1、概述 在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。 机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。 有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。 经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插补，以比例乘法为特征的数字脉冲乘法器插补，以数字积分法进行运算的数字积分插补，以矢量运算为基础的矢量判别法插补，兼备逐点比较和数字积分特征的比较积分法插补，等等。在CNC系统中，除了可采用上述基准脉冲插补法中的各种插补原理外，还可采用各种数据采样插补方法。 本文将介绍在数控系统中常用的逐点比较法、数字积分法、时间分割法等多种插补方法以及刀具半径补偿计算原理。 2、逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
《机电控制工程技术》数控代码及插补算法综合实验 班级： 学号： 姓名： 2016-6-12
目录 一、设计题目 (1) 二、设计目的 (1) 三、设计任务 (1) 四、实验思路及过程 (1) 4.1插补算法介绍 (1) 4.2直线插补流程 (2) 4.3圆弧插补流程 (3) 4.4 GUI界面以及操作说明 (4) 4.5 G代码编写 (6) 4.6手工编写G代码 (7) 4.7 CAXA工程师生成G代码 (7) 五、实验感想 (8) 六、课程建议 (8)
一、设计题目 插补算法及数控编程综合实验 二、设计目的 1.学习使用matlab或VC编程环境进行逐点比较插补算法（直线、圆弧）仿真。 2.了解基本的G代码指令并完成编写简单的图形的G代码。 三、设计任务 1.使用mat lab GUI界面进行逐点比较插补算法（直线、圆弧）仿真。 2.设计一个图案进行G代码编程并仿真。 四、实验思路及过程 4.1插补算法介绍 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要的加工曲线，这种逼近过程即为插补。插补分为直线插补和圆弧插补，分别实现刀具的直线和圆弧运动。 本实验中，将采用逐点比较法以实现插补算法的仿真，编程完成一个GUI 界面以及其相应的M-file。逐点比较法的基本原理为计算机在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，该法运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节起来比较方便。
4.2直线插补流程 直线插补中所用到的控制变量为起点、终点以及步长。步长控制了插补精度，步长越小，插补精度越高。本实验中，采用坐标变换的方法，即将X-Y坐标轴原点平移到起点（Xs，Ys），然后判断终点坐标（Xe，Ye）所处的象限，即判断走刀方向，然后通过实际坐标点与理论直线的斜率偏差来生成走刀轨迹。最后在平移后的坐标轴中计算出走刀轨迹并进行终点判别，到达终点以后，利用画图命令，将走刀轨迹呈现在编写的GUI界面中。 其程序流程图如下（见附图1）：
圆弧插补指令G02/G03 指令格式： G02 R__ X （U ）__ Z （W ）__ F__ ； G03 I__ K__ 指令意义：刀具沿X 、Z 两轴同时从起点位置（当前程序段运行前的位置）以R 指定的值 为半径或以I 、K 值确定的圆心顺时针（G02）/逆时针（G03）圆弧插补至X （U ）、Z （W ）指定的终点位置。
指令地址： G02：顺时针圆弧插补，见图3-15A ； G03：逆时针圆弧插补，见图3-15B ； X ：终点位置在X 轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～ +9999.999mm； Z ：终点位置在Z 轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～ +9999.999mm； U ：终点位置相对起点位置在X 轴方向的坐标值，其取值范围是：- 9999.999mm ～+9999.999mm； W ：终点位置相对起点位置在Z 轴方向的坐标值，其取值范围是：- 9999.999mm ～+9999.999mm； I ：圆心相对圆弧起点在X 轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm； K ：圆心相对圆弧起点在Z 轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm； R ：圆弧半径； F ：沿圆周运动的切线速度，其取值范围是：1~15000mm/min，其速度合成图见本手册3.6节进给功能F 代码。 图3-15A G02轨迹图图3-15B G03轨迹图 指令说明： ● 顺时针或逆时针是从垂直于圆弧所在平面的坐标轴的正方向看到的回转方向，它
是与采用前刀座坐标系还是后刀座坐标系有关的，如图3-16； 图3-16 圆弧方向的确定 ● 圆弧中心用地址I 、K 指定时，其分别对应于X ，Z 轴。I 、K 表示从圆弧起点到圆心 的矢量分量，是增量值： I ＝圆心坐标X －圆弧起始点的X 坐标； K ＝圆心坐标Z －圆弧起始点的Z 坐标; O
数控技术课程设计说明书 设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师： 专业：机械设计制造及其自动化 班级：机 姓名： 学号：
