上海吴淞中学届高三数
学训练题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
上海市吴淞中学2006届高三数学训练题
班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题
1、已知函数1
22)(1
+=+x x x f ，则()=-11
f
________
2、设平面α与向量{}4,2,1--=→
a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→
b 垂直，则平面α与β位置关系是___________.
3、已知32cos 2,cos sin ,4
3sin ππ
x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集
为 .
4、椭圆19
252
2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.
5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 .
6、设4
3
,)1(112161211=?+++++=
+n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262
2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13
22=-y x 与1C 的一个交
21的值为 .
8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的
系数，则确定不同椭圆的个数为 .
9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7
次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。
10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：
,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2
1
)1(=====
a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可）
11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当
住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此
随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n
8，则此人应选____楼。
12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在
实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是
x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那
么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题
13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( )
（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 （C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行
14、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是( )
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数
15、函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是
( )
(A) ε<-||21x x (B) 2
||21ε<-x x (C) 4
||21ε<-x x (D) 4
||21ε
>-x x
16、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，
具体调查结果如下表： 表1 市场供给量
表2 市场需求量
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）
（A ）（，）内 （B ）（，）内 （C ）（，）内 （D ）（，）内 三、解答题
17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且
2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z . 18、已知函数x
a a a x f 2
1
12)(-+=
，常数0>a 。
A B C
D E A B C
D （1）设0>?n m ，证明：函数)(x f 在][n m ，上单调递增；
（2）设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是][n m ，，求m n -的最
大值。 19、长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.
（1） 求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分）
（2） 求三棱锥E D A A 11-的体积； （3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.
20、如图，直线l 与抛物线x y =2
交于),(,),(2211y x B y x A 轴相交于点M ，且121-=y y . （1）求证：M 点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA ⊥OB ； （3）求△AOB 的面积的最小值.
21的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米/小时）的平方与车身长s （米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。
⑴ 试写出d 关于v 的解析式（其中s 为常数）；
⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量1000v
Q d s
=+最大？
22、已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=
n N n a n n
a n a n a n n f n
且 求函数 )(n f 的最小值；
（3）设n n
n S a b ,1
=表示数列{}n b 的前项和。试问：是否存在关于n 的整式()n g ，使
得
()()n g S S S S S n n ?-=++++-11321 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()n g 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
上海市吴淞中学高三数学训练参考答案
一、 填空题
1、0；
2、垂直；
3、?
??
??
?1217,1213,125,
12ππππ
； 4、（±5，0）； 5、)2,(-∞； 6、6； 7、3
1； 8、18； 9、128
,
128b
a ； 10、①或②； 11、3； 12、8204。 二、 选择题
13、B ； 14、D ； 15、C ； 16、C 。 三、 解答题 17、解：???-==?∴-=???
?=+++-=-+∴112)31)(()3)((2
2b a b a b a i bi a i bi a 或?
??=-=11
b a ，则i z -=1或i z +-=1 18、解：（1）任取1x ，],[2n m x ∈，且21x x <，2
1212211)()(x x x x a
x f x f -?=-，
因为21x x <，1x ，],[2n m x ∈，所以021>x x ，即)()(21x f x f <，故)(x f 在],[n m 上单调递增。
（2）因为)(x f 在],[n m 上单调递增，)(x f 的定义域、值域都是?],[n m n n f m m f ==)(,)(，
即n m ,是方程x x
a a a =-+2112的两个不等的正根01)2(222=++-?x a a x a 有两个不等的正根。 所以04)2(222>-+=?a a a ，?>+022
2
a
a
a
2
1>
a 。
∴),(,)(334421316232121∞+∈+--=-+=-a a a m n a a ，∴23=a 时，m n -取最大值334。 19、解：（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11. （2）.3
1
2212131311111=????=??=
?-AE S V E D A E
D A A （3） 取1AA 的中点O ，连O
E ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥，
（4） 所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1, 所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角
.在AFO ?中，.sin 5
5
1
1
1=?=∠?=AD D A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg
20、解：(1 ) 设M 点的坐标为（x 0, 0）, 直线l 方程为 x = my + x 0 , 代入y 2 = x 得
y 2－my －x 0 = 0 ① y 1、y 2是此方程的两根, ∴ x 0 ＝－y 1y 2 ＝1，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y 1y 2 ＝－1
∴ x 1x 2 + y 1y 2 = y 12y 22
+y 1y 2 ＝y 1y 2 (y 1y 2 +1) = 0
∴ OA ⊥OB .
