3.1 设信源???
???=??????4.06.0)(21x x X P X 通过一干扰信道，接收符号为Y = { y1, y2 }，信道转移矩阵为???
?
?
?????43416165，求：
(1) 信源X 中事件x 1和事件x 2分别包含的自信息量；
(2) 收到消息y j (j=1,2)后，获得的关于x i (i=1,2)的信息量； (3) 信源X 和信宿Y 的信息熵；
(4) 信道疑义度H(X/Y)和噪声熵H(Y/X)； (5) 接收到信息Y 后获得的平均互信息量。
解： 1)
bit
x p x I bit x p x I 322.14.0log )(log )( 737.06.0log )(log )(22222121=-=-==-=-=
2)
bit
y p x y p y x I bit
y p x y p y x I bit
y p x y p y x I bit
y p x y p y x I x y p x p x y p x p y p x y p x p x y p x p y p 907.04
.04
/3log )()/(log );( 263.16.04
/1log )()/(log );( 263.14.06
/1log )()/(log );( 474.06.06
/5log )()/(log );(4
.04
3
4.0616.0)/()()/()()(6
.041
4.0656.0)/()()/()()(22222
2221212122212221211121122212122121111===-===-=======?+?=+==?+?=+=
3)
sym bol
bit y p y p Y H sym bol
bit x p x p X H j
j j i
i i / 971.010log )4.0log 4.06.0log 6.0()(log )()(/ 971.010log )4.0log 4.06.0log 6.0()(log )()(22=+-=-==+-=-=∑∑
4)
sym bol
bit Y H X Y H X H Y X H Y X H Y H X Y H X H sym bol
bit x y p x y p x p X Y H i
j
i j i j i / 715.0971.0715.0971.0 )()/()()/()/()()/()(/ 715.0 10
log )4
3
log 434.041log 414.061log 616.065log 656.0( )
/(log )/()()/(2=-+=-+=∴+=+=??+?+?+?-=-=∑∑
18 5)
symbol bit Y X H X H Y X I / 256.0715.0971.0)/()();(=-=-=
3.2 设二元对称信道的传递矩阵为???
?
?
?????32313132
(1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；
解： 1)
sym bol
bit Y X H X H Y X I sym bol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I sym bol
bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p sym bol
bit x y p x y p x p X Y H sym bol
bit x p X H j
j i
j
i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/()
/()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167
.03
2
413143)/()()/()()()()(5833.031
413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10
log )3
2
lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( )
/(log )/()()/(/ 811.0)41
log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?=+=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑
2)
2
1
)(/ 082.010log )3
2
lg 3231lg 31(2log log );(max 222=
=?++=-==i mi x p sym bol
bit H m Y X I C
3.3 设有一批电阻，按阻值分70%是2K Ω，30%是5 K Ω；按瓦分64%是0.125W ，其余是0.25W 。现已知2 K Ω阻值的电阻中80%是0.125W ，问通过测量阻值可以得到的关于瓦数的平均信息量是多少？
解：
对本题建立数学模型如下：
)
;(求：2.0)/(,8.0)/(36.064.04/18
/1)(瓦数 3.07.052)(阻值12112121Y X I x y p x y p y y Y P Y x x X P X ==?
??
?
??===????????????KΩ=KΩ==??????
以下是求解过程：
· 19 · ()()()sym bol
bit XY H Y H X H Y X I sym bol
bit y x p y x p XY H sym bol
bit y p Y H sym bol
bit x p X H y x p y p y x p y x p y x p y p y x p y p y x p y x p y x p y p x y p x p y x p x y p x p y x p i
j
j i j i j
j i
i / 186.0638.1943.0881.0)()()();(/ 638.1 22.0log 22.008.0log 08.014.0log 14.056.0log 56.0 )
(log )()(/ 943.036.0log 36.064.0log 64.0)()(/ 881.03.0log 3.07.0log 7.0)()(22
.014.036.0)()()()
()()(08.056.064.0)()()()
()()(14.02.07.0)/()()(56.08.07.0)/()()(22222222212222221211112121111212111111=-+=-+==?+?+?+?-=-==?+?-=-==?+?-=-==-=-=∴+==-=-=∴+==?===?==∑∑∑∑
3.4 若X, Y, Z 是三个随机变量，试证明
(1) I(X;YZ) = I(X;Y) + I(X;Z/Y) = I(X;Z) + I(X;Y/Z)；
证明：
)
/;();( )/()/(log
)()()/(log )( )
/()()
/()/(log
)( )()/(log
)();()
/;();( )
/()/(log
)()
()/(log
)( )
/()()/()/(log
)( )()/(log
)();(Z Y X I Z X I z x p z y x p z y x p x p z x p z y x p z x p x p z x p z y x p z y x p x p z y x p z y x p YZ X I Y Z X I Y X I y x p z y x p z y x p x p y x p z y x p y x p x p y x p z y x p z y x p x p z y x p z y x p YZ X I i j k k i k j i k j i i j k i k i k j i i
j
k
k i i k i k j i k j i i
j
k
i k j i k j i i
j
k
j i k j i k j i i
j
k
i j i k j i i
j
k
j i i j i k j i k j i i
j
k
i k j i k j i +=+===+=+===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
(2) I(X;Y/Z) = I(Y;X/Z) = H(X/Z) – H(X/YZ)；
证明：
∑∑∑∑∑∑==i
j
k
k j k i k j k j i k j i i
j
k
k i k j i k j i z y p z x p z y p z y x p z y x p z x p z y x p z y x p Z Y X I )
()/()
()/(log
)( )/()/(log
)()/;(
20 )
/()/( )
/()/(log )( )
/()/(log )( )/(log )()/(log )( )
/()/(log
)()/;()
/;( )
/()/(log
)( )/()()(log
)( )/()()(log
)( )/()()/()(log
)( YZ X H Z X H YZ X H z x p z x p YZ X H z x p z y x p z y x p z y x p z x p z y x p z x p z y x p z y x p Z Y X I Z X Y I z y p z x y p z y x p z y p z x p z y x p z y x p z y p z x p z y x p z y x p z y p z p z x p z y x p z y x p i
k
k i k i i k k i j k j i i
j
k
k j i k j i i
j
k
k i k j i i
j
k
k i k j i k j i i
j
k
k j k i j k j i i
j
k
k j k i k j i k j i i
j
k
k j k i k j i k j i i
j
k
k j k k i k j i k j i -=--=-??
????-=+-=======∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
(3) I(X;Y/Z) ≥0，当且仅当(X, Y, Z)是马氏链时等式成立。
证明：
)/;(0 log 1)/( log 1)/()( log )()/()
/()( log 1)/()/()( )
/()
/(log
)()/;()/()/(log
)()/;(2222≥∴=??
?
??-=?
??? ??-??????=???? ??-=???
? ??-≤=-∴=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑Z Y X I e
z x p e z x p z y p e
z y x p z y x p z x p z y x p e z y x p z x p z y x p z y x p z x p z y x p Z Y X I z x p z y x p z y x p Z Y X I i k i i k i j k k j i j k k j i i j k k j i k i k j i i j k k j i k i k j i i
j
k
k j i k i k j i i
j
k
k i k j i k j i
当
01)
/()
/(=-k j i k i z y x p z x p 时等式成立
· 21 · )
/()/()/()(/)()/()/()()/()/()()()/()/()()
/()/(k j i k i k j k k j i k i k j k j i k i k j k k j k j i k i k j k j i k i z y x p z x p z y p z p z y x p z x p z y p z y x p z x p z y p z p z y p z y x p z x p z y p z y x p z x p =?=?=?=?=?
