第一章测量不确定度与数据处理基础知识
1.1 测量与误差基本概念
1.1.1 测量及其分类
实验离不开测量，所谓测量就是指通过一定的实验方法，借助相应的实验仪器，直接或间接获取被测对象量值为目的的全部操作。注意的是，被测量应有较严格的定义。依据获得测量结果方法的不同，测量可以分为两大类，即直接测量和间接测量。
1.1.1.1 直接测量
从所用仪器或测量工具上直接读出被测量值的过程称为直接测量。例如，用米尺测量长度，用天平称衡物体的质量，用停表测量时间，用电流表测量电流，用温度计测量温度等等都是直接测量。
1.1.1.2 间接测量
通过测量与被测量有函数关系的可以直接测量的其它量，再算出被测量，这类测量称为间接测量。例如，测量某圆柱体的体积，可以分别测出其直径D和高H，由2
计算出体积。
1/4π
V HD
显然，测量属于直接测量还是间接测量与被测量本身没有必然联系，而取决于测量方法或测量器具。比如，测量电阻可以用伏安法，也可以用欧姆表或电桥。
前者需要先测出电流和电压再由欧姆定律求出电阻，故属于间接测量；后者则可以从欧姆表或电桥上直接读出电阻值，故属于直接测量。
按照测量的条件不同，测量又可分为等精度测量和不等精度测量。
在相同的测量条件下进行的一系列测量是等精度测量。例如，同一测量者，使用同一仪器，采用同样的方法，对同一待测量连续进行多次测量，此时应该认为每次测量的可靠程度都相同，称之为等精度测量，这样的一组测量值称为一个测量列。
在不同测量条件下进行的一系列测量，例如不同的人员，使用不同的仪器，采用不同的方法对同一待测量连续进行多次测量，则各次测量结果的可靠程度是不相同的，这样的测量称为不等精度测量。处理不等精度测量的结果时，需要根据每个测量值的“权重”，进行“加权平均”，因此在一般物理实验中很少采用。
等精度测量的误差分析和数据处理比较容易，本书所介绍的误差和数据处理知识都是针对等精度测量的。
1.1.2 误差
被测物理量在一定条件下总有一个客观实际值，即真值，测量时人们总希望获得这个值。但是，由于各种主客观因素的影响，使人们难以获得被测量的真值。这些影响可能来自某些偶然因素，比如测量环境条件（如温度、湿度、振动、电源电压等）的无规律变化，也可能源于所用仪器的限制，还可能由于测量仪器与被测物理量的相互影响导致原有被测物理量的改变等等。因此，测量结果与被测量的真值之间总是不完全相同。它们间的差值称为误差。
误差=测量结果—被测量的真值（0x x x -=?） 误差有大有小，符号有正有负。根据误差的性质不同，误差可以分为系统误差和随机误差。
1.1.
2.1 系统误差
所谓系统误差是指对同一被测量的多次测量过程中，产生误差的原因较单一，误差数值大小和符号保持恒定或以一定规律变化的误差分量。例如，螺旋测微计、电表的零值误差、天平不等臂或停表指针未对准刻度线等因素产生的测量误差。又例如在测量电阻的阻值时，由于环境温度变化而导致电阻阻值随温度变化，虽然其变化规律复杂，但它是确定的，所以仍属于系统误差。系统误差的主要来源有：在测量过程中其数值大小和符号都不改变，它们皆属于系统误差。
（1）仪器因素。是由于测量仪器本身的刻度不准，结构、灵敏度和分辨率等因素的限制而导致的误差，例如，米尺刻度不准，移测显微镜内精密螺杆的回程差和惠斯通电桥的检流计的灵敏度偏低等等。
（2）理论和测量方法因素。指因测量方法不完善所引起的误差。如伏安法测电阻实验中电表内阻的影响；又如单摆的周期测定公式2πT l g =要求摆角0θ→，实际中难以完全满足该近似条件，必然由此产生方法误差。
（3）人员因素。是由测量人员主观因素和操作所引起的误差。例如，测量者在用停表计时总是超前或落后，对准标尺时总是偏左或偏右等。仪器调整误差，与仪器误差不同，调整误差不是仪器本身所具有的误差，而是由于测量时未能将仪器或被测对象调整到正确位置或状态所引起的误差。例如没有达到仪器的工作条件，如不水平、不铅直、不共轴、不等高、偏心或定向不准确等都会引起调整误差。
（4）环境误差。由于实际环境条件不一致所引起的误差。如温度、湿度、气压、电磁场、振动等环境因素的影响，使测量仪器的机构失灵、参数改变、示值变化等产生的误差。
1.1.
2.2 随机误差
在一定条件下，对同一物理量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。随机误差的“不可预知”表现为具有随机性，具体就某一次测量来讲，其误差的数值大小和符号都不能预测，如果测量次数足够多，总体却服从一定的统计规律。因此可以用统计方法估计其对测量结果的影响。
随机误差产生于测量过程中随机因素的影响。比如，测量条件（温度、湿度、电源电压、气流振动、杂扰电磁波等）的无规则变化的影响；测量者受感官灵敏度或分辨能力的限制，在重复测量读数时难以做到每次完全一致等等。
必须指出，这样定义的系统误差和随机误差，依据是它们特征上的不同，即系统误差具有确定性，而随机误差则具有随机性。但是，这种特征上的不同并非一成不变。不确定的系统误差和随机误差之间仍然是相互联系的，有时甚至难以明确区分。例如，用米尺测量某物体的长度，如果每次测量都从米尺上同一刻线起，毫无疑问米尺刻度不准产生的误差属于系统误差；如果每次测量从米尺上不同刻线起，则米尺刻度不准又表现为随机误差。这个例子一方面表明系统误差与随机误差的区别与空间因素有关，另一方面又说明有时也可以把一些规律过于复杂的系统误差转化为随机误差来处理。在另外一些情况下，系统误差与随机误差的区别还取决于时间因素。比如在进行某些精密测量时，在短时间内环境温度可以保持恒定或者缓缓变化，由此引起的误差为系统误差；但是在较长时间中温度却在平均值附近无规则起伏变化，所以又表现为随机误差。此外，随着科学技术的发展，人们对误差来源及其变化规律的认识不断深入，过去的随机误差也可能会被重新确定为系统误差。
在实验过程中，往往出现明显超出规定条件下预期结果的异常值。如测量过程中错误读取示值、使用有缺陷的测量器具、不正确的操作或环境的严重干扰等都可能产生测量的异常值。引起异常值的原因往往是可以避免的，故在测量结果的评定中不允许异常值存在。
1.1.3 误差的表示
误差可以表示为绝对误差和相对误差两种形式。
1.1.3.1 绝对误差
绝对误差直接表示误差的绝对大小、定义为：
绝对误差=测量值-真值
表示为：
0i x x x ?=- （1.1.1） 显然，绝对误差是一个代数量。由于各种实际因素的影响和客观条件的限制，被测量的绝对真值往往是不可能获得的。因此，在实际的误差计算中，人们总是以测量值与
约定真值之差作为测量结果的误差。依据不同的情况，可以把已修正系统误差的算术平均值、标称值、校准值、理论值、公认值等作为被测量的约定真值。
1.1.3.2 相对误差
相对误差定义为绝对误差与被测量的真值之比，即
100%x E x ?=? （1.1.2）
一般把相对误差表示成百分数，故又称为百分误差。
绝对误差反映同类测量结果的好坏，而相对误差则可用以比较不同测量结果的优劣。
1.1.4 随机误差
随机误差服从统计分布，不同性质的随机误差所服从的统计分布规律可能不同，如二项分布、泊松分布、2χ分布、F 分布、均匀分布、t 分布和正态分布等。但是，当测量次数n →∞时，相当多的分布都趋于正态分布。比如前述诸多常见统计分布中除均匀分布外，都以正态分布为极限。因此，正态分布是一种典型的随机误差分布形式。为了简便起见，在本节的讨论中，假定系统误差已经消除或修正到可以忽略不计的程度，即只有随机误差存在，并且设随机误差服从正态分布。
1.1.4.1 随机误差的分布
随机误差服从统计规律，下面选用一组测量数据来形象说明随机误差服从统计规律的具体意义。用数字毫秒计测量单摆的周期。重复测量60次，测量数据如表1.1.1（设数据中只存在随机误差）。统计整理出频数分布表（表 1.1.2），并作出相应的直方图，如图1.1.1所示。
表1.1.1 单摆周期测量数据 单位：s
2.150 2.168 2.164 2.162 2.158 2.168 2.174 2.166 2.167 2.176 2.171 2.176 2.163 2.160 2.159 2.166 2.164 2.181 2.177 2.162 2.156 2.174 2.164 2.169 2.165 2.159 2.163 2.157 2.167 2.177 2.169 2.158 2.171 2.173 2.153 2.167 2.162 2.170 2.155 2.158 2.152 2.165 2.164 2.166 2.168 2.169 2.161 2.171 2.172 2.165 2.161
2.160
2.165
2.164
2.181
2.173
2.178
2.169
2.172
2.169
表1.1. 2 频数分布表
组 序 分 组 频 数 相对频数%
1 2.145～2.150 1
2 2
2.150～2.155
3
5
3 2.155～2.160 9 15
4 2.160～2.16
5 1
6 2
7 5 2.165～2.170 15 25 6 2.170～2.175 9 15 7 2.175～2.180 5
8 8
2.180～2.185
2
3
周期（秒）
2.145 2.150 2.155 2.160 2.165 2.170 2.175 2.180
2.185
20
15
10
5
相对频数（%）
频数（次）
30
25
20
15
10
5
图1.1.1 周期测量直方图
从直方图可见，图形只有一个峰，偏离该峰值越远的测量值出现的频数或相对频数越低，而且关于峰值图形左右大致对称。当然，如果在相同条件下再作60次同样的测量，一般说来测量结果的直方图会略有不同。但是，大量实验事实表明，随着测量次数的增多和分组宽度的变窄，各组的频数增加，而各组的相对频数却趋于定值。不同测量所得的直方图的差别逐渐减小。由此可以推知，当测量次数趋于无穷、分组宽度趋于零时，图1.1.1中直方图的上边缘折线就会变成一条光滑的曲线（图1.1.1中虚线）。这就是随机误差的正态分布曲线。
设在相同条件下对某物理量x 进行多次测量，共进行了n 次，获得一系列测量值x 1, x 2,…, x n 。对应的随机误差分别为?x 1, ?x 2,…, ?x n 。当测量次数n 充分多时，它们服从正态分布，即测量值中测量误差在~d()x x x ??+?之间的测量数据（共d n 次）出现
的概率d n
n
与该误差区间d()x ?的大小有如下关系：
d ()d()n
f x x n
=?? （1.1.3） 其中()f x ?称为随机误差分布函数，其统计意义是：在单位误差间隔内，误差在x ?附近的测量值出现的概率。因此()f x ?实质上就是随机误差的概率密度函数。正态分布的随机误差的概率密度曲线如图1.1.2所示。由（1.1.3）式可知曲线下面积（阴影部分）
代表与误差区间d()x ?相对应的测量值出现的概率，任何测量其测量误差必然限制在(, )-∞+∞区间，用统计术语来说就是各种误差的测量值出现的总概率为1，即
()d()1f x x +∞
-∞
??=?
