2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）
2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）
A．﹣B．±C．±i D．i
3．若命题p：?α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：?x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）
A．p是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题
4．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）
A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）
5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2014的值
等于（）
A．2011 B．﹣2012 C．2014 D．2013
7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）
A．0.754 B．0.048 C．0.018 D．0.012
8．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）
A． B．C．
D．
9．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线
l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（其中O为坐标原点）（）
A．﹣32 B．32 C．﹣72 D．72
10．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦
点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为（）
A．6 B．2C．D．2
11．已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是
坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且?=0，则||的取值范围是（）
A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]
12．已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在A、B两点处的切线重合，
则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围
是．
14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为．
15．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则
实常数k=．
16．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入个直径为1的球．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为S n，且对任意正整
数n都有．
（1）求数列{a n}的通项公式及S n；
（2）是否存在正整数n和k，使得S n，S n+1，S n+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
18．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用
（单位：人）
（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．
19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．
（1）求证：平面OEF∥平面APD；
（2）求证：CD⊥平面POF；
（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E﹣CFO的体积．
20．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物
线x2=8y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
21．已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）＞e+2k2恒成立．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（Ⅰ）求证AB?PC=PA?AC
（Ⅱ）求AD?AE的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分
别为（ρ1，），（ρ2，）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）求|AB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】利用一元二次不等式和对数函数的知识分别求出集合M和集合N，由此能求出
M∩N．
【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．
故选：C．
2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）
A．﹣B．±C．±i D．i
【考点】复数求模．
【分析】设出复数，然后利用复数的模求解即可．
【解答】解：复数Z的实部为1，
设Z=1+bi．
|Z|=2，
可得=2，
解得b=．
复数Z的虚部是．
故选：B．
3．若命题p：?α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：?x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）
A．p是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题
【考点】复合命题的真假．
【分析】先判定命题p、q的真假性，再判定各选项是否正确．
【解答】解：∵α=0时，cos（π﹣0）=cosπ=cos0=1；
∴命题p：?α∈R，cos（π﹣α）=cosα是真命题；
∵?x∈R，x2+1≥1＞0，∴命题q是真命题；
∴A中p是假命题是错误的；B中￢q是真命题是错误的；C中p∧q是假命题是错误的；D 中p∨q是真命题正确；
故选：D．
4．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）
A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）
【考点】函数的值．
【分析】从里到外根据自变量的范围选择解析式、逐一求解．
