光学习题及答案 练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程 一.选择题 1. 有三种装置 (1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上； (2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上. 以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3). 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝. (B) 把两个缝的宽度稍微调窄. (C) 使两缝的间距变小. (D) 改用波长较小的单色光源. 3. 如图所示,设s 1、s 2为两相干光源发出波长为的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n 1和n 2，且n 1>n 2)射到介质的分界面上的P 点,己知s 1P = s 2P = r ,则这两条光的几何路程r ,光程差 和相位差分别为 (A) r = 0 , = 0 , = 0. (B) r = (n 1－n 2) r , =( n 1－n 2) r , =2 (n 1－n 2) r / . (C) r = 0 , =( n 1－n 2) r , =2 (n 1－n 2) r / . (D) r = 0 , =( n 1－n 2) r , =2 (n 1－n 2) r . 4. 如图所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化答: (A) 保持不变. (B) 条纹间隔增加. (C) 条纹间隔有可能增加. (D) 条纹间隔减小. 5. 用白光(波长为4000～7600)垂直照射间距为a =的双缝,距缝50cm 处放屏幕,则观察到 的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是 (A) ×104m , ×104m. (B) ×104m , ×103m. (C) ×104m , ×104m. (D) ×104m , ×104m. 二.填空题 图 图
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A
光学试卷及答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
<光学>期终试卷(一) 班级学号姓名成绩 一. 选择题(每小题分,共25分每小题只有一个正确答案) 1.下列说法正确的是 A.薄的凸透镜对入射光线一定是会聚的; B.薄的凹透镜对入射光线一定是发散的 C.入射光的发散或会聚程度对厚凸、凹透镜的光焦度有影响 D.厚凸、凹透镜对入射光线可能是会聚的,也可能是发散的 2.光从一种介质进入另一种介质时,不发生变化的是 A.频率; B.波长 C.速度; D.传播方向 3.在菲涅尔双面镜干涉实验中,减少条纹间距的方法有 A.增大入射光的波长; B.增大接收屏与镜的距离 C.增大两平面镜的夹角; D.减小光源与双面镜交线的距离 4.白光正入射到空气中的一个厚度为3800埃的肥皂水膜上,水膜正面呈现什 么颜色(肥皂水的折射率为 A.红色 B.紫红色 C.绿色 D.青色 5.光栅光谱谱线的半角宽度Δθ与下列哪项无关 A.谱线的衍射角 B.光谱的级次 C.光栅常数 D.光栅的总缝数 6.光是由量子组成的,如光电效应所显示的那样,已发现光电流依赖一于 A.入射光的颜色 B.入射光的频率 C. 仅仅入射光的强度 D,入射光的强度与颜色 7.球面波自由传播时,整个波面上各次波源在空间某P点的合振动之振幅等 于第一个半波带在P点产生的振动之振幅的 2倍倍倍倍 8.天文望远镜物镜的直径很大,其目的不是为了 A.提高入射光的光强 B.提高分辨本领 C.能看到更大的像 D.能看到更清晰的像 9.使用检偏器观察一束光时,强度有一最大但无消光位置,在检偏器前置一 1/4波片,使其光轴与上述强度最大的位置平行,通过检偏器观察时有一消光位置,这束光是: A.平面偏振光 B.椭圆偏振光 C.部分偏振光 D.圆偏振光和平面偏振光的混合 10.关于单轴晶体,下列哪种描述是正确的 A.负晶体,V 0> V e ,n
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
<光学>期终试卷(一) 班级学号姓名成绩 一.选择题(每小题分,共25分每小题只有一个正确答案) 1.下列说法正确的是 A.薄的凸透镜对入射光线一定是会聚的; B.薄的凹透镜对入射光线一定是发散的 C.入射光的发散或会聚程度对厚凸、凹透镜的光焦度有影响 D.厚凸、凹透镜对入射光线可能是会聚的,也可能是发散的 2.光从一种介质进入另一种介质时,不发生变化的是 A.频率; B.波长 C.速度; D.传播方向 3.在菲涅尔双面镜干涉实验中,减少条纹间距的方法有 A.增大入射光的波长; B.增大接收屏与镜的距离 C.增大两平面镜的夹角; D.减小光源与双面镜交线的距离 4.白光正入射到空气中的一个厚度为3800埃的肥皂水膜上,水膜正面呈现什么颜 色(肥皂水的折射率为 A.红色 B.紫红色 C.绿色 D.青色 5.光栅光谱谱线的半角宽度Δθ与下列哪项无关? A.谱线的衍射角 B.光谱的级次 C.光栅常数 D.光栅的总缝数 6.光是由量子组成的,如光电效应所显示的那样,已发现光电流依赖一于 A.入射光的颜色 B.入射光的频率 C. 仅仅入射光的强度 D,入射光的强度与颜色 7.球面波自由传播时,整个波面上各次波源在空间某P点的合振动之振幅等于第一 个半波带在P点产生的振动之振幅的
2倍倍倍倍 8.天文望远镜物镜的直径很大,其目的不是为了 A.提高入射光的光强 B.提高分辨本领 C.能看到更大的像 D.能看到更清晰的像 9.使用检偏器观察一束光时,强度有一最大但无消光位置,在检偏器前置一1/4波片,使其光轴与上述强度最大的位置平行,通过检偏器观察时有一消光位置,这束光是: A.平面偏振光 B.椭圆偏振光 C.部分偏振光 D.圆偏振光和平面偏振光的混合 10.关于单轴晶体,下列哪种描述是正确的? A.负晶体,V 0> V e ,n