所以等式成立的条件是X, Y , Z 是马氏链
3.5若三个随机变量，有如下关系：Z = X + Y ，其中X 和Y 相互独立，试证明：
(1) I(X;Z) = H(Z) - H(Y)； (2) I(XY;Z) = H(Z)； (3) I(X;YZ) = H(X)； (4) I(Y;Z/X) = H(Y)；
(5) I(X;Y/Z) = H(X/Z) = H(Y/Z)。
解： 1)
)
()()/()();()( )(log )()( )/(log )/()( )
/(log )()/()(
0)( )()()/(222Y H Z H X Z H Z H Z X I Y H y p y p x p x z p x z p x p x z p z x p X Z H Y x z Y
x z y p x z p x z p Y
X Z i j j j i i k i k i k i i
k
i k k i i k i k j i k i k -=-=∴=?
?
?
???-=???
???-=-=??
??-∈-=-=∴+=∑∑∑∑∑∑
2)
)
(0)()/()();(0
)/(log )/()( )
/(log )()/()( 0)( 1)/(22Z H Z H XY Z H Z H Z XY I y x z p y x z p y x p y x z p z y x p XY Z H z y x z y x y x z p Y
X Z i j k j i k j i k j i i
j
k
j i k k j i k
j i k j i j i k =-=-=∴=?
?
?
???-=-=????
?≠+=+=∴+=∑∑∑∑∑∑
3)
22 )
(0)()/()();(0
)/(log )/()( )
/(log )()/( 0 1)/(22X H X H YZ X H X H YZ X I z y x p z y x p z y p z y x p z y x p YZ X H y z x y z x z y x p Y
X Z j k i k j i k j i k j i
j
k
k j i k j i j
k i j
k i k j i =-=-=∴=?
?
?
???-=-=????
?-≠-==∴+=∑∑∑∑∑∑
4)
)
(0)()/()/()/;(0 )/(log )/()( )
/(log )()/( 0 1)/(22Y H Y H XZ Y H X Y H X Z Y I z x y p z x y p z x p z x y p z y x p XZ Y H x z y x z y z x y p Y
X Z i k j k i j k i j k i i
j
k
k i j k j i i
k j i
k j k i j =-=-=∴=?
?
?
???-=-=????
?-≠-==∴+=∑∑∑∑∑∑
5)
)
/(0)/()/()/()/;(0
)/(log )/()( )
/(log )()/( 0 1)/(22Z X H Z X H YZ X H Z X H Z Y X I z y x p z y x p z y p z y x p z y x p YZ X H y z x y z x z y x p Y
X Z j k i k j i k j i k j i
j
k
k j i k j i j
k i j
k i k j i =-=-=∴=?
?
?
???-=-=????
?-≠-==∴+=∑∑∑∑∑∑
)
/(0)/()/()/()/;(0 )/(log )/()( )
/(log )()/( 0 1)/(22Z Y H Z Y H XZ Y H Z Y H Z Y X I z x y p z x y p z x p z x y p z y x p XZ Y H x z y x z y z x y p Y
X Z i k j k i j k i j k i i
j
k
k i j k j i i
k j i
k j k i j =-=-=∴=?
?
?
???-=-=????
?-≠-==∴+=∑∑∑∑∑∑
· 23 · 3.6 有一个二元对称信道，其信道矩阵为???
???98.002.002.098.0。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？
解：
信道容量计算如下：
[]symbol
bit H Y H X Y H Y H Y X I C mi / 859.0 )02.0log 02.098.0log 98.0(2log )()/()(max );(max 222max =?+?+=-=-==
也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：
s bit symbol bit s symbol I / 1288/859.0/15001=?=
现在需要传送的符号序列有个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是
bit
I 14000 )5.0log 5.05.0log 5.0(1400022=?+??=
要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是1400bit/s ，超过了信道每秒钟传输的能力（1288 bit/s ）。所以10秒内不能将消息序列无失真的传递完。
3.7 求下列各离散信道的容量（其条件概率P(Y/X)如下：） (1) Z 信道 (2) 可抹信道 (3) 非对称信道 (4) 准对称信道
???
???-s s 101 ??????----2121212111s s s s s s s s ?
????
?????43412121 ????
??????3161616131316131 解：
1) Z 信道
这个信道是个一般信道，利用一般信道的计算方法： a. 由公式
∑∑=j
j i j j
i j i j
x y p x y p x y
p β)/()/(log )/(2，求βj
??
?????????-=-+-==??
?-+=--+=?-s
s
s s s s s
s s s s s s s 1222212
12212)1(log )1(log log 10)1()1(log )1(log 1log 1βββββ b. 由公式???
?
??=∑j j C β2log 2，求C
sym bol bit s s C s s
j j
/ )1(1log 2log 122??
????-+=????
??=-∑β c. 由公式C
j j y p -=β2
)(，求p(y j )
24 s
s s s C s
s C s
s s
s y p s
s y p ------+-=
=-+=
=11211)1(1)1(2)()1(112)(21ββ
d. 由公式∑=i
i j
i
j x y
p x p y p )/()()(，求p(x i )
由方程组：
??
?-=+=)
1)(()()()()(22211s x p y p s
x p x p y p 解得
s
s s
s s
s s
s s
s s
x p s s s
x p -----+=
-+-=
112111)1(1)()1(11)(
因为s 是条件转移概率，所以0 ≤ s ≤ 1，从而有p(x 1)，p(x 2) ≥ 0，保证了C 的存在。
2) 可抹信道
可抹信道是一个准对称信道，把信道矩阵分解成两个子矩阵如下：
()()()mi
k k k k M y p j
M y p j
k
M y p j
k mi
k s
k k k H y p y p m C s y p m y p y p s y p y p m y p y p m y p y p s
s s x y p x p x y p x p y p s s s s x y p x p x y p x p y p s s s s x y p x p x y p x p y p H y p y p m Y X I C s s M s s s s s s M j j k
j --===
=
-=+=
=
=
???
??=+=+=-=--+=+=-=+--=+=--==???
???=??????----=∑∑∑∑∑=∈∈∈=)(log )(1
)
()
()(2
/12)
()()
()()
()(2/2/)/()()/()()(2/12/)1(2/)/()()/()()(2/12/2/)1()/()()/()()()(log )();(max ,1122
1
132
)(21211
)(1)(111232131312122221212122121211112111221222112
1
· 25 · []sym bol
bit s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s / log )1(log )1(21log )1(log log )1(log )1()log 2
1log 212(222212211
21121222212211211
21+----+---=++----++-?-?
-=
3) 非对称信道
这个信道是个一般信道，利用一般信道的计算方法 a. 由公式
∑∑=j
j i j j
i j i j
x y p x y p x y
p β)/()/(log )/(2，求βj
??
?-=-=??????
?+=++=+6225
.03775.1434143log 4341log 4
1212121log 2121log 212121222122ββββββ
b. 由公式???
?
??=∑j j C β2log 2，求C []
symbol bit C j j
/ 049.022log 2log 6225.03775.122=+=???
?
??=--∑β c. 由公式C
j j y p -=β2
)(，求p(y j )
628
.02
2
)(327.022)(049
.06225.02049.03775.1121======------C
C y p y p ββ
d. 由公式∑=i
i j
i
j x y
p x p y p )/()()(，求p(x i )
由方程组：
???
???
?
+=+=)
(43)(21628.0)(4
1)(21372.02121x p x p x p x p 解得
??
?==512
.0)(488.0)(21x p x p p(x 1)，p(x 2) ≥ 0，保证了C 的存在。
(4) 准对称信道
把信道矩阵分解成三个子矩阵如下：
26 sym bol
bit H y p y p m C y p m y
p y p y p m y
p y p y p y p m y
p y p m y p y p x y p x p x y p x p y p x y p x p x y p x p y p x y p x p x y p x p y p x y p x p x y p x p y p H y p y p m Y X I C M M M mi
k k k k M y p j
M y p j
M y p j
k
M y p j k mi
k s k k k j j j k
j / 041.0 61log 6
1
31log 3131log 31)61log 6131log 3141log 412( )(log )(6
1
1)()()(311)()()(41
2/41412)()()()()()(6161216121)/()()/()()(31
31213121)/()()/()()(41
31216121)/()()/()()(4161213121)/()()/()()()(log )();(max 6161,3131,3161613
12
2222223
1
43
)(332
)(2211
)(1)(24214142
3213132
221212212111121
2213
2
1
=??
