第一讲速算巧算（简便计算）
内容简析
一、什么叫做简便计算？
就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程，叫做简便计算。
二、简便计算中应注意的问题：
1、注意把原题中的运算顺序进行改变。
2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。
3、注意口算时的准确性。
三、教学指导：
第一类：加法的运算定律
例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138
小结：加法交换律a+b=b+a
加法结合律（a+b）+b=a+（b+c）
第二类：减法的性质
例2、1078—147—53 289—（123+89）685—（485—399）
小结：减法的性质a—（b+c）=a—b—c a—（b—c）=a—b+c
第三类：乘法的意义及定律
例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×25
67×23+67×77 134×87—86×134—134
小结; 乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
第四类：除法的性质
例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7
小结:商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷（b÷c）
=(a×c)÷(b×c)（c≠0）
连除 a÷b÷c= a÷（b×c）
几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e
学生作业：
1、625÷25
2、58500÷900
3、75×16
4、25×64×125
5、（350+165）÷5
6、（702—213—414）÷3
7、1248÷96×24
8、1000÷（125÷4）
9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176—98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25
能力提高题：
1、7272720÷9÷8
2、125×312×4×8×25
3、1111×9999
4、9999×9999+9999
5、8÷7+9÷7+11÷7
6、871×364÷182
7、（10000—1000—100—10）÷10
8、864×37×27
9、146×31÷73×75 10、454500÷（25×45）11、9600÷25
12、125×792 13、5498—1928—387—1072—1613
14、5723—（723—189）+576—（276—211）15、99999×88888÷11111 16、9999×2222+3333×3334
第二讲平均数问题
内容简析
一、应用范围
比较班级之间、同学之间成绩的高低，就是要求出各科成绩的平均分，还有
平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。
二、解题关键
首先应当确第定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以对应的总份数求平均数。
还可以移多补少或找一个基数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。
三、教学方法
通过例题教会学生如何找“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。四、教学指导
例1、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中2名同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，有2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米，求四年级羽毛球队同学的平均身高。
试练：
1、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影，他返回时也用了25分钟。求他往返的平均速度。
2、老师给足球队的7位同学测身高。7个同学的平均身高是160厘米，如果李亮的身高不算在内，则平均身高是159厘米。李亮的身高是多少厘米？
3、如果5个人的平均年龄是35岁，5个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？
例2、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程要10小时，已知这条河的水流速度是每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
试练：
1、有5个数的平均数是10，若把其中一个数改为12，则5个数的平均数是11.改动的原来那个数是多少？
2、四年级同学参加植树活动。其中有一个分队植树52棵，有2个分队各植树53棵，有2个分队各植树47棵，有2个分队各植树49棵。四年级同学平均每个分队植树多少棵？
3、有甲、乙、丙三人称体重，已知甲乙二人的平均体重49千克，乙丙二人平均
体重47千克，甲丙二人的平均体重是45千克，甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克？
能力提高题：
1、四年级有三个班，一班和二班平均每班55人，二班和三班平均每班48人，那么一班比三班多多少人？
2、有5个数，平均数是97，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是103。中间那个数是多少？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友折纸花，四个人平均每人折纸花10朵，甲乙两人平均每人折8朵，求丙、丁两人平均每人折几朵纸花？