光学习题及答案 练习二十二光的相干性双缝干涉光程 一.选择题 1.有三种装置 (1)完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上； (2)同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3)用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上. 以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A)装置(3). (B)装置(2). (C)装置(1)(3). (D)装置(2)(3). 2.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A)使屏靠近双缝. (B)把两个缝的宽度稍微调窄. (C)使两缝的间距变小. (D)改用波长较小的单色光源. 3.如图22.1 所示,设s1、s2 为两相干光源发出波长为的单色光,分别通过两种介质(折射 率分别为n1 和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几 何路程r,光程差和相位差分别为 (A)r = 0 , = 0 , = 0. (B)r = (n1－n2) r , =( n1－n2) r , =2 (n1－n2) r / . (C)r = 0 , =( n1－n2) r , =2 (n1－n2) r / . (D)r = 0 , =( n1－n2) r , =2 (n1－n2) r. 4.如图22.2 所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答: (A)保持不变. (B)条纹间隔增加. (C)条纹间隔有可能增加. (D)条纹间隔减小. 图22.2 5.用白光(波长为4000?～7600?)垂直照射间距 为a=0.25mm 的双缝,距缝50cm 处放屏幕,则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是 (A) 3.6×10-4m , 3.6×10-4m. (B)7.2×10-4m , 3.6×10-3m. (C)7.2×10-4m , 7.2×10-4m. (D) 3.6×10-4m , 1.8×10-4m.
第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x
解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
光学试题库 光源、光的相干性 1. 选择题 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于 （A）白光是由不同波长的光构成的（B）两光源发出不同强度的光 （C）两个光源是独立的，不是相干光源（D）不同波长的光速是不同的 [ ] 答案：（C） 有三种装置 (1)完全相同的两盏钠光灯, 发出相同波长的光，照射到屏上； (2)同一盏钠光灯，用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3)用一盏钠光灯照亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上； 以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是： (A) 装置(3) (B) 装置(2) (C) 装置(1)(3) (D) 装置(2)(3) [ ] 答案：（A） 对于普通光源，下列说法正确的是： （A）普通光源同一点发出的光是相干光（B）两个独立的普通光源发出的光是相干光（C）利用普通光源可以获得相干光（D）普通光源发出的光频率相等 [ ] 答案：（C） 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则（A）干涉条纹间距不变，且明纹亮度加强(B）干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱（C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱（D）无干涉条纹 [ ] 答案：（B） 杨氏双缝干涉实验是： (A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉 (C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉 [ ] 答案：（A）
光程、光程差的概念 1. 选择题 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 答案：（C ） 光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: （A ）波长不变，介质中的波速减小 (B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小 (D) 介质中的频率减小，波速不变 [ ] 答案：（C ） 如图所示,两光源s 1、s 2发出波长为λ的单色光，分别通过两种介 质(折射率分别为n 1和n 2，且n 1>n 2)射到介质的分界面上的P 点，己知s 1P = s 2P = r ，则这两条光的几何路程?r ，光程差δ 和相位差??分别为： (A) ? r = 0 , δ = 0 , ?? = 0 (B) ? r = (n 1－n 2) r , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ (C) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ (D) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r [ ] 答案：（C ） 如图所示，s 1、s 2为两个光源，它们到P 点的距离分别为r 1和 r 2，路径s 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径s 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1) (B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1] (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1) (D) n 2 t 2－n 1 t 1 [ ] 答案：（B ） s 1 s 2
