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陈国华等主编概率论与数理统计第一章习题解答

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由于时间与水平关系,难免有错,请发现错误的老师通过邮箱hnldcgh@https://www.doczj.com/doc/6110747983.html, 或QQ409786710告诉我,进行修改,谢谢各位

习题1.1

1、指出下列命题哪些正确,哪些不正确?

(1)A∪B=AB ∪B (2)A=AB ∪AB

(3)A B=A∪B (4)()AUB C=C

B A (5)(AB)(AB )=φ (6)若,则A=AB

B A ? (7)若,则A∪B=A (8)若,则B A ?B A ?A B ?,

(9)若AB=φ,则≠B A φ (10)若AB=φ,则B A =φ 答案:(1) ×(2)√(3) × (4) ×(5)√(6)√(7) ×(8)√(9)√(10) ×

2、在分别标有号码1至8的八张卡片中任抽一张,设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”,事件B 为“抽得一张标号为偶数的卡片”,事件C 为“抽得一张标号为能被3整除的卡片”。

(1)试写出试验的样本点和样本空间;

(2)试将下列事件表示为样本点的集合,并说明分别表示什么事件?

(a )AB ; (b )AUB ; (c )B

(d )A -B (e )BC (f )BUC

答案:(1)样本点:1,2,3,4,5,6,7,8

样本空间:{1,2,3,4,5,6,7,8}

(2) (a)AB 表示"抽得一张标号不大于4且为偶数的卡片"

(b)A ∪B 表示"抽得一张标号不大于4或标号为偶数的卡片"

(c)B 表示"抽得一张标号为奇数的卡片"

(d)A-B 表示"抽得一张标号不大于4且不为偶数的卡片"

(e)BC 表示"抽得一张标号不为偶数且不能被3整除的卡片"

(f)B C ∪表示"抽得一张标号不为偶数且不能被3整除的卡片"

3、将下列事件用事件A 、B 、C 表示出来:

(1)A 发生; (2)A 不发生,但B 、C 至少有一个发生;

(3)三个事件恰有一个发生 (4)三个事件至少有两个发生;

(5)三个事件都不发生; (6)三个事件最多有一个发生;

(7)三个事件不都发生。 (8)三个事件至少有一个发生;

答案:(1) A (2) ()A B C ∪ (3) ()()()CAB ABC BAC ∪∪ (4)

(5) AB BC AC ∪∪ABC (6) AB BC AC ∪∪ (7) ABC (8) A B C ∪∪

4、设Ω={1,2,…,10},A={2,3,5},B={3,5,7},C=}1,3,4,7},求下列事件:

(1)B A ; (2))(BC A 。

答案:(1) AB ={3,5} (2) ()

A BC ={1,3,4,6,7,8,9,10}

习题1.2

1、在1~100共一百个数中任取一个数,求这个数能被3或5整除的概率。

答案:解:设A 表示“这个数能被3整除”()33/100P A =,B 表示“这个数能被5整除”

AB 表示“这个数既能被3整除又能被5整除的整除” ()20/100P B =()6/100P AB = ()()()()P A B P A P B P AB ∪=+?33206470.47100100100100

=+?== 2、设袋中有5个白球与4个黑球,每次从袋中任取一个球,取出的球不放回去。求(1)第二次才取得白球的概率(2)第二次取得白球的概率。

答案:解:设A 表示“第一次取得白球” 5()9

P A =

B 表示“第二次才取得白球” 455()9818

P B =×= C 表示“第二次取得白球”| 555()18189

P C =×= 3、任取两个不大于1的正数,求它们的积不大于29,且它们和不大于1的概率. 答案:解:设在(0,1)内任取两个数为x ,y ,则 0<x <1,0<y <1

即样本空间是由点(x ,y )构成的边长为1的正方形Ω,其面积为1. 

令A 表示“两个数乘积不大于2/9”,则 A ={(x ,y )|0<xy <2/9,0<x <1,0<y <1} 则所求概率

12/912/9()2/9ln 9ln 21

x P A +

==+∫? 4、将个球随机地放入()个箱子中,其中每个球都等可能地放入任意一个箱子,求下列事件的概率:(1)每个箱子最多放入1个球;(2)某指定的箱子不空.

n N n N ≥答案:(1),(2) ()/n n n N n P A C P N =1()/n n P A N

N ?=

习题1.3

1.设 8,?=AB ,6.0)(=A P .0)(=+B A P , 求事件的逆事件的概率.

B 答案:解:,()0,()()()()AB P AB P A B P A P B P AB =Φ=∪=+?

()()()0.80.60.2

()1()10.20.8P B P A B P A P B P B =∪?=?==?=?=则:

2.设 ,4.0)(=A P ,

3.0)(=B P ,6.0)(=+B A P 求)(B A P ?. 答案:解:()()A A A B B A B B AB AB =∩Ω=∩∪=∪=∪因为

P(A)=()(),()P(A)-()P AB P AB P AB P AB +=则

P(A )=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)

P(AB)=0.1

P(AB)=P(A)-P(AB)=0.4-0.1=0.3

P(A-B)=P(AB)=0.3

B ∪又因为即0.6=0.4+0.3-则:再由则

3.设都出现的概率与都不出现的概率相等, 且B A ,B A ,p A P =)(, 求.

)(B P 答案:解:由题意有:[]

()()()1()1()()()P AB P AB P A B P A B P A P B P AB ==∪=?∪=?+?