?
???+++++??-=--===
=
==
=
=
??? ??+=+=
=
=
?????
???
??
?
=
?+?=+==?+?=+==?+?=+==?+?=+=--==????
??????=??????????=??????????=∑∑∑∑∑∑=∈∈∈∈=
3.8 已知一个高斯信道，输入信噪比（比率）为3。频带为3kHz ，求最大可能传输的消息率。
若信噪比提高到15，理论上传送同样的信息率所需的频带为多少？
解：
()()Hz
P P C W s bit P P W C N X t N X t 1500151log 6000
1log / 6000
31log 30001log 22=+=?
??? ?
?+==+?=????
?
?+=
3.9 有二址接入信道，输入X 1, X 2和输出Y 的条件概率P(Y/X 1X 2)如下表（ε < 1/2），求容量
界限。
· 27 ·
3.10 有一离散广播信道，其条件概率为??
?
???????---=23212)(32121)/(σπ
x x x y e
x x x y p 试计算其容量界限
（已知[]
3,2,1,22==l X E l l σ）。
3.11 已知离散信源?
??
???=?
?????4.02
.03.01.0)(43
2
1x x x x X P X ，某信道的信道矩阵为?????
?
??????2.04.02.01.03.01
.02.05.01.01.04.01.02.06.03.02.0试求： (1) “输入x 3，输出y 2”的概率； (2) “输出y 4”的概率；
(3) “收到y 3的条件下推测输入x 2”的概率 。
解： 1)
04.02.02.0)/()()(32323=?==x y p x p y x p
2)
19
.02.04.02.02.01.03.04.01.0 )/()()/()()/()()/()()(4443432421414=?+?+?+?=+++=x y p x p x y p x p x y p x p x y p x p y p
3)
136
.022
.01
.03.0)()/()()/(22
.04.04.01.02.01.03.01.01.0 )/()()/()()/()()/()()(3232324343332321313=?===?+?+?+?=+++=y p x y p x p y x p x y p x p x y p x p x y p x p x y p x p y p
3.12 证明信道疑义度H(X/Y) = 0的充分条件是信道矩阵[P]中每列有一个且只有一个非零元
素。
证明：
[P]每列有一个且只有一个非零元素 =〉 H(X/Y) = 0
取[P]的第j 列，设0)/(≠k j x y p 而其他),...,2,1 ,( 0)/(n i k i x y p i j =≠=
28 sym bol
bit y x p y x p y p y x p y x p Y X H x y p x y p y x p k i y p y p x y p x p y p y x p y x p x y p x p x y p x p x y p x p x y p x p y p y x p y x p j i j i j i j i
j
j i j i i j i j j i j j i j i j j i j i k j k k j k i
i j i k j k j j k j k / 0 )/(log )/()( )
/(log )()/(0
)/( 10
)/( 0)/()( 0)
(0
)
()
/()()
()()/(1
)
/()()/()()
/()()
/()()()()/(=?
?
?
???-=-=????
?≠==∴≠==
=
=
==
=
=
∑∑∑∑∑
3.13 试证明：当信道每输入一个X 值，相应有几个Y 值输出，且不同的X 值所对应的Y 值不相互重合时，有H(Y) – H(X) = H(Y/X)。
证明：
信道每输入一个X 值，相应有几个Y 值输出，且不同的X 值所对应的Y 值不相互重合。这种信道描述的信道转移矩阵[P]的特点是每列有一个且只有一个非零元素。 取[P]的第j 列，设
)/(≠k j x y p 而其他
)
,...,2,1 ,( 0)/(n i k i x y p i j =≠=
)
()()/()()()/()
/()()/()();(/ 0 )/(log )/()( )
/(log )()/(0
)/( 10
)/( 0)/()( 0)
(0
)
()
/()()
()()/(1
)
/()()/()()/()()
/()()()()/(X H Y H Y X H X H Y H X Y H X Y H Y H Y X H X H Y X I sym bol bit y x p y x p y p y x p y x p Y X H x y p x y p y x p k i y p y p x y p x p y p y x p y x p x y p x p x y p x p x y
p x p x y p x p y p y x p y x p j i j i j i j i
j
j i j i i j i j j i j j i j i j j i j i k j k k j k i
i j
i
k j k j j k j k -=+-=∴-=-==?
?
?
???-=-=????
?≠==∴≠==
=
=
==
=
=
∑∑∑∑∑
3.14 试求以下各信道矩阵代表的信道的容量：
(1) [P] = ?????
?
???
???00101000000101
00 (2) [P] = ????
?
???
?????
?????100100010010
001001
· 29 · (3) [P] = ??
??
?
?????3.0001.0002.0004.00007.0003.00004.0003.0002.0001.0 解：
1)
这个信道是一一对应的无干扰信道
ymbol bit n C s / 24log log 22===
2)
这个信道是归并的无干扰信道
ymbol bit m C s / 585.13log log 22===
3)
这个信道是扩展的无干扰信道
ymbol bit n C s / 585.13log log 22===
3.15 设二进制对称信道是无记忆信道，信道矩阵为??
?
???
?
?__
p p p p
，其中：p > 0，_p < 1，p + _p = 1，_
p >> p 。试写出N = 3次扩展无记忆信道的信道矩阵[P]。
解：
[]????????????
?????????????
?=322223222
23222232
223
22
32232
23222
2
22322
32
2
32
23222
322223
222
23
22
2
2
3
111110101100011010001000 111
110 101 100 011 010 001 000 p p
p p
p p
p p p p
p p p p p p p p p
p p p p p p p p p
p
p p
p p
p p p p p p p p
p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
p p p p p p p p p
p p p p p p p p p
p
p p p p p p p p P
3.16 设信源X 的N 次扩展信源X = X 1X 2…X N 通过信道{X, P(Y/X), Y}的输出序列为Y = Y 1Y 2…Y N 。
试证明：
(1) 当信源为无记忆信源时，即X 1, X 2, …, X N 之间统计独立时，有);();(1Y X I Y X I N
k k k ≤∑=；
(2) 当信道无记忆时，有);();(1
Y X I Y X I N
k k k ≥∑=；
(3) 当信源、信道为无记忆时，有);();();(1
Y X NI Y X I Y X I N N N
k k k ==∑=；
30 (4) 用熵的概念解释以上三种结果。
证明： 1)
[][
]
[][
][]
[]
[]
[]∑∑=--=-----≥∴=-≥-∴≤-=-++-+-=+++-+++=∴+++=+++=+++=-=N
k k k N
N
k k k k k k N k k k k k N k N
k k N k k N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Y X I Y X I Y X I Y X H X H X X Y X H X H Y X H X X Y X H X X Y X H X H X X Y X H X H X Y X H X H Y X H X H X X Y X H X Y X H Y X H X H X H X H Y X I X X Y X H X Y X H Y X H Y X H X H X H X H X X X H X X H X H X H Y X H X H Y X I 1111111111122111112121111212111121)
;();();()/()().../()()
/().../()
.../()( ).../()(...)/()()/()( ).../(...)/()/()(...)()();()
.../(...)/()/()/()
(...)()( ).../(...)/()()()
/()();( 2)
[][][][][]
)/().../(...)/()/()/()( )/(...)/()/().../(...)/()();()
/(...)/()/( )
/(log )......(...... ...
