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特殊四边形的证明经典必考题

特殊四边形的证明经典必考题
特殊四边形的证明经典必考题

特殊四边形的证明 姓名:

1、如图,已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AC=2AB ,求证:∠AOD=120°

O D

C B A

2、探究证明:

(1)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC=BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么样的图形,并证明;

H

G F

E D

C B A

(2)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC ⊥BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么的图形,并证明;

H G F

E

D C B

A

(3)如果将一个四边形每个边的中点依次连接起来形成的四边形叫做这个四边形的中点四边形,那么自己讨论证明平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的中点四边形的形状,并总结一个四边形的中点四边形的形状由原来四边形的什么来决定;

3、如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,AB=6,BC=8,P 是AD 上一点,且PH ⊥AC ,PK ⊥BD ,求PH+PK 的值;

K H

P O

D C B A

4、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,AC ⊥BD 与点O ,∠BAC=60°,若

,求此梯形的

面积;

O

D C B A

5、如图,平行四边形ABCD 中,BE 平分∠ABC 交AD 与点E ,AB=8,BC=10,则ED= ;

E D

C B A H O

D

C

B

A

6、如图,菱形对角线AC 、BD 交于点O ,且AC=8,BD=6,过O 做OH ⊥AB 与点H ,则OH= ;

7、如图,在ABCD 中,AE 、DF 分别为∠BAD 和∠ADC 的平分线,AE 、DF 相交于点G ;

(1)求证:AE ⊥DF (2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF 的长;

G

F A B C D E

8、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,BC=CD ,AD ⊥BD ,E 为AB 的中点;

求证:四边形BCDE 是菱形

D C

B E A

9、在正方形ABCD 中,E 为对角线上一点,连接EB 、ED ,

(1)求证:∠CDE=∠CBE

(2)延长BE 交AD 与点F ,若∠DEB=140°,求∠AFE 的度数;

E F

D C B A

10、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝,高为4㎝,则一腰长为 ㎝。

11、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝,那么这个菱形的面积为 ㎝2。

12、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分,则这个矩形的面积为 。

13、下列说法正确的是 ( )

A. 一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

14、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是( )

A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定

15/△ABC 中,AD 是角平分线,DE ∥AC ,DF ∥AB 。

求证:四边形AEDF 是菱形。

16、如图所示,将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ′,BC ′

交AD 于E ,AD=8,AB=4,求△

BED 的面积。

17、如图,O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点,EF 经过点O ,且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ,则图中的全等三角形有 ( )

A. 2对

B. 3对

C. 5对

D. 6对

18、如图,在梯形ABCD 中A D∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=12,BD=9,则AD+BC= ( )

A. 20

B. 21

C. 15

D. 24

19、四边形ABCD ,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD 是平行四边形,一共有多少种不同的

组合? ( )

AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD

A 、2种

B 、3种

C 、4种

D 、6种

八年级 四边形经典证明题

1. 已知:如图,点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上,EG =ED ,延长CE 到点F ,使得EF =EC 。求证:AF ∥BG 。 2. 如图所示,平行四边形ABCD 内有一点E ,满足ED ⊥AD 于D ,∠EBC =∠EDC ,∠ECB =45°。请找出与BE 相等的一条线段,并给予证明。 A B C D E 3. 如图,在△ABC 中,AB =BC =12cm ,∠ABC =80°,BD 是∠ABC 的平分线,点E 是AB 边的中点。 (1)求∠EDB 的度数;(2)求DE 的长。

4. 已知:如图,等边△ABC 的边长为a ,D 为AC 边上的一个动点,延长AB 至E ,使BE =CD ,连接DE ,交BC 于点P 。 (1)求证:DP =PE ; (2)若D 为AC 的中点,求BP 的长。 5. 如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD =32°。分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ,使BE =BC ,DF =DC ,∠EBC =∠CDF ,延长AB 交边EC 于点G ,点G 在E 、C 两点之间,连接AE 、AF 。 (1)求证:△ABE ≌△FDA ; (2)当AE ⊥AF 时,求∠EBG 的度数。 6. 如图所示,在△ABC 中,AC =4cm ,把△ABC 沿AC 方向平移1cm 到△A'B'C'的位置,则四边形ABB'C'的面积是△ABC 面积的多少倍? A C'

