二次函数全章教案和练习大全

26．1二次函数教案及练习答案（一）

一、学习目标

1．知识与技能目标：

（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。

二、学习重点难点

1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；

2．难点：理解二次函数的概念。

三、教学过程

（一）创设情境、导入新课：

回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x 的关系。

问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?

问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？

形如。

问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：

例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．

注意：二次函数的二次项系数必须是的数。

例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法)

（四）巩固提高：

1．下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2;(3)y=3x 3+2x 2;(4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x);(6)y=x －

2+x ．

2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的

关系式。

4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．

（五）小结：

1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。 （六）作业设计

26．1二次函数（二）

一．学习目标：

1、会用描点法画出y=ax 2与 y=ax 2+k 的图象，理解抛物线的有关概念。

2、经历、探索二次函数y=ax 2与 y=ax 2+k 的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。

二．学习重、难点：

1. 重点：画形如y=ax 2 与 y=ax 2+k 的二次函数的图象。

2. 难点：用描点法画出二次函数y=ax 2

与y=ax 2+k 的图象以及探索二次函数性质

m

m 2

21)x (m y --=

三．教学过程：

（一）创设情境、导入新课：

复习提问：一次函数的图象是，反比例函数的图象是。

我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。 （二）自主探究、合作交流：

做一做：1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2 、y=2x 2

、y ＝12

x 2 的图象。

讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论） 结论：。 想一想：函数y=－x 2

、y=－2x

2

y ＝－1

2

x 2的图象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨

论、交流结论）结论：。

结合上述二次函数的性质总结函数y=ax 2的图象的性质：

1．函数y=ax 2

的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

2．当a>0时，抛物线y=ax 2

开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称

轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a

开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最高的点。 3．｜a ｜越大，开口越。

练一练 ：分别写出函数y ＝13x 2与 y ＝－1

3x 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

222－1图象。

①抛物线y=x 2+1，y=x 2－1 的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ ②抛物线与y=x 2+1， y=x 2－1抛物线y=x 2有什么关系？ ③它们的位置关系由什么决定？

②把抛物线y=x2的图象向平移个单位，就得到抛物线y=x2+1 的图象，向平移个单位就得到y=x2－1的图象。③它们的位置是由决定的。

猜想：当二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？

交流结论：二次项系数小于0时，抛物线的开口向，二次项系数的绝对值越，开口越小，反之越大。

通过讨论和猜想，总结函数y=ax2+k的图象有哪些性质？

小组交流、讨论得出二次函数y=ax2+k的图象的性质：

①当a＞0时开口向，当a＜0时开口向。②对称轴是。

③顶点坐标是。④｜a｜越，开口越小。

练一练：1．分别写出函数y＝1

2x

2，y＝

1

2x

2＋2，y＝

1

2x

2－2的图象的开口方向、对称轴和顶

点坐标。

2．分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝1

2x

2得到抛物线y＝

1

2x

2＋2和y＝

1

2x

2－2?

（三）小结：

2与y=ax2

2．抛物线y=ax+k可以看作是．抛物线y=ax向平移个单位得到的。

（四）作业设计。

26．1二次函数（三）

学习目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2 与y=a(x－h)2＋k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质，

学习重点、难点：

1.重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2与y=a(x

－h)2＋k的性质。

2．难点：理解二次函数y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质。

教学过程：

一．创设情境、导入新课：

问题：结合二次函数y＝－1

2x

2，y＝－1

2x

2－1的图象，回答：

(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。

二．自主探究、合作交流

问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象。

1

2.

问题2：二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的

图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

让学生分组讨论，交流合作，总结出结论：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象的对称轴是，顶点坐标是；可以看作是函数y ＝2x2的图象向平移个单位得到的。

由此可得二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质是：

（1）a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x 的增大而增大，当x=时函数有最小值，是；a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小，当x=时函数有最大值，是。(2)对称轴是，顶点坐标是；

（3）二次函数y＝a(x－h)2的图象可以看作是把函数y=ax2的图象沿x轴整体平移个单位(当h>0时，向平移;当h<0时，向平移)。

问题3：说出函数y＝－1

4x

2，y＝－

1

4(x＋2)

2和y＝－

1

4(x－2)

2的图象的开口方向、对称轴和顶点

坐标。

问题4：函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?

