自由曲面光学镜面的设计
摘要
光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。
渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。
首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。
其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。
然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。
关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses
Abstract
Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it.
The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper.
Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses.
According to the differential ge ometry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated.
Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
目录
第1章绪论 (1)
1.1 引言 (1)
1.2 渐进多焦点眼用镜片发展情况 (1)
1.3 课题研究的意义 (3)
1.4 论文主要研究内容 (4)
第2章渐进多焦点眼用镜片基本原理和概念 (5)
2.1 渐进多焦点眼用镜片原理 (5)
2.2 镜片特征性设计 (6)
2.2.1 渐进多焦点眼镜片的设计分类 (6)
2.2.2 当前渐进多焦点眼用镜片的一些主要设计方法 (7)
第3章渐进多焦点眼用镜片的设计 (10)
3.1 子午线设计 (10)
3.1.1 设计思路 (10)
3.1.2 设计流程 (10)
3.2 表面面形构造 (13)
3.2.1 设计思路 (13)
3.2.2 设计流程 (13)
3.3 本章小结 (17)
第4章渐进多焦点眼用镜片的评价方法 (18)
4.1 评价方法 (18)
4.2 设计举例 (19)
4.3 本章小结 (22)
结论 (23)
参考文献 (24)
致谢 ............................................................................................................... 错误!未定义书签。附录A 译文..................................................................................................... 错误!未定义书签。
渐变镜片.................................................................................................... 错误!未定义书签。附录B 外文原文............................................................................................. 错误!未定义书签。附件 ................................................................................................................. 错误!未定义书签。
第1章绪论
1.1 引言
本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。目前导致人眼屈光不正的原因很多，人们通常使用角膜接触镜、单光眼镜片、双光眼镜片和渐进多焦点眼用镜片（也称渐进镜片）等矫正视力。人们随着年龄的增长，眼睛的调焦能力逐渐衰弱，即老视眼或老花眼，难以看清近处的物体。理想的解决办法应配戴具有变焦能力的镜片，使得看近处时，镜片具有高的正光焦度；看远处时，具有低的、甚至负的光焦度。
渐进多焦点眼用镜片的镜度随着人眼范围由远及近、视线由上到下的移动逐渐增加，它能够提供一个连续的从远用到近用都清晰的视力。渐进多焦点眼用镜片的镜度变化平滑，佩戴方便，更符合人们的生理和心理需求，所以越来越受到消费者的青睐。
1.2 渐进多焦点眼用镜片发展情况
1785年，Benjamin Franklin将自己屈光矫正镜片的一半和老视视近镜片的一半粘合在一起，以克服视远和视近时不停地轮换戴镜和摘镜的麻烦(见图1-1)，虽然当时的Franklin镜片并没有成为产品，但此举却开始了老视矫正历史的新纪元，即双光镜发展的历史。