7. 已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF =ED ,EF ⊥ED 。求证:AE 平分∠BAD 。 8 如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为边BC 上一点,以AB ,BD 为邻边作平行四边形ABDE ,连接AD ,EC 。 (1)求证:△ADC ≌△ECD ; (2)若BD =CD ,求证:四边形ADCE 是矩形。 E C B A 9. 如图,以△ABC 的三边为边,在BC 的同侧分别另作三个等边三角形,即△ABD ,△BCE ,△ACF 。 (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)在△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是矩形; (3)对于任意△ABC ,四边形ADEF 是否总存在?

初三数学平行四边形的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案

初三数学平行四边形的专项培优易错难题练习题(含答案)及详细答案 一、平行四边形 1.如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作OE⊥MN于点E. (1)如图1,线段AB与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) (2)保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转θ(0<θ<90°),过点 B作BF⊥MN于点F. ①如图2,当点O、B两点均在直线MN右侧时,试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系?请说明理由. ②如图3,当点O、B两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明. ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时,线段AF、BF与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) 【答案】(1)AB=2OE;(2)①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE, 【解析】 试题分析:(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论; (2)①过点B作BH⊥OE于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得 EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ③同②的方法可证. 试题解析:(1)∵AC,BD是正方形的对角线, ∴OA=OC=OB,∠BAD=∠ABC=90°, ∵OE⊥AB,

特殊四边形的证明经典必考题

H G F E D C B A H G F E D C B A 特殊的平行四边形复习 探究一:中点四边形 1、探究证明: (1)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC=BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么样的图形,并证明; (2)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC ⊥BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么的图形,并证明;

探究二、矩形的折叠问题 一、求角度 例1、如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C D ,分别落在C D '',的位置上,EC '交AD 于点G .已知58EFG ∠=°,那么BEG ∠= °. 例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC 、BD 为折痕,则∠CBD 的度数为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度 例3、如图,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( ) (A )34 (B )33(C )2 4 (D )8 三、求图形面积 例4、如图,将长为20cm ,宽为2cm 的长方形白纸条,折成右图并在其一面着色,则着色部分的面积为( ) A .234cm B .236cm C .238cm D .240cm 【折叠问题练习】 1.如图,四边形ABCD 为矩形纸片,把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF 。若CD=6,则AF=( ). A . B . C . D .8 A B C D E F

中考数学四边形经典证明题含答案

1.如图,正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形,则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中. (1)四边形OECF 的面积如何变化. (2)若正方形ABCD 的面积是4,求四边形OECF 的面积. 解:在梯形ABCD 中由题设易得到: △ABD 是等腰三角形,且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°. 过点D 作DE ⊥BC ,则DE=1 2BD=23,BE=6 .过点A 作AF ⊥BD 于F ,则AB=AD=4. 故S 梯形ABCD =12+43. 2.如图,ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,EF ⊥AC 交CD 于E ,交AB 于F ,问四边形AFCE 是菱形吗?请说明理由. 解:四边形AFCE 是菱形. ∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴OA=OC ,CE ∥AF . ∴∠ECO=∠FAO ,∠AFO=∠CEO . ∴△EOC ≌△FOA ,∴CE=AF . 而CE ∥AF ,∴四边形AFCE 是平行四边形. 又∵EF 是垂直平分线,∴ AE=CE .∴四边形AFCE 是菱形. 3.如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,?垂足分别为E 、F .求证:(1)△BDE ≌CDF .(2)△ABC 是直角三角形时,四边形AEDF 是正方形.

