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苏科版九年级图形相似6.5-6.7知识点总结

苏科版九年级图形相似6.5-6.7知识点总结
苏科版九年级图形相似6.5-6.7知识点总结

A B C D

E

F

A B C D A B C D O 6.5 相似三角形的性质

知识点一 相似三角形的性质(重点)

1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

例1 若△ABD ∽△DEF ,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2,且AB=12cm ,则DE= cm 。

知识点二 相似多边形的性质(重点) 1.相似多变相周长的比等于相似比

2.相似多边形面积的比等于相似比的平方

例2 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ,如果它们的面积之和为130cm 2,那么较小的多边形的面积是 cm 2。

知识点三 相似三角形的对应线段成比例(难点)

相似三角形的对应线段的比等于相似比,即:相似三角形对应高的比等于相似比;相似三角形对应中线的比等于相似比;相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

例3 如图,在△ABC 中,D 为BC 上的一点,且∠BAD=∠C ,∠ABC 的平分线分别交AD ,AC

于点E ,F ,AB=28,BC=36,求

EF

BE

的值。

典例展示厅 题型一 运用相似多边形的性质解题

例1 若两个相似多边形的面积之比为1:4,则他们的周长之比为( ) A 、1:4 B 、1:2 C 、2:1 D 、1:16 题型二 运用相似三角形的性质解题

例2 如图,在梯形ABCD 中。AD//BC ,∠B=∠ACD=30°,AB=2,DC=3,则△ABC 与△DCA 的面积比为( )

A 、2:3

B 、2:5

C 、4:9

D 、√2:√3

例3 如图,梯形ABCD 中,AB//CD,AC 与BD 相交于点O ,若△DOC 的面积为1,△ABO 的面积为9,求梯形ABCD 的面积。

A

B

C

D E

F

G

K

H

C

B D ①

A B

D 例4 如图,在△ABC 中,点

E 、

F 在BC 上,点D 、

G 分别在AB 、AC 上,四边形DEFG 是矩

形,若矩形DEFG 的面积与△ADG 的面积相等,设边BC 上的高AH 与DG 相交于点K ,求

BC DG 的值。

题型三 生活中的应用

例5 如图,某校宣传栏后面2米处种了一排树,每隔2米种一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处,正好看到两端的树干,其余4棵树均被宣传栏挡住,那么宣传栏的长度为多少米?(宣传栏的厚度不计)

例6 一块直角三角形荒地,其直角边AB 的长为5m ,BC 的长为12m ,现要在其中建一个尽可能大的正方形花坛,请甲、乙两名同学进行设计。甲设计的方案如图①所示,乙设计的方案如图②所示。请你运用所学的知识说明哪个图形的设计方案符合要求?(计算结果可保留分数形式)

题型四 推理说明题

例7 如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 上一点,连接AE ,作BF ⊥AE ,垂足为H ,交CD 于点F ,作CG//AE ,交BF 于点G 。求证:

(1) CG=BH ;

(2) FC 2= BF ·GF

(3) 2

2AB

FC =GB GF

A B

A B

C

D E

A B

C

例8 如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,∠ADC=∠ABC=90°,E 为AB 的中点。 (1) 求证:AC 2=AB ·AD ; (2) 求证:CE//AD ;

(3) 若AD=4,AB=6,求

AF

AC

的值。

误区警示牌

误点1 不能正确确定相似三角形的相似比致错 例1 如图,在△ ABC 中,DE//BC ,DE 分别

交边AB 、AC 于点D 、E 两点,若AD :DB=1:2 , 则△ADE 与△ABC 的面积比为

误点2 不能灵活运用相似三角形的性质致错

例2 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于点D ,则△BCD 与△ABC 的周长之比为( )

A 、1:2

B 、1:3

C 、1:4

D 、1:5

6.6 图形的位似 知识点一 位似形的概念

圆的知识点总结

圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征:圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;(2)把有针尖的一只脚固定在一点上;(3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称:圆心用O表示;半径通常用字母r表示;直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等。 5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系:在同一圆内,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C π 2. (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C π。 12. 圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是:S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的面积:S= 。 (2)已知圆的直径,求圆的面积:r= ,S= 或。 (3)已知圆的周长,求圆的面积:r=C 2 π,S= 或。 【经典例题】

