在加拿大教“奥数”
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适应北美高校的录取标准，依然是华裔学生考虑的主要问题
十几年前，在加拿大华人社区刷电线杆小广告的江亚东怎么也没想到，最初只有6个学生的奥数数学班能发展成为注册学生超过1000人的课外培训学校。
这所课外培训学校坐落在多伦多城区，学生大部分来自亚裔家庭，其中以第二代华裔居多。在过去十余年里，数十名在此学习过的亚裔青年被哈佛、普林斯顿、麻省理工等美国常青藤大学和其他名校录取，甚至有美国的华裔家长让孩子从美国坐飞机来这里上课。
这所学校的发展过程本身，投射出亚裔、尤其是华裔群体与西方教育观念的巨大差异。
最初都是亚裔学生
出国前，江亚东是中国一所高校教授计算机和数学建模课程。2002年，45岁的他来到加拿大工作后，不久便失业了，拥有博士学历的他开始为生计作打算。
江亚东告诉《瞭望东方周刊》，当时身边的华人朋友们都认为孩子所在的中学数学教学过于简单。
“加拿大公立学校的老师只管教学，没有学生升学业绩压力，所以对于学生是否能上重点大学并不十分上心。”江亚东说，由此，他萌生了开个数学课外培训班的想法。
而就在这段时间，加拿大的第二代华裔数量正在不断增长。根据《中国国际移民报告(2015)》数据显示，过去15年里，中国一直是加拿大永久居民最大来源国之一。2001年到2011年10年间，加拿大的中国移民人数增长率超过60%，人口增加超过20万。
2011年的数据显示，在加拿大，近50%的中国移民居住在安大略省，其中超过八成、约为22万人居住在大多伦多地区。所以，在这座城市开设针对华裔孩子的课外培训，市场足够大。
另一方面，江亚东发现，整个北美地区的中学生竞赛制度十分健全，很多学科的竞赛都是面对全体学生开设的。
北美名校对于竞赛成绩也同样认可。比如，麻省理工学院的官网就为准备申请该校的高中生列出了六项国际竞赛(国际生物奥林匹克竞赛、国际化学奥林匹克竞赛、国际语言学奥林匹克竞赛、国际信息学奥林匹克竞赛、国际数学奥林匹克竞赛、国际物理奥林匹克竞赛)作为申请内容，建议学生把这些竞赛作为适应未来校园生活的重要准备。
不过，当地并没有针对竞赛教学的培训班，所以江亚东选择了以竞赛培训作为切入点。
在决定开设奥数培训班后，江亚东在多伦多各大书店转遍了也没有找到一本奥数课外培训书。于是，2004年的春天，他回国购买了大量中学奥数竞赛教材，带回加拿大钻研。
半年之后，他在多伦多注册了培训机构。2005年
1月，他终于招来了6个学生，全是华裔，授课地点就是家里的客厅。虽然有过大学执教经验，但如何使学生对奥数产生兴趣成为他面临的最大难题。
“如果把国内的教材直接翻译成英语，不仅工作量大，而且很难被理解。对于在加拿大长大的孩子，国内的奥数题目拐弯太多了。所以必须结合加拿大中学课本难度重新编写英语讲义，抛弃太偏、太复杂的题。”他说。
与一位“虎妈”的吵架
2006年2月，江亚东首次带领14名学生来到美国参加“哈佛—麻省理工大学数学竞赛”。这个竞赛是全美国影响力最大、名校理工科专业认可程度最高的高中数学竞赛之一。
最终，两名学生分别获得几何组第二名、代数组第五名的好成绩。江亚东告诉本刊记者，前者次年就被斯坦福大学录取了。
这次比赛后，江亚东的奥数班在华人社区开始小
有名气，学生也多了起来。江亚东开始把培训班的课程从数学拓展到物理和化学。
此时，如何招聘到合适的培训老师成了难题。
江亚东说，多数加拿大本地老师的教育理念都是“学生快乐最重要”。但是，这招致了很多华裔家长的不满，他们希望孩子能学到“干货”，而不是空有活泼的教学形式。而他招聘的华人老师，有不少却因为英语口音太重而被学生投诉。
经过不断的面试、试听和培训，一些英语好的华人老师和课堂上“不扯闲篇”的本地老师被留了下来。
如今28岁的崔唯已经在奥林匹克学校兼职教竞赛物理六年了。北大物理系本科毕业后，崔唯来到多伦多大学攻读量子物理学博士，2010年读博期间，他来到奥林匹克学校当兼职讲师。
崔唯告诉《瞭望东方周刊》，亚裔孩子的家长们都很重视竞赛成绩。如果某次竞赛孩子表现不太好，家长就会与老师交流，细致分析孩子的问题。
不仅在加拿大，在美国亚裔美籍家长对于子女的教育也非常重视。
纽约市立大学皇后学院社会学系教授艾米·辛(Amy Hsin)和密歇根大学教授谢宇发表在《美国科学院院报》上的研究成果指出，刻苦努力是亚裔美籍学生学业优异的主要原因，亚裔美籍学生努力的背后是亚裔美籍学生的父母更加重视学校教育，对孩子的学业期望较高;移民身份使得亚裔美籍学生认识到，只有努力学习才能有效地改善生活地位。
崔唯认为，让学生提高竞赛能力最有效的办法还是“题海战术”。“虽然‘题海战术’在国内广受诟病，但无论是在奥林匹克学校，还是在多伦多大学当助教的经验都证明，让学生做练习都是最有效的方法。”
很多华裔家长也坚持，“必须要有课后作业”。
学校运营初期，除了编写教材讲义外，江亚东并没有时间来编写配套练习册，很少给学生留家庭作业，一位华人“虎妈”还为此与他吵了起来。
这位“虎妈”认为，奥数课程对孩子来说并不简单，没有家庭作业，就无法消化与复习。此后，江亚东开始投入更多的时间、精力和资金来编辑各个科目的配套习题册。