学生分组讨论，互相交流，得出结论：

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向平移个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向平移个单位再向平移个单位得到的；对称轴是，顶点坐标是。

由此可得二次函数y=a(x－h)2＋k的图象的性质：

（1）a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x 的增大而增大，当x=时函数有最小值，是；a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小，当x=时函数有最大值，是。(2)对称轴是，顶点坐标是；

（3）二次函数y=a(x－h)2＋k的图象可以看作是把函数y=ax2的图象先沿x轴整体平移个单位(当h>0时，向平移;当h<0时，向平移)，再沿对称轴整体平移个单位 (当k>0时向平移;当k<0时，向平移)得到的。

问题5：已知抛物线y=4(x－3)2－16 ．（1）写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值．

（三）尝试应用：

例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为m 1处达到最高，高度为m 3，水柱落地处离中心m 3，水管应多长？

分析：先建立如图直角坐标系：以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为y 轴，水平方向为x 轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求的值。

，时y x 0=

（四）巩固提高：

1、把抛物线()322

++=x y 向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的

抛物线解析式是

2、已知s =–(x +1)2

–3，当x 为时，s 取最值为。

3、一个二次函数的图象与抛物线2

3x y =形状、开口方向相同，且顶点为()1,4，那么这个

函数的解析式是 （五）小结：

1、一般地，抛物线y ＝a(x －h)2与()k h x a y +-=2

的图象特点相同；

2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2

)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径． （六）作业

26．1二次函数（四）

一、学习目标：

1．能通过配方把二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 化成2

)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

2．会用公式确定)0(2

≠++=a c bx ax y 对称轴和顶点坐标。 二、学习重点和难点：

重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点：配方法的推导过程。 三、学习过程：

（一）创设情境、导入新课：

x

1、填表：

2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：

⑴3

235312

+??? ??-=x y

⑵()1.22.17.02-+-=x y

⑶()2010152++=x y

⑷4

321412

-??

? ?

?--=x y

3、用配方法把下列函数化为()k h x a y +-=2的形式： ⑴542++=x x y ⑵ x x y 24

12+-=

（二）自主探究、合作交流：

思考：怎样画函数542

++=x x y 的图象？

1、 首先用配方法将函数542++=x x y 写成()k h x a y +-=2

的形式。

．542

++=x x y =（442++x x ）+1=()122++x

2、根据顶点式确定抛物线开口方向向，对称轴是，顶点坐标是。 3

、根据函数对称性列表。

4、画对称轴，描点，连线：作出二次函数()122++=x y 的图象

归纳：二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象画法，可分三步：①用配方法把函数化为

()k h x a y +-=2

形式，②利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，③利

用对称点描点画图。

问题：对于二次函数的一般形式)0(2

≠++=a c bx ax y ，怎样求对称轴、顶点坐标？

(

)

222

22

2

22

2

2422244.

24b c a a b b b c b ac b y ax bx c a x a x x a x a a a a a a b ac b a x a a +????-??????=++=+=++-+=++???? ? ? ???????????????

-?

?=++ ???

二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象的性质是： 1．对称轴是，顶点坐标是

2．当a ＞0时，开口向，当x ＝时，函数有最值为；当a ＜0时， 开口向，当x ＝时，函数有最值为。

（三）尝试应用：

例：已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在y 轴上，求a 的值?若顶点在x 轴上呢？

（四）巩固提高：

1．抛物线y ＝－12x 2

＋2x ＋4的顶点坐标是_______；对称轴是_______；

2．二次函数y ＝ax 2

＋4x ＋a 的最大值是3，求a 的值。

（五）小结：

1、会画二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象。

2、 形如)0(2

≠++=a c bx ax y 的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：对称轴是，顶点坐标是。 （六）作业设计

