一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法
一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：
（1）行程问题；
（2）工程问题；
（3）溶液配比问题；
（4）销售问题；
（5）数字问题；
（6）比例问题；
（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；
②速度=；
③时间=。
特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？
此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
则可设甲乙之间距离为x 千米，那么原计划的时间为（x/90）小时。
实际所用时间分三段，第一段用原速度90走了一半的路程所用时间（）小时，第二段是耽误停留的12分钟（转换成小时为（12/60）小时），第三段为加速后走另一半路程所用的时间（）小时，所以可以列方程为：
解得：x=360千米。
例2：甲骑车从A 地到B 地，乙骑车从B 地到A 地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求AB 两地路程。
本题可以简化为：A 、B 两地两人匀速相向而行，2小时候相距36千米，4小时候后仍相距36千米，求A 、B 距离。而两人各自的速度是多少，是不是相等这些均没有交代。为了有助于我们找到等量关系，我们可以借助草图。
甲从A 出发去B ，乙从B 出发去A ，相向而行，2小时后假设甲到C ，乙到D ，此时CD 之间的距离为36千米。又过了两小时后甲到D ，乙到C ，此时CD 之间的距离仍是36千米。我们根本不知C D B 乙
A 甲
道甲乙的速度，但是我们知道一个等量关系就是甲乙的速度始终不变。
那么设A、B之间的距离为x千米，那么2小时后，甲乙一共走的路程是（x-36）千米，用时2小时，那么甲乙的速度和是：
4小时候后，甲乙仍相距36千米，此时他们共走的路程是
（x+36）千米，用时4小时，那么甲乙的速度和是：
所以可以列方程为：
解得：x=108千米。
例3：某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？
这一问题实际上分为两个过程：
①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；
②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
在第一个过程追及问题中，等量关系是：此人行进的路程-队伍行进的路程=队伍长度。设此段此人行进的时间为x，则：
解得x=300s。
在第二个过程相遇问题中，等量关系是：此人行进的路程+队伍行进的路程=队伍长度。设此段此人行进的时间为y，则：
解得：y=100s。
所以往返共用时间为x+y=400s。
例4：一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。
顺水速度=静水速度+水流速度；
逆水速度=静水速度－水流速度。
此题的等量关系是：静水速度＝顺水速度－水流速度＝逆水速度+水流速度。
设两地之间距离为x千米，则
解得x=96千米。
巩固练习：
1、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？
2、一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？
3、小明到外婆家去，若每小时行5千米，正好按预定时间到达，他走了全程的五分之一时，搭上了一辆每小时行40千米的汽车，因此比预定时间提前1小时24分钟到达，求小明与他外婆家的距离是多少千米？
4、甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？
5、某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？
6、一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，两车相距568千米。已知货车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？
7、李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途中相遇后继续前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣每小时行18千米，求刘强每小时行多少千米？
8、甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度
奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。
9、一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地,当车行驶了4小时30分后,遇雨路滑,车不能开快,这样将速度每小时减少20千米,结果比预计时间晚45分钟到达乙地,求甲,乙两地的距离。
10、小刚和小明骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8时从家里出发，预计每时骑7.5千米，上午10时可到目的地。出发前他们又决定上午9时到达目的地。那么每小时骑多少千米？
2 工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：
工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=；
工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，则完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
例1：加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解析：将全部工作看做整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为。问题是乙需要单独工作几天后甲再工作正好完成任务，可知整个工程分成了两部分，第一部分由乙单独工作，第二部分由甲单独工作，两部分的和是整个工作。所以可知等量关系为：乙工作的工程量+甲工作的工程量=1。
可设乙加工x天，那么因为要12天内完成任务，则甲工作的天数为（12-x）天。因为乙的效率为，则乙的工程量为；甲的工作效率为，则甲的工程量为，所以可列方程为：
解得：x=8天。
例2：收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？
解析：本题的等量关系为：老式收割与新式收割混合的作业时间-单独老式收割的作业时间=1。
可设麦地有x亩，那么在改用新式农具之前的工作效率是4亩/小时，按照此效率收割了亩，此作业时间为。改用新式工具后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，工作任务为亩，此作业时间为
，所以老式收割与新式收割混合的作业时间为：，而单独老式收割的作业时间为，所以根据等量关系可列方程为：
解得x=36亩。
例3：一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？
解析：可知三个水管的工作效率如下：
甲水管的注水效率为；
乙水管的注水效率为；
丙水管的放水效率为。
那么当三个水管同时开时，可知其等量关系为：一定时间内甲乙的注水工作量-丙的排水工作量=工程整体1。
则可设注水时间为x小时，则甲的注水工作量为，乙的注水工作量为，丙的排水工作量为，则可列方程为：
解得x=5小时。
巩固练习：
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲乙合做，需几小时完成这件工作?
