当前位置:文档之家› 逆命题与互逆定理答案

逆命题与互逆定理答案

逆命题与互逆定理答案
逆命题与互逆定理答案

逆命题与互逆定理答案:

1---3 CDD

4. 在一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 真

5. 两平行直线中,有一条直线与第三条直线平行,则另一直线也与第三条直线平行 真

6. (1)逆命题为:同位角相等,两直线平行,成立,是真命题

(2)逆命题为:如果实数|a|=|b|,那么a =b ,不成立,是假命题

(3)逆命题为:如果两个角的和是钝角,那么这两个角都是锐角,不成立,是假命题

(4)逆命题为:如果两个角相等,那么它们都为直角,不成立,是假命题

7. C

8. D

9. 有两个角相等的三角形是等腰三角形

10. D

11. B

12. B

13. 两直线平行,同位角相等

同位角相等,两直线平行

14. (1)-1的立方根是-1

(2)锐角α=60°,钝角β=120°,则α+β=180°

(3)△ABC 中,∠A =40°,∠B =80°,则∠C =60°

15. 逆命题是:如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°,那么这个三角是直角三角形.

已知,如图,△ABC 中,BE 是∠ABC 的角平分线,交AC 于E ,AD 是∠CAB 的角平分线,交BC 于D ,BE 和AD 相交于O 点,且∠EOA =45°.求证:△ABC 是直角三角形.证明:

∵BE 是∠ABC 的角平分线,AD 是∠CAB 的角平分线,∴∠OAB =12∠CAB ,∠OBA =12

∠CBA ,∴∠OAB +∠OBA =12(∠CAB +∠CBA),∴180°-∠AOB =12

(180°-∠C),∴∠AOE =90°-12

∠C ,又∵∠EOA =45°,∴∠C =90°,∴△ABC 是直角三角形 16. 逆命题是:一个三角形两边上的高相等,则这个三角形是等腰三角形,

已知:如图,△ABC 中,BD ⊥AC 于点D ,CE ⊥AB 于点E ,且BD =CE ,求证:△ABC 是等腰三角形.证明:∵BD ⊥AC ,CE ⊥AB.∴∠BDC =∠CEB =90°,又∵BD =CE ,BC =CB ,∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(H .L .),∴∠BCD =∠CBE ,∴AB =AC ,即△ABC 是等腰三角形

逆命题、逆定理教案

4.逆命题、逆定理 我们已经知道,可以判断正确或错误的句子叫做命题?例如“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”都是命题. 在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行,内错角相等”的题设为________________________________ 结论为__________________________________________________________________ 它的逆命题为____________________________________________________ — 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设, 便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是一个假命题. 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理. 在第19章中,我们已经学过勾股定理,即 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我们可以证明,勾股定理的逆命题也是正确的. 勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方 和,那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图27.2.9,在厶ABC 中,AB = c, BC = a,CA= b,且a2+ b2= c2. 求证:△ ABC是直角三角形. 分析首先构造一个直角三角形A' B' C',使得/ C'= 90°, B'C'= a,C' A' =b,然后可以证明△ ABC^A A' B' C',从而可知△ ABC是直角三角形. 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数,试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角. (1) 7,24,25; (2) 12,35,37; (3) 35,91,84.

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想: 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质,本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明,进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明,对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路,引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线,要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标: 知识与技能: 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明; 说出用尺规作角平分线的依据; 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法: 经历用尺规作角平分线的过程; 经历寻找证明、作图思路的过程,进一步发展推理证明意识和能力; 情感态度价值观: 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题,形成不同的策略; 愿意动手操作,并和同伴交流,形成不同意见. 教学重点和难点: 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用; 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法:通过例题的学习,分析出解题的思路,总结出做题的方法. 教学方法: 启发引导、小组讨论 课时安排: 1课时 教具学具准备: 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计: (一)角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质,怎样对这个性质进行证明呢?