1()()(P A P B P AB =??+):1()()0 ()1()1P A P B P B P A p

??==?=?则 4、已知P(A ∪B)=0.8,P (A )=0.5,P (B )=0.6,求P(AB),P(),P(B A ∪)。 答案:=()P AB ()P A +-()P B ()P A B ∪=0.5+0.6-0.8 =0.3

()()10P AB P A B =?∪=.2,

()()10P A B P AB ∪=?=.7

5、已知P (A )=0.6,P (B )=0.7,求P(AB)的最大值和最小值。

解: 因为=+-()P A B ∪()P A ()P B ()P AB

()P AB =+-=0.6+0.7-()P A ()P B (P A B ∪)()p A B ∪=1.3-()P A B ∪

(1) 当最小时,最大。而当=B ,即(P A B ∪))(p AB A B ∪A B ?时,最小,

此时,有最大值,(P A B ∪))(P AB ()max P AB =()P A =0.6

(2) 当最大时,最小,而当(P A B ∪))(P AB A B ∪=Ω,()P A B ∪=1时,

(p AB )最小, =+()min P AB ()P A ()P B -()P A B ∪=0.6+0.7-1=0.3

6、设P (A )>0,P (B )>0将下列四个数:P(A),P(AB),P(A ∪B),P(A)+P (B ),按由小到大的顺序排列,用符号≤联系它们,并指出在什么情况下可能有等式成立?

答案:解:因为,所以AB A A B ??∪()P AB ≤()P A ≤ ()P A B ∪

又因为0,所以()≥p AB ()P A B ∪≤()P A +()P B

()P AB ≤()P A ≤ ()P A B ∪≤()P A +()P B

当 =,A B AB A ?=()P AB ()P A

当,B A A B A ?∪=, =()P A ()P A B ∪

当 =0, =AB =?(P AB )()P A B ∪()P A +()P B

习题1.4

1、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应0.8,0.1和0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求

(1)顾客买下该箱的概率α; (2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率β。 答案:解:(1)设B=“取得的一件次品”

2933602920161P(B)))P(B/A (A (B)

B)P(A /B)P(A B (2)081.020161151626263))P(B/A P(A (B)6

1)(A 62)(A 63)(A 20

1)(B/A 151)(B/A 101)(B/A 20

11511013,,B B ,,333331

i i i 321321321321321=×===≈×+×+×===========∑=P P P P P P P P P A A A A A A A A A 则利用贝叶斯公式

发生的概率。

已发生。求第三个原因依题意,已知结果有全概率公式得:,,,而,,,,即,,厂次品率分别为同时发生,由于之一

能且只能与发生的一组原因。即是导致显然,的”

“取得一件是丙厂生产的”

“取得一件是乙厂生产生产的”

“取得一件产品是甲厂

2、两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.06。加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,求。

(1)任意取出的零件是合格的概率。

(2)如果任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率。

答案:解:(1)设A 1=“取出的零件是第一台加工的” 0.25/B)(A 75.0(B)

))P(B/A P(A /B)(A 20267.002.03

103.032 )

)P(B/A P(A ))P(B/A P(A (B)0.02)P(B/A 0.03)(B/A 3

1)(A 32)(A A A 211122112121321

====×+×=+=======P P P P P P P )(则:。,,,由题意得:“取出的零件是废品”

加工的”

“取出的零件是第二台

3、为防止意外,某矿井内同时设有两种报警系统A 与B 。每种系统单独使用时其有效运行

的概率,系统A 为0.92,系统B 为0.93。而在A 失灵的条件下B 有效的概率为0.85求:

(1)发生意外时这两个报警系统至少一个有效的概率;

(2)B 失灵条件下A 有效的概率。

答案:解:(1)设A={A 报警系统有效},P (A )=0.92

B={B 报警系统有效},P (B )=0.93

(/)0.85P B A =

又因为()()(|)0.080.150.012P AB P A P B A ==×=

()1(10.0120.988P A B P AB ∪=?=?=

(2)

()()()()0.920.930.9880.862P AB P A P B P A B =+?∪=+?=()()()0.920.86258(/)1()0.0770()

P AB P A P AB P A B P B P B ??====? 4、一批电子元件中,甲类的占80%,乙类的占12%,丙类的占8%。三类元件的使用寿命能达到指定要求的概率依次为0.9,0.8和0.7。今任取一个元件,求其使用寿命能达到指定要求的概率。

答案:解:设A 1=“取得的元件是甲类”P (A 1)=0.8

0.7325

0.7

0.080.80.120.90.8 )

)P(B/A P(A ))P(B/A P(A ))P(B/A P(A P(B)

0.7)P(B/A , 0.8)P(B/A , 0.9)(B/A B 0.08)(A A 0.12)(A A 3322113213322=×+×+×=++=========P P P 到指定要求”

“取得的元件寿命能打“取的的元件是丙类”

“取得的元件是乙类”

5、甲袋中有3只白球4只红球,乙袋中有5只白球2只红球。从甲袋中任取2球投入乙袋,再从乙袋中任取2球,求最后取出的2球全是白球的概率。

答案:解:A={从乙袋中取出2乒白球}

40.012

7711257418572))P(A/B (B P(A)127C C )(A/B 125C C )(A/B 185C )(A/B 71C C )(B 74C )(B 7

2C C )(B 2,1,0i }i {B 20i i i 29272292612925027232271413127240i =×+×+×=

===============∑=P P P C P P C C P P ,,,,)

(个白球从甲袋中任取

习题1.5

1、(1)设A ,C 独立,B ,C 独立,A ,B 互斥,证明与C 独立;

B A ∪(2)设A ,B ,

C 独立,证明与B A ∪C 独立。

答案:解:(1)