光学第五版课后答案【篇一：第五版有机化学-华北师范大学-李景宁-全册-习 题答案】 3、指出下列各化合物所含官能团的名称。(1) ch3ch=chch3 答： 碳碳双键(2) ch3ch2cl 答：卤素(氯) (3) ch3chch3 答：羟基 (4) ch3ch2 c=o 答：羰基(醛基) ch3cch3(5) o 答：羰基(酮基) (6) ch3ch2cooh 答：羧基(7) 2 答： 氨基 (8) ch3- c≡c-ch3 答：碳碳叁键 4、根据电负性数据，用和标明下列键或分子中带部分正电荷和负电 荷的原子。 答： 6、下列各化合物哪个有偶极矩？画出其方向 （1）br2 （2）ch2cl2 （3）hi （4）chcl3 （5）ch3oh （6） ch3och3 答：以上化合物中（2）、（3）、（4）、（5）、（6） 均有偶极矩 （2）h 2c （6）h 3c cl （3 ）i （4） cl3 （5）h 3c oh ch3 7、一种化合物，在燃烧分析中发现含有84% 的碳[ar （c）=12.0] 和 16 的氢[ar （h）=1.0] ，这个化合物的分子式可能是 （1）ch4o （2）c6h14o2 （3）c7h16 （4）c6h10 （5）c14h22 答：根据分析结果，化合物中没有氧元素，因而不可能是化合物（1）
和（2）；在化合物（3）、（4）、（5）中根据碳、氢的比例计算 （计算略）可判断这个化合物的分子式可能是（3）。 习题解答 1、用系统命名法命名下列化合物（1）2，5-二甲基-3-乙基己烷 （3）3，4，4，6-四甲基辛烷（5）3，3，6，7-四甲基癸烷 （6）4-甲基-3，3-二乙基-5-异丙基辛烷 2、写出下列化合物的构造式和键线式，并用系统命名法命名之。 （3）仅含有伯氢和仲氢的c5h12 答：符合条件的构造式为ch3ch2ch2ch2ch3 ； 键线式为；命名：戊烷。3、写出下令化合物的构造简式(2) 由一个丁基和一个异丙基组成的烷烃(4) 相对分子质量为100，同时含有伯、叔、季碳原子的烷烃 答：该烷烃的分子式为c7h16 。由此可以推测同时含有伯、叔、季 碳原子的烷烃的构造式为(ch3)3cch(ch3)2 (6) 2 ，2，5-trimethyl-4-propylnonane （2，2，5-三甲基-4-丙基 壬烷） 3h73 ch3ch2ch2ch223 3 3 8、将下列烷烃按其沸点由高至低排列成序。 （1）2-甲基戊烷（2）正已烷（3）正庚烷（4）十二烷 答：对于饱和烷烃，随着分子量的逐渐增大，分子间的范德华引力 增大，沸点升高。支链的存在会阻碍分子间的接近，使分子间的作 用力下降，沸点下降。由此可以判断，沸点由高到低的次序为：十 二烷＞正庚烷＞正己烷＞2-甲基戊烷。（[4）＞（3）＞（2）＞（1）] 10、根据以下溴代反应事实，推测相对分子质量为72 的烷烃异构 式的构造简式。答：相对分子质量为72 的烷烃的分子式应该是 c5h12 。溴化产物的种类取决于烷烃分子内氢的种类（指核磁共振概 念中的氢），既氢的种类组与溴取代产物数 （1）只含有一种氢的化合物的构造式为(ch3)3cch3 （2）含三种氢 的化合物的构造式为ch3ch2ch2ch2ch3 （3）含四种氢的化合物的 构造式为ch3ch2ch(ch3)2 14 、答：
光学试题库计算题 12401已知折射光线和反射光线成900角如果空气中的入射角为600求光在该介质中的速度。14402在水塘下深h处有一捕鱼灯泡如果水面是平静的水的折射率为n则从水面上能够看到的 圆形亮斑的半径为多少14403把一个点光源放在湖水面上h处试求直接从水面逸出的光能的百分比 忽略水和吸收和表面透镜损失。 23401平行平面玻璃板的折射率为厚度为板的下方有一物点P P到板的下表面的距离为,观察者透过玻璃板在P的正上方看到P的像求像的位置。 23402一平面平行玻璃板的折射率为n厚度为d点光源Q发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射的光线成像于'。求'和'间的距离。 23403来自一透镜的光线正朝着P点会聚如图 所示要在P '点成像必须如图插入折射率n=的玻璃片. 求玻璃片的厚度.已知=2mm . 23404容器内有两种液体深度分别为和折射率分别为和液面外空 气的折射率为试计算容器底到液面的像似深度。 23405一层水n=浮在一层乙醇n=之上水层厚度3cm乙醇厚5cm从正方向看水槽的底好象在水面下多远 24401玻璃棱镜的折射率n=如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜的另一侧无光线折射时所需棱镜的最小顶角为多大24402一个顶角为300的三棱镜光线垂直于顶角的一个边入射而从顶角的另一边出射其方向偏转300 求其三棱镜的折射率。 24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜的一个面进入而沿另一个界面射出此光线的入射角最小为多少24405玻璃棱镜的折射棱角A为60对某一波长的光的折射率为现将该棱镜浸入到折射率为4/3的水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角是多少
1. 平面镜的像，平面镜的偏转，双平面镜二次反射像特征及入、出射光线的夹角 2. 平行平板的近轴光成像特征 3. 常用反射棱镜及其展开、结构常数 4. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断 5. 角锥棱镜 6. 折射棱镜及其最小偏角，光楔 7. 光的色散 8. 光学材料及其技术参数
引言
球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用， 球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系 能对任意位置的物体以要求的倍率成像 透镜无法满足的作用 统。
平面镜
平行平板
反射棱镜
折射棱镜
§ 3-1 平面镜
我们日常使用的镜子就是平面镜 返回本章要点
? 平面镜的像 ---- 镜像 如图：
1
实物成虚像
虚物成实像
成镜像
由
当 n'=-n 时 且
时
得：
表明物像位于异侧
成正像
物像关于镜面对称，成像完善，但右手坐标系变成左手坐标系，成镜像。
由图可见： 平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会造成观察者的错觉。 因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。
奇次反射成镜像 偶次反射成一致像
? 平面镜的偏转