角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时,我们将用到三角形全等判定公理的推论: 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS). 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注:让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明,作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论,可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知:如下图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证:PD=PE. 证明:∴OC是∠AOB的平分线(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知), ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO (已证), ∠1=∠2(已证), OP=OP(公共边), ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). (二)角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容,画出图形,并结合图形,写出已知和求证.

逆命题逆定理教案

4. 逆命题、逆定理 我们已经知道,可以判断正确或错误的句子叫做命题.例如“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”都是命题. 在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行,内错角相等”的题设为______________________________ ____________________________________________________________________;结论为______________________________________________________________.它的逆命题为_________________________________________________. 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是一个假命题.如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理. 在第19章中,我们已经学过勾股定理,即 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我们可以证明,勾股定理的逆命题也是正确的. 勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图27.2.9,在△ABC中,AB=c, BC=a,CA=b,且a2+b2=c2. 图27.2.9 求证:△ABC是直角三角形. 分析首先构造一个直角三角形A' B' C',使得∠C'=90°,B' C'=a,C' A'=b,然后可以证明△ABC≌△A' B' C',从而可知△ABC是直角三角形. 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数,试判断各三角形是不是直角三角形.如果是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角. (1)7,24,25;(2)12,35,37; (3)35,91,84. 练习

角平分线的性质定理及其逆定理 教学设计

角平分线的性质定理及其逆定理教学设计教学设计思想 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质,本节学习对这个性质进行证明。让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明,进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明,对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路,引导学生解决与定理和逆定理的有关问题。对于尺规作角平分线,要让学生明白每步做法的依据。最后通过例题的学习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明; 说出用尺规作角平分线的依据; 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。 过程与方法 经历用尺规作角平分线的过程; 经历寻找证明、作图思路的过程,进一步发展推理证明意识和能力; 情感态度价值观 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题,形成不同的策略; 愿意动手操作,并和同伴交流,形成不同意见。 教学重点和难点 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用; 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用。 解决办法:通过例题的学习,分析出解题的思路,总结出做题的方法。 教学方法 启发引导、小组讨论 课时安排 1课时 教具学具准备 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计 (一)角平分线的性质定理

我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质,怎样对这个性质进行证明呢? 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 证明角平分线的性质定理时,我们将用到三角形全等判定公理的推论: 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。 做一做 证明三角形全等判定公理的推论。 注:让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明,作为证明本节定理的依据。 证明略。 利用上面你已经证明的推论,可以对角平分线的性质定理给出如下的证明。 已知:如下图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。 求证:PD=PE。 证明:∴OC是∠AOB的平分线(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义)。 ∵PD⊥OA,P E⊥OB(已知), ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。 在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO (已证), ∠1=∠2(已证), OP=OP(公共边), ∴△PDO≌△PEO (AAS)。 ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。 (二)角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题。

互逆命题与互逆定理

编号 036 2015年秋期 八年级数学导学案 互逆命题与互逆定理 1课时 主备教师:王新园 组审:陈娟 张耀坤 班级________ 姓名_________ 学习目标 11.理解互逆命题与互逆定理 2.正确应用互逆命题与互逆定理 学习重点、难点:区分互逆命题与互逆定理 学习过程: 一、知识回顾: 1、 命题的概念: 几何作图,祈使句号、疑问句都不命题。 2、命题都有两部分: 3、命题分为 和 两 种. 4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论: (1)平行四边形的对边互相平行 (2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 (3)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 二、新知导入: 说出下列命题的题设和结论: 1、两直线平行,内错角相等; 2、内错角相等,两直线平行; ,你发现了什么? 是第二个命题,而第一个命题的 是第二个命题的 ,那么这两个命题叫 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的 。 第一个命题 题设(条件) 结论 第二个命题 题设(条件) 结论 将原命题的条件与结论互换 . 60° . 如果一个定理的逆命题也是 ,那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 .