)
/(log )......(...... )
/(log )......(...... )
/().../()/(log )......(...... )
.../...(log )......(...... )
/(log )()/().../(...)/()()()
/()();(11221211122111112122111112121211
1
2221211
1
1121211
1
221121211
1
212121211
1
N N N N N N N N N N N N n
i m
j i j j j j i i i m
j n
i n
i m
j i j j j j i i i m j n i n
i m
j i j j j j i i i m
j n i n
i m
j i j i j i j j j j i i i m
j n i n i m
j i i i j j j j j j i i i m j n i n i
m j i j j i N
N
N N N N N N N N X Y H Y Y Y H X Y H Y Y H X Y H Y H X Y H X Y H X Y H Y Y Y H Y Y H Y H Y X I X Y H X Y H X Y H x y p y y y x x x p x y p y y y x x x p x y p y y y x x x p x y p x y p x y p y y y x x x p x x x y y y p y y y x x x p a b p b a p X Y H Y Y Y H Y Y H Y H Y H X Y H Y H Y X I N
N
N N N N N
N
N N N N
N N N N N N N N N N N N N N N N
-++-+-=+++-+++=∴+++=---=-=-=-=+++=-=---∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
· 31 · []
[][]∑∑=--=-≤∴=-≤-∴≤-=N
k k k N
N
k k k k k k k k k k k k N
k k k k k Y X I Y X I Y X I X Y H Y H X Y H Y Y Y H Y H Y Y Y H X Y H Y Y Y H 1
11111
11)
;();();()/()()/().../()
().../()/().../(
3)
如果信源、信道都是无记忆的。上面证明的两个不等式应同时满足，即：
∑=≥N
k k k N
N
Y X I Y X I 1);();(
∑=≤N
k k k N
N
Y X I Y X I 1
);();(
必然推出，∑=≡
N
k k
k N
N Y X
I Y X I 1
);();(，而如果N
N Y X ,是平稳分布，即X X X X N ====...21，Y Y Y Y N ====...21，那么);();();(1
k k N
k k k N
N
Y X NI Y X I Y X I =≡∑=。
4)
流经信道的信息量也是信宿收到的信息量，它等于信源信息的不确定度减去由信道干扰造成的不确定度。
当信源无记忆、信道有记忆时，对应于本题的第一种情况。信源是无记忆的，信源的不确定度等于N 倍的单符号信源不确定度，信道是有记忆的，信道干扰造成的不确定度小于N 倍单符号信道的不确定度。因此，这两部分的差值平均互信息量大于N 倍的单符号平均互信息量。
当信源有记忆、信道无记忆时，对应于本题的第二种情况。信源是有记忆的，信源的不确定度小于N 倍的单符号信源不确定度，信道是无记忆的，信道干扰造成的不确定度等于N 倍单符号信道的不确定度。因此，这两部分的差值平均互信息量小于N 倍的单符号平均互信息量。
当信源无记忆、信道无记忆时，对应于本题的第三种情况。信源是无记忆的，信源的不确定度等于N 倍的单符号信源不确定度，信道是无记忆的，信道干扰造成的不确定度等于N 倍单符号信道的不确定度。因此，这两部分的差值平均互信息量等于N 倍的单符号平均互信息量。
3.17 设高斯加性信道，输入、输出和噪声随机变量X, Y, N 之间的关系为Y = X + N ，且E[N 2]
= σ2。试证明：当信源X 是均值E[X] = 0，方差为2X σ的高斯随机变量时，信道容量达其容量
C ，且???
?
??+=2
2
21log 21
σσX C 。 证明：
32 [])
()();(max )
( )(log )( )(log )()( 1
)
(log )( )/(log )()/()
()/()()()/()()
()(11011,,,,,),()()/()(max );(max max ,,n H Y H Y X I C n H dn
n p n p dn
n p n p dx x p dxdn J
n p J xn p dxdy
x y p xy p X Y H n p x y p n p x p x y p x p xn p xy p Y
n Y X X n
X X Y X n X J X
Y n X X Y X n X J x y n x p xy p X Y H Y H Y X I C n
X
n
n
X Y
X -==∴=-=-=-=-==∴=∴=∴=-=????????=
??
? ??∴-==?
?
?
??-==-==???????
根据概率论中的结论：n 是正态分布，X 是正态分布，则Y = X + n 也是正态分布，而且2
22n
X Y σσσ+=。所以2max 2log 2
1)(Y e Y H σπ=
，前提是2Y σ取最大值，也就是说2
X σ取最大值。因为当X 是均值为零的正态分布时，2max 2log 21)(X e X H σπ=，所以这是满足2
max 2log 2
1)(Y e Y H σπ=的前提条件。
()
???? ?
?+=-+=-=-==∴222
2222max 1log 21 2log 2
12log 21 2log 212log 21 )
()( )
;(max n X n
n X n
Y e e e e n H Y H Y X I C σσσπσσπσπσπ
3.18 设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3kHz ，又设{(信号功率+噪声功率)/噪声功
率}=10dB 。试计算该信道的最大信息传输速率C t 。
解：
· 33 · s bit P P W C P P P P P W C N X t N
N
X N X t / 996610log 30001log 101log 2=?=????
?
?+==+???
?
??+=
3.19 在图片传输中，每帧约有2.25 106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电
平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB ）。
解：
s
bit t I C bit NH I symbol bit n H t / 101.560
10910
10941025.2/ 416log log 56
6622?=?===?=??=====
z
15049)1000
1(log 105.11log 1log 25
H P P C W P P W C N X t N X t =+?=???? ?
?+=?
??? ?
?+= 3.20 设电话信号的信息率5.6 104比特/秒，在一个噪声功率谱为N 0= 5 10-6 mW/Hz 、限频
F 、限输入功率P 的高斯信道中传送，若F=4kHz ，问无差错传输所需的最小功率P 是多少瓦？若F →∞，则P 是多少瓦？
解：
W
e N C P e N P C F W
WN P WN P W C t X X
t W C X X t t 1094.171828
.2log 105106.5log log 328.0121054000121log 429
42020
4000106.59004
--?-?=???===
∞→=?
??
? ??-???=???? ??-=?
???
?
?+=
章末过关检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题(共14小题，每小题4分，共56分) 1．自然选择是指 () A．生物繁殖的能力超越生存环境的承受力 B．生物的过度繁殖引起生存斗争 C．在生存斗争中适者生存 D．遗传使微小有利变异得到积累和加强 答案 C 解析在生存斗争中，具有有利变异的个体容易生存下来，具有有害变异的个体容易死亡。这样适者生存，不适者被淘汰的过程称为自然选择。 2．达尔文自然选择学说的局限性在于 () A．不能解释生物进化的原因 B．不能解释生物的多样性和适应性 C．不能解释生物现象的统一性 D．不能解释生物的遗传和变异特性 答案 D 解析由于受当时遗传理论知识的限制，达尔文只是从个体水平和性状水平上，对遗传、变异现象进行了观察和描述，但不能解释其本质。 3．现代生物进化理论是在达尔文自然选择学说的基础上发展起来的，现代生物进化理论对自然选择学说的完善和发展表现在 () ①突变和基因重组产生进化的原材料②种群是生物进化的基本单位③自