19.证明:(1),90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF . (2)由∠A=90°,DE ⊥AB ,DF ⊥AC 知: AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形.4.如图,ABCD 中,E 、F 为对角线AC 上两点,且AE=CF ,问:四边形EBFD 是平行四边形吗?为什么? 解:四边形EBFD 是平行四边形.在 ABCD 中,连结BD 交AC 于点O , 则OB=OD ,OA=OC .又∵AE=CF ,∴OE=OF . ∴四边形EBFD 是平行四边形.5.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =3 cm ,BC =4 cm .现将A ,C 重合,使纸片 折叠压平,设折痕为EF ,试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积. 【提示】把AF 取作△AEF 的底,AF 边上的高等于AB =3. 由折叠过程知,EF 经过矩形的对称中心,FD =BE ,AE =CE =AF .由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ,即求得AF 的长. 【答案】如图,连结AC ,交EF 于点O , 由折叠过程可知,OA =OC , ∴O 点为矩形的对称中心.E 、F 关于O 点对称,B 、D 也关于O 点对称. ∴BE =FD ,EC =AF ,

经典四边形习题50道(附答案)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 经典四边形习题50道(附答案) 进步之星数学几何题中国最大的教育门户网站经典四边形习题50 道(附答案)A _ D _ O _ E _ A _ D _1.已知:在矩形 ABCD 中,AE?BD 于 E,∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 B _ C _2.已知:直角梯形 ABC D 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E、F 分别为梯形的腰 AB、 DC 的中点,求:EF 的长。 E _ F _B _ D _ C _C _3、已知:在等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AD=BC,E、F 分别为 AD、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交 EF 于 G,EG=18,GF=10 求:等腰梯形 ABCD 的周长。 E _G _ F _A _B _ E _4、已知:梯形 ABCD 中,AB∥CD,以 AD,AC 为邻边作平行四边形 ACED,DC 延长线交 BE 于 F,求证:F 是BE 的中点。 D _C _F _A _B _D _C _5、已知:梯形 ABCD 中,AB∥CD,AC?CB,AC 平分∠A,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 A _ B _6、从平行四边形四边形 ABCD 的各顶点作对角 AE、BF、CG、DH,垂足分别是 E、F、G、H,求EF∥GH。 D _ E _ O _ H _ A _ A _ D _ G _ B _ F _C _线的垂线证:https://www.doczj.com/doc/6d8853881.html, E 度教育网 E _1B _C _F _ 1/ 9

特殊四边形的证明 必考题

H G F E D C B A H G F E D C B A 图 特殊的平行四边形复习 探究一:中点四边形 1、探究证明: (1)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC=BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么样的图形,并证明; (2)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC ⊥BD ,点 E 、 F 、 G 、 H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么的图形,并证明; 探究二、矩形的折叠问题 一、求角度 例1、如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C D ,分别落在C D '',的位置上,EC '交AD 于点G .已知58EFG ∠=°,那么BEG ∠= °. 例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC 、BD 为折痕,则∠CBD 的度数为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度 例3、如图,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( ) (A )34 (B )33(C )2 4 (D )8 三、求图形面积 例4、如图,将长为20cm ,宽为2cm 的长方形白纸条,折成右图并在其一面着色,则着色部分的面积为( ) A .234cm B .236cm C .238cm D .240cm 【折叠问题练习】 1.如图,四边形ABCD 为矩形纸片,把纸片 ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF 。若CD=6,则AF=( ). A B D E F

特殊的平行四边形试题及答案

第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四边形中,对角线一定不相等的是( D ) A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( D ) ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为( B ) A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图,在矩形 中, 分别为边 的中点.若

, ,则图中阴影部分的面积为( B ) A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图,在菱形 中, ,∠ ,则对角线 等于(D )

A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( B ) A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( C ) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D.

(1)(2) 一、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使 ,则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图,矩形 的两条对角线交于点 ,过点 作 的垂线 ,分别交 , 于点 ,

数学平行四边形的专项培优 易错 难题练习题含答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE, ∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°,∴DM⊥MN;(3)(2)中的

特殊的四边形有关的计算与证明.doc

特殊的四边形有关的计算与证明: 学习目标: 1.掌握矩形,菱形,正方形的判定及性质; 2.综合运用菱形,矩形知识解决实际问题能力; 热身训练 1. . 如图,四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8 ㎝,D B=6 ㎝,D H⊥AB与H. 求D H的 长. D C A O H B A 模拟练习2.(2017 海淀一模)如图,在□ABCD中,过 D 点A作AE ⊥BC F 于点E ,AF ⊥DC 于点F ,AE AF . (1)求证:四边形ABCD是菱形;B C E (2)若EAF 60°,CF 2,求AF 的长.

