章节测试题
1.【答题】已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是（）
A. 16
B. ﹣16
C.
D. 8
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【解答】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
选A.
2.【答题】下列式子：①；②；③；
④.其中计算正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可. 【解答】解：①错误，②正确，③正确, ④正确. 正确的有3个.
选C.
3.【答题】计算3n·(－9)·3n＋2的结果是（）
A. －33n－2
B. －3n＋4
C. －32n＋4
D. －3n＋6
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可. 【解答】3n·(－9)·3n＋2=-3n·22·3n＋2=-32n+4，选C.
4.【答题】计算－(a－b)3(b－a)2的结果为（）
A. －(b－a)5
B. －(b＋a)5
C. (a－b)5
D. (b－a)5
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】－(a－b)3(b－a)2=(b－a)3(b－a)2=(b－a)5，选D.
5.【答题】下列计算正确的是（）
A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a5
B. (－a)·(－a)3·(－a)4＝－a8
C. (－a)·(－a)2·(－a)4＝a7
D. (－a)·(－a)4·a＝－a6
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】A.(－a)·(－a)2·(－a)3＝a6，则A错误；
B.(－a)·(－a)3·(－a)4＝a8，则B错误；
C.(－a)·(－a)2·(－a)4＝-a7，则A错误；
D.(－a)·(－a)4·a＝－a6，则D正确.
选D.
6.【答题】x n－1·（）＝x n＋1，括号内应填的代数式是（）
A. x n＋1
B. x m－1
C. x2
D. x
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】x n－1·x2＝x n＋1，选C.
7.【答题】x3＋m(m为正整数)可写成（）
A. x3＋x m
B. x3－x m
C. x3·x m
D. x3m
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】x3＋m=x3·x m，选C.
8.【答题】计算(－a)4·a的结果是（）
A. －a5
B. a5
C. －a4
D. a4
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可. 【解答】(－a)4·a=a4·a=a4+1=a5，选B.
9.【答题】a2 017可以写成（）
A. a2 010+a7
B. a2 010·a7
C. a2 010·a
D. a2 008·a2 009
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得a2 017= a2 010+7=a2 010·a7，选B.
10.【答题】x a+n可以写成（）
A. x a .x n
B. xa +x n
C. x+x n
D. ax n
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，x a .x n=x a+n，选A.
11.【答题】a n·a m等于（）
A. a m-n
B. a mn
C. a m +a+n
D. a m+n
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，a n.a m= a m+n，选D.
12.【答题】(2a)3(2a)m等于（）
A. 3(2a)m-4
B. (2a)m-1
C. (2a)m+3
D. (2a)m+1
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，(2a)3(2a)m=(2a)m+3，选C.
13.【答题】(2a-b)3(2a-b)m-4等于（）
A. 3(2a-b)m-4
B. (2a-b)m-1
C. (2a-b)m-7
D. (2a-b)m
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，选B.
14.【答题】(2a+b)3(2a+b)m-4等于（）
A. 3(2a+b)m-4
B. (2a+b)m-1
C. (2a+b)m-7
D. (2a+b)m
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，(2a+b)3(2a+b)m-4=(2a+b)m-4+3=(2a+b)m-1，选B.
15.【答题】x5+n可以写成（）
A. x5 .x n
B. x5 +x n
C. x+x n
D. 5x n
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，x5 ·x n =x5+n ，选A.
16.【答题】(x+y)3·(x+y)4等于（）.
A. 7 (x+y)(x+y)
B. (x+y)3 +(x+y)4
C. (x+y)7
D. 12(x+y)
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，(x+y)3 . (x+y)4=(x+y)7 ，选C.
17.【答题】a·a2m+2等于（）
A. a3m
B. 2a2m+2
C. a2m+3
D. a m+a2m
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，a.a2m+2=a2m+3 ，选C.
18.【答题】下面计算错误的是（）
A. c . c3=c4
B. m.m3 =4m
C. x5 .x20 = x25
D. y3 . y5 = y8
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，选项A、C、D正确；选项B，原式= m4，错误；选B.
19.【答题】下面计算正确的是（）
A. b5· b5=2b5
B. b5 + b5= b10
C. x5·x5 = x25
D. y5 · y5= y10
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】选项A，原式=b10 ；选项B，原式= 2b5；选项C，原式=x10 ;选项D，原式= y10.选D.
20.【答题】x m.x3m+1等于（）
A. x m.3m+1
B. x4m+1
C. .x m
D. x m.x2
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法的法则计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法法则可得，x m.x3m+1=x4m+1，选B.