九年级上册 知识点归纳

物质转化与材料利用 1. 分类方法 分类法就是根据事物的特点把事物分别归类。分类时需要依据一定的标准,根据不同的标准可以把事物分为不同的类别。如: 以对氯化钠、硫酸、氧气、醋酸、氯气、氧化镁、高锰酸钾进行分类为例: (1) 按颜色分类: ?? ? ?? ? ?紫红色:高锰酸钾黄绿色:氯气白色:氧化镁 氧气、醋酸无色:氯化钠、硫酸、 (2) 按状态分类: ?? ? ??、高锰酸钾固态:氯化钠、氧化镁液态:硫酸、醋酸 气态:氧气、氯气 此外对物质还可按照溶解性、导电性等不同的标准进行分类。 2. 物质按组成的分类 (1) 氧化物:由两种元素组成,其中一种是氧元素的化合物,成为氧化物。氧化物 分为金属氧化物和非金属氧化物。 (2) 无机化合物:由除碳外的其他元素组成的化合物。CO 、CO 2、碳酸、碳酸盐的 结构和性质跟无机化合物相似,也被列为无机化合物。 (3) 有机化合物:指含碳的化合物(碳的氧化物、碳酸、碳酸盐除外)。 (4) 物质分类图

???????????????????????? ??? ???? ? ?????????? ??????????????????????混合物 盐碱酸非金属氧化物金属氧化物氧化物无机化合物有机化合物化合物稀有气体非金属金属单质纯净物物质 3. 金属与非金属物理特性的比较 人们常根据金属的一般属性和每种金属的独特性质,如密度、外表、价格等来选择使用金属。如金具有光泽好、化学性质稳定等特点,可做金饰品;铜的导电性好,可用做导线。

4. 分类的主要原则 (1) 每一次分类必须按同一个标准进行,如果分类不依据统一的标准,容易犯分类 重叠或分类过宽的错误,尤其是在连续分类的过程中,如果不遵守这一规则,将会使分类陷入混乱之中。 (2) 分类的子项应当互不相容,把母项分为若干个子项,各子项必须有全异关系, 不允许出现交叉或从属关系。 (3) 各子项之和必须等于母项。如将单质划分为金属单质和非金属单质两类就错了, 因为单质还有稀有气体单质。 5. 物质的鉴别(Ⅰ) 物质的鉴别是根据几种物质的不同特性,区别它们各是什么物质。物质鉴别的方法有物理方法和化学方法。 (1) 物理方法:物质的颜色、状态、气味、(厨房用品)味道、溶解性等均可作为物 质的鉴别依据。 (2) 化学方法:根据物质的特征、化学性质对物质进行鉴别的方法。如氧气能使带 火星的木条复燃,碳酸盐与盐酸反应产生能使澄清石灰水变浑浊的气体,Cl -与AgNO 3反应生成不溶于稀硝酸的白色沉淀等。 (3) 蔗糖、实验、冰醋酸、无水硫酸铜粉末、色拉油、高锰酸钾、碳酸钠溶液的鉴 别步骤示例: ① 首先观察物质的颜色,紫红色的固体是高锰酸钾,亮黄色的液体是色拉油。 另外有三种固体和两种无色液体。 ② 取三种固体各一匙,分别倒入烧杯中,每只烧杯里倒入20ml 水,搅拌,出 现蓝色溶液的,原固体是无水硫酸铜。 ③ 分别取另两种固体于蒸发皿中加热,易熔化的是蔗糖,不易熔化的是食盐(可 用化学方法鉴别蔗糖溶液和NaCl 溶液)。 ④ 取两种无色液体1mL-2mL 于试管中,加入少量稀盐酸,有气泡产生的是碳 酸钠溶液,无明显现象的是冰醋酸。 6. 非金属单质与其化合物的转化 (1) 非金属单质与氧气反应 22SO O S 点燃 ===+

初三《相似三角形》知识点总结

相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等,三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似,记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质,也是三角形相似的判定方法。 注意:(1)相似比是有顺序的。 (2)对应性,两个三角形相似时,通常把对应顶点写在对应位置,这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 (3)顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的,若△ABC ∽△A /B /C /, 相似比为k ,则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 (1)两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 (2)两个等边三角形一定相似,两个等腰三角形不一定相似。 (3)二者的区别在于全等要对应边相等,而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念: 在比例式 ::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2 =AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: a b c d ad bc =?= ②合比性质:±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.

