解一元一次方程课时练
第一课时移项与合并
一、 选择题
1?解方程6x+仁-4，移项正确的是（ ）
A. 6x=4-1
B. -6x=-4-1
C.6x=1+4
D.6x=-4-1 2. 解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（ ） A.3x-2x=-1+5
B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5
D.-3x-2x=-1-5 3.
下列方程变形正确的是（ ）
A .由一2x=6,得 x=3
B. 由一3=x + 2,得 x= — 3 — 2
C. 由一7x + 3=x — 3,得（一7 + 1） x= — 3 — 3
D. 由 5x=2x + 3,得 x= — 1
4. 已知当x=2,y=1时，代数式kx — y 的值是3，那么k 的值是（
） A . 2
B . — 2
C . 1
D . — 1 二、 填空题 1
5. 方程一x+3=5的解是 2
6. 3x n+2-6=0是关于x 的一元一次方程，则 x= __________ .
7. 关于x 的方程5ax-10=0的解是1,贝U a= ___________ .
三、 解答题
&解下列方程.
（1） 6x=3x-7 （2） 5=7+2x
(3) y-2 = p-2 9.一批学生乘汽车去观看 “ 200&匕京奥运会”如果每辆汽车乘 48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘 50人, 那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？
第二课时去括号 一、选择题
1.在下列各方程中，解最小的方程是
（ ） A.-x+5=2x
2.方程 4 (2-x ) B.5(x-8)-8=7(2x-3) C.2x-1=5x-7 D.4(x+4)=12 -4x=64的解是(
) 6 6
A. 7
B.
C.-
D.-7
7 7 3.某同学买了 1兀邮票和2兀邮票共12枚，花了 20兀钱，求该同学买的 1兀邮票和2兀邮票各多少枚? 在解决这个问题时，若设该同学买
1元邮票x 枚，求出下列方程，？其中错误的是（ ）.
、填空题
(4) 7y+6=4y-3
A . x+2 (12-x ) =20
C . 2 ( 12-x ) =20-x
B . 2 (12-x ) -20=x D . x=20-2 (12-x )
4?由2 (x+1) =4变形为x+仁2的根据是 __________________ .
5. ___________________________________________________________________ 已知当x=2时，代数式(3-a)x+a 的值是10,当x=-2时这个代数式的值是 ___________________________________ .
6. 一家商店将一种自行车按进价提高
45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50元，这种自行车 每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是
x 元，那么所列方程为 __________ . 三、解答题
7. 解下列方程：
(1) 3-2(x-5)=x+1 ; (2) 5(x-2)=4-(2-x)
9. 有A 、B 两种原料，其中 A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天 要调价，A 种原料上涨10%，B 种原料下降15%，这两种原料共重11000千克，经核算，调价削后两种原料 的销售总收入不变，问 A 、B 两种原料各需多少？ x 1 =1 变形为 2x+6-3x+3=6 ; 3 2
2 2
1、 3 ③一x- x= 变形为 6x-10x=5 ;④一 x=2 (x-1) +1 变形为 3x=10 (x-1) +1 . 5 3 3
5 正确的是 __________ (只填代号).
3 5. ____________________________________________________________ 已知2是关于x 的方程一x — 2a = 0的一个解，则 2a — 1的值是 ____________________________________________
8. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为
数比原数大63,求原两位数.
11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新
第三课时去分母
一、选择题
心…x x —2 1. 将万程一-- 2 A.2x-(x-2)=4
、工口 2x +1 2方程—— 3 2
A.2(2x+1)-3(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6 1 3.当3x-2与丄互为倒数时, 3 5 B - 3
=1去分母，得() 4
B.2x-x-2=4
C.2x-x+2=1
D.2x-(x-2)=1. x -1 =1去分母正确的是( )
B.6(2x+1)-6(x-1)=1 D.2(2x+1)-3(x-1)=6
x 的值为(
1
A.- 3 二、填空题 4 .下面的方程变形中:
C.3 3
D. - 2.D 5 3.B
①2x+6=-3变形为2x=-3+6 :②
2
6?—队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的
速度从学校出发追赶队伍，他在离部队
求X.