【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=12+1=2．
故选C．
5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】由三视图还原实物图．
【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），
利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．
故选：D．
6．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2014的值
等于（）
A．2011 B．﹣2012 C．2014 D．2013
【考点】数列递推式．
【分析】先根据等差数列的性质和前n项和公式，求出公差，即可求出答案．
【解答】解：在等差数列{a n}中，
∵a n=a1+（n﹣1）d，则其前n项和为S n=na1+，
∴S2012=2012×（﹣2012）+1006×2011d，S10=10×（﹣2012）+5×9d，
∴﹣=﹣2012+d+2012﹣d=1001d=2002，
∴d=2，
∴S2014=2014×（﹣2012）+×2=2014（﹣2012+2013）=2014，
故选：C
7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）
A．0.754 B．0.048 C．0.018 D．0.012
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；【解答】解：由图得30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，
解得x=0.018
故选C．
8．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）
A． B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，
排除不满足条件的答案，可得结论．
【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数
根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，
∴图象关于y轴对称，所以排除D．
又∵，排除B．
又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，
故选A．
9．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线
l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（其中O为坐标原点）（）
A．﹣32 B．32 C．﹣72 D．72
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．
【分析】由f（x）=2sin（x+）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，
y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解
【解答】解：由f（x）=2sin（x+）=0可得x+=kπ
∴x=8k﹣2，k∈Z
∵﹣2＜x＜14
∴x=6即A（6，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=12，y1+y2=0
则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（6，0）=6（x1+x2）=72
故选：D．
10．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦
点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为（）
A．6 B．2C．D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得双曲线C1的一个焦点为（3，0），c=3，可设双曲线C1的方程为
再根据抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，求得a的值，可
得双曲线C1的实轴长2a的值．
【解答】解：由题意可得双曲线C1的一个焦点为（3，0），∴c=3，
可设双曲线C1的方程为．
由，解得y=±，∴2×=4，解得a=，
∴双曲线C1的实轴长为2a=2，
故选：D．
11．已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是
坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且?=0，则||的取值范围是（）
A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]
【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．
【分析】延长PF2，与F1M 交与点G，由条件判断三角形PF1G为等腰三角形，OM为三角
形F1F2G的中位线，故OM=F2G=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|，再根据PF2的最值域，求
得OM的最值，从而得到结论．
【解答】解：延长PF2，与F1M 交与点G，则PM是∠F1PG 的角平分线．
由?=0可得F1M垂直PM，
可得三角形PF1G为等腰三角形，故M为F1G的中点，
由于O为F1F2的中点，则OM为三角形F1F2G的中位线，
故OM=F2G．
由于PF1=PG，所以F2G=PF1﹣PF2，
∴OM=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|．
问题转化为求PF2的最值．
而PF2的最小值为a﹣c，PF2的最大值为a+c，
即PF2的值域为[a﹣c，a+c]．
故当PF2=a+c，或PF2=a﹣c时，
|OM|取得最大值为|2a﹣2PF2|=|2a﹣2（a﹣c）|=c===2；
当PF2=a时，P在y轴上，此时，G与PF2重合，M与O重合，|OM|取得最小值为0，
∴|OM|的取值范围是（0，），
故选：B．
12．已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在A、B两点处的切线重合，
则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重
合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出a=lnx2﹣（﹣1）2﹣1，
构造h（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣，（0＜t＜1），最后利用导数研究它的单调性和最值，即可
得出a的取值范围．