“潜规则”依然在
江亚东遭遇华人“虎妈”一点也不意外。几年前，美籍华人蔡美儿出版的《虎妈战歌》曾引起舆论对东西方教育观点的广泛争论。
在北美本地，华裔对于当地教育的影响也开始显现。
2015年末，美国新泽西州格罗夫尔中学的董事会曾就是否要降低四、五年级的数学教学标准进行过一场讨论。
讨论中，一边是白人家长对于减负的支持，一边是亚裔家长们的反对。学校董事会最终采取了白人家长的意见。
但是，亚裔对当地人教育态度的改变正在发生。江亚东说，他的学校如今有几十名学生不是亚裔，很多白人学生就是家长向亚裔家长“取经”时被推荐来的。
崔唯也说，一些白人家庭对这种模式的课外培训还是很感兴趣的。
但是，适应北美高校的录取标准，依然是华裔学生要考虑的主要问题。
一些家长向江亚东反映，虽然孩子在学校理科成绩很好，但语言成绩和演讲技能都很一般。即便是出生在加拿大的第二代移民，由于家长的母语不是英语，孩子的语言和文化知识还是少于本地孩子。于是，江亚东决定请有语言经验的本地老师开设演讲课和辩论课。
据江亚东介绍，辩论课开课之初效果并不好，但是，通过招聘本地辩论教练授课、增加学生的阅读量、总结辩论技巧等方法，一些学生开始在辩论竞赛中取
得优异成绩。2014年，一名学生在约克大学举办的中学生辩论赛中获得冠军，次年她凭借中学阶段的优异成绩和辩论特长被哈佛大学录取。
不过，一些证据表明，亚裔至今仍然在申请北美顶尖大学时处于劣势。
2015年10月，英国《经济学人》杂志发表的一篇题为《美国亚裔，不再沉默》的文章指出，美国亚裔要在SAT考试中，比白人学生高出140分才能进入同样的私立大学，而黑人学生的考分可以比华裔学生低310分。其中的“潜规则”就是，顶尖学校录取黑人学生和西班牙裔学生的分数比较低，这是考虑到这些族裔在过去的遭遇;贵族、体育明星、政界家庭和富豪(这里很少有亚洲人)给学校捐了大楼，他们的孩子就可能占去录取名额，因此，光有成绩的华裔进名校的机会就更小了。
文章指出，尽管美国华裔鼓励孩子多元化发展——参加辩论赛、公益活动、体育运动，学习音乐，参与任何可以增加录取率的活动，但很多在这些领域表现出色的学生，还是被常春藤大学拒之门外。
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盈亏问题 课前预习 儿歌：鸟儿飞来了，落在大树梢，每树落一只，一鸟没树找，每树落2只，一树没有鸟，请问几棵树？又有几只鸟？ 考试要求 一、在理解的基础上掌握盈亏问题的三种类型 二、能灵活运用盈亏问题的基本公式解题 三、理解盈亏中的“总量”和“份数”，灵活应用盈亏法解决问题 知识框架 一、盈亏问题的三种类型 1.直接计算型盈亏问题 【举例】朝阳小学买来一批小足球分给各班：如果每班分个，就差个；如果每班分个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 2.条件转换型盈亏问题 【举例】幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人粒就缺粒；如果分给小班的小朋友，每人粒就余粒．已知大班比小班少个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 3.关系互换型盈亏问题 【举例】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 二、基本公式 1.(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数 2.(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数 3.(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数 三、基本思想方法 1.实质 分配中的余缺问题
2.三种类型的综合处理 简单问题的处理：量的差别 单位差别 3.遇到陌生、复杂的盈亏问题，可以用转换的思想 用假设法，把陌生问题、复杂问题转化为熟悉问题、简单问题 重难点 重点：在理解的基础上，掌握盈亏问题的基本类型并能灵活运用公式解决问题 难点：盈亏问题中份数与总量的区分（这是学生能够灵活运用盈亏法解决问题的前提） 例题精讲 【例1】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则刚好.问：有多少个小朋友分多少粒糖？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】在这个例题中，主要让学生体会到分10粒则多9粒，而分11粒则刚刚好！那么可以说"这九粒糖的任务”就是给每一位小朋友再发一个糖，那么九粒糖每人发一个？是多少个小朋友？九个.这道题的目的在于让学生体会盈亏的思想，数量上都不用做太高要求，这是学习盈亏问题之前的预热！ 【答案】（1）9个小朋友（2）99颗糖 【巩固】北京某校三年级一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完.