绝密★启用前 试卷类型:A
山东省淄博市二〇一七年初中学业水平考试
数学试题
(试卷满分为120分,考试时间为120分钟)
2017年山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.2
3-
的相反数是( ) A .32 B .32- C .23 D .23
-
3.下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
A .
B .
C .
D .
4.下列运算正确的是( )
A .236
a a a ?= B .23
5
()a a -=-
C .109
a a a ÷=(a ≠0) D .4
2
22
()()bc bc b c -÷-=-
5.若分式
||1
1
x x -+的值为零,则x 的值是( ) A .1 B .﹣1 C .±1 D .2 6.若a +b =3,22
7a b +=,则ab 等于( )
A .2
B .1
C .﹣2
D .﹣1
7.将二次函数2
21y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( ) A .2
(3)2y x =+- B .2
(3)2y x =++ C . 2
(1)2y x =-+ D .2
(1)2y x =--
8.若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k >﹣1 B .k >﹣1且k ≠0 C .k <﹣1 D .k <﹣1或k =0
9.如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是()
A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π
10.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()
A.3
8
B.
5
8
C.
1
4
D.
1
2
11.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()
A.B.
C.D.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF ∥BC交AC于点F,则EF的长为()
A .
52 B .83 C . 103 D .154
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.分解因式:3
28x x -= .
14.已知α,β是方程2
340x x --=的两个实数根,则2
3a αβα+-的值为 .
15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是 .
16.在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,则DE +DF = . 17.设△ABC 的面积为1.
如图1,分别将AC ,BC 边2等分,D 1,E 1是其分点,连接AE 1,BD 1交于点F 1,得到四边形CD 1F 1E 1,其面积S 1=
13
. 如图2,分别将AC ,BC 边3等分,D 1,D 2,E 1,E 2是其分点,连接AE 2,BD 2交于点F 2,得到四边形CD 2F 2E 2,其面积S 2=
16
; 如图3,分别将AC ,BC 边4等分,D 1,D 2,D 3,E 1,E 2,E 3是其分点,连接AE 3,BD 3交于点F 3,得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3=110
; …
按照这个规律进行下去,若分别将AC ,BC 边(n +1)等分,…,得到四边形CD n E n F n ,其面积S = .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
18.解不等式:
27
23
x x --
≤.
19.已知:如图,E,F为?ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.
20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.
21.为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:
空气污染指数(ω)3040708090110120140天数(t)12357642
说明:环境空气质量指数(AQI)技术规定:ω≤50时,空气质量为优;51≤ω≤100时,空气质量为良;101≤ω≤150时,空气质量为轻度污染;151≤ω≤200时,空气质量为中度污染,…
根据上述信息,解答下列问题:
(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数,中位数;
(2)请补全空气质量天数条形统计图:
(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;
(4)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?
22.如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数
k
y
x
(k
>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.
23.如图,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F.
(1)求证:△BFN∽△BCP;
(2)①在图2中,作出经过M,D,P三点的⊙O(要求保留作图痕迹,不写做法);
②设AB=4,随着点P在CD上的运动,若①中的⊙O恰好与BM,BC同时相切,求此时DP的长.
24.如图1,经过原点O的抛物线
2
y ax bx
=+(a≠0)与x轴交于另一点A(3
2
,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC ∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1-5.CADCA 6-10.BDBAB 11-12.DC
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.(4分)2x(x﹣2)(x+2)
14.(4分)0
15.(4分)959
16.(4分)2
17.(4分)
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
18.(5分)解:去分母得:3(x﹣2)≤2(7﹣x),
去括号得:3x﹣6≤14﹣2x,
移项合并得:5x≤20,
解得:x≤4.
19.(5分)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC.
∴∠BAE=∠DCF.
在△AEB和△CFD中,,
∴△AEB≌△CFD(SAS).
∴BE=DF.
20.(8分)解:设汽车原来的平均速度是x km/h,
根据题意得:﹣=2,
解得:x=70
经检验:x=70是原方程的解.
答:汽车原来的平均速度70km/h.
21.(8分)解:(1)在这组数据中90出现的次数最多7次,故这组数据的众数为90;在这组数据中排在最中间的两个数是90,90,这两个数的平均数是90,所以这组数据的中位数是90;
故答案为:90,90.
