新苏科版八年级数学下册期末考试试题及答案
一、选择题
1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，BC ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若10DAC ∠=?，66ACB ∠=?，则FEO ∠等于（ ）
A ．76°
B ．56°
C ．38°
D ．28°
4．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．320名学生的全体是总体 B ．80名学生是总体的一个样本 C ．每名学生的体重是个体
D ．80名学生是样本容量
5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20
B ．300
C ．500
D ．800
6．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
7．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨B．明天一定不下雨
C．明天下雨的可能性比较大D．明天80%的地方下雨
8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）
A．9m B．12m C．8m D．10m
9．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）
A．15B．16C．19D．20
10．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
13．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
14．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．
15．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x
的取值范围是__________．
16．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．
17．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
18． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．
19．如图，点A 是一次函数1
3
y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l
上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函
数k
y x
=
(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ?的面积为8，则ABC ?的面积是_________．
20．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______．
三、解答题
21．如图，将?ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．
（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；
（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．
22．解下列方程：
（1）
9633x x =+- ； （2）2
41
111
x x x -+=-+ ． 23．如图，在?ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE （1）求证：△ABC ≌△EAD ；
（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．
24．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，
PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
25．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．
（1）求证：EO平分∠AEB；
（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；
（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．
26．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF
的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
27．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内．
(1)点B的坐标；
(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且
PB PE
，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD 中，AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的有3组. 故选C.
2．B
解析：B 【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
利用EG 、FG 分别是ABC ?和ADC ?两个三角形的中位线，求出EG FG =，从而得出FGC ∠和EGC ∠，再根据EG FG =，利用三角形内角和定理即可求出FEG ∠的度数．
【详解】
解：∵E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点， ∴EG 、FG 分别是ABC ?和ADC ?两个三角形的中位线， ∴//EG BC ，//FG AD ，且22
AD BC
EG FG ==
=， ∴10FGC DAC ∠=∠=?，180114EGC ACB ∠=?-∠=?， ∴124EGF FGC EGC ∠=∠+∠=?， 又∵EG FG =，
∴()()11
1801801242822
FEG EGF ∠=
-∠=-?=???． 故本题答案为：D ． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理，通过等腰三角形的性质找到相等的角．
4．C
解析：C 【分析】
根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案． 【详解】
A 、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；
B 、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；
C 、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；
D 、样本容量是80，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
5．C
解析：C 【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500?=次，故选C ． 【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数． 【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数． 故选(C) 【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
8．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，
∴AB＝1
2
DE＝9m，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．9．A
解析：A
【解析】
如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE?BC=AF?CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9?x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=(9?x)2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15.
故选A.
10．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
二、填空题
11．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以
是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
12．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
13．【详解】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1
解析：【详解】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
14．3
【分析】
先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．
【详解】
因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
所以DE=BC=3．
故答案为3.
考点：三角形的中
解析：3
【分析】
先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．
【详解】
因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，
所以DE=1
2
BC=3．
故答案为3.
考点：三角形的中位线定理．
15．1 【解析】 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7. 解析：1 【解析】 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即 1＜x＜7，故答案为1＜x＜7. 16．28 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解． 【详解】 解：根据题意得： 40×（1﹣30%）＝28（个） 答：口袋中黄球的个 解析：28 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解． 【详解】 解：根据题意得： 40×（1﹣30%）＝28（个） 答：口袋中黄球的个数约为28个． 故答案为：28． 【点晴】 考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 17．． 【解析】 试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得 ∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠ 20． 解析：0 【解析】 试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°， ∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出 ∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数． 解：如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′=∠D=90°，∠4=α， ∵∠1=∠2=110°， ∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°， ∴∠4=90°﹣70°=20°， ∴∠α=20°． 故答案为20°． 18．2 【分析】 由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出． 【详解】 解：中，AD//BC， 平分 故答案为2． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形 解析：2 【分析】 由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ?为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ． 【详解】 解： ABCD 中，AD//BC ， ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ ADE CDE ∴∠=∠ DEC CDE ∠=∠∴ CD CE ∴= 6CD AB cm == 6CE cm ∴= 8BC AD cm == 862BE BC EC cm ∴=-=-= 故答案为2． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 19．【分析】 过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【详解】 如图，过作轴于，交于． ∵轴 ∴， ∵是等腰直角三角形， 解析： 163 【分析】 过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1, 3A x x ?? ???，则1,23B x x a ??+ ???，1,3C x a x a ?? ++ ??? ，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论． 【详解】 如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ． ∵AB x ⊥轴 ∴CD AB ⊥， ∵ABC ?是等腰直角三角形， ∴BE AE CE ==， 设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ?? ???，则1,23B x x a ??+ ???，1,3C x a x a ?? ++ ??? ， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ???? +=++ ? ????? ， 解得3 2 x a = ， ∵11 2822 OAB S AB DE a x ?= ?=??=， ∴8ax =， ∴ 2 382 a =， ∴2 163 a = ， ∵211 222 ABC S AB CE a a a ?= ?=??= 163 = 故答案为：163 ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键． 20．且 【分析】 根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， 且△， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】 本题考查 解析：4k ≤且0k ≠ 【分析】 根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可 得出结论． 【详解】 解： 关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥， 解得：4k ≤且0k ≠， 故答案为：4k ≤且0k ≠． 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解 题的关键． 三、解答题 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到AB //CD ，AB=CD ，然后根据CE=DC ，得到AB=EC ，AB //EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出 FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证． 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵CE=DC， ∴AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形； （2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D． 又∵∠AFC=2∠ADC， ∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【点睛】 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形． 22．（1） 3 5 x ；（2）原方程无解 【分析】 （1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果． 【详解】 解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x）， 解这个方程，得x＝3 5 ， 检验：当x ＝3 5 时，（3+x ）（3﹣x ）≠0， ∴x ＝ 3 5 是原方程的解； （2）方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得4+x 2﹣1＝（x ﹣1）2， 解这个方程，得x ＝﹣1， 检验：当x ＝﹣1时，（x +1）（x ﹣1）＝0， ∴x ＝﹣1是增根，原方程无解． 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°． 【分析】 （1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明； （2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数． 【详解】 （1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ， ∴∠EAD ＝∠AEB ， 又∵AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠B ＝∠EAD ， 在△ABC 和△EAD 中， AB AE ABC EAD BC AD =?? ∠=∠??=? ， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）． （2）解：∵AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠BAE ＝50°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°， ∵△ABC ≌△EAD ， ∴∠AED ＝∠BAC ＝75°． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质． 24．（1）AP=EF ，AP ⊥EF ，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析； 【解析】 【分析】 （1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明 △AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立. 【详解】 解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下： 连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M； ∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形， ∴四边形OECF是正方形， ∴OM=OF=OE=AM， ∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°， ∴△AMO≌△FOE（AAS）， ∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF， 故AP=EF，且AP⊥EF． （2）题（1）的结论仍然成立，理由如下： 延长AP交BC于N，延长FP交AB于M； ∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°， ∴四边形MBEP是正方形， ∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°； 又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
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