奥数解题方法总结
导读：1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的`本质，迅速解题
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求
得问题的解决。
【奥数解题方法总结】
1.函数与方程的解题方法及总结
2.数列求和的解题方法总结
3.奥数学习方法经验总结
4.每个年级学习奥数的方法大总结
5.高考数学解题方法总结
6.初中数学解题方法总结
7.高一数学解题方法总结
8.高考物理解题方法总结
上文是关于奥数解题方法总结，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
小学奥数四年级参考资料 第五讲：相遇问题 【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两个物体在途中相遇。其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和 【例题精讲】 例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米？ 思维点拨：速度和×时间=路程 模仿练习：两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇。这两个车站相距多少千米？ 例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？ 思维点拨：乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度 模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米，两火车同时相对开出，10小时相遇。已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？ 例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。则甲乙两地相距多少千米？ 思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。再根据：速度和×相遇时间=路程
模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米，这时与B车还相距6千米，B车每小时行多少千米？ 例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车的速度为每小时60千米，客车的速度为每小时40千米，货车到达乙地后立即以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇？ 思维点拨：用线段图分析行程问题，直观明了。 模仿练习：甲、乙两人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米的地方遇到乙，此时他们已经离开学校30分钟了。问：甲、乙的速度各是多少？ 例5：小米渣和妈妈晚饭后分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小米渣每分钟走60米，妈妈每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？ 思维点拨：列线段图分析。 模仿练习：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A地48千米，相遇后二人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在距A地94千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 【巩固与提高】 A级
同学们、家长朋友们，小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题
基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
小学奥数行程问题 知识点一：相遇问题 1、两辆汽车同时从相距325 千米的两地相对开出，甲车的速度为35 千米/时，乙车的速度为30 千米/ 时。当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？ 2、高小帅家距离学校3000 米，小帅妈妈从家出发接小帅放学，而小帅也要从学校回家，他们恰巧同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24 米，30 分钟后两人相遇，那么小帅的速度是多少？ 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地相对而行，已知甲车的速度为38 千米/ 时，乙车的速度为40 千米/ 时。甲车先行2 小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5 小时后两车相遇。求A、B 两地的距离。 4、两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40 千米/ 时，另一列车的速度为45 千米/ 时。在行驶途中，两列车先后各停车4 次，每次停车15 分钟，这样经过7 小时后两车相遇。求两城的距离。
5、孙悟空住在水帘洞，铁扇公主住在火焰山，水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200 千米/小时，铁扇公主的速度是150 千米/小时。他们同时出发，2 小时后还相距500 千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。 6、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲货车的速度为38 千米/时，乙货车的速度为40 千米/时。两车同时行驶4 小时后，还相距多少千米？ 知识点二：追及问题 7、甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，速度为70 千米/时。同时一列快车从乙地出发，速度为100 千米/时。如果两车同向行驶，快车在后，慢车在前，经过多少小时快车可以追上慢车？ 8、艾小米步行上学，每分钟走70 米。艾小米从家出发10 分钟后，爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟170 米的速度骑车追赶艾小米。请问：爸爸出发几分钟后可追上艾小米？当爸爸追上艾小米时他们离家多远？
小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
十五、相遇问题（A 卷） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇 2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米. 3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A 、B 两地的距离是_______千米. 4.一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米. 5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长. 6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发. 7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米. 8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇) 9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米. 10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米. 二、解答题 11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米 12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距多少米 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米 14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米 B
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
十五、相遇问题（B卷） 年级班姓名得分 一、填空题 1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒? 2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟. 3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米. 4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米. 5.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米. 6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时. 7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时. 8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒? 9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米. 10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米. 二、解答题 11.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米? 12.如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回;乙向A地走, 到达A地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相
小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题
30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
十五、相遇问题（A卷）年级班姓名得分 一、填空题 1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇? 2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米. 3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米. 4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米. 5.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点 同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米.求这个圆的周长. 6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.
7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米. 8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇) 9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米. 10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米. 二、解答题 11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米? 12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米? 13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相
小学奥数知识点总结 2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 }
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ! ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！ \ 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 \ ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； ~
2020年小升初必备奥数知识点归纳 称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 ［经典例题］ 例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。 例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。 解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次把次品找出来。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
小升初数学（奥数）知识点汇总 一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；
⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。 二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[ ]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法 （1）求公约数和公倍数一般采用短除法。
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍 数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减 数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除 数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h： 高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直 径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
相遇问题 相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是： 总路程=速度和×相遇时间 这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。 例题与方法 例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？ 42×2×2=168 例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？ 1800÷9-90=110 例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。 72÷2=36 【 516-36×（6+2）】÷6=38 例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。 75×3-55=170 练习与思考 1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？ （96-36）÷（5-2）=20 20×2+96=136 2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？
（99-13×2）÷（13+12）=2.92 3．甲、乙两地相距49千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？ （49-49÷14×1.5）÷（49÷0.7）+1.5=2.125 4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。AB两地相距多少千米？ 30×2÷(82-72) ×(82+72) =924 5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。求乙车的速度。 (40×3-25×2-7) ÷3=21 6．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？ [90-90÷(30×1.5) ×30] ÷(30+30×1.5)=0.4 7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？ (557.6-48×1.2) ÷(48+52)=5 8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;