材料物理习题集
第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）
1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）
计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。（P5）
12
34
131
192
1111
o '
(2)
6.610 =
(29.110
5400 1.610
)
=1.67102K 3.7610sin sin 2182h
h p
mE m
d d
λπ
λθλ
λ
θθ----=???????=?==?=解：（1）=
（2）波数=（3）2
2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的
;
;
s s s s s s s 226232
2
6
2
6
10
2
6
10
（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量
子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级
的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）
1()exp[]1
1
ln[1]
()()1/4ln 3()3/4ln 3F
F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT
=
-+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得
4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16） 2
2
03
23426
23
3
31
18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5
=1.0910 6.83F
h E n m J eV
ππ---=????????=解：
由
5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ?33
=11310kg/m ）
（P16）
22
3
2
342623
3
31190
0(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99
=5.2110 3.253 1.085
F F h E n m
J eV
E E eV
ππ---=????????===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
试证明下式成立：e iKL =1
()()()()1
iKx
iK x L iKx iKL iKx iKL x Ae x L Ae Ae e x Ae e ???+∴=∴+====?=解：由于满足薛定谔定态方程又满足周期性边界条件
7.
d h r K K cos r /2θ?=*
hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面
的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明
产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）
9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）
10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）
答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。
补充习题
1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？
2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？
3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
11223119
922
G 6.6710 9.1110 1.6010
8.9910e e N m kg m kg q C
N m C ε------=?=?=?=?万有引力常数电子质量电子电量介电常数
122
122
71
12281243
5.510/ 2.3102.4110m m F G r q q F k
r Gm m F F kq q ---=??==
?=?引斥引斥解：=
4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm ，求其原子体密度。
223
-73
44 3.210/0.510cm cm =??解：由于每个面心立方晶胞含个原子，所以原子体密度为：原子
原子（）
6. 简单立方的原子体密度是22
3
310cm -?。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相
切。确定晶格常数和原子半径。
22-3
31310cm a 0.3221
r 0.1612
nm a a nm =??===解：每个简单立方晶胞含有一个原子：
第二章 材料的电性能
1. 铂线300K 时电阻率为1×10-7Ω·m ，假设铂线成分为理想纯。试求1000K 时的电阻率。
（P38）
T 0772*******(1)
1+T 1+T 5110 2.27101+1+ 2.2
T m T T ρραρααρρραα--=+=?==??=?Ω解：
2.
镍铬丝电阻率（300K ）为1×10-6Ω·m ，加热到4000K 时电阻率增加5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。（P38）
3.
为什么金属的电阻温度系数为正的？ （P37-38） 答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（0K ），它将不受散射；只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射（不相干散射），这就是金属产生电阻的根本原因，因此随着温度升高，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。 4.
试说明接触电阻产生的原因和减小这个电阻的措施。（P86）
接触电阻产生的原因有两个：一是因为接触面不平，真正接触面比看到的要小，电流通过小的截面必然产生电阻，称为会聚电阻。二是无论金属表面怎样干净，总是有异物形成的膜，可能是周围气体、水分的吸附层。因此，一般情况下，接触金属时首先接触到的是异物薄膜，这种由于膜的存在而引起的电阻称为过渡电阻。
5.
镍铬薄膜电阻沉积在玻璃基片上其形状为矩形1mm ×5mm ，镍铬薄膜电阻率为1×10-6Ω·m ，两电极间的电阻为1K Ω，计算表面电阻和估计膜厚。
6.
表2.1中哪些化合物具有混合导电方式？为什么？ （P35）
2223223O ZrO CeO FeO Fe CaO SiO Al O +????、
7. 说明一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响。
8. 表征超导体的三个主要指标是什么？目前氧化物超导体的主要弱点是什么？
（P76）临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。 主要弱点是临界电流密度低。
9. 已知镍合金中加入一定含量钼，可以使合金由统计均匀状态转变为不均匀固溶体（K 状
态）。试问，从合金相对电阻变化同形变量关系曲线图（见图2.70）中能否确定镍铁钼合金由均匀状态转变为K 状态的钼含量极限，为什么？
10. 试评述下列建议，因为银具有良好的导电性能而且能够在铝中固溶一定的数量，为何不
用银使其固溶强化，以供高压输电线使用？
（a ）这个意见是否基本正确（b ）能否提供另一种达到上述目的的方法；（c ）阐述你所提供方案的优越性。
答：不对。在铝中固溶银，会进一步提高材料的电阻率，降低导电性能。
11. 试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬火）时为什么电阻测量要在低温
下进行？
答：根据马西森定则，晶体缺陷所带来的电阻和温度升高带来的电阻是相互独立的，在低温下测量电阻，则温度带来的电阻变化很小，所测量的电阻能够反映晶体缺陷的情况。 12.
21
lg (1)T K T 1000K A B
T
σσσ=+Ω=Ω-9-1
11-6-12实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系为
试求在测量温度范围内的电导激活能表达式；
(2)若给出=500时，=10（m ），时，=10（m ）
计算电导激活能的值。
（P52）
(/)(/)ln10ln10(ln10./)(/)410ln (/)ln10
1W ln10..k 0.8410(/)
/5003000 /1000 0.594A B T A B T A B T W kT A B T e e e A e B k
eV K A B B A B W eV
σσσ++--==+====-??=+??=-?=+??=-9-6
解：
（1）式中=lg10（2）lg10
13.
