高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
Introduction In this problem we study an efficient process of steam production that has been demonstrated to work experimentally. An aqueous solution of spherical nanometer-sized silver spheres (nanoparticles) with only about particles per liter is illuminated by a focused light beam. A fraction of the light is absorbed by the nanoparticles, which are heated up and generate steam locally around them without heating up the entire water solution. The steam is released from the system in the form of escaping steam bubbles. Not all details of the process are well understood at present, but the core process is known to be absorption of light through the so-called collective electron oscillations of the metallic nanoparticles. The device is known as a plasmonic steam generator. Figure 2.1(a)A spherical charge-neutral nanoparticle of radius R placed at the center of the coordinate system. (b) A sphere with a positive homogeneous charge density (red), and containing a smaller spherical charge-neutral region (0, yellow) of radius , with its center displaced by. (c) The sphere with positive charge density of the nanoparticle silver ions is fixed in the center of the coordinate system. The center of the spherical region with negative spherical charge density –(blue) of the electron cloud is displaced by , where . (d)An external homogeneous electric field . For time-dependent , the electron cloud moves with velocity . (e) The rectangular vessel () containing the aqueous solution of nanoparticles illuminated by monochromatic light propagating along the -axis with angular frequency and intensity . A single spherical silver nanoparticle Throughout this problem we consider a spherical silver nanoparticle of radius and with its center fixed at the origin of the coordinate system, see Fig. 2.1(a). All motions, forces and driving fields are parallel to the horizontal -axis (with unit vector ). The nanoparticle contains free (conduction) electrons moving within the whole nanoparticle volume without being bound to any silver atom. Each silver atom is a positive ion that has donated one such free electron.
高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ 国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队，国际间旅费自负，东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加，费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后，队员和领队分开居住，住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游，这对东道国来说是一种很大的负担，有些国家难以承办IPhO活动，其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地，东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式，常在大学礼堂举行，气氛淡雅肃穆，学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来，且自觉地互不通电话联系，有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观，领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题，再由各国领队将题文翻译成本国文字，交由组委会复印。会议开始时，各国领队与观察员分别就座，组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解，以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后，命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等，然后大会讨论，提出修改意见，最后通过这道理论题。