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定） 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 （新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳） 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。 （1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。 （2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。 （3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成） （1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.
第8章 幂的运算 提高练习题 一、 系统梳理知识： 幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方 ； 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ； （2）负整数指数幂 。 请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？ 二、例题精选： 例１． 已知453)5(31 +=++n n x x x ，求x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式 ))(())()(123221 n n n n n xy y x y x y x y x ---Λ（的值． 例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y ?的值． 例４． 已知74 2521052m n ??=?，求m 、n ． 例５． 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．
例７． 比较下列一组数的大小．（1）61 41 31 92781，， （2）99 99909911,99 X Y == . 例８． 如果22009 20080(0),12a a a a a +=≠++求的值． 例9．已知723921 =-+n n ，求n 的值． 练习： 1．计算99 10022） （）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②7 3 10 ()()a a a -?-= ③4 5 20 ()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．3 6 3 2 9)3(y x y x -=- C ．442 2 3 2)2 1(4y x xy y x -=- ? D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与n b B ．2n a 与2n b C ．21 n a -与21 n b - D ．21 n a -与21 n b -- 6．计算：2 33 2)()(a a -+-＝ ． 7．若52 =m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 8.如果等式2 (21) 1a a +-=，则a 的值为 。 9．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15 93 ． 10．计算：5 132212332()()()n n m n m m a a b a b b -+---++-
初中数学青岛版同底数幂的乘法开学考试考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、选择题 评卷人得分 17．化简的结果是（） A．0 B． C． D． 3．下列各式计算结果正确的是（） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（）． A．·= B．÷=y C．3m＋3n＝6mn D． 6．下列运算正确的是 A． B． C．
D． 3．下列各式计算正确的是（） A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a?a3=a4 4．下列运算不正确的是（） A．a2?a=a3 B．（a3）2=a6 C．=4a4 D．a2÷a2=a 2．下列计算正确的是（） A．+= B． C．x·= D．x=4 2．下列运算正确的是（） A．a3+a2=a5 B．3a2-a2=22 C．a3?a2=a5 D．a6÷a3=a2 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（） A．x2?x4=x6 B．（-b）2?（-b）4=-b6 C．x?x3?x5=x9 D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5 19．计算： 23．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．
（1）=______________，=______________． （2）求的值． 19．计算 （1） （2） （3） 17．计算：（2ab2）4?（-6a2b）÷（-12a6b7） 13．计算：=__________；若，，则=______________． 13．计算：______________。 13．若a+3b-2=0，则3a?27b=______________． 16．x8÷______________=x5÷______________=x2；a3÷a?a﹣1=______________． 11．如果，那么__________. 21．（15分）（1）计算：（﹣a）7÷（﹣a）4×（﹣a）3； （2）利用乘法公式计算：2014×2016﹣20152； （3）因式分解：x3﹣4x． 21．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值； （2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值． 22．若，求的值．
幂的运算 姓名： _________________ 得分： ___________________________ (1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分) 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． aβγ
同底数幂的乘法 刘艳 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
初中数学青岛版同底数幂的乘法模拟考题模拟考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、选择题 评卷人得分 17．化简的结果是（） A．0 B． C． D． 1．的计算结果是（） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（） A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a?a3=a4 3．下列计算，正确的是（） A． B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（） A．3x2+2x2=5x4 B．（x+y）2=x2+y2 C．（x2）3=x5 D．x3?x3=x6 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（） A．x2?x4=x6 B．（-b）2?（-b）4=-b6 C．x?x3?x5=x9 D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5 2．下列各式运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5 13．计算：＝______________ 15．若，则的值为______________. 11．如果，那么__________. 12．已知，则m=______________。14．计算：（4×105）（5×104）= ______________。19．计算： 23．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）． （1）=______________，=______________．（2）求的值． 19．计算
《幕的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（ ） A. - 299 B. - 2 C. 299 D. 2 2. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a2m= （a。2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A. 2x+3y=5xy B. （ - 3x2y）3=- 9x6y3 C. 4 （-*护）二—心4y4 D. （x - y）3=x3- y3 4. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定 互为相反数的是（） A. a n与b n B. a2n与b2n C. a2n+1与b2n+1 D. a2n-1与-b2n-1 5. （4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ; / 2、 3 / 3、2 （-a）+ （-a ） = ________________ . 14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分） 1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值. 2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n - 2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值. 3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n. 5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值. 6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.