(2)由题意,得
轻度污染的天数为:30﹣3﹣15=12天.
(3)由题意,得
优所占的圆心角的度数为:3÷30×360=36°,
良所占的圆心角的度数为:15÷30×360=180°,
轻度污染所占的圆心角的度数为:12÷30×360=144°
(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为:18÷30×365=219天.
22.(8分)解:(1)∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D(3,1),
∴k=3×1=3,
∴反比例函数表达式为y=;
(2)①∵D为BC的中点,
∴BC=2,
∵△ABC与△EFG成中心对称,
∴△ABC≌△EFG,
∴GF=BC=2,GE=AC=1,
∵点E在反比例函数的图象上,
∴E(1,3),即OG=3,
∴OF=OG﹣GF=1;
②如图,连接AF、BE,
∵AC=1,OC=3,
∴OA=GF=2,
在△AOF和△FGE中
∴△AOF≌△FGE(SAS),
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC,
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°,
∴EF∥AB,且EF=AB,
∴四边形ABEF为平行四边形,
∴AF=EF,
∴四边形ABEF为菱形,
∵AF⊥EF,
∴四边形ABEF为正方形.
23.(9分)(1)证明:∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P 重合,
∴MN垂直平分线段BP,
∴∠BFN=90°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠C=90°.
∵∠FBN=∠CBP,
∴△BFN∽△BCP.
(2)解:①在图2中,作MD、DP的垂直平分线,交于点O,以OD为半径作圆即可.如图所示.
②设⊙O与BC的交点为E,连接OB、OE,如图3所示.
∵△MDP为直角三角形,
∴AP为⊙O的直径,
∵BM与⊙O相切,
∴MP⊥BM.
∵MB=MP,
∴△BMP为等腰直角三角形.
∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°,∠MBA+∠AMB=90°,
∴∠PMD=∠MBA.
在△ABM和△DMP中,,
∴△ABM≌△DMP(AAS),
∴DM=AB=4,DP=AM.
设DP=2a,则AM=2a,OE=4﹣a,
BM==2.
∵BM=MP=2OE,
∴2=2×(4﹣a),
解得:a=,
∴DP=2a=3.
24.(9分)解:(1)∵B(2,t)在直线y=x上,
∴t=2,
∴B(2,2),
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得,
∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x;
(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,
∵点C是抛物线上第四象限的点,
∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),
∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,
∴S
△OBC =S
△CDO
+S
△CDB
=CD?OE+CD?BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,
∵△OBC的面积为2,
∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,
∴C(1,﹣1);
(3)存在.
设MB交y轴于点N,如图1,
∵B(2,2),
∴∠AOB=∠NOB=45°,
在△AOB和△NOB中
∴△AOB≌△NOB(ASA),
∴ON=OA=,
∴N(0,),
∴可设直线BN解析式为y=kx+,
把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,
∴直线BN的解析式为y=x+,
联立直线BN和抛物线解析式可得,解得或,
∴M(﹣,),
∵C(1,﹣1),
∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),
∴OB=2,OC=,
∵△POC∽△MOB,
∴==2,∠POC=∠BOM,
当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,
∵∠COA=∠BOG=45°,
∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,
∴△MOG∽△POH,
∴===2,
∵M(﹣,),
∴MG=,OG=,
∴PH=MG=,OH=OG=,
∴P(,);
当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,
同理可求得PH=MG=,OH=OG=,
∴P(﹣,);
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示: 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡 上.每小题4分,共40分) 1.如果a 与2017互为倒数,那么a 是( ) A . -2017 B . 2017 C . 20171- D . 2017 1 2.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A . 6 33a a a =+ B . 33=-a a C . 5 23)(a a = D . 3 2a a a =?
4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( ) A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D .0.3×10 8 5.如图,过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,若S △AOB =2,则k 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.下列命题:①若a<1,则(a﹣1) a a --=-111 ;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AB ∥ CD,DE⊥ CE,∠ 1=34°,则 ∠ DCE的度数为( ) A.34° B.54° C.66° D.56° (第7题图) (第9题图) 8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( ) A. B. C. D . 9.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则?AB 的长为( )