4、有甲、乙、丙三人，甲比乙大2岁，乙比丙大11岁，这三个人的平均年龄是70岁。求这三个人的年龄各是多少岁？
5、小华练习写毛笔字，前4天平均每天写85个字，他想使前5天平均每天写的字数上升到87个，那么，他第5天必须要写多少个字？
6、有美术组、书画组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书画组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书画组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么美术组有多少人？
第三讲定义新运算
内容简析
一、特点
我们从前学过的运算有加、减、乘、除等。如6+2=8，6×2=12等，都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
二、区别
这一讲将定义一些新的运算方式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。
三、解题关键
通过观察已知条件中算式的规律，来解决问题。
四、教学方法：让学生通过自己的观察已知算式中的规律来确定该题的解答方法。
五、教学指导：
例1、设a、b都是数，规定aΔb表示a的5倍减去b的2倍，即aΔb=a×5—b×2.试算：（1）5Δ6 （2）6Δ5
试练：
1、如果8□3=8+9+10，10□5=10+11+12+13+14，按此规律计算：20□6
2、对于两个数a与b，规定aOb=（a+1）+（a+2）+…+（a+b），已知xO5=75，求x=？
3、有一种数学运算符号“Δ”，使下列等式成立：5Δ2=8，6Δ5=7，9Δ10=8，10Δ13=7，按此规律计算：7Δ9
例2、对于两个数a、b，规定a▼b=（a+3）×（b—5）试计算5▼（6▼7）
试练：
1、如果4▼2=4×4 6▼4=6×6×6×6 按此规律计算：9▼5
2、如果：3Θ4=3+4+5+6，5Θ6=5+6+7+8+9+10，按此规律计算：3Θ5Θ2
能力提高题：
1、设a§b=a×b—a÷b，求6§3
2、新运算规定PΘQ=5P+4Q，求8Θ9Θ2
3、“ε”表示一种新的运算符号，如果1ε4=（1+2+3+4）÷5，3ε5=（3+4+5+6+7）÷5，那么按此规律计算：1ε10是多少？
4、a、b表示两个数，规定新运算“Δ”、“Φ”为运算符号，规定：aΔb=2a+3b，aΦb=a×b，求（2Δ3）Φ4得多少？
5、如果aⅠb表示a×3—b÷2，那么（7Ⅰ6）Ⅰ8等于多少？
6、定义aΘb=ab—a+b，已知15Θx=17，求x=？
第四讲差倍应用题
内容简析：
一、差倍应用题的特点
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，题中往往不会直接告诉我们，这需要我们根据题目的具体特点将它们求出，当题中出现了二个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应数量。
二、解答差倍应用题的基本关系
差÷（倍数—1）=小数（小数为“1倍数”，又称标准量或单位1的量）
小数×倍数=较大数（比较量）或小数+差=较大数
三、教学方法
让学生抓住有“倍数”的句子作为关键句子，从这句话中确定单位“1”的量（1倍数），再找出与它有关联的另一个量及与另一个量相对应的倍数，还可以通过画线段图分析出各数量间的相互对应关系，再列式解答。
四、教学指导：
例1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库里大米和面粉各有多少千克？
试练
1、学校买了一批图书，故事书的本数比科技书的本数的2倍还多60本，已知故事书比科技书多200本。两种书个买了多少本？
2、某厂2月份比1月份多用电120度，3月份比2月份多用电200度，3月份用电是1月份的3倍。求各月份用电的度数。
3、甲、乙两人的存款相等，甲取出85元，乙存入15原后，乙的存款数是甲的3倍。两人原有存款各多少元？
例2、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶倒入8千克，则两桶色拉油一样重；如果向乙桶倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙两桶各有色拉油多少千克？
试练：
1、小张所有铅笔的支数是小李的6倍，如果两人各买2支，那么小张所有的支数是小李的4倍，两人原来各有铅笔多少支？
2、有大、小两个兔器，大兔笼里的只数是小兔笼的5倍，如果从大兔笼里取出80只放在小兔笼里，这时，两个兔笼里的只数相等。大、小兔笼原来各有多少只？
3、小英和小华有同样多的钱，小英用去50元，小华用去38元，这时小华剩下的钱数是小英的3倍，小英和小华原来各有多少钱？
能力提高题
1、两堆石子质量相等。第一堆运走3吨，第二堆运走28吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆剩下吨数的6倍。两堆石子现在各有多少吨？
2、今年小明6岁，他母亲34岁，再过多少年母亲的年龄是小明的3倍？
3、花店有同样多的百合花与玫瑰花，现在运来百合花20枝，卖出玫瑰花80枝，这时百合花的枝数就是玫瑰花的3倍。玫瑰花原有多少枝？
4、两个数的差是279，去掉被减数个位上的0，被减数就和减数相等，被减数和减数各是多少？
5、果园里种了一批苹果树和杏树，已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵树比杏树的3倍多200棵。苹果树和杏树各有多少棵？
6、有两堆煤，第一堆有86吨，第二堆有64吨，问从第二堆中拿出多少吨放入第一堆就能使第一堆煤的吨数是第二堆的2倍？
第五讲和差问题
内容简析
一、什么叫和差问题？
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题。
二、解答和差应用题的等量关系：
（和—差）÷2=较小数较小数+差=较大数（或是和—较小数=较大数）或者：（较大数+差）÷2=较小数（和—较大数=较小数）