(())()()()()()()()0

(()())()

P A B C P

P AC P BC P ABC P A P C P B P C P A P B P C A B =+=+?=+∪∪∪(AC BC)=则与C是独立

? (2) 因为A 、B 、C 相互独立,则 ()()()

C C C P C P C P ABC C C C =+?∪∪P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

P((A B))

=P(A B )

A B =P(A)P()+P(B)P()-P(A)P(B)P()

==C C C ∪∪(P(A)+P(B)-P(A)P(B))P()

P(A B)P()

则A B与独立

2、甲、乙、丙三个车间生产同种产品,次品率分别为0.05、0.08和0.1从三个车间各取一件产品检查,求下列事件的概率;

(1)恰有2件次品;

(2)至少有1件次品。

答案:解:(1)、设A="取得的产品为甲车间的次品"

=P(A)0.05 B="取得的产品为乙车间的次品"

=P(B)0.08 C="取得的产品为丙车间的次品"

=P(C)0.1 D 表示“恰有两件次品”A 、B 、C 独立

() P D P()()()()()ABC P ABC P A P B P C =++

=0.95×0.08×0.1+0.05×0.92×0.1+0.05×0.08×0.9 =0.0158

(2)、E="至少有一件次品"

()()1()

1()()()10.950.920.90.7876P E P A B C P A B C P A P B P C ==?=?=?××=∪∪∪∪

3、一个工人看管三台车床,在一小时内车床不需要工人照管的概率:第一台等于0.9,第二台等于0.8。第三台等于0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。 答案:解:设A1="第一台需人照管" A2="第二台需人照管"

A3="第三台需人照管" 则A1、A2、A3是相互独立的

设B 表示“最多有一台需人工照管”

12312312312312312312312()()()()()

()()()()()()()()()()()()0.10.20.70.90.20.30.10.80.30.10.20.3

0.98

P B P A A A P A A A P A A A P A A A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A =+++=+++=××+××+××+××=333 4、电路由电池α与两个并联的电池b 及c 串联而成。设电池a,b,c 损坏的概率分别分别0.3、0.2和0.2,求电路发生间断的概率。

答案:解:A=“电路发生间断” B1="电池a 损坏"

B2="电池b 损坏" B3="电池c 损坏"

12A B B B =∪

12312312()()

()()()

0.30.20.20.30.20.2

0.328P A P B B B P B P B B P B B B ==+?=+×?××=∪

第一章随机事件及其概率自测题

一、单项选择题

(1)设事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则一定有( )。

(A )P(A)=1-P(B); (B )P(A|B)=P(A)

(C )1)|(=B A P ; (D )1)|(=B A P 。

(2)设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则( )一定成立。

(A ))(1)|(A P B A P ?=; (B )P(A|B)=0

(C )P(A)=1-P(B); (D )P(A|B)=P(B)。

(3)设事件A ,B 满足P(A)>,P(B)>0,下面条件( )成立时,事件A 与B 一定独立。

(A ))()()(B P A P AB P =; (B )()()()P A B P A P B =∪;

(C )P(A|B)=P(B); (D ))()|(A P B A P =.

(4)设事件A 满足0<P(A)<1,事件B 满足P(B) >0,且)|()|(A B P A B P =,则必有( )成立。

(A ))|()|(B A P B A P =; (B ))|()|(B A P B A P ≠;

(C )P(AB)=P(A)P(B); (D )P(AB)≠P(A)P(B)。

(5)设事件A 和B 有关系A B ?,则下列等式中正确的是

(A )P(AB)=P(A); (B )P(AUB)=P(A)

(C )P(B|A)=P(B); (D )P(B -A)=P(B)-P(A)

(6)设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确的是

(A )A 与B 互不相容; (B )A 与B 相容;

(C )P(AB)=P(A)P(B); (D )P(A -B)=P(A)。

(7)设A 、B 为两个对立事件,且P(A)≠0,P(B) ≠0,则下面关系成立的是

(A )P(AUB)=P(A)+P(B); (B )()()()P A B P A P B ≠+∪;

(C )P(AB)=P(A)P(B); (D ))()()(B P A P B A P =。

(8)一盒有m(>2)个白球,n 个红球,随机从盒中取球,每次取1个,取后不放回,连续取3次,则3次均取到白球的概率为( )。

(A )33n m m A C +; (B )33n m m C A +; (C )33n m m C C +; (D )3)

2)(1(n m C m m m +??。

(9)设0<P(A)<1,0<P(B)<1,且A 、B 两事件相互独立,则必有( )

(A )A 与B 互斥事件; (B )A 与B 不互斥;

(C )A 与B 为对立事件; (D )P(AUB)=P(A)+P(B)。

(10)对于任意两个事件A 与B ,P(A -B)等于( )。

(A )P(A)-(B) (B )P(A)-P(B)+P(AB)

(C )P(A)-P(AB) (D ))()()(B A P B P A P ?+答案:1-5:DABCB ;6-10:DACBC

二、填空题:

(1)若B A ?,C A ?,P(A)=0.9,()0P B C =∪.8,则P(A-BC)=__________。

(2)若在n 次独立试验中,A 至少出现一次的概率为P ,则在一次试验中A 出现的概率为_______。

(3)设P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,则P(B|A)=_________,P(B|AUB)=