三、解答题
7?解方程：
6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x千米，则可列方程
(1) 3(m+3) =22：5m-i0(m-7)
2
x 3000—x (2)石+十=10x60.
8?解方程: 1 { 1〔1 ( 口+4) +6〕+8}=1.
9 7 5 3
9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“1分钟前我超过
一辆自行车”小明又问：你的车速是多少？”司机回答：“75F米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？
9.解：设A种原料有x千克，则需B种原料(11000 —x)千克，由题意，得
50x + 40(11000 —x)=50x(1 + 10%) + 40(11000 —x)(1 —15%) 解得
x=6000
11000—x=11000—6000=5000
答：A、B两种原料分别需6000千克，5000千克.
第三课时
1. A
2.D
3.B
4.③
5.2
x-6-4.5 x-6
6. -
5 14
7. ( 1) (1)去分母，得
6(m+3) = 22.5m-10(m-7),
去括号，得
6m+18=22.5m-10m+70 ,
移项，得
6m-22.5m+10m = 70-18,
合并同类项，得
-6.5m = 52,
系数化1，得m=-8 .
(2)去分母，得2x+3(3000-x)=10 00X12.
去括号，得2x+9000-3x=7200.
移项，得2x-3x=7200-9000.
合并同类项，得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
1 1 X 十2
8. 解：方程两边同乘以9，得一〔- (+4) +6〕+8=9 ,
7 5 3
移项合并，得
1 「1 / x 2
—〔一( +4) +6〕=1 ,
7 5 3
1 x +2
方程两边同乘以7,得—( +4) +6=7
5 3
1 x +2
移项合并，得-(^^+4) =1 ,
5 3
x + 2
方程两边同乘以5，得厘二+4=5,
3
x +2
移项合并，得----- =1,
3
去分母，得x+2=3 ,
即x=1.
1 1
9..解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得一(3-x) =— (3+75),
2 6
解之得x=23..
答：自行车的速度是23千米/小时.
解一元一次方程（一）--- 合并同类项与移项 （第2课时） 教学设计 西安市周至县临川寺中学 巩柱社 亠、教学目标 1、知识与技能： ①使学生能理解移项法则。 ②使学生能熟练运用移项法则解方程。 ③掌握移项方法，会解“ ax+ b=cx+d”类型的一元一次方程。 2、过程与方法：
通过学生自主探究，师生共同研讨，经历将实际问题转化成数学问题的过程，分析实际问题中的数量关系，学习建立方程解决实际问题的方法。经历移项的发生过程，学习一元一次方程的移项解法。 3、情感态度与价值观： 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性，体会解法中蕴涵的化归思想。 二、教学重点： 理解移项的意义，利用移项解方程。 三、教学难点： 对移项时要改变符号的理解。体会解法中蕴涵的化归思想 四、教学方法: 探究启发式。 五、教学流程 （一）、复习旧知，奠定基础 1、叙述等式的性质。 2、什么是方程的解，什么是解方程？ 3、什么是合并同类型？如何；利用合并同类型解一元一次 4、如果x-7=5,那么x= _________ 5、如果7x=6x- 4，那么__= -4。 （教师提出问题，学生思考回答，师生交流。通过复习提问，既复习了前面学习的知识，又为学习新知奠定基础。） （二）、问题探究，导入新课 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本?这个班有多少学生？ 设问1:如何列方程？分哪些步骤？ 分析：设这个班有x名学生 按每人分3本，这批书可表示为（3x+20）本 按每人分4本，这批书可表示为（4x-25 ）本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一箱等关系可列方程
3.2解一元一次方程同步训练 一、选择题 1．下列移项正确的是（） A．从12－2x＝－6,得到12－6＝2x B．从－8x＋4＝－5x－2,得到8x＋5x＝－4－2 C．从5x＋3＝4x＋2,得到5x－2＝4x－3 D．从－3x－4＝2x－8，得到8－7＝2x－3x 2．方程3x＋2＝x－4b 的解是5，则b＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D－3 3． 51 3 48 x-=的解为（） A. 11 24 B. 11 24 - C. 24 11 D. 24 11 - 4．某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克x元价格售出20千克，已知这批蔬菜的平均价格是每千克1.06元,则x的值为（） A．0.75 B．0.8 C．1.24 D．1.35 5．小王用2000元买了债券，一年后的本息和2200元，则小王买的债券年利率是（） A．9％B．10% C．11% D．12% 二、填空题 6．5x－8与3x互为相反数,可列方程_____________________________,它的解是_______． 7．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队是乙队的相等，问应调往甲队的人数是_____________,调往乙队的人数是____________________． 8．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有___个小孩，____个苹果． 三、解答题 9．一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的２倍.请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 一、 选择题 1．某数的15等于4与这个数的45 的差,那么这个数是（ ） (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5 2．若32113x x -=-，则4x -的值为（ ） (A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４ 3．若a b =，则①1133a b -=-；②1134a b =；③3344 a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 （ ） (A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个 4．下列方程中，解是1x =-的是 （ ） (A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=- 5．下列方程中，变形正确的是 （ ） 3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得 552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 （ ） (A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=- 7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-，则原方程的解为 （ ） (A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x = 8．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 （ ） (A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁 9.下列变形中，属于移项的是（ ）. （A ）由3225x x +-=得3225x x -+= （B ）由321x x +=得51x = （C ）由2(1)3x -=得223x -= （D ）由953x +=-得935x =-- 10.下列方程变形中移项正确的是（ ）.