目录 一、课程设计题目 (1) 二、课程设计的目的 (1) 三、课程设计使用的主要仪器设备 (1) 四、课程设计的任务题目描述和要求 (1) 五、数字积分法插补原理 (2) 5.1从几何角度来看积分运算 (2) 5.2数字积分圆弧插补 (3) 5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5) 5.4插补实例 (6) 六、程序清单 (7) 七、软件运行效果仿真 (18) 八、课程小节 (21) 九、参考文献 (22)
一、课程设计题目 数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算 二、课程设计的目的 《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。 1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。 3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。 三、课程设计使用的主要仪器设备 1、PC计算机一台 2、数控机床实验装置一台 3、支持软件若干（选用VB环境） 四、课程设计的任务题目描述和要求 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。 本次课程设计具体要求如下： （1）掌握数字积分插补法基本原理 （2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图 （3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算 （5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出
机电工程学院 数控加工技术课程设计——插补算法实现 学号：S311077006 专业：机械工程 学生姓名：胡晓锋 任课教师：李霞副教授 2011年4月
基于PC的圆弧曲线加减速算法实现 插补算法一直以来就是数控系统中的核心技术。从数控系统的原理来说，插补的本质问题就是对任意曲线进行分解，成为若干段微小的曲线，当对曲线的分解达到无穷级时，每一段曲线便成为微小的直线段。然后利用与相应微小曲线相类似的直线段代替，通过控制刀具按直线段行走进行加工，完成为整个曲线的插补运算加工。实际问题中不可能对任意曲线的分解达到无穷，因此总是存在相应的误差。然而在实际运用中对误差的容忍度有限，因此只需在满足精度的情况下进行曲线的分解。对曲线的分解过程即是将其坐标点进行密化，不但要保证精度，还需要在极短的时间内完成。受现代技术的限制，这一过程目前还存在一定的问题。由此而产生的对插补算法的研究也一直没有停止过，从经典的逐点比较法到现在的自由曲面直接插补法，各种算法层出不穷。 本次对圆弧的插补算法是基于PC技术的算法，利用MATLAB软件编写相应的插补程序，实现对插补轨迹的模拟与分析。 一、问题描述 本次设计针对圆弧曲线进行插补，采用加减速的方式完成刀具的行走过程。根据数据采样插补原理，实现数控轨迹的密化。本次插补的难点在于对刀具行走轨迹的自动加减速进行控制，由控制器发出相应指令，当刀具以不同速度运行到不同位置时，能够根据当前的状态判断下一个插补周期需要的状态，从而连续平滑的完成插补过程。 二、速度曲线的数学表达式 刀具在进行插补时的速度应该是一个加速-匀速-减速的过程，各个过程与时间的关系应该由相应的加速度来控制。因此曲线的形状呈现一定的抛物线形。 另初始进给速度为F1，末端进给速度为F2，指令速度为F，当前速度为V，减速距离为S，当前距离为CS，n为插补周期个数，t为当前时刻。则速度的数学表达式如下： (F1
实验报告 实验内容：逐点比较法直线和圆弧插补2011年9月25日 院系:物科院班级：085 学号：07080518 姓名：陈实 实验目的： 利用逐点比较法的插补原理，编写直角坐标系下的直线、圆弧插补程序，观察屏幕上仿真的运动轨迹，掌握逐点比较法的插补原理。 实验原理： 逐点比较发是基于动点与理想曲线院函数的比较来实现插补的。逐点比较法的插补过程，每走一步要进行一下四个步骤： 偏差判别：根据偏差值确定刀具相对加工曲线的位置 坐标进给：根据偏差判别的结果，决定控制线沿哪个坐标进给一步以接近曲线 偏差计算：计算新加工店相对曲线的偏差，作为下一步偏差判别的依据 终点判别：判别是否到达终点，未到达终点则返回第一步继续插补，到终点则停止 1、逐点比较法直线插补原理： 逐点比较法在第一象限的直线插补原理如下图所示，其他象限情况可依次类推。 现加工OE直线，如果刀具动点在OE直线上方或在线上，则令刀具沿X正方向进给一步；若刀具动点在OE直线下方，则令刀具沿Y轴正方向进给一步，如此循环直到加工到E点。判别刀具动点的位置根据偏差函数判别公式： 根据这个公式可以推到出两种不同情况下的地推公式：
对于插补终点的判别，可以采用单向的计数长度法，即：取计数长度M等于Xe、Ye中的大者，并设该坐标方向为计数方向。插补时，仅在该方向上产生进给时，计数长度减一。图1的逐点比较法中，工作循环的结束条件就是M减为0. 2、逐点比较法圆弧插补原理： 逐点比较法在第一象限的圆弧插补原理如图所示，其他象限可一次类推： 对于第一象限的逆圆弧，如果动点在圆弧的外侧则令刀具动点沿X轴负方向进给一步。如果动点在圆弧的内侧则令刀具沿Y轴正方向进给一步。 圆弧的偏差计算公式为： 根据这个公式同样可推导出圆弧插补的两种不同情况下的递推公式： 对于插补终点的判别，同样可以采用单向的计数长度法，不过对于圆弧，计数的方向并不取决于终点坐标中的大者，而是取决于圆弧终点处。 逐点比较法插补中需要编写插入部分流程图：