（1.1.4）
这就是误差分布函数的归一化条件，其几何意义是：无论曲线形状如何，曲线下总面积恒等于1。
从随机误差概率分布曲线图1.1.2可以直观地看出，随机误差具有四个特点： （1）单峰性。绝对值小的随机误差出现的概率比绝对值大的随机误差出现的概率大；
（2）对称性。绝对值相等但符号相反的随机误差出现的概率相等； （3）有界性。绝对值很大的随机误差出现的概率趋于零；
f (?x )
?x
图1.1.2 随机误差概率分布曲线
（4）抵偿性。当测量次数趋于无穷时，各次测量的随机误差的代数和趋于零，即
1
lim 0n
i n i x →∞=?=∑ （1.1.5）
事实上，抵偿性可以看作是对称性的一个重要推论。上述四个基本特点是后面处理随机误差的基本依据。
1.1.4.2 随机误差的估计
随机误差表现为测量数据的分散性。随机误差的估计就是引入一个量来定量描述数据分散性的大小，这个量就是标准误差。
误差的正态分布的概率密度函数为指数形式：
22/(2)1
()e 2πx f x σσ
-??= （1.1.6）
其中
2
1
lim
n
i
i n x n
σ=→∞
?∑= （1.1.7）
称为标准误差。由指数函数的性质容易知道，在0x ?=附近，标准误差σ越小，误差分布函数()f x ?随x ?变化越快，曲线越陡峭。另一方面，受到归一化条件的限制，无论曲线形状如何，曲线下的面积恒等于1。因此，对不同的标准误差σ，其误差分布曲线将呈现出不同的平坦程度，如图1.1.3所示。标准误差σ越小，曲线越向纵轴(0)x ?=收缩，即是说标准误差σ越小的测量，其
数据越相互接近，分散性越小；反过来，σ越大，测量数据越分散。 在实际测量中，测量次数n 不可能太大，被测量的真值
也往往无法获得。因此，不能直接由（1.1.7）式计算出标准误差，而引入标准偏差（为统一起见，以后将此偏差称为测量列的实验标准差）)(i x s 来表征数据的分散性，其值可以用贝塞尔公式计算，即
1
)()(1
2
--=
∑=n x x
x s n
i i
i （1.1.8）
式中
1
1n
i i x x n ==
∑ （1.1.9） 称为被测量x 的平均值。
根据随机误差的抵偿性，（1.1.5）式不难证明，当测量次数充分多时，平均值x 就是被测量x 的最佳近似真值。对于有限次的测量，i x 不严格服从正态分布，随机误差不能完全抵消。但是，据最小二乘法原理仍可以得到同样的结论，即平均值是被测量的最佳近似真值（见1.6.4式）。
误差理论表明，平均值的实验标准差)(x s 等于测量数据列中任一次测量i x 的实验标准 差)(i x s 的
1n
，即
)
1()()
()(1
2
--==
∑=n n x x
n
x s x s n
i i
i （1.1.10）
1.1.5 系统误差
系统误差的特点是它具有确定性，它不像随机误差那样服从统计规律，而是保持恒定或服从确定的函数规律。在相同条件下重复测量同一物理量时，系统误差的绝对值和
f
(?x )
σ2＞σ1
?x σ1 σ2 -σ2 -σ1
图1.1.3 标准误差决定数据分散性
符号都保持不变；当测量条件改变时，系统误差也按一定的非统计规律变化，对不同的测量其非统计规律可以不同。系统误差的确定性的直接影响是难以像发现随机误差那样，直接由测量数据的重复性来发现，也不能找到像处理随机误差那样统一的方法或公式去处理系统误差，而只能是针对不同的测量寻求不同的方法去发现和修正系统误差。系统误差的发现和处理可能涉及到对测量仪器、测量条件和测量原理等的分析研究，并要求实验者有相当的实际经验和实验技能等。因此，一般说来系统误差的发现和处理比随机误差困难得多，而研究更好地发现和处理系统误差的方法是误差理论的重要课题之一。
1.1.5.1 系统误差的分类
根据不同的需要，系统误差有不同的分类方法。按系统误差的来源分类可以分为仪器误差、方法误差、调整误差、环境误差和人员误差等五类；根椐系统误差遵从规律的不同，系统误差可以分为固定、线性、多项式、周期性和复杂规律等形式；依据对系统误差的认识程度，系统误差又可以分为已定系统误差和未定系统误差两大类。为了后面讨论的需要，下面仅从对系统误差的认识程度分类讨论。
（1）已定系统误差
已定系统误差是指误差的数值大小和符号或变化规律已为人们所确切掌握的系统误差。仪器的零值误差多属于已定系统误差。例如电表的指针不指零产生的零值误差，螺旋测微计的零点读数等。又如，镉汞标准电池的电动势在不同的温度下略有不同，其变化经验规律为：
23
2046
[39.94(20)0.929(20)0.0090(20) 0.000006(20)]10V t E E t t t t -=--+-+-+-? 由于温度不同引起的标准电池电动势的偏离，属于按已知规律变化的已定系统误差。
（2）未定系统误差
未定系统误差是指不能确切知道误差的数值大小、符号和变化规律，而仅仅知道误差范围的系统误差。例如，由于电表的仪器误差与其轴承的摩擦、游丝弹性的均匀性及老化、磁场的均匀性、分度的均匀性、外界的影响和检验标准等很多因素有关。尽管在一定条件下电表的误差可能是确定的，但仍难以决定其数值大小和符号，而只能以准确度等级的形式给出电表的误差范围。所以电表的误差属于未定系统误差。又例如，在电子工业中，由于工艺条件等因素的影响，使得生产出来的电子元件（如电阻、电容、晶体管等）的参数具有明显的但又难以确定的离散性，所以常常以标称值和误差范围的形式给出电子元件的有关参数，这也是未定系统误差。
从统计角度看，未定系统误差的不确定性又表现出一定程度的随机性。仍以电表误差为例，当用电表进行测量时，对某一确定测量条件的测量，电表的未定系统误差就表现出随实验条件变化的某种统计分布。如在很多情况下，常常认为许多仪器误差服从均匀分布。
在实际的测量中，应尽可能地消除或修正已定系统误差；对未定系统误差应该通过测量方法选择、参数设计、器具校准、条件控制等来减小其影响，或设法予以修正。无法修正的部分，先估计其大小，在测量结果评定中与随机误差进行合成。
1.1.5.2 系统误差的发现
为了消除或减小系统误差，首先必须发现系统误差。由于产生系统误差的因素多种多样,系统误差具有很强的隐蔽性，使系统误差的发现变得较为复杂和困难。到目前为止，还没有发现系统误差的普遍方法，一般说来，判断是否存在系统误差只能根据具体的实验测量。对测量原理、测量过程、测量仪器、测量环境和测量数据等等进行全面、仔细的分析。下面介绍几种简单而又基本的系统误差判别方法。
（1）理论分析法
理论分析法是发现系统误差的最基本方法。所谓理论分析法就是从理论上对测量原理的近似性、测量方法的完善性和测量条件的理想性等进行仔细、认真的研究，从而找出系统误差的来源。
1）分析测量原理的近似性。例如在伏安法测电阻实验中，由于电表内阻的存在，使公式/R U I =中的电压U 不严格等于被测电阻的端电压，或电流I 不严格等于通过被测电阻的电流，从而产生系统误差；又如用单摆法测量重力加速度，公式224π/g l T =要求摆角很小，否则也会引入系统误差；再如用落球法测量液体的黏度，斯托克斯公式6πf vr η=要求小球在无限宽广的液体中下落，并且雷诺数0/R dv ρη=必须充分小，如果不满足这些近似条件就会产生较大的系统误差。
2）分析测量方法的完善性。在热电偶标定（比较标定法）实验中，由于热惯性和玻璃温度计的惰性的影响，使升温时玻璃温度计的指示温度低于加热器（测点）的实际温度值。降温时温度指示值又高于加热器中的实际温度值，所以，如果由单向改变温度来进行热电偶标定，必然引起系统误差。又如在测量惠斯通电桥的灵敏度时，要求在电桥平衡状态附近进行，如果测量时比较臂电阻改变太大。使电桥远离平衡状态（此时检流计偏转格数较大），必然会给电桥灵敏度的测量带来系统误差。
3）分析测量条件的理想性。例如在气轨上验证动量守恒定律，要求气轨必须水平，否则会产生系统误差；又如UJ59型直流电势差计限定其使用环境温度为20±15℃，超出此温度范围同样会产生系统误差；再如在测量薄透镜焦距实验中，必须进行光路的等高共轴调节，否则也会产生系统误差。
（2）对比法
把不同测量结果进行比较，依据结果的一致性来判断有无系统误差存在的方法称为对比法。
1）不同测量原理对比。即比较根据两种不同测量原理所得到的测量结果，从而发现系统误差。例如用单摆测得某地区的重力加速度
2(9.8000.005)m/s g =±
而用自由落体测量
2(9.710.03)m/s g =±
两种方法所得的结果在它们的随机误差范围内不重合，所以两种方法中至少有一种存在系统误差。
2）不同测量方法对比。比较不同测量方法的测量结果，从而判断系统误差的存在与否。在用天平称衡物体质量时，如果对换被测物体和砝码的位置，即可发现天平有无不等臂的系统误差；在自由落体测重力加速度实验中，分别用初始速度为零和不为零方法测量，可以发现由于小钢球初速度不严格为零产生的系统误差；在气轨上验证动量守恒定律实验中，改变碰撞方向进行实验，可以发现气轨水平因素造成的系统误差。
3）不同测量仪器对比。用不同的仪器去测量同一个物理量，比较其结果可以发现系统误差。比如分别用两只相同准确度等级的电压表去测量同一未知电压，读数差别超出其最大误差范围，则可以判断两只电压表中至少有一只不准；如果其中一只为更高级的标准表，则由此可以决定另一只电压表的系统误差。
