第3章 平稳随机过程的谱分析 付里叶变换是处理确定性信号的有效工具，它信号的频域内分析处理信号，常常使分析工作大为简化。 对于随机信号，是否也可以应用频域分析方法？付里叶变换是否可引入随机信号中？ 3.1 随机过程的谱分析 3.1.1 回顾：确定性信号的谱分析 )(t f 是非周期实函数， )(t f 的付里叶变换存在的充要条件是： 1．)(t f 在),(∞-∞上满足狄利赫利条件； 2．)(t f 绝对可积： +∞
3.1.2 随机过程的功率谱密度 一、样本函数的平均功率 问题1：由于付里叶变换是针对确定性函数进行的，在处理随机过程)(t X 时，取 )(t X 的一个样本函数)(t x （在曲线族中取某一曲线）来进行付里叶分 析。 问题2：随机过程)(t X 的样本函数)(t x 一般不满足付里叶变换的条件，它的总能 量是无限的，需考虑平均功率。 若随机过程)(t X 的样本函数)(t x 满足 +∞<=? -∞→T T T dt t x T W 2 )(21 lim W 称为样本函数)(t x 的平均功率。 对于平稳过程，其样本函数的平均功率是有限的。 二、截取函数 对于)(t X 的一个样本函数)(t x ，在)(t x 中截取长为T 2的一段，记为)(t x T ， 它满足： ???? ?≥<=T t T t t x t x T 0 ) ()( 称)(t x T 为)(t x 的截取函数。 三、截取函数的付里叶变换 0>T ，取定后，)(t x T 的付里叶变换一定存在： ??--+∞ ∞--==T T t j t j T T dt e t x dt e t x X ωωω)()()( 其付里叶逆变换为： ? +∞ ∞ -= ωωπ ωd e X t x t j T T )(21 )( 其帕塞瓦（Parseval ）等式为 ? ? ? +∞ ∞ --+∞ ∞ -= =ωωπ d X dt t x dt t x T T T T 2 2 2 )(21 )()(
红外谱图分析（一） 基团频率和特征吸收峰 物质的红外光谱，是其分子结构的反映，谱图中的吸收峰，与分子中各基团的振动形式相对应。多原子分子的红外光谱与其结构的关系，一般是通过实验手段得到的。这就是通过比较大量已知化合物的红外光谱，从中总结出各种基团的吸收规律来。实验表明，组成分子的各种基团，如O—H、N—H、C—H、C═C、C≡C、C═O等，都有自己特定的红外吸收区域，分子其它部分对其吸收位置影响较小。通常把这种能代表基团存在、并有较高强度的吸收谱带称为基团频率，其所在的位置一般又称为特征吸收峰。 根据化学键的性质，结合波数与力常数、折合质量之间的关系，可将红外4 000～400 cm-1划分为四个区：4 000~2 500 cm-1 氢键区 2 500~2 000 cm-1 产生吸收基团有O—H、C—H、N—H； 叁键区 2 000~1 500 cm-1 C≡C、C≡N、C═C═C 双键区 1 500~1 000 cm-1 C═C、C═O等 单键区 按吸收的特征，又可划分为官能团区和指纹区。 一、官能团区和指纹区 红外光谱的整个围可分成4 000~1 300 cm-1与1 300~600 cm-1两个区域。 4 000~1 300 cm-1区域的峰是由伸缩振动产生的吸收带。由于基团的特征吸收峰一般位于高频围，并且在 该区域，吸收峰比较稀疏，因此，它是基团鉴定工作最有价值的区域，称为官能团区。 在1 300~600 cm-1区域中，除单键的伸缩振动外，还有因变形振动产生的复杂光谱。当分子结构稍有不同时，该区的吸收就有细微的差异。这种情况就像每个人都有不同的指纹一样，因而称为指纹区。指纹区 对于区别结构类似的化合物很有帮助。 指纹区可分为两个波段 （1）1 300~900 cm-1这一区域包括C—O，C—N，C—F，C—P，C—S，P—O，Si—O等键的伸缩振 动和C═S，S═O，P═O等双键的伸缩振动吸收。
第二章平稳随机过程的谱分析 本章要解决的问题： ●随机信号是否也可以应用频域分析方法? ●傅里叶变换能否应用于随机信号？ ●相关函数与功率谱的关系 ●功率谱的应用 ●采样定理 ●白噪声的定义 2.1 随机过程的谱分析 2.1.1 预备知识 1、付氏变换: 对于一个确定性时间信号x(t)，设x(t)是时间t的非周期实函数，且x(t) 满足狄利赫利条件（有限个极值，有限个断点，断点为有限值）且绝对可积，能量有限，则x(t)傅里叶变换存在。即： 满足上述三个条件的x(t)的傅里叶变换为：
其反变换为： 2、帕赛瓦等式 由上面式子可以得到： ——称为非周期性时间函数的帕塞瓦(Parseval)等式。 物理意义：若x(t)表示的是电压(或电流)，则上式左边代表x(t)在时间(-∞,∞)区间的总能量（单位阻抗）。因此，等式右边的被积函数 2 )(ωX X 表示了信号x(t)能量按频率分布的情况，故称2 )(ωX X 为 能量谱密度。 2.1.2、随机过程的功率谱密度 一个信号的付氏变换是否存在，需要满足三个条件，那么随机信号是否满足这三个条件从而存在付氏变换呢？ 随机信号持续时间无限长，因此，对于非0的样本函数，它的能量