(4)已知11()()(),()0,()()41P A P B P C P AB P AC P BC ======6

,则事件A ,B ,C 至少有一个发生的概率__________________。

(5)一批产品,其中10件正品,2件次品,任意抽取2次,每次抽1件,抽出后不再放回,则第2次抽出的是次品的概率为_____________。

(6)投掷3颗骰子,则其中任1颗出现的点数为5,而另外2颗出现的点数不同且不等于5的概率为_________。

(7)设事件A ,B 的概率分别为()1/3,()1/6P A P B ==。

(1)若A 与B 相互独立,则()P A B ∪=________;

(2)若A 与B 互不相容,则(P AB =__________;

(8)有10个球,其中有3个红球和7个绿球,随机地分给10个小朋友,每人1个,则最后3个分到球的小朋友中恰有1个得到红球的概率为__________。

(9)设一仓库中有12箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.15和0.18。从这12箱产品任取一箱,再从这箱中任取一件,则取得合格品的概率是__________;已知取得一件合格品,则此产品为甲厂生产的概率是__________。

(10)两射手彼此独立地向同一目标射击,设甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,则目标被击中的概率为___________。

(11)已知A 、B 两事件满足条件((P AB P AB =),且P(A)=0.25,则P(B)=__________。 答案:(1)、0.7 (2)、 (3)、2/3 (4)、5/8 (5)、1/6 (6)、1/3

1/1(1)n P ??

(7)、5/18 (8)、13/18; 1/2 (9)、21/40 (10)0.855; 0.15 11、0.94 12、0.75

三、计算题与证明题

1、设x 为自然数1至100中随机选取的一个数,求10050x x +

>的概率。 111100100

100110050100505510055500.55100X X

X X X

X X +>+>+>=~~、解:个数任取一个数的概率为,而取每个数的概率是相等的,这是一个古典概型,只需求出中使的数的个数就行了。而符合条件的个数是个。则P()=

2、掷2颗骰子,求下列各事件的概率:A={2颗骰子出现点数不同}

B={2颗骰子出现点数之和等于7}:C={2颗骰子出现点数之和大于5且小于9}

()511111*********,(),()666666666666669

P A P B P C ==×+×+×+×+×+×== 3、从1,2…,10这10个数字中任取1个,然后放回,先后取出6个数字,求下列各事件的概率。

A={6个数字全不相同} B={6个数字不含10和1} 答案:6

6610987658()0.253,()0.2621010

P A P B ×××××==== 4、一个工厂有一,二,三3个车间生产同一个产品,每个车间的产量占总产量的45%,35%,20%,如果每个车间成品中的次品率分别为5%,4%,2%。

1)从全厂产品中任意抽取1个产品,求取出是次品的概率;

2)从全厂产品如果抽出的1个恰好是次品,求这个产品由一车间生产的概率。

答案:解:(1)A 1=“抽取的产品是第一车间生产” A 2=“抽取的产品是第二车间生产” A 3= “抽取的产品是第三车间生产” B=“抽取的产品是次品”

12312311223111()()0.5P A P 1P =显然有 P(A )=0.45, P(A )=0.35, P(A )=0.2

P(B/A )=0.05, P(B/A )=0.04, P(B/A )=0.02

由全概率公式

P(B)=P(A )P(B/A )+P(A )P(B/A )+P(A )P(B/A )

=0.45*0.05+0.35*0.04+0.2*0.02

=0.0405

(2)由贝叶斯公式得

B/A P(A /B)=(B)

3

5、寝室中有四个人,求:(1)至少有2个的生日同在12月的概率;(2)至少有2人的生日在同一月的概率;(3)至少有2人的生日同在星期一的概率。

34443445.=1=

(1,2,3,4)12

=212=-(1(111111 =1--=0.23121212

2=21211109112

i i i i i A A i B P A P A C P

A C =???×××=?解:(1)设="第i个人生日在12 月份”(i 1,2,3,4)

则 P()设“至少有人的生日在月”则P(B)1()())())()()()设“至少有人的生日在同一月” P(C)=1-340.550.45(3)=2166()1()()10.150.540.31777

D P D ==??=??=设“至少有人的生日同在星期一”

6、从五双不同尺码的鞋子中任取4只,求至少有两只凑成一双的概率。 1225854106.=4213(=21A C C C P A C ?=解:设“只鞋子至少有只配成一双”。则

7、在区间(0,1)中随机地取两个数,求(1)两数之积小于1/的事件的概率;(2)两数之和大于1.2的事件的概率。 47:(1)1ln 201,01,"1/4",()42

1(2)= 1.20.80.80.682

x y A P A B P <<<<==+××=设在(0,1)内任取两个数为x,y,则

两个数的乘积小于设“两数之和大于”,(B)=1- 8、假设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件一等品,第二箱内装30件,其中18一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回),试求:

(1)先取出的零件是一等品的概率;

(2)在先取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍是一等品的条件概率。 1212

11212

228.====111,(),(),()225=P()()()()0.4(2)=19117()0.2946249229

i A B C C B P B P P B B C C P A B P P B P B B A P A ==+==×+×=解:(1)设“先取出的零件是一等品”

“取出的零件是第i箱的”(i 1,2)

C 取出的产品是一等品

显然 P()=则()设“取出后的产品是一等品”

35=

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

概率论第一章课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3.设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 发生,B 与C 不发生; (2)A 与B 都发生,而C 不发生; (3)A ,B ,C 都发生; (4)A ,B ,C 都不发生; (5)A ,B ,C 中至少有一个发生; (6)A ,B ,C 中恰有一个发生; (7)A ,B ,C 中至少有两个发生; (8)A ,B ,C 中最多有一个发生. 解:(1)C B A ; (2)C AB ; (3)ABC ; (4)C B A ; (5)C B A ; (6)C B A C B A C B A ++; (7)BC AC AB ; (8)BC AC AB 或C B C A B A . 5.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码. (1)求最小的号码为5的概率; (2)求最大的号码为5的概率. 解:设事件A 表示“最小的号码为5”,事件B 表示“最大的号码为5”,由概率的古典定义得 (1)12 1)(31025==C C A P ; (2)20 1)(31024==C C B P . 6.一批产品共有200件,其中有6件废品,求: (1)任取3件产品恰有1件是废品的概率; (2)任取3件产品没有废品的概率; (3)任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解:设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ,由概率的古典定义得