三、解题方法
解答和差应用题的关键就是选择适当的数作标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过
转化求它们的和与差，再按照和与差问题的解法来解答。
四、教学方法
通过在弄懂题意的基础上通过画线段图来分析、转化几个数量的和与差，把几个不相等的数变为相等的数，从而达到正确解题的目的。
五、教学指导：
例1、三、四年级共植树128棵，四年级比三年级多植20棵，求三、四年级个植树多少棵？
试练：
1、今年小红和爸爸两人年龄的和是46岁，五年前，小红比爸爸小24岁，问今年小红和爸爸各多少岁？
2、爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑420米，问花坛的长和宽各是多少米？
3、两篮苹果共99个，如果从甲筐中取出8个放入乙筐中，则甲筐中的苹果比乙筐还多3个。求两筐中原来各有多少个苹果？
例2、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米，问长和宽各是多少厘米？
试练：
1、参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共135人。参加书法组有多少人？
2、小明语文和数学的平均成绩是93分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各是多少分？
3、两个仓库原有大米共15吨，甲仓库里新运进4吨，乙仓库里运出2吨，这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？
能力提高题：
1、小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元给小学，两人的存款数就相等了，小文和小学原来各有存款多少元？
2、两个加数之和比一个加数大30，比另一个加数大63，求两个加数的和与差各是多少？
3、哥哥比弟弟多30本书，哥哥给弟弟5本书，这时谁的书多，多几本？
4、已知△=12，你能根据下面的两道算式，算出□和O各表示多少吗？
□+□+△+O=70
□+△+△+O=59
5、某厂三个车间共有工人108人，第一车间的工人比第二车间的多11人，第三车间的工人数比第二车间少5人，三个车间各有多少人？
6、某校四年级四个班总共有176名学生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，那么四班有多少名学生？
第六讲巧算年龄
内容简析
一、这类应用题的特点：
年龄问题是一类与计算有关的问题，它经常与和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
二、解题规律：
1、无论是哪一年，两人的年龄差是不变的。
2、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。
3、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。
三、教学方法
根据这类题的解题规律，分析出这类题是属于和倍、或是差倍、或和差应用题，然后应用以前学过的解题方法来正确解答这类应用题。
四、教学指导
例1、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
试练
1、妈妈今年的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁。问妈妈、儿子今年各是多少岁？
2、今年阿姨的年龄是小林的4倍，10年后，阿姨的年龄是小林的2倍，今年阿姨和小林各是多少岁？
例2、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后，小红的年龄是小梅的2倍。今年小红和小梅各是多少岁？
试练：
1、小方今年13岁，小凡今年17岁，再过几年，小方与小凡的年龄和为50岁？
2、小文3年前上一年级时，与爸爸的年龄和为44岁，现在爸爸的年龄是小文的4倍。爸爸、小文现在各是多少岁？
3、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和为72岁，五年后，王阿姨比刘阿姨大6岁。今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁？
4、甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁，甲在9年前和乙在5年后的年龄相等。甲、乙现在个多少岁？
能力提高题：
1、爸爸、妈妈和小选年龄和为81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是小选的4倍。爸爸、妈妈和小选各是多少岁？
2、妈妈对女儿说：“我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁了。”现在妈妈和女儿的年龄各是多少岁？
3、已知祖父和父亲、父亲与孙子的年龄差是一样的，又知祖父和孙子的年龄和为82岁，这个岁数再加上孙子的年龄是94岁。问：三人的年龄各是多少岁？
4、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的岁数正好是孙子的月数，儿子过的星期数正好是孙子的天数。问：三人的年龄各是多少岁？
5、张老师对小楠说：“我9年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的6倍。”小楠今年几岁？张老师今年多少岁？
6、8年前，叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年16岁了。今年叔叔的年龄是小华年龄的几倍？
第七讲较复杂的和差倍问题
内容简析
一、什么样的应用题叫做较复杂的和差倍问题？
前面我们学习过了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做较复杂的和差倍问题。