4）改变实验参数对比。在测量中，改变某些物理参量的数值大小或方向进行测量，把结果进行比较也可以发现系统误差。比如，在落球法测液体的黏度实验中，分别用不同直径的小球进行测量可以确定容器有限大造成的系统误差的存在；又如在霍耳效应测量磁场过程中，通过改变工作电流和被测磁场的方向就可以发现附加电压（系统误差）的影响。
5）改变测量条件对比。即改变测量环境或重新布置、调整仪器等进行测量，然后对比测量结果。例如，在测定螺旋管内磁场分布实验中，分别使螺线管的轴线沿东西和南北方向放置，就能够发现地磁场对测量的影响。
6）不同测量人员对比。换人测量可以发现测量人员的某些固有习惯造成的系统误差，比如有的人读数总是偏大或总是偏小等。
（3）数据分析法
所谓数据分析法就是对测量数据或误差进行某种统计分析，从而判断系统误差存在与否。数据分析方法利用随机误差服从统计规律，而系统误差则服从确定的函数规律（即非统计规律）的特点。并以数理统计理论为其理论依据，所以数据分析方法是一种统计方法。误差理论中各种统计检验法可以归入数据分析法。作为数据分析法的一个例子，介绍一种最简单的数据分析即误差观察法。
设在相同条件下对物理量x （真值为0x ）进行重复测量。获得数据为x 1, x 2, …, x n ，其中第i 次测量值x i 的随机误差为i x ?，系统误差为i x δ，则由误差定义有
0i i i x x x x δ-=?+ (i =1 , 2, …, n )
上式对测量次数n 求平均得
011
11n n
i i i i x x x x n n δ==-=
?+∑∑ 记1
1n
i i x x n δδ==
∑，称为系统误差的平均值，则上式化为 0x x x δ≈+ （1.1.11）
又根据误差定义并利用（1.1.11）式有误差
00 ()() ()
i i i i i i x x
x x x x x x x x υδδδδ=-≈+?+-+=?+- （1.1.12） 如果测量的随机误差小于系统误差，则（1.1.12）式化为
i i x x υδδ=- （1.1.13）
即在以系统误差为主要误差的测量中，测量数据与其平均值的误差近似等于该测量的系统误差与系统误差的平均值之差。
由（1.1.13）式可以总结出如下结论：在相同条件下对某一物理量进行重复测量，把每次测量的误差i i x x υ=-按测量顺序排列，如果误差呈有规律变化，则表明测量中存在系统误差。例如，误差呈线性变化，则测量中有线性系统误差；如果误差呈周期性变化，则测量中存在周期性系统误差。这就是发现系统误差的误差观察法。
1.1.6 仪器误差
测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差的极限值，称为“最大允许误差”或“允许误差限”，我们用A 表示。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某一台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，或根据仪器的等别、级别、分度值估算出来。例如，游标卡尺测量范围在300mm 以下的示值误差取游标的分度值。螺旋测微计分零级和一级，实验室使用的一般为一级，其示值误差在量程25mm 以内取0.004mm 。物理天平的示值误差以标尺分度值的倍数给出，它与天平的称量有关，一般取其分度值的一半。对数字式仪表，取其末位数最小分度单位为示值误差。 电表的示值误差可以用量程和准确度等级计算： A =量程?准确度等级%。 还有一些仪器（如电桥、电阻箱、电势差计等）其仪器误差用基本误差表示，需用专用公式计算。但其主要部分近似可用：A =示值?准确度等级%。
1.2 测量不确定度
测量中的误差是客观而普遍存在的，随着测量者水平的提高以及实验条件的改善，误差可以被减小, 但不可能完全被消除。由于误差的存在,测量结果具有不确定性，如何评价测量结果的优劣是我们关心的一个重要问题。测量结果的表述应当包含结果误差的信息。但是误差通常是无法知道的。于是人们引人了一个新的概念——不确定度来对误差情况作定量的估计。不确定度表示的是测量误差可能出现的范围，这样一来不确定度就能更好地反映测量结果的性质和优劣。在测量结果的报道和表示中，必须包括测量不确定度。
1.2.1 测量不确定度
测量不确定度（uncertainty ）是：“表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”，即被测物理量的量值在一定置信概率下所处范围内的一个半宽度——测量结果附近的一个范围，这个范围包含可能的测量误差。设对某一物理量进行测量，我们只知道测量值x 与真值0x 之差的绝对值以一定概率P 分布在u -—u 之间，用公式表达为：
u x x ≤-0
其中，u 值可以通过一定的方法进行估计，称为不确定度。它是对测量结果不确定性的量度。
不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信概率的区间的半宽。以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以u 表示。以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以U 表示。扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽度。
不确定度的表示形式有绝对、相对两种，绝对形式表示的不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。
1.2.2 测量不确定度的分类
依据不确定度的评定方法可分为A 、B 两类， A 类与B 类仅表示两种不同的评定方法。A 、B 的分类目的是表明不确定度评定的两种方法，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。
一般地，A 类评定所得到的不确定度分量由重复观测列的平均值标准差)(x s 算得，用A u 表示，即)(x s u A =，称为A 类标准不确定度。
B 类评定所得的不确定度分量依据有关信息和经验进行评定，估计标准差为B u ，称为B 类标准不确定度。
因此，A 类标准不确定度由观测列频率分布导出的概率密度函数得到；B 类标准不确定度由一个认定的或假定的概率密度函数得到，此函数基于事件发生的信任度（常称主观概率或先验概率）。两种方式都用已知的概率分布解释。
1.3 测量不确定度的评定
任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率下的测量结果范围的半宽度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定
标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。 对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （1, 2, i n =???），算术平均值x 为
1
1n
i i x x n ==
∑ （1.3.1）
()s x 为平均值的实验标准差，其值为
2
1
()()()(1)
n
i i i x x s x s x n n n
=-∑=
=
- （1.3.2）
在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差()s x 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
A u =()()/i u x s x n = （1.3.3）
观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，n 小一些关系也不大。
1.3.2 标准不确定度的B 类评定
1.3.
2.1 B 类不确定度评定的信息来源
B 类评定所得的不确定度分量常用估计的方法评定，它主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。因此，B 类评定的信息来源主要有以下五项。
① 以前的观测数据；
② 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ③ 生产部门提供的技术说明文件；
④ 校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；
⑤ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
在实际测量中，测量方法可以优选，理论模型的近似可以修正，它们所产生的测量
不确定度基本上可以忽略不计，重点考虑的应该是各种不同类型的仪器所产生的测量不确定度。测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据。测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B 类评定方法评定。
1.3.
