苏州市2009届高三教学调研测试
数 学（正题） 2009．1
注意事项：
1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写
在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸． 3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应．．．．．位置上．．．
． 1． 集合{1,0,1}-的所有子集个数为_________．8
2． 已知复数112i z =+，21i z a =+（i 是虚数单位），若12z z ?为纯虚数，则实数a ＝_________．1
2
3． 直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．
a ＝－2．
4． 函数11()2
x y -=的值域是_________．（0，＋∞） 5． 如图，程序执行后输出的结果为_________．64．
6． 椭圆22
14x y m
+=的一条准线方程为m y =，则=m ________．5
7． 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，
有下列四个命题： ①若βα⊥
⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥；
②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．①④
8． 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，D 为BC 的中点，则AD BC ?u u u r u u u r ＝_________．3
2
-
9． 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，
则三次点数之和等于16的概率为_________．
136
10． 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_________． 11． 已知函数()x x mx x f 2ln 2
-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．
＝
32
，PC 12． 已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC
_________
．13． 在锐角△ABC
中，b ＝2，B ＝
π3
，
sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为
_________
14． 已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()
210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括
号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．18
C B
A P
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． （本小题满分14分）
已知函数
()22sin cos 3cos f x x x x x =++．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；
（Ⅱ）已知()3f α=，且()0,πα∈，求α的值．
15．解：（Ⅰ）
()2cos22f x x x ++＝π
2sin(2)26
x +
+．………… 4分 由πππ2π22π262k x k -+++≤≤，得ππ
ππ36
k x k -++≤≤．
∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ
[π,π]36k k k -++∈Z ．………… 7分
（Ⅱ）由()3f α=，得π
2sin(2)236
α++=．
∴π1
sin(2)62α+=． ………………………………………… 10分
∴1ππ22π66k α+=+，或2π5π
22π66
k α+=+()12,k k ∈Z ，
即1πk α=或2π
π3
k α=+()12,k k ∈Z ．
∵()0,πα∈，∴π
3
α=． …………………………………………… 14分
16． （本小题满分14分）
已知数列
(){}f n 的前n 项和为n
S
，且2
2n S n n =+．
（Ⅰ）求数列(){}f n 通项公式；
（Ⅱ）若()11a f =，()()1*n n a f a n +=∈N ，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项
和n T ．
16．解：（Ⅰ）n ≥2时，1()21n n f n S S n -=-=+． ………………… 4分
n ＝1时，1(1)3f S ==，适合上式，
∴1()21n n f n S S n -=-=+()*n ∈N ． ………………… 5分 （Ⅱ）()1
13a f ==，()121*n n a a n +=+∈N ． ………………… 8分
即112(1)n n a a ++=+． ∴数列
{}1n a +是首项为4、公比为2的等比数列． ………………… 10分
1111(1)22n n n a a -++=+?=，∴121n n a +=-()*n ∈N ．……………… 12分
T n ＝231(222)n n ++++-L ＝224n n +--． ………………… 14分 17． （本小题满分15分）
在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；
（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求证CE ∥平面PAB ．
17．解：（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，
∠BAC ＝60°，∴BC
＝AC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°，
∴CD ＝
AD ＝4．
∴S ABCD ＝
11
22
AB BC AC CD ?+?