问：有多少位同学分多少个小玩具？ 【答案】（1）9个小朋友（2）36个玩具 【例2】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则差6粒.问：有多少个小朋友分多少粒糖？总共有多少粒糖果？ 【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】与上题相比，这题有了变化，本来9粒糖就可以分了，但是现在呢？要几粒糖？15粒？小朋友的人数（份数）与糖的粒数（总数）是不变的.比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）.相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）.每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）. 通过上述两道例题主要是让学生体会盈亏的思想，这对于后面公式的总结比较有帮助.教师可以酌情考虑，假如学生的情况比较好，那就不需要上述预热. 【答案】（1）15 （2）69
年龄问题 例1、佳佳4岁时，妈妈32岁，今年妈妈的年龄正好是佳佳的5倍，妈妈今年多少岁？ 试一试 孙子8岁时，爷爷64岁，今年爷爷的年龄正好是孙子的5倍，爷爷今年多少岁？ 例2、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，5年前，爸爸和儿子的年龄和是40岁，爸爸和儿子今年各多少岁？ 试一试 今年姐姐的年龄是妹妹的2倍，3年前，姐姐和妹妹的年龄和是12岁，姐姐和妹妹今年各多少岁？ 例3、晶晶3年前的年龄等于萌萌4年后的年龄，晶晶4年后与萌萌5年前的年龄和是28岁。晶晶和萌萌今年各是多少岁？ 试一试 云云15年后的年龄等于妈妈11年前的年龄，云云20年后与妈妈10年前的年龄和是50岁。云云和妈妈今年各是多少岁？
例4、张阿姨对乐乐说：“我11年前的岁数和你4年后的岁数相同，6年前，我的年龄是你的年龄的6倍。”乐乐和张阿姨今年各多少岁？ 试一试 哥哥对弟弟说：“我3年前的岁数和你1年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的5倍。”哥哥和弟弟今年各多少岁？ 例5、今年笑笑的年龄是微微的4倍，6年后，笑笑的年龄是微微的2倍。笑笑和微微今年各多少岁？ 试一试 今年妈妈的年龄是女儿的5倍，2年后妈妈的年龄是女儿的4倍。妈妈和女儿今年各多少岁？ 例6、小明一家，小明的爸爸比妈妈大3岁，今年全家年龄总和是72岁，10年前这个家的年龄总和是45岁，今年全家三人各多少岁？ 试一试 全家父母子三人，父亲比母亲大2岁，今年全家年龄总和是91岁，15年前这个家的年龄总和是50岁，今年全家三人各多少岁？
巩固练习 1、果果5岁时，爸爸32岁，今年爸爸的年龄正好是果果的4倍，爸爸今年多少岁？ 2、今年奶奶的年龄是孙女的10倍，6年前，奶奶和孙女的年龄和是65岁，奶奶和孙女今年各多少岁？ 3、爸爸2年前的年龄等于妈妈1年后的年龄，妈妈2年后与爸爸3年前的年龄和是76岁。妈妈和爸爸今年各是多少岁？ 4、李老师对小明说：“我18年前的岁数和你6年后的岁数相同，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”李老师和小明今年各多少岁？ 5、今年小红的年龄是小明的3倍，3年前小红的年龄是小明的9倍，小红和小明今年各多少岁？ 6、小明一家有他的孪生妹妹和他们的爸爸妈妈组成，其中他的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄总和是96岁，10年前这个家的年龄总和是60岁，今年全家三人各多少岁？
小学奥数公式大全及其运用 1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法 专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。 基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。 例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分 5 个，就多出10个；如果每人分6 个，就少2个。 小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 解答： 思路：根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人分5 个，多10 个（盈） 第二种分法：每人分6 个，少2 个（亏） 全家人数：（10 ＋2）÷（6－5）=12 （人） 梨的个数：5×12 ＋10=70 （个） 试一试1 ： （1 ）有一根绳子绕树4 圈，余2 米；如果绕树5 圈，则差6 米。树周长是多少米？绳子长多少米？ （2 ）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出2 个玩具；如果每班分10 个玩具，则少12 个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了14 本；如果每人分7 本，则多了2 本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 解答： 思路：根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人5 本，多了14 本（多盈）； 第二种分法：每人7 本，多了2 本（少盈）。 每份相差：7－5=2 本 人数：（14 －2）÷（7－5）=6 人练习本数：5×6＋14=44 本。
试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12 粒；如果每人分6粒，则多了2 粒 有小朋友几人？有多少粒糖？ 例题3： 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18 棵。学生有几人？这 批树苗有多少棵？ 解答： 思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案： 第一种方案：每人搬 6 棵，差4 棵（少亏）； 第二种方案：每人搬8 棵，差18 棵（多亏） 棵树苗， 每人多搬了8 －6=2 人数= （18 －4）÷（8 －6）7 人 树苗棵数：6×7－4=38 棵。 试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6 道，则少4 道；如果每人做8 道，则少16 道。有几个学生？多少道数学题？ 例题4：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4 条船。 公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 解答 思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4 人，少一条船”则多4 人；“每条船坐6 人，多4 条船”则少6 ×4=24 人再用例1 的方法计算。 船数：（4 ＋6×4 ）÷（6－4）=14 条 学生人数：4×（14＋1）=60 人。 试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到2 分钟；如果每分钟走50 米，则早到4 分钟。小明家到学校有多远？
应用题：“年龄问题” 解题关键： “年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。 1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？ 分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。解：( 42－10 )÷( 5－1 )＝32÷4＝8 (岁) 10－8＝2 (年) 答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。 2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。 解： 36÷( 4－1 )＝36÷3＝12 (岁) 12－5＝7 (岁) 答：今年儿子7岁。 3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？ 分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。 解：( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁) 11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁。 4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？ 分析：如图： 甲|--------------------------------------------------------| 乙|-----------------------------------------| 6岁 丙|----------------------------------| 3岁 三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69 (岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。 解： ( 60＋3×3 －6＋3 )÷3＝66÷3＝22 (岁) 22＋6＝28 (岁)
三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人?