3道题逐题进行，若其中某道题被否决，组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜，这期间除晚餐外，还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作，一般都会持续到次日清晨6点左右，真可谓"通宵达旦"。 第3天上午8点开始，学生们进行5小时的理论考试，其间有饮料和点心供应，学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动；尽管大多数人已经非常疲乏，也许因为身临异国他乡，仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面，然而师生间很少谈及上午的考试，为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道，2道居多。 第5天学生分为两组，分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题，则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失，队与队之间频繁交往，学生们"挨门串户"地互赠小礼品，最受欢迎的当数各国硬币。此时，领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件，上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定，在评定我国学生试卷时，常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈，商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议，多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分，满分30分；实验题若有2道，则每题10分，满分20分。按现在的章程规定，前三名选手的平均积分计为100%，积分达90%者，授予一等奖(金牌)；积分低于90%而达78%者，授予二等奖(银牌)；积分低于78%而达65%者，授予三等奖(铜牌)；积分低于65%而达50%者，授予表扬奖；积分低于50%者，发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分，其90%为36。48，取整为36分，即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外，还可由东道国自设各种特别奖，例如女生最佳奖、 物理奥赛辅导整体计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 北师大蚌埠附校高中物理竞赛辅导整体计划 2018.12.15 一、关于选苗 1、浓厚的物理兴趣和正确的学习动机是克服学习困难的源动力。有了对物理的兴趣和志向，才能入选物理竞赛学习。 2、优秀的非智力因素很重要：志存高远好强执着，不堪落后，具有严肃审慎认真的特点，能积极持久地开展思维活动，乐于独立深入钻研等良好的学习习惯是必不可少的。 3、全面发展且单科突出的同学更易在竞赛学习中脱颖而出，尤其要有扎实的数学功底，偏科的同学往往后劲不足，容易顾此失彼。 4、优秀的智力，稳定的心理素质和健康的体魄也是竞赛活动中选手应具备的。 二、制定近期计划与学期计划 高一年级的教学培训计划： 1、按甲种本的教材要求完成全部高中物理教学内容； 2、基本完成全国中学生物理竞赛所涉及到的竞赛内容； 3、让学生掌握实验的基本方法和基本操作技能； 4、完成竞赛涉及内容的常规训练； 5、历届全国中学生物理竞赛预赛、复赛卷基本做完。 目标：尽量让每一位参加物理竞赛学习的同学都能参加复赛，获市一二等奖，使学生有成就感，增强学习信心。 高二年级的教学培训计划： 1、系统地按章节完成竞赛内容的第一轮复习，进行题型归类； 2、进行思维方法的分类与培训； 3、加强普通物理学内容的学习及普通物理实验的操作，进行有关实验的设计培训； 4、进行难题及决赛题和国际奥赛题的训练； 5、赛前强化训练。 目标：尽量多的参赛学生获省一二等奖，有人能参加全国决赛。 三、选好合适的教材与教辅资料 现在市面上有关物理竞赛辅导的资料很多，也很乱，易难区别也特别大。选择能涵盖所有竞赛知识点，难度适当，有内容分析，有解题讲评，有一定量的难度合适的训练题的竞赛书1到2本是必要的。 另外，结合自己授课安排，推荐学生几本参考书，让学生在有余力的前提下去自学，去查阅也是必不可少的。 需强调的是；以一、二本书为主，认真细致的逐一落实，不留死角，其他资料可作辅助参考，在不同的阶段，针对不同层次的学生可推荐不同的资料学习，鼓励同学之间加强交流。 四、不断激励学生，充分发挥学生的主观能动性 兴趣是最好的老师，物理学中的对称美、统一美，物理思想中体现出的精巧绝妙，物理知识对人类发展的极大贡献，无疑都能激发同学们学习物理的兴趣。 鼓励同学们在学习中要有自己的见解，并相互交流，体会乐趣，体会成功，共享彼此的见解；学生中有了闪光点我总是毫不吝啬的表扬，如：有新的见解、新的思路、解法独特，解答规范，学习认真等都是要受到特别表扬的。 有创新的想法，经常由该同学上讲台讲解，由其他同学分组讨论，最后总结。 我仅作点评和表扬。 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司七、对称法 针对训练 1．从距地面高19.6m处的A点，以初速度为5.0m/s沿水平方向 投出一小球. 在距A点5.0m处有一光滑墙，小球与墙发生弹性碰撞（即入射角等于反射角，入射速率等于反射率），弹回后掉到地面B处. 求：B点离墙的水平距离为多少？ 2．如图7—17所示，在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q （与Q同号）的自由点电荷. 若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？ 3．如图7—18所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，当各小段电阻丝的电阻均为R时，A、B两点之间的等效电阻为R/2，今将A，B之间的一小段电阻丝换成电阻为R′的另一端电阻丝，试 问调换后A，B之间的等效电阻是多少？ 4．有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图7—19所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求a，b两结 点间的等效电阻. 5．如图7—20所示，某电路具有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2Ω的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上10V电压，求电路的总电流，各支路的电流以及电阻上消耗的总功率. 6．电路如图7—21所示，每两个节点间电阻的阻值为R，求A、B间总电阻R AB. 7．