人教版九年级英语下册各知识点归纳总结

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)新人教版九年级英语全册知识点归纳及习题祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) Unit1How can we becomegood learners?祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) 短语总结: 祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) 祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)1. good learners优秀的学习者 2.work with friends和朋友一起学习 3.study for a test备考 4.have conversations with与……交谈 5.speaking skills口语技巧 6.a little有点儿 7.at first起初起先 8.the secret to......,.......的秘诀 9.becauseof因为 10.as well也 11.look up(在词典中等)查阅;抬头看 12.so that以便,为了 13.the meaning of……的意思 14.make mistakes犯错误 15.talk to交谈 16.depend on依靠依赖 17.in common共有的 18.pay attention to注意关注 19.connect……with……把……联系。 20.for example例如 21.think about考虑 22.even if即使尽管纵容23.look for寻找 24.worry about担心担忧 25.make word cards制作单词卡片 26.ask the teacher for help向老师求助 27.read aloud大声读 28.spoken english英语口语 29.give a report作报告 30.word by word一字一字地 31.so……that如此……以至于 32.fall in love with爱上 33.something interesting有趣的事情 34.take notes记笔记 35.how often多久一次 36.a lot of许多 37.the ability to do sth.做某事的能力 38.learning habits学习习惯 39.be interested in对……感兴趣 40.get bored感到无聊 41.be good at在……方面擅长 42.be afraid of害怕 43.each other彼此互相 44.instead of代替而不是 二.用法集萃祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) 1.by doing sth通过做某事 2.it+be+adj+to do sth做某事是……的 3.finish doing sth完成某事 4.what about doing sth?做某事怎么样? 5.try to do sth尽力做某事 6.the+比较近,the+比较近越……,就越…… 7.find it+adj+to do sth发现做某事 8.be afraid of doing sth害怕做某事 9.help sb(to)do sth帮助某人做某事 10.practice doing sth练习做某事11.keep doing sth一直做某事 12.be afraid to do sth害怕做某事 13.begin to do sth开始做某事 14.want to do sth想要做某事 15.need to do sth需要做某事 16.remember to do sth记得做某事 17.shoot射(射着,射死等表结果) 18.shoot at(瞄准)射 祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) Unit2I think that mooncakes are

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 (一)圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 (1)将圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得x2+y2+Dx+Ey+F=0. (2)将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0通过配方后得到的方程为:

(x +D 2)2+(y +E 2 )2= D 2+ E 2-4F 4 ①当D 2 +E 2 -4F >0时,该方程表示以(-D 2,-E 2)为圆心, 1 2 D 2+ E 2-4 F 为半径的圆; ②当D 2 +E 2 -4F =0时,方程只有实数解x =-D 2,y =-E 2,即只表示一个点(-D 2,-E 2);③当D 2+E 2-4F <0时,方程没有实数解, 因而它不表示任何图形. 2、圆的一般方程的特征是:x 2和y 2项的系数 都为 1 ,没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. 2>r 2. (2)若M (x 0,y 0)在圆上,则(x 0-a )2+(y 0-b )2=r 2. (3)若M (x 0,y 0)在圆内,则(x 0-a )2+(y 0-b )2

方法一: 方法二: (四)圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 (五)圆的参数方程 (六)温馨提示 1、方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是: (1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>0.