12n exp(/2)
N k T K N Si 1.13.0C g g g n N E kT eV k E eV TiO E eV cm σ-=-??==?Ω?23-3-5-3-本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴共同电导，激发的电子数可以近似表示为：式中：为状态密度，为波尔兹曼常数，为热力学温度（），试回答（1）设=10cm ，k=8.610时，（）,()在20和500℃所激发的电子数（cm ）各是多少？
（2）半导体的电导率（）-1-1-1-1-1-1-1-1-1n e .cm V s Si 1450cm V s 500cm V s Si e e h h
e h ne n e n e σμ
μσμμμμ=?=+==1
-3-19可表示为式中：为载流子浓度（cm ），为载流子电荷（电子电荷1610C ）
为迁移率()，当电子(e)和空穴(h)同时为载流子时，假设的迁移率()，()，且不随温度变化。试求在20℃和500℃时的电导率。
2352321.831332352381932235(1)Si 2010exp( 1.1/(28.610298) =10e 3.321050010exp( 1.1/(28.610773) =10e 2.2510:
2010exp( 3.0/(28.610298) n cm n cm TiO n -------=-????=?=-????=?=-???解：：
℃：℃:℃：133
235133 =1.41050010exp( 1.1/(28.610773) =1.610cm n cm ---?=-????℃:
13-192-119-19-1203.3210 1.61014505001.03105002.5510 1.61014505007956e e h h
e e h h
n e n e cm n e n e cm σμμσμμ-=+=????+=?Ω=+=????+=Ω（2）
℃：（）
（）
℃：（）
（）
14. 根据费米-狄拉克分布函数，半导体中电子占据某一能级E 的允许状态几率为f (E)为
f (E)=[1+exp(E-E F )/k T]-1
补充习题：
1.为什么锗半导体材料最先得到应用，而现在的半导体材料却大都采用硅半导体？
答：锗比较容易提纯，所以最初发明的半导体三极管是锗制成的。但是，锗的禁带宽度（0.67 ev）大约是硅的禁带宽度（1.11 ev）的一半，所以硅的电阻率比锗大，而且在较宽的能带中能够更加有效的设置杂质能级，所以后来硅半导体逐渐取代了锗半导体。硅取代锗的另一个原因是硅的表面能够形成一层极薄的二氧化硅绝缘膜，从而能够制备MOS三极管。因此，现在的半导体材料大都采用硅半导体。
2.经典自由电子论、量子自由电子论和能带理论分析材料导电性理论的主要特征是什么？
答：经典自由电子论：连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；量子自由电子论：不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；能带理论：不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动。
根据经典自由电子论，金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自有运动，就好像气体分子能够在一个容器内自由运动一样，故可以把价电子看出“电子气”。自由电子的运动遵从经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。在电场的作用下，自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中形成电流。
量子自由电子论认为，金属离子形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们可以不属于某个原子，可以在整个金属内自有运动，电子之间没有相互作用。电子运动遵从量子力学原理，即电子能量是不连续的，只有出于高能级的电子才能够跃迁到低能级，在外电场的作用下，电子通过跃迁实现导电。
能带理论认为，原子在聚集时，能级变成了能带，在某些价带内部，只存在着部分被电子占据的能级，而在价带中能量较高的处于上方的能级很少有电子占据，在外场作用下，电子就能够发生跃迁，从而实现导电。
3.简述施主半导体的电导率与温度的关系。
答：施主的富余价电子的杂质原子的电子能级低于半导体的导带。这个富余价电子并没有被施主束缚的很紧，只要有一个很小的能量Ed，就可以使这个电子进入导带。此时影响电导率的禁带不是E g，而是E d，施主的这个价电子进入导带后，不会在价带中产生空穴。随着温度的升高，越来越多的施主电子越过禁带Ed，进入导带，最后所有的施主电子都进入导带，此时称为施主耗尽。如果温度继续升高，电导率将维持一个常量，因为再没有更多的施主电子可用，而对于产生本征半导体的导电电子和空穴来说，此时的温度又太低，不足以使电子跃迁较大的带隙Eg。在更高的温度下，才会出现本征半
导体产生的导电性。
4. 一块n 性硅材料，掺有施主浓度1531.510/D N cm =?，在室温（T=300K ）时本证载流
子浓度1231.310/i n cm ?=，求此时该半导体的多数载流子浓度和少数载流子浓度。
1530293
0 1.510/()1.1310/()D i D i D n N cm n N n p cm N ?==????∴?==???
解：
多子；
少子。
5. 非本征半导体的导电性主要取决于添加的杂质的原子数量，而在一定范围内与温度的关
系不大。
第三章 材料的介电性能
1.
6140.5 2.410F tan 0.0211kHz cm cm cm μδ-???=一块的陶瓷介质，其电容为，损耗角正切，试求介质的相对介电常数和在下介质的电导率。
0662
1222
03129
C /C 2.410100.510 3.398.8510110410tan tan ''
0.021110 3.38.8510 6.4310r r A d d A εεεεσ
δσδωεωε--------=?
????===?????=
?==?????=?解：
2.
给出典型的铁电体的电滞回线，说明其主要参数的物理意义和造成P-E 非线性关系的原因。
3.
试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。 （P130）
4.
BaTiO 3陶瓷和聚碳酸酯都可用于制作电容器，试从电容率、介电损耗、介电强度，以及温度稳定性、成本等方面比较它们各自的优缺点。
5.
使用极化的压电陶瓷片可制得便携式高压电源。压电电压常量g 33可定义为开路电场对所加应力的比，现已选用成分为2/65/35的PLZT 陶瓷制作该高压电源。若已知该材料
3332310/g Vm N -=?，试计算5000磅/英寸2
应力加到1/2英寸厚的这种陶瓷片上可产
生的电压。 6.