然选择是通过生存斗争实现的④自然选择决定生物进化的方向⑤生物进化的实质是基因频率的改变⑥隔离导致物种形成⑦适者生存，不适者被淘汰 A．②④⑤⑥⑦B．②③④⑥ C．①②⑤⑥D．①②③⑤⑦ 答案 C 解析现代生物进化理论认为：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变。突变和基因重组产生生物进化的原材料，隔离是新物种形成的必要条件，形成新物种的标志是产生生殖隔离。 4．在某一使用除草剂的实验田中，选到了能遗传的耐除草剂的杂草X，将它与敏感型杂草Y杂交，结果如下表所示，下列分析错误的是 () A B．除草剂对杂草的耐药性进行了定向选择 C．耐药型基因在接触除草剂之前就已产生 D．A和B杂交子代群体中耐药基因频率占100% 答案 D 解析根据现代生物进化理论，突变是不定向的，耐药型基因和敏感型基因可以互相突变而成，耐药型基因在接触除草剂之前就已产生，而除草剂对杂草的耐药性起了选择作用。无论该等位基因属于何种遗传方式，A和B杂交后，其子代的耐药基因频率都不会是100%。
§4.2信道容量的计算 这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而);(Y X I 是r 个变量 )}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。并且满足1)(1 =∑=r i i x p 。所以可用拉格朗日乘子法来 计算这个条件极值。引入一个函数：∑-=i i x p Y X I )();(λ φ解方程组 0) (] )();([) (=∑?-???i i i i x p x p Y X I x p λ φ 1)(=∑i i x p （4.2.1） 可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C 。因为 ) () (log )()();(11 i i i i i r i s j i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑=== 而)()()(1 i i r i i i x y Q x p y p ∑== ，所以 e e y p y p i i i i i y p x y Q i x p i x p l o g l o g ))(ln ()(log ) ()()() (==????。 解（4.2.1）式有 0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q i i i i i r i s j i i i i s j i i （对r i ,,2,1 =都成立） 又因为 )()()(1j k k r k k y p x y Q x p =∑= r i x y Q s j i j ,,2,1,1)(1 ==∑= 所以(4.2.1)式方程组可以转化为 ),,2,1(log ) ()(log )(1r i e y p x y Q x y Q j i j s j i j =+=∑=λ 1)(1 =∑=r i i x p
第六章化学键理论 本章总目标： 1：掌握离子键、共价键和金属键的基本特征以及它们的区别； 2：了解物质的性质与分子结构和键参数的关系； 3：重点掌握路易斯理论、价电子对互斥理论、杂化轨道理论以及分子轨道理论。 4：熟悉几种分子间作用力。 各小节目标： 第一节：离子键理论 1:掌握离子键的形成、性质和强度，学会从离子的电荷、电子构型和半径三个方面案例讨论离子的特征。 2:了解离子晶体的特征及几种简单离子晶体的晶体结构，初步学习从离子的电荷、电子构象和半径三个方面来分析离子晶体的空间构型。 第二节：共价键理论 1;掌握路易斯理论。 2：理解共价键的形成和本质。掌握价键理论的三个基本要点和共价键的类型。3：理解并掌握价层电子对互斥理论要点并学会用此理论来判断共价分子的结构，并会用杂化轨道理论和分子轨道理论来解释分子的构型。 第三节：金属键理论 了解金属键的能带理论和三种常见的金属晶格。 第四节：分子间作用力 1：了解分子极性的判断和分子间作用力（范德华力）以及氢键这种次级键的形成原因。 2;初步掌握离子极化作用及其强度影响因素以及此作用对化合物结构及性质的影响。 习题 一选择题 1.下列化合物含有极性共价键的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.KClO 3 B.Na 2 O 2 C. Na 2 O D.KI 2.下列分子或离子中键能最大的是（）
A. O 2 B.O 2 - C. O 2 2+ D. O 2 2- 3. 下列化合物共价性最强的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.LiI B.CsI C. BeI 2 D.MgI 2 4.极化能力最强的离子应具有的特性是（） A.离子电荷高，离子半径大 B.离子电荷高，离子半径小 C.离子电荷低，离子半径小 D.离子电荷低，离子半径大 5. 下列化合物中，键的极性最弱的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.FeCl 3 B.AlCl 3 C. SiCl 4 D.PCl 5 6.对下列各组稳定性大小判断正确的是（） A.O 2+＞O 2 2- B. O 2 -＞O 2 C. NO+＞NO D. OF-＞OF 7. 下列化合物中，含有非极性共价键的离子化合物是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.H 2O 2 B.NaCO 3 C. Na 2 O 2 D.KO 3 8.下列各对物质中，是等电子体的为（） A.O 22-和O 3 B. C和B+ C. He和Li D. N 2 和CO 9. 中心原子采取sp2杂化的分子是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.NH 3 B.BCl 3 C. PCl 3 D.H 2 O 10.下列分子中含有两个不同键长的是（） A .CO 2 B.SO 3 C. SF 4 D.XeF 4 11. 下列分子或离子中，不含有孤电子对的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. H 2O B. H 3 O+ C. NH 3 D. NH 4 + 12.氨比甲烷易溶于水，其原因是（） A.相对分子质量的差别 B.密度的差别 C. 氢键 D.熔点的差别 13. 下列分子属于极性分子的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A. CCl 4 B.CH 3 OCH 3 C. BCl 3 D. PCl 5 14.下列哪一种物质只需克服色散力就能使之沸腾( ) A.HCl B.CH 3Cl https://www.doczj.com/doc/6615905398.html,l 4 D.NH 3 15. 下列分子中，中心原子采取等性杂化的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版)
第七章试题及答案 一、单项选择题（每题1.5分，共30分） 1.在教师的整体素质中，（）是关键。 a文化素质，b专业素质c职业道德c教学能力 2.“（）”重要思想体现在教育战线上主要就是要加强教师职业道德建设。 a以德治国b以德育人c依法治国d又红又专 3.新时期，教师的劳动具有如下特点（） a.知识性、专业性、长期性、创造性、示范性、艺术性b知识性、专业性、长期性、创造性、示范性、唯一性c知识性、专业性、长期性、创造性、科学性、艺术性d知识性、专业性、相互性、创造性、示范性、艺术性 4“唯有教师善于读书，深有所得，才能教好书。”这句话是（）说的。 a陶行知b叶圣陶c苏霍姆林斯基d杜威 5新时期高等教育肩负三大职能是（） a.培养人才、创新文化、服务社会b培养人才、创新科技、服务社会c培养人才、创新科技、服务国家d培养精英、创新科技、服务社会 6.高校应以（）为中心。 a教学b科研c学科建设d管理 7高校要建立“三位一体”的教师职业道德监督网络是指（） a学校、社会、家庭b学校、学生、教师c学校、学生、网络d学校、学生、家庭 8. “三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”这句话是我国古代著名教育家（）说的。 a孔子b韩愈c朱熹d王阳明 9建立和完善师德教师保障制度，尤其在（）等方面要建立一个长效机制。a工作机制、约束机制、考核机制b激励机制、处罚机制、考核机制c激励机制、约束机制、奖励机制d激励机制、约束机制、考核机制 10教师人格魅力的基础条件是（） a渊博的知识b崇高的职业道德c爱心d奉献精神 11构成教师人格魅力的前提条件是（） a高尚的灵魂b知识广博c爱心d敬业 12.高校教育质量的决定性因素是（） a教学水平b科研水平c教师素质d学生素质 13在高等教育中，要实现以学生为本，需要高校转变观念，并在教育实践中采取相应措施。以下所列各措施中，不属于这一措施的是（） a尊重学生的个性b开展个性化教学c关心学生身心健康d实施人才强校战略 14高校教师的中心任务是（） a科研b教学c创收d社会实践 15“教师是人类灵魂的工程师。在我国，人民教师是社会主义精神文明的传播者和建设者。”这是（）同志在全国第三次教育工作会议上指出的。邓小平b 江泽民c胡锦涛d温家宝 16.学校管理的中心内容和校长领导水平与领导艺术的最重要体现是（）
实验三信道容量计算 一、实验目的： 了解对称信道与非对称信道容量的计算方法。 二、实验原理： 信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作： 具体方法： 1、计算q(j)=∑ i j i pyx i p) ,( *)(，pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i) 先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后，a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i)，方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1