人教版九年级上册历史详细知识点汇总

世界历史九年级上册复习提纲 第2课大河流域——人类文明的摇篮(亚非文明与大河有关) ﹡从五六千年前开始,在亚非的大河流域,相继诞生了灿烂的古代文明。 被称为文明古国的原因:出现了国家,最先进入了奴隶社会。 一、金字塔的国度——古代埃及(尼罗河) ﹡国家的出现、统一及灭亡 ①公元前3500年,尼罗河沿岸出现几十个奴隶制小国;②公元前3000年,初步统一的古代埃及国家建立起来; ③公元前15世纪,成为地跨亚非的大帝国。公元前6世纪,埃及被西亚的波斯灭亡。﹡金字塔(古代埃及国王的陵墓)是古埃及国王权力的象征。胡夫→金子塔。 狮身人面像是古埃及国王尊严的象征。哈佛拉→狮身人面像。 二、新月沃地孕育的古国——古巴比伦(两河流域:幼发拉底河、底格里斯河) ﹡公元前3500年以后,苏美尔人在两河流域南部建立起很多奴隶制小国。 ﹡公元前18世纪,古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域,建立了中央集权的奴隶制国家。 ﹡《汉谟拉比法典》地位:世界上现存的古代第一步比较完备的成文法典。(目的:维护奴隶主的利益,宣扬“君权神授”)。名言:“以眼还眼,以牙还牙”。 三、古代印度(印度河流域、恒河流域) ﹡公元前2500年,印度河流域开始出现一些小国。后来,雅利安人入侵古代印度,征服当地居民并把他们变为奴隶,先后在印度河流域和恒河流域建立起奴隶制国家。 ﹡印度的等级制度(种姓制度)嘴(婆罗门),手(刹帝利),腿(吠舍),脚(首陀罗)。 ①统治阶级:婆罗门(祭司、贵族——掌握神权)、刹帝利(国王、武士、官吏——把持国家军事和行政大权)。 ②被统治阶级:吠舍(农民、牧民、手工业者、商人——向国家纳税,向神庙上供,供 养第一、二等级)、首陀罗(被征服者、贫困破产失去土地的人——几乎没有权利,受奴隶主阶级的剥削和奴役,干最低贱的职业)。 ③特点:各个等级之间高低贵贱有别,下一等级的人没资格从事高一等级的职业,不同等级的人不得通婚。 ④影响:种姓制度激化了当时的社会矛盾,并对后来印度社会的发展带来了不良影响。 四、古代中国的分封制:公元前2070年。地点:黄河流域、长江流域。 五、古代文明多发生在大河流域的原因 答:①大河流域气候湿润,光热充足,地势平坦,适合人类生存; ②河水定期泛滥提供了充沛的水源和肥沃的土壤,有利于农业生产的发展,进而促进了手工业、商业的发展。

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一:比例的性质及平行线分线段成比例定理 (一)相关概念:1.两条线段的比:两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ,b 的长度分别为m ,n ,那么就说这两条线段 的比是,或写成a :b=m :n ; 其中 a 叫做比的前项,b 叫做比的后项 2:比例尺= 图上距离/实际距离 3:成比例线段:在四条线段a ,b ,c ,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作:c d a b =(或a :b=c :d ) ① 线段a ,d 叫做比例外项,线段b ,c 叫做比例内项, ② 线段a 叫首项,d 叫a ,b ,c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. (二)比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比:若 ,则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比:若 ……(若……)a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割: 把线段AB 分成两条线段AC ,BC (AC>BC ),并且使AC 是AB 和BC 的比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB , (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图:当AD∥BE∥CF 时,都可得到 = . = , = , 语言描述如下: = , = , = . (4)上述结论也适合下列情况的图形: n m b a =

最新版语文九年级下册知识点归纳总结

最新版语文九年级下册知识点归纳总结

第一篇 一、文学常识 1、本文出自《孟子?告子上》,作者孟子,名轲,字子舆,被后人称为“亚圣”,战国时期鲁国人,思想家、教育家,是儒家思想的代表人物。是儒家思想的代表人物,地位仅次于孔子,后世常以"孔孟"并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期,政治上主张"法先王"。在孔子的"仁"的学说基础上,提出了系统的"仁政"学说,主张行"仁政"以统一天下。 二、语音 箪(dān)蹴(cù)羹(gēng)死亦我所恶(wù) 三、通假字 1、乡为身死而不受乡通“向”,从前 2、故患有所不辟也辟:通“避”,躲避 3、今为所识穷乏者得我而为之得:通“德”,恩惠,这里是“感激”的意思 4、万钟则不辩礼义而受之辩:通“辨”,辨别 5、所识穷乏者得我与?与:通“欤”,语气词。 四、一词多义 (1)之代词“他”如:呼尔而与之助词“的”如为宫室之美 (2)而表顺接“不译”如:蹴尔而与之 表转折“却”如由是则生而有不用也 (3)于表比较“比”如:所欲有甚于生者

