统计与概率
第1课时统计与概率（1）
教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题
教学目标
1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。
2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。
3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。
重点难点
重点
分类、整理知识点
难点
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。
教学准备
多媒体课件等。
教学步骤
一、复习导入
在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。
二、回顾与整理
教材等96页第1、2题。
1、我们学过哪些统计与可能性的知识？
（单复式）统计表
（单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图
平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。
2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？
①条形统计图
用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。
条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。
②扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。
扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
③
折线统计图
以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不
同时间里的发展变化的情况。
折线统计图最大的特点就是能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
三、巩固提高
1、练习二十一的第2题
2、练习二十一的第3题。
四、课堂小结
今天我们复习了各类统计图及其特点。
统计与可能性（1）
统计图表
????????????扇形统计图
折线统计图
条形统计图
统计图统计表
第1课时统计与概率（2）
教学内容：教材第96页97页3、4题，练习二十一第4—5题
教学目标
1、使学生掌握整理数据、编制统计图表的方法，加深学生对统计知识的认识。
2、使学生经历解决问题的过程，发展学生分析能力和综合应用知识的意识。
重点难点
重点
使学生能正确设计调查表，并进行调查统计
难点
会制作、分析各种统计图表
教学准备
多媒体课件、制图纸等
教学步骤
一、回顾与整理
（一）完成教材第96、97页第3、4题。
1、数据的收集
（1）师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
学生可能回答：
①姓名、性别
②身高、体重
③兴趣爱好
……
（1）调查表
为了清楚地记录你的情况请同学们设计一个个人情况调查表。想一想：应该怎么设计呢？
性大？还是在39kg及以上的可能性大？
从表中可以看出体重在36kg及以下的学生人数是2＋4＋5＝11人，体重在39kg及以上的学生人数是12＋10＋4＋3＝29人，比较可知，该生的体重在39kg及以上的可能性大。
二、巩固提高
在一分钟跳绳比赛中，乐乐2次跳的平均个数是120个，要使3次跳的平均个数是
125个，她第3次应跳（）个。
三、课堂小结
师：今天这节课，我们一起进一步复习了统计的有关知识，你有哪些收获？
板书设计
统计与概率（2）
统计表
统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）
第3课时统计与概率（3）
教学内容：教材第97页第5题，练习二十一第6—9题
教学目标：
1、比较系统地掌握可能性的初步认识，能够准备地判断出哪些是确定现象，哪些是不确定现象，能分析出可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并对事件发生的可能性作出预测。
2、培养学生的分析能力、归纳能力和初步的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
重点难点
重点
认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
难点
会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。
教学准备
纸箱、多媒体课件
教学步骤
一、复习导入
师：请问同学们假如现在我们用掷骰子来比大小，请问这样公平吗？
生答
师：那我们今天就来复习可能性的相关知识
二、回顾与整理
1、一定、可能、不可能
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨
（2）王明身高会达到14.5米。
（3）人每天都需要喝水。
（4）明年手机会大幅降价。
通过以上练习，使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。
2、可能性大小
（1）出示转盘
提出问题。
①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？
②指针停在什么区域的可能性大？为什么
③指针停在什么区域的可能性小？为什么？
（1）你能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：①摸球游戏
②抛图钉
钉尖向上的可能性，钉面向下的可能性小。
3、用分类表示可能性的大小。
（1）摸球游戏
问题：摸到黑球的可能性是多少，摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？ 学生不难得出摸到黑球的可能性是43，摸到白球的可能性是4
1。 （2）投掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个更大。
可以请学生上台进行试验，全班同学观察结果。 正面向上的可能性为21，反面向上的可能性为2
1 正、反面向上的可能性是相等的。
4、创设情境
（1）课件出示表哥、表弟和表妹3个人看电视的情境图。
表哥：我想看足球比赛。
表弟：我想看动画片。
表妹，我想看电视剧。
师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。
提问：你能想出什么公平的办法决定谁有权决定看什么节目吗？
表哥：我按年龄大小做了一个转般。（见图1）
表妹：我按人数做了一个转盘。（见图2）
表弟：我决定用抽签的方法。
（2）合作交流，探索问题。
①师：他们3人各想出了一个方法决定由谁来选择节目，你同意谁的方法？为什么？
②小组交流
③汇报。
提问：你还能想出什么方法？这个方法公平吗？
三、课堂小结
今天我们复习了概率（也就是可能性），巩固了事件发生的可能性和游戏规则的公平性的知识和求简单事件发生的可能性的方法。
板书设计
统计与概率（3）
确定现象?
