一、按规律填图
【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。 课后练习1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？
2 （1）
（2）
（3）
（4）
3、你能把与其他不同的找出来吗？
【例题2 】 ① ② ③ ④ ⑤
【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空
课后练习2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？
2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
【例题3 】 【思路】A 、B 、C ，只
不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B 。 课后练习3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
课后练习4
1
2
3
朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
课后练习5
1
2
二、按规律填数
【例题1 】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）
（2）5，9，10，8，15，7，（），（）
【思路】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
课后练习1
按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（），（）
2．（），（），7，34，7，36，7，38
（），（），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（），（）
40，16，20，8，10，4，（），（）
【例题2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）
【思路】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1
×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。 课后练习2
仔细观察，找规律填数。 1．1，2，4，5，10，（ ），（ ） 2．3，6，5，10，9，（ ），（ ） 3．3，6，12，（ ），（ ） 4．30，15，14，7，6，（ ），（ ） 5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
【例题3 】 在空格中填上合适的数。
42
13＋5=18
。下排的数是从5开始依次加4，加6
，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填
课后练习3
123
4
【例题4 】 在空格中填入合适的数。
【思路】
×2
30=23×212＋24=□×，
□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。 课后练习4
1
2
3
（ ）（ （，31
0，1=1×1，4=×2×2，9=3
×，5×5=25。所以括号里填（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
课后练习5
①4，9，16，（），（），49
②81，（），49，36，（）
③1，2，4，8，（），（）
三、比一比 分一分（一）
【例题1】
（1）（2）
（3）
【思路】3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。 课后练习1
1
（1）
（2） （3）
2 学校
欢欢
乐乐
3
老鼠 白猫
【例题2 】下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到
兴仁
【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。课后练习2
1
石桥镇
县城
2
3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局
【例题3】 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？
1过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）； （1）剩3个角，过两个顶点对折； （2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。 课后练习3
1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？ 2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？
【例题4】 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。 课后练习4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？ 2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？
3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？
【例题5】 A 、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？
【思路】现在A 、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A 点
（1） （2） （3）
A B
向小河C 画一条垂线AO ，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（O A ′），就相当于把A 村“搬”到直线的另一侧。我们再将A 点与B 点用直线连接起来，这条直线与C 的交点，（图中P 处），就是桥应该建的地方。如图所示。 答：桥应设在P 处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。 课后练习5
1．A 、B 两村在公路l 的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？
2．小明在A 点，他怎样走到公路l 才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。
3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？
B · ·A l ·A
l
·小敏 ·小强
公路
四、简单一笔画