练习.写出下列命题的逆命题.并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果a+b >0,那么a >0,b >0. (2)如果a >0,那么a 2 >0. (3)等角的补角相等. (4)、若|a|=|b|,则a =b ; (5)、若a =b ,则3 3 a b =; (6)、若x =a ,则2 ()0x a b x ab -++=; 这节课我们学到了什么?①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明。 课后检测 1.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ,且|AC-BC|=2cm ,则腰AC 的长为( ) A .10cm 或6cm B .10cm C .6cm D .8cm 或6cm 2.下 列 这 些 真 命 题 中,其 逆 命 题 也 真 的 是 ( ) A .全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B .两 个 图 形 关 于 轴 对 称,则 这 两 个 图 形 是 全 等 形 C .等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 3.如上图中所示,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别 交AB 、AC 于点E 、F .给出以下四个结论:①AE=CF ; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF = 2 1 S △ABC ;④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内 绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合),上述结论始终正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.如右图右所示,△ABC 中,AB=AC ,要使AD=AE , 需要添加的一个条件是 . 5.若等腰三角形的一个底角是30°,则这个等腰三角形的顶角是 . 6.如右图,AM 是△ABC 的角平分线,N 为BM 的中点, NE ∥AM ,交AB 于D ,交CA 的延长线于E ,下列结论正确的是( ) A .BM=MC B .AE=BD C .AM=DE D .DN=BN 学习反思 请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

勾股定理及逆定理的应用练习(含答案)

勾股定理的逆定理 1.如图所示,△ABC 中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC 的长等于( ) A.22 B.23 C. 6 D. 23 6 知识点:转化的数学思想、勾股定理 知识点的描述:在解决有关求线段长度问题时,常通过添加辅助线,把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题,利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 答案:C 详细解答:作BC 边上的高AD, △ ABC 中,∠BAC=75°,∠C=45°,那么∠B=60°,从而∠BAD=30° 在Rt △ABD 中,∠BAD=30°,AB=2,所以BD=1,AD=3 在Rt △ACD 中,∠C=45°,AD=3,所以CD=AD=3, 利用勾股定理可得AC=6。 1.已知:在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D ,∠A=60°,CD=3,线段AB 长为( )。 A.2 B.3 C.4 D.33 答案:C 分析:欲求AB ,可由AB=BD+AD ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD 和AD 。或欲求AB ,可由22BC AC AB +=,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角, 求出AC 和BC 。 详细解答:在Rt △ACD 中,∠A=60°,那么∠ACD=30°,又已知CD=3,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。 C D

在Rt △ACB 中,∠A=60°,那么∠B=30°。 在Rt △BCD 中,∠B=30°,又已知CD=3,所以BC=23,利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。 因此AB=BD+CD=3+1=4, 小结:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC 2 -BD 2 =AC 2 -AD 2 ,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。 2.已知a ,b ,c 为△ABC 三边,且满足a 2c 2 -b 2c 2 =a 4 -b 4 ,则它的形状为 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 知识点:综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 知识点的描述:这类问题常常用到代数中的配方、因式分解,再结合几何中的有关定理不难作出判断。 答案:D 详细解答:∵ a 2c 2 -b 2c 2 =a 4 -b 4 ,∴左右两边因式分解得))(()(2 222222b a b a b a c -+=- ∴0))((2 2222=---b a c b a ∴022=-b a 或02 22=--b a c , 即b a =或2 22b a c +=,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。 2.若△ABC 的三边a ,b ,c 满足(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0,则△ABC 是( ) (A )等腰三角形 (B )直角三角形 (C )等腰直角三角形 (D )等腰三角形或直角三角形 答案:C 详细解答:∵(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0,∴c-b =0且a 2 -b 2 -c 2 =0 即b c =且2 22b a c +=, 所以三角形的形状为等腰直角三角形。 3.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )

初中数学1互逆命题与互逆定理

初中数学1互逆命题与互逆定理 1.互逆命题与互逆定理 【基本目标】 1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假. 2.理解逆定理与互逆定理的概念. 【教学重点】 逆命题与逆定理的概念. 【教学难点】 判断逆命题的真假. 一、创设情景,导入新课 观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课. 二、师生互动,探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书:在两个命题中,第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题. 教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它的逆命题. 学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相 1 / 3