??不可能一定 不确定现象??
???→可能性等可能可能很有可能 表哥 表弟 表妹
人教版小学数学六年级总复习练习卷 10、统计与概率 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）。 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。折线统计图用折线上的（）来表示数量的多少。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、我们学过的常用统计形式有（）和（）。 8、一般情况下，数据整理时较常用的方法是画（）字。 9、、能清楚地反映出各种数量的多少的统计图是（），不仅能反映数量的多少，还能反映数量增减变化情况的统计图是（）。 二、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩，请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。（单位：分） 分数合计100 90~99 80~89 70~79 60~69 60分以下 人数 1 2、优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。及格率是（）%。 3、优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 三、下面是某地区三至九月份水位情况折线统计图，看图回答下列问题。
1、记录员一共记录了（）次。 2、水位最高是（）厘米，最低是（）厘米。八月份的水位是（）厘米。 3、七月份以后水情的整个趋势是（）。 4、（）月至（）月水位是在持续上涨。 四、应用题。 1、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分。第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？ 2、六年二班第一组有6名男同学，他们的身高分别是148厘米、139厘米、146厘米、153厘米、156厘米、149厘米。这组男同学的平均身高是多少厘米？ 3、一段上坡路，往返路程共120千米，小林骑车上坡每小时行10千米，下坡每小时行15千米，求自行车的平均速度。 4、15个学生给树苗浇水，平均每人要浇7棵，这时又来了几个同学，大家重新分配任务，平均每人浇5棵，又来了几个同学？ 5、甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为64，四个数的平均数是多少？ 6、在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数是120下，要使三次跳的平均数是125下，她第三次应跳多少下？ 五、小刚和小强赛跑情况如下图
（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106 一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加
权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数：目标：能选用适当的数表示平均水平 （1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 （2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。 （1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 （2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集： 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
中考数学总复习：.统计与概率 考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查： 1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查； 2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。 说明： 1）下列的情形常采用抽样调查： ①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时； ②当调查具有破坏性，不允许普查时。 2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查的样本不能太少。
考点2 与统计有关的概念： 1）总体：所要考查的对象的全体叫总体； 2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本； 3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体； 4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数； 5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。 注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。 考点3 统计图表： 1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量； 2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据； 3）折形统计图可以反映数据的变化趋势； 4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取5～12组）；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图； 考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数 1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x ， 那么n x x x x x n ++++= 321叫做这n 个数的平均数； ②加权平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x 中，11f x 出现次，22f x 出现次，…， k x 出现k f 次（+++321 f f f …n f +＝n ），那么n f x f x f x f x x k k ++++= 332211 叫做321,,x x x …，个数的加权平均数这n x n ，其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …，k x 的权； 2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数； 3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
统计与概率 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 第五章简单的统计 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表：
中考总复习：统计与概率--巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．下列说法不正确的是（）. A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 2. 要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）. A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年中随机选中一个月进行连续观测； C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）. A．B． C．D． 4.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则 正好是直角三角形三边长的概率是（）. A． B．C． D． 5．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）. A．0.88B．0.89 C．0.90D．0.91 6. 样本x1、x2、x3、x4的平均数是，方差是s2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数和方差分别是( ). A．+3，S2+3 B．+3， S2 C．，S2+3 D．，S2 二、填空题 7. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是______. 8. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球
《统计与概率复习课》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。 （二）过程与方法 通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。 （三）情感态度和价值观 使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。 二、教学重难点 能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。 三、教学准备 四、教学过程 （一）谈话引入，复习旧知 教师：同学们，今天这节课，我们要一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识？你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗？ 学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？ 讨论交流后，依据学生回答，课件出示下图。 教师：谁能简要地说一说，平均数是用什么方法得出的？