二、解题规律
解答较复杂的和差倍问题，我们需要从总体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。
三、教学措施
教会学生从题目的总体性上把握问题的本质，从而分析出题目中的数量关系，运用正确的解题方法进行解题。
四、教学指导
例1、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？
试练
1、甲、乙、丙三个同学折纸船，已知乙比甲多折了10只船，丙折的只数是乙的2倍，丙比甲多折45只，他们一共折了多少只？
2、四年级三个班开展读好书活动，二班比一班多读20本书，三班读的书比二班的2倍多3本，比一班多读56本。三个班一共读书多少本？
3、两个数相除，商6余3，被除数、除数、商、余数的和是362，被除数、除数各是多少？
例2、小华到商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元款取货，售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华买了两件商品的单价各是多少元？
试练
1、两个数相除，商12，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是286，求被除数。
2、小方到文具店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价上个位上的0漏掉了，准备付款27元取货。这时售货员说：“你看错了，应付81元才对。”请算一算小方买两件商品的单价各是多少元/
3、小周买一件衣服，把钱交给售货员后，售货员告诉他还差135元，因为他把商品的单价个位上的0弄丢了。那么这件衣服的实际单价是多少元？
能力提高题
1、小学做一道加法题，把其中一个加数个位上的0看漏了，结果算得100，而老师告诉小学正确的结果是307，那么，正确的两个加数各是多少？
2、李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍。李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？
3、有三堆煤，第一堆的质量是第二堆的一半，第二堆比第三堆少50吨，第三堆的质量是第一堆的4倍。这三堆煤各有多少吨？
4、两篮苹果数相等，从第一篮中拿走7个，从第二篮中拿走19个，第一篮剩下的个数是第二篮的3倍，两篮苹果现在各有多少个？
5、有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出10吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等；如果从乙仓库中运出20吨放入甲仓库中，则甲仓库中大米的吨数等于乙仓库的2倍。原来甲、乙两个仓库各有大米多少吨？
6、小明用21.4元去买2张贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。可是售货员把甲卡张数算成乙卡张数，把乙卡张数算成甲卡张数，还要找小明3.2元。问小明买甲、乙卡各几张/
第八讲周期问题
内容简析
一、周期问题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如①人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的。②又如每周有7天，从星期一开始到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
二、解题方法
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期。如果正好有整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期还多n个，结果为下个周期里的第n个。如果不是以第一个循环，可以从总量中减掉不是循环的个数后，在继续算。
三、教学指导
例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列
O●OOO●OOO●OOO……
第2000颗珠子是（）色的。
例2、2011年1月1日是星期六。（1）该月的22日是星期几？（2）2011年4月5日是星期几？
试练
1、小旭把折的100朵纸花先按2朵红花、再按4朵黄花、3朵紫花这样的顺序一直往下排。（1）第10朵是什么颜色的花？（2）三种颜色的花各有多少朵？
2、2011年1月1日是星期六。8月1日是星期几？
3、有a、b、c三条直线，从a线开始，从5起依次在三条直线上写数（如图），60、200、1000各在哪一条线上？
4、用1、2、3、4这4张卡片可组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个是1234，第二个是1243.第20个是多少？
5、500个学生按下列方法编号成5列，问最后一个学生应在第几列？
一二三四五
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
……
6、2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期几？
能力提高题
1、用1━5这5个不同的数字组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第50个数是多少？
2、有一列数10、5、11、2、10、5、11、2、……，已知这列数中共有160个数，这列数的和是多少？
3、3888 表示888个3连乘，它的计算结果的个位数字是几？
4、43个8连乘的积的个位上是几？
5、有一个100位数，个位上的数字都是1，这个数除以6，商的个位是几？
6、同学们排队，按照最前面站3个六年级学生，中间站2个二年级学生，后面站3个四年级学生的顺序一直往后排，小明排在第90位，小明是几年级学生？
第九讲行程问题（一)
内容简介
一、行程问题的类型