对的,而不能说×××命题是逆命题. 2.互逆命题与逆定理 教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假. 板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调:不能说×××定理是逆定理. 【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗? 学生交流、讨论、回答,教师点评. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析,拓展新知 例下列命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.若a=b,则|a|=|b| C.两直线平行,同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【答案】C 【教学说明】先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题. 五、运用新知,深化理解 完成教材P93第1、2题,教师及时点评. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 2 / 3

逆命题与逆定理测试卷及答案

Ⅲ.(一)必记概念 1.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的,而第一个命题的结论是第二个命题的,那么这两个命题叫做命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的 . (二)必记定理 1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边(简写成“”). 2.等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角(简写成“”). 3.等腰三角形的、、互相重合.(简写成“等腰三角形的三线合一”). 4.斜边、直角边定理:如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形. 5.角平分线上的点到这个角的相等. 6.到一个角的两边距离相等的点在 . 7.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离. 8.到一条线段的两个端点的距离相等的点,在 . 9.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 . 10.勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是 . 逆命题与逆定理单元小节测试卷 (120分 100分钟) 一、基础题(8题7分,其余每题各4分,共35分) 1.在两个直角三角形中,有两条边分别对应相等,这两个直角三角形一定全等吗?如果不一定全等,请举出一个反例. 2.写出下列命题的逆命题,并判断这些命题的真假. (1)如果∠α与∠β是邻补角,那么∠α+∠β=180°; (2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等. 3.已知:如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求证:AB=AE.

4.已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,BD=CD .求证:AB=AC . 5.已知:如图,AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ,交CD 于F ,且AC=FD .求证:△ABF 是等腰直角三角形. 6.判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=7,b=24,c=25;(2)a=1.5,b=2.5;(3)a=45,b=1,c=3 2. 7.在△ABC 中,AC=2a ,BC=a 2+1,AB=a 2-1,其中a ﹥1,△ABC 是不是直角三角形?如 果是,那么哪一个角是直角? 8.如图,在四边形ABCD 中,AB=1,BC=3,CD=DA=2,∠D=90°,求∠BAD 的度数. 二、学科内综合题(5分) 9.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ,且|AC-BC|=2cm ,则腰AC 的长为( ) A .10cm 或6cm B .10cm C .6cm D .8cm 或6cm 三、学科间综合题(5分) 10.一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上,如图,小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像( )

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页,17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判断定理,它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理. 2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系. 3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形. 过程与方法 1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成过程. 2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合方法的应用.3.通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 情感、态度与价值观 1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系. 2.在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 【教学重难点及突破】 重点 1.勾股定理的逆定理及运用. 2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1.勾股定理的逆定理的证明. 2.说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件,其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形,需要构造直角三角形才能完成,构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般,设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法,和前面学过的一些判定方法不同,它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理,它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质,所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念,理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题,叙述它们的逆命题有时就会有困难,可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时,常先画出图形,根

华师大版-数学-八年级上册-解读“互逆命题与互逆定理”

解读“互逆命题与互逆定理” 一、弄清互逆命题的概念 观察下面两个命题:(1)同位角相等,两直线平行;(2)两直线平行,同位角相等.不难看出,第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第二个命题的结论又是第一个命题的题设,我们把这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题. 由互逆命题的定义可知,凡是命题,都可以写出它的逆命题,也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如原命题“对顶角相等”是真命题,它的逆命题“相等的角是对顶角”却是假命题. 同样,原命题是假命题,它的逆命题不一定是假命题.如“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题,它的逆命题“全等三角形的对应角相等”却是真命题. 互逆命题是说明两个命题之间的关系,两个命题的题设和结论可以互换,它们之中可以确定其中任何一个为原命题,但是一旦确定,另一个就是它的逆命题了. 二、弄搞清互逆定理的概念 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.如“内错角相等,两直线平行”和“两直线平行,内错角相等”等,都是互逆定理. 所有定理不一定都有逆定理,因为一个真命题的逆命题不一定也是真命题,如“对顶角相等”这个定理就没有逆定理. 三、准确叙述一个命题的逆命题 (1)对于一些简单的命题可直接交换它们的题设和结论,如“两直线平行,同位角相等”,直接交换它们的题设和结论就得到这个命题的逆命题. (2)为了准确叙述,可把命题改写成“如果……,那么……”的形式,然后再把原命题的题设和结论互换,如“面积相等的两个三角形全等”,把它改写成“如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等”,然后再写出它的逆命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”.特别注意,在交换一个命题的题设和结论时,语言表述要准确,防止用词不当而造成错误. 例如:“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题写成“互余的两个锐角是直角三角形的两个锐角”就不恰当,而应写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.