【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2+x+a的导数为f′（x）=2x+1；
当x＞0时，f（x）=lnx的导数为f′（x）=，
设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2，
当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，
当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为
y﹣（x12+x1+a）=（2x1+1）（x﹣x1）；
当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为
y﹣lnx2=（x﹣x2）．
两直线重合的充要条件是=2x1+1①，lnx2﹣1=﹣x12+a②，
由①及x1＜0＜x2得0＜＜1，由①②得a=lnx2﹣（﹣1）2﹣1，
令t=，则0＜t＜1，且a=﹣lnt+t2﹣t﹣，
设h（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣，（0＜t＜1）
则h′（t）=﹣+t﹣＜0，即h（t）在（0，1）为减函数，
则h（t）＞h（1）=﹣ln1﹣1=﹣1，
则a＞﹣1，
可得函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，
a的取值范围是（﹣1，+∞）．
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是
．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b之和为二次函数的最值，求得ab的取值范围．
【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，
∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，
∴ab的取值范围是（﹣∞，]．
故答案为：．
14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为8．
【考点】程序框图．
【分析】根据框图流程依次计算运行的结果，直到满足条件n=1，求得此时i的值，即可得解．
【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行n=10，i=2；
第二次运行n=5，i=3；
第三次运行n=3×5+1=16，i=4；
第四次运行n=8，i=5；
第五次运行n=4，i=6；
第六次运行n=2，i=7；
第七次运行n=1，i=8．
满足条件n=1，程序运行终止，输出i=8．
故答案为：8．
15．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则
实常数k=9．
【考点】简单线性规划．
【分析】由题意作平面区域，化简目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，从而利用数形结合求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，
当过点A（x，2）时，目标函数z=3x+y取得最小值﹣1，
故3x+2=﹣1，
解得，x=﹣1，故A（﹣1，2），
故﹣1=4×2﹣k，
故k=9，
故答案为：9．
16．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入66个直径为1的球．
【考点】球内接多面体．
【分析】根据球体的特点，最多应该是放5层，确定各层的个数，进一步求出最多可以放入小球的个数即可．
【解答】解：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，
所以最多可以放入小球的个数：16+9+16+9+16=66（个）．
故答案为：66．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为S n，且对任意正整
数n都有．
（1）求数列{a n}的通项公式及S n；
（2）是否存在正整数n和k，使得S n，S n+1，S n+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
【考点】等差数列的前n项和；等比关系的确定；数列的求和．
【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，把n=1代入已知式子可得=3，可得d=2a，可
得通项公式，进而可得前n项和；
（2）由（1）知，进而可得S n+1，S n+k的表达式，由等比数列可得S2n+1=S n S n+k，
化简可得n（k﹣2）=1，由于n、k均是正整数，可得n=1，k=3
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，
在中，令n=1 可得=3，即
故d=2a，a n=a1+（n﹣1）d=（2n﹣1）a．
经检验，恒成立
所以a n=（2n﹣1）a，S n=[1+3+…+（2n﹣1）]a=n2a，
（2）由（1）知，，
假若S n，S n+1，S n+k成等比数列，则S2n+1=S n S n+k，
即知a2（n+1）4=an2a（n+k）2，
又a≠0，n，k∈N*，∴（n+1）2=n（n+k），
整理可得n（k﹣2）=1，由于n、k均是正整数，∴n=1，k=3
故存在正整数n=1和k=3符合题目的要求．
18．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用
（单位：人）
（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．
【分析】本题的关键是利用分层抽样的基本理论求出一般职工、中层被抽出的人数，在根据古典概型的计算方法求出概率．
【解答】解：（1）由分层抽样可知，，所以x=7，y=3
（2）记从中层抽取的3人为b1，b2，b3，从高管抽取的2人为c1，c2，
则抽取的5人中选2人的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种．
设选中的2人都来自中层的事件为A，
则A包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种
因此
故选中的2人都来自中层的概率为0.3
19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．
（1）求证：平面OEF∥平面APD；
（2）求证：CD⊥平面POF；
（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E﹣CFO的体积．
【考点】平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）证明平面OEF∥平面APD，只需证明OE∥平面PAD，OF∥平面PAD；（2）证明CD⊥平面POF，只需证明OF⊥CD，PO⊥CD；
（3）求出以，E到平面CFO的距离为，利用体积公式，即可求
三棱锥E﹣CFO的体积．