111222=??? 3分 则V
＝123= ……………… 5分 （Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，
∴AF ⊥PC ． ……………… 7分 ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，
∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ……… 9分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…… 10分 （Ⅲ）证法一：
取AD 中点M ，连EM ，CM ．则EM ∥PA ． ∵EM ?平面PAB ，PA ?平面PAB ， ∴EM ∥平面PAB ． ……… 12分
在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ＝2， ∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC ∥AB ． ∵MC ?平面PAB ，AB ?平面PAB ， ∴MC ∥平面PAB ． ……… 14分 ∵EM ∩MC ＝M ， ∴平面EMC ∥平面PAB ． ∵EC ?平面EMC ，
∴EC ∥平面PAB ． ……… 15分 证法二：
延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ． ∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ， ∴C 为ND 的中点． ……12分
N
F E
D
C
B A
P
M
F E
D
B
A
P
P
A
B
C
D
E
F
∵E 为PD 中点，∴EC ∥PN ．……14分 ∵EC ?平面PAB ，PN ?平面PAB ，
∴EC ∥平面PAB ． ……… 15分
18． （本小题满分15分）
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1
()20|10|2
f t t =-
-（元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 18．解：（Ⅰ）1
()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2
y g t f t t t t t =?=-?-
-=--- …… 4分 ＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-
≤≤≤ …………………… 8分
（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，
在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 11分 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，
在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分
（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；
第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 15分
19． （本小题满分16分）
已知点P （4，4），圆C ：2
2
()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>有一个公共点A （3，
1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．
（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ?u u u r u u u r
的取值范围．
19．解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，
得2(3)15m -+=．
∵m ＜3，∴m ＝1． …… 2分 圆C ：22(1)5x y -+=． 设直线PF 1的斜率为k ， 则PF 1：(4)4y k x =-+， 即440kx y k --+=． ∵直线PF 1与圆C 相切，
∴
解得111
,22
k k ==或． …………………… 4分 当k ＝112
时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．
当k ＝
1
2
时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4，
∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． …………………… 6分
2a ＝AF 1＋AF 2＝=a =a 2＝18，b 2＝2．
椭圆E 的方程为：22
1182
x y +=． …………………… 8分
（Ⅱ）(1,3)AP =u u u r ，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--u u u r
，
(3)3(1)36AP AQ x y x y ?=-+-=+-u u u r u u u r
． …………………… 10分
∵221182
x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +?≥，∴－18≤6xy ≤18． …………………… 12分 则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． ……… 14分
3x y +的取值范围是[－6，6]． ∴36AP AQ x y ?=+-u u u r u u u r
的取值范围是[－12，0]． …………………… 16分
20． （本小题满分16分）
已知函数()2
ln bx x a x f -=图象上一点P （2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ．
（Ⅰ）求b a ,的值；
（Ⅱ）若方程()0=+m x f 在1[,e]e
内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底，
e 2.7≈）；
（Ⅲ）令()()g
x f x nx =-，
如果()x g 图象与x 轴交于()()()21210,,0,x x x B x A <，AB 中点为()0,0x C ，求证：()00g x '
≠．
20．解：（Ⅰ）()2a f x bx x '=
-，()242
a
f b '=-，()2ln 24f a b =-． ∴
432
a
b -=-，且ln2462ln22a b -=-++． …………………… 2分 解得a ＝2，b ＝1． …………………… 4分 （Ⅱ）()22ln f x x x =-，令()2()2ln h x f x m x x m =+=-+，
则()222(1)
2x h x x x x -'=-=，令()0h x '=，得x ＝1（x ＝－1舍去）．
在1[,e]e 内，当x ∈1
[,1)e
时，()0h x '>，∴h (x )是增函数；
当x ∈(1,e]时，()0h x '<，∴h (x )是减函数． …………………… 7分
则方程()0h x =在1
[,e]e
内有两个不等实根的充要条件是1
()0,
e (1)0,(e)0.h h h ????
>?????
≤≤……10分 即21e 2m <-≤． …………………… 12分
（Ⅲ）()22ln g
x x x nx =--，()2
2g x x n x
'=
--． 假设结论成立，则有21112
2221200
2ln 0,2ln 0,2,
220.
x x nx x x nx x x x x n x ?--=?--=??
?+=?
?--=??①②③④
①－②，得221
12122
2ln
()()0x x x n x x x ----=． ∴12
012
ln
22x x n x x x =--．
由④得00
2
2n x x =
-， ∴1
2120
ln
1
x x x x x =-．即
1
21212ln 2x x x x x x =-+． 即1
12
12
2
2
2
ln 1x x x x x x -=
+．⑤ …………………… 14分
令12x t x =
，22()ln 1
t u t t t -=-+（0＜t ＜1)， 则2
2
(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在0＜t ＜1上增函数．
()(1)0u t u <=，∴⑤式不成立，与假设矛盾．
∴()00g x '
≠． ………………………………… 16分
数 学（附加题）
21．（选做题）从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分．
A ．选修4—1 几何证明选讲
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆 交AC 于D ．求证：22BC CD AC =?． B ．选修4—2 矩阵与变换
已知矩阵1214A ??
=??
-??
，求A 特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2．
C ．选修4—4 参数方程与极坐标
已知直线cos()14πρθ
-=
和圆)4
π
ρθ=+，判断直线和圆的位置关系． D ．选修4—5 不等式证明选讲
若21,32x ??
∈-
???