一般也是无限的，因此，其付氏变换不存在。 但是注意到它的平均功率是有限的，在特定的条件下，仍然可以利用博里叶变换这一工具。 为了将傅里叶变换方法应用于随机过程，必须对过程的样本函数做某些限制，最简单的一种方法是应用截取函数。 x(t): 截取函数T 图2.1 x(t)及其截取函数 x(t)满足绝对可积条件。因此，当x(t)为有限值时，裁取函数T x(t)的傅里叶变换存在，有 T x(t)也应满足帕塞瓦等式，即：（注意积分区间和表达很明显，T 式的变化）
谱让人联想到的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念，对能量就是能量谱，对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。 有两点需要注意： 1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析： 对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱密度： 功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。 功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域。 通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于一条直线。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度； 2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度； 3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。 三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周
核磁谱图NMR常见溶剂峰杂质峰分析 常用氘代溶剂和杂质峰在1H谱中的化学位移单位：ppm 溶剂—CDCl3 (CD3)2CO (CD3)2SO C6D6 CD3CN CD3OH D2O 溶剂峰—7.26 2.05 2.49 7.16 1.94 3.31 4.80 水峰— 1.56 2.84 3.33 0.40 2.13 4.87 —乙酸— 2.10 1.96 1.91 1.55 1.96 1.99 2.08 丙酮— 2.17 2.09 2.09 1.55 2.08 2.15 2.22 乙腈— 2.10 2.05 2.07 1.55 1.96 2.03 2.06 苯—7.36 7.36 7.37 7.15 7.37 7.33 —叔丁醇 CH3 1.28 1.18 1.11 1.05 1.16 1.40 1.24 OH —— 4.19 1.55 2.18 ——叔丁基甲醚 CCH3 1.19 1.13 1.11 1.07 1.14 1.15 1.21 OCH3 3.22 3.13 3.08 3.04 3.13 3.20 3.22 氯仿—7.268.028.32 6.157.587.90—环己烷— 1.43 1.43 1.40 1.40 1.44 1.45 —1,2-二氯甲烷— 3.73 3.87 3.90 2.90 3.81 3.78 —二氯甲烷— 5.30 5.63 5.76 4.27 5.44 5.49 —乙醚 CH3(t) 1.21 1.11 1.09 1.11 1.12 1.18 1.17 CH2(q) 3.48 3.41 3.38 3.26 3.42 3.49 3.56 二甲基甲酰胺 CH 8.02 7.96 7.95 7.63 7.92 7.79 7.92 CH3 2.96 2.94 2.89 2.36 2.89 2.99 3.01 CH3 2.88 2.78 2.73 1.86 2.77 2.86 2.85 二甲基亚砜— 2.62 2.52 2.54 1.68 2.50 2.65 2.71 二氧杂环— 3.71 3.59 3.57 3.35 3.60 3.66 3.75
随机过程——马尔可夫过程的应用 年级：2013级 专业：通信工程3班 姓名：李毓哲 学号：1302070131
摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础， 是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。 马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。 关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用
目录 一、摘要 二、随机过程 2.1、随机过程的基本概念及定义 2.2、随机过程的数学描述 2.3、基于MATLAB的随机过程分析方法 三、马尔可夫过程 3.1马尔可夫过程的概念 3.2马尔可夫过程的数学描述 四、马尔可夫过程的应用 4.1马尔可夫模型在通信系统中的应用 4.2马尔可夫模型在语音处理的应用 4.3马尔可夫模型的其他应用 五、结论 参考文献