表对象“对”如:万钟于我何加焉 五、重点词语解释 1、故不为苟得也.苟得:苟且取得,本文指:“苟且偷生。 2、鱼我所欲也。所欲——所字词组(所+动词)是名词性词组,译“……的东西”。 3、如使:假如,假使。 4、贤者能勿丧耳贤者:有道德的人。勿丧:不丢掉。丧:丢掉。 5、蹴尔而与之。蹴:用脚踢。 6、呼尔而与之呼尔:没礼貌的吆喝。与:给 7、不屑:因轻视而不肯接受。8、何加:有什么益处。 9、万钟则不辩礼义而受之。万钟:形容位高禄厚。辩通“辨”,辨别。 10、妻妾之奉。奉:侍奉。 11、所识穷乏者得我与?得,通“德”,恩惠,这里是感激的意思。 12、乡为身死而不受:乡,通“向”,从前。 13、是亦不可以已乎?已:停止、放弃。 14、此之谓失其本心。本心:天性,天良。 六、特殊句式 1、状语后置句 (1)所欲有甚[于生者],所恶有甚[于死者]。 想要的有比生命更重要的,厌恶的有比死亡更严重的。

高中圆的知识点总结

高中圆的知识点总结 椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 一、教学内容: 椭圆的方程 高考要求:理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点:椭圆的方程与几何性质. 难点:椭圆的方程与几何性质. 二、知识点: 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义:平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义: 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围: 对称性:轴、轴、原点. 顶点:, . 离心率:e 概念:椭圆焦距与长轴长之比 定义式: 范围: 2、椭圆中a,b,c,e的关系是:(1)定义:r1+r2=2a (2)余弦定理: + -2r1r2cos(3)面积: = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练: 1、椭圆的标准方程为 焦点坐标是,长轴长为___2____,短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7,则点P 到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点,B1B是短轴,,则椭圆的离心率为 6、方程 =10,化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成

一个正方形,则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点,顶点在椭圆上,则10、已知点F是椭圆的右焦点,点A(4,1)是椭圆内的一点,点P(x,y)(x0)是椭圆上的一个动点,则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,短轴长为4,求椭圆的方程. (2)中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程. 解:设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P,(5,2),F1 (-6,0),F2 (6,0).设点P,F1,F2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解:(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( , 1)的椭圆的标准方程. 解:设方程为 例2、如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且、A、B在同一直线上,设地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程 (精确到1km).

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 (数学)xx年12月 第二一章一元二次方程 22、1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式:其中,是二次项,是二次项系数;是一次项,b 是一次项系数;c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22、2 降次解一元二次方程 22、2、1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如的方程,根据

平方根的定义可解得、(2)直接开平方法适用于解形如或形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。(1)把常数项移到等号的右边;(2)方程两边都除以二次项系数;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;(4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 22、2、2 公式法知识点一公式法解一元二次方程(1) 一般地,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以

相似三角形知识点总结

相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念: 在比例式 ::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2 =AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: a b c d ad bc =?= ②合比性质:±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l 1∥l 2∥l 3。 则 ,,,…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比 例。 ③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定: ①两角对应相等,两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 ③三边对应成比例,两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念: 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴; 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就 可推出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等; 推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。 (1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆; (2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线; (3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。 [例题分析] 例1. 已知:如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB =,ON=1,求MN的长; ②若半径OM=R,∠AOB=120°,求MN的长。 解:①∵AB =,半径OM⊥AB,∴AN=BN = ∵ON=1,由勾股定理得OA=2 ∴MN=OM-ON=OA-ON=1 ②∵半径OM⊥AB,且∠AOB=120°∴∠AOM=60° 2