26．1求二次函数解析式

一、知识要点：

1．若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式y ax bx c =++2

（a ≠0）求解析式。

2．若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式y a x h k =-+()2

，其中（h ，k ）为顶点坐标。

3．若已知二次函数图象与x 轴的两交点坐标，则应用交点式y a x x x x =--()()12

，其中x x 12，

为抛物线与x 轴交点的横坐标。 二．重点、难点：

重点：求二次函数的函数关系式；

难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。

教学过程：

（一）自主探究 、合作交流

例1．二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。

例2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；

例3．已知二次函数图象的对称轴是x =-3，且函数有最大值为2，图象与x 轴的一个交点是

（－1，0），求这个二次函数的解析式。

例4．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的跨度AB 为4m ，拱高CO 为0．8m 。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

（二）巩固练习：

1．一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的横坐标是－12，3

2，与y 轴交点的纵坐标是－5，

求这个二次函数的关系式。

3．如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米。

（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；

（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大

型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请

说明理由。

（三）小结．

26．2用函数观点看一元二次方程

【知识与技能】

1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

【教学重点和难点】

重点是方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点是二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

【教学过程设计】

问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系

h＝20t—5t2。

考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少

飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20．5m？为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h 与飞行时间t 的关系是二次函数 h=20t －5t 2

。所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h 的值。

从上面可以看出：二次函数与一元二次方程关系密切。

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

问题：二次函数（1）y ＝x 2＋x －2；（2） y ＝x 2－6x ＋9；（3） y ＝x 2－x ＋0。的图象如图26．2－2所示。

（1）以上二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？

（2）当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？

总结：一般地，如果二次函数y=2

ax bx c ++的图象与x 轴相交，那么交点的横坐标就是。

归纳

一般地，从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，

（1）如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x 0，那么当x ＝x 0时，函数的值是0，因此x ＝x 0就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根。

（2）二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：________________，________________，________________。 例题

例、利用函数图象求方程x 2－2x －2＝0的实数根（精确到0．1）。

小结：总结本节的知识点。

26.3.1实际问题与二次函数(第1课时)

教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。

2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。

教学难点：从现实问题中建立二次函数模型。

教学设计：

一、创设情境、提出问题

给你一根长8m的铝合金条，试问： (1)你能用它制成一矩形窗框吗? (2)怎样设计，窗框的透光面积最大? (3)如何验证?

说明：解此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再求这个函数关系式的顶点坐标，即得最大值．

二、自主探究、合作交流

探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

T：（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

分析：调整价格包括涨价和降价两种情况：

设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖10x 件，

销售量可表示为：销售额可表示为：

买进商品需付：所获利润可表示为：

∴当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元．

思考：（1）怎样确定x的取值范围？（2）在降价的情况下，最大利润是多少？

三、小结：解这类问题一般的步骤：

（1）_______________________________；

（2）________________________________。

四、例练应用，解决问题

例：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

变式：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0．01米）

五、巩固练习

1．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分别为R = 500 + 30x ，

P = 170 －－2x．

(1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元?

(2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?

3.某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为16m的旧墙，其余各面用木材围

成栅栏，计划用木材围成总长为24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的一边长x( m)，三间羊围的总面积为S(m2)，则S与x的函数关系式是________________，x的取值范围是________________，当x=________________时，面积S最大，最大面积为________________．

六、作业布置

26．3．2 实际问题与二次函数(第2课时)

教学目标：

1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。

3．发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

重点难点：

重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

教学过程：

一、复习：

利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大值和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

例、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

二、例题讲解：

例题1、B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？

（1）两船的距离随着什么的变化而变化？

(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？

分析：设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为

A’B’=AB'2+AA'2=。因此只要求出被开方式为最小值，就可以求出两船之间的

距离s的最小值。

例2、某饮料经营部每天的固定成本为200元，某销售的饮料每瓶进价为5元。

(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0．1元)？最大日均毛利润为多少？

★本章中考真题选★

1．（2010安徽）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（）

（A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.1 【答案】C

2．（2010甘肃兰州） 二次函数的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（－1，8） B ．（1，8） C ．（－1，2） D ．（1，－4） 【答案】A

3．（2010甘肃兰州） 抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b 、c 的值为 （ ）

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= －2，c=－1 D. b= －3， c=2 【答案】B