补充习题
1.什么是电介质？
答：在电场的作用下具有极化能力并在其中长期存在电场的一种物质称为电介质。
2.简述电介质与金属的区别。
答：金属的特点是电子的共有化，体内有自由电子，具有良好的导电性，以传导的方式传递电的作用；而电介质只有被束缚的电荷，以感应的方式传递电的作用。
3.电介质的四大基本常数是什么？各自代表什么物理意义？
答：电介质的四大基本常数是：电极化（介电常数）、电导、介电损耗和击穿。
介电常数是指以电极化的方式传递、存贮或记录电的作用；
电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流；
击穿是在强电场作用下可能导致电介质的破坏。
4.电介质的极化包括哪几种？各种极化是如何产生的？
答：电介质的极化包括电子位移极化、离子位移极化和固有电距的转向极化。
在电场的作用下，构成电介质的原子、离子中的电子云发生畸变，使电子云与原子核发生相对位移，在电场和恢复力的作用下，原子具有一定的电偶极矩，这种极化为电子的位移极化。
在离子晶体和玻璃等无机电介质中，正负离子处于平衡状态，其偶极矩的矢量和为零。
在电场作用下，正离子沿电场方向移动，负离子沿反电场方向移动，正负离子发生相对位移，形成偶极矩，这种极化就是离子位移极化。
分子具有固有电矩，而在外电场作用下，电矩的转向所产生的电极化称为转向极化。
5.固体电介质的电导有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。
答：固体电介质的电导主要包括离子电导、电子电导和表面电导。
当离子晶体中存在热缺陷时，脱离格点的离子将参与电导。对于未掺杂的电介质材料，离子电导对电介质电导的影响主要与热缺陷的数目有关，而热缺陷的数目随着温度的升高而增加；而对于掺杂的电介质而言，温度较低时，晶体中杂质缺陷载流子的数量主要取决于材料的化学纯度及掺杂量。因此，在低温区域，离子电导随温度变化缓慢，主要取决于杂质，而在高温区域，随温度变化显著，离子电导取决于本征热缺陷。
在电介质材料中，由于禁带宽度很大，本证载流子参与的电子电导对材料的电导影响很小。参与杂质后，由于在导带底形成施主能级或在价带顶形成受主能级，所以电子电导
显著增大。电子电导与环境温度和氧分压有很大关系，在室温和低温下，电子电导常常起着主要作用。
表面电导不仅与材料本身的性质有关，而且在很大程度上取决于材料表面的湿润、氧化和玷污状态，温度对表面电导有很大影响，在潮湿环境中，表面电导…..
6.什么是固体电介质的击穿？分为哪几类？请分别解释。
答：固体电介质的击穿就是在电场的作用下伴随着热、化学、力等等的作用而丧失其绝缘性能的现象。
固体电介质击穿主要包括电击穿、热击穿、局部放电击穿和树枝化击穿。
电击穿是当固体电介质承受的电压超过一定的数值时，就使相当大的电流通过其中，使电介质丧失绝缘性。
当固体电介质在电场作用下，由电导和介质损耗产生的热量超过试样通过传导、对流和辐射所能散发的热量时，试样中的热平衡就被破坏，最终造成介质永久性的热破坏，这就是热击穿。
局部放电就是在电场作用下，在电介质局部区域中所发生的放电现象，这种放电现象没有电极之间形成贯穿的通道，整个试样并没有被击穿。
树枝化击穿是指在电场作用下，在固体电介质中形成的一种树枝状气化痕迹，树枝是介质中直径以数微米的充满气体的微细管子组成的通道。
7.固体电介质的击穿受什么因素制约？
答：固体电介质的击穿电场强度主要取决于材料的均匀性；大部分材料在交变电场下的击穿强度低于直流下的击穿电场强度，在高频下由于局部放电的加剧，使得击穿电场强度下降的更厉害，并且材料的介电常数越大，击穿电场强度下降的越多；无机电介质在高频下的击穿往往具有热的特征，发生纯粹电击穿的情况并不多见；在室温附近，高分子电介质的击穿电场强度往往比陶瓷等无机材料要大；在软化温度附近，热塑性高聚物的击穿电场强度急剧下降。
8.对于介质损耗较高的固体介质材料，在高频下的主要击穿形式是热击穿。
9.铁电体：在某温度范围具有自发极化，而且极化强度可以随外电场反向而反向的一类晶
体。
10.描述电滞回线最重要的参数是自发极化强度和矫顽电场强度。
11.铁电体可以分为有序无序型铁电体和位移型铁电体。
12.铁电体是热释电体的一亚族。
13.由于机械作用而使介质发生极化的现象称为正压电效应。
14.铁电体中的电畴结构受什么因素制约？
答：实际晶体中的畴结构取决于一系列复杂的因素，例如晶体的对称性、晶体中的杂质和缺陷、晶体的电导率、晶体的弹性和自发极化的数值等，此外畴结构还要受到晶体制备过程中的热处理、机械加工以及样品的几何形状等因素的影响。
15.如果晶体本身的正、负电荷中心不相重合，即晶胞具有极性，那么，由于晶体构造的周
期性和重复性，晶胞的固有电距便会沿着同一方向排列整齐，即晶体处在高度的极化状态下，由于这种极化是外场为零时自发地建立起来，因此称为自发极化。
16.描述电滞回线最重要的参数是自发极化强度和矫顽电场强度
第四章 材料的光学性能
1. 发光辐射的波长由材料的杂质决定，也就是决定于材料的能带结构。（a ）
试确定ZnS 中使电子激发的光子波长（E g =3.6eV ）；（b ）ZnS 中杂质形成的陷阱能级为导带下的1.38eV ，试计算发光波长及发光类型。
2. 假设X 射线源用铝材屏蔽，如果要使95%的X 射线能量不能穿透它，
试决定铝材的最小厚度。设线性吸收系数为0.42cm -1。
00ln(/)ln(0.05)
0.42
=7.13cm x I I e I I x αα-=?=
=--解： 由（）
3. 本征硅在室温下可作为红外光导探测器材料，试确定探测器的最大波
长。
4. 光信号在芯部折射率为1.50的光线中传播10km ，其绝对延时是多少？
5.