3.如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点 E,EF//AB,与AD相交于点 F. 求证: 四边形ABEF是菱形. 拓展提高: 4.(西城2017 一模)如图,在□ABCD 中,对角线BD 平分∠ABC,过点 A 作AE∥BD,交 CD 的延长线于点E,过点 E 作EF⊥BC,交BC 延长线于点 F. (1)求证:四边形ABCD 是菱形; E (2)若∠ABC=45°,BC= 2,求E F 的长. A D B F C

1. 如图,已知AD平分∠BAC,DE// AC ,DF// AB ,试说明EF与AD互相垂直平分 A E F B C D 2. 已知:在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,点 E 是AD 的中点;过点 A 作AF∥BC 交 A F BE 的延长线于F,连接CF. E (1)求证:四边形ADC F 是平行四边形; D C (2)填空: B ①如果AB =AC,四边形ADCF 是形; ②如果∠BAC =90°,四边形ADCF 是形;. 3.如图所示,在矩形ABCD 中,AB=4cm ,BC=8cm 、点P 从点 D 出发向点 A 运动, 同时点Q 从点B 出发向点 C 运动,点P、Q 的速度都是1cm/s. (1)在运动过程中,四边形AQCP 可能是菱形吗? 如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP 是菱形? (2)分别求出菱形AQCP 的周长、面积.

2017中考复习特殊四边形综合题

特殊四边形综合题 1.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=S ,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出 △OPB y的最大值. 2.已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE 上一定点(其中EP<PD) (1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G. ①求证:PG=PF;②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA 于点G,你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.

3.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b. (1)如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值; (2)当△AEF是直角三角形时,求a、b的值; (3)如图3,探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由. 4.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变. (1)求证:=; (2)求证:AF⊥FM; (3)请探索:在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论,并加以证明.

平行四边形经典证明题例题讲解

1 / 1 经纬教育 平行四边形证明题 经典例题(附带详细答案) 1.如图,E F 、是平行四边形 ABCD 对角线AC 上两点,BE DF ∥, 求证:AF CE =. 【答案】证明:平行四边形ABCD 中,AD BC ∥,AD BC =, ACB CAD ∴∠=∠. 又BE DF ∥, BEC DFA ∴∠=∠, BEC DFA ∴△≌△, ∴CE AF = 2.如图6,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠B=∠D , , 求四边形ABCD 的周长. 【答案】20、 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=?+?=D C A B E F A D C B

连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.(在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C 的大小. 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A= ∠(度),则20 + = ∠x B,x C2 = ∠. 根据四边形内角和定理得,360 60 2 ) 20 (= + + + +x x x. 解得,70 = x. ∴? = ∠70 A,? = ∠90 B,? = ∠140 C. 4.(如图,E F ,是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF CE DF BE DF BE == ,,∥. AC AB CD ∥ DCA BAC∠ = ∠ B D A C CA ∠=∠= , ABC △CDA △ 36 AB CD BC AD ==== , ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = BD AB CD ∥ CDB ABD∠ = ∠ ABC CDA ∠=∠ ADB CBD∠ = ∠ AD BC ABCD 36 AB CD BC AD ==== , ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = A D C B A D C B 1 / 1

四边形经典试题50题及答案

经典四边形习题50道(附答案) 1.已知:在矩形ABCD中,AE?BD于E, ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC的度数。 2.已知:直角梯形ABCD中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点,求:EF的长。 3、已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC, AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD的周长。 4、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,以AD, AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线 交BE于F,求证:F是BE的中点。 5、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,AC?CB, AC平分∠A,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证:EF∥GH。 7、已知:梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F, _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B

使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于 对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F , 在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H , 求证:AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边, 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE , AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。 10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB , 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F , 求证:CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于 E ,AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E , 延长BC 到F ,使CF=CE , 求证:BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E

特殊四边形证明题(正方形)