电路如图7—22所示，已知电阻阻值均为15Ω，求R AC，R AB，R AO各为多少欧？ 8．将200个电阻连成如图7—23所示的电路，图中各P点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，所有导线的电阻都可忽略. 现将一电动势为ε，内阻为r的电源接到任意两个P点处，然后将任一个没接电源的支路在P点处切断，发现流过电源 的电流与没切断前一样，则这200个电阻R1，R2，…，R100，r1，r2， 第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分) (1985 南斯拉夫波尔托罗日) 题1 一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。他放置两根竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。 (a)求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得 两棒间距离为最小。 (b)求上述数值解。如果男孩的无线电台发射27MH Z的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日， 利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔)和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热)的夹角分别为158°和72°。 〔解〕a)如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。 A方向最小位相差为： ΔA=2πcosα+Δφ B方向的最小位相差为： ΔB=2πcos(ψ-α)+Δφ Δφ为两根天线之间的相位差。当A方向强度最小，B方向强度最大时， ΔA=(2n+1)π，ΔB=2κπ。 则 ΔB-ΔA=(2(κ-n)-1)π=2π。〔cos(ψ-α)-cosα〕 得到 r. 当ψ一定时，只有k=n，α-=-时，r为最小，或者k=n+1， α-=时，r也为最小。 此时， r最小= 把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得 Δφ=π/2(k=n时)，或Δφ=-时，(k=n+1时) 当Δφ从变为-时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。 b)如图16-2所示，A方向和B方向夹角为 ψ=157°-72°=85° 则棒间距最小为 r最小== ==4.1(米) 两棒连线与A方向夹角为 α=+90°=132.5° 题2一根边长为a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面长棒，是由半导体锑化铟制成的。棒中有平行于a边的电流I流过。该棒放在平行于c边的外磁场B中，电流I所产生的磁场可以忽略。该电流的载流子为电子。在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度是v=μE，其中μ为迁移率。如果磁场也存在的话，则总电场不再与电流平行，这个现象叫做霍尔效应。 （a）确定在棒中产生上述电流的总电场的大小和方向。 （b）计算夹b边两表面上相对两点间的电势差。 （c）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sinωt，B=B0sin(ωt+φ)。写出b)情形中电势差的直流分量解析表达式。 （d）利用c）的结果，设计一个电子线路，使其能测量连接于交流电网的电子设备所消耗的功率，并给出解释。 利用下列数据： 锑化铟中的电子迁移率为7.8m2/V·s 锑化铟中的电子密度为2.5×1022m－3 I=1.0A B=1.0T b=1.0cm c=1.0mm e=1.6×10－19C 〔解〕a) 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3 kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成12 2 q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式12 2q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用 力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。 浅谈高中物理奥赛辅导 一、指导教师必须具备良好的科学素养 指导教师科学素养程度的高低，直接关系到能否准确地发现物理学科竞赛苗子并将其培养为竞赛型选手的重要问题．科学素养可以简单概括为两个方面：一是学科专业基础知识，二是教育教学方法．学科专业知识包括物理学科知识和部分数学学科知识．也许有人会说，现在的高中物理教师都是大学物理系本科毕业，物理学科方面的知识不成问题．其实不然，由于竞赛的目的是“……帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养．”所以竞赛中涉及的知识，尤其是解决问题的方法大多隶属于高中与大学知识的结合部，高中教学不能讲到位，大学又不讲，因此作为称职的竞赛指导教师，首先要熟悉大学教材，吃透高中教材，钻研竞赛大纲，并以竞赛大纲为纽带将高中知识与大学知识结合起来，适时、适度的进行竞赛指导．比如“天体物理” 方面的知识一直是竞赛中的热点，高中教材只讲万有引力定律及简单的应用，而竞赛大纲还要求学生掌握开普勒行星运动的三个定律．如果借助大学教材中的角动量守恒定律，那么学生对行星运动三定律及天体物理的有关知识将会理解的更深、更好，因此在辅导中就存在“基础、巩固、提高”的安排问题．结合上面提到的例子，第一步让学生学习万有引力定律、开普勒行星运动三定律和引力势能公式；第二步用微元法和开普勒行星运动第二定律“太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积”导出和角动量守恒定律相似的规律，待学生完全熟知后，再补充动量及角动量守恒定律，这样既疏通了高中物理与大学物理的联系，又加深了学生对高中物理知识的理解．其次，指导教师要掌握物理竞赛中的解题方法．这些方法是：对称法、等效替代法、叠加法、微元法、割补法、类比法、解析、推理、归纳法，等等．表面上看，通过几个例子向学生介绍这些方法的运用并不困难，但是要使学生掌握并能灵活的运用并不是一件容易的事．高中物理竞赛是以知识为载体的能力竞赛，要求参赛选手能在透彻分析物理过程（尤其是对陌生的物理情境）的基础上建立科学模型，选择适当的解题方法，以达到顺利解决实际问题的目的．其中，就建立科学模型和选择适当的解题方法而言，后者难于前者，即使对指导教师来说，为科学模型选择一个符合题目物理情境的解题方法也是一件很难的事，指导教师做不好，学生很难受到画龙点睛的点拨，综合处理问题的能力难以提高． 