2.2 B 类不确定度的具体评定方法
在不确定度的B 类评定方法中，B 类不确定度是由多种原因引起的，找出一个产生误差的原因，就有一个B 类分量，其标准B 类不确定度用()B i u x 表示。各分量之间的合成采用方和根合成。有：
221i n
B
B i u u ==∑ B 类不确定度评定的可靠性取决于可利用的信息的质量，在可能情况下应尽量充分利用长期实际观测的值来估计其概率分布。下面是在已知某些信息的情况下，评定B 类不确定度的几种方法:
（1）以“级”使用仪器的B 类不确定度计算 当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为A ，一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量
()3
B i A
u x =
（1.3.4） （2）测量仪器检定证书上未给出准确度级别时，如米尺、千分尺、天平、秒表等，仪器误差可估计一个值为A ，并均采用均匀分布，计算同（1.3.5）式。
（3）已知置信区间和包含因子
根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间[,]x a x a -+，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准P 来估计包含因子k ，则B 类标准不确定度()u x 为
()B a
u x k
=
式中，a ——置信区间半宽；
k ——对应于置信水准的包含因子。
例：用米尺测量人的身高，米尺的分度值为1mm ，但我们知道，测量的不确定度远大于这个值。我们可以经验地估计一个置信区间半宽，如1cm ，并采用均匀分布，则 ()1
3cm B u x =
在教学中，考虑到本书的读者大多数是大学本科一、二年级的学生，因此本书对B 类不确定度分量的估算进一步作简化处理。我们约定大学物理实验中的B 类个确定度
仅涉及仪器的最大允许误差（仪器误差限A ）。仪器误差我们假设为均匀分布，有些情况下，也可采用同行的共识。一般情况下，可采用下式计算：
3
B A
u ≈ （1.3.5）
1.3.3 . 合成标准不确定度
被测量Y =f (X 1, X 2, … X N ) 的估计值y （输出量）的标准不确定度用()c u y 表示，它是由相应的输入量x 1, x 1, … x n 的标准不确定度通过适当合成而求得。
1.3.3.1 直接测量标准不确定度的合成
先考虑最简单的情况，当Y =X 时，就是直接测量。直接测量标准不确定度的合成就是把标准不确定度的A 类评定所得到的A 类标准不确定度分量()A u x 和标准不确定度的B 类评定所得到的B 类标准不确定度分量()B u x 进行合成，即
22
()()()c A B u x u x u x =+ （1.3.6）
其中，()()A u x s x =。()B u x 为系统效应引起的不确定度分量，由B 类评定求得。
以标准不确定度的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以U 表示。
c P u k U =，其中P k 为包含因子，扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽度。正态分布的置信水准（置信概率）P 与包含因子k P 之间存在着表1.3.1所示的关系
表1.3.1 正态分布情况下置信水准P 与包含因子k P 间的关系
P （%） 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73 k P
0.67
1
1.645
1.960
2
2.576
3
1.3.3.2 间接测量标准不确定度的合成
当被测量Y = f (X 1, X 2, … X N ) 时，且X i 的估计值x i 相互独立，被测量的估计值y 的
标准不确定度的计算方法为，先全微分，再对每一项平方，再求和，最后开方。其一般表达为
2
22
1()()N
c c i i i f u y u x x =∑???= ????
（1.3.8） 即
2
2
2
22
21212()()()()?????????=+++
? ? ??????????
c c c c N N y y y u y u x u x u x x x x 。 （1.3.8）式为不确定度传播律。其中()c i u x 是各直接测量量的标准不确定度，(/)i f x ??是灵敏系数，可用c i 表示，即/i i c f x =??，它表示了y 随x i 的变化而变化的程
度。
特别指出，为了计算上的方便，有时先求取相对不确定E y 比先求绝对不确定度容易，E y 求得后，再用()c y u y E y =?求得绝对不确定度()c u y 。方法是，先对Y =f (x 1, x 2, … x N ) 两端求自然对数，即ln y =ln f (x 1, x 2, … x N )，则相对不确定度E y 为
2
12
2)(ln )(∑
=????
?
???=???
? ??=N
i i c i c y
x u x y y y u E （1.3.9）
即
∑
=???? ?
???=
=N
i i c i c y x u x y y
y u E 122
)(ln )
(
一般若y 与x i 是乘、除、乘方、开方或指数函数关系时，先求E y 较为容易。
1.3.3.3 不确定度传播律的应用
不确定度传播律公式不仅可以用来处理不确定度合成问题，即已知各直接测定量的
不确定度，计算间接测定量的总不确定度，而且可以反过来由限定的间接测量总不确定度决定各项分不确定度，即所谓不确定度分配。此外，依据不确定度合成规律，还可以讨论选择最佳测量条件和设计最佳测量方案等实际问题。
（1）不确定度分配（等分配原则）的应用
例1 用霍耳元件测磁场，测量关系为1H
H V B K I =，其中常数K H 称为霍耳元件的
灵敏度，V H 和I 分别代表待测的霍耳电压和工作电流。如果要求测量磁场相对不确定度不大于1%（单次测量），问霍耳电压和电流的测量不确定度应不大于多少？
解：由1H
H V B K I
=，磁场的合成不确定度关系为
2
2
2
()()()c c H c H u B u V u I B V I ??????
=+ ? ? ???????
这里忽略了霍耳元件灵敏度的不确定因素影响，据题意
2222)3
1001
())(())(())((
≤+=I I u V V u B B u c H H c c 习惯上可先设各不确定度对合成总不确定度的贡献相等（误差等分配原则），即
2
2
()()c H c H u V u I V I ????
= ? ??
??? 2
2()()c H c H u V u I V I ????= ? ?????
===600001)31001(212
即%4.0)()(≤=I I u V V u c H H c ，从理论上说，就能保证%1)
(≤B
B U 。
然而，有时必须考虑仪器条件和技术难度等条件的限制，因此要从实际条件出发适当调整不确定度分配。在一般教学实验条件下，工作电流的测量不确定度相对较难满足小于0.4%的要求，而用电势差计测量霍耳电压，其测量不确定度不大于0.4%容易实现。据此对上述等分配结果可作如下调整：
()
0.2%c H H
u V V ≤ 则有
%55.0)
(=I
I u c 对调整后的不确定度分配，选用普通的0.05级直流电势差计和0.5级直流电流表就
能满足题目要求。
（2）选择最佳测量条件
例2 流体静力称衡法测量固体的密度。已知计算公式1
o m
m m ρρ=
+，ρ和o ρ分别表示待测固体的密度和参考液体的密度，m 和m 1分别为待测固体的质量和在参考液体中的视重。如果使用仪器不变，试分析在何种测量条件下流体静力称衡法的测量准确度较高？
解：由测量关系1
o m
m m ρρ=
-导出的固体密度的相对不确定度合成公式为 2
2
221111()
1()()(c c c u m u m u m m m m m m ρρ????=+ ? ?--????
） 根据通常的测量过程，一般取1()()c c u m u m =。于是上式简化为
22
122
1()
()()c c u m m u m m m m ρρ
+=-
在测量仪器不变的情况下，要使间接测量的准确度最高（即不确定度最小），必须选择恰当的测量条件，比如各直接测定量的数值大小等，使各不确定度分量的传递系数最小。本题要求
222
112222111(/)()(1/)m m m m m m m m m m ++=--
尽可能地小，这意味着1m
m
必须尽量小。把测量关系换为
1
1 ()o o m m ρρρρ
=-<
由此可得流体静力称衡的最佳测量条件：对某一确定的待测物体，应该选择密度尽可能接近固体密度ρ的液体作为参考液体；对某种确定的参考液体，待测物体的密度越接近参考液体的密度，测量结果的准确度越高。所以，流体静力称衡法更适用于测量密度较接近参考液体密度的固体物质的密度。
例如，用流体静力称衡法测量一铜圆柱体的密度，用水33(110kg/m )ρ≈?作参考液体比用汽油作参考液体33(0.710kg/m )ρ≈?更好；如果选定水作参考液体，那么用
流体静力称衡法测量岩石33(210kg/m )ρ≈?的密度的不确定度比钢33(810kg/m )ρ≈?的要小得多。
（3）设计最佳测量方案 例4 测量某箱体零件的轴心距离L ，如图1.3.1所示。
设现有测量手段能达到的测量准确度分别为1212()6,()8,()15,()12c c c c u d u d u L u L ====（单位：10-6m ），试决定最佳测量方案。
解：从图1.3.1可见，测量轴心距L 有三种方案。 ① 测量两轴直径d 1、d 2和外尺寸L 1 测量关系
11211
22
L L d d =--
不确定度
2
2
2
222
1121122
2
2
221122226()()()()
11 ()()()
22 15341610m
c c c c c
c c f f f u L u L u
d u d L d d u L u d u d -?????????=++ ? ? ??????????????
=++ ? ?????
=++=?
② 测量两轴直径d 1、d 2和内尺寸L 2 测量关系
21211
22
L L d d =++
不确定度
2
2
2
22621211()()()()1310m 22c c
c c u L u L u
d u d -????
=++=? ? ?????
③ 测量外尺寸L 1和内尺寸L 2 测量关系
121122
L L L =
+ 不确定度
d 2
d 1
L 2
L L 1
图1.3.1 某箱体零件的轴心距
22
2261211()()()9.610m 22c c c u L u L u L -????