图1-1Benjamin Franklin 双光镜
后人在Franklin镜的原理基础上，对双光镜进行了改进和发展，经过一百多年的努力，双光镜片从设计、工艺和材料都日趋成熟，为广大老视者带来了诸多方便。但是，双光镜存在着较多缺点，主要有：在视远区和视近区之间对中间距
离视物不清：在视远区和视近区之间有“跳跃”现象，会造成行动不便：视远区和视近区有明显的可见分界，影响自然外观。由此，渐变多焦点镜片应运而生。
图1-2渐进多焦点镜片的第一代设计
最早的渐进多焦点镜片设计构思由英国视光师Owen Aves提出并发表专利于1907年。Henry Orford Gowlland于1910年在加拿大设计制作类似镜片，但由于当时技术限制，并没有获得实践上的成功。法国光学师兼工程师Bernard Maiternaz于1951年获得突破性发展，研制出真正适合临床佩戴的第一副现代概念的渐进多焦点镜片。1959年欧洲第一个渐变镜Varilux眼镜片投放市场；1961年渐变镜Omnifocal眼镜片在美国发行。到了20世纪70年代中，随着视觉生理的研究与发展，第2代软式设计的渐变镜应运而生，渐变镜片越来越广泛地为市场所接受。2000年现代软式设计的第5代渐变镜强调运动视觉的需要，渐变通道短而窄，像差得到有效控制，有效视野更大。到2003年末，渐变镜的设计已经把个体眼球运动参数结合到镜片设计上，做到了“个体化设计”。
框架眼镜一般有：
(1)单光焦度眼镜，即普通的近视眼镜或者远视眼镜。这种眼镜片只能提供一种屈光力，适合近视，远视和轻度的老视患者；
(2)双焦点眼镜，这种眼镜片上方用于看远处物体，下部用于视近书刊及近距离工作。随着年龄增长，人眼的调节力逐渐减弱。佩戴双焦点眼镜后通过主片只能看清远物，通过视近附片只能看清近物，位于中间距离的物体，则看不清楚。镜片上可观察到不同光焦度区域分界线；
(3)三焦点眼镜，在双焦点眼镜的基础上增加了中间距附片，使老视眼能看清中间距离的物体，但是镜片上仍可观察到不同光焦度区域分界线。通过双焦点
或三焦点眼镜片上不同光焦度分界处观察物体时会看到物体的形状突然变化，即像跳；
(4)渐进多焦点眼镜，消除了双焦点眼镜和三焦点眼镜的像跳现象。远用区与近用区域之间光焦度平滑过渡，镜片外观与单焦眼镜片相同；
(5)液晶衍射镜片，这种眼镜的重量还未能有效减轻，目前还处于研究阶段。上述眼镜片都可以添加一定的散光屈光力来矫正散光。
1.3 课题研究的意义
我国大量儿童需要佩戴眼镜：当前学龄前儿童视力低常率为12.64%，随着年龄增长，视力低常率增高，5岁最高，6岁又稍有下降。视力低常眼中近视(3.18%)、中度远视(4.49%)、大于1.50D的散光(22.47%)和混合散光(11.05%)所占的比例增多。
我国学生近视率居高不下，令人忧虑。小学生的近视率为20.23%，初中生的近视率为48.18%，高中生的近视率为71.29%，大学生的近视率为73.01%。环境因素导致的青少年近视多伴有调节痉挛，如何控制视疲劳，减轻调节痉挛，是控制近视的研究热点。
青少年近视患者往往是看不清楚远处物体，需要佩戴眼镜，而进行视近和观察近处物体时眼睛能够自己调节看清物体，不需要眼镜片进行附加调节。渐进多焦点眼镜可以在眼镜片的上部提供远用光焦度，而在镜片下部采用屈光力为零的镜片。相比单光眼镜片，佩戴渐进多焦点眼镜片看近物时，眼的调节减少。研究表明：配戴渐进多焦点眼镜能起到防止近视加深作用，特别适用于近视伴有调节痉挛的青少年患者。渐进多焦点镜片能够延缓青少年近视进展。
老年人随年龄增长视力逐渐下降，平均每增长10岁视力下降约0.2左右。其中93. 37%为屈光不正，远视性屈光不正占54. 90%，近视性屈光不正占39. 76%，5.02%为混合散光”。渐进多焦点眼镜最初就是为了改善老年人视力而设计。“未来几年，60年代出生的人群随着年龄增长，不少人在工作和生活中开始需要老视镜的辅助，一个庞大的老视镜需求市场在逐渐形成”。
因此，渐进多焦点眼镜片在我国具有极大的市场潜力。自九十年代末以来，
美国苏拿、日本豪雅、法国依视路等公司在中国设厂，渐变镜片逐渐被国内人们了解，但是价格因素仍是进一步推广应用的制约因素。国内目前这方面的工作刚起步，设计与研制报道非常少见。因此，开展有关渐变镜片的研究工作，无论是在工程上，还是在社会效应上都具有重大意义。
1.4 论文主要研究内容
本文介绍渐进多焦点眼用镜片的构造，论述镜片的设计思想及常用的设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需要满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片的矢高，再确定镜片面形，并求出镜片平均球面度与像散。
第2章渐进多焦点眼用镜片基本原理和概念渐进多焦点眼用镜片的基本设计原理是：在单一镜片上方固定的远用光区和镜片下方固定的近用光区之间，有一段屈光力连续变化的过渡区域（又称渐变区、过渡槽）。渐变区是将镜片曲率半径循序渐进地变小而使镜片的屈光力逐渐增大，从而将镜片的远用光区和近用光区有机地连接在一起。如图2-1所示。
