课题：2 5.3 解直角三角形（2 ）累计课时（7 ）授课班级_______ 授课时间_______ 授课教师_______ 审核人_______
【课后反思】
【学习目标】
能利用解直角三角形的知识，解决与方位角、仰角、俯角有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【学习重难点】
【学习过程】
一、自主学习
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=12 13
，
BC=12，求AD的长．
二、合作探究
1、方位角：正北或正南方向与目标方向所成的小于900的角，叫做方位角。
2、东南（北）方向与西南（北）方向：东南（北）方向是指南（北）偏东_______方向，西南
（北）方向是指南（北）偏西______方向。
3、在图中画出以下方位角；南偏东300；南偏西600；北偏西150 ；东北方向。
4、A点在B点的南偏东360，，则B点在A点的______________________
5、解决有关方位角的问题，首先应根据题意画出图形，再构造直角三角形，从而把实际问题转化为直角三角形的问题。
6、仰角（俯角）：视线与水平方向的夹角。
7、做一做：（１）、海船以３２.６海里／时的速度向正北方向航行，在Ａ处看灯塔Ｑ在海船的北偏东３００处，半小时后航行到Ｂ处，发现此时灯塔Ｑ与海船的距离最短，求灯塔Ｑ到Ｂ处的距离。（画出图形后计算，精确到０.１海里）
（２）、一艘海轮位于灯塔P的北偏东6０ 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3０ 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
三、教师精点
1、（09年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东
30方向走到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．
2．如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，方位角分别为北偏西36°和72°，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？
四、拓展延伸
１、（09年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P
处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方
向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于
正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间
的距离（精确到0.1米）．
1.414 1.732）
２、（09年四川眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B 到C 处的距离． 3、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1.5s ． （1）试求该车从A 点到B 点的平均速度;（2）试说明该车是否超过限速．
4、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(2≈1.4，3 ≈1.7)
5、
7、如图，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD?为100m ，?塔高CD 为
150
3
m ，则下面结论中正确的是（ ）．
A ．由楼顶望塔顶仰角为60°
B ．由楼顶望塔基俯角为60°
C ．由楼顶望塔顶仰角为30°
D ．由楼顶望塔基俯角为30° 8、（2009年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 A. αcos 5 B.
αcos 5 C. αsin 5 D. α
sin 5
9A．B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑
1.732 1.414）
10、、一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B?港出发，向正
西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______．
11、如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，?此时从飞机上看目标B的俯角
α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（）．
A．1200m B．2400m C．．
12、在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，?已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．
13、从树顶A望地面上的C，D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，?已知CD=200m，点
C在BD上，则树高AB等于（）．
A．200m B．．．100+1）m
14、已知梯形ABCD中，AD∥BC，sinB=
5
2
,tanC=2，AB＝10，求DC的长。
A B
F
E P
45°
30°
A
15. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是_________
16、如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)
17. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为
45°,30°.求两山的高(精确到1米).
18、如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝300测得点C的俯角 ＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）
19、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
五、堂清任务
九年级数学 第24章《解直角三角形》测试卷及答案 沪 科版 （满分：90分 时间：60分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A ＝ （ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2．如果α是锐角，且5 4 sin = α，则)90cos(α-?＝ （ ） A. 54 B.43 C.53 D.5 1 3．在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 4.当0 9045<> B.A A A sin tan cos >> C.A A A cos tan sin >> D.A A A cos sin tan >> 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝ 5 4 ，那么tanB 的值为 （ ） A.53 B.45 C.43 D.3 4 6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 （ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数 8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60o，CD ＝2cm ，则梯形 ABCD 的面积为 （ ） A ．33cm 2 B ．6 cm 2 C ．63 cm 2 D ．12 cm 2 9．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则 tan∠EFC 的值为 （ ） A ． 34 B ． 43 C ． 35 D ． 45 （第7题图） （第8题图） （第9题图） 10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则 B A C D
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝36 3 2＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
《第24章 解直角三角形》测试卷 （满分：90分 时间：60分钟） 得分 4.当45° ::: A :：: 900时，下列不等式中正确的是（ ）。 4 5.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, cosA = ，那么 tanB 的值为( )。 A 3 5 5 c 3 4 A.— B. C. D. 5 4 4 3 6.若等腰三角形腰长为 4，面积是 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（ )° 姓名 1. 2. 3. 、选择题（每题 4分，共40分） 如果/ A 是锐角，且si nA =cosA ，那么/ A =（ A.30 ° B.45 ° C.60 ° 4 如果a 是锐角，且sin ，则 5 B. 3 4 B 为锐角，且有 cos(90 -匚)=( ）。 ）。 D.90 A.- 5 在厶ABC 中, A.等腰三角形 A , C . 3 5 sin A 二cosB ，则这个三角形是 D. B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 1 5 （ ） 锐角三角形 A. ta nA cosA si nA B. cosA tan A sin A C. sin A tan A cosA D. tan A si nA cosA 7.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 是（ ）。 A . si nA 的值越大，梯子越陡 C. tan A 的值越小，梯子越陡 & 如图，在等腰梯形ABCD 中 AB// CD cm i . 9.如图，沿AE 折叠矩形纸片 ABCD 使点D 落在 A 3 D 4 A. B .- 4 10.某水库大坝的横断面是梯形, BC 边的点 3 ? 5 F 处。已知 坝内斜坡的坡度 A. 900 B. 600 C. AB= 8, BC = 10,贝U tan / EFC 的值 为 4 ? 5 i =1: 3 ,坝外斜坡的坡度i =1:1,则两个坡角的和为 750 D. 1050 （第7题图） （第 8题图）