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成?
3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成?
4、整理一批数据，、由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
5、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
3 溶液配比问题
行程问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。
其关系式为：
溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；
浓度=×100％=×100％；
纯度（含量）=×100％=×100％。
由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。
例1：把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精，应加入浓度为20％的酒精多少克？
解析：
等量关系是：溶质质量相等。
配比前的溶质质量分两部分，第一部分为80%浓度的酒精的溶质质量，第二部分为浓度为20%浓度的酒精的溶质质量。配比后的溶质质量为60%浓度的酒精的溶质质量。
则设加入溶度为20%的酒精x克，可以列式为：
计算得：x=2000克。
例2：现有浓度为10%及浓度为20%的两种氯化钠溶液，问各取多少可配制成浓度为14%的溶液100克？
解析：
本题跟上题等量关系一样。
可设需10%浓度的氯化钠溶液x克，那么需20%的氯化钠溶液（100-x）克，可列方程为：
解得：x=60克，则需要20%浓度的100-60=40克。
巩固练习：
1、有含盐8%的盐水40Kg，要使盐水含盐20%，①如果加盐，需加盐多少千克？②如果蒸发掉水分，需蒸发掉多少千克的水？
2、有两种合金，第一种含铜90%，第二种含铜80%，现要熔炼一种含铜82.5%的合金240千克，则两种合金应各取多少千克？
3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分，又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克，每千克要卖0.6元，问需从两种苹果中各取出多少千克？
4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按照比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜利了多少场？
5、小明在学校的篮球比赛中他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他投进的2分球是多少个？
6、某同学要把450克浓度为60%的盐溶液配成浓度为40%的溶液，但他未经考虑便加入了300克水。①请通过计算说明该同学加进的水是超量的。②这时需加进盐多少克？配成40%浓度的盐溶液多少克？
4 销售问题
与生活、生产实际相关的销售类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。销售类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠（促销）问题、③存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。
（1）销售利润问题。
利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。②
基本关系式有：
①利润=销售价（收入）－成本（进价）；
②成本（进价）=销售价（收入）－利润；
③利润率=；
④利润=成本（进价）×利润率。
在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。
（2）优惠（促销）问题。
日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。
（3）存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。
其关系式有：
①利息=本金×利率×期数；
②利息税=利息×税率；
③本息和（本利）=本金+利息－利息税。
例1：某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时，要获利12％，那么这种商品的销售价应定多少？
解析：
设销售价每件x 元，销售收入则为（10+40）x元，而成本（进价）为（5×10+40×12.5）元，利润率为12％，则利润为（5×10+40×12.5）×12％。则可列方程为：
（10+40）x－（5×10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）×12％
解得x=14.56元。
例2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？
解析：
设定价为x元，七五折售价为75％x元，因为赔25元则利润为－25元，进价则为75％x－（－25）=75％x+25；九折销售售价为90％x，利润为20元，进价为90％x－20。
根据等量关系进价一定，克列方程为：
75％x+25=90％x－20
解得x = 300元。
例3：小明假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16％。取款时扣除20％利息税。小明共得到本利504.32元。问半年前小明共存入多少元？
解析：
本题中要求的未知数是本金，可设存入的本金为x元，由年利率为2.16％，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16％x，利息税为20％×0.5×2.16％x，则可列方程为：
x +0.5×2.16％x－20％×0.5×2.16％x=504.32 解得x = 500元。
例4：某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？
解析：
购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。
设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为
（200+80％x）元，不买卡花费金额为x元，故有：
200+80％x = x
解得：x = 1000元。
当x ＞1000时，如x=2000 买卡消费的花费为：200+80％×2000=1800（元）。
不买卡花费为：2000（元）此时买卡购物合算。
当x ＜1000时，如x=800 买卡消费的花费为：200+80％×
800=840（元）。
不买卡花费为：800（元）此时买卡不合算。
巩固练习：
1、某单位准备要去某地方旅行该单位正在准备联系旅行社
A、B旅行社每位的费用都是300 A旅行社表明全部打8折付费 B旅
行社表明一人免费其余按9折付费请问当该单位的人数为多少人去旅行时两个旅行社的费用总额一样？
2、现在对某商品降价百分之十促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此设计两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并且恰好4天完成。问：你认为选择哪种方案获利多？为什么？
4、某商场将彩电先按原价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？
5、小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？
6、在市场上常听到小贩与顾客的讨价还价：“10元的玩具赛车打八折”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利2元卖了，他还能获利20%，这种玩具的进价是多少元？
7、老张把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20％，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
8、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？
9、某商店把一种货品按标价的9折出售，可获利20%，若其进价为每件21元，求每件标价多少元？
10、某年二年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息需交纳20％的利息税。已知某储户到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
5 数字问题
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
任何数=∑（数位上的数字×位权）
如两位数ab=10a+b；三位数abc=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例1：一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。
解析：
设这个数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为（x+7），这个三位数则为100（x+7）+10x+3x。
依题意可列方程为：（x+7）+x+3x=17 。
解得：x=2。
所以这个三位数为：100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926。
例2：一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
解析：
这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为+x，移动后的数为10x+1，依题意可列方程为：
10x+1=+x
解得x = 42857。
则原数为。
巩固练习：
1、三个连续奇数的和是63，求这三个奇数。
2、三个连续偶数的和是18，求它们的积。
3、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