6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
小学生必备数学公式——盈亏问题公式 随着社会的发展、科学的进步，在今后2l世纪的信息社会，人人都需要数学。这篇小学生必备数学公式盈亏问题公式，希望可以加强你的基础。 小学数学公式大全盈亏问题公式 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子 或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发? 解(680-200)(50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子? 解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 盈(两次每人分配数的差)=人数。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(例略) “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知
苏教版五年级上同步奥数培优第十讲解决问题的策略（枚举法） 知识概述: 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点:一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 例1：用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号? 练习一： 1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圏涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法? 2.用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数？ 3.用2，3，5，7四个数字，可以组成多少个不同的四位数? 例2：有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次话? 练习二： 1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场共要进行多少次比赛？ 2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?
3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手? 例3：一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站)，那么这样的车票共有多少种? 练习三： 1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票? 2.一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站)，那么共有多少种不同的车票? 3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点到终点只许用一种船票(中间至少要相隔2个码头)，那么这样的船票共有多少种? 例4：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排? 练习四： 1.一个学生暑假在A，B，C三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假设他第一天在A市，第五天又回到A市，问:他有几种不同的游览方案?
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学奥数方阵问题专题训练 姓名：____________ 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2?棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人, 问最外层每边应安排多少人？ 4?在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 5?有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人, 这 一队学生共有多少人？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 6?学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边
人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 7?用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的 最外层每边应改放多少粒？ 8?将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24粒，问棋子总数有多少粒？ 9?学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？10?某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋 子？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
盈亏问题 1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？ 2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？ 4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？ 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？ 7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？
8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？ 10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？ 12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。 14、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 15、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？
五年级下册奥数专题：行程问题各类题型汇总检测30题 奥数行程问题包含4大类：中点和往返问题、追及问题、火车过桥问题以及环 形跑道问题 1.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度？ 2.红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？ 3.东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。 4.李刚在儿子读书的学校工作，一天父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到学校，发现忘了带钥匙，就立即按原路返回。在离校350米的地方遇上儿子，则儿子从家到学校要走多少分钟？
5.甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是多少米？ 6.张叔叔出差回家，距家门300米时，他儿子平平带着小狗一起向他跑来。张叔叔和平平的速度都是 50 米/分，小狗的速度是200米/分。顽皮的小狗每次遇到张叔叔就掉头跑向平平，遇到平平又掉头跑 向张叔叔，如此不停往返。当张叔叔和平平相遇时，小狗跑了多少米？ 7.一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1 小时以后由乙来做几小时可以完成？ 8.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？
数学思维训练专题 例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？
例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？ 例7、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 例9、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？
例10：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 例11：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例12：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 例13：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？ 例14：小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？
例15:一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 例16：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 例:17：一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？ 例18：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？
小学数学盈亏问题公式大全 盈亏问题公式大全 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。 问：有多少个小朋友和多少个桃子? 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子 或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： 小学数学盈亏问题公式大全：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发? 解(680-200)(50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略) (3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?