比如：（第五届全国中学生物理竞赛试题）一无限长均匀带电细 第31届国际物理奥林匹克竞赛试题 理论试题 英国莱斯特2000年7月10日时间5小时 题1 A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。求出下面各量的表达式。 （a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。 （b）他在下落过程中所达到的最大速率v。 （c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。 设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。 B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为T A和T B（T A＞T B），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。 （a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。 （b）由此得出允许获得的最大功的表达式。 （c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m3，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。 已知水的比热容= 4.19×103kg-1K-1，水的密度=1.00 x 103kgm.-3 C 假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T。 （a）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Ph。用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。（运算中以109年为单位为宜） （b）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物后，以0.710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pb。写出207n与235N和235U半衰期的关系式。 （c）一种铅和铀的混合矿石，用质谱仪对它进行分析，测得这种矿石中铅同位素204Pb，206Pb和207Pb的相对浓度比为1.00：29.6：22.6。由于同位系204Pb不是放射性的，可以用作分析时的参考。分析一种纯铝矿石，给出这三种同位素的相对浓度之比为1.00：17．9:15.5。已知比值238N：235N为137：1，试导出包含T的关系式。 （d）假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多，由此求出T的近似值。 （e）显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期，但用这个近似值可以获得精确度更高的T值。由此在精度2％以内估算地球的年龄T。 D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。 （a）对r≤R和r＞R两种情况导出距球心r处的电场强度。 （b）导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式。 E 用细铜线构成的园环在地磁场中绕其竖直直径转动，铜坏处的地磁场的磁感应强度为44.5μT，其方向与水平方向向下成60°角。已知铜的密度为8．90×103kgm-3，电阻率为1.70×10-8Ωm，计算其角速度从初始值降到其一半所需的时间。写出演算步骤，此时间比转动一次的时间长得多。没空气和轴承处的摩擦忽略不计，并忽略自感效应（尽管这些效应本不应忽略）。 题2 北师大蚌埠附校高中物理竞赛辅导整体计划 2018.12.15 一、关于选苗 1、浓厚的物理兴趣和正确的学习动机是克服学习困难的源动力。有了对物理的兴趣和志向，才能入选物理竞赛学习。 2、优秀的非智力因素很重要：志存高远好强执着，不堪落后，具有严肃审慎认真的特点，能积极持久地开展思维活动，乐于独立深入钻研等良好的学习习惯是必不可少的。 3、全面发展且单科突出的同学更易在竞赛学习中脱颖而出，尤其要有扎实的数学功底，偏科的同学往往后劲不足，容易顾此失彼。 4、优秀的智力，稳定的心理素质和健康的体魄也是竞赛活动中选手应具备的。 二、制定近期计划与学期计划 高一年级的教学培训计划： 1、按甲种本的教材要求完成全部高中物理教学内容； 2、基本完成全国中学生物理竞赛所涉及到的竞赛内容； 3、让学生掌握实验的基本方法和基本操作技能； 4、完成竞赛涉及内容的常规训练； 5、历届全国中学生物理竞赛预赛、复赛卷基本做完。 目标：尽量让每一位参加物理竞赛学习的同学都能参加复赛，获市一二等奖，使学生有成就感，增强学习信心。 高二年级的教学培训计划： 1、系统地按章节完成竞赛内容的第一轮复习，进行题型归类； 2、进行思维方法的分类与培训； 3、加强普通物理学内容的学习及普通物理实验的操作，进行有关实验的设计培训； 4、进行难题及决赛题和国际奥赛题的训练； 5、赛前强化训练。 目标：尽量多的参赛学生获省一二等奖，有人能参加全国决赛。 三、选好合适的教材与教辅资料 现在市面上有关物理竞赛辅导的资料很多，也很乱，易难区别也特别大。选择能涵盖所有竞赛知识点，难度适当，有内容分析，有解题讲评，有一定量的难度合适的训练题的竞赛书1到2本是必要的。 另外，结合自己授课安排，推荐学生几本参考书，让学生在有余力的前提下去自学，去查阅也是必不可少的。 需强调的是；以一、二本书为主，认真细致的逐一落实，不留死角，其他资料可作辅助参考，在不同的阶段，针对不同层次的学生可推荐不同的资料学习，鼓励同学之间加强交流。 四、不断激励学生，充分发挥学生的主观能动性 兴趣是最好的老师，物理学中的对称美、统一美，物理思想中体现出的精巧绝妙，物理知识对人类发展的极大贡献，无疑都能激发同学们学习物理的兴趣。 鼓励同学们在学习中要有自己的见解，并相互交流，体会乐趣，体会成功，共享彼此的见解；学生中有了闪光点我总是毫不吝啬的表扬，如：有新的见解、新的思路、解法独特，解答规范，学习认真等都是要受到特别表扬的。 有创新的想法，经常由该同学上讲台讲解，由其他同学分组讨论，最后总结。 我仅作点评和表扬。 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ 高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标 系。 通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另 一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它 的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改 变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度 质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1 全国物理奥林匹克竞赛-活动简介 中国物理学会决定举办中学生物理竞赛的过程（暨第一届全国中学生物理竞赛） 中国物理学会有重视教学和培养青少年学生的传统，20世纪30年代就设有教学委员会。