4、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
5、已知三个连续奇数的和比它们相邻的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。
8、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？
10、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
11、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
12、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？
13、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
14、三个连续偶数的和是36，求它们的积。
15、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
16、三个连续奇数的和是75，求这三个数。
一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
一元一次方程应用题精选（带答案） 1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）． A ．1000元 B ．800元 C ．600元 D ．400元 2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（_________________________） 3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙ ﹚天 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ） A ．25斤 B ．20斤 C ．30斤 D ．15斤 5．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．4002cm B ．5002cm C ．6002cm D.40002 cm 6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 9．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是（ ） A ．24/,8/km h km h B ．22.5/,2.5/km h km h C ．18/,24/km h km h D ．12.5/,1.5/km h km h
用一元一次方程解应用题典型例题荟萃 1、分配问题： 例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？ 变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题： 例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？ 3、利润问题 (1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？
一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？
一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． （注意带上单位） 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ， 根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 三、日历时钟问题 4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 5、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数
设新长方形长为xcm ，列方程为 6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2 ，问量筒中水面升高了多少cm ？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润 商品进价 7、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每 张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
一、数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。 1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？ 二、日历中的方程（巧设未知数） 日历中的规律：横行相邻两数相差____；竖行相邻两数相差___。 1、观察一个月的日历，一个竖行上的三个数字之和是27，这三天分别是。 2、小斌外出旅行三天，这三天的日期之和是42，则小斌回来的日期是号。 3、如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期 几？ 4、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。
三、水箱变高了-----等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，须掌握常见图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。公式关系: 圆柱体积= 立方体体积= 长方体体积= 1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 2、将一个边长为5m的正方形铁丝框改成长方形，且该长方形的长比宽多1．4米，问长 方形的长和宽各为多少米？ 3、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和 宽。（不考虑木料加工时损耗） 4、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？ 5、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方
一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
一元一次方程应用题带答案 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800
x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? 2.将一个内部长、宽、高分别为300cm，300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器内，问水是否溢出来？ 3.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2010年10月11日到2011年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 4.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？ 5.在收获季节的某星期天,某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克? 6.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
7.学校有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%，拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少？已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，完成该计划需多少费用？ 8.某山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数？(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？ 9.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 10.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？ 12.在高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话
【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。
（一）和差倍分问题 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 ￥ 3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克 4、初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生一共展出了多少邮票 … 5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解． 6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生有多少间宿舍
7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人 ( 8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克 （二）调配问题 1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少 @ 2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队 3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人 .