【解答】（1）证明：因为点P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，
所以PO⊥平面ADC，所以PO⊥AC …
因为AB=BC，
所以O是AC中点，…
所以OE∥PA，
因为PA?平面PAD
所以OE∥平面PAD…
同理OF∥平面PAD
又OE∩OF=O，OE、OF?平面OEF
所以平面OEF∥平面APD；…
（2）证明：因为OF∥AD，AD⊥CD
所以OF⊥CD
又PO⊥平面ADC，CD?平面ADC
所以PO⊥CD …
又OF∩PO=O
所以CD⊥平面POF；…
（3）解：因为∠ADC=90°，AD=3，CD=4，
所以，
而点O，E分别是AC，CD的中点，
所以，…
由题意可知△ACP为边长为5的等边三角形，
所以高，…
即P点到平面ACD的距离为，
又E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为，
故．…
20．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物
线x2=8y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）由已知条件设椭圆C的方程为，并且b=2，，由此能求出
椭圆C的方程．
（2）由已知条件设PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），
A（x1，y1），B（x2，y2），由已知条件推导出，，
由此能求出AB的斜率为定值．
【解答】解：（1）∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，
∴设椭圆C的方程为，a＞b＞0，
离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，
∴b=2，，
∵a2=b2+c2，∴a=4，
∴椭圆C的方程为．
（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，
设直线PA的斜为k，则PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1），B（x2，y2），
设PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），
由，消去y 并整理，得：
（3+4k 2）x 2+8（3﹣2k ）kx +4（3﹣2k 2）﹣48=0，
∴
，
设PB 的直线方程为y ﹣3=﹣k （x ﹣2），
同理，得
=
，
∴，，
k AB =
=
==，
∴AB 的斜率为定值．
21．已知函数f （x ）=
（1）求函数f （x ）的单调区间和极值；
（2）对于任意的非零实数k ，证明不等式（e +k 2）ln （e +k 2）＞e +2k 2恒成立． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求得f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极大值，无极小值；
（2）由题意可得要证原不等式成立，令x=e +k 2，可得原不等式即为xlnx ＞2x ﹣e ，即证x ＞e 时，即xlnx ﹣2x +e ＞0，令g （x ）=xlnx ﹣2x +e （x ＞e ），求出导数，判断单调性，即可得证．
【解答】解：（1）函数f （x ）=
（x ＞0）的导数为f ′（x ）=
，
令=0，可得x=e ，
当x ＞e 时，f ′（x ）＜0；当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＞0． 可得f （x ）的增区间为（0，e ），减区间为（e ，+∞）；
f （x ）的极大值为f （e ）=
，无极小值；
（2）证明：要证原不等式成立，
令x=e+k2，可得原不等式即为xlnx＞2x﹣e，
即证x＞e时，xlnx＞2x﹣e，
即xlnx﹣2x+e＞0，
令g（x）=xlnx﹣2x+e（x＞e），可得g′（x）=1+lnx﹣2=lnx﹣1，
当x＞e时，g′（x）＞0，g（x）递增；
即有g（x）＞g（e）=elne﹣2e+e=0，
则x＞e时，xlnx＞2x﹣e成立，
即有对于任意的非零实数k，
不等式（e+k2）ln（e+k2）＞e+2k2恒成立．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（Ⅰ）求证AB?PC=PA?AC
（Ⅱ）求AD?AE的值．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）由已知条件推导出△PAB∽△PCA，由此能够证明AB?PC=PA?AC．
（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD?AE的值．
【解答】（1）证明：∵PA为圆O的切线，
∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
∴AB?PC=PA?AC．…
（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，
∴PA2=PB?PC，
∴PC=40，BC=30，
又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，
又由（1）知，
∴AC=12，AB=6，
连接EC，则∠CAE=∠EAB，
∴△ACE∽△ADB，∴，
∴．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分
别为（ρ1，），（ρ2，）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）求|AB|的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）消去参数φ，把曲线C的参数方程化为普通方程；
由公式，把曲线C的普通方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）方法1：由A、B两点的极坐标，得出，判定AB为直径，求出|AB|；方法2：把A、B化为直角坐标的点的坐标，求出A、B两点间距离|AB|．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），
消去参数φ，化为普通方程是x2+（y﹣2）2=4；
由，（θ为参数），
∴曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为
极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；
（Ⅱ）方法1：由是圆C上的两点，
且知，
∴AB为直径，
∴|AB|=4；
方法2：由两点A（ρ1，），B（ρ2，），
化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（﹣，1），
∴A、B两点间距离为|AB|=4．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，