=+=? ? ?????
比较可见第三种方案的测量不确定度最小，所以从不确定度大小角度看，最佳测量
方案是通过测量内外尺寸L 1和L 2测量该箱体零件的轴心距离L 。
1.3.4 扩展不确定度
扩展不确定度分为两种，即U 与U P 。前者为标准差的倍数，后者为具有确定置信概率P 的置信区间的半宽。它们的含义不同，必要时应采用符号下标加以区别。扩展不确定度U 由合成标准不确定度u c 乘以包含因子k 得到
c U ku =
K 为包含因子，测量结果可表示为Y =y ±U ，y 是被测量Y 的最佳估计值，被测量Y 的可能值以较高的置信概率落于区间[y -U , y +U ]内，即y U Y y U -+≤≤。
对于任意给定的置信概率P ，扩展不确定度记为U P ，表示为
()P P c U k u y =
如果()c u y 的自由度（或测量次数）较小，并要求区间具有规定的置信概率P ，当按中心极限定理估计接近正态分布时，k P 采用t 分布临界值。注意U P 的写法，应该写成U 95, U 99而不写成U 0.95与U 0.99。
如果可以确定Y 可能值的分布不是正态分布，而是接近于其它某种分布，则不应按k =2～3或k P =t P (v eff )计算U 或U P 。常见分布及相应的k 值见表1.3.2所示。
表1.3.2 常见分布与k 值的关系
分布类型 P (%) k 分布类型 P (%) k
正态 99.73 3
均匀（矩形） 100 3
三角 100 6
反正弦 100 2
梯形β=0.71
100
2 两点
100
1
k 值一般取2～3，在大多数情况下取k =2，当取其它值时，应说明其来源。当y 和u c (y )所表征的概率分布近似为正态分布，且u c (y )的有效自由度较大时，在合成标准不确定度u c (y )确定后，乘以一个包含因子k ，即U =ku c (y )。可以期望在y -U 至y +U 的区间包含了测量结果可能值的较大部分。
在实际工作中，如对Y 可能值的分布作正态分布的估计， U =2u c (y )大约是置信概率近似为95％的置信区间的半宽，而U =3u c (y )大约是置信概率近似为99％的置信区间的半宽。
在实际教学中，在不失科学性和严密性的前提下，对y 和u c (y )的概率分布可认定为两种可能的分布，即正态分布和均匀分布。在输入量x i 不多的情况下，当x i 中只要
任意有一个是多次测量，就认为u c(y)近似正态分布。如果所有的x i都是单次测量，就认为u c(y)服从均匀分布。当我们约定置信概率为95%，对正态分布k取2、均匀分布k 取3。
1.4 测量不确定度的报告与表示
一个完整的测量结果报告应含有三个基本参数，一是被测量的最佳估计值，一般由多次测量的算术平均值给出；二是测量结果的置信概率；三是测量不确定度。在基础计量学研究、基本物理常量测量和复现国际单位制的国际比对等场合，一般使用合成标准不确定度。在工程测量的结果报告中不确定度一般由扩展不确定度或它们的相对形式给出，并且我们约定置信概率为95%。
1.4.1 扩展不确定度
在物理实验中，很少用合成标准不确定度报告测量结果，一般用扩展不确定度报告和表示测量结果。当给出扩展不确定度U P时，为了明确起见，推荐使用如下报告形式并加以说明：
m s=(50.00147±0.00079)g
式中，正负号后面的值为扩展不确定度U95=k95u c之值，从而该结果报道是具有约为95%概率的置信区间。
在工业技术领域，通常只采用P=95%，这是ISO组织的一些标准中所推荐的。一般在不严格要求的情况下，当测量次数不很少时，都可以把被测量视为正态分布，取
952
k=，近似约95%的置信水平。
1.4.2 测量结果及其不确定度的有效位
一般合成标准不确定度u c(y)和扩展不确定度U保留一位有效数字。可以理解为取一位是因为它是估计的，具有人为因素。但在首位为小数字时，尾数的舍入影响过大，因此在首位为小数字（1、2、3、4）时，保留二位也是允许的。这里是指在最后结果的报告中有效数位的保留原则，中间计算过程应保留较多位（不作具体规定）。
1.4.3 不确定度决定测量值有效位的原则
当测量不确定度的有效位数确定后，应该用不确定度来修约测量结果以确定其有效到哪一位，这就是由不确定度决定测量值有效位的原则。也就是说，当采用同一测量单位来表述测量结果和其不确定度时，它们的末位是应该对齐的。
例如：被测长度是d=17.9753mm，不确定度U95=0.00392mm，保留两位应修约成
“大学物理实验”习题 绪 论 一、将下列各式的运算结果改写成正确形式： 1、34.740 + 10.28 - 1.0036 = 44.0164m 2、(4.241 ± 0.003) + (8.11 ± 0.01) + (0.047 ± 0.001) = 12.398 ± 0.014m 3、12.34 + 1.234 + 0.01234 = 13.5863kg 4、12.34 ? 0.234 =0.288756m 5、0.1234 ÷ 0.0234 = 5.2735m 6、123 ? 456 = 56088m 2 二、一圆柱体，高h = (10.00 ± 0.01) ? 10-2m ，直径d = (5.00 ± 0.01) ? 10-2m ，求体积及其不确定度。 三、写出下列仪器单次测量的误差： 1、最小刻度为1mm 的米尺； 2、最小刻度为2?C 的温度计； 3、最小刻度为0.02g 的天平； 4、精度为0.05mm 的卡尺； 5、1.0级，量程为150mA 的电流表； 6、2.5级，量程为7.5V 的电压表； 7、0.1级，使用阻值500Ω 的电阻箱。 四、用米尺测量物体长度，得到以下数据： L 1 = 1.45 ? 10-2 m ， L 2 = 1.43 ? 10-2 m ， L 3 = 1.46 ? 10-2 m ， L 4 = 1.44 ? 10-2 m ， L 5 = 1.45 ? 10-2 m ，L 6 = 1.44 ? 10-2 m ， L 7 = 1.46 ? 10-2 m ， L 8 = 1.44 ? 10-2 m ， L 9 = 1.45 ? 10-2 m ， L 10 = 1.47 ? 10-2 m 用不确定度表示测量结果。 五、用公式02 1 R R R R x = 计算待测电阻R x ，测得R 1 = (100.0 ± 0.1 ) Ω，R 2 = (200.0 ± 0.2) Ω，R 0 = (185.0 ± 0.2) Ω，求R x 及其不确定度。 六、以I 为横坐标，S 为纵坐标，在坐标纸上作图，并计算斜率。
《大学物理实验》试卷2 专业班级 姓名 学号 开课系室物理实验中心 考试日期2003年12月14日上午7:30-9:30 题号一二三四五六总分得分 阅卷人
一、单项选择题（20分，每题2分） 1.在光栅测量波长的实验中，所用的实验方法是[ ] （A）模拟法（B）稳态法（C）干涉法（D）补偿法 2.用箱式惠斯登电桥测电阻时，若被测电阻值约为4700欧姆，则倍率应选[ ] （A）0.01 （B） 0.1 （C） 1 （D） 10 3.用某尺子对一物体的长度进行15次重复测量，计算得A类不确定度为0.01mm，B类不确定度是0.6mm，如果用该尺子测量类似长度，应选择的合理测量次数为（A）1次（B）6次（C）15次（D） 30次 4.用惠斯登电桥测电阻时，如果出现下列情况，试选择出仍能正常测 量的情况[ ] （A）有一个桥臂电阻恒为零（B）有一个桥臂电阻恒为无穷大 （C）电源与检流计位置互换（D）检流计支路不通（断线） 5.研究二极管伏安特性曲线时，正确的接线方法是[ ] （A）测量正向伏安特性曲线时用内接法；测量反向伏安特性曲线时用外接法（B）测量正向伏安特性曲线时用外接法；测量反向伏安特性曲线时用内接法（C）测量正向伏安特性曲线时用内接法；测量反向伏安特性曲线时用内接法（D）测量正向伏安特性曲线时用外接法；测量反向伏安特性曲线时用外接法6.在测量钢丝的杨氏模量实验中，预加1Kg砝码的目的是[ ] （A）消除摩擦力（B）使系统稳定 （C）拉直钢丝（D）增大钢丝伸长量 7.调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该[ ] （A）只调节单脚螺钉（B）先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉（C）只调节双脚螺钉（D）先调节双脚螺钉再调节单脚螺钉 8.示波管的主要组成部分包括[ ] （A）电子枪、偏转系统、显示屏（B）磁聚集系统、偏转系统、显示屏（C）控制极、偏转系统、显示屏（D）电聚集系统、偏转系统、显示屏9.分光计设计了两个角游标是为了消除[ ] （A）视差（B）螺距差（C）偏心差（D）色差 10.用稳恒电流场模拟静电场实验中，在内电极接电源负极情况下，用电压表找等 位点与用零示法找等位点相比，等位线半径[ ] （A）增大（B）减小（C）不变（D）无法判定是否变化
大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的(1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 实验方法原理根据欧姆定律， I R = U ，如测得U 和I 则可计算出R。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置待测电阻两只，0～5mA 电流表1 只，0－5V 电压表1 只，0～50mA 电流表1 只，0～10V 电压表一 只，滑线变阻器1 只，DF1730SB3A 稳压源1 台。 实验步骤本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第2 章中的第2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录U 值和I 值。对每一个电阻测量3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 测量次数1 2 3 U1 /V 5.4 6.9 8.5 I1 /mA 2.00 2.60 3.20 R1 / Ω 2700 2654 2656
测量次数1 2 3 U2 /V 2.08 2.22 2.50 I2 /mA 38.0 42.0 47.0 R2 / Ω 54.7 52.9 53.2 (1) 由. % max ΔU =U ×1 5 ，得到U 0.15V , 1 Δ = U 0 075V Δ 2 = . ； (2) 由. % max ΔI = I ×1 5 ，得到I 0.075mA, 1 Δ = I 0 75mA Δ 2 = . ； (3) 再由2 2 3 3 ( ) ( ) I I V u R U R Δ Δ = + ，求得9 10 Ω 1Ω 2 1 1 = × = R R u , u ； (4) 结果表示= (2.92 ± 0.09)×10 Ω, = (44 ±1)Ω 2 3 1 R R 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长
大学物理仿真实验报告－牛顿环法测曲率半径
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大学物理仿真实验报告 实验名称 牛顿环法测曲率半径 班级: 姓名: 学号: 日期:
牛顿环法测曲率半径 实验目的 1．学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 实验原理 如下图所示，在平板玻璃面ＤＣF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差等于膜厚度ｅ的两倍。此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ,所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 (1) 当?满足条件（2） 时，发生相长干涉，出现第Ｋ级亮纹，而当 （k = 0,１,２…) (３) 时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示,设第ｋ级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则
（４） 在实验中，R的大小为几米到十几米,而的数量级为毫米,所以Ｒ＞> eｋ,ｅk ２相对于2Re 是一个小量，可以忽略,所以上式可以简化为 k （５） 如果rｋ是第ｋ级暗条纹的半径,由式（１)和（３）可得 （6) 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （７） 对给定的装置，R为常数,暗纹半径 （８） 和级数ｋ的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。 同理,如果r k是第k级明纹，则由式（１)和(2)得 （９） 代入式(5)，可以算出 （1０)
实验一：物体密度 1、量角器的最小刻度是0.5.为了提高此量角器的精度，在量角器上附加一个角游标，使游标30个分度正好与量角器的29个分度的等弧长。求：（1、）该角游标的精度；（ 2、）如图读数 答案：因为量角器的最小刻度为30’.游标30分度与量角器29 分度等弧长，所以游标精度为30/30=1，图示角度为149。45’ 2、测定不规则的固体密度时，若被测物体浸入水中时表面吸附着水泡，则实验结果所得密度值是偏大还是偏小?为什么？ 答案：如果是通过观察水的体积的变化来测量不规则物体的体积,那么计算的密度会减小,因为质量可以测出,而吸附气泡又使测量的体积增大（加上了被压缩的气泡的体积）所 以密度计算得出的密度减小 实验二：示波器的使用 1、示波器有哪些组成部分？每部分的组成作用？ 答案：电子示波器由Y偏转系统、X偏转系统、Z通道、示波管、幅度校正器、扫描时间校正器、电源几部分组成。 Y偏转系统的作用是：检测被观察的信号，并将它无失真或失真很小地传输到示波管的垂直偏转极板上。 X偏转系统的作用是：产生一个与时间呈线性关系的电压，并加到示波管的x偏转板上去，使电子射线沿水平方向线性地偏移，形成时间基线。 Z通道的作用是：在时基发生器输出的正程时间内产生加亮信号加到示波管控制栅极上，使得示波管在扫描正程加亮光迹，在扫描回程使光迹消隐。 示波管的作用是：将电信号转换成光信号，显示被测信号的波形。 幅度校正器的作用是：用于校正Y通道灵敏度。 扫描时间校正器的作用是：用于校正x轴时间标度，或用来检验扫描因数是否正确。 电源的作用是：为示波器的各单元电路提供合适的工作电压和电流。 2、为什么在实验中很难得到稳住的李萨如图形，而往往只能得到重复变化的某一组李萨如图形？ 答案：因为在实验中很难保证X、Y轴的两个频率严格地整数倍关系,故李莎茹图形总是在不停旋转,当频率接近整数倍关系时,旋转速度较慢； 实验三：电位差计测量电动势 1、测量前为什么要定标？V0的物理意义是什么?定标后在测量Ex时，电阻箱为什么不能在调节? 答案：定标是因为是单位电阻的电压为恒定值，V0的物理意义是使实验有一个标准的低值，电阻箱不能动是因为如果动了电阻箱就会改变电压，从而影响整个实验；为了保持工 作电流不变.设标准电压为En,标准电阻为Rn,则工作电流为I=En/Rn,保持工作电流不变,当测量外接电源时,调节精密电阻Ra,使得电流计示数为零,有E=I*Ra,若测试过程中调节了电位器Rc,则导致I产生变化,使测得的E不准（错误）
U 2 I 2 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 实验方法原理 根据欧姆定律， R = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R 。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置 待测电阻两只，0～5mA 电流表 1 只，0－5V 电压表 1 只，0～50mA 电流表 1 只，0～10V 电压表一 只，滑线变阻器 1 只，DF1730SB3A 稳压源 1 台。 实验步骤 本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第 2 章中的第 2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 (1) 由 U = U max ? 1.5% ，得到 U 1 = 0.15V , U 2 = 0.075V ； (2) 由 I = I max ? 1.5% ，得到 I 1 = 0.075mA , I 2 = 0.75mA ； (3) 再由 u R = R ( 3V ) + ( 3I ) ，求得 u R 1 = 9 ? 101 &, u R 2 = 1& ； (4) 结果表示 R 1 = (2.92 ± 0.09) ?10 3 &, R 2 = (44 ± 1)& 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长 实验方法原理
2004—2005学年第二学期 《大学物理实验》试卷参考答案及评分标准 一、填空题（20分，每题2分） 1．22u s +；222 22121x x x y x y σσ??? ? ????+???? ????。 2． 0.29%或0.3% ； 2.9%或3% 。 3．x,y 偏移出界 ；辉度太弱 （次序可以颠倒）。 4．伏安法；电桥法；替代法；欧姆表法 （次序可以颠倒） 。 5．恒定系统； 不定系统； 随机； 已定系统。 6．减小随机误差 ， 避免疏失误差（次序可以颠倒）。 7．（3） （4） 。 8．毫米尺 ； 1/50游标卡尺 。 9．温差电效应；热磁效应；温度梯度电压；电极不等势电压 （次序可以颠倒）。 10．干涉法 ； 非电量电测法 。 11．选用高灵敏度的检流计、提高电源电压、减小桥臂电阻。（次序可以颠倒） 12．（1）存在；（2）不存在；（3）存在；（4）不存在。 13．数学 。 14．乙 ， 丙 。 15．微小等量 ；6 。 16．电子枪 、 偏转板（次序可以颠倒）。 17．（436） 。 18．阳极光电流 ； 暗电流（漏电流） ； 拐点法 ； 交点法 。 19．粘附在小球表面的的液层与邻近的液层因为相对运动而产生的内摩擦力 。 二、判断题（“对”在题号前（ ）中打√，“错”打×）（15分，每题1分） 1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、× 9、√ 10、× 11、√ 12、√ 13、× 14、× 15、× 三、简答题（共20分，每题5分） 1．答：（1）确定研究对象和内容，设计实验。 1分 （2）做实验，测量物理量的对应关系。 1分 （3）作物理量对应关系曲线，建立相应函数关系模型。 1分 （4）求解函数关系中的常数和系数，确定函数。 1分 （5）验证。 1分
一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4 3 23y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B N ?=； 4322 (2)3339N x x y x x x ??-==?=??， 3334(3)2248y N y y y y x ??==-?=-??- ()()[]21 23 2 289y x N y x ?+?=? 2* 。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（2 0.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； B =?==? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ = ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。
一、选择题（每小题3 分，共30分） 1. 以下说法正确的是（ ） A. 多次测量可以减小随机误差 B.多次测量可以消除随机误差 C.多次测量可以减小系统误差 D.多次测量可以消除系统误差 2. 用分度值为 0.05 的游标尺测量一物体的长度，下面读数正确的是（ ） A. 12．63mm B.12.64mm C. 12.60mm C.12.635mm 3. 牛顿环测曲率半径实验中，观测到的同心干涉圆环的疏密分布是什么（ A.均匀分布 C.从内到外逐渐变得密集 4.0.070 的有效数字有（ ） A. 1 位 B.2 位 5. 某电流值的测量结果为 I=（30.55±0.05）mA ，则下面关于被测电流的真值 I 0 的哪种理解是正 确的（ ） （A ） I 0=30.55mA （B ） I 0=30.50mA 或 I 0=30.60mA （C ） 30.50mA大学物理实验习题
大学物理实验习题一、选择题 1．下面说法正确的是： [ ] A：系统误差可以通过多次测量消除； B：偶然误差一定能够完全消除； C：记错数是系统误差； D：系统误差是可以减少甚至消除的； 2．几位同学关于误差作了如下讨论： 甲：误差就是出了差错，只不过是误差可以计算，而差错是日常用语，两者没有质的区别。 乙：误差和差错是两个完全不同的概念，误差是无法避免的，而差错是可以避免的。 丙：误差只是在实验结束后，对实验结果进行估算时需要考虑。丁：有测量就有误差，误差伴随实验过程始终，从方案设计、仪器选择到结果处理，均离不开误差分析。 正确的选择是： [ ] A：甲乙丙丁都对； B：乙和丁对，甲和丙错； C：只有丁对，其它均借； D只有丙对，其它都错； E：只有乙对，其它均错； F：甲错，其它都对。 3．请选出下列说法中的不正确者 [ ] A：当被测量可以进行重复测量时，常用重复测量的方法来减少测量结果的偶然误差。
B：对某一长度进行两次测量，其测量结果为10Cm和10.0Cm，则两次测量结果是一样的。． C：已知测量某电阻结果为R=，表明测量电阻的真值位于区间05 0.85.32[85.27~85.37]之外的可能性很小。 D：测量结果的三要素是测量量的最佳值（平均值），测量结果的不确定度和单位。 4．测量误差可分为系统误差和偶然误差，属于偶然误差的有： [ ] A：由于电表存在零点读数而产生的误差； B：由于多次测量结果的随机性而产生的误差； C：由于量具没有调整到理想状态，如没有调到垂直而引起的测量误差； D：由于实验测量公式的近似而产生的误差。 5．测量误差可分为系统误差和偶然误差，属于系统误差的有： [ ] A：由于电表存在零点读数而产生的误差； B：由于实验环境或操作条件的的微小波动所引起的误差； C：由于实验者在判断和估计读数上的变动性而产生的误差。 D：由于实验测量对象的自身涨落引起的测量误差； 6．被测量量的真值是一个理想概念，一般来说真值是不知道的（否则就不必进行测量了）。为了对测量结果的误差进行估算，我们用约