数控圆弧编程举例讲解 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
数控圆弧编程举例讲解——I0和J0编程、圆弧用R编程封闭圆编程图 使机床在XOY、XOZ、YOZ平面内执行圆弧插补运动，加工出圆弧轮廓。G02为顺时针圆弧插补指令，G03为逆时针圆弧插补指令。圆弧的顺、逆可按图1给出的方向进行判断：沿圆弧所在平面（XOY）的另外一坐标轴的负方向（即-Z）看去，顺时针方向为G02，逆时针方向为G03。 圆弧插补程序应包括：坐标平面选择、圆弧的顺逆、圆弧的终点坐标及圆心坐标或半径。其程序格式为： G17 G02（G03） X┈Y┈I┈J┈（R┈）F┈ G18 G02（G03） X┈Z┈I┈K┈（R┈）F┈ G19 G02（G03） Y┈Z┈J┈K┈（R┈）F┈ 当机床只有一个坐标平面时，平面选择指令可省略（如车床）；当机床具有三个坐标时（如立式加工中心），G17可以省略。 圆弧插补终点坐标可以用绝对坐标,也可以用增量坐标，取决于程序中已指定的G90或G91。 图1圆弧顺逆的区分 圆心坐标I、J、K一般用圆心相对于圆弧起点（矢量方向指向圆心）在X、Y、Z坐标的分矢量，且总是为增量值（圆弧起点作为圆心坐标的原点），与程序中已指定的G90无关。圆心参数也可用半径R。由于在同一半径R的情况下，从圆弧的起点到终点有两个圆弧的可能性，为区别二者，当圆心角θ≤180°的圆弧用R，当θ>180°的圆弧用-R。用R参数时，不能描述整圆。 应注意的是，圆弧是由数控装置的圆弧插补器完成的，若给出的圆弧参数有误差时，圆弧的终点处必残留一个小的直线段而形成圆弧误差ε，一般限制在ε≤10μ。 现代的数控机床都可跨象限编制圆弧程序。但有些旧式数控机床是按象限划分程序段的。 图2为封闭圆，用圆心坐标I、J编程。设刀具起点在坐标原点O，刀具回转中心快速移到 A ，按箭头方向以F=100mm/min速度切削整圆至A，再返回原点。 （1）假定不能跨象限编程，只能按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限分别编程。 用绝对坐标：
二○一三届毕业设计 基于FPGA逐点比较圆弧插补算法设计 学院：电子与控制工程学院 专业：电子科学与技术 姓名：…….. 学号：……… 指导教师：…….. 完成时间：2013年5月 二〇一三年五月
摘 要 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 摘 要 本课题主要是研究基于VHDL 实现数控系统中的逐点比较圆弧插补，要求圆弧运动过程平滑，在各象限能顺利过渡，并有较小的设计误差，能与运动控制部分很好的集成，实现较高的切割频率。 本课题采用QuartusII 软件来调试程序，并进行波形仿真。主要的工作如下： 1） 理解数控系统中逐点比较圆弧插补算法的原理及其实现方法； 2） 通过硬件描述语言VHDL 在FPGA 上实现上述算法； 3） 完成圆弧插补的仿真与测试。 关键词：VHDL ，FPGA ，逐点比较法，QuartusII
ABSTRACT ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ABSTRACT This topic mainly studies based on VHDL realization of point by point comparison circular arc interpolation in nc system, the movement for arc process smooth, in each quadrant can smooth transition, and a relatively small design error, can very good integration with motion control part, realize the high frequency of cutting. This subject adopts software QuartusII to debug program and waveform simulation. The main work is as follows: 1. Understand CNC system the principle of point by point comparison in circular arc interpolation algorithm and its realization method 2. Through the hardware description language VHDL FPGA to realize the above algorithms. 3. Finish arc interpolation of simulation and test KEY WORDS : VHDL, FPGA, point-by-point comparison, QUARTUS II
逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为： 若Fi= 0，表示加工点位于直线上； 若Fi> 0，表示加工点位于直线上方； 若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点 Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi>=0，规定向+X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye 若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 （4）例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数构造 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为 若Fi=0，表示加工点位于圆上；
若Fi >0，表示加工点位于圆外； 若Fi <0，表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 若F ≥0，规定向-X 方向走一步 若Fi<0，规定向+Y 方向走一步 2） 顺圆插补 若Fi ≥0，规定向-Y 方向走一步 若Fi<0，规定向+y 方向走一步 （3）终点判别 1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数： （4）例 对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4） ???+-=-+-=-=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X ???++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ???+-=--+=-=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ???++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X b a b a Y Y X X N -+-=b a x X X N -= b a y Y Y N -=
课题：G02/G03圆弧插补指令 所属课程数控编程与加工（车）授课章节第二章第四节授课教师刘晓东授课顺序第1讲授课班级2013级数控（1）班授课时间45分钟授课日期 学习目标【知识目标】 掌握G02、G03指令编程格式及各项内容的含义。 【能力目标】 熟练运用G02、G03指令编程和加工，培养学生运用所学知识解决问题的能力。 【德育目标】 培养学生勤于动脑、大胆实践、勇于探索以及严谨的工作习惯。 教学要求1、熟记圆弧插补功能指令； 2、学会判别方向，灵活运用R和I、K编程； 3、学完该知识点后，会灵活应用。 教学 重点 圆弧顺、逆的判断和圆心位置（R正负的确定和IK的计算）。 教学 难点 圆弧顺逆的判断。 关键要理解每个代码的含义及用法。 攻破难点使用方法1、通过复习G01、G00两种插补指令，联系旧课学习新课； 2、再讲解圆弧插补指令的用法，方向的判别法，结合例子讲授具体怎样 判别和使用G02/G03； 3、布置课堂练习，让学生应用所学知识点，达到消化的效果 教学 方法 理实一体化教具 准备 小黑板，挂图
教学 环节 教学内容教学方法说明 复习旧课提问1、快速定位G00格式？ 解答：G00X（U）__Z（W）__ 提问2、直线插补G01格式？ 解答：G01X（U）__Z（W）__ F__ 通过提问检 查学生对所学知 识掌握情况，并给 出问题解答起到 复习的作用。 引入新课 回顾前面所讲快速定位G00，直线插补G01指令，我们 学会了简单台阶零件的编程。但实际中很多零件外形往往是 圆弧连接的，例如图1。象这样的圆弧外形我们用什么指令来 加工呢？这就要用到今天我们所要学习的圆弧插补G02/G03。 通过简单的 实例讲解，引入新 课。 教学环节教学内容教学方法说明 图一
N=6+4=10,将其存入终点判别计数器中，每进给一步减 1，若N=0,则停止插补。 (1)偏差函数构造 对于第一象限直线 0A 上任一点(X,Y): X/Y = Xe/Ye Pi (Xi , Yi ),则该点的偏差函数 Fi 可表示为： (2 )偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式(迭代式)：既由前一点计算后一点 Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi>=0，规定向 +X 方向走 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi 讦e(Xi +1)=Fi 讦e 若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe (3 )终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 逐点比较法直线插补 若刀具加工点为 若 Fi= 0， 表示加工点位于直线上; 若 Fi> 0， 表示加工点位于直线上方; 若 Fi< 0， 表示加工点位于直线下方。
1)判断插补或进给的总步数：2)分别判断各坐标轴的进给步数；3)仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 (4)例 对于第一象限直线0A终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点0开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数