1978年在庐山举行拨乱反正的中国物理学会年会上，就讨论过举办物理竞赛事宜。1979年全国有20多个省、自治区、直辖市分别举行了物理竞赛。1983年中国物理学会科学普及工作委员会提出在全国举行物理竞赛的倡议，1983年11月13日举行预备会议讨论有关竞赛的指导思想、目的、组织办法等一系列问题。1984年1月中国物理学会常务理事会正式任命全国中学生物理竞赛委员会正副主任，并通过“举办第一届中学生物理竞赛的计划”(征求意见稿)。随之即开始有关物理竞赛的活动。2月在中国物理学会全国普及工作会议上酝酿和布置有关竞赛的具体事项，4月召开第一届全国中学生物理竞赛委员会全体会议，通过了举办竞赛的计划，对指导思想、命题原则、组织领导以及具体办法均做了具体的阐述与规定。这保证了我国物理竞赛健康地发展。开始时中学生物理竞赛是由普及工作委员会和教学研究委员会共同主持的活动，后因普及工作委员会其他活动较多而改为由教学研究委员会主持。 第一届竞赛于1984年11月18日开始，1985年2月26日至3月2日在北京举行决赛。中国科协主席、中国物理学会名誉理事长周培源教授和副理事长周光召教授以及副秘书长兼教学研究委员会主任、全国中学生物理竞赛委员会主任北京大学副校长沈克琦教授出席颁奖会，并就物理竞赛活动发表了有指导意义的讲话。周培源主席还建议每年举行一次，由各省、自治区、直辖市轮流承办。1985年8月10日中国物理学会常务理事会通过《全国中学生物理竞赛暂行办法》，决定每年举行一次，使竞赛的进行进一步规范化。通过时原拟称为章程，在讨论时理事长钱三强教授提出，先叫“暂行办法”，经过实践取得经验并进一步修改后再名为章程。经过七届竞赛的实践，1991年2月通过《全国中学生物理竞赛章程》和《全国中学生物理竞赛内容提要》。以后随着客观条件的变化又对章程和内容提要进行过几次修订。 竞赛概况 全国中学生物理竞赛是由中国科协主管，由中国物理学会主办,各省(自治区、直辖市，下同)高中学生自愿参加的课外学科竞赛活动。这项活动得到国家教育部的同意和支持。 全国中学生物理竞赛的目的、指导思想和遵循的原则、竞赛程序和组织机构，详见“竞赛章程”栏目。竞赛内容详见“重要文件”栏目。 竞赛分为预赛、复赛和决赛。预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的 第十四讲 微观世界的规律与方法 一、知识点击 1．原子结构模型 ⑴玻尔模型理论： ①定态假设：原子中的电子绕核作圆周运动，并不向外辐射能量，其轨道半径只能取一 系列不连续值，对应的原子处于稳定的能量状态。 ②跃迁假设：电子从一个定态轨道（设对应的原子定态能量为E n2）跃迁到另一定态轨道 （设定态能量为E n1）上时，会辐射或吸收一定频率的光子，能量由这两种定态的能量差决定，即21n n h E E ν=-。 ③角动量量子化假设：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子的轨道角动量（轨道半径r 和电子动量m υ的乘积）满足下列条件的轨道才是允许的． 2h m r n υπ = n=1，2，3，… ⑵氢原子的能级公式为412222018n me E E h n n ε=-=，其中4 122013.68me E eV h ε=-=-。 2．物质的二象性 不确定关系 1924年，德布罗意从光的波粒二象性推断实物粒子，如电子、质子等也具有波动性，即实物粒子也具有二象性．同实物粒子相联系的波称为德布罗意波，其波长h h p m λυ = =。 量子理论的发展揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精密度是有一定限制的．这 个限制来源于物质的二象性．海森伯从量子理论推理，测量一个微粒的位置时，如果不确定范围是x ?，那么同时测得其动量也有一个不确定范围p ?，x ?与p ?的关系为 42 h p x π??≥ =，此式称为海森伯不确定关系，其中h 为普朗克常数． 不确定关系是普遍原理，也存在于能量与时间之间一个体系（例如原子体系）处于某一 状态，如果时间有一段△t 不确定，那么它的能量也有一个范围ΔE 不确定，二者的乘积有如下关系：2 E t ??≥ 高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0分． 1．（6 分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．α B ．α C ．α D ．3α 2．（6 分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为 1 cm3 的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重 新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（ 6 分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1 和 p2 的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm，当P1 质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波 的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现 在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均 相同的三种环, 当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2 和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F 1> F 2> F3 B. F 2> F 3> F 1 C. F 3> F2> F1 D. F 1 = F 2 = F 3 5．（6 分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B 球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后 B 球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后 B 球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后 B 球的速度越大 D．在保持m B历届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答
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