部门顺利开展工作提供必要保障。 二、20xx年度综合办公室重点工作 (一)企业管理: 1、做好对20xx年度工作计划落实情况的监督、检查与反馈; 2、根据油田公司要求,结合宾馆实际,做好三基工作; 3、完善会议制度,做好领导班子会的组织工作,落实会议决议执行、督促与反馈工作,及时办理领导交办的事宜; 4、进一步加强与政府行业管理部门及油田本部的沟通、联系; 5、进一步完善宾馆各项管理制度,监督检查宾馆各项管理制度的执行; 6、做好油田公司在京离退休职工的档案建立与管理工作; 7、通过组织学习、开展实操训练等方式,培养宾馆员工的

XXX高级人民法院大楼网络系统设计方案

XXX高级人民法院网络系统设计 解决方案

第一章前言 ........................................................................................................................................ - 2 -第二章需求分析 ................................................................................................................................ - 3 -第三章总体建设方案 ........................................................................................................................ - 4 - 2.1方案设计原则 (4) 2.2方案建设目标 (5) 2.3整体网络架构 (6) 2.4网络详细设计 (7) 2.5局域网设计方案 (7) 2.6网络层安全设计方案 (9) 2.6.1网络安全风险分析........................................................................................................ - 9 - 2.6.2网络层安全解决方案 .................................................................................................. - 11 -2.7终端信息安全管理设计方案 ............................................................... 错误!未定义书签。 2.7.1网络接入管理解决方案 ................................................................... 错误!未定义书签。 2.7.2补丁分发解决方案........................................................................... 错误!未定义书签。 2.7.3桌面终端管理................................................................................... 错误!未定义书签。 2.8统一网络管理平台设计方案(先请咨询邓霄博)............................ 错误!未定义书签。 2.8.1网络管理的必要性........................................................................... 错误!未定义书签。 2.8.2网络管理解决方案........................................................................... 错误!未定义书签。 2.9整体方案特点 (19) 2.9.1网络结构安全可靠...................................................................................................... - 19 - 2.9.2网络终端安全管理........................................................................... 错误!未定义书签。 2.9.3网络精细化管理.......................................................................................................... - 19 -2.10硬件配置建议 . (19) 第四章产品介绍 .............................................................................................................................. - 22 -第五章案例介绍 .............................................................................................................................. - 36 -

员工月度工作计划表2018

员工月度工作计划表2018 一、熟悉公司规章制度工作流程熟悉公司的各项规章制度,严格要求自己遵守,明确相应的操作流程和汇报审批流程,为今后顺利开展工作明确方向;二、学习业务知识,跟进项目情况学习公司现有项目资料,了解公司业务范围和运作模式。目前主要了解资料,了解该项目的具体调研情况、开发立项、合作模式,积极掌握项目跟进程度,争取尽快进入项目角色,为项目顺利进行做好准备工作;同时收集了解与行业、项目相关的知识信息,以便更好的补充完善项目进度需求,在项目启动前努力补给做好准备工作。三、制订学习计划学习,对于业务人员来说至关重要,因为它直接关系到一个业务人员与时俱进的步伐和业务方面的生命力。适时的根据需要调整学习方向,来补充新的能量。专业知识、综合能力、都是我们所必须掌握的内容。因此在专业学习方面还希望领导多多给与我支持和帮助。四、增强责任感、增强团队意识、增强服务意识1、增强责任感古人云:不患无策,只怕无心责任是分内应做的事情,是一种客观需要,也是一种主观追求。有了责任心,工作起来才有激情和动力。不讲责任,不愿承担责任,不敢承担责任的行为,必然造成工作上敷衍了事、庸碌无为;随心所欲、弄虚作假;明哲保身、患得患失;缩手缩脚,无所作为。所以我认为责任心是做好工作的首要条件,一个正确的出发点会带动我们很轻松的积极向上,不断完善自己的专业技能和工作能力。2、增强团队意识众人拾柴火焰高,在团队精神的作用下,团队成员会产生互相关心、互相帮助的交互行为,显示出关心团队的主人翁责任感,在工作中能够积极主动的为团队服务,为团队补台,并努力自觉地维护团队的集体荣誉,自觉地以团队的整体荣誉为重来约束自己的行为,从而成为公司自由而全面发展的动力。在加强团队意识的同时,需要有效沟通,只有正确了解领导意图的时候才能正确发挥执行力,我们应该努力加强自己的这种团队意识,通过发扬团队精神,加强建设进一步节省内耗。3、增强服务意识很多时候服务意识能很好的帮助我们去了解项目情况、完善项目过程,这是一种积极的主管能动性。所有项目的市场就在我们的服务意识里,服务意识应该在我们每一位员工心中,我们只有把服务意识转化为具体的服务,才能打动客户打开市场。同样,不仅仅是在业务方面,很大程度上来说日常工作也是服务意识

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