10 4 逐点比较法圆弧插补(1)偏差函数构造 任意加工点Pi (Xi , Yi),偏差函数Fi可表示为 若Fi=0,表示加工点位于圆上; 若Fi >0，表示加工点位于圆外; 2
若Fi<0,表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计 算 1）逆圆插补 若F> 0,规定向-X方向走一步X i 1 X i 若Fi<0，规定向+Y方向走一步 2）顺圆插补 若Fi > 0,规定向-Y方向走一步若Fi<0，规定向+y方向走一步 （3 ）终点判 别 1 ）判断插补或进给的总步数: 2）分别判断各坐标轴的进给步数: (4)例F i Y i F i Y i F i X i 1 F i 1 N x 对于第一象限圆弧AB,起点A（4，0）， (X i Y i X i2 Y i X i2 X i (X i X a X a 终点 1 1)2 (Y i (Y i 1 1)2 X b X b B （0， Y i2 1)2 1)2 Y i2 Y a R2 R2 R2 R2 Y b N y F i F i F i F i Y a 2X i 2Y i 2Y i 2X i Y b
学院 毕业论文（设计） 2015 届机械设计制造及其自动化专业 13 班级 题目逐点比较插补算法设计 姓名学号 1 指导教师职称教授 二О一五年五月二十一日
摘要 逐点比较法是数控加工中常用的插补方法,通过控制刀具每次移动的位置与理想位置的误差函数进而实现零件加工,鉴于VB编程简单、直观,采用VB可以实现逐点比较插补原理的相关程序设计及加工过程虚拟化。插补技术是机床数控系统的核心技术,逐点比较法可以实现直线和圆弧插补算法,其算法的优劣直接影响零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。文章在传统的逐点比较直线插补与圆弧插补算法的基础上,提出以八方向进给取代传统的四方向进给,研究了偏差最小的走步方向的实现方法,同时研究了保证数控机床坐标进给连续的偏差递推计算过程。结果表明,新算法可以提高零件轮廓的逼近精度且减少了插补计算次数,从而提高了零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。 关键词 数控；插补；逐点比较；逼近；偏差函数 The algorithm design of point-to-point comparison Author: LI Zhiyuan Tutor: Chen Liangji Abstract Abstract: The algorithm of point-to-point comparison is a typical plugging method in processing of numerical control,manufacturing parts by controlling error function between the position the cutting tool moves to and the perfect program is simple and visual,which can visualize the programming and processing of The algorithm of point-to-point comparison. Interpolation technology is the core technology of machine tool’s CNC system. The algorithm of point-to-point comparison can achieve the algorithms of linear and circular algorithm of point-to-point comparison
至于插补算法和多轴联动的关系，就太复杂了，肯定是有关系，不过不是三言两语可以解释得清楚的。国内有不少数控系统号称3轴以上得联动能力，其实多依靠前端CAM软件实现多轴联动，而系统本身最多只具备3轴联动能力。 如果真是考虑3轴以上的联动，则不紧紧是插补问题，刀具半径的空间实时补偿才是关键所在，而这方面，国内几乎没有数控系统级的解决方案，还是在依靠CAM后置处理，因而这样的加工并非完整意义上的多轴联动。 插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有各自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1、数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5um 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或逐步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。 对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。 2 、时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上