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
课后练习1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
（3
（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
课后练习2
下列图形能一笔画成吗？为什么？
⑶⑷
1
（2）
（2
【思路】
是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。
课后练习3
（3
（6
（2
5个点是双数点，4
要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。
课后练习4
将下图改成一笔画。
下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从
相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达
【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。
课后练习5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
邮递员叔叔
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有办法吗？
五、趣味数学（一）
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
课后练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
【例题2】一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
课后练习2
1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
【例题3 】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
课后练习3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
【例题4 】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？
【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。
五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
课后练习4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？
【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可
放12―1―2―3=6（根）萝卜。 列式如下：12―1―2―3=6（根） 答：最多的一堆中有6根萝卜。
课后练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？ 2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
七、数数图形
【例题1】 数一数，下图中共有多少条线段？
【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB 、BC 、CD 、DE 4条，由两条基本线段组成的线段有：AC 、BD 、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有AD 、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下： 4＋3＋2＋1=10（条） 答：此图共有10条线段。 课后练习1
1．数一数，下图中共有多少条线段？
2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3
6个站，汽车公司要准备几种车票？
【例题2 】 数出下面图形有多少条线段？
【思路】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成A-B ；B-E ；E-F ；H-G 这四个部分。每一部分用例1的方法数一数，A-B 只有一条线段；B-E 有3＋2＋1=6（条）线段；E-F 有1条线段；H-G 有2＋1=3（条）线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。 列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条） 答：此图共有11条线段。
A B C D E
A B C D E F A B C D E
F
G H
课后练习2
1．数一数，下图共有多少条线段？
2
．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：
“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？
【例题3 】
数一数，下图中共有多少个三角形？
【思路】
先数上层，有三角形3＋2＋1=6（个）有
3＋2＋1=6（个），所以一共有6×2=12（个）三角形。 此图共有12个三角形。 课后练习3
1．
（4
（
【思路】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方形有4个，所以图（1）中共有10＋4=14（个）。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有正方形9＋4＋1=14（个）。
图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。
课后练习4
数数下列各图形中有个几个正方形。
1、、
3、4、
2块，中间一层在明处的有1块，被上层遮
3块，被中间层遮住的有3块，共6块。三层一共有2＋3＋6=11（块）。列式如下：
2＋3×3=11（块）
答：此图共有11块小方块。
课后练习5
数数下面数中各有多少个小方块？
12、
34、
第六讲连一连剪一剪
【例题1 】一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心◆表示剪）
2米
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数－1。列式如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。
课后练习1
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？
3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？