课题解一元一次方程—合并同类项与移项 教学目标知识与能力找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程了解如何 通过应用数学知识解决生活中问题 过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法通 过学习和并解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用 情感态度与价值观 通过学习“合并”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿” 的思想，激发数学学习的热情 教学 重点 找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程教学 难点 找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程 教学 方法 引导发现法 教学突破思路从古代数学著作中提出问题入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，形成知识网络 教学设计 教师导学学生活动 一、[活动1] 某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年 的2倍，今年购买数量是去年的2倍。前年这个学校 购买了多少台计算机？ 从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同 伴交流，找出解决问题的办法 二、[活动2] 由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算 机台，今年购买计算机___________台。 这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作 为列方程的依据呢？ 教师与同学一起进行分析 三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项， 另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形 式转化呢？ 2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程： 一、学生首先分析问题，找 出三年购买数量之间的关 系。发表见解，与同伴交流， 找出解决问题的办法为下一 步列出方程准备 二、学生讨论找出列方程的 条件，思考后回答 “总量等于各部分的和 三、学生分小组讨论明确“合 并”是解方程的基本思想及 方法. 学生回答，应用所学乘法的学 设教师导学学生活动
5.2 求解一元一次方程 第1课时 移项、合并同类项解方程 【学习目标】 1.初步学会用合并同类项解一元一次方程; 2.会用移项解简单的一元一次方程； 【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。 【学习难点】移项中的变号问题。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.同类项概念的考查： 1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的单项式，叫做同类项。 2.请你举例说明什么是同类项。 考点二.合并同类项的考查: 1.合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 . 2.合并同类项: (1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) 2x +23x -3 2x 考点三.利用合并同类项解方程: 例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 解:
【规律总结】 【同步测控】 1.通过合并同类项解下列方程: (1) 5x-2x=9; (2) 2x +2 3x =7; (3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.5×3-5. 考点四.移项的考查 例2.解方程：4（x- 2 3 ）=2． 解法1：(1)根据等式性质____，两边同_______，得：x-23=12 ) (2) 根据等式性质____，两边都加_________，即x-23+23=12+2 3 , 也就是x=12+2 3 (3)得x=7 6 ． 解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-_______________=2， (2) 两边同加_________，即4x-38+38=2+38,得4x=143 ， (3)两边同除以_____________， (4) 得x= 76 ． 上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的- 23变为+2 3 移到右边,这样就可以通过合
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（教案） 第1课时合并同类项 【知识与技能】 1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 【过程与方法】 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 【情感态度】 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 【教学重点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 【教学难点】 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 一、情境导入,初步认识 活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔--花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面
几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣. 二、思考探究，获取新知 问题：教材第86页问题1。 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：前年购买计算机x台； ②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台； ③列方程：x＋2x＋4x=140. 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考。 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程： 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 试一试教材第88页练习第2题。