科学九年级上知识点总结

第一章:酸碱盐 一、酸碱指示剂(简称指示剂):能跟酸或碱的溶液起作用而显示不同颜色的物质。 溶液 指示剂 在酸溶液中在碱溶液中 石蕊溶液红色蓝色 酚酞溶液无色红色 溶液酸碱性的检验方法: (1)检验溶液是酸性的方法:取少量该溶液于试管中,滴入几滴石蕊试液,若溶液呈现红色,则说明该溶液为酸性溶液。 (2)检验溶液为碱性的方法:取少量该溶液于试管中,滴入几滴石蕊试液,若溶液呈现蓝色,则说明该溶液为碱性溶液;或者滴入几滴无色酚酞试液,若溶液呈现红色,则说明该溶液为碱性溶液。 思考:指示剂只能反映某种物质的酸碱性,不能确定该物质一定就是酸或碱。酸碱指示剂的种类很多,不只是石蕊试液和酚酞试液。 二、常见的酸 酸和碱都有腐蚀性,使用时一定要小心! 闻溶液气味的方法是:用手在瓶口轻轻扇动,使少许气体飘进鼻孔 (如右图所示),千万不要直接凑近鼻子闻,因为这样做很危险! (一)、打开浓盐酸、浓硫酸的试剂瓶,观察现象并闻气味; 浓盐酸浓硫酸 颜色、状态无色液体无色黏稠、油状液体打开瓶盖现象瓶口有白雾无明显现象 原因有挥发性无挥发性 气味有刺激性气味无刺激性气味 敞口久置现象质量减小质量增加 原因有挥发性有吸水性 分析: (1)①盐酸是HCl气体的水溶液,浓盐酸易挥发。打开浓盐酸的瓶盖后,看到有白 雾,原因是浓盐酸挥发出的氯化氢气体与空气中的水分结合,形成盐酸小液滴。 ②纯净的浓盐酸是无色的,工业用浓盐酸因含有杂质Fe3+而略带黄色。 (2)浓硫酸的质量增加,原因是浓硫酸吸收空气中的水分,有吸水性。因此,实验 室常用浓硫酸作干燥剂。(如右图所示)。 状元笔记 浓硫酸和浓盐酸在空气中敞口放置,都会变稀,但原因不一样。浓硫酸变稀,是因为吸水性,溶剂增加,溶质不变;浓盐酸变稀是因为挥发性,溶质减少,溶剂不变。因此,浓盐酸和浓硫酸都要密封保存。(二)浓硫酸 1.浓硫酸具有吸水性 2.浓硫酸具有强腐蚀性 【实验探究2】探究浓硫酸的腐蚀性 实验步骤浓硫酸在纸上写 字用木片蘸浓硫酸写字将浓硫酸滴到纱布上将浓硫酸滴到蔗 糖上 一段时间后的现象蘸有浓硫酸的部 分变黑 蘸有浓硫酸的部分变黑蘸有浓硫酸的部分变 黑 由黄变黑 结论浓硫酸具有很强的腐蚀性,能使纸张、木条、布甚至皮肤脱水被腐蚀 启发使用浓硫酸时要特别小心,切不可将浓硫酸滴在皮肤和衣服上,因为浓硫酸有很强的腐蚀性

(完整版)相似三角形知识点大总结

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数). 知识点2 比例线段的相关概念 (1)如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,,那么就说这两条线段的比是 n m b a =,或写成n m b a ::=.注:在求线段比时,线段单位要统一。 (2)在四条线段d c b a ,,,中,如果b a 和的比等于d c 和的比,那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段,简称比例线段.注:①比例线段是有顺序的,如果说a 是d c b ,,的第四比例项,那么应得比例式为:a d c b = .②()a c a b c d b d ==在比例式::中, a 、d 叫比例外项, b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项,b 、 d 叫比例后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,即 a b b d =::那么b 叫做a 、d 的比例中项, 此时有2 b ad =。 (3)黄金分割:把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >,且使AC 是BC AB 和的比例中项,即2AC AB BC =?,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB .即 AC BC AB AC == 简记为:长短=全长 注:黄金三角形:顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0) (1) 基本性质: ①bc ad d c b a =?=::;②2 ::a b b c b a c =?=?. 注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如bc ad =,除 了可化为d c b a ::=,还可化为d b c a ::=,b a d c ::=,c a d b ::=,c d a b ::=,b d a c ::=,a b c d ::=,a c b d ::=. (2) 更比性质(交换比例的内项或外项): ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??, 交换内项,交换外项. 同时交换内外项 (3)反比性质(把比的前项、后项交换): a c b d b d a c =?=. (4)合、分比性质:a c a b c d b d b d ±±=?=.