0.85m 0.1/nm 0.825m 0.875m 0.1/ns km ns km μμμ?波长在光纤中传播，该光纤材料色散为那么，和光源的延时差是多少？
6. 一阶跃光线芯部折射率为1.50，包覆层的折射率为1.40，试求光从空气
中进入芯部形成波导的入射角。
7. 试说明本章中出现光源的种类。
8. 试说明
9. 为什么目前光通讯中选择其信号光源的波长多为1.3μm ？
10. 试举例说明非线性光学材料变频的应用。
11. 半导体激光器及其发展中的量子阱激光器的特点是什么？
12. 热释电红外探测器较之光子型探测器有什么异同？
13.
r tan 0.005tan δεδ已知热释电陶瓷其为（可忽略对导电性的影响），在100Hz 条件下=250。试求不引起20%变化的电阻率最小值。 14. 有人预言飞机的机载设备将要光子化，请根据你的资料调查，报告一下
目前的进展情况。
15. 举例说明电光效应的应用。
16. 试总结提高无机材料透明性的措施。
补充习题：
1. 为什么光致发光现象不会在金属中产生？
原因：因为在金属中，价带没有充满电子，低能级的电子只会激发到同一价带的高能级。在同一价带内，电子从高能级跃迁回低能级，所释放的能量太小，产生的光子的波长太长，远远超过可见光范围。 2. 名词解释：荧光材料 余辉现象
在某些陶瓷和半导体中，价带和导带之间的禁带宽度不大不小，所以被激发的电子从导带跃过禁带回到价带时释放的光子波长刚好在可见光波段，这样的材料成为荧光材料。
如果荧光材料中含有一些微量杂质，且这些杂质的能级位于禁带内，相当于陷阱能级，从价带被激发的电子进入导带后，又会掉入这些陷阱能级。因为这些被陷阱能级所捕获的激发电子必须先脱离陷阱能级进入导带后才能跃迁回价带，所以他们被入射光子激发后，需要延迟一段时间才能发光，出现所谓的余辉效应。
3. 一入射光以较小的入射角i 和折射角r 通过一透明玻璃板，若玻璃对光的
衰减可以忽略不计，试证明透过后的光强为（1-m ）2(m 为反射系数)
()21221212sin sin 1'1W '''"'11"'"'11"i
n r
n W m W n W W W W m W
W W W m m W W =
???-?== ??
+??
=+??∴=-=-??=-∴=-解：其折射光又从玻璃与空气的另一面射入空气则
4. 波长λ=0.0708nm 的x 射线，其光子能量为多少？
15E 2.8110c
h h
J νλ
-===?解：
5. 一光纤的芯子折射率n 1=1.62，包层折射率n 2=1.52，试计算光发生全反射
的临界角c θ。
1121 1.52sin sin 1.21869.8
1.62c n n θ--????==== ? ?????解：
6.
10.3210%20% 50%80%cm α-=有一材料的吸收系数，透明光强分别为入射的、、及时，材料的厚度各位多少？
00
1234ln ln 0.1ln 0.2ln 0.5
7.2, 5.03, 2.170.320.320.32ln 0.80.6970.32x x I I I e e I I x I x cm x cm x cm x cm
ααα--=∴=∴-=---∴=
=====-==解：
7. 试解释为什么碳化硅的介电系数与其折射率的平方相同，对KBr ，会满足
平方关系吗？为什么？所有的物质在足够高的频率下，折射率等于1，试解释之。
8. LiF 和PbS 之间的折射率及色散有什么不同？说明理由。
9. 摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机
镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在390nm-620nm 之间，并将太阳光谱在此范围内视为常数，当色镜波长在550nm 以后的光全部吸收时，天空的散射广播被它去掉百分之几呢？
6200
4
3355006200433
39001
11
5500620014.3%111
39006200dx
dx λλ-==-??解：
10. 余辉效应是入射光引起的半导体发光效应，而发光二极管是电场引起的半
导体发光效应。
第五章材料的热性能
1.德拜热容理论取得了什么成功？
2.何谓德拜温度？有什么物理意义？对它有哪些测试方法？
3.何谓差热分析？画出共析钢热分析曲线，并分析亚共析钢差热分析曲线与
其之区别。
4.试计算铜在室温下的自由电子摩尔热容，并说明其为什么可以忽略不计。
5.试用双原子模型说明固体热膨胀的物理本质。
6.已知亚共析钢“921”的临界温度A c1（725）
2、材料的热学性能 2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。 （1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96 10-3298-26.68 105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97 4.18 J/mol K=259.0346 J/mol K （2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96 10-31273-26.68 105/12732 =87.55+19.04-1.65 =104.94 4.18 J/mol K=438.65 J/mol K 据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 32SiO 4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol K 2-2 康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm s ℃); α=4.610?6/℃;σp =7.0Kg/mm 2，E=6700Kg/mm 2，μ=0.25。求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。 第一冲击断裂抵抗因子：E R f αμσ)1(-==666 79.8100.75 4.61067009.810-???????=170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：E R f αμλσ) 1(-= '=1700.021=3.57 J/(cm s) 2-3 一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm s ℃)，最大厚度=120mm 。如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2s ℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。 h r S R T m m 31.01? '=?=226*0.18405 .0*6*31.01 =447℃ 2-4、系统自由能的增加量TS E F -?=?，又有! ln ln ()!! N N N n n =-，若在肖特基缺 定律所得的计算值。 趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,