预设：平均数是通过计算得出的。 教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？ 预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。 【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。 （二）整理数据，自主探究 学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。 【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。 说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。 2．求统计量和分析。 教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表已经整理好了，请到前面来展示你们的成果。 学生1：我们第一小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。 教师：观察这张统计表，你们有什么发现？ 预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。 学生2：我们第二小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。 其余各小组分别展示统计表后，教师适时提出问题：选择一张统计表，你能得出这组数据的平均数吗？用什么数据能代表全班同学的身高、体重？ 学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。 教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？ 学生3：第一组数据的平均数是1.50425。我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况。 学生4：第二组数据的平均数是39.6。我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况。
统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、
二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………
统计与概率 第1课时统计与概率（1） 教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题 教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。 重点难点 重点 分类、整理知识点 难点 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 教学准备 多媒体课件等。 教学步骤 一、复习导入 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。 二、回顾与整理 教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识？ （单复式）统计表 （单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ ①条形统计图 用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。 条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不
统计知识梳理 一．知识框架 ???????????? ????????????????????????????????????????方差极差离散程度众数中位数平均数集中趋势数据的描述直方图频数分布表与频数分布扇形统计图 折线统计图条形统计图数据的整理抽样调查普查查）形式数据的搜集（方式：调析数据的搜集、整理与分二、概念性知识解读： 1、普查、抽样调查及相关概念 普查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查； 抽样调查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查。 总体是指_________________________，个体是指_______ ___________； 样本是指________________________，样本的容量叫做_ __________． 2．几种常见的统计图及优缺点： ⑴条形统计图: 优点： ⑵折线统计图： 优点： ⑶扇形统计图：用整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目分别用
圆中的 表示。扇形的大小反映部分在总体中 所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。 优点： （4）频数与频率 频数： 频数。 各个小组的频数之和等于数据总数 。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率， 各小组频率之和为 . (5) ?=该项目所占的百分比 ?=?=扇形圆心角的度数4.描述一组数据的集中趋势的量有 、 、 . （1）平均数的类型与计算 ①算术平均数的计算公式 =x ②加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++Λ21），则)(12211k k f x f x f x n x +++= Λ ③平均数的简化计算： 当一组数据n x x x x ,,,,321Λ中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时， 设a x a x a x a x n ----,,,,321Λ的平均数为'x 则：a x x +='。 （2）中位数的意义、计算与注意点： 确定一组数据的中位数要先将该组数据 ，再确定数据 的 ；
“统计与概率"的复习 小学数学“统计与概率"领域包含四个方面的基本内容：收集、整理和描述数据，包括整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据；从数据中提取信息并进行简单的判断与预测；简单随机事件及其发生的概率。 统计部分 主要目标： 1. 经历收集数据、整理、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用。 2. 收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法. 3. 再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的 语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图, 选择合适的统计图直观、有效地表示数据. 4. 理解平均数的意义，会求平均数。 复习课时 第一课时:引导学生经历一次统计活动，复习收集数据、整理数据和分析数据的方法（即书102页第1、2个问题）; 第二课时：复习“统计图"（即第3个问题），完成后面相应的练习； 第三课时:复习“平均数”（即第4个问题），完成后面相应的练习及综合练习。 第四课时：检测 第一课时 数据的收集、整理、分析 统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，即使是复习课，也要注重设计贴近学生生活的统计活动,让学生经历统计的过程。可从以下几个方面引导 1．调查问题的提出。可让学生列出几个想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好, 喜爱的电视节目，零花钱支出情况，数学成绩变化情况等). 2．组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。（把102页的第2个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有:询问他人、测量、 调查、实验、查阅资料等) 3．小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理. 收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正"字等 方法;整理数据的方法:一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出统 计表。 4．分析数据,能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。 (如求平均数，画出合适的统计图等） 5．回顾统计活动的过程。 提出问题——收集数据-—整理数据——分析数据—-作出决策第二课时 主要复习统计图 1.各种统计图的特点：
中考总复习：统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展
开调查、记录结果、得出结论． 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点诠释： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
