基本资料Array楼梯类型：板式 A 型 （╱ ） 支座条件：两端弹性
梯段水平投影长度 Lo1 ＝3080mm
梯段净跨 Ln ＝ Lo1 ＝3080mm
梯板净宽度 B ＝1470mm
下支座宽度 d1 ＝200mm
上支座宽度 d2 ＝200mm
计算跨度 Lo ＝ Min{Ln + (d1 + d2) / 2, 1.05Ln} ＝ Min{3280,3234
＝3234mm
梯板厚度 h1 ＝120mm
梯段高度 Hv ＝1880mm楼梯级数 n ＝12
线性恒荷 Pk ＝0kN/m均布活荷 qk ＝ 3.5kN/m 可变荷载组合值系数ψc ＝0.7可变荷载准永久值系数ψq ＝0.4
面层厚度 c1 ＝50mm顶棚厚度 c2 ＝20mm 面层、顶棚容重 γ c ＝20kN/m
楼梯自重容重 γ b ＝25kN/m
混凝土强度等级： C30
fc ＝14.3N/mm ft ＝ 1.43N/mm
ftk ＝ 2.01N/mm Ec ＝30000N/mm
fck ＝20.1N/mm
钢筋强度等级：3级
钢筋强度设计值 fy ＝360N/mm Es ＝200000N/mm 纵筋合力点至近边距离 as ＝15mm
楼梯几何参数
踏步高度 t ＝ Hv / n ＝156.7mm
踏步宽度 w ＝ Lo1 / (n - 1) ＝280mm
梯段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(t / w) ＝ ArcTan(0.56)＝0.51
梯段斜板的长度 Lx ＝ Lo1 / Cosα ＝3529.35mm
梯板板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝137.507mm
梯板平均厚度 T ＝ (t + 2 * h1') / 2 ＝215.84mm
梯板有效高度 h1o ＝ h1 - as ＝105mm
均布永久荷载标准值
梯板上的线形荷载换算成均布永久荷载gk1＝Pk / B ＝0kN/m
梯板自重 gk2 ＝ γ b * T ＝ 5.39601kN/m
Lo1段梯板面层自重gk3＝γc*c1*[n*t+(n-1)*w]/Ln＝ 1.61039kN/m
梯板顶棚自重 gk4' ＝γ c * c2 ＝0.4kN/m
gk4 ＝ gk4' * Lx / Ln ＝0.45836kN/m
均布荷载标准值汇总 gk ＝ gk1+gk2+gk3+gk4 ＝7.46475kN/m
均布荷载设计值
由可变荷载控制的 p(L) ＝ 1.2 * gk + 1.4 * qk ＝13.8577kN/m
由永久荷载控制的 p(D)＝1.35*gk+1.4*ψc*qk ＝13.5074kN/m
最不利的荷载设计值 p ＝ Max{p(L), p(D)} ＝13.8577kN/m
梯板斜截面受剪承载力计算
Vmax ＝ 0.5 * p * Ln * Cosα ＝18623.8N
0.7 * ft * b * ho ＝105105N>Vmax ＝18624N
满足要求
正截面受弯承载力计算
跨中 Mmax ＝ p * Lo ^ 2 / x ＝14.4934kN·M支座条件(简支=1,半简支
a s=Mmax/(
b * ho *fc) ＝0.09193m弯距系数x＝10
ξ =1-√(1-2a s)＝
As=ξ* b * ho * fc/fy ＝
配筋率 ρ ＝ As / b / ho ＝
最小配筋率ρmin＝Max{0.20%, 0.45ft/fy} ＝ Max{
支座 Mmin ＝ - p * Lo ^ 2 / 12 ＝
a s=Mmin/(
b * ho *fc) ＝
ξ =1-√(1-2a s)＝
As=ξ* b * ho * fc/fy ＝
配筋率 ρ ＝ As / b / ho ＝
最小配筋率ρmin＝Max{0.20%, 0.45ft/fy} ＝ Max{0.20%,0.18%} ＝0.20%<ρ＝
跨中挠度验算
挠度验算参数
Mk ＝11.468kN·M按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq ＝9.2714kN·M按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ
σsk ＝ Mk / 0.87 / ho / As ＝239.757N/mm
矩形截面， Ate ＝ 0.5 * b * h ＝60000mm
ρte ＝ As / Ate ＝0.87%
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / ρte / σsk＝0.47556
钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE ＝ Es / Ec ＝ 6.66667
受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf'
矩形截面，γf' ＝ 0
纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ As / b / ho ＝0.50%
钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式计算：
Bs＝Es*As*ho^2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5γf')]＝938.707kN·M
考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ
当 ρ' ＝ 0 时，θ ＝2
受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs ＝519.059kN·M
跨中挠度 f ＝ 3.0 / 384 * Qk * Lo ^ 4 / B ＝18.0523mm
f / Lo ＝0.005582>0.005不满足要求
裂缝宽度验算
构件受力特征系数αcr＝ 2.1(钢筋混凝土受弯构件)钢筋表面(光圆钢筋=1,带肋钢筋=2)＝
钢筋的相对粘结特性系数v i＝1
d eq＝d/v i＝10
最大裂缝宽度(mm)ωmax＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*c+0.08*deq/ρte)＝0.1098
满足要求
}
半简支=2)＝2
523.5988
0.50%
604.1524
0.58%
带肋钢筋=2)＝2