大学物理实验答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
实验一 物体密度的测定 【预习题】 1．简述游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项。 答：（1）游标卡尺的测量原理及使用时的注意事项： 游标卡尺是一种利用游标提高精度的长度测量仪器，它由主尺和游标组成。设主 尺上的刻度间距为y ，游标上的刻度间距为x ，x 比y 略小一点。一般游标上的n 个刻度间距等于主尺上(n -1)个刻度间距，即y n nx )1(-=。由此可知，游标上的刻度间距与主尺上刻度间距相差n 1,这就是游标的精度。 教材P33图1-2所示的游标卡尺精度为 mm 501,即主尺上49mm 与游标上50格同长，如教材图1-3所示。这样，游标上50格比主尺上50格（50mm ）少一格（1mm ），即游标上每格长度比主尺每格少1÷50 = 0.02(mm)， 所以该游标卡尺的精度为0.02mm 。 使用游标卡尺时应注意：①一手拿待测物体，一手持主尺，将物体轻轻卡住，才 可读数。②注意保护量爪不被磨损，决不允许被量物体在量爪中挪动。③游标卡尺的外量爪用来测量厚度或外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度，紧固螺丝用来固定读数。 （2）螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项： 螺旋测微器又称千分尺，它是把测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长 度的长度测量仪器。螺旋测微器主要由固定套筒、测量轴、活动套筒(即微分筒)组成。
如教材P24图1-4所示，固定套管D上套有一个活动套筒C(微分筒)，两者由高精度螺纹紧密咬合，活动套筒与测量轴A相联，转动活动套筒可带动测量轴伸出与缩进，活动套筒转动一周( 360)，测量轴伸出或缩进1个螺距。因此，可根据活动套筒转动的角度求得测量轴移动的距离。对于螺距是0.5mm螺旋测微器，活动套筒C的周界被等分为50格，故活动套筒转动1 格，测量轴相应地移动0.5/50=0.01mm,再加上估读，其测量精度可达到0.001 mm。 使用螺旋测微器时应注意：①测量轴向砧台靠近快夹住待测物时，必须使用棘轮而不能直接转动活动套筒，听到“咯、咯”即表示已经夹住待测物体，棘轮在空转，这时应停止转动棘轮，进行读数，不要将被测物拉出，以免磨损砧台和测量轴。②应作零点校正。 2．为什么胶片长度可只测量一次？ 答：单次测量时大体有三种情况：（1）仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必多次测量。（2）对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了。（3）因测量条件的限制，不可能多次重复测量。本实验由对胶片长度的测量属于情况（1），所以只测量1次。
实验09用牛顿环测曲率半径 光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广 泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和 分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型 干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹 处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量 光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度 和固体的热膨胀系数等。 【实验目的】 1.观察光的干涉现象及其特点。 2.学习使用读数显微镜。 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R 。入射光 4.利用劈尖干涉测量微小厚度。 【仪器用具】 R 读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖 r K d K 【实验原理】O (a) 1.牛顿环 牛顿环干涉现象是 1675 年牛顿在制作天文望远镜时，偶 然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现的。 如图 8-1 所示，将一个曲率半径为R（R很大）的平凸 透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，即组成了一个牛 顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间，构成了 一个空气薄层，其厚度从中心触点O （该处厚度为零） 向外逐渐增加，在以中心触点O 为圆心的任一圆周上的各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为的单色 光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光 形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相间 的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉条 纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条纹，因 此牛顿环干涉属于等厚干涉。 D 1 X (左)X(右 ) 11 D 4 X 4(左)X 4(右 ) (b) 图8-1 牛顿环的产生 设距离中心触点O 半径为 r K的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为 d K，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为 K 2d K 2 （ 8-1）
实验题目:光电效应测普朗克常量 实验目的: 了解光电效应的基本规律。并用光电效应方法测量普朗克常量和测定光电管的光电特性曲线。 实验原理: 当光照在物体上时，光的能量仅部分地以热的形式被物体吸收，而另一部分 则转换为物体中某些电子的能量，使电子逸出物体表面，这种现象称为光电 效应，逸出的电子称为光电子。 光电效应实验原理如图1所示。 1． 光电流与入射光强度的关系 光电流随加速电位差U 的增加而增加，加速电位差增加到一定量值后， 光电流达到饱和值和值I H ，饱和电流与光强成正比，而与入射光的频率无关。 当U= U A -U K 变成负值时，光电流迅速减小。实验指出，有一个遏止电位差U a 存在，当电位差达到这个值时，光电流为零。 2． 光电子的初动能与入射频率之间的关系 光电子从阴极逸出时，具有初动能，在减速电压下，光电子逆着电场力方向由K 极向A 极运动。当U=U a 时，光电子不再能达到A 极，光电流为零。所以电子的初动能等于它克服电场力作用的功。即 a eU mv 2 2 1 (1） 每一光子的能量为hv ，光电子吸收了光子的能量hν之后，一部分消耗于克服电子的逸出功A，另一部分转换为电子动能。由能量守恒定律可知:A mv hv 2 2 1 （2） 由此可见，光电子的初动能与入射光频率ν呈线性关系，而与入射光的强度无关。 3． 光电效应有光电存在 实验指出，当光的频率0v v 时，不论用多强的光照射到物质都不会产生光电效应，根据式（2）， h A v 0，ν0称为红限。 由式（1）和（2）可得：A U e hv 0，当用不同频率（ν1，ν2，ν3，…，νn ）的单色光分 别做光源时，就有:A U e hv 11,A U e hv 22,…………,A U e hv n n ,
大学物理实验试题（一） 一、单项选择题（每小题3分，共10小题） （1）.在光栅测量波长的实验中，所用的实验方法是[ ] （A）模拟法（B）干涉法（C）稳态法（D）补偿法 （2）.用箱式惠斯登电桥测电阻时，若被测电阻值约为4700欧姆，则倍率选[ ]（A）（B）（C）10 （D）1 $ （3）.用某尺子对一物体的长度进行15次重复测量，计算得A类不确定度为0.01mm，B类不确定度是0.6mm，如果用该尺子测量类似长度，应选择的合理测量次数为 （A）1次（B）6次（C）15次（D）30次 （4）.用惠斯登电桥测电阻时，如果出现下列情况，试选择出仍能正常测 量的情况[ ] （A）有一个桥臂电阻恒为零（B）有一个桥臂电阻恒为无穷大 （C）检流计支路不通（断线）（D）电源与检流计位置互换 （5）.研究二极管伏安特性曲线时，正确的接线方法是[ ] （A）测量正向伏安特性曲线时用外接法；测量反向伏安特性曲线时用内接法（B）测量正向伏安特性曲线时用内接法；测量反向伏安特性曲线时用外接法（C）测量正向伏安特性曲线时用内接法；测量反向伏安特性曲线时用内接法 ) （D）测量正向伏安特性曲线时用外接法；测量反向伏安特性曲线时用外接法 （6）.在测量钢丝的杨氏模量实验中，预加1Kg砝码的目的是[ ] （A）消除摩擦力（B）使系统稳定 （C）拉直钢丝（D）增大钢丝伸长量 （7）.调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该[ ] （A）只调节单脚螺钉（B）先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉（C）只调节双脚螺钉（D）先调节双脚螺钉再调节单脚螺钉（8）.示波管的主要组成部分包括[ ]
（A）磁聚集系统、偏转系统、显示屏（B）电子枪、偏转系统、显示屏（C）电聚集系统、偏转系统、显示屏（D）控制极、偏转系统、显示屏 @ （9）.分光计设计了两个角游标是为了消除[ ] （A）视差（B）螺距差（C）偏心差（D）色差 （10）.用稳恒电流场模拟静电场实验中，在内电极接电源负极情况下，用电压表找等位点与用零示法找等位点相比，等位线半径[ ] （A）增大（B）减小（C）不变（D）无法判定是否变化 二、判断题（每小题3分，共10小题） （1）、准确度是指测量值或实验所得结果与真值符合的程度，描述的是测量值接 近真值程度的程度，反映的是系统误差大小的程度。（） （2）、精确度指精密度与准确度的综合，既描述数据的重复性程度，又表示与真 值的接近程度，反映了综合误差的大小程度。（） （3）、系统误差的特征是它的有规律性，而随机的特怔是它的无规律性。（）（4）、算术平均值代替真值是最佳值，平均值代替真值可靠性可用算术平均偏差、标准偏差和不确定度方法进行估算和评定。（） （5）、测量结果不确定度按评定方法可分为A类分量和B类分量，不确定度A 类分量与随机误差相对应，B类分量与系统误差相对应。（） ） （6）、用1/50游标卡尺单次测量某一个工件长度，测量值N=10.00mm，用不确 定度评定结果为N =（±）mm。（） （7）、在测量钢丝的杨氏弹性模量实验中，预加1Kg砝码的目的是增大钢丝伸长量。（） （8）、利用逐差法处理实验数据的优点是充分利用数据和减少随机误差。（）（9）、模拟法可以分为物理模拟和数学模拟，因为稳恒电流场和静电场的物理本 质相同，所以用稳恒电流场模拟静电场属于物理模拟。（） （10）、系统误差在测量条件不变时有确定的大小和正负号，因此在同一测量条 件下多次测量求平均值能够减少或消除系统误差。（） 三、填空题（每空3分，共10空） （1）．凡可用仪器或量具直接测出某物理量值的测量，称 1 测量； 凡需测量后通过数学运算后方能得到某物理量的测量，称 2 测量。（2）．有效数字的位数越多，说明测量的精度越 3 ；换算单位时， 有效数字的 4 保持不变。 （3）．由 5 决定测量结果的有效数字是处理一切有效数字问题的总的根据和原则。 （4）．迈克尔逊干涉仪实验中，在测量过程中，读数轮只能朝一个方向旋转，不能