（3）由方程①，y 1＋y 2 = m , y 1y 2 ＝－1 , 且 | OM | = x 0 =1, 于是S △AOB = 2
1| OM | |y 1－y 2| =2
12214)(2
1
y y y y -+=4
2
1
2+m ≥1，
∴ 当m = 0时，△AOB 的面积取最小值1.
21、解：⑴ 由已知：21
2500
d ksv k =?=
∴ 21
2500
d sv =
当2s d ≥
时，2125002
s sv v ≥?≥ ∴
202
12500
s
v d sv v ?<
⑵
当v ≥21
2500
d sv =
∴ 121000250000025000
12500()2500v Q v s sv s s v v
==≤++，此时50v =千米/小时
当0v <<时，2
s
d =
∴ 211000100032v v
Q Q s s s ==<+
故当50v =千米/小时时，车流量最大。 22、
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2 上海市进才中学2008届高三数学月考试题三（理科） 满分：150分 时间：120分钟 命题人：李文邗 审题人：卢 明 一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分） 1．函数||12)(x x f -=的值域为___________。 2．设集合},51|{Z x x x M ∈≤≤=，非空集合A 满足以下条件：①M A ；②若A x ∈，则 A x ∈-5。试写出满足条件的一个集合=A _____________（写出一个即可）。 3．已知集合}1|||{≤-=a x x A ，}045|{2≥+-=x x x B 。若?=B A ，则实数a 的取值范围 是____________。 4．已知z 为复数，若44=z ，则z 的一个值可以为___________（只要写出一个即可）。 5．已知+∈R y x ,，且12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值为____________。 6．函数)0,0()(sin >>+=ω?ωA x A y 的图象的一个最高点为)2,6 (π P ，与之相邻的一个最低 点为)2,3 ( -π Q ，则=ω________。 7．对于非零实数b a 、 ，则下列四个命题都成立： ①01 ≠+ a a ；②2222)( b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。 那么，对于非零复数b a 、 ，仍然成立的命题的所有序号是____________。 8．已知） （x f y 1 -=是???<<-<<-+=)10()01(1x x x x x f ）（的反函数，则函数)()()(1 x f x f x g -+=的表达 式是=)(x g ______________。 9．ABC ?中，如果c b a 、、 成等差数列， 30=∠B ，ABC ?的面积为2 3 ，那么=b ________。 10．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π。定义函数][}{x x x -=，给出如 下四个命题：①函数}{x 的定义域为R ，值域为]1,0[；②方程2 1 }{= x 有无数解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是R 上的增函数。 其中正确命题的序号是____________。 11．对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有 1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。若)1(log )(2+=ax x f 与 x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是__________。 二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 12．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的 （ ） （A ）仅充分条件 （B ）仅必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 13．已知βα、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是 （ ） （A ）0)sin(sin cos 2)sin(>-+++βαβαβα （B ）0)cos(sin sin 2)cos(<-+++βαβαβα ≠? 矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________． 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 历年高考数学压轴题题选 （2012文） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1)22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- （2012理） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-，其中120...n x x x <<<<，2n ≥，定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈，若对任意1a Y ∈，存在2a Y ∈，使得120a a ?=，则称X 具有性质P ，例如{}1,1,2-具有性质P （1）若2x >，且{}1,1,2,x -具有性质P ，求x 的值 （2）若X 具有性质P ，求证：1X ∈，且当1n x >时，11x = （3）若X 具有性质P ，且11x =、2x q =（q 为常数），求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式 H G F E D O C B A 2016年进才中学数学自招题答案 31．5次操作回到出发点，则路径构成一个正六边形，所以内角120a =?，选D 。 32．如图，O 是ABC △的重心，510AE CD ==，，作CH AD ∥且CH AD =，所以有四边 形ADCH 为平行四边形。