【例题2】一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
【思路】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2（米），因此平均每段长2米。列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段长2米。
课后练习2
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？
2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？
3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘米？
【例题3】一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米）
答：这根绳子原来总长20厘米。
课后练习3
1．一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米？
2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？
3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？
【例题4 】
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？
【思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7－1=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如下：
7－1=6（层）
1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。
课后练习4
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？【例题5】
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80（级）台阶。列式如下：
5－1=4（层）
20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。
课后练习5
1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
2．小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？
3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？
五年级学奥数晚不晚？（关于一些问题的解答） 关于奥数的学习，家长们存在着很多疑问，我们现在把我们的一些看法整理了一下，给大家作为参考。 以下内容仅供参考： 1、我的孩子要不要学奥数？ 奥数属于一种学有余力之外教育，很多小学奥数题目即使大学生都不会做。我们认为并不是所有的孩子都适合学习系统的奥数，不过几乎所有的孩子都可接触一点奥数元素的问题，作为兴趣的激发。所以家长一定要量力而行。当然，我们在教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学习很好，各科进步都很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还是有帮助的。 现在有的家长为了自己的孩子考上重点中学强迫他学奥数，这样不好。如果你的孩子对此毫无兴趣，学习负担很重，可能会适得其反。还不如先从培养孩子初步的思考的习惯和兴趣入手。如果他对奥数本身感兴趣，报个好的辅导班，就能起到事半功倍的效果。 2、什么时候开始学奥数最合适？ 一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。部分智力开发较早的孩子可以从二年级开始学习。 但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，部分内容家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。 3、用什么样的奥数教材最好？ 总的来说，我们推荐以下的几个梯队的教材。对于初学奥数的孩子，特别是低年级的孩子，我们推荐南京大学出版社的《举一反三》，这套教材可以让孩子自己看看，家长再辅导，激发学习兴趣；三年级之后，对于初学者我们推荐重庆出版社的《名师培优经典》，内容详细，难度适中。程度好一些的孩子，我们推荐的是单墫主编的一套教材，叫做《奥数教程》，这也是奥数中最为经典的教材。这套教材难度中等偏上，教学知识体系和华杯赛最为接近。但是对于程度更好的，我们是推荐华罗庚学校的教材（本站有专门介绍），但是视情况而变化。我们给孩子们上课，
小学数学奥数基础教程(四年级) 本教程共30讲 页码问题 顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。 编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。 为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下： 由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为 2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。 下面，我们看几道例题。 例1一本书共204页，需多少个数码编页码？ 分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）； 10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）； 100～204页每页上的页码是三位数，共需数码 （204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。 综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。 例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？ 分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有 （2211-189）÷3＝674（页）。 因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。 解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。 答：这本书共有773页。 例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。 由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是 2000——1953＝47。