3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2） 学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。 学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。 学习过程： 一、自主学习 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如 果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方 程： 。 二、探究新知 探究:如何将方程 3x ＋20=4x-25 转化为x=a 的形式,求出方程x ＋2x ＋4x=140的解？ 移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。 移项的根据是： 。 解方程 3x ＋20=4x-25 的一般步骤： 解：移项，得 . -------- 合并同类项, 得 . -------- 系数化为1,得 =x . ------- 归纳:解形如ax+b=cx+d 的方程步骤是:① ;② ③ . 三、应用新知 例 解下列方程： （1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。 （3）x x -=-32； （4）5476-=-x x ； （5）x x 43621=-； (6) x x x 3 2 12-=-; (7) x x x 58.42.13-=-- 四、相关练习： 1、方程12422412+=-+=-k k k k 变形为，这种变形称为______，变形 要注意________。移项变形的依据是________________。 2、（1）方程1253+=-x x ，移项，得_________=1+5 （2）方程4.15.07.01-=-y y ，移项，得=--y y 5.07.0_________。 3、下列四组变形属于移项变形的是 （ ） A. 由122342=-=-x x 得 B. 由2 332==x x 得 C. 由124124-=--=x x x x 得 D. 由3233)2(3=+-=--y y y y 得 4、把方程x x 3735-=+进行移项，正确的是 （ ） A. 3735-=-x x B. 3735-=+x x
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》教学设计 教材分析 从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容正是对它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。对一元一次方程解法讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，本节课仍然延续本章主线，从对实际问题的讨论入手，始终结合解决实际问题进行，即先列出方程，再讨论如何用合并同类项的方法解方程？再以实际例题对合并同类项解一元一次方程这种变形手段进行综合强化。教学中始终渗透着两种数学思想：一是由实际问题抽象出方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化思想即建模思想；另一个是解方程中蕴涵的化归思想。 学情分析 学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对方程的认识已经历了入门阶段。虽然学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。因此，这一学习过程中，必须让学生经历思考与合作、表达与交流的过程。在交流过程中，要引导学生倾听他人意见，从交流中获益。 教学目标 通过分析问题中的数量关系，让学生能够找出隐含的数量关系，并正确列出一元一次方程；会用合并同类项的方法解一元一次方程，让学生经历“猜想—验证—应用—总结—提高”这一过程，通过独立探究、小组合作方式提升数学知识层次。在这一过程中初步感受列方程中所蕴涵的数学建模和化归思想，体会古老代数书中的“对消思想”，激发学生学习数学的热情。 教学重点 正确找出问题中的相等关系，并列出一元一次方程，用合并同类项的方法解一元一次方程。 教学难点 准确找出问题中的相等关系，并列出一元一次方程
《合并同类项与移项(1)》名师教案
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项和移项 第一课时 （张永丽） 一、教学目标 （一）学习目标 1.会利用合并同类项解一元一次方程． 2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． 3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． （二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． （三）学习难点 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ． （2）解一元一次方程2251x x +=?+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得3 11= x . 2.预习自测 （1）下列各组中，两项不能合并的是（ ） A.b 3与b - B.y 6-与x 3 C.a 21- 与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并； C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并； 因此选择B. 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也
叫同类项. 【答案】B. （2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 . 【知识点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：8 7=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87= x . （3）方程21022 =++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x 【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：2102 7=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C. 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】C. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______． （2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ． 2.问题探究 探究一 ●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念 师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 学生举手抢答. 师问2.同类项与系数有关吗？ 学生举手抢答. 师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 学生举手抢答.