第19章 解直角三角形 第1课时 §19.1 测 量 【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解 决生活中某些测量问题。 【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。 【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。 【教学方法】探究法 【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入 1．测量操场旗杆有多高？ 如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。 图19.1.1 2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。 二、试一试 如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。） 实际上，我们利用图19.1.2（1）中 已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角 图19.1.2
形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。 三、归纳小结： 两种测量的方法： 方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长； 方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。 四、课堂练习 1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。 2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。 五．课后作业P99（习题19.1） 第2课时§19.2勾股定理（1） 【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理； 2．运用勾股定理进行简单的计算。
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
解直角三角形1 教学目标 巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。 学会运用三角函数解直角三角形。 掌握解直角三角形的几种情况。 教学重难点 重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 教学过程 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具. 例1 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26241022=+ 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米. 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例2 如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 解 在Rt △ABC 中，因为
∠CAB ＝90゜－∠DAC ＝50゜， AB BC ＝tan ∠CAB , 所以 BC ＝AB ?tan ∠CAB =2000×tan50゜≈2384(米). 又因为 ?=50cos AC AB ， 所以 AC ＝)(311150cos 200050cos 米≈?=?AB 答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 课堂练习 1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到B 处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）
解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:
创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A
AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
s§28.2 《解直角三角形2》师生共用讲学稿 班级：_____ 学号： ________ 姓名：___________ 年级：九年级 学科：数学 主备人： 杨璇 主审人： 内容：解直角三角形 第二课时 课型： 新授课 时间： 年 月 日 学习目标 ： 解直角三角形与仰角、俯角等知识相结合，解决实际问题。 自学重点：构建数学模型 自学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。 一.课前训练: 1.如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底D 的距离AD(精确到0.01米 )． 分析：请审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD 是直角三角形．其中CD=5m ，∠CAD=60°，求AD 、AC 的长． 2.燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55°，外口宽AD 是180mm ，燕尾槽的深度是70mm ，求它的里口宽BC(精确到1mm)． Sina55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,cot55°≈0.70. 分析：将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD 中，上底AD=180mm ，高AE=70mm ，∠B=55°，求下底BC ． 二．请大家自学教材第92页的例4 1.用解直角三角形的的知识解决实际问题时，要善于将某些实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中的边角关系（即构建数学模型：直角三角形） 2．仰角和俯角：如图，在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫______;从上向下看,视线与水平线的夹角叫____________. 俯角仰角视线水平线 视线 注意：仰角和俯角是相对的，关键是看视线和水平线的位置。 3.解直角三角形的应用的一般步骤:
解直角三角形测验解直角三角形测试题 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（） A. B. C. 1 D. 3. 在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（） A. B. C. D. 5. sin65°与cos26°之间的关系为（） A. sin65°cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（） A. B. C. D. 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2 A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）
A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（） A. B. C. D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，，当α=__________时，Cota=. 12. 若，则锐角α=__________。 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。 三. 解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分） 16. 计算 17. 如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。 18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。 19. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。 （1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。 20. 已知在△ABC中，，AC=2，BC边上的高。（1）求BC的长； （2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。 21. 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶
28．2．1 解直角三角形 教学目标 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 教学过程 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，
∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长． 解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝3 7，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解． 解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37 ，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，
24.2 直角三角形的性质 知识点 1 直角三角形的两个锐角互余 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．如图24－2－1，将一个矩形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 图24－2－1 知识点 2 勾股定理 3．［2016·荆门］如图24－2－2，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 4．［2017·绍兴］如图24－2－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 图24－2－3 知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质 5．如图24－2－4，在Rt△ABC中，E＝10，则CE＝________． 6．如图24－2－5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__________． 图24－2－5 7．如图24－2－6，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：∠AEC＝∠C.