课题统计与概率综合复习 一、学情分析 本课例设计是在第一轮复习的基础上，进一步加强统计与概率的综合应用，设计时考虑到一般学校的一般学生的接受程度和优秀学生的发展，在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。 二、教学目标 （一）知识与技能 （1）通过教学，引导学生认识解解决有关概率的各类题型； （2）通过教学，引导学生掌握有关《统计与概率》的解题方法，提高学生的解题能力。 （二）过程与方法 引导学生经历在统计与概率复习中，整理数据，分析数据，解决问题，把实际问题转化为数学问题的过程。 （三）情感态度与价值观 引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识及学好数学的自信心。 三、教学重点、难点： 教学重点：引导学生掌握解决有关《统计与概率》试题的方法。 教学难点：引导学生分析解决有关《统计与概率》试题的思路，提高解题能力。 四、教学过程 （一）课前热身： （二）典例呈现： 例1：（宜昌）某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图 ①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。 （1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数； （2）求2008年A区的销售套数。 （三）中考演练：
例2：去年，为了响应省“课内比教学，课外访万家”的活动的号召，我校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图。 （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． （四）课堂小结： （五）中考演练： 1.(福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表: 根据图表提供的信息，回答下列问题: （1）样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有人； （3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人? 2.（宜昌）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如 表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表 服装颜色红黄蓝白合计 数量（件）20 n40 1.5n m 所对扇形的圆心角α90°360° （1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：表中m=，n=，α=； 全校留守儿童班级情况扇形统计图 全校留守儿童人数情况条形统计图 四种颜色服装销量扇形统计图
数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫 做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中 k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
小学六年级数学总复习 统计与概率 复习建议 一、统计 统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。在这里我谈谈自己对统计与概率的认识。 复习内容： 1、数据的收集、整理、统计图表。 2、对图表进行分析，解决问题。 3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。 4、统计图的选用与制作。 复习目标: 1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。 2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。 3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。 复习重难点： 重点： 1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。 2、用自己的语言描各种统计图的特点。 难点： 用自己的语言描述各种统计图的特点。 复习要点： 1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。 种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。
2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。 分类: (1)、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画 成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出来各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。 （2）、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。 优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 （3）、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚的表示出各部分同总数之间的关系。 例一、填空、选择、判断题各一题。 1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2、为了清楚地表示出数量的多少，常用（ A ）统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用（ B ）统计图比较合适，而（ C ）统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 3、用统计表表示的数量不能用统计图表示。（） 例二、下面是淘淘一天的活动情况统计图。 （1）算出淘淘各种活动占用的时间。
中考统计与概率知识点 大全 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么， )(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式： )(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'， a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分）
关于初中统计与概率的几点思考 随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。 在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共识。回顾我国中学数学教育发展的历史，统计与概率是否进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一。统计内容在初中教材几进几出，虽然现行初中教材安排了统计的内容，但由于它只在初三出现，而且内容较少，要求不高，在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教材看，统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分，大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容，而且占有一定的比例。比较这几种教材的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、扇形图、直方图等描述数据，利用平均数（加权平均数、几何平均数，调和平均数）、方差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容。对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同， 各有特色。增加统计与概率的内容对初中数学教育改革的意义是什么？在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。 一、统计与概率改革的意义 统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1．使初中数学内容结构更加合理 现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约占228课时，没有概率的内容。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流能力以及综合实践能力都有很大的作用。因此，在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。在中学数学教学中使用计算器，已被社会所认可。200 1年教育颁布的初中《数学教学大纲（试用修订本）》提倡初中数学要广泛使用计算器, 依据这个大纲修订的新教材已将原教材作为选学内容的“用计算器进行数的简单计算”“用计算器求平方根与立方根”等内容改为必学内容。但这些使用计算器来处理的内容，仅局限于处理复杂的数字计算问题，这些问题大多是为使用计算器而专门设计的，没有突出使用计算器的必要性。统计与概率的内容中涉及大量的复杂数据的计算问题，使用计算器处理这些问题，能使学生感受到使用计算器的必要性。另外，大多数新型的科学计算器都设有统计功能，使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便。因此，统计与概率能真正推动计算器的普及。另外，增加统计与概率的内容，有利于促进计算机的使用。计算机能够提供大量的信息，可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件绘制统计图表等，这些都为丰富统计与概率提供了大量资源，同时也使得计算机的作用更加突出。 3．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。