<。 必做题（每题10分，共20分）
22。正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点E 为A 1A 的中点。 （Ⅰ）求EDB D C 与平面1所成角的大小； （Ⅱ）1C 到平面EDB 的距离。
23．已知方程b a b ax x ,,02
=++为常数。
（Ⅰ）若{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求方程的解的个数ξ的期望； （Ⅱ）若[]
2,0,在b a 内等可能取值，求此方程有实根的
概率．
A
大
B
大
C
大
D
大
E D 1
C 1
B 1
A A 1
D
C B
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内 一点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2020．11 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2 ＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若一 个新丸体积变为8 27 a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取 值范围是( ) A. (0，34] B. (0，23] C. (0，34) D. (0，2 3 ) 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分． 9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )
江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试 高三数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ?? ==???? 若,A B =则锐角θ= 2．若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 4．已知函数()2 log 1a x f x x -=+为奇函数,则实数a 的值为 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,361 4,,2 a a ==则45a a += 6．一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 7．右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 N Y 1
8．已知双曲线22 15 x y m - =的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 9．已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω?? ?=+>>< ?? ?的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = 11．已知圆()()()2 2 :10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ?的面积最大时,此时实数a 的值为 12．函数()3211 22132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的值为 14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求b a 的值； （2）若sin A ＝13，求sin(C －π 4 )的值．
江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学 本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上． 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1．已知集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，则M N = ▲ 2．命题“若a b =-，则2 2 a b =”否命题的真假为 ▲ 3．函数()f x = 的定义域为A ，若2A ?，则a 的取值范围为 ▲ 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若245,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 ▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n = ▲6．等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q = ▲ 7．已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1()2f a =，则a = ▲ 8．若函数()lg(42)x f x k =-?在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ 9． 函数2sin( 2),,662y x x π ππ?? =-∈???? 的值域为 ▲ 10．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度 11．当04x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 ▲ _ 12．①存在)2 , 0(π α∈使3 1 cos sin = +a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2 sin(2cos x x y -+=π 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤|6 2|sin π + =x y 最小正周期为π 以上命题正确的为 ▲
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 6．函数 y _____ 7．函数()Inx f x x =的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________. 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 11．已知()22201900 x x f x ax x ?≥=??，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值 范围是_____ 12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ????---=∈- ?????? ?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π ∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?的取值范围是_____． 二、解答题 15．已知函数()2 1f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x