特殊四边形证明题(正方形) 1.如图,四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点,DE ⊥AG 于点E ,BF ⊥AG 于点F . 求证:DE -BF = EF . 2.如图 ,ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,DE ⊥AG 于 E ,BF ⊥AG 于 F . (1)求证:ABF DAE △≌△; (2)求证:DE EF FB =+. 3.如图,在正方形ABCD 中,CE DF ⊥.若10cm CE =,求DF 的长. 4.正方形ABCD 中,MN ⊥GH ,求证:MN=HG 。 5.在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ,延长BC 到F ,使CF=CE , 求证:BE ⊥DF 6.在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ,在CG 上向原正方形外作正方形GCEF , 求证:DE ⊥BG ,DE=BG 。 F C B E A _ D _ C _ B _ A _ M _ N _ G _ H A D E F C G B _ C _ D _ A _ B _ F _ E _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E _ H

7.已知如图,四边形ABCD 是正方形,F 、E 分别为BC 、CD 上的点,且EF=BF+DE ,AM ⊥EF ,垂足为M ,求证:(1)AM=AB ;(2)连AF ,连AE ,求∠FAE . 8.正方形ABCD 中,∠EAF=45?.求证:BE+DF=EF 。 9.若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边,在三角形外作正方形ABDE 、ACFG , 求证:BG=EC ,BG ⊥EC 。 10.若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG , 求证:S AEG ?=S ABC ?。 11.若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ,N 为AC 中点,求证:DG=2BN ,BM ⊥DG 。 12.正方形ABCD 的边AD 上有一点E ,满足BE=ED+DC ,如果M 是AD 的中点, 求证:∠EBC=2∠ABM , M E F B C A D _ H _ F _ G _ E _ D _ A _ B _ C _ F _ G _ E _ D _ A _ B _ C _ F _ G _ D _ E _ B _ A _ C _ N _ M _ C _ D _ A _B _ E _ F _ C _ D _ A _ B _ E _ M

特殊平行四边形:证明题[1]

特殊平行四边形之证明题 题型一:菱形的证明 1、如图,在三角形ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为A '.若四边形ADA E '是菱形,则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2.已知:如图,在ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将ABE △沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得GFC △. (1)求证:BE DG =; (2)若60B ∠=°,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论. 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D ′ 处,折痕为EF . (1)求证:△ABE ≌△AD ′F ; (2)连接CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论. A B C D E A ' A D G C B F E A B C D E F D ′

4.如图,△ABC 中,AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ,交AC 于点O ,CE ∥AB 交MN 于E ,连结AE 、CD . (1)求证:AD =CE ; (2)填空:四边形ADCE 的形状是 . 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置,AB BF =,求证:四边形BNDM 为菱形. 6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,连结AD ,在AD 的延长线上取一点E ,连结BE ,CE . (1)求证:△ABE ≌△ ACE (2)当AE 与AD 满足什么数量关系时,四边形ABEC 是菱形?并说明理由. 7.如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开,再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△. (1)证明A AD CC B '''△≌△; (2)若30ACB ∠=°,试问当点C '在线段AC 上的什么位置时,四边形ABC D ''是菱 形,并请说明理由. C D E M A B F N D A E N M O C B A D A ' C ' (第19题) D '

(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)

经典四边形习题 50道(附答案) 1.已知:在矩形ABCD 中,A E ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 2.已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60度,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 3、已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD , AC 为邻边作平行四边形ACED ,DC 延长线 交BE 于F ,求证:F 是BE 的中点。 5、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60度,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H ,求证:EF ∥GH 。 7、已知:梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F , 使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于 对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F , 在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H , 求证:AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边, 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE , AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。 10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB , 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F , 求证:CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E ,AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E , _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

四边形难题50道

1.如图,正方形ABCD中,AB= 3 ,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度. (1)求证:DF+BE=EF; (2)则∠EFC的度数为 度; (3)则△AEF的面积为 . 2.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,C点与E点重合,若AB=3,BC=9,则折叠后重叠部分(△BDF)的面积是 . 3.如图①E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点,CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形ABCD的面积等于1. (1)则四边形EFGH的面积为 ; (2)如图②,图③,若将正方形ABCD变为矩形和菱形,其他条件仍然不变,则四边形EFGH的面积分别为 , . (3)如图④,若将正方形ABCD变为任意四边形,其他条件仍然不变,请你猜想四边形EFGH的面积为

,并说明理由. 4.(1)如图1矩形ABCD中,AB=8,AD=5,M为AB中点,则S阴影= ,S矩形ABCD= . (2)如图2,在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥BA,AB=8,BC=4,AD=5,M为AB中点,S阴影= ,S梯形ABCD= . (3)如图3在平行四边形ABCD中,∠A=120°,∠B=60°,AB=8,AB的中点为M,AD=5,S阴影= ,S四边形ABCD= . 解决问题:如图4有一四边形菜地ABCD,其中AD∥BC,在AB的中点M处有一口井,现要将这块地等分给两家,且都能用井浇地,请你设计方案并说明理由.