(1)0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ; (2)9122.0)(3200 31940≈=C C A P ; (3)0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P . 8.从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字,求下列事件的概率: A 表示“这三个数字中不含0和5” ; B 表示“这三个数字中包含0或5” ; C 表示“这三个数字中含0但不含5”. 解:由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ;158)(1)(=-=A P B P ;30 7)(31028==C C C P 9.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ,求)(AB P 和)(B A P . 解:4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10.已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P . 解:314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11.某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解:设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”,依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ,则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12.某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨最后一个号码.

(精选)电路第1章部分习题参考解答

1-1 说明题1-1图(a )、(b )中: (1)u 、i 的参考方向是否关联? (2)ui 乘积表示什么功率? (3)如果在图(a )中0u >、0i <,图(b )中0u >,0i >,元件实际发出还是 吸收功率? 解(1)图(a )中电压电流的参考方向是关联的,图(b )中电压电流的参考方向是 非关联的。 (2)图(a )中由于电压电流的参考方向是关联的,所以ui 乘积表示元件吸收的 功率。图(b )中电压电流的参考方向是非关联的,所以ui 乘积表示元件发出的功率。 (3)图(a )中0u >、0i <,所以0ui <。而图(a )中电压电流参考方向是关联 的,ui 乘积表示元件吸收的功率,吸收的功率为负,所以元件实际是发出功率;图(b )中0u >,0i >,所以0ui >。而图(b )中电压电流参考方向是非关联的,ui 乘积表示元件发出的功率,发出的功率为正,所以元件实际是发出功率。 1-3 求解电路以后,校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡,即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核题1-3图中电路所得解答是否正确。 解:由图可知元件A 的电压电流为非关联参考方向,其余元件的电压电流均为关联参考方向,所以各元件的功率分别为 605300W 0A P =?=>发 发出功率300W , 题1-1图 题1-3图

60160W 0B P =?=>吸 吸收功率60W , 602120W 0C P =?=>吸 吸收功率120W , 40280W 0D P =?=>吸 吸收功率80W , 20240W 0E P =?=>吸 吸收功率40W , 电路吸收的总功率为601208040300B C D E p p p p p W =+++=+++= 即元件A 发出的总功率等于其余元件吸收的总功率,满足功率平衡。 1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下,写出题1-4 图所示各元件的u 和 i 的 约束方程(即VCR )。 解(a )电阻元件,u 、i 为关联参考方向。 由欧姆定律u = R i = 104 i (b )电阻元件,u 、i 为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i (c )理想电压源与外部电路无关,故 u = 10V (d )理想电压源与外部电路无关,故 u = -5V (e) 理想电流源与外部电路无关,故 i=10×10-3A=10-2A (f )理想电流源与外部电路无关,故 i=-10×10-3A=-10-2A 1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)。 10Ω10V 题1-4图

2019保险代理人资格考试试题题库及答案

2015 保险代理人资格考试试题题库及答案(11)· 1 、在财产保险中,远洋船舶航程保险的保险期限确定依据是()。 A.一年或者一年以内 B.承保风险的时间限制 C.承保风险的空间限制 D.承保风险的区间限制 答案: C ·2 、在年金保险中,以两个或两个以上被保险人的生存作为年金给付条件,且给付持续到最先发生的死 亡时为止的年金保险是()。 A.个人年金 B.联合年金 C.最后生存者年金 D.联合及生存者年金 答案: B ·3 、()不仅使风险管理建立在科学的基础上,而且使风险分析定量化,为风险管理者进行风险决策、 选择最佳管理技术提供了科学依据。 A.风险判断 B.风险估测 C.风险评价 D.风险测量 答案: B · 4 、保险专业代理机构高级管理人员不包括() A.保险专业代理机构营销人员

C.保险专业代理公司的副总经理 D.保险专业代理公司分支机构的主要负责人 答案: A ·5 、保险保障活动运行中所要求的风险大量性条件,一方面是基于风险分散的技术要求,另一方面是()。 A.要求符合监管部门的规定 B.为了体现经营的赢利目标 C.为了体现社会福利政策 D.概率论和大数法则原理在保险经营中的运用 答案: D ·6 、根据《保险代理机构管理规定》,保险代理机构应当向本机构的保险代理业务人员发放执业证书。执业证书是指()。 A.保险代理业务人员与保险公司之间的委托代理合同 B.保险代理业务人员可以从事保险代理活动的资格证明 C.保险代理业务人员代表保险公司从事保险代理活动的证明 D.保险代理业务人员代表保险代理机构从事保险代理活动的证明 答案: D · 7 、救助基金按照机动车交通事故责任强制保险()的一定比例提取。 A.保险费 B.责任限额 C.保险金额 D.未到期责任准备金 答案: A · 8 、人身意外伤害保险的被保险人遭受意外伤害的概率取决于()。