最新语文九年级下册知识点总结汇总

最新语文九年级下册知识点总结汇总

一 第1课诗两首 一、生字清单。 嘶哑(sīyǎ)喉咙(hóu、lóng)汹涌(xiōng、yóng) 二、重点句子背记知识清单 1.为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉…… 2.小时候/乡愁是一枚小小的邮票 三、中心思想 《我爱这土地》全诗采用象征的手法,歌颂了中国人民不屈不挠、奋起反抗日本帝国主义的斗争精神,表达了作者对祖国深沉的爱和对侵略者的切齿痛恨。 《乡愁》这首抒情诗,借邮票、船票、坟墓和海峡这些具体的事物,把抽象的乡愁具体化了,实物化了,变成了具体可感的东西,表达了作者渴望与亲人团聚,渴望祖国早日统一以结束分离之苦的强烈愿望。 四、文学(文体)常识背记知识清单 1.《我爱这土地》作者艾青,是诗人(称谓)。 2.《乡愁》作者余光中,台湾诗人。 第2课我用残损的手掌 一、生字清单

锦幛(zhàng)荇(xìng)藻(zǎo)蘸(zhàn)憔悴(qiáo、cuì)蝼蚁(lóu、yǐ) 二、重点句子背记知识清单 1.这一角已变成灰烬,那一角只是血和泥。 2.手指沾了血和灰,手掌沾了阴暗。 三、中心思想 这首抒情诗,用虚拟和想像的手法设想自己用残损的手掌抚摸饱受践踏和蹂躏的祖国土地,表达了诗人对侵略者的痛恨,对祖国被入侵的痛苦以及热爱祖国并对人民战胜侵略者的坚定信心。 四、段背记知识清单 我把全部的力量运在手掌/贴在上面,寄与爱和一切希望,/因为只有那里是太阳,是春,/将驱逐阴暗,带来苏生,/因为只有那里我们不像牲口一样活,/蝼蚁一样死……那里,永恒的中国! 五、文学(文体)常识背记知识清单 《我用残损的手掌》作者是戴望舒,诗人(称谓)。 第3课祖国啊,我亲爱的祖国 一、生字清单 干瘪(biě)纤(qiàn)绳簇新(cù)笑涡(wō)绯红(fēi)淤滩(yū) 二、重点句子背记知识清单 1.我是你河边上破旧的老水车,/数百年来纺着疲惫的歌;/我是你额上熏黑的矿灯,/照你在历史的隧洞里蜗行摸索。

圆知识点总结及归纳

圆的方程 (一)圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 (1)将圆的标准方程 (x -a )2+(y -b )2=r 2 展开并整理得x 2+y 2-2ax -2by +a 2+b 2- r 2=0,取D =-2a ,E =-2b ,F =a 2+b 2-r 2,得x 2+y 2+Dx +Ey +F =0. (2)将圆的一般方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0通过配方后得到的方程为: (x +D 2)2+(y +E 2 )2= D 2+ E 2-4F 4 ①当D 2+E 2-4F >0 时,该方程表示以(-D 2,-E 2)为圆心, 1 2 D 2+ E 2-4 F 为半径的 圆; ②当 D 2+ E 2-4 F =0 时,方程只有实数解x =-D 2,y =-E 2,即只表示一个点(-D 2 ,- E 2 );③当D 2+E 2-4F <0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.

2、圆的一般方程的特征是:x2和y2项的系数都为1 ,没有xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (三)直线与圆的位置关系 方法一: 方法二: (四)圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4切 5含 (五)圆的参数方程

(六)温馨提示 1、方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的条件是: (1)B =0; (2)A =C ≠0; (3)D 2+E 2-4AF >0. 2、求圆的方程时,要注意应用圆的几何性质简化运算. (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上. (2)圆心在任一弦的中垂线上. (3)两圆切或外切时,切点与两圆圆心三点共线. 3、中点坐标公式:已知平面直角坐标系中的两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),点M (x ,y )是线段AB 的中点,则x = 122x x + ,y =12 2 y y + . 考点一:有关圆的标准方程的求法 ()()()2 2 20x a y b m m +++=≠的圆心是 ,半径是 . 【例2】 点(1,1)在圆(x -a )2+(y +a )2=4,则实数a 的取值围是( ) A .(-1,1) B .(0,1)