2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题 （满分150） 一．填空题（14×5分） 1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ??==????若,A B =则锐角θ= ▲ 2． 若复数122, 1,z a i z i =+=- 且12z z 为纯虚数则实数a 的值为 ▲ 3． 右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图 则其平均得分为 ▲ 4． 已知函数()2log 1a x f x x -=+为奇函数则实数a 的值为 ▲ 5． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数3614,,2a a ==则45a a += ▲ 6． 一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次 性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲ 7． 右图是一个算法的流程图则最后输出W 的值为 ▲ 8． 已知双曲线22 15x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同则 9． 已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω???=+>>< ???的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 ▲ 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲ 11．已知圆()()2210C y a a +-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点则当CPQ ?的面积最大时此时实数a 12．函数()32122132 f x ax ax ax a =+-++13．如图AB 是半径为3的圆O 的直径P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点且4,AQ AB ?= 则BQ BP ? 的 值为 ▲ 14．已知函数()()2 ,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点且四边形ABCD 的面积为25则正实数c 的值为 ▲ Y N 3π 2-313 0.614x 84y x π??=+ ???3:2244
2014.1 一、填空题： 1. 已知集合 ?? ? ???∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=?B A ▲ ． 2．已知命题:p “若b a =，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ． 3. 已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且 y x -,,2,12 这四个数据的平均数为1，则x y 1 - 的最小值为 ▲ ． 4. 已知 ???>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4() 3f 的值为 ▲ ． 5. 已知向量),cos 6,9(),3,5(α--=-= α是第二象限角，)2//(-，则αtan = ▲ ． 6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题： ①α∥β? ⊥m ；②α⊥β? ∥m ；③ ∥m ?α⊥β；④ ⊥m ?α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ． 7. 已知数列 {}n a 中，n a *N ∈，对于任意*n N ∈，1n n a a +≤，若对于任意正整数K ，在数 列中恰有K 个K 出现，求 50 a ＝▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33 1 22x y +=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2 x +θtan x －θsin 1 =0有两个不等实根a 和b ，那么过点 ),(),,(2 2b b B a a A 的直线与圆 12 2=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈= 与函数 ())()cos() 66f x x g x x ππ =+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11. 各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，且 2(2) n S n =≥，
江苏省苏州市2019届高三数学最后一卷试题（含解析） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{} 02x x <<，B ＝{} 1x x >，则A I B ＝ ． 答案：(1，2) 考点：集合的运算 解析：∵02x <<， 1x > ∴12x << ∴A I B ＝(1，2) 2．设i 是虚数单位，复数i 2i a z -=的模为1，则正数a 的值为 ． 答案：3 考点：虚数 解析：i 1i 2i 22 a a z -= =--，因为复数z 的模为1， 所以2 1144 a +=，求得a ＝3． 3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ． 答案：48 考点：频率分布直方图 解析：15(0.03750.0125)0.75-?+= 212(0.75)6 ÷?＝48 4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 ．
答案：7 考点：算法初步 解析：s 取值由3→9→45，与之对应的k 为3→5→7，所以输出k 是7． 5．设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y )为坐标的点落在不等式2 2 1x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ． 答案：1﹣ 8 π 考点：几何概型 解析：设事件A 发生的概率为P ，P ＝ 88π-＝1﹣8 π ． 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosC a b =，则A ＝ ． 答案： 2 π 考点：三角函数与解三角形 解析：因为sin A cosC a b =，所以sin A cosC sin A sin B =，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2 π ． 7．已知等比数列{}n a 满足11 2 a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝ ． 答案：8 考点：等比中项 解析：∵2434(1) a a a =- ∴2 334(1)a a =-，则3a ＝2
2020届江苏省苏州中学高三上学期期初数学试题 一、填空题 1．已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{} 0B x x =≤，则R A B =I e______． 【答案】{}1 【解析】利用补集的定义求出集合B R e，然后利用交集的定义求出集合R A B I e. 【详解】 {}0B x x =≤Q ，{}0R B x x ∴=>e，因此，{}1R A B =I e. 故答案为：{}1. 【点睛】 本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题. 2．若复数122,2z i z a i =+=-（i 为虚数单位），且12z z 为实数，则实数 a =______________. 【答案】4 【解析】根据复数的乘法运算法则，求出12z z ，由虚部为零，即可求解. 【详解】 1212,22,(42)2z i i z a i z a a z =+=-=++-, 12z z Q 为实数，4a =. 故答案为:4. 【点睛】 本题考查复数的代数运算以及复数的分类，属于基础题. 3．已知函数1 ()1 x f x a e =+ -为奇函数，则实数a =___________. 【答案】 12 【解析】根据奇函数的必要条件有(1)(1)f f -=-，求出a ，再加以验证()f x 是否为奇函数. 【详解】