解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师” 一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 盈(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
三年级奥数题 1、1.5与3的和除以5与3的差，商是多少？ 2、1.56加上0.27乘5的积,所得的和是0.97的多少倍? 3、操场上有15排同学做早操，每排人数相等。王苑站在第五排，从排头开始数，她是第5个，从排尾数起，她是第6个，操场上一共有几个同学。 4、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换几只兔子。 5、二年级三个班一共修补图书45本。已知一班和二班修补了28本，二班和三班修补了30本，一班修补本，二班修补本，三班修补本。 6、甲和乙共有邮票48张，甲的邮票张数是乙的3倍，甲有邮票张，乙有邮票张。 7、□□□□－□□□＝B，B最大是，最小是。 8、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是。 9、小东有画片35张，小明有画片43张，小明给小东张画片，两人的画片一样多。 10、用0、2、5、7一共可以组成个不同的三位数。 11、一个班42名学生都订了报纸，订阅《中国少年报》的有32人，订阅《小学生报》的有27人。有人同时订阅了两种报纸。 12、今天是星期天，从今天算起，第300天是星期。 13、学校组织去植树，三年级种了12棵，四年级种的比三年级多3棵，五年级种的比四年级 的2倍少8棵，三个年级一共植树棵。 14、甲、乙两数之和加上甲数是170，加上乙数是130，甲、乙两数之和是。 15、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，需要拿多少次才能使两袋糖的粒数同样多？ 16、142857142857142857……是由50个数字组成的一个五十位数。问：这50个数字中，8出现了几次？50个数字的和是多少？ 17、甲、乙两个油桶共存油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好 是乙桶存油的3倍，甲、乙两桶原来各存油多少千克？ 18、移动3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。（请画出最后的图形） 19、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，那么妈妈今年岁。 20、有一串彩珠，按照“2红3绿4黄”的顺序依次排列。算一算：第600颗是颜色。 21、被除数比除数大168，商是8，被除数是，除数是。 22、一只小虫一天长大一倍，20天长到了20厘米，当长到5厘米时需要天。 23、宁波到杭州之间，火车中途还要停靠4个车站，相互两站间的票价都不一样。宁波到杭州共有种不同的票价。 24、张军在做一道加法题时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果和是115，正确的答案应当是。 25、甲班和乙班共96人，乙班和丙班共89人，丙班和丁班共86人，问甲班和丁班共人。 26、数一数，右图中共有个三角形。
等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。
等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。
小学数学常用公式 84261
小学数学常用公式 小学数学公式：和差倍及平均数问题 什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。 什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。 什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。和差问题的公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 （或者和-小数=大数） 差倍问题 差÷（倍数+1）=大数 小数×倍数=大数 （或小数+差=大数） 平均数问题公式 总数量÷总份数=平均数。
相遇问题公式： 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 浓度问题公式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 小学数学公式：植树问题公式 什么是植树问题？这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 植树问题公式： 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1= 全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
盈亏问题 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 知识背景：盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章 --------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。 典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： 把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的， 事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！ 求得人数后，进而可以根据题意，求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。 一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量*份数+盈=总数量或。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。有些则不能用公式求出，需要用其他公式。 解盈亏问题的公式
【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差 盈亏问题练习及参考答案 1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友。如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少小朋友？有多少粒糖？ 【分析与解】由题设可知道，每人分3粒，还多17粒，若再给每个小朋友分5-3=2粒，则需要17+13=30粒。 所以小朋友有30÷2=15人。 糖果有3×15+17=62粒或15×5-13=62粒。 2、把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃不够分。小猴有多少只？桃有多少只？ 【分析与解】由题设可知道，每只小猴分5个，还多16个，若再给每只小猴分7-5=2个，则需要16+12=28个桃。 所以小猴有28÷2=14只。 桃有5×14+16=86只或7×14-12=86只。 3、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；若有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。共买来多少
苏教版五年级上同步奥数培优第八讲小数乘法和除法 （巧推妙算） 知识概述： 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点，正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算力，发展思维能力，增强注意力与记忆力。 例1：计算3.75×4.8+62.5×0.48 练习一：用简便方法计算下面各题。 1. 1250×0.037+0.125×160+1 2.5×2.7 2. 0.45×72+45×0.18+4.5 3. 3.6×232-36×13.2-360 例2：1994×19951995-1995×19941994 练习二： 1.计算:959595×96-969696×95 2.计算:9999×7777÷1111
3. 例3：计算:(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23) 练习四： 1.计算:(0.1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.1+0.12+0.123+ 0.1234+0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) 2.试比较0.1234×0.4321与0.1235×0.432的计算结果哪个大? 3. 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 那么:2222×2222= 333×333= 例4: 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少? 练习四： 1.31.719×1.2798的整数部分是多少?