用FFT 对信号作频谱分析
1．实验目的
学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
2. 实验原理
用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
?????≤≤-≤≤-=??
???≤≤-≤≤+==其它n
n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,
330,4)(,074,
830,1)()
()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos 4x n n π=
5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+
选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++
选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？
（2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？
5．实验报告要求
（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
（2）简要回答思考题。
10.3.2 实验程序清单
定义子程序：
function mstem(Xk)
M=length(Xk);
k=0:M-1;wk=2*k/M;
stem(wk,abs(Xk),'.');box on
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))])
程序：
x1n=[ones(1,4)];
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);
X1k16=fft(x1n,16);
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
subplot(2,1,1);mstem(X1k8);
title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])
subplot(2,1,2);mstem(X1k16);
title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])
figure(2)
subplot(2,1,1);mstem(X2k8);
title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])
subplot(2,1,2);mstem(X2k16);
title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])
figure(3)
subplot(2,1,1);mstem(X3k8);
title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])
subplot(2,1,2);mstem(X3k16);
title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])
（2）
N=8;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n,8);
X5k8=fft(x5n);
N=16;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);
X5k16=fft(x5n);
figure(3)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8);
title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X4k16);
title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);mstem(X5k8);
title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X5k16);
title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])
（3）
figure(4)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6nT);
X6k16=fftshift(X6k16);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on
title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k32=fft(x6nT);
X6k32=fftshift(X6k32);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on
title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k64=fft(x6nT);
X6k64=fftshift(X6k64);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on
title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])
4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？
（2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？
答：（2）频谱分辨率直接D 和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
(3) 当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同.
当N=16时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会不相同。
用MATLAB 进行FFT 频谱分析 假设一信号： ()()292.7/2cos 1.0996.2/2sin 1.06.0+++=t t R ππ 画出其频谱图。 分析： 首先，连续周期信号截断对频谱的影响。 DFT 变换频谱泄漏的根本原因是信号的截断。即时域加窗，对应为频域卷积，因此，窗函数的主瓣宽度等就会影响到频谱。 实验表明，连续周期信号截断时持续时间与信号周期呈整数倍关系时，利用DFT 变换可以得到精确的模拟信号频谱。举一个简单的例子： ()ππ2.0100cos +=t Y 其周期为0.02。截断时不同的持续时间影响如图一.1：（对应程序shiyan1ex1.m ） 图 错误！文档中没有指定样式的文字。.1 140.0160.0180.02 截断时，时间间期为周期整数倍，频谱图 0.0250.03 0100200300400500600 7008009001000 20 40 60 80 100 截断时，时间间期不为周期整数倍，频谱图
其次，采样频率的确定。 根据Shannon 采样定理，采样带限信号采样频率为截止频率的两倍以上，给定信号的采样频率应>1/7.92，取16。 再次，DFT 算法包括时域采样和频域采样两步，频域采样长度M 和时域采样长度N 的关系要符合M ≧N 时，从频谱X(k)才可完全重建原信号。 实验中信号R 经采样后的离散信号不是周期信号，但是它又是一个无限长的信号，因此处理时时域窗函数尽量取得宽一些已接近实际信号。 实验结果如图一.2：其中，0点位置的冲激项为直流分量0.6造成（对应程序为shiyan1.m ） 图 错误！文档中没有指定样式的文字。.2 ?ARMA （Auto Recursive Moving Average ）模型： 将平稳随机信号x(n)看作是零均值，方差为σu 2的白噪声u(n)经过线性非移变系统H(z)后的输出，模型的传递函数为 020406080100120140160180200 0.4 0.50.60.7 0.800.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 50100 150
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
MATLAB关于FFT频谱分析的程序 %***************1.正弦波****************% fs=100;%设定采样频率 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; f0=10;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f0*t); figure(1); subplot(231); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换 figure(1); subplot(232); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,100,0,80]); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值');
title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'); grid; %求均方根谱 sq=abs(y); figure(1); subplot(233); plot(f,sq); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('均方根谱'); title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱'); grid; %求功率谱 power=sq.^2; figure(1); subplot(234); plot(f,power); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('功率谱'); title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱'); grid; %求对数谱 ln=log(sq); figure(1); subplot(235); plot(f,ln);
备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名，由实验教师批阅记录后；实验室 统一刻盘留档。 实验五 用FFT 对信号做频谱分析 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容（包括代码与产生的图形及分析讨论） 1. 对以下序列进行谱分析: 1423()() 1,03 ()8,47 0, 4,03()3, 470, x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤?? =-≤≤???-≤≤?? =-≤≤???