返回6判断循环条件是否满足。 四、实验内容： 假设离散无记忆二元信道如图所示，编程，完成下列信道容量的计算 2e 1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，先计算出信道转移矩阵，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布，将用程序计算的结果与用对称信道容量计算公式的结果进行比较，并贴到实验报告上。 2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布； 四、实验要求： 在实验报告中给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。
实验二 离散信道及其容量 一、[实验目的] 1、理解离散信道容量的内涵； 2、掌握求二元对称信道（BSC ）互信息量和容量的设计方法； 3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。 二、[实验环境] windows XP,MATLAB 7 三、[实验原理] 若某信道输入的是N 维序列x ，其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y )，该信道的信道容量C 定义为() max (X;Y)q x C I =。 四、[实验内容] 1、给定BSC 信道，信源概率空间为 信道矩阵 0.990.010.010.99P ??=???? 求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。 2 、编写一M 脚本文件t03.m ，实现如下功能： 在任意输入一信道矩阵P 后，能够判断是否离散对称信道，若是，求出信道容量C 。 3、已知X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为 求： 平均互信息量； 4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。 五、[实验过程 ] X P ０ １ 0.6 0.4 = X Px ０ １ ２ 0.3 0.5 0.2 = 0.1 0.3 0 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.1 0.7 0.1 0.1 P=
每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法； 1)设计思路 1、信道容量( ) max (X; Y) q x C = I ，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道 的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。 程序代码： clear all,clc; w=0.6; w1=1-w; p=0.01; X P ０１ = 0.6 0.4 p1=1-p; save data1 p p1; I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))- ... (p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C); p=eps:0.001:1-eps; p1=1-p; C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C'); load data1; w=eps:0.001:1-eps; w1=1-w; I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))- . . .(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,2),plot(w,I_XY) xlabel('w'),ylabel('I_XY'); 实验结果：
1[单选题] 1945年8月，毛泽东发表的号召对日本侵略者实行全国规模反攻的文章是 ?A．《为抗日救国告全国同胞书》 ?B．《关于目前形势与党的任务的决定》 ?C．《论持久战》 ?D．《对日寇的最后一战》 参考答案：D 2[单选题] 1945年4月，包括中国解放区代表董必武在内的中国代表团出席了 ?A．《联合国家宣言》签署会议 ?B．德黑兰会议 ?C．雅尔塔会议 ?D．联合国制宪会议 参考答案：D 3[单选题] 整风运动中最主要的任务是 ?A．反对主观主义 ?B．反对宗派主义 ?C．反对官僚主义 ?D．反对党八股 参考答案：A 4[单选题] 在延安整风运动中，毛泽东对“实事求是”这个成语做了新的解释.他认为，“是”主要是指 ?A．客观存在着的一切事务 ?B．客观事物的内部联系，即规律性 ?C．我们去研究 ?D．理论联系实际 参考答案：B 5[单选题] “墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。”毛泽东在延安整风运动期间用这副对联形象地讽刺了 ?A．主观主义的学风 ?B．宗派主义的党风 ?C．党八股的文风 ?D．官僚主义的作风 参考答案：A
6[单选题] “我们共产党和共产党领导的八路军、新四军，是革命的队伍，我们这个队伍完全是为着解放人民的，是彻底为人民利益服务的。”这段话所反映的思想观点是 ?A．一切为了群众，一切依靠群众 ?B．从群众中来，到群众中去 ?C．一切从实际出发，理论联系实际 ?D．自力更生，艰苦奋斗 参考答案：A 7[单选题] 毛泽东思想得到多方面展开而达到成熟的标志是 ?A．农村包围城市道路理论的形成 ?B．实事求是思想路线的提出 ?C．新民主主义理论的系统阐明 ?D．毛泽东思想活的灵魂的概括 参考答案：C 8[单选题] 抗日战争时期，中国共产党的土地政策是 ?A．没收地主阶级土地 ? B.征收富农多余财产 ?C．消灭富农 ?D．减租减息 参考答案：D 9[单选题] 1940年，毛泽东发表的比较完整地阐明了新民主主义的基本理论.基本纲领.基本政策，为各抗日根据地的建设指明了方向的文章是 ?A．《论联合政府》 ?B．《新民主主义论》 ?C．《陕甘宁边区施政纲领》 ?D．《论人民民主专政》 参考答案：B 10[单选题] 抗日民族统一战线中的顽固势力是指 ?A．民族资产阶级 ?B．城市小资产阶级 ?C．大地主大资产阶级的抗日派 ?D．地方实力派 参考答案：C
第七章固井与完井 一、选择题 二、填空题 三、名词解释 1．何谓双向应力椭圆？ 答： 在轴向上套管承受有下部套管的拉应力，在径向上存在有套管内的压力或管外液体的外挤力，套管处于双向应力的作用中。根据第四强度理论，列套管破坏的强度条件方程： 2 2 2 (T z+b t - (T t (T z= d s 改写为：( T z/ d s) -( d z d t )/ T s +( T t / T s) =1 得一椭圆方程。 用d z/ d s的百分比为横坐标，用 d t/ d s的百分比为纵坐标，绘出的应力图，称为双向应力 椭圆。 2．何谓前置液体系？ 答：前置液是注水泥过程中所用的各种前置液体的总称。前置液体系是用于在注水泥之前，向井中注入的各种专门液体。 四、简答题 1．简述套管的的种类及其功用。 答： (1)表层套管，表层套管是开始下入的最短最浅的一层套管，表层套管主要有两个作用：一是在其顶部安装套管头，并通过套管头悬挂和支承后续各层套管；二是隔离地表浅水层和浅部复杂地层，使淡水层不受钻井液污染。 (2)中间套管，亦称技术套管。介于表层套管和生产套管之间的套管都称中间套管，中间套管的作用是隔离不同地层孔隙压力的层系戒易塌易漏等复杂地层。 (3)生产套管。生产套管是钻达目的层后下入的最后一层套管，其作用是保护生产层，并给油气从产层流到地面提供通道。 (4)钻井衬管，亦称钻井尾管。钻井衬管常在已下入一层中间套管后采用，即只要裸眼井段下套管注水泥，套管柱不延伸至井口。采用钻井衬管可以减轻下套管时钻机的负荷和固井后套管头的负荷，同时又可节省大量套管和水泥，降低固井成本。
2．井身结构设计的原则是什么？ 答： 进行井身结构设计所遵循的原则主要有： （1）有效地保护油气层，使不同地层压力的油气层免受钻井液的损害。 （2）应避免漏、喷、塌、卡等井下复杂情况的发生，为全井顺利钻进创造条件，以获得最短建井周期。 （3）钻下部地层采用重钻井液时产生的井内压力不致压裂上层套管外最薄弱的裸露地层。 （4）下套管过程中，井内钻井液柱的压力和地层压力之间的压力差，不致产生压差卡套管现象。 3．套管柱设计包括哪些内容？设计原则是什么？答：套管柱设计包括套管的强度计算；有效外在计算；及套管柱强度设计。 套管柱设计原则： （ 1）应能满足钻井作业、油气层开发和产层改造的需要； （ 2）在承受外载时应有一定的储备能力； （ 3）经济性要好。 4．套管柱在井下可能受到哪些力的作用？主要有哪几种力？答：套管柱在井下可能受到的力包括：（ 1）轴向拉力：套管本身自重产生的轴向拉力、套管弯曲引起的附加应力、套管内注入水泥引起的套管柱附加应力及动载和泵压变化等引起的附加应力。 （ 2）外挤压力：主要有套管外液柱的压力，地层中流体的压力、高塑性岩石的侧向挤压力及其他作业时产生的压力。 （ 3）内压力：主要来自地层流体（油、气、水）进入套管产生的压力及生产中特殊作业（压裂、酸化、注水）时的外来压力。 主要受：轴向拉力、外挤压力及内压力。 5．目前主要有几种套管柱的设计方法？各有何特点？ 答： （ 1）等安全系数法：它的设计思路是使各个危险截面上的最小安全系数等于或大于规定的安全系数。 （ 2）边界载荷法：它的优点是套管柱各段的边界载荷相等，使套管在受拉时，各段的拉力余量是相等的，这样可避免套管浪费。 （ 3）最大载荷法：其设计方法是先按内压力筛选套管，再按有效外挤力及拉应力进行强度设计。该方法对外载荷考虑细致，设计精确。 （4） AMOCO设计方法：该方法在抗挤设计中考虑拉力影响，按双轴应力设计，在计算外载时考虑到接箍处的受力，在计算内压力时也考虑拉应力的影响。