《逆命题与逆定理》教案

《逆命题与逆定理》教案 教学目的 1、理解互逆命题与互逆定理; 2、正确应用互逆命题与互逆定理; 3、线段的垂直平分线定理及逆定理; 4、角平分线定理及逆命题的应用. 重点与难点 区分互逆命题与互逆定理; 线段的垂直平分线定理及逆定理的应用; 角平分线定理及逆命题的应用. 教学过程 【一】 我们已经知道,可以判断正确或错误的句子叫做命题.例如“两直线平行,内错角相等”、“内错角相等,两直线平行”都是命题. 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置. 一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行,内错角相等”的题设为____________________________________; 结论为____________________________________. 因此它的逆命题为 _____________________________________________. 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题. 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理. 一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理. 练习 1.说出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题: (1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余; (2)等边三角形的每个角都等于60°; (3)全等三角形的对应角相等. 2.举例说明下列命题的逆命题是假命题: (1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除; (2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等. 3.在你所学过的知识内容中,有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)?试举出几对. 课堂小结: 总结一下你所学过的知识. 【二】 我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论.

《逆命题和逆定理》教案

《逆命题和逆定理》 课型:新授课课时:一课时设计理念 苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上,只有让学生真正“动”起来、“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强。《新课程标准》所主张的教育理念是:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。 因此,本节课将从学生的实际出发,向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材,旨在使学生在一定的情境中,通过探索与交流等活动,获得一定的数学知识与技能,领会一些重要的数学思想与方法,发展应用意识和推理能力,同时在自信心、科学精神、创新意识、实践能力等方面有所收获、有所发展。 教材分析 《逆命题与逆定理》选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·八年级下册》第5章第7节的内容,共两个课时。本节是第一课时,主要内容是学习逆命题和逆定理的概念,以及写出一个命题的逆命题并判断其真假性。逆命题和逆定理是在第4章《命题与证明》的基础上学习的,是命题和定理的拓展与延伸。学生往往会陷入一个真命题的逆命题也是真命题的误区,学习本节课对于让学生走出这个误区具有深刻的意义。此外,研究一个定理的逆命题是一种探求知识的重要的方法与手段。可见,本节课是培养学生探索精神与逆向思维的良好素材。 学情分析 本节课的假设授知对象是义务教育阶段八年级的学生,八年级的学生对周围世界有了一定理性的认识,抽象思维日渐成熟,求知欲旺盛,能够在实际生活中初步感受数学知识的运用。通过前面一章《命题与证明》的学习,学生已经了解了命题与定理的含义,这为本节课的学习奠定了知识基础;同时,学生已经学习

华东师大版数学八年级上册1.互逆命题与互逆定理

13.5逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 【基本目标】 1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假. 2.理解逆定理与互逆定理的概念. 【教学重点】 逆命题与逆定理的概念. 【教学难点】 判断逆命题的真假. 一、创设情景,导入新课 观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课. 二、师生互动,探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书:在两个命题中,第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题. 教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它的逆命题. 学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的,而不能说×××命题是逆命题. 2.互逆命题与逆定理 教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假. 板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调:不能说×××定理是逆定理.