G02/G03圆弧插补指令 一、场地安全： 1. 强调实习课堂安全要求； 2. 上机安全操作规程。 二、教学目的： 知识目标：1. 了解并掌握G02/G03指令的功能和格式。 2 ．掌握简单形面的程序设计思路和方法。 技能目标：1.通过对简单零件的加工，能熟练使用数控车床面板上的各功能键 2 .通过车削带圆柱、倒角、倒圆及圆弧的工件，培养学生基本操作 技能，养成安全文明生产的习惯。 3 .培养学生综合分析能力。 三、教学重、难点： 重点：1. G02/G03指令格式，参数含义。 2.顺逆圆弧的判断。 难点：顺逆圆弧的判断。 四、教学方法： 任务驱动法、仿真教学法 五、课堂设计： 1 .课时安排： 2 课时 2.理论与仿真练习相结合 3. 时间分配：复习与新课导入：5 分钟理论讲授：30 分钟课堂练 习：40分钟总结：3分钟作业布置：2分钟 六、教学过程： （一）组织教学：1 .检查学生出勤情况、工作服及胸卡佩戴情况 2 .强调课堂纪律，做到安全文明生产 3 .简要总结上次课题的教学情况
二）新课导入：
回顾前面所学的快速定位G00直线插补G01指令，我们学会了简单台阶零件的编程，但实际很多零件的外形轮廓往往是圆弧连接的，例如这个（教具）：同学们都知道，加工直线轮廓用直线插补，那加工圆弧轮廓呢？ 生：用圆弧插补 师：对，这就是今天我们要学习的，圆弧插补指令G02/G03. 提问学生： （三）新课讲解： 1 ?认识新指令： ①指令概述：G02/G03圆弧插补指令使刀具在指定平面内按给定的F进给速度作圆弧运动，切削出圆弧轮廓。 ②圆弧顺、逆的判断：圆弧插补指令分为顺时针圆弧插补指令和逆时针圆弧插 补指令.（那么什么时候用顺时针圆弧插补指令和逆时针圆弧插补指令），这里首先要看机床是前置刀架，还是后置刀架 我们用的机床是前置刀架，因此，顺时针方向用G03圆弧指令，逆时针方向用G02圆弧指令。 ③指令格式： G02 X(U) Z(W)R F(逆时针圆弧插补） G03 X(U) Z(W)R F( 顺时针圆弧插补） ④字母含义： X、Z:圆弧终点的绝对坐标 U、W圆弧终点相对于圆弧起点的坐标增量 R:圆弧半径 F:切削进给速度 2 ?指令注意事项: （a）前置刀
此程序是根据《微型计算机控制技术》(第二版)清华大学出版社 第三章数字控制技术——3.2插补原理中的3.2.1逐点比较法的直线插补，3.2.2逐点比较法圆弧插补编写的。其中的变量定义，原理依据均来源于此，如有疑问，请参考书中的讲解。尤其是例子，以下两个程序的第一个运行图均与例题中的一致。 一、四象限直线插补程序 分别加工第一、二、三、四象限直线，起点均为（0,0），终点坐标为（NX，NY），进行插补计算。 程序中（NX，NY）为终点坐标；NXY为总步数；XOY=1,2,3,4，分别为第一、二、三、四象限; ZF=1,2,3,4，分别代表+x,-x,+y,-y走步方向；FM为加工点偏差，初值为0。 源程序： # include "stdio.h" # include "string.h" # include "math.h" void main() { int NX,NY,NXY,BS,XOY,ZF; int FM=0; char a[10]="+X",b[10]="-X",c[10]="+Y",d[10]="-Y",e[10]; printf("\n\n请输入NX,NY\n"); scanf("%d %d",&NX,&NY); {if(NX>0) if(NY>0) XOY=1; else XOY=4; else if(NY>0) XOY=2; else XOY=3;} printf("终点在第%d象限\n",XOY); printf("\n 步数坐标进给偏差计算终点判断\n\n"); BS=fabs(NX) + fabs(NY); for(NXY= fabs(NX) + fabs(NY)-1;NXY>=0;NXY--) { if(FM>=0) {if(XOY==1||XOY==4)
逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程 逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。 一、逐点比较法直线插补 如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。 若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有
即 点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有 即 若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补 即 令 则有： ①如 ，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方 向进给一步；
②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线； ③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直 线一般将及视为一类情况， 即时，都向 +x 方向进给一步。 当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。这即逐点比较法直线插补的原理。 对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。 特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。 递推的方法计算偏差： 每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。 采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。下面推导其递推公式。 设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为