人教版物理九年级上册知识点汇总

人教版物理九年级上册知识点汇总 第十三章热和能 第一节分子热运动 1、扩散现象: 定义:不同物质在相互接触时,彼此进入对方的现象。 扩散现象说明:①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动;②分子之间有间隙。 固体、液体、气体都可以发生扩散现象,只是扩散的快慢不同,气体间扩散速度最快,固体间扩散速度最慢。 汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。 扩散速度与温度有关,温度越高,分子无规则运动越剧烈,扩散越快。 由于分子的运动跟温度有关,所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力: 分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0(r0=10-10m)时,分子间引力和斥力相等,合力为0,对外不显 力; ②当分子间距离减小,小于r0时,分子间引力和斥力都增大,但斥力增大得更快,斥 力大于引力,分子间作用力表现为斥力; ③当分子间距离增大,大于r0时,分子间引力和斥力都减小,但斥力减小得更快,引 力大于斥力,分子间作用力表现为引力; ④当分子间距离继续增大,分子间作用力继续减小,当分子间距离大于10 r0时,分子 间作用力就变得十分微弱,可以忽略了。 第二节内能 1、内能: 定义:物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和,叫做物体的内能。 任何物体在任何情况下都有内能。 内能的单位为焦耳(J)。 内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素: ①温度:在物体的质量、材料、状态相同时,物体的温度升高,内能增大,温度降低,内能减小;反之,物体的内能增大,温度却不一定升高(例如晶体在熔化的过程中要不断吸热,内能增大,而温度却保持不变),内能减小,温度也不一定降低(例如晶体在凝固的过程中要不断放热,内能减小,而温度却保持不变)。 ②质量:在物体的温度、材料、状态相同时,物体的质量越大,物体的内能越大。 ③材料:在温度、质量和状态相同时,物体的材料不同,物体的内能可能不同。 ④存在状态:在物体的温度、材料质量相同时,物体存在的状态不同时,物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法:做功和热传递。 ①做功: 做功可以改变内能:对物体做功物体内能会增加(将机械能转化为内能)。 物体对外做功物体内能会减少(将内能转化为机械能)。 做功改变内能的实质:内能和其他形式的能(主要是机械能)的相互转化的过程。

相似三角形的性质与判定知识点总结+经典题型总结(学生版)

板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 相似三角形 了解相似三角形 掌握相似三角形的概念,判定及性质,以及掌握相关的模型 会运用相似三角形相关的知识解决有关问题 一、相似的有关概念 1.相似形 具有相同形状的图形叫做相似形.相似形仅是形状相同,大小不一定相同.相似图形之间的互相变换称为相似变换. 2.相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例,对应角相等. 3.相似比 两个相似图形的对应角相等,对应边成比例. 二、相似三角形的概念 1.相似三角形的定义 对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 如图,ABC △与A B C '''△相似,记作ABC A B C '''△∽△,符号∽读作“相似于”. A ' B ' C ' C B A 2.相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比.全等三角形的相似比是1.“全等三角形”一定是“相似形”,“相似形”不一定是“全等形”. 三、相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等 如图,ABC △与A B C '''△相似,则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠,,. 知识点睛 中考要求 相似三角形的性质及判定

A ' B ' C ' C B A 2.相似三角形的对应边成比例 ABC △与A B C '''△相似,则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''(k 为相似比) . 3.相似三角形的对应边上的中线,高线和对应角的平分线成比例,都等于相似比. 如图1,ABC △与A B C '''△相似,AM 是ABC △中BC 边上的中线,A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线, 则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ==== '''''''' (k 为相似比). M ' M A ' B ' C 'C B A 图1 如图2,ABC △与A B C '''△相似,AH 是ABC △中BC 边上的高线,A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线,则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ==== '''''''' (k 为相似比). H 'H A B C C 'B 'A ' 图2 如图3,ABC △与A B C '''△相似,AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线,A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平 分线,则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ==== '''''''' (k 为相似比). D ' D A ' B ' C B A 图3 4.相似三角形周长的比等于相似比. 如图4,ABC △与A B C '''△相似,则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''(k 为相似比) .应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C ++===='''''''''''' ++.

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