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若入射光线不动， 平面镜偏转 α 角，则反射光线转 过 2α 角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了 α 角 ) 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态
，此时
点发出的光束 点。
经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于
2
1．在单缝衍射中，设缝宽为a ，光源波长为λ，透镜焦距为f ′，则其衍射暗条纹间距e 暗=f a λ ' ， 条纹间距同时可称为线宽度。 2．当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15°角，则反射光线将转动 30° 角。 3．光线通过平行平板折射后出射光线方向__不变_ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d ，折射率为n ，则在近轴入射时，轴向位移量为1 (1)d n - 。 4．在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为 菲涅耳衍射，另一类为 夫琅禾费衍射 。 5．光轴是晶体中存在的特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生双折射。n e 第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。 解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反 第三章 平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。 2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面 镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2' '2I I -=∴α 同理：1''1I I -=α 321M M M ?中 ? =-+-+180)()(1''12''2I I I I α O ? =∴60α 答：α角等于60?。 3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： θ'2f y = rad 001.0100022=?= θ α θx = mm a x 01.0001.010=?=?=∴θ 图3-4 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像' 'A ''B 至 平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得' ' B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ' '' 'B A 为虚像,' ' B A 为实像 则2 1 1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150' =L 又 '1L -L 1=' 1f mm f 150' =∴ 答：透镜焦距为100mm 。 5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射 率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。 《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距 工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1) 第一章 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λ d r y 0 = ? ，得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 2222 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??= ??==π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l 长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm. 解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的 变化量为 1 221221sin 2i n n h h h j j -= -=?+λ λ λ =??? ? ??-= 2 2312 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中 ?===60,1122i n n 。而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为 10010500005.07=?==?= -λh h h N 故玻璃片上单位长度的条纹数为 1010100=== 'l N N 条/厘米 10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。 —已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。 解:依题意,相对于空气劈的入射角 220,cos 1.sin i i θ ==L d = =θtan 0.12=n d L i n L 22cos 222λ θλθλ= ==?∴ 563.13nm mm 10631284916.51794 .1036.0224=?=??=?= ∴-L L d λ 12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光 为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为： ()222 12cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λ λλ= - += -=?工程光学习题参考答案第十章 光的电磁理论基础
工程光学习题解答第三章平面与平面系统
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