材料物理性能习题与解答
目录 1 材料的力学性能 (2) 2 材料的热学性能 (12) 3 材料的光学性能 (17) 4 材料的电导性能 (20) 5 材料的磁学性能 (29) 6 材料的功能转换性能 (37)
1材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米? 解： 拉伸前后圆杆相关参数表 ) ( 0114 .0 10 5.3 10 10 1 40 1000 9 4 0cm E A l F l E l l= ? ? ? ? ? = ? ? = ? = ? = ? - σ ε 10 909 .4 0? 0851 .0 1 = - = ? = A A l l ε 名义应变
1-3一材料在室温时的氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。 解：根据 可知： 1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。 证： 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： )21(3)1(2μμ-=+=B G E ) (130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈?=+?=+=μ剪切模量) (390)(109.3) 7.01(3105.3)21(388 MPa Pa E B ≈?=-?=-=μ体积模量. ,.,1 1 2 1 212 12 1 2 1 21 S W VS d V ld A Fdl W W S W V Fdl V l dl A F d S l l l l l l ∝====∝= ===???? ? ?亦即做功或者： 亦即面积εεεεεεεσεσεσ)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为
名词解释 1.应变：用来描述物体内部各质点之间的相对位移。 2.弹性模量：表征材料抵抗变形的能力。 3.剪切应变：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角变化。 4.滑移：晶体受力时，晶体的一部分相对另一部分发生平移滑动，就叫滑移. 5.屈服应力：当外力超过物理弹性极限，达到某一点后，在外力几乎不增加的情况下，变形骤然加快，此点为屈服点，达到屈服点的应力叫屈服应力。 6.塑性：使固体产生变形的力，在超过该固体的屈服应力后，出现能使该固体长期保持其变形后的形状或尺寸，即非可逆性。 7.塑性形变：在超过材料的屈服应力作用下，产生变形，外力移去后不能恢复的形变。 8.粘弹性：一些非晶体和多晶体在比较小的应力时,可以同时变现出弹性和粘性，称为粘弹性. 9.滞弹性：弹性行为与时间有关，表征材料的形变在应力移去后能够恢复但不能立即恢复的能力。 10.弛豫:施加恒定应变，则应力将随时间而减小，弹性模量也随时间而降低。 11.蠕变——当对粘弹性体施加恒定应力，其应变随时间而增加，弹性模量也随时间而减小。 12.应力场强度因子：反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子。它和裂纹尺寸、构件几何特征以及载荷有关。 13.断裂韧性：反映材料抗断性能的参数。 14.冲击韧性：指材料在冲击载荷下吸收塑性变形功和断裂功的能力。 15.亚临界裂纹扩展：在低于材料断裂韧性的外加应力场强度作用下所发生的裂纹缓慢扩展称为亚临界裂纹扩展。 16.裂纹偏转增韧：在扩展裂纹剪短应力场中的增强体会导致裂纹发生偏转，从而干扰应力场，导致机体的应力强度降低，起到阻碍裂纹扩展的作用。 17.弥散增韧：在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微细粉料达到增韧的效果，称为弥散增韧。 18.相变增韧：利用多晶多相陶瓷中某些相成份在不同温度的相变，从而达到增韧的效果，称为相变增韧。 19.热容：分子热运动的能量随着温度而变化的一个物理量，定义为物体温度升高1K所需要的能量。 20.比热容：将1g质量的物体温度升高1K所需要增加的热量，简称比热。 21.热膨胀：物体的体积或长度随温度升高而增大的现象。 热传导：当固体材料一端的温度笔另一端高时，热量会从热端自动地传向冷端。22.热导率：在物体内部垂直于导热方向取两个相距1米，面积为1平方米的平行平面，若两个平面的温度相差1K，则在1秒内从一个平面传导至另一个平面的热量就规定为该物质的热导率。 23.热稳定性:指材料承受温度的急剧变化而不致破坏的能力，又称为抗热震性。 24.抗热冲击断裂性：材料抵抗温度急剧变化时瞬时断裂的性能。 25.抗热冲击损伤性：材料抵抗热冲击循环作用下缓慢破坏的性能。 26.热应力：材料热膨胀或收缩引起的内应力。 27.声频支振动：振动的质点中包含频率甚低的格波时，质点彼此间的位相差不
1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量 ) (1.323)84 05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 ). 1()()(0)0() 1)(()1()(1 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσετ τ ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为1.0 1.0 0816.04.25 .2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变)(91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .0100 =-=?=A A l l ε名义应变)(99510 524.445006MPa A F T =?==-σ真应力
材料无机材料物理性能考试及答案
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无机材料物理性能试卷 一．填空（１×２０＝２０分） 1．CsCl结构中，Ｃs+与Cl-分别构成＿＿＿＿格子。 ２．影响黏度的因素有＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿. ３.影响蠕变的因素有温度、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿. ４．在＿＿＿＿、＿＿＿＿的情况下，室温时绝缘体转化为半导体。 ５．一般材料的＿＿＿＿远大于＿＿＿＿。 ６．裂纹尖端出高度的＿＿＿＿导致了较大的裂纹扩展力。 ７．多组分玻璃中的介质损耗主要包括三个部分：＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿。 ８．介电常数显著变化是在＿＿＿＿处。 ９．裂纹有三种扩展方式：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 １０．电子电导的特征是具有＿＿＿＿。 二.名词解释（4×4分=16分） 1.电解效应 2.热膨胀 3.塑性形变 4.磁畴 三.问答题（3×8分=24分） 1.简述晶体的结合类型和主要特征： 2.什么叫晶体的热缺陷？有几种类型？写出其浓度表达式?晶体中离子电导分为哪几类？ 3.无机材料的蠕变曲线分为哪几个阶段，分析各阶段的特点。 4.下图为氧化铝单晶的热导率与温度的关系图，试解释图像先增后减的原因。 四，计算题（共20分） 1.求熔融石英的结合强度，设估计的表面能为1.75J/m2；Si-O的平衡原子间距为1.6×10-8cm，弹性模量值从60 到75GPa。（10分） 2.康宁1273玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数： =0.021J/(cm ·s ·℃)；a=4.6×10-6℃-1；σp=7.0kg/mm2，