第1讲 幂的运算 专题一 同底数幂的乘法 一、 基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式： 问题1、计算： （1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()()33 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----
（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()()() 37 x y y x y x --- 3、逆用公式： 问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。 变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。 （2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题： 问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值； 变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值； （2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1. ________________________ 同底数幕相乘，底数，指数。 2. A)? a4=a20.(在括号内填数) 3. 若102? 1O m=1O 2003，则m=. 4. 23? 83=2n，则n= _____ . 5. __________________ -a3? (-a) 5= __________ ; x ? x2? x3y= . 6. _____________________________________ a5? a n+a3? a n 2- a ? a n4+a2? a n 3= . 7. ________________________ (a-b) 3? (a-b) 5= ___________ ; (x+y) ? (x+y) 4= 8. io m +xio nJL= __________ , -64M(_6)5二__. _ 9. x2x3+xx4=_ (x 十y)2(x + y)5=_ _. 10. 103m 100 x 10 +100 汉100 m 100 —10000^10 汉10 = . 11. 若a m=a3a4,贝U m= _______ 若x4x a =X16,贝U a= __________ ; 12.若a m=2,a n=5,则a m= 4 .a ?= 3 a ?9 =a 二、选择题 1.下面计算正确的是（)A .b3b2二b6; B .x3X3 = X6； C . a4a2二a6; D . mm5二m6 2. 81 X 27 可记为()A. 93B. 37 C. 36 D. 312 3.若x = y,则下面多项式不成立的是() A. (y -x)2=(x -y)2 B. (-x)3=-x3 C. (-y) 2二y2 D. (x y)2= x2y2 4.下列各式正确的是（) A. 3a2? 5a3=15a6 B. - ■3x4 ? (-2x2)=- 6x 6 C. 3x3? 2x4： =6x12D. (-b)3? (-b) 5=b8 5.设a m=8,a n=16,则a m n=( )A .24 B.32 C.64 D.128 6.若x2? x4? _____ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（） A. x10 B. x8 C. x4 D. x2
4.1同底数幂的乘法与除法(2) 学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算 同底数幂的除法。 重难点：同底数幂的除法法则的推导及应用 学习过程 （一）预习交流： 1.阅读教材P 117的与火星有关的内容。 1023÷1016= = = = 2. （-3）5÷（-3）2= （21）6÷（2 1）2= 3.a m ÷a n = = = = 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ （二）精讲点拨： 同底数幂的除法 (1)符号语言： (2)文字语言： 例1. 计算： (-1.5)8÷(-1.5)7 例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞？ （三）拓展延伸： １、月球距离地球大约3.84 ×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时，如果 乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
（四）系统总结： 1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题： （五）限时作业： 1下列的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）623x x x ÷= （2）54a a a ÷= 3）33a a a ÷= （4）422 ()()b b c -÷-=- 2、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( ) A 、m=2n B 、m=-2n C 、m-2n=1 D 、m-2n=1 3、计算： （１）、443÷ （２）、26)41 ()41 (-÷- （３）、222m m ÷ （４）、)()(7q q -÷- （５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y y x x 48÷ （７）、22333÷÷m （８）、232432)()(z y x z y x -÷- （９）、34)()(y x y x +÷-- 4填空（1）（2）（3）（4）
七年级下册数学讲义 课 题 幂的运算 教学目的 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积得乘方 4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂） 教学内容 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 表达式： n m n m a a a +=?（m ，n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。 （2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。 （3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。 二、 幂的乘方 1. 表达式： ()mn n m a a =（m ，n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 3. 注意：（1）()p n m mnp a a ??=????（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。 （2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式 （3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。 幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。 三、 积得乘方 1. 表达式： ()n n n b a ab =（n 都是正整数） 2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方 3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正