3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项第一课时 课题授课时间 教学目标知识与能 力 会利用合并同类项解一元一次方程． 过程与方 法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 情感态度 价值观 开展探究性学习，发展学习能力． 教学重点会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 教学难点会列一元一次方程解决实际问题． 教学方法小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正 教具准备多媒体课件课型授新 教学活动教学环节补充一、复习提问 1．叙述等式的两条性质． 2．解方程：4（x-2 3 ）=2． 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x-2 3 = 1 2 两边都加2 3 ，得x= 7 6 ． 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-8 3 =2 两边同加8 3 ，得4x= 14 3 两边同除以4，得x=7 6 ． 二、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 学生独立思考，然后与同伴交流
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台． 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x． 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数． 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60?人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人． 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60． 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，?列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，?且这三组人数之和是否等于60． 三、巩固练习 1．课本第89页练习． （1）x=3． （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2． 具体解法如下： 解法1：合并，得（1 2 + 3 2 ）x=7 即2x=7
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计 天津市蓟县侯家营镇三岔口中学韩秀征董春营 教材分析 合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根 据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 学生分析 学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发 展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成 了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。 【教学目标】 （一）知识技能 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. （二）数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方 程的作用. （三）解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题. （四）情感态度
解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力 【教学重点】 利用合并同类项、移项变号法则解方程. 【教学难点】 合并同类项、移项变号法则. 【学习过程】 一、新课导入 1?约公元825年，数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程?这本书的译本名称为《对消与还原》. “对消” “还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内 容，然后再回答这个问题。 2?引导学生探索新知 问题1:某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？ 【师生活动】 教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做， 谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？ 学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知 的条件来用了。 教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。 学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。 教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？ 学生：列方程。 教师：列方程的根据是什么？
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.掌握解方程中的合并. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题． 情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．
难点 移项变号法则、合并同类项． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题． 二、问题引申、主体探究． 三、巩固练习． 四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性． 五、小结与作业． 通过对问题的解决初步体会利用合并同类项对放成就进行变形进而解方程的方法． 发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识． 应用合并同类项与移项解方程，进一步理解方程的过程． 通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，加深对方程的理解． 归纳总结、巩固新知． 教学过程设计
一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题 约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答. 问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机? (课件：计算机的数量) 学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机+去年买的计算机+今年买的计算=140台，于是可以列出方程x+2x+4x=140，可以把关于x的同类项合并得： 7x=140，于是问题解决. 活动：从上述方程的解决你能发现什么? x=20 7x=140 x+2x+4x=140 发现： 合并