《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=,V 2=。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E 0+可得，其上、下限弹性模量分别变为 GPa 和 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度 τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 0816 .04.25.2ln ln ln 22 001====A A l l T ε真应变) (91710909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.445006MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量
1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.44500 6 MPa A F T =?= =-σ真应力
无机材料物理性能考试试题及答案 一、填空（18） 1. 声子的准粒子性表现在声子的动量不确定、系统中声子的数目不守恒。 2. 在外加电场E的作用下，一个具有电偶极矩为p的点电偶极子的位能U=-p·E，该式表明当电偶极矩的取向与外电场同向时，能量为最低而反向时能量为最高。 3. TC为正的温度补偿材料具有敞旷结构，并且内部结构单位能发生较大的转动。 4. 钙钛矿型结构由 5 个简立方格子套购而成，它们分别是1个Ti 、1个Ca 和3个氧简立方格子 5. 弹性系数ks的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。 6. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 7. 制备微晶、高密度与高纯度材料的依据是材料脆性断裂的影响因素有晶粒尺寸、气孔率、杂质等。 8. 粒子强化材料的机理在于粒子可以防止基体内的位错运动，或通过粒子的塑性形变而吸收一部分能量，达从而到强化的目的。 9. 复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 10.裂纹有三种扩展方式：张开型、滑开型、撕开型 11. 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波 二、名词解释(12) 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性能等。 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子的某一电子壳层转移到相邻原子的相似壳层上去，因而电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。 平衡载流子和非平衡载流子：在一定温度下，半导体中由于热激发产生的载流子成为平衡载流子。由于施加外界条件(外加电压、光照)，人为地增加载流子数目，比热平衡载流子数目多的载流子称为非平衡载流子。 三、简答题（13） 1. 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？ 答：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；在高温下，有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形-----粘性流动。因此玻璃在高温时能变形。 2. 有关介质损耗描述的方法有哪些？其本质是否一致？ 答：损耗角正切、损耗因子、损耗角正切倒数、损耗功率、等效电导率、复介电常数的复项。多种方法对材料来说都涉及同一现象。即实际电介质的电流位相滞后理想电介质的电流位相。因此它们的本质是一致的。 3. 简述提高陶瓷材料抗热冲击断裂性能的措施。 答：(1) 提高材料的强度 f，减小弹性模量E。(2) 提高材料的热导率c。(3) 减小材料的热膨胀系数a。(4) 减小表面热传递系数h。(5) 减小产品的有效厚度rm。
课后习题 第一章 1.德拜热容的成功之处是什么？ 答：德拜热容的成功之处是在低温下，德拜热容理论很好的描述了晶体热容，CV.M∝T的三次方 2.何为德拜温度？有什么物理意义？ 答：HD=hνMAX/k 德拜温度是反映晶体点阵内原子间结合力的一个物理量 德拜温度反映了原子间结合力，德拜温度越高，原子间结合力越强 3.试用双原子模型说明固体热膨胀的物理本质 答：如图，U1（T1）、U2（T2）、U3(T3）为不同温度时的能量，当原子热振动通过平衡位置r0时，全部能量转化为动能，偏离平衡位置时，动能又逐渐转化为势能；到达振幅最大值时动能降为零，势能打到最大。由势能曲线的不对称可以看到，随温度升高，势能由U1(T1）、U2（T2）向U3（T3）变化，振幅增加，振动中心就由r0'，r0''向r0'''右移，导致双原子间距增大，产生热膨胀
第二章 1.300K1×10-6Ω·m4000K时电阻率增加5% 由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。 解：按题意:p(300k) = 10∧-6 则: p(400k) = (10∧-6)* (1+0.05) ----(1) 在400K温度下马西森法则成立，则: p(400k) = p(镍400k) + p(杂400k) ----(2) 又: p(镍400k) = p(镍300k) * [1+ α* 100] ----(3) 其中参数: α为镍的温度系数约= 0.007 ; p(镍 300k)(室温) = 7*10∧-6 Ω.cm) 将(1)和(3)代入(2)可算出杂质引起的电阻率p(杂400k)。 2.为什么金属的电阻因温度升高而增大，而半导体的电阻却因温度的升高而减小？ 对金属材料，尽管温度对有效电子数和电子平均速率几乎没有影响，然而温度升高会使离子振动加剧，热振动振幅加大，原子的无序度增加，周期势场的涨落也加大。这些因素都使电子运动的自由称减小，散射几率增加而导致电阻率增大 而对半导体当温度升高时，满带中有少量电子有可能被激发