上海工程技术大学概率论第一章答案

习题一 2.设A ,B 为随机事件,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,求P ( AB 解: P (AB ) =1-P (AB )=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ,B ,C 为三事件,且P (A )=P (B )=1/4,P (C )=1/3且P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/12,求A ,B ,C 至少有一事件发生的概率。 解:因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤,又 P (AB )=0,则()0P ABC =, P (A ∪B ∪C ) =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4.将3个不同的球随机地放入4个杯子中去,求所有杯中球的最大个数分别为1,2,3的概率。 解:设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3。 将3个球随机放入4个杯子中,全部可能放法有43种,杯中球的最大个数为1时,每个杯中最多放一球,故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3,即三个球全放入一个杯中,故1433C 1()164 P A ==,因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数,求下列事件的概率:(1) 这五个数字组成一个五位偶数;(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解(1)5105987648764190 P A ????-???==. (2)145102!876445 C P A ????==. 7.对一个五人学习小组考虑生日问题: (1) 求五个人的生日都在星期日的概率;(2) 求五个人的生日都不在星期日的概率; (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解:基本事件总数为57, (1)设A 1={五个人的生日都在星期日},所求事件包含基本事件的个数为1个,故 P (A 1)=517=51()7 ;

第一章概率论习题解答附件

教 案 概率论与数理统计 (Probability Theory and Mathematical Statistics ) Exercise 1.1 向指定目标射三枪,观察射中目标的情况。用1A 、2A 、 3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标” ,试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件: (1)只击中第一枪; (2)只击中一枪; (3)三枪都没击中; (4)至少击中一枪。 Solution (1)事件“只击中第一枪”,意味着第二枪不中,第三枪也不中。所以,可以表示成 1A 32A A 。 (2)事件“只击中一枪”,并不指定哪一枪击中。三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中,任意一个发生,都意味着事件“只击中一枪”发生。同时,因为上述三个事件互不相容,所以,可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A . (3)事件“三枪都没击中”,就是事件“第一、二、三枪都未击中”,所以,可以表示成 123A A A . (4)事件“至少击中一枪”,就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”,所以,可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A . Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为 21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值: (1)A 与B 互斥; (2);B A ? (3)81)(=AB P . Solution 由性质(5),)(A B P =)()(AB P B P -. (1) 因为A 与B 互斥,所以φ=AB ,)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)= 21 (2) 因为;B A ?所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -= 6 13121=-

通信原理(陈启兴版)第1章课后习题答案

第1章引言 1.1 学习指导 1.1.1 要点 本章的要点有通信系统的数学模型,通信系统的分类及通信方式,信息及其度量,通信系统的主要性能指标。 1.通信系统的数学模型 通信系统是指传递消息所需的一切技术设备(含信道)的总和。通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。 (1)一般模型 以图1-1所示的功能框图来表示。 图1-1通信系统的一般模型 信息源。信源所产生的信息可以是声音、图像或文本。信息源一般包含变换器,将信源的输出变换成电信号。例如,用作变换器的话筒,可以将语音信号变换成电信号,而摄像机则将图像信号变换成电信号。这些设备输出的信号一般称为基带信号。在接收端,使用类似的变换器就可以将接收到的电信号变换成适合用户的形式,如声音信号、图像等。 发送设备。发送设备将原始基带电信号变换成适合物理信道或其他传输介质传输的形式。例如在无线电和电视广播中,通信部门规定了各发射台的频率范围,因此,发射机必须将待发送的信息信号转换到适合的频率范围来发送,以便与分配给此发射机的频率相匹配。这样,由多个无线电台发送的信号就不会彼此干扰。又如果信道是光纤组成的,那么发送设备就要将处理好的基带信号转换光波信号再发送。因此发送设备涵盖的内容很多,可能包含变换、放大、滤波、编码调制等过程。对于多路传输系统,发送设备中还包括多路复用器。 信道。信道用于将来自发送设备的信号发送到接收端的物理介质。信道可以分为两大类:无线信道和有线信道。在无线信道中,信道可以是大气、自由空间和海水。有线信道有双绞电话线、同轴电缆及光纤等。信道对不同种类的信号有不同的传输特性,但都会对在信道中传输的信号产生衰减,信道中的噪声和由不理想接收机引入的噪声会引起接收信号的失真 接收设备。接收设备的功能是恢复接收信号中所包含的消息信号。使用和发送端相

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1.写出下列随机试验的样本空间. (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分); (2)一个口袋中有5个外形相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取 出3个球; (3)某人射击一个目标,若击中目标,射击就停止,记录射击的次数; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1)}100,,2,1{ =Ω; (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω; (3)},2,1{ =Ω; (4)}|),{(22y x y x +=Ω. 2.在}10,,2,1{ =Ω,}432{,,=A ,}5,4,3{=B ,}7,6,5{=C ,具体写出下列各式:(1)B A ;(2)B A ;(3)B A ;(4)BC A ;(5)C B A . 解:(1),9,10}{1,5,6,7,8=A , }5{=B A ;(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ; (3)法1:}10,9,8,7,6,2,1{=B , }10,9,8,7,6,1{=B A , }5,4,3,2{=B A ; 法2:}5,4,3,2{===B A B A B A ; (4)}5{=BC , }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC , }4,3,2{=BC A , }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ;

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A , {1,8,9,10}=C B A . 3.设}20|{≤≤=Ωx x ,}121| {≤<=x x A ,}2 341|{≤≤=x x B ,具体写出下列各式:(1)B A ;(2)B A ;(3)AB ;(4)B A . 解:(1)B B A = , }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ;(2)=B A ?; (3)A AB =, }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ;(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A .4.化简下列各式:(1)))((B A B A ;(2)))((C B B A ;(3)))((B A B A B A .解:(1)A B B A B A B A ==)())(( ; (2)AC B C A B C B B A ==)())((;(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(.5.A ,B ,C 表示3个事件,用文字解释下列事件的概率意义:(1)C B A C A C B A ;(2)BC AC AB ;(3)(C B A ;(4)BC AC AB . 解:(1)A ,B ,C 恰有一个发生; (2)A ,B ,C 中至少有一个发生; (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生; (4)A ,B ,C 中不多于一个发生. 6.对于任意事件A ,B ,证明:Ω=-A B A AB )(.