《解一元一次方程---合并同类项和移项》说课稿 各位评委、各位老师： 大家好！ 很荣幸有机会接受各位的指导!今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》七年级（上册）第三章第二节（第一课时）《解一元一次方程—合并同类项和移项》．我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程分析、教学设计说明五个方面对本节课进行说明． 教材分析 1、教材的地位和作用： 本节内容是新人教版七年级数学第三章第二节第一课时的内容，学生在掌握了整式的加减，等式的基本性质的基础上，运用合并同类项、移项来解a x＋b＝c x＋d类型的方程。方程是重要的数学概念，具有极其广泛的应用，在列方程中蕴涵的“数学建模思想”,解方程中蕴涵的“化归思想”从本章开逐步终渗透，最终成为学生深刻理解和灵活运用的重要数学思想。通过本节学习，为进一步学习一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法奠定了基础.因此本节课起着承上启下的作用. 2、教学目标 依据新课程标准和教学内容，本节课将实现以下教学目标： 1、知识目标：会用合并同类项移项解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本流程。 2、能力目标：进一步提高学生的运算能力，发展学生观察、分析、思考、归纳解决问 题的能力,渗透数学建模思想和化归思想。 3、情感目标：运用问题情景激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过学生的成就感培 养学生的自信心． 3、教学重难点：会用“合并同类项，移项”解一元一次方程是本节课的重点，理解移 项的数学原理，掌握移项的基本方法是本节课的难点． 教法分析 综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄的特点，我将采用启发式教学和探索发现法完成本节课的教学．在教学中将遵循教师为主导，学生为主体的原则，注重激发学生学习热情，使学生始终处于积极探索问题的状态，不断诱导学生观察、分析、思考、归纳，使学生从感性认识上升到理性认识．同时，为了激发学习兴趣，增强教学的直观性，我会重视现代信息技术工具的应用． 学法分析
解一元一次方程——合并同类项与移项 一、学习目标： （一）知识技能： 1．找相等关系，列一元一次方程； 2．用移项解一元一次方程。 （二）过程与方法： 1．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法. 2．学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法； 3．通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的作用。 （三）情感、态度与价值观： 1．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想. 2．体会解方程的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。 3．通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。 二、教学重点： 找相等关系列一元一次方程； 用移项、合并等解一元一次方程。 三、教学难点： 找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。 四、教学过程： 活动1： 复习：字母x与常数a的乘积记为ax，常数a叫做式子ax的系数。2x-3x是2x 与-3x的和，2x与-3x叫做这个式子的项，要注意连同它前面的符号。合并法则：ax+bx=(a+b)x.。 练习： 合并： （1）2x-5x; (2)-3x+0.5x 2.解方程： （1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20 活动2： 问题2（课本p89） 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 教师与同学一起分析 设这个班有x名学生， 每人分3本，共分出3x 本，加上剩余的20本，这批书共3x+20 ；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x-25 ; 问学生这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．列方程：3x＋20=4x-25…
精品文档 初一数学合并同类项与移项练习题 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．6 D．4 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2． 7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，?桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等． 精品文档． 精品文档 11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，? 每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，?并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？ 12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?
第一课时 3.2解一元一次方程 ——合并同类项 [学习目标] 1、会列一元一次方程解决实际问题； 2、会用合并同类项的方法解一元一次方程. [学习过程] 一、板书课题 同学们，今天我们继续学习解一元一次方程的方法---合并同类项.（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：本节课要达到什么目标呢？请看： （二）出示学习目标 学习目标 会用合并同类项的方法解一元一次方程. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？先请同学们认真看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（Ｐ86—87例2）.要求： 1.注意“问题1”的“分析”部分，思考如何把含有未知数的项进行合并； 2.注意例1的解题格式和步骤，思考合并同类项时注意什么； 3.注意例2的“分析”和步骤，回答“云图”中的问题. 如有不懂的地方，可以小声问同学或举手问老师. 5分钟后，比谁能做对与例题类似的习题. 四、先学 （一）学生看书，师督促每一位学生认真、紧张的自学. （二）检测 1.过渡语：看完并看懂的请举手？好！下面老师来考一考大家. 1.提问 师问：“2x-6x=3-5”解这个方程第一步是什么？“第二步是什么？” （指名回答，答错指名纠正，答对出示正确答案） 过渡语：“解一元一次方程的步骤大家都知道并且理解了，接下来，我们比一比谁能正确的做对检测题. 2.出示检测题 检测题：p88：练习1 检测题
班级： 姓名： 得分： 整洁： 1.解下列方程 （1）925=-x x （2）7232=+x x （3）105.03=+-x x （4）535.25.47-?=-x x 要求：1、仿照例题，过程规范,字体端正； 2、8分钟独立完成. 3.学生练习，教师巡视，收集错误并板书，进行二次备课 五、后教 （一） 纠错 过渡语：同学们，做完的请举手？好，请同学们对照答案，自己批改，比 谁全对. 1.白板出示答案，学生评定对错： 解： (1) 925=-x x 合并同类项，得 3x=9 系数化1，得 X=3 (2)723 2=+x x 合并同类项，得 2x=7 系数化1，得 X=27 （3）105.03=+-x x 合并同类项，得 -2.5x=10 系数化1，得 X=-4 （3）535.25.47-?=-x x 合并同类项，得 2.5x=2.5 系数化1，得 X=1 2.调查学情：（1）“全对的同学请举手”？教师表扬全的人