宿迁学院 课程设计说明书 设计题目： 基于VB数字积分法一、二象限逆圆插补计算与仿真 系(部)：机电工程系 专业：自动化（数控技术） 班级：09数控本（2） 姓名：李伟 学号：200907052 指导老师（签名）：刘萍 起止时间：20 12年12月3 日至20 12年12月7 日共 1 周 20 12 年12 月6 日 正文： 数控原理与系统课程设计说明书 一、课程设计的目的 1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握逐点比较法插补的基本原 理。 3）握逐点比较法插补的软件实现 方法。 二．课程设计的任务 逐点比较法插补是最简单的脉冲增
量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。 三.逐点比较法基本原理 逐点比较法I 象限逆圆插补 在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。 假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE ，，圆心在O （0，0），半径为R ，起点为S （XS ，YS ），终点为E （Xe ，Ye ），圆弧上任意加工动点为N （Xi ，Yi ）。当比较该加工动点到圆心的距离ON 与圆弧半径R 的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位置关系。 当动点N （Xi ，Yi ）正好落在圆弧上时，则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+=+ 当动点N （Xi ，Yi ）落在圆弧外侧时，则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+>+ 当动点N （Xi ，Yi ）落在圆弧内侧时，则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+<+ 由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为
第三章 数控系统插补原理 3.1 概述 3.2 基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较插补法 3.2.2 数字积分插补法 3.3 数据采样插补 3.3.1 直线函数法 3.3.2 扩展DDA 法 3.4 刀具补偿原理 3.5 CNC 装置的加减速控制 零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。 3.1 概述 插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。 3.1.1 插补的基本概念 3.1.2 插补原理 所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。前两种方法也称作脉冲增量插补法。 y x 图3.3.2 插补轨迹 A(8,6) O
用折线来加工直线的例子。图3.3.8 逆圆插补轨迹
A(6,0) B(0,6) 插补轨迹 理想轨迹 y x O 用折线来加工圆弧的例子。 3.1.3 脉冲增量插补 脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。下面分别讲述。
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y=Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数F i 可表示 为 ： 若Fi=0，表示加工点位于直线上； 若Fi>0，表示加工点位于直线上方； 若Fi<0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点 Fi=YiXe-XiYe 若Fi>=0，规定向+X 方向走一步 Xi+1=Xi+1 Fi+1=XeYi–Ye(Xi+1)=Fi–Ye 若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有 Yi+1=Yi+1 Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数构造 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上； 若Fi>0，表示加工点位于圆外； 若Fi<0，表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计算 1）逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向走一步 X i1X i1 F i1(X i1)2Y i 2R2F i2X i1 若Fi<0，规定向+Y方向走一步 Y i1Y i1 F i1X i2(Y i1)2R2F i2Y i1