知识点 4 直角三角形中30 °角的性质 8．［2016·百色］如图24－2－7，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( ) A．6 B．6 2 C．6 3 D．12 9．如图24－2－8，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若线段DE＝1 cm，则BD的长为________ cm. 10．如图24－2－9，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则图中互余的角有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．［教材习题24.2第2题变式］如图24－2－10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E.若AE＝2，则BE＝( ) A．3 B．4 C．6 D．8 12．如图24－2－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若∠F＝30°，DE＝1，求BE的长． 13．如图24－2－12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝45°，∠C＝30°，AD＝1. (1)求CD的长； (2)求△ABC的面积．
2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A
1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E
解直角三角形教学设计及反思 教学目标： 1、知识技能： 使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、数学思维： 经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、解决问题： 通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 4、情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时：一课时 教学重难点：
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 一、创设情境： 问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
二、知识回顾： 如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？ 1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边角关系 （1）两锐角互余：∠A+∠B=90° （2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2 （3）边与角的关系：
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十三） 第24章 解直角三角形单元测试卷 B 卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 在Rt △ABC 中,5,13,90==?=∠AC AB C ,则A sin 的值为 【 】 （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5 12 2. 如图,在Rt △ABC 中,3,5,90==?=∠BC AB C ,则B cos 的值是 【 】 （A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ）3 4 第 2 题图 A C B 第 4 题图 3. ?60sin 的值为 【 】 （A ）3 （B ） 23 （C ）22 （D ）2 1 4. 如图,在Rt △ABC 中,斜边AB 的长为m ,?=∠35A ,则BC 的长为 【 】 （A ）?35sin m （B ）?35cos m （C ） ? 35sin m （D ）?35cos m 5. 拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB 的坡比是1 : 3,坝高10=BC m,则 坡面AB 的长度是 【 】 （A ）15 m （B ）320m （C ）310m （D ）20 m 第 5 题图 第 6 题图 6. 某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,如图,当飞机到达距离海面3000 m 的高空C 处时,测得A 处渔政船的俯角为45°,测得B 处发生险情渔船的俯角为?30,此时渔政船和渔船的距离AB 是 【 】 （A ）33000 m （B ）() 133000+ m （C ）() 133000- m （D ）31500 m 7. 如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知13 12 cos =α,则 小车上升的高度是 【 】 （A ）5米 （B ）6米 （C ）6. 5米 （D ） 12米 第 7 题图第 8 题图 N M Q P C B 8. 如图上升,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,已知自动扶梯AB 的坡度为1 : 2. 4,AB 的长度是13米,MN 是二楼楼顶,PQ MN //,C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点,MN BC ⊥,在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为?42,则二楼的层高BC 约为 【 】 （精确到0. 1米,90.042tan ,67.042sin ≈?≈?） （A ）10. 8米 （B ）8. 9米 （C ）8. 0米 （D ）5. 8米 9. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东?60方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东?30方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为 【 】 （A ）60海里 （B ）45海里 （C ）320海里 （D ）330海里 10. 如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5 m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁,量出竿长1 m 处的D 点离地面的高度6.0=DE 米,又量得竿底与坝脚的距离3=AB m,则石坝的坡度为 【 】 （A ） 43 （B ）3 （C ）5 3 （D ）4 北 第 10 题图 D A C B 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:=?+?60sin 45cos 22_________. 12. 已知βα,均为锐角,且满足()01tan 2 1 sin 2=-+- βα,则 =+βα_________. 13. 如图所示,?=∠=∠90ADC ABC ,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,8,10==BD AC ,则=MN _________. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14. 如图,一山坡的坡度为3:1=i ,小辰从山脚A 出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米. 15. 如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,热气球以30米/分的速度沿与地面成?75角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得B 点的俯角为?30,则向上东西两侧A 、B 两点间的距离为_________米. 三、解答题（共75分）
解直角三角形教学设计 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】 多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。 【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。 3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 （1） (2) 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ◆师：你有什么看法？
第24章解直角三角形 24、1 测量 教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。 教学过程 一、引入新课 测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、新课 1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。 第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠ B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ ACB∽△A1C1 B1，因此，BC AC＝B1C1 A1C1，则BC＝ AC×B1C1 A1C1，即可求得旗杆BC的高度。 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢? 第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l 的长度,便可以计算旗杆的实际高度。 由画图可知: ∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ABC＝∠A1B1C l＝90° ∴△ABC∽△A l B1C l ∴B l C1＝1 500 ∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结 本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。 四、作业 1．课本第99页习题24．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。
第一章直角三角形的边角关系 《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力