4．（2010甘肃兰州） 抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 （ ）

第15题图 【答案】D

5．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x

y 1=；④2x y =（0

6．（2010浙江金华） 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（） A .最小值－3 B . 最大值－3 C .最小值2 D . 最大值2

【答案】B

7．（2010 山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线2

1y x =-与x 轴的交点的个数是（） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B 8．（2010 浙江衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）

2365y x x =--+c bx x y ++=2322--=x x y c bx ax y ++=224b ac bx y +--=a b c

y x

++=x

x

x

x

【答案】C

9.（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）

A ．4

7

-

≥k B ．47-

≥k 且0≠k C ．4

7->k D ．4

7

-

>k 且0≠k 【答案】B

10．（2010 河北）如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（）

A ．（2，3）

B ．（3，2）

C ．（3，3）

D ．（4，3）【答案】D

11．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D 12．（2010年贵州）函数2

y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是

( )

【答案】C.

13．（2010年贵州）把抛物线y =x 2

+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2

个单位，

所得图象的解析式为y =x 2

－3x ＋5，则（ ）

A ．b =3，c =7

B ．b =6，c =3

C ．b =-9，c =-5

D ．b =-9，c =21 【答案】A. 14．（2010湖北荆州）若把函数y=x 的图象用

E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？

A ．向上平移１个单位

B ．向下平移１个单位

C ．向左平移１个单位

D ．向右平移１个单位 【答案】D

15．（2010北京） 将二次函数y ＝x 2

－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2

＋k 的形式，结果为（ ） A ．y ＝(x ＋1)2

＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ． y ＝(x －1)2

＋2

【答案】D

16．（2010山东泰安）下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()1

0y x x

=-

<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个【答案】C 17．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x －2009)(x －2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为

A ．向上平移4个单位

B ．向下平移4个单位

C ．向左平移4个单位

D ．向右平移4个单位 【答案】B 18．（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为

y=ax 2

+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）

A ．第8秒

B ．第10秒

C ．第12秒

D ．第15秒 【答案】B 二、填空题

1．（2010 湖南株洲）已知二次函数()()2

21y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.

【答案】

1

12

x - 2．（2010浙江宁波）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2

112

y x =-上运动，当

⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为.

【答案】)2,6(或)2,6(-(对一个得2分) 三、解答题

1．（2010湖北省咸宁）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，

0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；

（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．

【答案】（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根． 根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ?-=-． ∴2b m =，23c m =．∴224312c b m ==．

（2）解：依题意，12b -=，∴2b =-．

由（1）得2233

(2)344

c b ==?-=．

∴2223(1)4y x x x =--=--．

∴二次函数的最小值为4-．

2．（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0).与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （7

,2

m ）是抛物线2y ax bx c =++上一点，请求出m 的值，并求出此时△ABD 的面积．

【答案】解：（1）由题意可知09303a b c a b c c ++=??++=??=?解得143a b c =??

=-??=?

，所以抛物线的函数关系式为

243y x x =-+．

（2）把D （7,2m ）代人函数解析式243y x x =-+中，得2775

()43224m =-?+=． 所以155(31)244

ABD

S ?=?-?=． 3．（2010黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的

场地是如图所示的矩形ABCD 。设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB

【答案】解：（1）根据题意x x

AD -=-=152

230， x x x x S 15)15(2+-=-=

（2）当S=50时，50152=+-x x ，整理得050152

=+-x x

解得10,521==x x

当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5， AD AB < ∴AB=5

答：当矩形ABCD 的面积为50平方米且AD AB <时，AB 的长为5米

4．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．

（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

【答案】 解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y =(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-

352b x a

=-=.

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

3分

（2）由题意，得：2

10700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ··················· 6分 （3）法一：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+

20010000x =-+

∵200k =-<0，

∴P 随x 的增大而减小.

∴当x = 32时，P 最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． ·················································································································· 10分

法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180.

∵当进价一定时，销售量越小，

成本越小， ∴201803600?=（元）.