测试核磁的样品一般要求比较纯，并且能够溶解在氘代试剂中，这样才能测得高分辨率的图谱。 为不干扰谱图，所用溶剂分子中的氢都应被氘取代，但难免有氢的残余（1%左右），这样就会产生溶剂峰；除了残存的质子峰外，溶剂中有时会有微量的H2O而产生水峰，而且这个H2O峰的位置也会因溶剂的不同而不同；另外，在样品（或制备过程）中，也难免会残留一些杂质，在图谱上就会有杂质峰，应注意识别。 常用氘代溶剂和杂质峰在1H谱中的化学位移单位：ppm 溶剂—CDCl3 (CD3)2CO (CD3)2SO C6D6 CD3CN CD3OH D2O 溶剂峰—7.26 2.05 2.49 7.16 1.94 3.31 4.80 水峰— 1.56 2.84 3.33 0.40 2.13 4.87 — 乙酸— 2.10 1.96 1.91 1.55 1.96 1.99 2.08 丙酮— 2.17 2.09 2.09 1.55 2.08 2.15 2.22 乙腈— 2.10 2.05 2.07 1.55 1.96 2.03 2.06 苯—7.36 7.36 7.37 7.15 7.37 7.33 — 叔丁醇CH3 1.28 1.18 1.11 1.05 1.16 1.40 1.24 OH —— 4.19 1.55 2.18 —— 叔丁基甲醚 CCH3 1.19 1.13 1.11 1.07 1.14 1.15 1.21 OCH3 3.22 3.13 3.08 3.04 3.13 3.20 3.22 氯仿—7.26 8.02 8.32 6.15 7.58 7.90 — 环己烷— 1.43 1.43 1.40 1.40 1.44 1.45 — 1,2-二氯甲烷 3.73 3.87 3.90 2.90 3.81 3.78 — 二氯甲烷— 5.30 5.63 5.76 4.27 5.44 5.49 — 乙醚 CH3(t) 1.21 1.11 1.09 1.11 1.12 1.18 1.17 CH2(q) 3.48 3.41 3.38 3.26 3.42 3.49 3.56 二甲基甲酰胺 CH 8.02 7.96 7.95 7.63 7.92 7.79 7.92 CH3 2.96 2.94 2.89 2.36 2.89 2.99 3.01 CH3 2.88 2.78 2.73 1.86 2.77 2.86 2.85 二甲基亚砜— 2.62 2.52 2.54 1.68 2.50 2.65 2.71 二氧杂环— 3.71 3.59 3.57 3.35 3.60 3.66 3.75
频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 频谱和功率谱有什么区别与联系？ 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变 量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密 度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位
氢谱谱图解析步骤公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
谱图的解析 NMR谱法一般经历如下的步骤进行谱图的解析： ★与IR法相同，首先尽可能了解清楚样品的一些自然情况，以便对样品有一些大概的认识；通过元素分析获得化合物的化学式，计算不饱和度Ω； ★根据化学位移值确认可能的基团，一般先辨认孤立的，未偶合裂分的基团，即单峰，即不同基团的1H之间距离大于三个单键的基团及一些活泼氢基团，如甲 基醚、甲基酮（）、甲基叔胺（）、甲基取代的苯等中的甲基质子及苯环上的质子，活泼氢为―O―H，，－SH等； 然后再确认偶合的基团。从有关图或表中的δ可以确认可能存在的基团，这时应注意考虑影响δ的各种因素如电负性原子或基团的诱导效应、共轭效应、磁的各向异性效应及形成氢键的影响等； ★根据偶合裂分峰的重数、偶合常数，判断基团的连接关系。先解析一级光谱，然后复杂光谱。进行复杂光谱解析时，应先进行简化； ★根据积分高度确定出各基团中质子数比，印证偶合裂分多重峰所判断的基团连接关系； ★通过以上几个程序，一般可以初步推断出可能的一种或几种结构式。然后，反过来，从可能的结构式按照一般规律预测可能产生的NMR谱，与实际谱图对照，看其是否符合，从而可以推断出某种最可能的结构式。 例某化合物的化学式为，IR谱表明有一很强的吸收 峰，NMR谱如下，试确定其结构。 解：
有三组峰，相对面积为2:1:3，若分别为2、1、3个，则总数为6，为分子式12个的一半，因此分子可能有对称性； IR显示～1750cm-1有一强峰，应有存在，且分子中有4个O，则可能 ，且受裂分，而 有2个；处有一组三重峰，可能为－CH 3 处有一组四重峰，与是典型的组分；而δ较大，可能为的组分； 处有一单峰，相对面积为1，则是一个与碳基相连的孤立（不偶合）的，可能为 所以可能有 的结合。而此结合的、O的数目为分子式的一半，而C原子数一半多半个原子。因此可以推测出整个分子的中间C原子为对称的结构，可能为 验证：以炔可能结构，推测其NMR谱，与实验谱图比较，结果相符合。是否可能为 （请思考） （二）定量分析 NMR图谱中积分曲线的高度与引起该共振峰的氢核数成正比，这不仅是结构分析的重要参数，而且是定量分析的依据。 用NMR 技术进行定量分析的最大优点是，不需要有被测物质的纯物质作标准，也不必绘制校准曲线或引入校准因子，而只要与适当的标准参照物（不必