因为点F 是AC 中点，所以21AG OC AO GH DO OE ===，所以OG EH ∥且32EH EA OG OA ==，即32EH OG =，又因为2BO OF OG ==，32 BF OG =，所以BF EH =，即三条中线可以构成一个三角形，所以第三条中线满足515CD AE BF CD AE -=<<+=， 整数最大值取14。选C 。 33．扇形半径是5cm ，即5OA cm =，弧长AB 是6cm π，所以圆锥底面圆形半径 32AB AC cm π ==，所以4OC cm =。选B 。 34．易知楼高与楼间距构成的三角形和竹竿及其影子构成的三角形相似。所以有 AB DE BC EF =，即m a BC b =，所以bm BC a =米，选A 。 35．如图，选D 。 36．分别设10元，15元，20元的图书分别买了a 本，b 本，c 本，所以有30a b c ++=，101520500a b c ++=，两式消去a ，有240b c +=，这里a b c ，，均为大于零的整数，所以c 最大可以取20（此时0b =10a =，），最小可以取10（此时200b a ==，。c 取9时22b =， 3130b c +=>，）。所以一共有11种。选C 。 F 1166155 20155101111 10 高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） 函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 评卷人得分 （每空？分，共？分）4、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证：． 5、已知函数： （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 进才中学特级教师张雪明为您在线解读数学高考卷今年数学考卷的难点和创新在哪里？新一年的高考备战已经开始，今年的高考数学试卷能给我们些什么启示？刚刚进入高三的的学生们应该怎样安排复习？ 2008年6月11日（周三）17：30—18：30，上海市进才中学特级教师张雪明做客东方网嘉宾聊天室，为您解读数学高考试卷，分析命题趋势，为考生们备战数学高考提建议。 [嘉宾介绍] 张雪明，进才中学数学教师，学校研究发展处主任。先后被评定为江苏省特级教师、上海市特级教师。 主要学术兼职有：中国数学会会员，北京全品教育研究所研究员，浦东新区中学高级职务评审委员、专家组成员，上海市教科院带教导师，《高考（沪版）》杂志学科主编。在多所大学开设过教师培训课程。 致力于课程与学科教学论的研究与实践。曾分别主持区、市级课题4项，获得市级以上教育科研成果奖10余项。在全国有影响的专业期刊上发表论文50余篇，主编、著述各种书籍40余册。 [聊天实录] [主持人]：各位网友大家好，欢迎你收看东方网嘉宾聊天室节目。昨天我们请到一位特别好的语文老师跟我们点评今年高考语文试卷的作文，今天我们非常荣幸请到上海进才中学的数学老师。 [嘉宾张雪明]答：各位网友大家好。 [主持人]：可能很多考生都说数学很难，有些考生觉得还可以，不知道为什么，可不可以说一下今年的试题？ [嘉宾张雪明]答：有的考生说难，我们应该有一个标准来比。难有两个方面，一个纬度是从技巧上面，脑筋急转弯，想得到就做出来，想不出来就做不出来。另外一个难就是突出学科素养，即便有些问题看上去非常简单，但是对于一部分同学也有难度，原因是在设计的时候我们把它的学科素养，它的思维品质这一方面人为地设计在里面。你比方说它里面有一个小问题，就是第9题是一个统计学的问题，是一个样本，样本里面有若干个数要我们确定它里面的中数大小。那么中数是一个简单的概念，如果这个概念搞清楚了，这个题就很容易找到中数，知道中间两个和。只要理解方差的含义，方差是表达正负的量，让方差小让这两个数尽可能接近，就口答是10.5，但是对于大部分同学来说这部分就丢分了。我觉得今年的难度与去年相比更温和一点，能力不比去年要求低。 [主持人]：有可能答题系数不会那么大，但是也有学生会认为不会答，有些可能不是说你平时多看一些题就可以了？ 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 2021年上海市高考数学压轴题总复习 1．已知焦点在x 轴上的椭圆x 29+y 2 b =1（b ＞0）的离心率e =23 ，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，B 1，B 2分别是椭圆的上、下顶点，P 是椭圆上任意一点（不与B 1，B 2，重合），O 为坐标原点． （1）若线段PF 1的中点在y 轴上，求|PF 2| |PF 1|的值； （2）若直线PB 1，PB 2分别与x 轴交于点M ，N ，求证：|OM |?|ON |为定值． 解：（1）由题意可得a ＝3，e =c a =23，可得c ＝2，而b 2＝a 2﹣c 2＝5， 所以椭圆的方程：x 29+y 25=1； 设线段PF 1的中点为G 因为O 是线段F 1F 2的中点，所以OG ∥PF 2，PF 2⊥x 轴， 所以|PF 2|=53|，PF 1|＝2a ﹣|PF 2|=133，故|PF 2||PF 1|=513 ， （2）令P （x 0，y 0），则x 0≠0， x 029+y 025=1， 即5x 02＝9（5﹣y 02）， 易知B 1（0，√5），B 2（0，?√5）， 所以l B 1P ：y ?√5=y 0?√5x 0（x ﹣0）， l B 2P ：y +√5=y 0+√5x 0 （x ﹣0）， 令y ＝0，得x N =√5x 0 y 0+5， 所以可证：|OM |?|ON |＝|√5x 0y 0?√5||√5x 0y 0+√5||5x 02 y 0?5 |＝9． 2．