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一） 一、学习目标 1．知识与技能目标： （1）理解并掌握二次函数的概念； （2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式； （3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。 三、教学过程 （一）创设情境、导入新课： 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流： 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如。 问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用： 例1． 关于x 的函数 是二次函数， 求m 的值． 注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2． 已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5， 求这个二次函数的解析式． （五）小结： 1．二次函数的一般形式是 。2．会用 法求二次函数解析式。 （六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二） 一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1

三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______．

基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

【新人教版】九年级数学上册第22章《二次函数》教案

第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一.创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．

二.合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c

二次函数学案(全章)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：

(完整word版)第22章《二次函数》全章初备教案

第二十二章二次函数 22．1二次函数的图象和性质 22．1.1二次函数 教学目标 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系． 2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)． 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a ≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

二次函数学案(全章)

. 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2 +bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 321x y +-= (2)112+=x y (3)x y 222 += (4)251t t s ++= (5) 22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1) 2x y = (2)25213 2+-=x x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5) c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数 12 32 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。 二、解读教材 5．试作出二次函数y ＝x 2的图象。 ②描点：（在右图坐标系中描点） ③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点） （2）根据图像，进行小结： ①y ＝x 2的图像是 ，且开口方向是 。 ②它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y 随x 的增大而 。 ③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点此时，坐标为（ ， ）。 ④因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y 最小= 。6．变式训练1 作出二次函数y ＝-x 2的图象。 小结：①y ＝-x 2的图像是 ，且开口向 。 ②对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y 随x ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大 。 ③顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 7．变式训练2 作出y ＝2x 2 ，y ＝0.5x 2 的图像。

第22章二次函数单元教学计划

单元备课 一、单元名称：二次函数 二、单元教学内容及教材分析 “二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。 对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。 三、单元教学重点难点 重点：1.掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。 2.学会分析简单的二次函数的有关问题。 难点1、二次函数与一元二次方程的关系。 2、二次函数的应用题。 四、单元教学目标 1.知识与技能：让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。 2.过程与方法：通过学习和探究会分析简单的二次函数的有关问题。 3.情感态度价值观：要让学生认识到轴对称图形的美感，并理解二次函数的应 用之广泛。 五、主要教学方法、手段、选用的教学媒体 本章主要采用讨论探索和类比学习的方法，对教材内容让学生先学后教，让学生首先有一个基本的认识，然后指导学生先对基本的题目进行自学、讨论，然后总结规律，最后教师进行点评。选用班班通媒体辅助教学。 六、单元课时安排 22.1 二次函数的图象和性质 7课时 22.2 二次函数与一元二次方程 2课时 22.3 实际问题与二次函 3课时 小结 1课时 第二十二章单元测试题选讲 2课时

《二次函数》整章教案

二次函数 【教学目标】 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围； （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。 【重点难点】 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 【教学过程】 一、试一试 问题1(P2) 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中： 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1：可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2：可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3：教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 三、观察，概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项． 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1；(2)y=4x2－1；(3)y=2x3－3x2；(4)y=5x4－3x＋1 2．P4练习第1，2题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。 六、作业：P4习题26.1 第1-4题。 【课后反思】

第26章 二次函数 长铁一中全章学案

长铁一中导学·学案 《26.1 二次函数》学案 科目数学年级初三班级姓名 课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周 学习目标知识 1．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题； 2．列二次函数表达式解实际问题． 能力 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 情感 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 教材分析重点理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点能列出实际问题中二次函数解析式 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习 巩固 导入 新课 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 自主探究合作交流一、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： 1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式； 2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 二、观察所列函数关系式，看看有何共同特点? 共同特点：经化简后都具有的形式。 三、二次函数概念：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 注：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？ 四、尝试应用： 例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数．（1）2 2x y=（2）y＝3x2＋2x（3）y＝3x2－1 （4）5 3 22- - =x x y （5）y＝x (x－5)＋2 （6）1 22 3+ - =x x y（7） x x y 1 2- =（8）2 2 )3 (x x y- - = 归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-”是性质符号。 ②二次函数的几种常见形式： ③所缺项的系数看做. 例2: （1）已知4 2 )2 (- + - =m m x m y是关于x的二次函数，求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

人教版九年级上册二次函数全章教案

26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数 二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 四、跟踪练习 1．观察：①2 6y x =；②2 35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3 2y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