寻呼空口信道容量及FACH 信道 容量计算方法
目录 1寻呼容量计算方法 (2) 1.1现网理论容量计算 (2) 1.2实际网络环境下的容量计算 (3) 2寻呼容量扩容方案 (3) 2.1寻呼拥塞产生的原因 (3) 2.2寻呼容量预警机制 (4) 2.3现网容量评估 (4) 2.4空口寻呼扩容方案 (5) 2.4.1方案原理 (5) 2.4.2目标容量 (6) 3FACH信道容量评估 (7)
1寻呼容量计算方法 首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。 RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。 空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）： PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp) TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp) 注：RoundDown为向下取整。 如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。 1.1现网理论容量计算 除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表： 协议参数说明备注现网配置 Ntfs PCH传输格式中 240bit块的个数(一 个寻呼子信道承载) 传输块个数 一般配置为0、1。Ntf与PCH所在 的SCCPCH的码道数目相关。 1 Tbsize PCH传输块大小240 Npch 每个寻呼块配置的寻 呼子信道数目 协议规定Npch<=8 8 Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640
第4章 离散信道及其容量 4.1节 离散无记忆信道（DMC, Discrete Memoryless Channel ） 什么是 “信道”？ 通信的基本目标是将信源发出的消息有效、可靠地通过“信道”传输到目的地，即信宿（sink ）。但什么是“信道”？ Kelly 称信道是通信系统中“不愿或不能改变的部分”。比如CDMA 通信中，设备商只能针对给定的频谱范围进行设备开发，而运营商可能出于成本的考虑，不愿意进行新的投资，仍旧采用老的设备。通信是对随机信号的通信，因此信源必须具有可选的消息，因此不可能利用一个sin(〃)信号进行通信，而是至少需要两个可供发射机进行选择。一旦选择了信息传输所采用的信号，信道决定了从信源到信宿的过程中信号所受到的各种影响。从数学上理解，信道指定了接收机接收到各种信号的条件概率(conditional probability)，但输入信号的先念概念（prior probability ）则由使用信道的接收机指定。 如果只考虑离散时间信道，则输入、输出均可用随机变量序列进行描述。输入序列X 1, X 2,……是由发射机进行选择，信道则决定输出序列Y 1, Y 2,……的条件概率。数学上考虑的最 简单的信道是离散无记忆信道。 离散无记忆信道由三部分组成： （1） 输入字符集A ={a 1, a 2, a 3,…}。该字符集既可以是有限，也可以是可数无限。其中每个 符号a i 代表发射机使用信道时可选择的信号。 （2） 输出字符集B={b 1, b 2, b 3,…}。该字符集既可以是有限，也可以是可数无限。其中每个 符号bi 代表接收机使用信道时可选择的信号。 （3） 条件概率分布P Y |X (〃|X )，该条件分布定义在B 上，其中X ∈A 。它描述了信道对输 入信号的影响。 离散无记忆的假设表明，信道在某一时刻的输出只与该时刻的输入有关，而与该时刻之前的输入无关。或者： 1111|(|,...,,,...,)(|)n n n Y X n n P y x x y y P y x --=，n =1,2,3…. Remark: (1) n x 在信道传输时受到的影响与n 时刻以前的输入信号无关。 (2) DMC 是时不变的，即|n n Y X P 与n 无关。因此|(|)n n Y X n n P y x 可简写为|(|)Y X n n P y x 。
一般离散无记忆信道容量的迭代计算 信道容量的迭代算法 1信道容量的迭代算法的步骤 一、用了matlab 实现DMC 容量迭代的算法如下： 第一步:首先要初始化信源分布： .0deta 10,1,0,1)(>>=?==，选置，，k r i r P k i 即选取一个精度，本次中我选deta=0.000001。 第二步：}{,) ()()()(k ij i ji k i ji k i k ij t p p p p t 得到反向转移概率矩阵根据式子∑=。 第三步： 第四步： 第五步： 若a C C C k k k det )1() ()1(>-++，则执行k=k+1，然后转第二步。直至转移条件不成立， 接着执行下面的程序。 第六步：输出迭代次数k 和()1+k C 和1+k P ，程序终止。 2. Matlab 实现 clear; r=input('输入信源个数：'); s=input('输入信宿个数：'); deta=input('输入信道容量的精度： '); ()()()()(){}111]log exp[] log exp[+++==∑∑∑k i k i j ij k ji j ij k ji k i p P t p t p p 计算由式()()()()()()。C t p t P I C k r i s j k ij ji k k k 10011log exp log ,+==++????????????????==∑∑计算由式
Q=rand(r,s); %形成r行s列随机矩阵Q A=sum(Q,2); %把Q矩阵每一行相加和作为一个列矩阵A B=repmat(A,1,s); %把矩阵A的那一列复制为S列的新矩阵 %判断信道转移概率矩阵输入是否正确 P=input('输入信道转移矩阵P：')%从这句话开始将用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵 [r,s]=size(P); for i=1:r if(sum(P(i,:))~=1) %检测概率转移矩阵是否行和为1. error('概率转移矩阵输入有误！！') return; end for j=1:s if(P(i,j)<0||P(i,j)>1) %检测概率转移矩阵是否负值或大于1 error('概率转移矩阵输入有误！！') return; end end end %将上面的用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵 %disp('信道转移概率矩阵:') %P=Q./B 信道转移概率矩阵（每一个原矩阵的新数除以所在行的数总和） i=1:1:r; %设置循环首项为1，公差为1，末项为r（Q的行数）的循环 p(i)=1/r; %原始信源分布r个信源,等概率分布 disp('原始信源分布：')
2(C)、3(D) 、5(B)、7 (C)、8(D)、9(C)、 10(D)、12(C)、13(A)、15(A) 、16(D)、18(B)、19(A)、20 (A)、21(A)、22 (C)、23 (A)、24 (A)、25(C) 、30(D)、32 (C)、33(A)、34(D)、36 (C)、37(C)、41(A )、44(C)、45( D) 1、共振(吸收)线。 2、不会改善 3、自吸 4、各种元素的原子核外层电子基态与激发态之间的能级差( E)大小不同,受 激跃迁时,不同的原子都有其特征的光谱线及线组;2~3条。 5、高频发生器、等离子炬管、雾化器; 稳定性好、基体效应小、线性范围宽、检出限低、应用范围广、自吸效应 小、准确度高。 6、Li的670.785nm的原子线;Be的313.042的一级离子线。 7、元素光谱图中的铁光谱线为波长标尺,可为查找谱线时作对照用。 8、第一激发态, 基态. 9、分辨率色散率 11、分析线或分析线对有背景干扰扣除背景 14、铁谱比较法标准试样光谱比较法
15、谱线波长标尺来判断待测元素的分析线 1、答:因为谱线强度I不仅与元素的浓度有关,还受到许多因素的影响,采用内标法 可消除操作条件变动等大部分因素带来的影响,提高准确度。 可作内标法分析线对的要求是: 1.两谱线的激发电位相同或接近。 2.波长尽可能接近,无自吸。 3.两谱线的强度不应相差太大。 4.两谱线应不受其它谱线干扰。 3、答:当某一元素的谱线射出弧层时,由于弧层外部的同类冷原子对此辐射产生吸收,使得光强与原子的浓度不呈正比关系,这种现象称为自吸。 5、答:原子线:原子被激发所发射的谱线。 离子线:离子被激发所发射的谱线。 灵敏线:一些激发电位低的谱线,它的发光强度大。 分析线:分析过程中所使用的谱线,也即确定某一元素是否存在的谱线。 分析线对:定量分析中的分析线对由分析线与内标线组成。从被测元素中选一根谱线作为分析线,从内标元素中选一条谱线作为内标线,以它们的相对强度比lg R作工作曲线,使光源强度对谱线强度影响得到补偿。 6、答:最后线: 元素含量减少而最后消失的谱线。