期末复习题参考答案 一、填空 1.一长30cm的圆杆，直径4mm，承受5000N的轴向拉力。如直径拉成3.8 mm，且体积保持不变，在此拉力下名义应力值为，名义应变值为。 2.克劳修斯—莫索蒂方程建立了宏观量介电常数与微观量极化率之间的关系。 3．固体材料的热膨胀本质是点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大。 4．格波间相互作用力愈强，也就是声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程愈小，热导率也就愈低。 5．电介质材料中的压电性、铁电性与热释电性是由于相应压电体、铁电体和热释电体都是不具有对称中心的晶体。 6．复介电常数由实部和虚部这两部分组成，实部与通常应用的介电常数一致，虚部表示了电介质中能量损耗的大小。 7．无机非金属材料中的载流子主要是电子和离子。 8．广义虎克定律适用于各向异性的非均匀材料。 ?（1-m）2x。9．设某一玻璃的光反射损失为m，如果连续透过x块平板玻璃，则透过部分应为 I 10．对于中心穿透裂纹的大而薄的板，其几何形状因子Y= 。 11．设电介质中带电质点的电荷量q，在电场作用下极化后，正电荷与负电荷的位移矢量为l，则此偶极矩为 ql 。 12．裂纹扩展的动力是物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。 13.Griffith微裂纹理论认为，断裂并不是两部分晶体同时沿整个界面拉断，而是裂纹扩展的结果。14．考虑散热的影响，材料允许承受的最大温度差可用第二热应力因子表示。 15．当温度不太高时，固体材料中的热导形式主要是声子热导。 16．在应力分量的表示方法中，应力分量σ,τ的下标第一个字母表示方向，第二个字母表示应力作用的方向。 17．电滞回线的存在是判定晶体为铁电体的重要根据。 18．原子磁矩的来源是电子的轨道磁矩、自旋磁矩和原子核的磁矩。而物质的磁性主要由电子的自旋磁矩引起。 19. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 20.复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 21.晶体发生塑性变形的方式主要有滑移和孪生。 22.铁电体是具有自发极化且在外电场作用下具有电滞回线的晶体。 23.自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用。 二、名词解释 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性 能等。 滞弹性：当应力作用于实际固体时，固体形变的产生与消除需要一定的时间，这种与时间有关的弹性称为滞弹性。 格波：处于格点上的原子的热振动可描述成类似于机械波传播的结果，这种波称为格波，格波的一个
1、试说明下列磁学参量的定义和概念：磁化强度、矫顽力、饱和磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。 a、磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，成为磁化强度M b、矫顽力Hc：一个试样磁化至饱和，如果要μ=0或B=0，则必须加上一个反向磁场Hc，成为矫顽力。 c、饱和磁化强度：磁化曲线中随着磁化场的增加，磁化强度M或磁感强度B开始增加较缓慢，然后迅速增加，再转而缓慢地增加，最后磁化至饱和。Ms成为饱和磁化强度，Bs成为饱和磁感应强度。 d、磁导率：μ=B/H，表征磁性介质的物理量，μ称为磁导率。 e、磁化率：从宏观上来看，物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。 M=χ·H，χ称为单位体积磁化率。 f、剩余磁感应强度：将一个试样磁化至饱和，然后慢慢地减少H，则M也将减少，但M并不按照磁化曲线反方向进行，而是按另一条曲线改变，当H减少到零时，M=Mr或Br=4πMr。（Mr、Br分别为剩余磁化强度和剩余磁感应强度） g、磁滞消耗：磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功，称为磁滞损耗Q（ J/m3） h、磁晶各向异性常数：磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能，用Ek表示。磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。 i、饱和磁致伸缩系数：随着外磁场的增强，致磁体的磁化强度增强，这时|λ|也随之增大。当H=Hs时，磁化强度M达到饱和值，此时λ=λs，称为饱和磁致伸缩所致。 2、计算Gd3+和Cr3+的自由离子磁矩Gd3+的离子磁矩比Cr3+离子磁矩高的原因是什么 Gd3+有7个未成对电子,Cr3+ 3个未成对电子. 所以, Gd3+的离子磁矩为7μB, Cr3+的离子磁矩为3μB. 3、过渡族金属晶体中的原子（或离子）磁矩比它们各自的自由离子 磁矩低的原因是什么 4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场B=0的磁行为。
1-1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：真应力OY = — = ―"°。—=995(MP Q) A 4.524 xlO-6 真应变勺=In — = In — = In^v = 0.0816 /0 A 2.42 名义应力a = — = ―4°°°_ 一= 917(MPa) A) 4.909x1()2 名义应变￡ =翌=& —1 = 0.0851 I。 A 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1- 5 一陶瓷含体积百分比为95%的/\12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 试 计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令Ei=380GPa, E2=84GPa, V^O. 95, V2=0. 05o则有 上限弹性模量=E]% +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GP Q) 下限弹性模量战=(￥ +3)T =(?料+誓尸=323.1(GP Q) E]380 84 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P二0. 05代入经验计算公式E=E O(1-1. 9P+0. 9P2) 可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0, t = oo和t二￡时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程： 其应力松弛曲线方程为：b⑴=贝0光必则有:<7(0) = b(0);cr(oo) = 0;<7(r) = a(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程： 其蠕变曲线方程为：的)=火(1 -广")=￡(00)(1 _g") E 则有：￡(0)=0； ￡(OO)= 21;冶)=%1-(尸).