小学数学奥数基础教程(三年级) 本教程共30讲 第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16， 其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：
例2在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商×除数＋余数， 被除数-余数=不完全商×除数。 上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。 由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。
二升三暑期测试卷 一、填空题。（魔力指数：20） 1、（1）÷22（ ）=（ ） (4) （2）下面算式中被除数最大可填几。 38=÷ 2、拿出都是8的四张牌，填上 “+ - ×÷或（ ）”，使等式成立，你能试一试么？（魔力指数：7） 6 6 6 6 = 0 6 6 6 6 = 1 6 6 6 6 = 2 6 6 6 6 = 3 3、1只白皮球的重量等于 只黑皮球的重量? 4、 计算：9225+825=?? 。 计算：245825125=????? 。 5、下面竖式中的字母各之和是多少？ 梦国中梦 国中-8 57 =++梦国中（ ） 二、选择题。（魔力指数：3×4=12） 6、23个3相乘，积的个位数字是几？
A、3 B、9 C、7 D、1 7、一组图形，排列如下第30个图形是什么？ A、△ B、○ C、□ D、空白 8、小猫要把12条小鱼分成数量不相等的四堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ A、7 B、8 C、6 D、9 三、计算题。（魔力指数：12） 9、计算：100999897969594939291 -+-+-+-+-=。（魔力指数：6） 10、计算：（1）17 142 537- +（2）58 -（魔力指数：6） 225 + 283 375+ 四、画一画，数一数。（魔力指数：11） 11、添加一条线段，使图中三角形的个数为12个，想一想，应该怎样添呢？ （魔力指数：5）
12、数出下图中有几个正方形？（魔力指数：6） 五、应用题。（魔力指数：45） 13、1个蛋糕价钱=5个面包价钱；2个面包=3包辣条价钱。1包辣条要3元，2个蛋糕要多少钱？（魔力指数：7） 14、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到40厘米。问长到5厘米要用多少天？（魔力指数：7） 15、有一只时钟，每到整点都报时，已知在六点时敲6下共用时10秒，那么在九点时敲9下共用多少秒?（魔力指数：7）
二年级奥数教程19讲：算式谜 小朋友，这一讲我们来学习算式谜，什么是算式谜呢? 给你一个算式(等式)，里面缺少一些数或四则运算符号，请你动动脑筋，选择适当的数或运算符号，使等式成立，这就是算式谜． 例1、用五个2与加、减、乘、除四则运算符号结合起来，使下面的10个算式均成立： 2 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 = 3 2 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 2 = 5 2 2 2 2 2 = 6 2 2 2 2 2 = 7 2 2 2 2 2 = 8 2 2 2 2 2 = 9 2 2 2 2 2 = 10 解这个问题主要用“凑”的办法，但不应该盲目的凑，每相邻两个数之间都有四种运算符号可填(加、减、乘、除)，在凑的时候，一边试，一边估计结果，不断调整．我们有： 2 － 2 ÷ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 1 2 ＋ 2 － 2 ＋ 2 － 2 ＝ 2 2 ＋ 2 ÷ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 3 2 × 2 × 2 － 2 × 2 ＝ 4 2 － 2 ÷ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 5 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 6
2 ＋ 2 ÷ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 7 2 × 2 × 2 ＋ 2 － 2 ＝ 8 2 × 2 × 2 ＋ 2 ÷ 2 ＝ 9 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 10 随堂练习1在下列4个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2． (1) 4 4 4 4 ＝ 2 (2) 4 4 4 4 ＝ 2 (3) 4 4 4 4 ＝ 2 例2、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字分别填入图中8个空格内，使图中的4边正好组成加、减、乘、除4道算式． 解突破口是在做除法的第一行，在1～8中，只有五种可能：8÷4＝2，8÷2＝4；6÷3＝2；6÷2＝3；4÷2＝2．最后一个除式中出现两个2，应舍去．因此，只有4种可能情况，经过“凑”、“试”有图19—2所示的两个结果：
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1] 第1讲比较分数的大小 第2讲巧求分数 第3讲分数运算的技巧 第4讲循环小数与分数 第5讲工程问题(一) 第6讲工程问题(二) 第7讲巧用单位“1” 第8讲比和比例 第9讲百分数 第10讲商业中的数学 第11讲圆与扇形 第12讲圆柱与圆锥 第13讲立体图形(一) 第14讲立体图形(二) 第15讲棋盘的覆盖 第16讲找规律 第17讲操作问题 第18讲取整计算 第19讲近似值与估算 第20讲数值代入法 第21讲枚举法 第22讲列表法 第23讲图解法 第24讲时钟问题 第25讲时间问题 第26讲牛吃草问题 第27讲运筹学初步（一） 第28讲运筹学初步（二） 第29讲运筹学初步（三） 第30讲趣题巧解
第一讲比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是； 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1，“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2，化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3，先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4，根据倒数比较大小。