5.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折,使点C落在点F上,如果BF交AD于E,则AE= . 6.(1998?台州)如图,矩形ABCD的长、宽分别为5和3,将顶点C折过来,使它落在AB上的C′点(DE为折痕),那么,阴影部分的面积是 . 7.如图,将矩形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为EF,若AB=3,AD=4,则折痕EF= . 8.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线分别交AC,AD于E,F点,EG⊥BC,若BA=6,AC=8,AD=10. (1)则FD为 ; (2)则△BEC的面积为 . 9.在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,(1)AC与EF互相平分吗?

特殊四边形的证明与计算

特殊四边形的证明与计算 1.如图,△ABC 是等边三角形,点E 在线段AC 上,连接BE ,以BE 为边作等边三角形BEF ,将线段CE 绕点C 顺时针旋转60°,得到线段CD ,连接AF 、AD 、ED . (1)求证:△BCE ≌△ACD ; (2)求证:四边形ADEF 是平行四边形. 第1题图 证明:(1)∵△ABC 是等边三角形, ∴BC =AC ,∠BCE =60°, 由题意得CE =CD ,∠ECD =60°. 在△BCE 和△ACD 中, ?????BC =AC ∠BCE =∠ACD =60° CE =CD , ∴△BCE ≌△ACD (SAS); (2)∵△BCE ≌△ACD , ∴AD =BE ,∠DAE =∠CBE , ∵△BEF 是等边三角形,

∴BE=EF=BF,∠EBF=60°, ∴AD=EF, ∵△ABC与△BEF均是等边三角形, ∴∠BCE=∠BEF=60°, ∵∠BCE+∠CBE=∠BEF+∠AEF, ∴∠CBE=∠AEF, ∴∠DAE=∠AEF,∴AD∥EF, ∴四边形ADEF是平行四边形. 2.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE 平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC. (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; (2)线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论. 第2题图 (1)证明:如解图,延长CE交AB于点G, 第2题解图

∵AE ⊥CE , ∴∠AEG =∠AEC =90°, ∵AE 平分∠BAC , ∴∠GAE =∠CAE , 在△AGE 和△ACE 中, ?????∠GAE =∠CAE AE =AE ∠AEG =∠AEC , ∴△AGE ≌△ACE (ASA), ∴GE =EC . ∵点D 是边BC 的中点, ∴BD =CD ,DE 为△CGB 的中位线, ∴DE ∥BF . 又∵EF ∥BC , ∴四边形BDEF 是平行四边形; (2)解:BF =12(AB -AC ). 理由如下: 由(1)可知,△AGE ≌△ACE ,四边形BDEF 是平行四边形, ∴AG =AC ,BF =DE =12BG , ∴BF =12BG =12(AB -AG )=12(AB -AC ).

特殊四边形证明题习题

特殊四边形证明题 1.(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点,DE ⊥AG 于点E ,BF ⊥AG 于点F . 求证:DE -BF = EF . 2.(2009年山东青岛市)已知:如图,在ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将ABE △沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得GFC △. (1)求证:BE DG =; (2)若60B ∠=°,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论. 【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定 3.(2009 年佛山市)如图,在正方形ABCD 中,CE DF ⊥.若10cm CE =,求DF 的长. F C B E A A D G C B F E

4.(2009年娄底)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE. (1)求证:△ABE≌△ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是 菱形?并说明理由. 5.(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明. (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由. 【关键词】矩形的性质,全等三角形的判定 6. (2009年安顺)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。 (1)求证:BD=CD; (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。