整数）。 （2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式 （3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。 四、 同底数幂的除法 1. 表达式： n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a ≠0。 （2）公式推广：m n p m n p a a a a --÷÷=（ a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n+p ） （3）对比同底数幂的乘法法则 （4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定m m m m a a a -÷==10=a ，即任意不为 0的数的零次幂都是等于1； 同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定p p a a 1= -（其中a ≠0，p 为正整数。 （5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底 数幂相乘或相除。 五、 用科学记数法表示小于1的正数 在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成10n a ?的形式（其中1a ≤＜10，n 为正整数） 同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示 一般的，一个小于1的正数可以表示10n a ?的形式（其中1a ≤＜10，其中n 为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成10n a ?的形式n 为负整数，n 等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小 方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是
同底数幕的乘法-练习 一、填空题 1?若 102 ? 10m =10 2003 ，则 m=. 23 ? 83=2n ，则 n= _____ . 2. -a 3 ? (-a ) 5 = _____ ； x ? x 2 ? x 3y= _________ . 3. ________________________ (a-b ) 3 ? (a-b ) 5 = ____________ ； . (x+y ) ? (x+y ) 4 = __________ 4. 若 a m = a 3a 4,贝U m= ______ 若 x 4x a = x 16 ,贝U a= __________ ; 5. 若 a m =2,a n =5,则 a m4n = ___________ . 二、 选择题 1. 下面计算正确的是() A. b 3b 2 二 b 6 ； B . x 3 x 3 = x 6 ； C . a 4 a 2 二 a 6 ； D . mm 5 二 m 6 2. 设 a m =8, a n =16，则 a m 'n =( ) A . 24 B.32 C.64 D.128 3. 若 a m = 2,a n = 3,则 a m+n =(). A.5 B.6 C.8 D.9 4. 下列计算题正确的是() A.a m a 2= a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4= 2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 5. 下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是 () A . (x + y)(x + y)2 B . (x-y)(x + y)2 C . -(x-y)(y-x) 2 2 3 D . (x-y) (x-y) (x-y) 6. 用科学记数法表示(4X 1O 2)X (15X 105)的计算结果应是( ) 7 7 8 10 A . 60X 10 B . 6.0X 10 C . 6.0X 10 D . 6.0X 10 三、 解答题1.计算 (1)(-2)3 23 (-2) (2) (a-b) (a-b)2 (a-b)3 ⑷ x x 2 x 3 2n+1 n-1 牛3n (3)x x x
幂的运算复习 【知识整理】： 一、同底数幂的乘法（重点） 1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、同底数幂的除法（重点） 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0 10a a =≠. 3、负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为 ()1 0,n n a a n a -= ≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点： (1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) ( )0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：() ()n m mn a a m n =、都是正整数. 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
同底数幂的乘法 教学目标 1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、10 5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
人民教育出版社教材 八年级上册第十四章 《同底数幂的乘法》教案 博乐市第一中学 于霞 教学目标 知识和技能 1.理解同底数幂的乘法法则； 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3.从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能力，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。 过程和方法 创设情景—主体探究—应用提高 情感态度和价值观 通过同学们合作探究，激发同学们的学习兴趣，体现合作的作用。 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。 难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。 教学过程 一、复习 例：=???3333 二、创设情境，感觉新知 一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ （学生列式并猜想结果）3121010?=)1010(?? ?)101010(?? =1010?? 幂 12个10
=1510 即：153********=?。 （老师出示课题：同底数幂的乘法） 三、自主探究，得出结论 计算下列各式： （1）25a a ?； （2）n m 55? 引导学生得出结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：n m n m a a a +=?（m ，n 均为正整数） 四、巩固成果 例1.计算 （1）52x x ?；（2）52)8()8(-?-；（3）)()(5b a b a -- 小结：同底数幂的乘法，底数可为字母，可为有理数，也可为多项式，但必须是底数相同。 五、深入分析 例2、计算 （1）75222??； （2）542)()()(a a a -?-?-； （3）82)(a a -?-； （4）34)()(x x x -?-? 小结：同底数幂相乘，可以两项相乘，也可以多项相乘，但不是同底数幂且能化成同底数幂的，必须先化成同底数幂，然后运用同底数幂乘法法则计算。 六、课堂练习 下列计算是否正确，如果不对，应怎样改？ （1）7772a a a =?（ ）；（2）1477x x x =+（ ）； （3）1055a a a =? （ ）；（4）2555b b b =?（ ）； 小结：正确运用同底数幂法则，防止与合并同类项混淆。 七、归纳小结，布置作业 1.同底数幂乘法法则；
2019-2020年七年级数学下册第14章同底数幂的乘法学案青岛版 班级：姓名： 一、学习目标： 1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展自己的数感、符号感和推理意识。 2、会根据同底数幂的性质计算同底数幂的乘法。 二、尝试练习： 1、一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a……a记作，求几个的 n个 运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。在a n中a叫做，n叫做。 2、正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是，0的正整数次幂都等于。 3、同底数幂的乘法：a m·a n= （m,n都是正整数）即同底数幂相乘，底数，指数。 4、计算：①102×103= = ②a2·a4= = ③= = ④(-5)3×(-5)5= = ⑤-m2·m3= = ⑥x·x2·x3= = ⑦(a+b)2(a+b)3= = ⑧(a-2b)2·(2b-a)5= = = 三、探究过程： 例1、计算（1）x5·x3 （2）(-x)7·x3（3）10m+1×10m-1 例2、已知2m=a，2n=b，求2m+n的值。 跟踪练习：若x m=3，x n=2，求x m+n的值。 例3、若a m+3·a m-1=a6，求m的值。