谱图的解析 NMR谱法一般经历如下的步骤进行谱图的解析： ★与IR法相同，首先尽可能了解清楚样品的一些自然情况，以便对样品有一些大概的认识； 通过元素分析获得化合物的化学式，计算不饱和度Ω； ★根据化学位移值确认可能的基团，一般先辨认孤立的，未偶合裂分的基团，即单峰，即不同基团的1H之间距离大于三个单键的基团及一些活泼氢基团，如甲基醚、甲基酮（）、甲基叔胺（）、甲基取代的苯等中的甲基质子及苯环上 的质子，活泼氢为―O―H，，－SH等；然后再确认偶合的基团。从有关图或表中的δ可以确认可能存在的基团，这时应注意考虑影响δ的各种因素如电负性原子或基团的诱导效应、共轭效应、磁的各向异性效应及形成氢键的影响等； ★根据偶合裂分峰的重数、偶合常数，判断基团的连接关系。先解析一级光谱，然后复杂光谱。 进行复杂光谱解析时，应先进行简化； ★根据积分高度确定出各基团中质子数比，印证偶合裂分多重峰所判断的基团连接关系； ★通过以上几个程序，一般可以初步推断出可能的一种或几种结构式。然后，反过来，从可能的结构式按照一般规律预测可能产生的NMR谱，与实际谱图对照，看其是否符合，从而可以推断出某种最可能的结构式。 例某化合物的化学式为，IR谱表明有一很强的吸收峰，NMR谱如下，试确定其结构。 解： 有三组峰，相对面积为2:1:3，若分别为2、1、3个，则总数为6，为 分子式12个的一半，因此分子可能有对称性；
IR显示～1750cm-1有一强峰，应有存在，且分子中有4个O，则可能有2个；处有一组三重峰，可能为－CH ，且受裂分，而 3 处有一组四重峰，与是典型的组分；而δ较大，可能为 的组分；处有一单峰，相对面积为1，则是一个与碳基相连的孤立（不偶合）的，可能为 所以可能有 的结合。而此结合的、O的数目为分子式的一半，而C原子数一半多半个原子。因此可以推测出整个分子的中间C原子为对称的结构，可能为 验证：以炔可能结构，推测其NMR谱，与实验谱图比较，结果相符合。是否可能为 （请思考） （二）定量分析 NMR图谱中积分曲线的高度与引起该共振峰的氢核数成正比，这不仅是结构分析的重要参数，而且是定量分析的依据。 用NMR 技术进行定量分析的最大优点是，不需要有被测物质的纯物质作标准，也不必绘制校准曲线或引入校准因子，而只要与适当的标准参照物（不必是被测物质的纯物质）相对照就可得到被测物质的量，对标准物的基本要求是其NMR 谱的共振峰不会与试样峰重叠。 常用的标准物为有机硅化合物，其质子峰大多在高场，便于比较，为六用基环三硅氧烷和六甲基环三硅胺等。
2960、2870是甲基，2930、2850亚甲峰。1470碳氢弯，1380甲基显。 二个甲基同一碳，1380分二半。 面内摇摆720，长链亚甲亦可辨。 烯氢伸展过三千，排除倍频和卤烷。 末端烯烃此峰强，只有一氢不明显。 化合物，又键偏，～1650会出现。 烯氢面外易变形，1000以下有强峰。 910端基氢，再有一氢990。 顺式二氢690，反式移至970； 单氢出峰820，干扰顺式难确定。 炔氢伸展三千三，峰强很大峰形尖。 三键伸展二千二，炔氢摇摆六百八。 芳烃呼吸很特征，1600～1430。 1650～2000，取代方式区分明。 900～650，面外弯曲定芳氢。 五氢吸收有两峰，700和750； 四氢只有750，二氢相邻830； 间二取代出三峰，700、780，880处孤立氢 醇酚羟基易缔合，三千三处有强峰。 C－O伸展吸收大，伯仲叔醇位不同。1050伯醇显，1100乃是仲， 1150叔醇在，1230才是酚。 1110醚链伸，注意排除酯酸醇。 若与π键紧相连，二个吸收要看准， 1050对称峰，1250反对称。 苯环若有甲氧基，碳氢伸展2820。 次甲基二氧连苯环，930处有强峰， 环氧乙烷有三峰，1260环振动， 九百上下反对称，八百左右最特征。 缩醛酮，特殊醚，1110非缩酮。 酸酐也有C－O键，开链环酐有区别， 开链强宽一千一，环酐移至1250。 羰基伸展一千七，2720定醛基。 吸电效应波数高，共轭则向低频移。 张力促使振动快，环外双键可类比。 二千五到三千三，羧酸氢键峰形宽， 920，钝峰显，羧基可定二聚酸、 酸酐千八来偶合，双峰60严相隔， 链状酸酐高频强，环状酸酐高频弱。 羧酸盐，偶合生，羰基伸缩出双峰， 1600反对称，1400对称峰。 1740酯羰基，何酸可看碳氧展。