空中教育二升三奥数试卷 姓名___________一．计算题（共24分） 1.用竖式计算：（每题2分，共8分） 447+385；483-376； 48×7；57÷8。 2.巧算加减法:（每题3分，共12分） 57+42; 63-38； 83+38；425-245。 3.简便计算：（每题2分，共4分） 125×5×16；25×36×4。
1.2时=（）分3分25秒=（）秒 160秒=（）分（）秒1时3刻=（）分 2.285应读成_____________ 五百零七应写成____________ 3.填合适的单位：一幢楼房高15（）一本书厚25（） 小朋友的身高135（）文具盒长2（）4．按规律填数：1,2,4,7,11,（），（） 15,3,12,3,9,3，（），（） 18,9,10,5,6，（），（） 1,1,2,3,5,8，（），（） 5. 5 5 5 5 5=1 9 3 6 2=24 6.（）÷6=4 (3) 29÷（）=3 (2) 7.把400克、4千克、3900克、6克、3千克从轻到重的顺序排列起来_____________________________________________________ 8.已知：△+△=○+○+○+○，○=☆+☆。求△=（）个☆ 9.将1~9这9个数字填入下图中，使每行、每列和每条对角线上的3个数的和都等于15。 10．将上图分成形状、大小相同的4块。
1.同学们参加爬山活动，张军爬到半山腰时，往上看有30个人在他面前，往下看有13人在他后面。求：有多少个同学参加爬山活动？ 2.体育老师拿来一根长28米的长绳，剪成每根长3米的跳绳，可以剪成几根？还剩几米？ 3.小明有画卡287张，邮票305张，字卡比邮票少50张，求小明共有多少张票卡？ 4.挂钟1时敲1下，2时敲2下，半时敲1下，求白天12小时一共敲了多少下？ 5.今天是星期天，再过38天是星期几？
二年级奥数：《有趣的植树问题》（预热）复习 一、间隔和点的关系 1.两端有点：间隔数=点数-1 2.两端无点：间隔数=点数+1 【例】：比一比，想一想，间隔与点数之间的关系。 1. （5）个点（3）个点 （4）个间隔（2）个间隔 2. （2）个点（2）个点 （3）个间隔（3）个间隔想一想，你发现了点跟间隔有什么关系？ 二.间隔问题中另外的两类 1.一端有点，一端无点 间隔数=点 2.封闭图形中的间隔 （5）个点（5）个点
（5）个间隔（5）个间隔 间隔数=点 三、生活中的间隔问题 1.锯木头 段数=次数+1 【例】：把一根木头锯成3段，要锯（）次？锯7次会锯成（）段？ 答案：2；8 2.爬楼梯 楼数=楼层数+1 【例】：丽丽家住在4楼，她每天回家要爬几层楼梯？ 答案：3层 3.敲钟 间隔数=次数-1 【例】：大钟敲两下要用2秒，敲5下要用（）秒？ 答案：8秒；解析：敲两下是一个间隔，说明一个间隔2秒，敲5下是4个间隔，四个2秒加起来就是8秒。 4.植树问题 1.两头都种：段数=棵数-1 2.两头都不种：段数=棵数+1 3.只有一端种：段数=棵数 4.封闭图形种：段数=棵数 【例】：在一条5米长的走廊上每隔1米放一盆花，两头都要放，一共放几盆？ 答案：6盆。解析：1米一个间隔，5米5个间隔，两头都放，所以花的数量比间隔多1，一共放6盆花。 如何预习？ 为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。 预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。 我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。
小学数学奥数基础教程(五年级) 图形的分割与拼接 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。 方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。 前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 例2将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和 两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。 例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。 例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
南昌正茂教育培训学校2012年暑期 二升三年级结课测试卷(奥数) 试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间90分钟 命题:颜老师学生姓名: 家长签名: 一、 （30 分） 1、① 8 16 24 32 （）（）（ ） ② 91 82 73 64 （）（ ） （） 2、△＋○=12 △=○＋○＋○△=（），○=（） 3、○＋▲=▲▲▲▲▲◇=○＋○◇=（）个▲ 4、观察下图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？ 5、一只熊猫玩具可以换3只兔子玩具，1只兔子玩具可以换7只铅笔。这样推算， 1只小猫玩具可以换（）枝铅笔。 6、100个8相乘的个位数字是（）,2000个7的个位数字是（）. 7、羊村长把1—42张口算卡片依次发给“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊” 第42张卡片发给了（），（）的卡片数最多。 8、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽（）棵树。 9、（）里最大能填几？ （）522 ?<4?（）33 <（）6486 ?<÷ 10、六一儿童节，幼儿园阿姨给小朋友分糖果，5个5个得分剩1个，6个6个的分 也剩一个，这些糖果最少有（）个。 11、□÷18=4……□，□里最大可以填（被除数：余数：）； □里最小可以填（被除数：余数：）； 12、用5、6、7、8、9、0组成的最大六位数是（），最小六位数是（）。
13、在4、5、26、60、117、120、891、588、378、855中， 能被2整除的数有（）； 能被3整除的数有（）； 能同时被2、5整除的数有（）； 能同时被2、3、5整除的数有（）； 二、简便计算：（9分） （1）437258142 ?-? ??（3）59172917 --（2）74254 三、解决问题：（61分） 1、水果店有一批水果，若每千克卖12元，就会亏40元，如果每千克卖15元，就能赚80元。这批水果多少千克？ 2、只同样的小猪和18只同样的小羊总价是3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等，求每只小猪和每只小羊各值多少钱？ 3、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚，，现在有这两种虫18只，共有脚118只，问每种小虫各有几只？ 4、食堂第一次运来12袋大米和8袋面粉，一共800千克，第二次运来18袋大米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每袋面粉各多少千克？