八年级四边形几何证明提高题经典

八年级四边形几何证明提 高题经典 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

几何证明提高题 1、如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD ,E 是CD 上一点,BE 交AC 于F ,连接DF . (1)若AB ∥CD ,试证明四边形ABCD 是菱形; (2)在(2)的条件下,试确定E 点的位置,使得∠EFD=∠BCD ,并说明理由. 2、已知:如图平行四边形ABCD ,DE ⊥AC ,AM ⊥BD ,BN ⊥AC ,CF ⊥BD 求证:MN ∥EF 3、已知:如图菱形ABCD ,E 是BC 上一点,AE 、BD 交于 F ,若AE=AB ,∠DAE=2∠BAE 求证:BE=AF 4、已知:如图正方形ABCD ,P 、Q 分别是BC 、DC 上的点,若∠1=∠2 求证:PB+QD=PA 5、已知:如图正方形ABCD ,AC 、BD 交于点O ,E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证:AF ⊥EF 6已知:如图,//AB CD ,AE ED =,BF FC =,//EM AF 交DC 于M ,求证:FM AE =。 7、已知:如图,⊿ABC 中,E 、F 分别是AB 、BC 中点,M 、N 是AC 上两点, EM 、FN 交于D ,若AM=MN=N C ,求证:四 边形ABCD 是 平行四 边形。 8、已知:如图,12∠=∠,3AB AC =,BE AD ⊥,求证:AD DE =。 9、已知:如图,//AB CD ,090D ∠=, BE EC DC ==,求证:3AEC BAE ∠=∠。 10、已知:如图,AD BC ⊥,2B C ∠=∠,BE EC =,求证: 1 2 DE AB =。 11、已知:如图,AB DC =, AE DE =,BF FC =,FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ,求证:12∠=∠。 12、已知:如图,//AB CD , 090ADC ∠=,BE EC =,求证: 2AED EDC ∠=∠。 13、已知:如图,正方形ABCD 中,E 是DC 上一点,DF ⊥AE 交BC 于F 求证:OE ⊥OF 14、如图,分别以△ABC 的 三边为 边长, 在BC 的同侧作等边三角形 ABD ,等边三角形BCE ,等边三角形ACF ,连接DE ,EF 。求证:四边形ADEF 是平行四边形。 15、如图,点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形AEFG ,线段EB 和GD 相交于点H . (1)求证:EB=GD ; (2)判断EB 与GD 的位置关系,并说明理由; (3)若AB=2,AG=2,求EB 的长. O F E D C B A F D A

特殊四边形证明题(正方形)

特殊四边形证明题(正方形)

特殊四边形证明题(正方形) 1.如图,四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点,DE ⊥AG 于点E ,BF ⊥AG 于点F . 求证:DE -BF = EF . 2.如图 ,ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,DE ⊥AG 于 E ,BF ⊥AG 于 F . (1)求证:ABF DAE △≌△; (2 )求证:DE EF FB =+. 3.如图,在正方形ABCD 中,CE DF ⊥.若10cm CE =,求DF 的长. F C B E A A D E F C G B

4.正方形ABCD中,MN⊥GH,求证:MN=HG。5.在正方形ABCD的边CD上任取一点E,延长 CF=CE, 求证:BE⊥DF 6.在正方形ABCD的CD边上取一点G,在 外作正方形GCEF, 求证:DE⊥BG,DE=BG。 _C _B_E

7.已知如图,四边形ABCD 是正方形,F 、E 分别为BC 、 CD 上的点,且EF=BF+DE ,AM ⊥EF ,垂足为 (1)AM=AB ;(2)连AF ,连AE ,求∠FAE . 8.正方形ABCD 中,∠EAF=45?.求证: 9.若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边,在三角形外作正方形ABDE 、ACFG 求证:BG=EC ,BG ⊥EC 。 E F _B _C _ B _E _ F

10.若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG , 求证:S AEG ?=S ABC ?。 11.若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ,N 为AC 中点,求证:DG=2BN ,BM ⊥DG 。 12.正方形ABCD 的边AD 上有一点E ,满足 果M 是AD 的中点, 求证:∠EBC=2∠ABM , _ B _ C _A _C _N _ C _B

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