解不等式f（x）＞0即可；
（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=，…
当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；
当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；
当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；
综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0
?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立
?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立
?x＞或x＜a﹣2恒成立，
∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，
解①，a不存在；解②得：a≥4．
综上知，a≥4．…
2016年7月29日
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
绝密★启用前 河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试 数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意 事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。 1.设集合A ={x | x2 - 4x + 3 0} ，B ={x ∈Z |1 z 1 -z |= 2 A.1 B. 2 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A. 505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a , b 满足| a | = | b | ,且| a + b | = | 2a - b | ,则a 与b 的夹角为 A. 2 π 3 B. π 2 C. π 3 D. π 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为 p ,且检测次数的数学期望为 20,则 p 的值为 1 1 西城一模试卷分析总结--数学试卷分析-- 本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____. 11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式 近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极 概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数 河北省衡水中学地理试 卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试（3月） 文综地理试题 第I卷（选择题） 一、选择题 伴随着城市化进程的加快，我国广大农村人口大规模地向城市流动，导致了农村“人口空心化”，也使农村耕地低效益趋势越来越突出。为提高农业收益，各地政府纷纷采取措施，鼓励耕地流转。据此完成下面小题。 1．上述材料对农村“人口空心化”最科学的表述是 A.男性比例降低 B.女性比例降低 C.青壮年比例降低 D.村中心人口减少 2．“人口空心化”引起的耕地低效益趋势主要表现在 ①播种面积减小②机械化水平下降③农药用量增加④技术进步缓慢 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3．推测耕地流转将会带来的变化是 A.农产品种类更加丰富 B.农业生产走向专业化 C.农产品价格波动加大 D.人口大量向农村回流 2016年12月9日，首批21.9吨的德国鲜肉搭乘蓉欧快铁，直抵成都。全程历时13天，行程1万多千米，结束了欧洲肉类出口到中国单纯依赖海运的历史。目前，成都周边以及西南地区的货物不论是成列、成组、拼箱均可通过蓉欧快铁快捷、安全运抵欧洲任何地方，货运量迅速扩大。下图为中欧联系通道示意图，据此完成下面小题。 4．成都货物通过蓉欧快铁运输到西欧 A.比传统通道经过国家少 B.比传统通道运输时效高 C.比海运保鲜成本高 D.比海运安全系数低 5．第一批肉类运输过程中 A.沿途一片枯黄，难见绿色 B.沿途河流都处于结冰期 C.昼夜更替周期短于24小时 D.每天日出东北、日落西北 6．蓉欧快铁开通后 A.国内铁路运输压力会有所减轻 B.亚欧经济重心将逐渐向东移动 C.马六甲海峡交通地位大幅下降 D.成都成为亚欧入境货物的“分发站” 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽，面积季节变化巨大，最小时约3万平方千米，最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅，水深变化大，水面布满漂浮植物，给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(图)。据此完成下面小题。 7．苏德沼泽形成的主导因素是 A.蒸发较弱 B.地下水位高 C.地形平坦 D.降水丰富 8．苏德沼泽面积最小的时段是 A.2月—4月 B.5月—7月 C.8月一10月 D.11月一次年1月 9．琼莱运河建成后 A.尼罗河上游盆地可耕地增加 B.埃及水资源减少 C.尼罗河输沙量减小 D.苏德沼泽水质改善 科研人员采用人为放火的方法，对我国西北某地荒漠化草原草本植物物种丰富度、地上部生物量、植物多度等群落特征对火因子的响应进行了科学研究。结果表明：火烧后当年，火烧样地中 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表： 从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体 来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新 河北衡水一调考试 高三年级地理试卷 本试卷满分100分。考试时间90分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答卷Ⅱ时，答案一定要答在答案纸上，不能答在试卷上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（每小题1分，共50分） 读我国喜马拉雅山、雅鲁藏布江图，回答1-2题。 1.图中②属于哪个板块 A．亚欧板块 B.印度洋板块 C. 非洲板块 D.太平洋板块 2.本区农业被称为 A. 灌溉农业 B. 河谷农业 C. 坝子农业 D. 绿洲农业 3．关于我国风能资源分布的叙述，不正确的是 A．甲地风能资源主要集中在冬季 B．乙地有效风能密度大的主要原因是距 离冬季风源地近，地表平坦 C．我国风能资源分布具有明显的不均衡 性 D．