函数1 ()1 x f x a e =+ -为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-， 11 + 11 1a a e e =-- --，解得，12 a =， 此时111 ()212(1)x x x e f x e e +=+=--， 11()()2(1)2(1) x x x x e e f x f x e e --++-===---， 所以()f x 为奇函数. 故答案为:12 . 【点睛】 本题考查函数奇偶性求参数，注意必要条件的应用减少计算量，但要验证，属于基础题. 4．抛物线2 14 y x = 的准线方程是___________________. 【答案】1y =- 【解析】将2 14 y x =化成抛物线的标准方程24x y =，利用抛物线的性质求解即可． 【详解】 由214y x =得：24x y =，所以24p =，即：12 p = 所以抛物线214y x =的准线方程为：12 p y =-=-． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题． 5．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________． 【答案】12??+∞ ??? ， 【解析】分离参数法表达出a 的表达式，对函数配方，根据x 的范围，从而确定a 的范围． 【详解】 ∵满足1＜x ＜4的一切x 值，都有f （x ）=ax 2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0 ∴a ＞ ()2 21x x -=2[ 14﹣（1x ﹣1 2 ）2]，满足1＜x ＜4的一切x 值恒成立，
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第 1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）.本卷满分160 分，考试时间为120分钟?考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答， 在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米 黑色 墨水的签字笔?请注意字体工整，笔迹清楚. 4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损?一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 参考公式：球的表面积公式 S=4 n 2，其中r 为球的半径 一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答 案直接填在答题卡相应位置上 . 1 已知i 为虚数单位，复数z 诗弓的模为 2. 已知集合 A 二｛1,2a ｝，B =｛ -1,1,4｝，且 A 5B ，则正整数 a 二 ▲ 2 3.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y =-8x 的焦点坐标为 ▲ 苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留 0.5 分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台 立即能乘上车的概率为 ▲ . 已知 4a =2，log a x=2a ，则正实数 *= ▲_. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入 n ，x 的值分别 为3，3，则输出v 的值为 ▲ . 苏州市2018届高三调研测试 数学试题 2018. 1 4 . 5. 开始：' （第6题图）
绝密★启用前 2020届江苏省苏州中学高三上学期期初数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{} 0B x x =≤，则R A B =I e______． 答案：{}1 利用补集的定义求出集合B R e，然后利用交集的定义求出集合R A B I e. 解： {}0B x x =≤Q ，{}0R B x x ∴=>e，因此，{}1R A B =I e. 故答案为：{}1. 点评： 本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题. 2．若复数122,2z i z a i =+=-（i 为虚数单位），且12z z 为实数，则实数 a =______________. 答案：4 根据复数的乘法运算法则，求出12z z ，由虚部为零，即可求解. 解： 1212,22,(42)2z i i z a i z a a z =+=-=++-, 12z z Q 为实数，4a =. 故答案为:4. 点评： 本题考查复数的代数运算以及复数的分类，属于基础题. 3．已知函数1 ()1 x f x a e =+ -为奇函数，则实数a =___________. 答案： 12 根据奇函数的必要条件有(1)(1)f f -=-，求出a ，再加以验证()f x 是否为奇函数.
解： 函数1 ()1 x f x a e =+ -为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-， 11 + 111a a e e =-- --，解得，1 2 a =， 此时111 ()212(1)x x x e f x e e +=+=--， 11()()2(1)2(1) x x x x e e f x f x e e --++-===---， 所以()f x 为奇函数. 故答案为:1 2 . 点评： 本题考查函数奇偶性求参数，注意必要条件的应用减少计算量，但要验证，属于基础题. 4．抛物线2 14 y x = 的准线方程是___________________. 答案：1y =- 将2 14 y x =化成抛物线的标准方程24x y =，利用抛物线的性质求解即可． 解： 由214y x =得：24x y =，所以24p =，即：12 p = 所以抛物线214y x =的准线方程为：12 p y =-=-． 点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题． 5．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________． 答案：1 2??+∞ ??? ， 分离参数法表达出a 的表达式，对函数配方，根据x 的范围，从而确定a 的范围． 解： ∵满足1＜x ＜4的一切x 值，都有f （x ）=ax 2﹣2x+2＞0恒成立，可知a ≠0 ∴a ＞ ()2 21x x -=2[ 14﹣（1x ﹣1 2 ）2]，满足1＜x ＜4的一切x 值恒成立，
苏州市2019-2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．． . 1.已知集合{} 1A x x =≥，{}1,0,1,4B =-，则A B =________. 【答案】{}1,4 【解析】 【分析】 进行交集的运算即可． 【详解】 {|1}A x x =，{1B =-，0，1，4}， {1A B ∴?=，4}． 故答案为：{1，4}． 【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义、交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.已知i 是虚数单位，复数()()12z bi i =++的虚部为3，则实数b 的值为________. 【答案】1 【解析】 【 分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为3求解b ． 【详解】 (1)(2)(2)(21)z bi i b b i =++=-++的虚部为3， 213b ∴+=，即1b =． 故答案为：1． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.从2名男生和l 名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为________. 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 基本事件总数233n C ==，选中的恰好是一男一女包含的基本事件个数11 212m C C ==，由此
能求出选中的恰好是一男一女的概率． 【详解】从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动， 基本事件总数2 33 n C ==， 选中的恰好是一男一女包含的基本事件个数11 212 m C C ==， 则选中的恰好是一男一女的概率为 2 3 m p n ==． 故答案为：2 3 ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题． 4.为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[) 5,7之间通过的车辆数是440辆，则在[8,9)之间通过的车辆数是________. 【答案】100 【解析】 【分析】 由频率分布直方图得在[5，7)之间通过的车辆的频率为0.44，在[8，9)之间通过的车辆的频率为0.10，由此利用在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，能求出在[8，9)之间通过的车辆数． 【详解】由频率分布直方图得： 在[5，7)之间通过的车辆的频率为0.240.200.44 +=， 在[8，9)之间通过的车辆的频率为0.10，