2.1 渐进多焦点眼用镜片原理
渐进多焦点眼用镜片如图2-1所示，渐进多焦点眼用镜片为单片镜，上方的视远区和下方的视近区屈光力固定，基本无明显像差存在，渐变区域连接了上下两部分。渐变区域的中间部分称为“渐变槽（通道）”，为视觉的可用部分，渐变槽从视远部分逐渐增加屈光力至视近部分，由于它们之间从外观和结构上均无明
显分界线，因此不存在“跳跃”现象[]1
，如图2-2。
图2-1渐进多焦点镜片结构图2-2渐变多焦眼用镜片的表面分区
图2-3渐进多焦点镜片区域与对应视距
渐变多焦点镜片的一些主要特征和参数是相互关联、相互影响的，包括：（1）视远区和视近区的面积大小；
（2）像差的类型和密度；
（3）渐变槽的长度和视觉可用宽度。
变形散光：变形散光是渐进多焦点眼用镜片很难克服的关键问题，虽然验配得当的渐变区域能给予佩戴者清晰的视力，但在渐变槽两侧将产生一定程度的成像变形，其变形程度和变形方向取决于镜片设计的不同和附加度数的深浅，当眼睛离开渐变槽中心区域越远，像质变形就越明显。由于视近区为球形设计，所以视近区越宽，其周边诱发出来的散光就越大。相反，视近区域越窄，其诱发性变形散光的问题就越小。诱发性周边变形散光同样随附加度数的变化而改变，近视近附加度数越大，周边变形问题就越明显。
2.2 镜片特征性设计
2.2.1 渐进多焦点眼镜片的设计分类
合理的镜片设计是渐进多焦点眼用镜片成功与否的关键，虽然由无数个曲率结合而形成的渐变多焦点为其基本设计基础，但在渐变多焦眼用镜片的设计中仍存在多种不同设计；主要有：
（1）镜片上部分屈光度数保持不变，但有些镜片在远视区度数也有变化；
（2）设计较长的渐变区域，使渐变速度变化缓慢的称为“软性设计”。而设计较短的渐变区域，使渐变速度变化较快的则称为“硬性设计”；
（3）在整个附加区域，其基弯均相同的设计称为“单纯”设计；而随每一
附加度数变化而变化的设计称为“多样”设计；
（4）镜片可任意用于左眼或右眼的称为“对称设计”，而左右眼镜片不同的设计称为“非对称设计”。
而渐进镜片的设计方法主要用硬性设计方法和软性设计方法。硬设计方法得 到的镜片渐变面视近区和视远区是单光焦度的球面，中央过渡区短而窄，并且光焦度变化率较快。尽管这种镜片具有很宽的视远区和视近区，但过渡区和视远、视近区交界处存在严重的散光突变，另外，对中央过渡区宽度缺乏考虑，像差集中到边缘过渡区内，严重影响视觉效果。
软设计允许视远区和视近区存在一定的光焦度变化，使镜片的渐变区域较长，光焦度渐变速率缓慢，中央过渡区和视近区两侧边缘部分的像差变化比较缓慢，像差在较宽的区域上平缓柔和地分配，边缘过渡区内的像差大大减小，临床表明佩戴者比较容易适应。
2.2.2 当前渐进多焦点眼用镜片的一些主要设计方法
当前主要的渐进多焦点眼用镜片的设计方法[]4：
（1）Maitenaz 的方法：
该方法在镜片设计时，首先确定视远和视近区的中心，两个中心的连线为镜片的子午线，子午线上的光焦度从视远区至视近区逐渐增大。用平面在垂直方向与镜片相截，在镜面上得到与子午线相正交的曲线，曲线的曲率半径相同，沿子午线方向，与子午线相正交的曲线的半径依次变化，因此，可以满足光焦度的变化。镜片的平面区域分布如图2-4所示。
（2）Steele 方法:
首先确定视远区和视近区中心以及两中心连接点之间曲率变化曲线，并规定
镜面上平均曲率
121112R R μ??=+ ??? 分布的轮廓线簇（1R 和2R 分别为镜片上某点的最大和最小的曲率半径)和轮廓线上的平均曲率变化曲线，由此确定整个xy 平面上各点的平均光焦度
(),x y μ，然后规定镜片四周的矢高随角度变化函数()z θ，此两规定由设计者任意选择。比较简易的方法是每一轮廓线上具有相同
的平均曲率，函数
()
zθ
在视远区和视近区分别具有相同的值，由过渡区光滑连
接。在规定了
(),x y
μ
和
()
zθ
后，采用松驰迭代法确定镜片的矢高，迭代公式
由确定任意曲面
(),
z x y
的平均曲率公式给出，迭代准则为规定区域的像散（柱
面度)小于
()
0.15
R D
M M
-
，R
M和
D
M分别为视近区和视远区的平均光焦度。迭
代过程中要求能修改xy平面上的平均光焦度分布
(),x y
μ
、视近区和视远区中
心连接线上曲率变化。Steele方法具有较大的灵活性，但同时也对设计者提出较高的要求。
(3) Winthrop的方法:
首先确定视远区和视近区中心点，随之确定子午线上各点曲率半径变化的方程。曲线方程以高次多项式表示，各项系数由线性方程组解出，要求沿子午线曲率半径变化曲线光滑，在视远和视近区中心附近曲率变化缓慢。然后。由拉普拉斯方程和边界条件，解出柱面簇与xy平面相交的曲线簇方程。每条曲线都与子午线相交于一点。而该曲线上的任一点的曲率半径都等于相交点的半径值，xy 平面示意如图2-6。最后，根据微分几何的原理，由各点的曲率半径值计算出整个xy平面上各点的曲率中心，通过球面方程计算各点的矢高。
图2-4Maitenaz方法xy平面示意图