有效电子数：不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。 K状态：一般与纯金属一样，冷加工使固溶体电阻升高，退火则降低。但对某些成分中含有过渡族金属的合金，尽管金相分析和Ｘ射线分析的结果认为其组织仍是单相的，但在回火中发现合金电阻有反常升高，而在冷加工时发现合金的电阻明显降低，这种合金组织出现的反常状态称为K状态。X射线分析发现，组元原子在晶体中不均匀分布，使原子间距的大小显著波动，所以也把K状态称为“不均匀固溶体”。 能带：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 禁带：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。 价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。 导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。 金属材料的基本电阻：理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关，可以看成为基本电阻，基本电阻在绝对零度时为零。 残余电阻(剩余电阻)：电子在杂质和缺陷上的散射发生在有缺陷的晶体中，绝对零度下金属呈现剩余电阻。这个电阻反映了金属纯度和不完整性。 相对电阻率：ρ (300K)／ρ (4.2K)是衡量金属纯度的重要指标。 剩余电阻率ρ’：金属在绝对零度时的电阻率。实用中常把液氦温度(4.2K)下的电阻率视为剩余电阻率。 相对电导率：工程中用相对电导率( IACS%) 表征导体材料的导电性能。把国际标准软纯铜(在室温20 ℃下电阻率ρ= 0 .017 24Ω·mm2/ m)的电导率作为100% , 其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。 马基申定则(马西森定则)：ρ＝ρ’＋ρ(T)在一级近似下，不同散射机制对电阻率的贡献可以加法求和。ρ’：决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的剩余电阻率。ρ(T)：取决于晶格热振动的电阻率(声子电阻率)，反映了电子对热振动原子的碰撞。 晶格热振动：点阵中的质点(原子、离子)围绕其平衡位置附近的微小振动。 格波：晶格振动以弹性波的形式在晶格中传播，这种波称为格波，它是多频率振动的组合波。 热容：物体温度升高1K时所需要的热量(J/K)表征物体在变温过程中与外界热量交换特性的物理量，直接与物质内部原子和电子无规则热运动相联系。 比定压热容：压力不变时求出的比热容。 比定容热容：体积不变时求出的比热容。 热导率：表征物质热传导能力的物理量为热导率。 热阻率：定义热导率的倒数为热阻率ω，它可以分解为两部分，晶格热振动形成的热阻(ωp)和杂质缺陷形成的热阻(ω0)。导温系数或热扩散率：它表示在单位温度梯度下、单位时间内通过单位横截面积的热量。热导率的单位：W/(m·K) 热分析：通过热效应来研究物质内部物理和化学过程的实验技术。原理是金属材料发生相变时，伴随热函的突变。 反常膨胀：对于铁磁性金属和合金如铁、钴、镍及其某些合金，在正常的膨胀曲线上出现附加的膨胀峰，这些变化称为反常膨胀。其中镍和钴的热膨胀峰向上为正，称为正反常；而铁和铁镍合金具有负反常的膨胀特性。 交换能：交换能E ex=－2Aσ1σ2cosφA—交换积分常数。当A＞0，φ＝0时，E ex最小，自旋磁矩自发排列同一方向，即产生自发磁化。当A＜0，φ＝180°时，E ex也最小，自旋磁矩呈反向平行排列，即产生反铁磁性。交换能是近邻原子间静电相互作用能，各向同性，比其它各项磁自由能大102～104数量级。它使强磁性物质相邻原子磁矩有序排列，即自发磁化。 磁滞损耗：铁磁体在交变磁场作用下，磁场交变一周，B-H曲线所描绘的曲线称磁滞回线。磁滞回线所围成的面积为铁 =? 磁体所消耗的能量，称为磁滞损耗，通常以热的形式而释放。磁滞损耗Q HdB 技术磁化：技术磁化的本质是外加磁场对磁畴的作用过程即外加磁场把各个磁畴的磁矩方向转到外磁场方向(和)或近似外磁场方向的过程。技术磁化的两种实现方式是的磁畴壁迁移和磁矩的转动。 请画出纯金属无相变时电阻率—温度关系曲线，它们分为几个阶段，各阶段电阻产生的机制是什么？为什么高温下电阻率与温度成正比？ 1—ρ电-声∝T( T > 2/ 3ΘD ) ； 2—ρ电-声∝T5 ( T< <ΘD )；
课后习题 《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2) 0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006 MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量
可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 解： 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为 ) (112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3) (1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 8 2332min 2MPa Pa N F F f =?=? ???=?=? ???=?? ?? = πσπ τπ τ：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移
材料物理习题集 第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。（P5） 12 34 131 192 1111 o ' (2) 6.610 = (29.110 5400 1.610 ) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπ λ θλ λ θθ----=???????=?==?=解：（1）= （2）波数= （3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 226232 2 6 2 6 10 2 6 10 （1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量 子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。 （P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）
)（E k → 第一章：材料电学性能 1 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？ 用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力。 按材料的导电能力（电阻率），人们通常将材料划分为： 2、经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？ 金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动。如果没有外部电场或磁场的影响，一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波，自由电子则可以在较大范围内作随机运动，并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。施加外电场后，自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。 E J →→=σ，电导率σ= （其中μ= ，为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子的漂移速度），它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来，表示了欧姆定律的微观形式。 缺陷：该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。（？把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性） 3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？ 自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数；电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线。 4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数。 n 决定，并且其能量值也是不连续的，能级差与材料线度 L 2成反比，材料的尺寸越大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料，其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。 k 空间内单位体积内能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度。ρ =V/(2π)3，含自旋的能态密度应为2ρ 3,2,1k k k k → →→→的三个分量为单位矢量构筑坐标系，则每个能态在该坐标中都是一个整数点，对于准连续的能级，此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。人们把此坐标系常数称为k 空间或状态空间。
《材料科学基础》课后习题答案 第一章材料结构的基本知识 4. 简述一次键和二次键区别 答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。 6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？ 答：材料的密度与结合键类型有关。一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。 9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。 答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。两相组织是指具有两相的组织。单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。 10. 说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构和亚稳态结构之间的关系。 答：同一种材料在不同条件下可以得到不同的结构，其中能量最低的结构称为稳态结构或平衡太结构，而能量相对较高的结构则称为亚稳态结构。所谓的热力学条件是指结构形成时必须沿着能量降低的方向进行，或者说结构转变必须存在一个推动力，过程才能自发进行。热力学条件只预言了过程的可能性，至于过程是否真正实现，还需要考虑动力学条件，即反应速度。动力学条件的实质是考虑阻力。材料最终得到什么结构取决于何者起支配作用。如果热力学推动力起支配作用，则阻力并不大，材料最终得到稳态结构。从原则上讲，亚稳态结构有可能向稳态结构转变，以达到能量的最低状态，但这一转变必须在原子有足够活动能力的前提下才能够实现，而常温下的这种转变很难进行，因此亚稳态结构仍可以保持相对稳定。 第二章材料中的晶体结构 1. 回答下列问题： （1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向： 32）与[236] （001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（132）与[123]，（2 （2）在立方晶系的一个晶胞中画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 解：（1）