课题：解一元一次方程（一） 合并同类项和移项（一） 【学习目标】： 1.初步学会用合并同类项解一元一次方程; 2.会用移项解简单的一元一次方程； 【重点】：会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。 【难点】：移项中的变号问题。 一．【自主学习，课前预习】 考点一.同类项概念的考查： 1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的单项式，叫做同类项。 2.请你举例说明什么是同类项。 考点二.合并同类项的考查: 1.合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 . 2.合并同类项: (1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) 2x +23x -32x 考点三.利用合并同类项解方程: 例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 解: 【规律总结】 【同步测控】 1.通过合并同类项解下列方程: (1) 5x-2x=9; (2) 2x +23x =7; 考点四.移项的考查 例2.解方程：4（x-23 ）=2． 解法1：(1)根据等式性质____，两边同_______，得：x- 23=12 ) (2) 根据等式性质____，两边都加_________，即x-23+23=12+23,
也就是x= 12+23 (3)得x=76 ． 解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-_______________=2， (2) 两边同加_________，即4x- 38+38=2+38,得4x=143， (3)两边同除以_____________， (4) 得x=76 ． 上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的- 23变为+23移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程. 像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项. 【规律总结】 【同步测控】 1.移项 (1)x-5=11; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7. 【重要思想】 2.利用移项解方程: （1）6x-7=4x -5 ; （2）12x-6 =34 x ; 【规律总结】 三、 【随堂巩固练习】 1、通过合并同类项解下列方程: （1） -3x+0.5x=10; （2） 7x-4.5x=2.5×3-5. 2、利用移项解方程: （1）3x+5=4x+1 ; （2）9-3y=5y+5;
3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点) 2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点) 一、情境导入 1．等式的基本性质有哪些？ 2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4. 3．下列各题中的两个项是不是同类项？ (1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与0.2ab； (3)2abc与9bc; (4)3mn与－nm； (5)4xyz与4xyz; (6)6与x. 4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？ 5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？ 二、合作探究 探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程 解下列方程： (1)9x－5x＝8； (2)4x－6x－x＝15. 解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1. 解：(1)合并同类项，得4x＝8. 系数化为1，得x＝2. (2)合并同类项，得－3x＝15. 系数化为1，得x＝－5. 方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式． 探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比 为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个， 根据题意列方程3x＋5x＝32， 解得x＝4， 则黑色皮块有3x＝12(个)， 白色皮块有5x＝20(个)．
3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 一、学习目标 1、能熟练的掌握和应用“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、探索解一元一次方程的一般步骤。 二、学习过程 1、温故知新 问题1：什么叫一元一次方程？等式有哪些性质？如何用等式的性质解一元一次方程？ 2、探索一元一次方程的解法 例1尝试解下列方程，并思考你是怎么做到的？ （1）18859-=-x x ；（2）1564-=--x x x ；（3） 364155.135.27?-?-=-+-x x x x 问题2:在例1中，“合并同类项”的作用是什么？你还发现了哪些规律？ 变式训练（一）：解下列方程 （1）x x 6-=4 ； （2）3.05.064-=-+-x x x （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x 例2尝试解下列方程，并思考你是怎么做到的？ （1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。
问题3:在例2中，“移项”的依据是什么？要特别注意什么？你还发现了哪些规律？ 变式训练（二）：解下列方程 （1）x x -=-32；（2）x x 21-=-； （3）x x x 3 212- =-；（4）x x x 58.42.13-=--； 3、解一元一次方程的步骤 问题4:通过以上训练，和同桌交流，解一元一次方程的步骤是什么？ 三、目标检测 1.下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由53=+x ,得35+=x ( )（2）由47-=x ,得47-=x ( ) （3）由02 1=y 得2=y ( )（4）由23-=x ,得23--=x ( ) 2.（1）由82=-x 得4-=x ，这种变形叫 。变形的依据是 。 （2）由9374-=-x x 得63-=-x ，这种变形叫 。变形的依据是 （3）由x x +-=--324得324-=--x x ，这种变形叫 。变形的依据是 3、解下列方程 (1) x x 237+=； （2）x x x 25.132-=+-； （3）x x 21-=-； （4）x x 355-=-； 四、知识小结 问题5：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
初一数学合并同类项与移项练习题 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．6 D．4 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x 的与8的和是2． 7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，?桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，?每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，?并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？