大学物理仿真实验报告 实验名称：牛顿环法测曲率半径实验日期： 专业班级： 姓名：学号： 教师签字：________________ 一、实验目的 1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 二、实验仪器 牛顿环仪，读数显微镜，钠光灯，入射光调节架。 三、实验原理 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平 凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形 成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到 透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜 的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满 足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强 度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1） 当?满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （k = 0,1,2…）（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为
同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （7） 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 （8） 和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。 同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得 （9） 代入式（5），可以算出（10）
竭诚为您提供优质文档/双击可除大学物理实验报告分光计 篇一：大学物理实验报告答案大全(实验数据) 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的(1)利用伏安法测电阻。(2)验证欧姆定律。 (3)学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。实验方法原理 根据欧姆定律，R??，如测得u和I则可计算出R。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。实验装置待测电阻两只，0～5mA电流表1只，0－5V电压表1只，0～50mA 电流表1只，0～10V电压表一只，滑线变阻器1只， DF1730sb3A稳压源1台。 实验步骤本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示
学生参照第2章中的第2.4一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。(1)根据相应的电路图对电阻进行测量，记录u值和I值。对每一个电阻测量3次。(2)计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。(3)如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。数据处理 ；(1)由???u?umax??1.5%，得 到???u1??0.15V,???u2??0.075V (2)由???I?Imax??1.5%，得 到???I1??0.075mA,???I2??0.75mA； ??u2??I2 )??(，求得uR1?9??101??,uR2??1?；(3)再由uR?VI (4)结果表示R1?(2.92??0.09)??103??,R2??(44??1)?? 光栅衍射 实验目的 (1)了解分光计的原理和构造。(2)学会分光计的调节和使用方法。 (3)观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长实验方法原理 若以单色平行光垂直照射在光栅面上，按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：=dsinψk=±kλ(a+b)sinψk
第一部分：基本实验基础 1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？ 答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。 7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？ 答：不可以 8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？
牛顿环测量曲率半径---仿真实验报告 实验日期：教师审批签字： 实验人：审批日期： 一.实验目的： 1.观察等厚干涉现象，了解等厚干涉的原理及特点； 2.学习使用利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径的方法； 3.正确使用读数显微镜镜，学习用逐差法处理实验数据。 二.实验仪器及其使用方法： （一）实验仪器： ○1读数显微镜（测微鼓轮的分度值为0.01mm）；○2钠光灯，入射光调节架；○3牛顿环仪。 （二）使用方法： 1.将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，打开钠灯，调节玻璃片的角 度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 2用鼠标点区域的入射光调节架，按住鼠标左键不放，调节架作顺时针旋转（从观察者角度），点右键则作相反动作。当目镜观察窗中的条纹最明亮（未必清晰）时结束调整 3.打开标尺窗口。用鼠标点击标尺窗口调整镜身的横向移动，左键点击时镜身向 左移动（所以目镜观察窗口中牛顿环向右移），右键则相反。使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行），此时不要关闭标尺窗口；记录标尺读数。 4.转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗 环数，从第16环开始直到竖丝与第50环相切为止；记录标尺读数。
5.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R 和R的标准差。 三、实验原理： 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生薄膜干涉。在实验中选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，分别测出它们的直径d m、d n，由薄膜干涉 原理可推知平凸透镜的曲率半径 22 4m n m n d d R λ + = - （） 四、测量内容及数据处理： 将牛顿环按要求放置,调节好玻璃片的角度、显微镜镜筒、牛顿环，目镜观察窗中的横向叉丝经过牛顿环圆心观测到以下干涉图样： 仿真实验提供了自动计算R值的工具，把所实验测得的数据录入表格，得到下表：
大学物理实验试卷 学院 班级 学号 姓名 成绩 一． 判断题（20分） 1） 精确度指精密度与正确度的综合，它既描述数据的重复性程度，又表示与真值的接近程度，其反映了综合误差的大小程 度。（ ） 2） 偶然误差（随机误差）与系统误差的关系，系统误差的特征是它的确定性，而偶然误差的特怔是它的随机性。（ ） 3） 误差是指测量值与量的真值之差，即误差=测量值-真值，上式定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，其误 差有符号，不应该将它与误差的绝对值相混淆。（ ） 4） 残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义差不多。（ ） 5） 精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是偶然误差（随机误差）大小的程度。（ ） 6） 标准偏差的计算有两种类型，) 1()1 ) (2 2 --= --= ∑ ∑K K x x K x x i i （和σσ，如果对某一物体测量K=10次，计算结果σ=2/3和 90 2= σ，有人说σ比σ精度高，计算标准偏差应该用σ。（ ） 7）大量的随机误差服从正态分布，一般说来增加测量次数求平均可以减小随机误差。（ ） 8） 电阻值的测量结果为R=（35.78±0.05）Ω，下列叙述中那些是正确的，那些是不正确的。 （1）待测电阻值是35.73Ω或35.83Ω。（ ） （2）待测电阻值是35.73Ω到35.83Ω之间。（ ） （3）待测电阻的真值包含在区间 [35.73Ω~35.83Ω]内的概率约为68%。（ ） （4）待测电阻的真值包含在区间 [35.73Ω~35.83Ω]内的概率约为99.7%。（ ） 9）准偏差和置信概率有着密切关系，如一倍标准偏差1σ，说明真值的可能性为68.3%，2σ说明真值的可能性为95.4%，3σ 说明真值的可能性为99.7%，有人说1σ，2σ，3σ的标准偏差与测量次数无关。（ ） 10）由于系统误差在测量条件不变时有确定的大小和正负号，因此在同一测量条件下多次测量求平均值能够减少误差或消除 它。（ ） 二．填空题（20分） 1、 有一圆柱体密度公式h D m 24πρ= ，若要求ρ μμ =E <0.5%，现也知道合成不确定度分量有3个（m ，D ，h ），根据误差均分原则，其误差分配为 2、用一个0.5级的电表测量一个电学量,若指针刚好指在满刻度处,则该测量结果的相对误差等于__________;若指针指在满刻 度的十分之一处,则该测量的结果的相对误差等于_______. 3）某学生用二十分之一的游标卡尺测得一组长度的数据为(1) 20.02mm,(2)20.00mm, (3)20.25mm.则其中一定有错的数据编号 是_____________. 4）用量程为100μA 、等级度1.5级的微安表测量一电流I ，指针刚好指在50μA 刻线处，已知A 类不确定分量可以忽略，则I ±ΔI= ，相对不确定度为 。 5） 测量一规则金属块体积，A 类不确定度分量可忽略，已知其长约30cm ，宽约5cm ，厚约0.1cm 。要求结果有四位有效位数， 问对长、宽、厚各至少应选什么测量仪器？ 。 三．计算题（30分） 1、用50分度游标卡尺测量铜环的内径K=6次，测量数据如下，d i =(19.98)，(19.96)，(19.98)，(20.00)，(19..94)，(19.96)，单位毫米，计算测量结果，并用不确定度表示测量结果。