应用题 1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？按比例解决
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？ 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人） 11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
一元一次方程应用题的几种常见类型 姓名： 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题 （2）找出等量关系 （3）设出未知数，列出方程 （4）解方程 (注意步骤) （5）检验，写答案 (检验是否是方程的解，?是否符合实际) 1．行程问题： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： S S +慢快＝原距 （2）追及问题： S S -慢快＝原距 （3）航行问题： V =V +V 顺静水 V =V V -逆静水 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 2. 工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间 各个阶段工作量的和＝总工作量（1） 3. 市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 4．数字问题 一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ． 十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．球赛积分问题 胜场积分+平场积分+负场积分=总积分 6．储蓄问题 利率＝每个期数内的利息 本金×100% 利息＝本金×利率×期数 7．等积变形问题 ①圆柱体的体积 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． 8．和差倍分问题 （年龄问题、搭配问题 ） 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 9．溶液配制问题 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 浓度＝溶质质量溶液质量 ?100% 找出配制前后溶质质量的变化关系（用列表法分析相等关系） 10．比例问题 各部分之和=总体（一般设每一份为x ） 列表法分析: 数字问题 年龄问题 工程问题 等积变形问题 和差倍分问题 溶液配制问题
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
一元一次方程的应用题 用方程解决问题（1） ---------比例问题与日历问题 1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？ 2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？ 3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？ 4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？ 5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？ 6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。 7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？ 用方程解决问题（2） ---------调配问题 1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？ 2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？ 3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？ 5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?
学生做题前请先回答以下问题 问题1：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题2：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，用什么方式梳理信息？ 问题3：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 问题4：经济问题最常用的两个公式是什么？ 问题5：某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，如果设该电子产品的标价为x元，请分别表达出售价和利润． 一元一次方程应用题（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元． A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形，然后将这个长方形改成正方形，下列说法错误的是( )
A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，若设个位数字为a，则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，设他选对了x道题，则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )
路程类型： 1．小刚同学在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？ 2．某地的出租车计价标准如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超出部分每千米路程收费1.20元。如果坐出租车付车费17.60元，问一共坐了多少千米的路程？ 3．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车的平均速度每小时增加了30千米，只需4小时即可到达。求甲、乙两地之间高速公路的路程。 4．一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需要5小时30分钟，逆风需要6小时；一直风速是24千米/时，求两城市间的距离。 5．甲、乙两地相距1610千米，一列火车从甲地出发，每小时行驶90千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶140千米，若两车同时出发，相向而行，求两车多少小时相遇？ 6．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地(C 在AB 之 间 )，共用4小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为0.5千米/时，若A 、C 两地的距离为8千米，求AB 的距离？ 7．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信送到某地，每小时走15公里，早到24分钟；如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地路程有多远？ 8．A 、B 两地相距37千米，甲、乙二人分别在两地同时出发，相向而行，半小时后二人还相距22千米，甲的速度是16千米/时，乙的速度是多少？ 9．甲，乙两站间的路程为365km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km ；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行85km ，快车行驶了几小时与慢车相遇？ 10．甲乙两人环湖竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲速是乙 速的14 1倍。若甲在乙前面100米，多少分钟后两人相遇？ 13． 14．甲在城东，乙在城西，两人相距140千米，甲以3.2千米/时的速度向西行进，乙以3.8千米的速度向东行进，两人同时出发，则多少小时