甲地风能资源利用前景优于丁地的原 因是甲地能源需求量比丁地大 图 图2 为世界某粮食作物主要产区分布示意图。读图回答4-5题。 4. 当图中P 点的太阳高度为90°时 A 衡水市已经夕阳斜照 B美国五大湖地区为黑夜 C 海口的正午太阳高度比广州大 D 南极洲小部分地区为极昼 5．形成图中粮食作物产区气候，最主要的原因是 A．盛行西风带的影响 B近海寒暖流的影响 C 副热带高压带的影响 D季风环流的影响 图为部分地区经纬网图，读图回答6-7题 6．C点在D点的： A．东北 B．西北 C．西南 D．东南 7．从A点飞往B点，沿最短航线飞行，合理的方向是 A．一直向东 B．一直向西 C．先东北再东南 D．先正北再正南 一种物质所产生的自身辐射或对外来辐射所产 生的反射和透射，形成了该物质的一种特殊标志—— 波谱特征。下图显示了松林、草地、红砂岩和泥浆的 反射波谱曲线，读图回答2题。 8.在可见光波段，反射率最大的是 A．泥浆 B．草地 C．红砂岩 D．松林 9. 下垫面的性质不同，其反射率不同，反射和辐射的波长也不同，要了解下垫面的状况，我们可以利用的地理信息技术是： A．RS B．GIS C．GPS D．数字地球 读某地气温和降水逐月分布图，回答下题。 10．该地7、8月份气温最高，降水量6月最多，该地区是 2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记 10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。 青海湟川中学高一年级第二次月考数学试卷分析 一、试卷分析 本试卷整体结构及难度分布合理，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题 的一些通性通法。试题力求创新。有一些新题，这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不 是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和 解决问题能力的考查，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练． 基础知识不扎实，以选择题第4题为例．第4题是一道考察诱导公式的问题，利用三角形内角和是，再一个诱导公式。但是出错率还是较高。再以17题为例，17题是一道考察集合的子集的基础题，但考生在试卷中暴露的问题是：对子集概念，尤其是对空集这个特殊的集合的理解和应用很不到位，忘记考虑空集这一集合，导致出错率很高。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范，计算能力欠佳 审题不到位在的第21题表现的较为明显。这是一道函数模型应用，由于审题不到位致 使函数模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致 的书写不规范问题很多。而且由于计算量较大，很多学生答不完题，导致心慌意乱，失去信 心。 4. 心态不好，应变能力较弱． 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到． 三、解决问题的措施 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题 技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力 和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力． 作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适 合自己学生实际的教学方法．充分调动学生的主动性和创造性．再就是平时教学中以课本和 考纲、考试说明为本，以新课程高考题为资料，弄清高考要考什么，要教给学生什么．以及 怎样才能教好的问题．教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法．自己教学中要有反思，同 河北省衡水中学学习资料 一引言 衡水中学？恕我孤陋寡闻。如果没有看过有关衡水中学的专题报道的人，大凡是不知道何为衡水的。衡水是河北省南部一个并不起眼的小城市，据说市里的建筑物高过六层的都不多见，不要说全国，就是在河北省，衡水市也实在不在出众之列。至于衡水中学，招生范围仅限衡水市的桃城区，报道说是河北省所有示范性高中之中招生人口范围最小的学校之一，而且初中升高中录取分数线仅在450分左右。然而，从2000到2006年，衡水中学已连续七年高考在重点本科上线人数、600分以上高分段人数、考取清华北大人数等指标上均位居全省第一位！其中，2006年高考6名同学进入河北省文理科前10名，其中包括河北省理科状元、理科第二名、文科第三名；重点本科上线人数1108人，其中42人考入清华北大。 《中国教育报》2002年9月作了《一个教育函数式的解读——河北省衡水中学探秘》系列报道，开篇便是：衡中现象：一个教育的神话。此后，“教育的神话”又连续上演了四年。 为什么一个经济后发地区在教育上能够成为全国的领跑者？为什么一个学校可以在生源范围窄、生源素质低的情况下创造教育的奇迹？……一连串的问号，一系列的迷惑让来衡水中学参观学习的教育界人士趋之若鹜，仅2006学年开学初两个月时间里，已经有全国各地100多个单位的5000余人到衡水中学考察参观，近年来专程到衡水中学取经探秘的就有7万之众。 下面，我想通过网上收集、整理的一些资料，试从课堂教学、德育工作、队伍建设和内部管理四个方面探寻衡水中学“教育的神话”。 二课堂教学 （一）基本理念 1、诱思探究教学论（陕西师大张熊飞教授）。变教为诱，变学为思，具体做法：概括起来就是“创设问题情境，引导学生探究，强化认知过程，注重知识运用”。教师首先创设一种知识点存在于其中的教学情境，然后给学生提供大量的客观信息，引导学生去发现已有的知识与要解决的问题所需的知识和方法所存在的不足，诱导学生去看书、分析、讨论，然后让多位学生代表进行归纳，相互补充和完善，最后由教师总结出解决问题的知识和方法，从而完成相应知识点的教学。 2、衡水中学教学理念“教育的终极目标”是为学生的终身发展负责，为学生的终身幸福负责；“教学的基本目标”是让学生掌握知识，发展能力，陶冶品德；“教学的过程”是通过大量的基本事实，运用科学的研究方法，使学生掌握知识，发展学生的能力，诱导学生全身心参与，甚至让学生重新体验知识的产生过程。“教师（媒体）的作用”是在教学中不知不觉地引导学生掌握知识；“教学的高度”是“让学生跳一跳能摘到桃子”。 （二）主要做法 衡水中学对学生的培养目标实行“三年一盘棋”规划，即高一要夯实基础，和谐发展；高二要凸显优势，自我发展；高三要超越目标，跨越发展。具体在教学方面，三年教学进度相应设计为高一下学期分文理科，高二结束全部课程，高三全部安排复习。 1、减少课时，增加自习对课程和课时结构进行严密细化和优化，减少教师的授课时数，增加学生自由支配的时间。语、数、外大科，高一共5节，高二、高三共6节。保证每天两节公共自习课。学校出台《关于减轻学生负担，落实学生主体地位，深化课高考数学 试卷分析
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