算式谜 小朋友，这一讲我们来学习算式谜，什么是算式谜呢? 给你一个算式(等式)，里面缺少一些数或四则运算符号，请你动动脑筋，选择适当的数或运算符号，使等式成立，这就是算式谜． 例1、用五个2与加、减、乘、除四则运算符号结合起来，使下面的10个算式均成立： 2 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 = 3 2 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 2 = 5 2 2 2 2 2 = 6 2 2 2 2 2 = 7 2 2 2 2 2 = 8 2 2 2 2 2 = 9 2 2 2 2 2 = 10 解这个问题主要用“凑”的办法，但不应该盲目的凑，每相邻两个数之间都有四种运算符号可填(加、减、乘、除)，在凑的时候，一边试，一边估计结果，不断调整．我们有： 2 －2 ÷2 ＋2 －2 ＝1 2 ＋2 －2 ＋2 －2 ＝2 2 ＋2 ÷2 ＋2 －2 ＝3 2 ×2 ×2 －2 ×2 ＝4 2 －2 ÷2 ＋2 ＋2 ＝5 2 ＋2 ＋2 ＋2 －2 ＝6 2 ＋2 ÷2 ＋2 ＋2 ＝7 2 ×2 ×2 ＋2 －2 ＝8 2 ×2 ×2 ＋2 ÷2 ＝9 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝10 随堂练习1在下列4个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2． (1) 4 4 4 4 ＝2 (2) 4 4 4 4 ＝2 (3) 4 4 4 4 ＝2 例2、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字分别填入图中8个空格内，使图中的4边正好组成加、减、乘、除4道算式．
解突破口是在做除法的第一行，在1～8中，只有五种可能：8÷4＝2，8÷2＝4；6÷3＝2；6÷2＝3；4÷2＝2．最后一个除式中出现两个2，应舍去．因此，只有4种可能情况，经过“凑”、“试”有图19—2所示的两个结果： 随堂练习2 在下列算式中的口里，添上加号和减号，使等式成立． (1)1口23口4口5□6□78口9＝100 (2)12口3口4口5□6口7□89＝100 例3、如图19—3所示，在大方框内的各数中选出3个数，填到右面的四道乘式中使四道乘 ⑴○×○＝○ ⑵○×○＝○ ⑶○×○＝○ ⑷○×○＝○ 19—3 解⑴7×8＝56 ⑵4×8＝32 ⑶5×9＝45 ⑷4×6＝24 随堂练习3 把+、一、×、÷这4个运算符号分别填入下面4个圆圈中(每个符号用一次)，并使方框中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立．这时方框中的数是几? 9 ○13 ○7＝100 14○2 ○5＝□ 例4、将1～9这9个数字分别填入下面算式的方格中，使每个等式都成立．口＋口＝口① 口＋口＝口② 口×口＝口③ 解取三个数字试乘要比试加、试减的情况简单，所以，选③作突破口，它只有两种情
一升二数学讲义（九） 巧填数阵 姓名 我的表现 典型问题 例1、如果气球上三个数相加的和等于卡片上的数，你能填出气球上缺的数吗？ 例2、在圆圈里填上合适的数，使每条线上3个数的和都等于12。 例3、在方格里分别填上1、2、3、4、5，使横着3个 数相加和竖着3个数相加的和相等，想一想有几种填法？ 例4、在空格里填数，使每一横行、 竖行、斜行上的三个数的和都是18。 例5、兔妈妈带小兔们做游戏，它在草地上画了 8个大圆圈（如右图），让12只小兔站在圆圈里， 要使每条线上的三个圆圈里小兔的总只数都是5， 请你帮忙来设计，小兔应该怎样站呢？
自我检测 1、 把 1~6分别填入表格里，使每一行右边的数比左边的大，每一列下面 的数比上面的大，你会填吗？ 2、将1、2、 3、 4、 5、 6、7七个数分别填入下面的圆圈内，使每条线上三个数的和都是12。 3、在空格里填数，使横行、竖行、对角线上的三个数相加得30。 4、将1、2、3、4、5五个数填入下图的圆圈里，使横行的三个数与竖行的三个数的和相等。 和是8 和是9 和是10 5、将1~9九个数填在下面的方格内，使 横行、竖行、对角线上的三个数的和都为15
一升二数学讲义（九）课后作业 姓名成绩 注：课后作业下次课请务必带来， 1、把1~9这九个数分别填入圆圈，使大三角形和 各小三角形的顶点上三个数的和都是15。 2、把1~6六个数填在下面的圆圈中，使每条线上三个数的和等于9。 3、在下边的方格里分别填上2、 4、6、8、10，使横、竖3个数相加的和 相等，想一想有几种填法？ 4、在方框里填上合适的数，使 横行、竖行、斜行上3个数相加 都等于15。 5、从2、3、4、5、6这些数中选出 合适的数填入小圆圈里，使每个大圆圈 上的四个数的和都等于15。
年级全册 奥数培训 教材 适合年级：小学二年级
目录 第一讲找规律填数（一）--------------------------------------------- 5 -第二讲找规律填数（二）--------------------------------------------- 7 -第三讲找规律填数（三）-------------------------------------------- 10 -第四讲从数表中找规律---------------------------------------------- 12 -第五讲数线段------------------------------------------------------ 15-第六讲数三角形-------------------------------------------------- 17-第七讲数长方形和正方形---------------------------------- 20 -第八讲加法的渐变运算-----凑整---------------------------- 23 -第九讲减法简便运算-----凑整---------------------------------------- 25 -第十讲加减法的速算与巧算-------------------------------- 27 -第十一讲添加运算符号（一）29-第十二讲添加运算符号（二）31 -第十三讲横式算式谜（一）33-第十四讲横式算式谜（二）35-第十五讲竖式加减算式谜------------------------------------------ 37 -第十六讲竖式乘除算式谜------------------------------------------ 40 -第十七讲文字算式谜---------------------------------------------- 43 -第十八讲填数阵图（一）-------------------------------------------- 46 -第十九讲填数阵图（二）-------------------------------------------- 49 -第二十讲不圭寸闭路线上植树-------------------------------- 52 -