第一章 概率论的基本概念习题答案

第三章 多维随机变量及其分布习题答案 3. 220,(1)(1),4,(,),0.5940, x y x y e e c F x y --<<+∞?--==? ? 其它 . 4. 2012.4(2),()0,X x x x f x ≤≤?-=??,其它201 2.4(34),()0,Y y y y y f y ≤≤?-+=? ? 其它. 5. ???=,0,4),(y x f ,),(其它G y x ∈???+=,0,48)(x x f X ,05.0其它<≤-x ?? ?-=, 0,22)(y y f Y 其它10<≤y . 6. (1) (|)(1),0,1,;,m m n m n P Y m X n C p p n m n -===-=≤否则(|)0P Y m X n ===; (2)(,)(1)/!,0,1,;,m m n m n n P Y m X n C p p e n n m n λλ--===-=≤否则(|)0P Y m X n ===. 7. 10. ⑴0y ≥时|0 ,(|)0 0,x X Y x e f x y x -≥?=?

11. ⑴放回抽样 ⑵ 不放回抽样 X 的条件分布律与上相同,再结合联合分布律可以看出: 放回抽样时独立,不放回抽样时不独立。 12. 1c = ; 当10x -<<时,|1/2,||(|)0, Y X x y x f y x -<-?=? ? 其它 ; 当| |1y <时,|1/(1||),1|| (|)0,X Y y x y f x y --<<-?=? ? 其它 . 13. ⑴ (2|2)5/16,(3|0)1/5P X Y P Y X ====== ; ⑶ ⑷ . ;0.375 . 16. ? ? ?<≥-=--00 ,0,)1()(6/3/z z e e z f z z Z . 17. ⑴(2)30 3!,()00,t T t t e f t t ->?=?≤? ;⑵(3)50()00,t T t t e f t t ->?=?≤?.

1.第一章课后习题及答案

第一章 1.(Q1) What is the difference between a host and an end system List the types of end systems. Is a Web server an end system Answer: There is no difference. Throughout this text, the words “host” and “end system” are used interchangeably. End systems inc lude PCs, workstations, Web servers, mail servers, Internet-connected PDAs, WebTVs, etc. 2.(Q2) The word protocol is often used to describe diplomatic relations. Give an example of a diplomatic protocol. Answer: Suppose Alice, an ambassador of country A wants to invite Bob, an ambassador of country B, over for dinner. Alice doesn’t simply just call Bob on the phone and say, come to our dinner table now”. Instead, she calls Bob and suggests a date and time. Bob may respond by saying he’s not available that particular date, but he is available another date. Alice and Bob continue to send “messages” back and forth until they agree on a date and time. Bob then shows up at the embassy on the agreed date, hopefully not more than 15 minutes before or after the agreed time. Diplomatic protocols also allow for either Alice or Bob to politely cancel the engagement if they have reasonable excuses. 3.(Q3) What is a client program What is a server program Does a server program request and receive services from a client program Answer: A networking program usually has two programs, each running on a different host, communicating with each other. The program that initiates the communication is the client. Typically, the client program requests and receives services from the server program.

高空作业考试题库(附答案)

高空作业考试题库 判断题(正确答“对” ,错误答“错”) *GB/T3608《高处作业分级》国家标准的规定,凡在有可能坠落的高处进行施工作业, 当坠落高度距离地面在2m 及2m 以上时该项作业即称为高处作业。 ( ) (该题出自第一章) 高处作业指的是在建筑、设备、作业场地、工具、设施等的高部位作业,不包括作业 1. 2. 在高层建筑的居室内作业, 也属高处作业。 ( ) (该题出自第一章) 3. 时的上下攀登过程。 ( ) (该题出自第一章) 4. *有固定转动轴的物体的平衡:其平衡条件是顺时针力矩之和 =逆时针力矩之和。 ( ) (该题出自第一章) 5. 力对物体的作用效应取决于力的三要素,即力的大小、方向和作用点。 ( ) (该题出自第一章) 6. *在荷载作用下,位置和几何形状不能改变的体系,称为几何可变体系。 ( ) (该题出自第一章) 7. *在荷载作用下,位置和几何形状可以改变的体系,称为几何不变体系。 ( ) (该题出自第一章) 8. 高处作业安全设施的主要受力部件应经常进行检查, 发现受力杆件变形, 钢丝绳断丝、 起毛、断股,作业人员随意拆除防护设施等情况应立即纠正。

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ( )(该题出自第二章) 因作业需要临时拆除或变动安全防护设施时,不一定要经现场负责人同意,仅需采取 相应的安全措施,作业后立即恢复即可。 ( ) (该题出自第二章) 接料平台两侧的栏杆,必须自上而下加挂安全立网或满扎竹笆。 ( ) (该题出自第二章) 在施工过程中,各类人员都应在规定的通道内行走,不允许在阳台间或非正规通道作 登高或跨越,但可利用臂架或脚手架杆件与施工设备进行攀登。 ( ) (该题出自第二章) 梯子如需接长使用,必须有可靠的连接措施,且接头不越过2 处。 ( ) (该题出自第二章) 使用直爬梯进行攀登作业时,攀登高度以5m为宜,超过8m时必须设置梯间平台。( ) (该题出自第二章) 浇筑离地2m 以上的框架、过梁、雨篷和小平台时,应设操作平台,不得直接站在模 板或支撑件上操作。( ) (该题出自第二章) 浇筑拱形结构,应自两边拱脚对称地相向进行。( ) (该题出自第二章) 16. 在交叉作业时,不同层次之间前后左右方向必须有一段竖向的安全距离。