复习试卷2 2020.04 一、单选题（共8题，共40分） 1.复数i 1i 2+-=（ ） A. i 2321+ B. i 2321- C. i 2323+ D. i 2 323- 2.复数i 21+-=z （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.一个物体的运动方程为s =1－t +t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 4.函数x e y x = 在（0，2）上的最小值是（ ） A. 2 e B. e e 2 C. 32e D. e 5.复数z 满足i 31)i 3(-=+z ，则|z |=（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D.32 6.如图，函数y =f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y =－x +8，则f （5）+f ’（5）=（ ） A. 2 B. 1 C.2 1 D. 0 7.欧拉公式x x e x sin i cos i +=（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，它建立了三角函数和指数函数 的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 i 2π e 表示的复数记为z ，则)i 21(+?z 的值为（ ） A. －2＋i B. －2－i C. 2＋i D.2－i 8.已知函数k x x x f +-=ln )(，在区间],1[e e 上任取三个数 a ，b ，c 均存在 f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ） A. ），（∞+- 1 B. ），（1 -∞- C. ），（3-∞-e D. ），（∞+- 3e 二、多选题（共4题，共20分） 9.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A.函数y ＝f (x )在区间）（2 1,3--内单调递增 B.函数y ＝f (x )在区间 ）（3,2 1- 内单调递减 C.函数y ＝f (x )在区间（4，5）内单调递增 D.当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值
2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷 数学(附加)2018．11 注意事项： 1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效． 3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置． 21．【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．． ．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本题满分10分） 已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC . （1）求证：FB FC =； （2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，120EAC ?∠=，6BC =，求AD 的长． B ．（本题满分10分） 已知可逆矩阵A =27 3a ??????的逆矩阵为127b a --??=??-?? A ，求1-A 的特征值．C ．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+??=? （α为参数），以点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）过极点O 作直线与圆C 交于点A ，求OA 的中点所在曲线的极坐标方程． D ．（本题满分10分） 已知函数()f x ()g x =，若存在实数x 使()g()f x x a +>成立，求实
数a 的取值范围． 22．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BC ⊥PB ，AB BC ⊥，//AD BC ，3AD =，22PA BC AB === ，PB ． (1)求二面角P CD A --的余弦值； (2)若点E 在棱PA 上，且//BE 平面PCD ，求线段BE 的长． 23．（本题满分10分）已知函数0cos ()(0)x f x x x =>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ．(1)求12πππ2()()222 f f +的值；(2)证明：对于任意n *N ∈ ，等式1πππ()()4442n n nf f -+=都成立．E A C P B D
江苏省苏州市2020届高三数学上学期期中试题 (满分160分，考试时间120分钟) 2019．11 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|x ＞0}，则A∩B＝________． 2. 已知复数z 满足z 2＋i ＝i(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为________． 3. 已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(2，－1)，且a⊥b ，则实数x 的值是________． 4. 函数y ＝lg （x －1） 2－x 的定义域为________． 5. 在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 4＝8，S n 是{a n }的前n 项和，则S 5＝________． 6. 已知tan α＝2，则sin α cos α＋2sin α 的值为________． 7. “x ＞2”是“x＞1”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 8. 已知函数y ＝sin 2x 图象上的每个点向左平移φ(0＜φ＜π 2)个单位长度得到函数y ＝sin(2x ＋π 6 )的图象，则φ的值为________． 9. 设函数f(x)＝? ????e x ，x ≥0，2x ＋1，x ＜0，则不等式f(x ＋2)＞f(x 2 )的解集为________． 10. 已知函数f(x)＝ln x －m x 的极小值大于0，则实数m 的取值范围是________． 11. 在各项都为正数的等差数列{a n }中，已知a 5＝3，则a 3a 7的最大值为________． 12. 已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足CE →＝2ED →.若AE →·EB → ＝－6，则cos C ＝________． 13. 若方程cos(2x －π6)＝3 5在(0，π)上的解为x 1，x 2，则cos(x 1－x 2)＝________． 14. 已知函数f(x)＝3x 2 －x 3 ，g(x)＝e x －1 －a －ln x ．若对于任意x 1∈(0，3)，总是存在 两个不同的x 2，x 3∈(0，3)，使得f(x 1)＝g(x 2)＝g(x 3)，则实数a 的取值范围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C ＝120°，c ＝7，a －b ＝2. (1) 求a ，b 的值； (2) 求sin(A ＋C)的值．