选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线, 并进行对比、分析和讨论。 解：（1）)(1n x 代码如下： x1n=[ones(1,4)]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); subplot(2,1,1);mstem(X1k8); title('(1a) 8μ?DFT[x_1(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X1k16); title('(1b)16μ?DFT[x_1(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) 图形如下： ω/π 幅度 (1a) 8点DFT[x 1(n)] ω/π 幅度 (1b)16点DFT[x 1(n)] （2）)(2n x 代码如下： M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];
MATLAB中FFT的使用方法 2009-08-22 11:00 说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; 运行结果：
对以下序列进行FFT 分析 x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= x1n=[ones(1,4)]; %产生R4(n)序列向量 X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 N=8; f=2/N*(0:N-1); （不懂） figure(1); subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'r','.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图，abs 求得Fourier 变换后的振幅 title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 title('(1b) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x2n 和 x3n M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; %从M/2到1每次递减1 x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); figure(2); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2b) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3b) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x4n 和 x5n N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n,8); X4k16=fft(x4n,16); X5k8=fft(x5n,8); X5k16=fft(x5n,16); figure(3); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x8n Fs=64; T=1/Fs;
实验三 用FFT 对信号进行频谱分析 一 实验目的 1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因； 二 实验原理 1.用DFT 对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即 ()()j j z e X e X z ωω== （3-1） ()j X e ω是ω的连续周期函数。对序列()x n 进行N 点DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔 2N π。因此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。 用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2.用DFT 对周期序列进行谱分析 已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出： DFS ： ∑-=-=1 2)(1N n kn N j k e n x N a π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-2） IDFS ： ∑-==1 02)(N k kn N j k e a n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-3） 对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出： DFT ： ∑-=-=1 02)()(N n kn N j e n x k X π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-4） IDFT ： ∑-==1 02)(1)(N k kn N j e k X N n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-5） FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：
说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
实验二：用FFT作谱分析 一、实验目的 (1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 (2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 (3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理
三、实验内容 (1) 对2 中所给出的信号逐个进行谱分析。解：（1） n=0:3; xn1=[1 1 1 1]; XK18=fft(xn1,8); XK116=fft(xn1,16); n1=0:7; n2=0:15; subplot(131); stem(n,xn1); xlabel('n'); ylabel('xn1'); subplot(132); stem(n1,abs(XK18)); xlabel('n1'); ylabel('XK18'); title('xn的8点'); subplot(133); stem(n2,abs(XK116)); xlabel('n2'); ylabel('XK116'); title('xn的16点');
（2） n1=0:7; n2=0:15; xn2=[1 2 3 4 4 3 2 1]; XK28=fft(xn2,8); XK216=fft(xn2,16); subplot(131); stem(n1,xn2); xlabel('n1'); ylabel('xn2'); subplot(132); stem(n1,abs(XK28)); xlabel('n1'); ylabel('XK28'); title('xn2的8点'); subplot(133); stem(n2,abs(XK216)); xlabel('n2'); ylabel('XK216'); title('xn2的16点'); （3） n1=0:7; n2=0:15; xn3=[4 3 2 1 1 2 3 4]; XK38=fft(xn3,8);