【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗? 学生交流、讨论、回答,教师点评. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析,拓展新知 例下列命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.若a=b,则|a|=|b| C.两直线平行,同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【答案】C 【教学说明】先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可能是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题. 五、运用新知,深化理解 完成教材P93第1、2题,教师及时点评. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.

逆命题与逆定理(基础)知识讲解

逆命题与逆定理(基础) 责编:杜少波 【学习目标】 1.理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义,会区分命题的题设(条件)和结论,并能判断一个命题的真假;会识别互逆命题与互逆定理,并知道原命题成立时其逆命题不一定成立; 2.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理,能用它们解决几何计算和证明题; 3.理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理,能用它们解决几何计算和证明题. 【要点梳理】 要点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释:所有的命题都有逆命题. 原命题正确,它的逆命题不一定是正确的. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 要点诠释: (1)一个命题是真命题,但是它的逆命题不一定是真命题的,所以不是每个定理都有逆定理; (2)一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理. 要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理 线段垂直平分线(也称中垂线)的性质定理是:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 要点诠释: 性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线,从而可以得到线段相等;逆定理的题设是已知线段相等,结论是确定线段被垂直平分,一定要注意两者的区别,前者在题设中说明,后者则在最终的结论中得到,所以在使用这两个定理时不要混淆了. 要点二、角平分线性质定理及其逆定理 角平分线性质定理是:角平分线上的点到角两边的距离相等;逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释: 性质定理的前提条件是已经有角平分线了,即角被平分了;逆定理则是在结论中确定角被平分,一定要注意两者的区别,在使用这两个定理时不要混淆了. 【典型例题】 类型一、互逆命题与互逆定理 1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 . 【答案】轴对称图形是等腰三角形 【解析】根据轴对称图形的概念求解.逆命题是结果与条件互换一下的说法. 【总结升华】掌握好逆命题,及轴对称的概念. 举一反三: 【变式】下列定理中,没有逆定理的是(). A.全等三角形的对应角都相等 B.全等三角形的对应边都相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.等边三角形的三边都相等 【答案】A 类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

《勾股定理的逆定理》教案

勾股定理的逆定理 (1)教案

图18.2-2 [活动2] 建立模型 1.你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗? 2.如图18.2-2,若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+,试证明△是直角三角形,请简要地写出证明过程. [活动3]理论释意 任意三角形的三边长a 、b 、c ,只要满足222c b a =+,一定可以得到此三角形为直角三角形。 1.教材75页练习第1题. 学生结合活动1的体验,独立思考问题1,通过小组交流、讨论,完成问题2.在此基础上,说出问题2的证明思路. 教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题2的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.在此基础上,类比定理与逆定理的关系,介绍逆命题(定理)的概念,并与学生一起完成问题. 在活动2中教师应关注: (1)学生能否联想到了“‘全等’,进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键; (2)学生在问题2中,所表现出来的构造直角三角形的意识; (3)是否真正地理解了AB =A /B / (如图18.2-2);数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法; 在活动3中 (1)利用几何画板,从理论上改变三角形三边的大小,度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程,把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生,让他们在不断的尝试、探究的过程中,亲身体验参与发现的愉悦. 利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1.例1:判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形: (1)17,8,15===c b a ; (2)15,14,13===c b a . 小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题(1)、(3). 2. 在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( ). A.a =5,b =12,c =13 B .25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D .15,12,11===c b a 在活动4中 学生说出问题(1)的判断思路,部分学生演板问题2,剩下的学生在课堂作业本上完成. 教师板书问题1的详细解答过程,并纠正学生在练习中出现的问题,最后向学生介绍勾股数的概念. 在活动4中教师应重点关注: (1)学生的解题过程是否规范; (2)是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较; (3)活动4中的练习可视课堂情形而定,如果时间不允许,可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用,理解勾股数的概念,突出本节的教学重 点.