2020届江苏省苏州中学高三上学期阶段性考试（一）数学试 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 2．若复数z 满足12i z i ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________. 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 4．“x ＞1”是“x 2＞x”的 条件． 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 6．函数 y _____ 7．函数()Inx f x x = 的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 9．水波的半径以0.5m /s 的速度向外扩张，当半径为25m 时，圆面积的膨胀率是_____． 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 11．已知()22201900x x f x ax x ?≥=?? ，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值 范围是_____ 12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ?? ??- --=∈- ?????? ?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 14．在直角三角形ABC 中，682 A A B A C π ∠= ==，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?的取值范围是_____． 二、解答题 15．已知函数f （x ）＝x 2+1，g （x ）＝4x +1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ， （1）若A ＝[1，2]，求S ∩T （2）若A ＝[0，m ]且S ＝T ，求实数m 的值
苏州市2019届上学期高三期末调研考试 数学试题 一、填空题 1.已知集合{|22},{|1}A x x B x x =-<<=≤，则A B = . 2.已知23(,,i a bi a b R i i +=+∈为虚数单位)，则a b += . 3.已知函数()sin()5f x kx π=+的最小正周期是3 π，则正数k 的值为 . 4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 . 5.已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为 . 6.运行如图所示的流程图，如果输入1,2a b ==， 则输出的a 的值为 . 7.以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心， 离心率为2的双曲线标准方程为 . 8.设{1,1},{2,0,2}x y ∈-∈-，则以(,)x y 为坐标 的点落在不等式21x y +≥所表示的平面区域内的 概率为 . 9.已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2 +∞， 则实数a 的值为 . 10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 . 11.如图，在ABC ?中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=?， 点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==， 点F 为DE 中点，则BF DE 的值为 . 12.已知函数24,()43,f x x x ?=?+-?,. x m x m ≥<若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 . 13.已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两 A D F E B C
2 2 4 5 2 江苏省苏州中学 2020-2021 学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合 A = {x | x 2 - x - 2 ≤ 0} ， B = {x | y = x } ，则 A B = （ ） A. {x | -1 ≤ x ≤ 2} B. {x | 0 ≤ x ≤ 2} C. {x | x ≥ -1} D. {x | x ≥ 0} ? π ? 3 ? π ? 2．已知sin α - ? = ,α ∈ 0, ?， 则 cos α = ( ) ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b < a < 0 ，则下列不等式：① a > b ；② a + b < ab ；③ a b 正确的不等式的有( ) < 2a - b 中， A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 4 若函数 f (x ) = ax 2 + bx (a > 0,b > 0) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线斜率为 2 ， 8a + b 则 的最小值是( ) ab A ．10 B ． 9 C ．8 D ． 3 5 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据 建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I (t ) （ t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t )= K 1 + e -0.23(t -53) ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I (t * ) = 0.95K 时，标志着已初步 遏制疫情，则 t * 约为( ) (ln19 ≈ 3) A ． 60 B ． 63 C ． 66 D ． 69 3 2 7 2 2 2
苏州市2018届高三第一学期期中调研试卷 数 学 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U A B =eI ▲ ． 2．函数1 ln(1) y x = -的定义域为 ▲ ． 3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4．已知幂函数2 2*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则 79 35 a a a a -=- ▲ ． 7．函数sin(2)(0)2 y x ??π =+<<图象的一条对称轴是12 x π = ，则?的值是 ▲ ． 8．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式() 01 f x x >-的解集为 ▲ ． 9．已知tan()24 απ -=，则cos2α的值是 ▲ ． 10．若函数8,2 ()log 5,2a x x f x x x -+?=? +>?≤(01)a a >≠且的值域为[6,)+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．已知数列{},{}n n a b 满足1111 ,1,(*)21 n n n n a a b b n a +=+== ∈+N ，则122017b b b ??=L ▲ ． 12．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，D 为AB 的中点，若cos sin b a C c A =+ 且CD =， 则ABC △面积的最大值是 ▲ ． 13．已知函数()sin()6 f x x π=-，若对任意的实数5[,]62 αππ ∈- -，都存在唯一的实数[0,]m β∈，使()()0 f f αβ+=，则实数m 的最小值是 ▲ ． 14．已知函数ln ,0 ()21,0x x f x x x >?=?+? ≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点(,()),(,()),A m f m B n f n (,())C t f t （其中m n t <<），则1 2n m + +的取值范围是 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)