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到
塑人暑期二升三奥数入学测试题 1、65+40+35= 2、100－1－9－2－8－3－7－4－6－5－5－6－4－7－3－8－2－9－1= 3、小明从1写到100，他共写了个数字“1”。 4、今天是星期六，再过20天是星期（）。 5、一排小动物共有24只，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18．大象和小猫之间相隔( )只动物。 6、找规律填数: （1） 1，2 ，5 ，2， 9，2 ，13 ，（），（）； （2） 90，81，72，63 ，54，（），（）。 7、数一数。 （1） 共有（）个角； （2）共有（）条线段。 8、找出下面各式中的☆和△各表示什么。 △+△+△+☆+☆=40
☆+☆+△+△+△+△+△=60 △=（）☆=（） 9、最大的三位数和最小的两位数的和是（）。 10、如果一只兔子重量等于2只大公鸡重量，一只大公鸡重量等于4只小鸡重量,那么1只兔子重量等于多少只小鸡的重量？ 11、一个数减24加上15，再乘8得432，这个数是多少？ 12、甲、乙、丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师．甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，那么，谁是生物老师？ 13、爸爸今年是32岁，儿子是4岁，多少年之后，父子俩年龄之和是50岁？ 14、甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，现在三人的故事书都是35本．那么甲、乙、丙原来各有多少本故事书？ 15、小强和小刚是住同一幢楼的好朋友，小强住三楼，小刚住六楼，小强每天回家要走18级楼梯，小刚每天回家要走几级楼梯？ 16、一条公路，工人叔叔每天修8米，修了6天，还剩16米没修，这条路共需几天才能修完？ 塑人暑期二升三奥数入学测试题答案
一年级数学上册思维训练1 巧填数字 例:把2，3，4，6，7，9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立. ○+○=10，○-○=5，○+○=8 例题分析: 在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5. 练习： 1、给你1、 2、 3、 4、16、17、18、19这八个数，要求： ①把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。 ②再用这八个数组成如下的两个算式。 □+□-□=□ □+□-□=□ 2、在下列竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立.
一年级数学上册思维训练2 巧填运算符号 例：在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 例题分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6= 10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立. 解：1+2+3-4+5-6=1. 练习在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2 1 2 3 4 5 6=2
一年级数学上册思维训练3 加法中的简便运算凑整法 例1、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18 随堂练习1、11+13+15+17+19+11+23+25+27+9 例2、计算2+12+16+18+17+12+13 随堂练习计算1+13+15+17+11+14+!9 8+17+16+25+13+12+19 11+18+9+22+13+8+19 14+5+8+26+3+12+17
一、按规律填图 【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？ 【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。 这几组图形中，第4组图形与其他的不同。课后练习1 1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？ 2 ●△■○△●△● □●○▲●□●□ （1）（2）（3）（4） ①②③④⑤
3、你能把与其他不同的找出来吗？ 【例题2 】根据规律接着画。 ○○○ △△ △○ □ □○ 【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画□。 课后练习2 1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？ ●○●■□■▲？▲
2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。 ？ 3、接着画。 ●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□ 【例题3 】在方框里填上适当的字母。 A B C B C A C A 【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。 课后练习3 1、按规律在空格里画上图形。 2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。 【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。 所以第四个方框里应填。 课后练习4 1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
加减法中的简便运算 一：凑整法 例1、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18 随堂练习1、11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 例2、计算2+12+16+18+17+12+13 随堂练习2、计算1+13+15+17+11+14+!9 例3、计算9+18+17+26+11+19 随堂练习3、8+17+16+25+13+12+19