已知函数f （x ）=a 4x 4+b 6x 3﹣cx 2﹣mx +lnx ． （Ⅰ）当a ＝c ＝1，b ＝0时，f （x ）在定义域上单调递增，求m 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝c ＝0，b ＝1时，f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，求证：x 1+x 2＞2． （Ⅰ）解：易知函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， 由题意知函数f （x ）=14x 4﹣x 2﹣mx +lnx ， 所以f ′（x ）＝x 3﹣2x ﹣m +1x ≥0在（0，+∞）上恒成立， 即m ≤x 3﹣2x +1 x 在（0，+∞）上恒成立， 2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三（上）第一次月考数学 试卷 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 函数f(x)=log 2(2x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC 中，“A +B =π2”是“sinA =cosB ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知p ：f(x +1)是偶函数，q ：函数f(x)关于直线x =1对称，则p 是q 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数f(x)=2x +3，若f(a)=1，则a =( ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 函数f(x)=sin(ωx +π3)的周期为π，则ω= ______ ． 6. 已知集合A ={x|x 2?2x ?3≤0}，B ={x|x ≥0}，则A ∩B =______． 7. 方程log 2(2?x)+log 2(3?x)=log 212的解x =______． 8. 已知函数f(x)=a x ?4a +3的反函数的图象经过点(?1,2)，那么a 的值等于______ ． 9. 将曲线y =sin(2x ?π6)的图像向左平移φ个单位后得到函数y =sin(2x ?π3)的图像，则φ的最小正值是______ ． 10. 已知集合A ={1,2，5}，B ={a +4,a}，若A ∩B =B ，则实数a = ______ ． 11. 已知R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若f(m +1) 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 上海高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解 1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n 为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x 的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n) 解: (1) f n `( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] , ∵a > 0 , x > 0, ∴ f n `( x ) < 0 , ∴ f n ( x )在（0，+∞）单调递减. 4分 （2）由上知：当x > a>0时, f n ( x ) = x n – ( x + a)n 是关于x 的减函数, ∴ 当n ? a 时, 有：(n + 1 )n – ( n + 1 + a)n ? n n – ( n + a)n . 2分 又 ∴f `n + 1 (x ) = ( n + 1 ) [x n –( x+ a )n ] , ∴f `n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n + 1 )[ n n – ( n + a)n ] = ( n + 1 )[ n n – ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分 ( n + 1 )f n `(n) = ( n + 1 )n[n n – 1 – ( n + a)n – 1 ] = ( n + 1 )[n n – n( n + a)n – 1 ], 2分 ∵( n + a ) > n , ∴f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n) . 2分 2. (本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v ?[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | . (1) 判断函数p ( x ) = x 2 – 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)=1,[1,0] 1,[0,1] x x x x +∈-?? -∈?，是否满足题设条件？ 解： (1) 若u ,v ? [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u 2 – v 2 |=| (u + v )(u – v) |， 取u = 43?[–1，1]，v = 2 1 ?[–1，1], 则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | = 4 5 | u – v | > | u – v |， 所以p( x)不满足题设条件. （2）分三种情况讨论： 10. 若u ,v ? [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |，满足题设条件； 20. 若u ,v ? [0，1]， 则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|，满足题设条件； 30. 若u ?[–1，0]，v ?[0，1]，则：上海市进才中学高三月考三暨期中考试(理科)数学试题
上海高三数学专题复习训练：矩阵
高三理科数学综合测试题附答案
高考数学填空选择压轴题试题汇编
最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容
上海历年高考数学压轴题题选
2016 进才中学自招数学试卷(答案)
高三复习数学试题(附答案)
高中数学应用题
数学高考压轴题大全
进才中学特级教师张雪明为您在线解读数学高考卷
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
上海市高考数学压轴题总复习
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
上海市高三数学练习题及答案
上海高考数学 函数 压轴题解析详解
相关主题
文本预览