跟踪练习：若a m+n·a n+1=a6，且m-2n=1求m n的值。 例4、少年宫的小游泳池冲水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？ 跟踪练习：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 四、当堂检测： 1、①a3·a4= ②x4·x4= ③(-x)2·(-x)3·(-x)4= 2、a·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10= 若a4·a y=a19则y= 3、①m·m3·m5②-x·(-x)3③(2×105)×(3×103)×(5×102) 4、计算：（1）(m-n)xx·(n-m)xx（2）(2a-b)2n+1·(b-2n)2n-1 （3）2a3+a2·a 5、已知2m=4，2n=16，求2m+n的值。 五、拓展延伸： 已知(x+y)a·(y+x)b=(x+y)5，(x-y)a+5·(x-y)5-b=(x-y)9，当x=2，y=3时，求x a y b的值。
七年级数学下册幂的 运算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________
同学个性化教学设计 年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算 教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视 幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点 幂的乘法运算；逆用公式 知识点剖析 序号 知识点 预估时间 掌握情况 1 同底数幂的乘法 30 2 幂的乘方 30 3 积的乘方 30 4 综合练习 30 教学内容 一：同底数幂的乘法 回顾：n a 表示 ，这种运算叫 做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。 问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ 学一学： =?4222 =?42a a =?m a a 2 议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加 填一填： 知识点一、 乘方的概念
（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？ 总结： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论： a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n=() a a a g gg g g 14243 m个a ·() a a a g gg g g 14243 n个a =a a a g gg g g 14243 (m+n)个a =a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）， 即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。 二：幂的乘方 知识回顾 1．32中，底数是___，指数是___，a n表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________. 2．幂的乘方 (1)根据幂的意义解答： ①(32)3＝____________________(幂的意义) ＝ _____________________(同底数幂相乘的法则) ＝ 32×3； ②(a m)2＝________ ＝ ________(根据a n·a m＝a n＋m)； ③(a m)n＝ (幂的意义)个 ＝ ______________(同底数幂相乘的法则) ＝ ________(乘法的意义)． (2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________． (1)(m2)m＝________； (2)(a2)3＝________. 探究点一幂的乘方 例1计算下列各题： (1)(－a2)3； (2)(－a3)2； (3)(－a3)4·a12； (4)(－a3)2＋a6. 规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘. ●跟踪训练
8.1 幂的运算 1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算． 2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力． 3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯． 1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)性质的推广运用 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)． (4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点： ①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”． ②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质． ③不要忽视指数是1的因数或因式． 【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______； (2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________. 解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10. 答案：(1)x5(2)a10 正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加． 【例1－2】计算： (1)(x＋y)2·(x＋y)3； (2)(a－2b)2·(2b－a)3. 分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；
沪科版七年级数学下册 幂的运算 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若23==n m a a ，，则)( =+n m a .6 C 2. 22=n x ，则)( 6=n x .8 C 3. 如果1623)9(=n ，则n 的值为（ ） .4 C 4. n x -与n x )(-的正确关系是（ ） A.相等 B.当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等 C.互为相反数 D.当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数 5. 1221)()(-+?n n a a 等于（ ） A.34+n a B. 14+n a C. 14-n a D. n a 4 6. 若n 为正整数，且72=n x ，则n n x x 2223)(4)3(-的值为（ ） .2891 C 7. 若2=-b a ，1=-c a ，则22)()2(a c c b a -+--等于（ ） .10 C 8. ()[])( 3 2=--a A.6a - B.6a C.61a - D.61a 9. 下列四个算式：⑴84444)(x x x ==+，⑵() []82 222 22y y y ==??，
⑶()63 2y y =-，⑷()[]()662 3x x x =-=-，其中正确的有（ ） 个 个 个 个 10. 把-2360000用科学计数法表示，应是（ ） A.41036.2?- B.61036.2?- C.71036.2?- D.71036.2-?- 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（每空2分，共20分） 11.= ?-+1n m x x ， = ?-??27393322， 12.若22=n x ，则= n x 6，已知22=x ，3=n y ，则= n xy 3)( 13.计算：= -?-20062005)125.0(8 14.= ++--210)2.022(， = ÷÷÷)()(6735m m m m 15.= ÷-81812)2(， () = ???? ??????? ? ??3 3 3 2 221 16.( )36216.0=-x ， ( )56 244=? 17. 已知8??m m a a =211,则m= . 18.用小数表示=?-4 1014.3