湖南大学 信息科学与工程学院 实验报告 实验名称信道容量的迭代算法课程名称信息论与编码 第1页共9页
1.实验目的 （1）进一步熟悉信道容量的迭代算法； （2）学习如何将复杂的公式转化为程序； （3）掌握C 语言数值计算程序的设计和调试技术。 2、实验方法 硬件：pc 机 开发平台：visual c++软件 编程语言：c 语言 3、实验要求 （1）已知：信源符号个数r 、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P 。 （2）输入：任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每 个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 （3）输出：最佳信源分布P*，信道容量C 。 4.算法分析 1：procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(ji p )) 2：initialize:信源分布i p =1/r ，相对误差门限σ，C=—∞ 3：repeat 4： 5： 6： C 221 1 log [exp(log )] r s ji ij r j p φ==∑∑ 7：until C C σ ?≤ 8：output P*= ()i r p ,C 9：end procedure 21 21 1 exp(log ) exp(log ) s ji ij j r s ji ij r j p p φφ===∑∑∑i p 1 i ji r i ji i p p p p =∑ij φ
5.程序调试 1、头文件引入出错 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(4) : fatal error C1083: Cannot open include file: 'unistd.h': No such file or directory ————#include
1. 物流管理信息系统分析阶段产生的系统分析说明书，既是后续各阶段开发工作的依据，也是衡量一个物流信息系统优劣的依据。P98 2. 物流信息系统的开发就是要实现目标系统的物理模型，即建立一个物理系统。物理模型是由系统的逻辑模型经过实例化得来的。物理模型用来描述系统“怎么做”的问题，逻辑模型则用来描述系统“做什么”的问题。P99 3. 物流管理信息系统详细调查的对象是现行系统(包括手工系统和已采用计算机的管理信息系统)，目的在于完整掌握现行系统的现状，发现问题和薄弱环节，收集资料，为下一步的系统化分析和提出新系统的逻辑设计做好准备。P101 4.在进行物流管理信息系统详细调查时，经常需要收集各业务部门业务中所使用的计划、原始凭证、单据和报表的格式。P102 5. 物流管理信息系统详细调查方法之一，访问访问是指系统分析人员通过提问的方式与用户交谈，是系统详细调查的主要方式。访问时可以在以下几个方面提出问题。(1)输出方面； (2)处理方面；(3)输入方面；(4)数据存储方面。P103 6. 物流管理信息系统详细调查经常需要召开调查会，它常由开发人员主持，请各业务部门介绍各部门主要的工作阶段、工作流程、管理模式等，开发人员也可以介绍计算机在辅助管理方面所能发挥的优点，通过讨论，使信息系统分析员的理解和用户的需求达成一致。P103 7. 物流管理信息系统详细调查采用的调查表设计有两种自由式问卷和选择式问卷。P103 8. 物流管理信息系统详细调查结果的表示工具有以下几种：(1)组织结构图；(2)业务流程图；(3)数据流程图；(4) U ／C 矩阵；(5)数据字典。P103 9.企业组织结构中不同部门及其权责的划分，反映了组织机构之间的分工协作关系，称为部门结构。P104 10. 企业组织结构中不同层次及其责权的划分，反映了组织机构之间的上下级或领导隶属关系，称为层次结构。P104 11. 物流企业内部的组织结构，从横向看可划分为若干不同部门，从担负商品流通职能的共性出发，物流企业内部的组织结构基本分为业务经营部门、职能管理部门和行政事务部门。P104 12. 对业务流程进行描述可以使用业务流程图(Transaction Flow Diagram ，TFD)这个图形工具，它用一些规定的符号和连线来表达某个具体业务处理过程。业务流程图是在业务功能的基础上将其细化，利用系统调查的资料，用完整的图形将业务处理过程中的所有处理步骤串联起来。P108 13. 使用5种基本符号，系统分析员按照业务的实际处理步骤和过程完成业务流程图的绘制， 200 年 月江苏省高等教育自学考试 27324 物流信息系统 第6章物流管理信息系统分析 一、填空题（每1分，共20分）
一、实验目的 1．掌握离散信道的信道容量的计算方法； 2．理解不同类型信道的不同特点与不同的计算方法； 二、实验内容 1．进一步熟悉一般离散信道的信道容量计算方法； 2．进一步复习巩信道性质与实际应用； 3．学习如何将复杂的公式转化为程序。 三、实验仪器、设备 1、计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2、MATLAB编程软件。 四、实现原理 信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作： 具体方法： 1、计算q(j)= i j i pyx i p) ,( *)(，pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i)
先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后，a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i)，方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1 返回6判断循环条件是否满足。 五、实验步骤 1、计算非对称信道的信道容量 运行程序
第六章中华民族的抗日战争 一、单项选择题 1．【答案】D【解析】1937年7月7日，发生卢沟桥事变，日本全面侵华战争由此开始。D选项正确。 2．【答案】A【解析】1931年9月18日深夜，日本关东军制造了九一八事变，日本变中国为其独占殖民地的阶段由此开始。A选项正确。 3．【答案】B【解析】遵义会议开始确立了以毛泽东为代表的新的中央的领导；洛川会议制定了抗日救国十大纲领；中共七大确立了毛泽东思想为党的指导思想。瓦窑堡会议，提出了在抗日的条件下与民族资产阶级重建统一战线的新政策。B选项正确。 4．【答案】C【解析】1936年5月，宋庆龄等爱国民主人士发起成立全国各界救国联合会；中国国民党临时行动委员会是第三党的名称，中国民权保障同盟成立于1932年，中国民族武装自卫委员会成立于1934年。C选项正确。 5．【答案】A【解析】1936年5月，中共中央发布《停战议和一致抗日》通电，放弃了“反蒋抗日”的口号，第一次公开把蒋介石作为联合的对象。A选项正确。 6．【答案】D【解析】一二·九运动，促进了中华民族的觉醒，标志着中国人民抗日救亡运动新高潮的到来。D选项正确。 7．【答案】C【解析】《论反对日本帝国主义的策略》是1935年12月瓦窑堡会议上毛泽东作的报告；《关于目前形势与党的任务的决议》、《抗日救国十大纲领》是洛川会议制定的。C选项正确。 8．【答案】B【解析】西安事变的和平解决成为时局转换的枢纽，标志十年内战的局面由此结束，国内和平基本实现。B选项正确。 9．【答案】C【解析】国民党的内外政策在中国国民党第五次全国代表大会发生了某些变化；国民党五届三中全会在会议文件上第一次写上了“抗日”的字样，标志着国民党内外政策转向和平、抗日；国民党五届五中全会确定了“防共、限共、溶共、反共”的方针；国民党六全大会召开于1945年6月，抗战即将结束。C选项正确。 10.【答案】D【解析】国民党没有实行过积极防御；持久战是毛泽东提出的，是敌后抗日根据地的基本方针；国民党在战略防御阶段没采用运动战，而是进行单纯的阵地防御战。D选项正确。 11.【答案】C【解析】淞沪战役、忻口战役、武汉战役等战役都失败了；李宗仁指挥的台儿庄战役取得了大捷。C选项正确。 12.【答案】D【解析】中国人民在九一八事变后开始了局部抗战，揭开了世界反法西斯战争的序幕；卢沟桥事变是中国全国性抗战的开始。D选项正确。 13.【答案】B【解析】1939年1月，国民党五届五中全会决定成立“防共委员会”，确定了“防共、限共、溶共、反共”的方针，标志着国民党由片面抗战逐步转变为消极抗战。B选项正确。 14.【答案】D【解析】遵义会议开始确立了以毛泽东为代表的新的中央的领导；中共瓦窑堡会议提出了在抗日的条件下与民族资产阶级重建统一战线的新政策；洛川会议通过了《关于目前形势与党的任务的决定》、《抗日救国十大纲领》。D选项正确。 15.【答案】B【解析】抓住“第一次”这个关键词，平型关大捷是全国性抗战开始后中国军队的第一次重大胜利；台儿庄战役的时间晚；淞沪会战以国民党战败结束；长沙会战总共三次，有胜有败。B选项正确。 16.【答案】B【解析】遵义会议开始确立了以毛泽东为代表的新的中央的领导；瓦窑堡会议提出了在抗日的条件下与民族资产阶级重建统一战线的新政策；洛川会议提出了关于抗日的基本主张；中共六届六中全会毛泽东明确地提出了“马克思主义的中国化”这个命题。