心电信的频谱分析F F T 分析 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
课程设计任务书 （指导教师填写） 课程设计名称微机应用技术课程设计学生姓名专业班级 设计题目心电信号的频谱分析- FFT分析 一、课程设计目的 1．了解心电信号的特点； 2．熟悉MATLAB程序设计方法； 3．理解频谱分析的作用和相关概念； 二、设计内容、技术条件和要求 1．采样点数N=1000，采样频率f=360HZ 和 100HZ； 2．利用Matlab软件对心电信号进行时域分析（包括均值，方差，标准差，峰峰值，极大值和极小值）和频域分析（FFT），其中涉及的参数根据需要自主选择； 三、时间进度安排 第1周：查阅资料； 第2周：实现设计内容 第3周：整理资料，撰写课程设计任务书 四、主要参考文献
参考《模拟电子技术》、《Matlab信号处理与应用》和《医学仪器》教材指导教师签字：年月日
四、心电信号的Matlab实现 2 3
本次课程设计介绍了一种运用信号系统知识和MATLAB相结合的思想,设计出用傅里叶变换分析MIT-BIH心电数据库的心电信号的方法。运用该方法既能简便的对心电信号进行分析,又能把所学知识应用于解决实际问题。该方法简单易懂,能加深初学者对傅里叶变换的理解，并且可以得到许多有用的信息，对于诊断疾病有非常重要的参考价值。 关键字：心电信号 Matlab 傅里叶变换 引言 美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库是一个权威性的国际心电图检测标准库，近年来应用广泛，为我国的医学程界所重视。 MIT-BIH数据库共有48个病例，每个病例数据时长30min，共116000多个心拍，包含有正常心拍和异常心拍，内容丰富完整，为了读取方便，采用txt格式的数据文件作为我们的原心电信号数据。利用Matlab提供的textread 函数，读取txt数据文件中的信号，并还原为实际波形。 本设计课题主要研究数字心电信号的初步分析及matlab应用。通过完成本课题的设计，主要达到以下几个目的： (1)了解MATLAB软件的特点和使用方法，熟悉基于了解人体心电信号的时域特征和频谱特征； (2)进一步了解数字信号的分析方法；
检查波形的频率成分能够揭示出在普通的示波器图形中难以察觉的重要信息。例如，在标准的波形图上（图1）可能看不出波形的失真或对称性方面的问题。但是只要看一下波形的频率成分（图2）那些问题就很明显了。 在过去，观察波形的频率成分需要 有频谱分析仪，还要掌握仪器的使用技 能。现在，对于深入的频率分析依然需 要这样。但是，很多基本的频率分析可 以用泰克公司TDS3000这样的数字荧 光示波器（DPO）来做。 为了能够观察波形的频率成分，泰 克TDS3000系列具有模块化的FFT（傅 立叶变换）能力。FFT实际上显示的是 波形的频率成分。这本应用笔记将介绍 TDS3000系列FFT频率图的基本知识， 频率图的含义和使用方法。 波形的基本构成 要了解FFT频率图，就要首先了解 波形及其基本构成。波形又区分为周期 性波形和非周期性波形。为了简单起
见，我们先从周期性波形开始。 周期性波形基础。周期性波形是按照一定的时间间隔或周期多次重复出现的波形。正弦波、方波和三角波都是常见的周期性波形。 按照傅立叶的理论，所有的周期性波形都是由一组特定的正弦波组成的。其中的基本正弦波也叫基波，其频率与该波形的频率相同。例如，1千赫兹方波的基本正弦波的频率也是1千赫兹。同样，1千赫兹三角波的基本正弦波的频率也是1千赫兹。从本质上说，基波是波形中最重要的频率成分，它决定了波形的频率或重复周期。 在所有的非正弦周期性波形中，与基本成分同时存在的还有谐波。谐波是频率为基波频率整倍数的正弦波。例如，1千赫兹方波的三次谐波是3千赫兹的正弦波，而五次谐波为5千赫兹的正弦波，依此类推直至无限。 除了具有特定的频率之外，周期性 波形的基波和谐波还具有特定的振幅 和相位关系。通过这些关系将基波和谐 波叠加在一起，就形成了特定的波形。 这一点在图3中有进一步的说明，图中 显示了一个方波的前五个频率成分相 加在一起。 注意图3中合成的波形并不是一个 准确的方波。这是由于所加入的谐波还 不够多。若再加入更高次的谐波，所得 波形的过渡会更陡峭波角更直，波顶和 波底则更平坦。 从理论上说，需要所有的谐波（直 到无限次）才能形成一个理想的方波或 者任何其他的非正弦波形。但实际上一 切波形的带宽都是有限的，也就是说，
数字信号处理实验五 用FFT做频谱分析 实验目的： (1)通过本实验，加深对DTFT和IDFT以及DFT和FFT的理解，熟悉FFT子程序 (2)熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法 (3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT (4)熟悉应用FFT实现两个序列线性卷积的方法 (5)初步了解用周期图法做随机信号频谱分析的方法 实验内容： (1)已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0],要求:用FFT求该序列的DFT、IDFT的图形。 程序如下: xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; n=length(xn); k=0:n-1; subplot(2,2,1); stem(k,xn,'k.'); title('x(n)'); Xk=fft(xn,n); subplot(2,1,2); stem(k,abs(Xk)); title('Xk=DFT(xn)'); xn1=ifft(Xk,n); subplot(2,2,2);
stem(k,xn1); title('x(n)=IDFT(Xk)'); 波形如下： 假设采样频率Fs=20Hz,序列长度N分别取8、32和64，用FFT计算幅度谱和相位谱。 程序如下: clear;close all fs=20; T=1/fs; N=[8,32,64]; for m=1:3 x=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; x1=fft(x,N(m));
x2=ifft(x,N(m)); subplot(3,2,2*m-1); stem([0:N(m)-1],abs(x1),'o'); title('幅度谱'); subplot(3,2,2*m); stem([0:N(m)-1],abs(x2),'o'); title('相位谱'); end 波形如下: (2)用FFT计算下面连续信号的频谱，并观察选择不同的采样周期Ts和序列长度N值对频谱特性的影响: =-t + t + t x e t t t (sin 2.2 ), sin 1.2 2 sin )(01.0≥ a 程序如下: clear;close all fs=4;T=1/fs; Tp=4;N=Tp*fs; N1=[N,4*N,8*N]; T1=[T,2*T,4*T]; for m=1:3 n=1:N1(m); x1=exp(-0.01*T);
实验三 用FFT 对信号作频谱分析 姓名： 班级： 学号： 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验原理与方法 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容及步骤 （1）对以下序列进行谱分析。 1423()() 1,03()8,470,4,03()3,47 0,x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤?? =-≤≤??? -≤≤?? =-≤≤??? 其他其他 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。
