16QAM 在AWGN 中的误码性能
【Abstract 】：This experiment QAM modulation of the system are briefly introduced, and observe demodulation method in the Matlab software in AWGN channel, spread of error performance. 【Keywords 】：16QAM 、AWGN 、Error performance 、matlab 、demodulation 【内容】：
一、16QAM 基本原理
QAM （Quadrature Amplitude Modulation ）即正交幅度调制，是一种将两种调幅信号汇合到一个信道的方法。它有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期）。一个信号叫I 信号，另一个信号叫Q 信号。从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。 二、16QAM 调制解调原理
QAM 是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。该调制方式通常有二进制QAM （4QAM ）、四进制QAM （l6QAM ）、八进制QAM （64QAM ）、…，对应的空间信号矢量端点分布图称为星座图，分别有4、16、64、…个矢量端点。电平数m 和信号状态M 之间的关系是对于4QAM ，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK 相同。
根据上面的策略，采用了两个正交载波
t f t f c c ππ2sin 2cos 和，每一个载波都被一个独立的
信息比特序列所调制。发送信号波形如下
,2sin )(2cos )()(t f t g A t f t g A t u c T m s c T m c m ππ+= M m ,...,2,1=
式中{
mc A }和{ms A }是电平集合，这些电平是通过将k 比特序列映射为信号振幅而获得的。
例如一个16位正交幅度调制信号的星座图如下图所示，该星座是通过用M ＝4PAM 信号对每个正交载波进行振 幅调制得到的。
QAM 可以看成是振幅调制和相位调制的结合。因此发送的QAM 信号波形可表示为
),2cos()()(n c T m mn t f t g A t u θπ+= ,,....,2,11M m = ,,....,2,12M n =
如果
,211k M =,22
2k M =那么QAM 方法就可以达到以符号速率)(21k k R B +同时发送12221log M M k k =+个二进制数据。
下图为QAM 系统的调制框图
假设在信号传输中存在载波相位偏移和加性高斯噪声。因此r(t)可以表示为
)()2sin()()2cos()()(t n f t g A f t g A t r c T m s c T m c ++++=φπφπ
其中φ是载波相位偏移，且
t f t n t f t n t n c s c c κκ2)(2cos )()(-=
将接收信号与下述两个相移函数进行相关
)2cos()()(1φπψ+=t f t g t c T
)2sin()()(2φπψ+=t f t g t c T
如图2.2.1所示，相关器的输出抽样后输入判决器。使用图2.2.1中所示的锁相环估算接收信号的载波相位偏移φ，相移)(1t ψ和)(2t ψ对该相位偏移进行补偿。
图2.2.1 QAM 信号的解调和判决
假设图中所示的时钟与接收信号同步，以使相关器的输出在适当的时刻及时被抽样。在这些条件下两个相关器的输出分别为
φφsin cos 1s c m c n n A r -+= φφcos sin 2s c m c n n A r ++=
其中
dt
t g t n n T T
c c )()(21
?=
dt
t g t n n T T
s s )()(21
?=
噪声分量是均值为0，方差为20N 的互不相关的高斯随机变量。
最佳判决器计算距离量度
2
),(m
m s r s r D -= M
m ,...2,1= 三、16QAM 的误码性能分析
矩形QAM 信号星座最突出的优点就是容易产生PAM 信号可直接加到两个正交载波相位上，此外它们还便于解调。
对于M ＝k
2下的矩形信号星座图（k 为偶数），QAM 信号星座图与正交载波上的两个PAM 信号是等价的，这两个信号中的每一个上都有2
2
k M =个信号点。因为相位正交分量上
的信号能被相干判决极好的分离，所以易于通过PAM 的误码率确定QAM 的误码率。M 进制QAM 系统正确判决的概率是
2
)1(M c P P -=
式中
M
P 是M 进制PAM 系统的误码率，该PAM 系统具有等价QAM 系统的每一个
正交信号中的一半平均功率。通过适当调整M 进制PAM 系统的误码率，可得
)
13(
)1
1(20
N E M Q P
av
M
M
--
=
其中0N E av 是每个符号的平均信噪比。因此M 进制QAM 的误码率为
--=1(1M P M P )2
可以注意到，当k 为偶数时，这个结果对M ＝k
2情形时精确的，而当k 为奇数时，
就找不到等价的M 进制PAM 系统。如果使用最佳距离量度进行判决的最佳判决器，可以
求出任意k ≥1误码率的严格上限
2
0)1(3211??
?
?????---≤N M E Q P av
M
)1(34N M kE Q
avb
-≤
其中0N E avb 是每比特的平均信噪比。
使用MATALB 对16QAM 进行在AWGN 信道下的误码率分析。并将理论值与仿真值进行对比，分析数学理想模型建立的合理性，首先由MATLAB 程序产生信号源，再模拟AWGN 平坦衰落信道中叠加加性高斯白噪声，在接收端对接收信号进行检测与估值，并对信号进行判决恢复原始信号。
得到仿真比特误码率和理论比特误码率如下：
下面给出了三种调制方式的误码性能比较图：
分析：将QPSK，BPSK，16QAM，FSK四种调制方式，包括理论值与实际值，放在同一个图下，对他们进行对比，可以很清晰地发现，QPSK在信噪比较小时，仿真值和理论值就有了偏离，且两者数值都比较大，当信噪比越来越大时，仿真值成直线几乎没变化，而实际值的Pe值逐渐变小，这种调制方式不是很可取；16QAM的性能跟QPSK相比，在低信噪比时，Pe值较大（还要大于QPSK的），随着信噪比逐渐增大，16QAM的Pe值逐渐减小，且理论值与实际值比较契合，在大信噪比情况下，误码性能略逊与QPSK的；FSK的理论值和实际值在各种信噪比下都比较契合，两者几乎没有大的差距，无论是在低，高信噪比下，性能都要比QPSK的优越一些；BPSK性能最优！理论值与实际值契合得比较理想，而在低，高信噪比情况下，Pe值都是最低的，且随着信噪比逐渐增大，Pe实际值迅速减小，实现起来性能十分优越。因此在选择对误码性能要求较高的系统时，BPSK可作为首选，FSK次之，QPSK和16QAM再考虑实际情况选择，而在其他状态时，也可优先选择BPSK。
四、实验结论
通过此次实验的学习，将16QAM仿真误码率与其理论误码率相比较，边写16QAM的基本原理和调制解调原理时，又加深了对16QAM的原理的了解，熟悉了它的代码，以及matlab 的应用。
五、参考文献
【1】刘树棠译.现代通信系统.使用MATLAB.北京：电子工业出版社.2006.
【2】樊昌信.通信原理.第六版.北京：国防工业出版社.2008
【3】John G. Proakis通信系统原理.:北京电子工业出版社.2006