新人教版22章二次函数全章教案

第二十二章二次函数分析与教学建议 （一）．二次函数在初中数学教材中的分析 二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。 二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。 （二）本章课时安排 本章教学时间约需15课时，具体安排如下： 22．1节二次函数…………………………7课时

(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日

关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解

若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

二次函数导学案

第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 活动1知识准备 1.y＝3x－1是函数；y＝1 2x既是一次函数，又是函数. 2.对于函数y＝（m＋1）x m2－2，当m＝时，该函数是正比例函数. 活动2教材导学 二次函数的概念 （1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它（填“是”或“不是”）一次函数. （2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是. （3）以上两个函数有什么共同特点？ ?知识点一二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量， a，b，c分别是函数解析式的, 和. ?知识点二用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是. 在实际问题中，自变量的取值要使有意义. 探究问题一二次函数的判别 例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （1）y＝9x2－x；（2）y＝－1 3x 2；（3）y＝4－x＋x3；（4）y＝1 x2＋x 2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）；（6）y＝ax2＋4x＋1. [归纳总结] 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）是自变量的二次式. 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系 例2[教材问题1变式题]暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次. （1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； （2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？

人教版九年级上册二次函数全章教案

二次函数 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数 二、自主学习： 《 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 、 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗 答： . 四、跟踪练习 1．观察：①2 6y x =；②2 35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3 2y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序 号） ？ 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿

九年级数学二次函数导学案全部

课 题： 2.1二次函数所描述的关系 【温故】 1.函数的定义是怎样下的？ 2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？ 【互助】 1. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式． （4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y 是否是x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？ 如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？ 2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利 息税)．在这个关系式中，y 是x 的函数吗？ 一般地，形如 (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function)． 例题解析： 例1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）1)1(32+-=x y (2)x x y 1 + = (3)223t s -= (4) x x y -= 2 1 (5) 2 r v ∏= 例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 【达标】 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）v=10πr2 (3) s=3+t2 (5) y=(x+3)2-x2 (6) y=2(x-1)2; 2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求k 的值. 4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k 的值. Y/个 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 .1).2(2 x x y +=. 1).4(2x x y -=232 k k x -+232 k k x -+

第22章-二次函数单元测试题(含答案)

第22章 二次函数单元测试题 一、选择题（共24分） 1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(3，－1) C ．(－3，1) D ．(－3，－1) 2、将抛物线y =（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ． y =（x ﹣2）2 B ． y =（x ﹣2）2+6 C ． y =x 2+6 D ． y =x 2 3、已知二次函数y =x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m =0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=－1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1，x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4、下列二次函数中，图像以直线x =2为对称轴，且经过点(0,1)的是 （ ） A 、1)2(2+-=x y B 、1)2(2++=x y C 、3)2(2--=x y D 、3)2(2-+=x y 5、若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x －a )(x －b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 6、)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(2 2≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 解集为( ) A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 7、已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 上，点 ),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 8、若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 10 B ．b 2－4ac ≥0 C ．x 1

[初二数学]二次函数整章教案

[初二数学]二次函数整章教案

教学内容27.2.1二次函数 的图象与性质 本节共需7 课时 本课为第1 课时 主备人： 牟文 教学目标会用描点法画出二次函数2ax y 的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学 重点 通过画图得出二次函数特点 教学 难点 识图能力的培养 教具 准备 坐标小黑板一块课型新授课教学 过程 初备统复备

情境导入 我们已经知道，一次函 数1 2+ =x y，反比例函数x y 3 = x y 3 =的图象分别是、，那 么二次函数2x y=的图象是什么呢？ （1）描点法画函数2x y=的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？ （2）观察函数2x y=的图象，你能得出什么结论？

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）22x y=（2）22x y- = 共同点：都以 y轴为对称 轴，顶点都在 坐标原点． 不同点：22x y= 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升． 2 2x y- =的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点： 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要 注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内． 解（1）由题意，得 )0 ( 16 1 2> =C C S． 列表： 描点、连 线，图象如 图26．2．2． （2）根据 图象得 S=1 cm2 时，正方形 的周长是 4cm． （3）根据图象得，当C≥8cm 时，S≥4 cm2． 注意点： （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 2 4 6 8 … …