互逆命题与互逆定理练习题

互逆命题和互逆定理 1.下列命题的逆命题为真命题的是( ) A .如果a=b ,那么a 2=b 2 B .平行四边形是中心对称图形 C .两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D .内错角相等 2.下列定理中,有逆定理的是( ) A .四边形的内角和等于360° B .同角的余角相等 C .全等三角形对应角相等 D .在一个三角形中,等边对等角 3.写出下面命题的逆命题,并判断其真假. 真 命 题 真假性 逆命题 真假性 (1) 如果x=2,那么(x-2)=0 (2) 两个三角形全等则对应边相等 (3) 在一个三角形中,等边对等角 (4) 同旁内角互补 (5) 等腰三角形是等边三角形 线段垂直平分线 1、如图, AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E , (1)、如果△EBC 的周长是24cm ,那么BC= (2)、如果BC=8cm ,那么△EBC 的周长是 (3)、如果∠A=28度,那么∠EBC 是 2、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ,则点P 是△ABC ( ) A .三条角平分线的交点 B .三条中线的交点 C .三条高的交点 D .三边垂直平分线的交点 3、如图,AD 是△ABC 的高,E 为AD 上一点,且BE=CE , 则△ABC 为 三角形。 4、△ABC 中,AB=AC=28cm ,D 为AB 的中点,DE ⊥AB 交BC 于E ,若△EAC 的周长为36cm,则AC= 。 5、如果三角形一边中点到其它两边的距离相等,那么这个三角形一定是 三角形。 ※ 6、如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上,那么这个三角形是 。 ※7、在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 与D ,∠DBC=1/2∠ABD,则∠BAC= 。 A B C D E B A C D E

逆命题与逆定理(导学案)教案

《§13.5 逆命题与逆定理》导学案教案设计 学习内容:教材P92及P93及练习题。 课型:新授课 学习目标:1.知识与技能:使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假. 2.过程与方法:通过探索逆命题的写法,培养学生的观察 能力,应变能力和语言表达能力. 3.情感、态度与价值观:教学中渗透着数学的形式美和内 涵美,提高学生对数学美德鉴赏能力. 学习重点:会写一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假. 学习难点:正确写出一个命题的逆命题. 教学准备:多媒体、导学案. 第一板块自主学习导学 回顾旧知: 1.什么叫做命题?什么叫做定理? 2.命题由和两部分组成. 3.正确的命题称为,错误的命题称为 4.你学过哪些定理? 新课先知: 仔细阅读教材P92和P93内容,完成下面的填空.

1.“两直线平行,内错角相等”的条件是: ,结论是: . 2.“内错角相等,两直线平行”的条件是: ,结论是: . 3.观察以上两个命题发现:两个命题的和恰好互换了位置.这两个命题叫做命题. 4.在两个命题中,如果第一个命题的是第二个命题的结论,而第一个命题的是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的 . 5.如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做 .我们已知“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是 . 初步体验: 1.先指出下列各命题的条件和结论,再写出它们的逆命题,并判断其真假. ⑴如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余; ⑵如果一个数是自然数,那么它必然是有理数; ⑶如果a=b,那么a3=b3. 2.下列定理中,没有逆定理的是() A.同位角相等,两直线平行 B.直角三角形中,两锐角互余

三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)

三垂线定理及其逆定理 一、单选题(共8道,每道12分) 1.如图,BC是的斜边,过点A作△ABC所在平面α的垂线AP,连接PB,PC,过点A作AD⊥BC于点D,连接PD,那么图中的直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 2.如图,在正方体中,E为的中点,则下列与直线CE垂直的是( )

A.直线AC B.直线 C.直线 D.直线 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:三垂线定理

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的度数( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 4.已知三棱锥P-ABC的高为PH,若P到△ABC的三边的距离相等,且点H在△ABC内,则点H为△ABC的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 5.四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(点C不在棱AB上),D是点C 在平面β上的射影,E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么( ) A.∠CEB>∠DEB B.∠CEB=∠DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定 答案:A 解题思路:

相关主题
相关文档 最新文档