谱让人联想到的Fourier变换, 是一个时间平均（time aｖeｒａｇｅ)概念，对能量就是能量谱,对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的,所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留了频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。 有两点需要注意:?1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fouriｅr变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列)?2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fｏuｒieｒ变换收敛;而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fｏuｒiｅｒ变换是否收敛。 频谱分析： 对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数Ｆ(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱密度: 功率谱密度(PSＤ),它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方,也就是当信号的负载为1欧姆（ohm）时的实际功率。 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。维纳－辛钦定理（Wｉener－Khinchin ｔｈeｏｒｅｍ)提供了一个简单的替换方法,如果信号可以看作是平稳随机过程,那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程,那么自相关函数一定是两个变量的函数,这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。?功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。?功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。从名字分解来看就是说,观察对象是功率，观察域是谱域。 通过功率谱密度函数,可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于一条直线。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。?1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；?２．用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；?3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。?三种定义方式对应于不同的用处,首先第一种方
第一章随机变量基础 1历史上哪些学者对随机过程学科的基础理论做出了突出贡献？ 答:随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。 2 全概率公式的含义？ 答：全概率公式的含义就是各种可能发生的情况的概率之和为1。 3 概率空间有哪几个要素，其概念体现了对随机信号什么样的建模思想？ 答：样本空间、事件集合、概率函数称为概率空间的三要素。概率函数建立了随机事件与可描述随机事件可能性大小的实数间的对应关系，因此，概率空间是在观测者观测前对随机事件发生的可能性大小进行了量化，其有效性是通过多次观测体现出来的，也即在多次观测中，某个随机事件发生的频率可直接认为与其发生的概率相等，所以，概率空间的建模思想实际是对大量观测中某随机事件发生频率的稳定性的描述。 4 可用哪些概率函数完全描述一个随机变量？ 答：概率分布函数（cdf）、概率密度函数（pdf）、特征函数（cf）、概率生成函数（gf）。 5 可用哪些数字特征部分描述一个随机变量？ 答：均值、方差、协方差、相关系数和高阶矩。 6 随机变量与通常意义上的变量有何区别与联系？ 答：随机变量具有通常意义上的变量的所有性质和特征（即变量特性），还增加了变量取每个值的可能性大小的描述（即概率特性）。因此，描述或刻画一个随机变量时，还必须要特别考察其概率函数或各阶矩函数。 第二章随机过程的基本概念 1 什么是随机现象？ 答：对于某个客观对象，在观测前能知道其可能的结果，但不能明确知道是可能结果中的哪一个，那么该客观对象称为随机现象。 2 如何理解随机过程？ 答：一个理解：随机过程是一组样本函数的集合；根据这个理解，可用试验的方法研究随机过程，通过随机试验观测其各个样本函数，观测次数越多，所得样本函数的数目越多，就越能掌握该随机过程的统计规律。另一个理解：随机过程可看作是一簇随时间变化的随机变量的集合；随机过程可视为多维随机变量的推广，时间分割越细，多维随机变量的维数越大，对随机过程的统计描述也就越全面，因此，概率论中多维随机变量的理论也可作为随机过程分析的理论基础。 3 为什么完全描述一个随机过程需要用概率函数族？ 答：随机过程是一簇随时间变化的随机变量的集合，对于每一个固定时刻，它们都是随机变量，可以用概率函数来描述。这些不同时刻的随机变量是相互联系的，要描述它们间的各阶关联特性就必须用各阶概率函数。因此，完全描述一个随机过程必须用概率函数族。 4 可用哪些数字特征部分描述随机过程？