实验三：用FFT 对信号作频谱分析 10.3.1 实验指导 1．实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。 2. 实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 3．实验步骤及内容 （1）对以下序列进行谱分析。 ?? ? ??≤≤-≤≤-=?? ? ??≤≤-≤≤+==其它n n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,07 4, 330,4)(,074, 830,1)() ()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。 4()cos 4 x n n π = 5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析 6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 4．思考题 （1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？
用FFT 对信号作频谱分析 1．实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。 2. 实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 3．实验步骤及内容 （1）对以下序列进行谱分析。 ?????≤≤-≤≤-=?? ???≤≤-≤≤+==其它n n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074, 330,4)(,074, 830,1)() ()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。 4()cos 4x n n π= 5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析 6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
Simulink下的频谱分析方法 实现功能： 信号发生器一个信号输入，实时显示其频谱分析 调用模块： 信号源（Signal Processing Blockset -> Signal Processing Sources -> Sine Wave） Tip 1：不能用连续的信号源 频谱观察窗（Signal Processing Blockset -> Signal Processing Sources -> Spectrum Scope）Tip 2: 不能用普通的观察窗 Tip 3：必须构上设置中的Buffer input. Buffer size 越大越精细。 Tip 4: 剩下的tips读帮助。 连接关系： 如下图所示 原理框图实验结果： 输出示意图 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
实现功能： 从Workspace读取一组数，进行频谱分析 调用模块： From Workspace Tip 1: 采样时间不能用0，即必须使用离散模式 Tip 2: 从其他模型中Scope保存出来的“Structure with time”的数据可以直接用 频谱观察窗（同上一功能） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 实现功能： 从dSPACE读取一组数，进行频谱分析 实现方法： 1. 从dSPACE读数保存成文件，数据导入Workspace（过程略） 2. 采用从其他模型的Scope保存数据为“Structure with time”的方式构建一个结构变量ScopeData1 3. 使用以下代码将dSPACE数据dscapture拷贝到结构变量ScopeData1中 %% ScopeData1.time=[0:0.0001:1.9156]; %纯粹为占位，19157为dSPACE保存数据长度 for i=1:19157 ScopeData1.signals.values(:,:,i)=dscapture.Y.Data(i); end %% 4. 采用下图中的模型进行频谱分析 实验结果： 通过以上方法对单轴压电加速度传感器进行灵敏度分析，下图分别为采用dSPACE和直接利用示波器分析的结果对比。
实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验内容 1．对以下序列进行频谱分析： ()() ()()4231 038470n 4033 470n x n R n n n x n n n n n x n n n =+≤≤??=-≤≤???-≤≤?? =-≤≤??? 其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。 2．对以下周期序列进行频谱分析： ()()45cos 4 cos cos 4 8 x n n x n n n π π π ==+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析： ()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 三、实验程序 1.对非周期序列进行频谱分析代码： close all;clear all; x1n=[ones(1,4)]; M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16); subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');
实验二用FFT 进行信号的频谱分析 1、高斯序列 （1） n=0:15; %定义序列的长度是16 p=8; q=2; xa1=exp(-1*(n-p).^2/q); %利用fft 函数实傅氏变换p=8; q=4; xa2=exp(-1*(n-p).^2/q); %改变信号参数，重新计算p=8; q=8; xa3=exp(-1*(n-p).^2/q); close all; figure(1); subplot(3,1,1); stem(n,xa1); subplot(3,1,2); stem(n,xa2) ; subplot(3,1,3); stem(n,xa3) ; figure(2); subplot(3,1,1);stem(n,abs(fft(xa1))) ; subplot(3,1,2); stem(n,abs(fft(xa2))) ; subplot(3,1,3); stem(n,abs(fft(xa3))) ; p=8; q=2; p=8; q=4; p=8; q=8; （2）p=8; q=8; p=13; q=8; p=14; q=8;
2、衰减正弦序列 n=0:15; %定义序列的长度是15 a=0.1; f=0.0625; xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n); close all; subplot(2,1,1); stem(n,xb); subplot(2,1,2); stem(n,abs(fft(xb))) a=0.1; f=0.4357 a=0.1; f=0.5625 3、三角波序列 n=0:7; for i=1:4 %设置信号前4 个点的数值 xc(i)=i; %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 end for i=5:8 %设置信号后4 个点的数值 xc(i)=9-i; end close all; subplot(2,1,1); stem(n,xc); %绘制信号图形 subplot(2,1,2); stem(n,abs(fft(xc,8))) %绘制信号的频谱