例4、计算3998+407+89 随堂练习4、798+4003+91 二：灵活应用运算法则，改变运算顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数例5、38+37—36—35+34+33—32—31+30+29—28—27+26 随堂练习5、40+39+38—37—36—35+34+33+32—31—30—29+28+27+26—25—24—23 例6、15+14—13+12+11—10+9+8—7+6+5—4+3+2—1 随堂练习6、50+49+48—47+46+45+44—43+42+41+40—39
例7、（2+4+6+8+10）—（1+3+5+7+9） 随堂练习7、（2+4+6+......+20）—(1+3+5+7+9+ (19) 1、同级运算：括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里面的加减符号要改变，加号 要变成减号，减号要变成加号 括号外面是加号的，添上或去掉括号，不变 去括号后，可以将数与前面的符号一起移动（带着符号搬家），第一个数前面的为加号可以省略 2、简便计算方法：（1）加法A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) （2）减法A-B-C=A-(B+C) A-B+C=A-(B-C) 例1、运用加法中的凑整计算： 64+97 999+99+9
小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲 逻辑问题（一） 四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。 逻辑推理必须遵守四条基本规律： （1）同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。 （2）矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。 （3）排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。 （4）理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。 我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。 例1 张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）英语老师和数学老师是邻居； （2）王仁年纪最小； （3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往； （4）体育老师比语文老师年龄大； （5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲 近似值与估算 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。 （2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。 （3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。 在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？ 分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05，
暑期五升六奥数试卷 姓名：_________ 得分_____________ 一、填空。（22分） 1、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，15天长到32厘米。那么，长到8厘米要用（）天。 2、大小比较 132122341223511111（）（）（） 203123451234611111113、用7、1、2、5组成一个四位数，可以组成（）个偶数。 4、甲数除以乙数，商6，余数是3，已知甲数比乙数大23，乙数是（）。 5、花店卖出月季和玫瑰共1500朵，月季是玫瑰的4倍.玫瑰有（）朵。 6、小明在期末考试中，自然、英语和音乐三门功课的平均分是91分，他数学考了100分，语文得了92分。小明五门功课的平均分是（）分。 7、用红黄蓝三种不同颜色的小旗各一面，按不同的顺序排列表示不同的信号，这三种小旗可以表示（）种不同的信号。 8、若A=12345×34578，B=34577×12346，那么比较A( )B【填＞或＜】 9、一根铁丝剪去一半后，又用去5分米，最后还剩下11分米。这根铁丝原来长（）分米。 二、选择题。（18分） 1、58路和59路公交车早上六点同时从车站发车，58路每7分钟发一辆，59路每8分钟发一辆。这两辆车第二次同时发车是在（）。 A.7:00 B.6:56 C.7:12 2、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。那么长满半池塘要用（）天。 A.7 B.2 C.4 ）张。分的邮票有（2分，45张，共计12分的邮票5分和2、有3． A.7 B.6 C.5 箱苹果后，苹果和梨一样多。运来的28箱，卖出4、水果店运来苹果和梨共128 ）箱。梨有（ A.58 B.70 C.50 ）条线段。、下图线段AB中，共有（ 5A B A.3 B.4 C.6 ）块则差75块不够，有（6、同学们分饼干，每人4块则剩下19块；若每人个小朋友。 A.8 B.12 C.24 、在正方形鱼塘的四周等距离的种上一些树，四个角上各一棵，这样每边都有7棵树。这个鱼塘的四周共种树（ 10）棵。 A.44 B.36 C.48 8、用28枚棋子围成一个正方形，每两枚棋子间的距离都相等且每个角上都有一枚，每一边上有（）枚棋子。 A.6 B.8 C.10
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第三十五周容斥原理 专题简析： 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥 原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它 们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个 数=N a＋N b－N ab。
Nab Nb Na
例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 分析完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 练习一 1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ 3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？