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A A B - (B )()A B B ?- (C )A B (D )A B 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则A B 表示 [ A] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

概率论第一章习题解答

00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验,了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件之间的关系与运算; 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义,会计算简单的古典概率和几何概率,理解概率的基本性质; 3、了解条件概率,理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,会用它们解决较简单的问题; 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子,观察两次点数之和; (2) 连续抛掷一枚硬币,直至出现正面为止; (3) 某路口一天通过的机动车车辆数; (4) 某城市一天的用电量. 解:(1) {2,3, ,12}Ω=; (2) 记抛掷出现反面为“0”,出现正面为“1”,则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=; (3) {0,1,2, }Ω=; (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件,试表示下列事件: (1) A 、B 、C 都发生或都不发生; (2) A 、B 、C 中至少有一个发生; (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解:(1) ()()ABC ABC ; (2) A B C ; (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中,记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”,写出下列事件:(1) AB ;(2) A B ;(3) ()A B C ;(4) ABC . 解:(1) AB 为“命中5环”; (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”;

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”; (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数,求它们的和为偶数的概率? 解:记取出偶数为“0”,取出奇数为“1”,则其出现的可能性相同,于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”,则 {(0,0),(1,1)}A =,从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张,求下列事件的概率: (1) 全是黑桃;(2) 同花;(3) 没有两张同一花色;(4) 同色? 解:从52张扑克中任取4张,有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”,则A 有413 C 种取法,于是413 452 ()C p A C =; (2) 设B 为“同花”,则B 有413 4C 种取法,于是413 452 4()C p B C =; (3) 设C 为“没有两张同一花色”,则C 有4 13种取法,于是4 452 13()p C C =; (4) 设D 为“同色”,则D 有426 2C 种取法,于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中,求第一只盒子中没有硬币的概率? 解:把12枚硬币任意投入三个盒中,有12 3种等可能结果,记A 为“第一个盒中没有硬币”,则A 有12 2种结果,于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球,乙袋中有4个白球和6个黑球,从两个袋中各任取一球,求取到的两个球同色的概率? 解:从两个袋中各任取一球,有11 810C C ?种等可能取法,记A 为“取到的两个球同色”,则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法,于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率? 解:把10本书任意放在书架上,有10!种等可能放法,记A 为“指定的三本书放在一起”,则A 有3!8!?种放法,于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯,假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始),求5个人在不同楼层走出的概率?

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)

概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案

第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ,B ,C 为三个事件,试用A ,B ,C (1) A 发生,B ,C 都不发生; (2) A ,B ,C 都发生; (3) A ,B ,C (4) A ,B ,C 都不发生; (5) A ,B ,C (6) A ,B ,C 至多有1个不发生; 【解】(1) ABC (2) ABC (3)A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ,B 为随机事件,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,求P (AB ). 【解】 P (AB )=1-P (AB )=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ,B 是两事件,且P (A )=0.6,P (B )=0.7, (1) 在什么条件下P (AB (2) 在什么条件下P (AB 【解】(1) 当AB =A 时,()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. (2) 当A ∪B =Ω时,()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ,B ,C 为三事件,且P (A )=P (B )=1/4,P (C )=1/3且P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/12,求A ,B ,C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P (AB )=P (BC )=0,所以P (ABC )=0, 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34

第1章课后习题参考答案

第一章半导体器件基础 1.试求图所示电路的输出电压Uo,忽略二极管的正向压降和正向电阻。 解: (a)图分析: 1)若D1导通,忽略D1的正向压降和正向电阻,得等效电路如图所示,则U O=1V,U D2=1-4=-3V。即D1导通,D2截止。 2)若D2导通,忽略D2的正向压降和正向电阻,得等效电路如图所示,则U O=4V,在这种情况下,D1两端电压为U D1=4-1=3V,远超过二极管的导通电压,D1将因电流过大而烧毁,所以正常情况下,不因出现这种情况。 综上分析,正确的答案是U O= 1V。 (b)图分析: 1.由于输出端开路,所以D1、D2均受反向电压而截止,等效电路如图所示,所以U O=U I=10V。

2.图所示电路中, E

解: (a)图 当u I<E时,D截止,u O=E=5V; 当u I≥E时,D导通,u O=u I u O波形如图所示。 u I ωt 5V 10V uo ωt 5V 10V (b)图 当u I<-E=-5V时,D1导通D2截止,uo=E=5V; 当-E<u I<E时,D1导通D2截止,uo=E=5V; 当u I≥E=5V时,uo=u I 所以输出电压u o的波形与(a)图波形相同。 5.在图所示电路中,试求下列几种情况下输出端F的电位UF及各元件(R、DA、DB)中通过的电流:( 1 )UA=UB=0V;( 2 )UA= +3V,UB = 0 V。( 3 ) UA= UB = +3V。二极管的正向压降可忽略不计。 解:(1)U A=U B=0V时,D A、D B都导通,在忽略二极管正向管压降的情况下,有:U F=0V mA k R U I F R 08 .3 9.3 12 12 = = - =

高等数学下考试题库(附答案)(1)

《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ).

A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解.

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