我们研究路程速度、时间这三者之间的关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追击问题。
二、基本关系：
解答行程问题时,要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本数量关系:路程=速度×时间，对具体的问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
三、教学方法
教会学生弄清题意后，利用线段图分析出数量关系，再利用数量间的的相等关系，正确地列式解答。
四、教学指导
例1、（相遇应用题）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？
试练
1、甲乙两城相距25千米。甲乙二人分别从两城同时出发相背而行。甲每小时行的路程是乙的2倍。2小时后两人相距85千米。两人的速度各是多少？
2、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果有一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，相遇小赵后，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米就？
3、甲、乙两队同时从相距50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑自行车每小时行18千米，在两队中间往返联络，
问两队相遇时骑车人行了多少千米?
例2、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果2人同时从同一地点背向而行，乙跑4分钟两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？
试练：
1、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要12分钟，乙跑一周要多少分钟？
2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，10小时相遇。甲车从A地到B地要15小时，乙车从B地到A地要多少小时？
3、甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，两人于相距58千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距130千米？
能力提高题
1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
2、小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回，第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米。甲乙两地相距多少千米？
3、甲乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人相遇时距全程中点5千米。求全程多少千米？
4、甲、乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟后相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？
5、A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已驶过中点26千米，这时与B车还相距8千米，B车每小时行多少千米？
6、一辆汽车在规定的时间内开往某地，如果汽车每小时行90千米，可以早到1小时；如果每小时行80千米，就要迟到1小时。规定的行驶时间是多少小时？
第十讲假设解题
内容简析
一、什么是假设法？
假设法是一种常见用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
二、解题方法
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量或者假设要求的两个未知量相等，其次要根据所作的假设注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
三、教学指导
例1、今有鸡、兔共居一笼。已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？
试练
1、面值1元、5元的人民币共45张，合计133元。面值1元、5元的人民币各多少张？
2、14张乒乓球台上同时有46人在进行乒乓球赛，正在进行单打和双打的球台各有多少张？
例2、一批水泥，用小车载，要用45辆，用大车载，只要36辆。已知每辆大车比小车多装4吨，问这批水泥有多少吨？
试练
1、一批货物，用小车装载，要用18辆；用大车装载，只要12辆。每辆大车比小车多装5吨，这批货物有多少吨？
2、一批水泥，用小车装，要用40辆，用大车装只用20辆，每辆小车比大车少装25吨，这批水泥有多少吨？
3、某陶瓷厂要为商场运送900个花瓶，双方商定每个运费为1元，如果打碎1个，这样不但不给运费，而且还要赔偿4元，结果运到目的地后，陶瓷厂共得运费800元，打碎了几个花瓶？
4、某次数学竞赛共有10道题，每做对1题得7分，每错1题扣3分，小红参加了这次竞赛，得了50分，她做对了多少道题？
能力提高卷
1、爷爷种树苗，晴天每天可以种20棵，雨天每天只能种12棵，他一连种了112棵，平均每天种14棵，这几天中有几个雨天？
2、老师把140个苹果装入50个大、小筐子里准备分给小朋友，每只大筐子可装4个，每只小筐子可装2个，大、小筐子各有多少只？
3、某场艺演出售出10元、20元、30元的门票共100张，收入1900元，其中20元和30元的张数相等，每种票各售出多少张？
4、用10元钱买8角钱的本子和4角钱的本子，共买了17个，4角钱的本子和8角钱的本子相差几个？
5、小东的21次测试成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）总共加起来是100分，他得了多少次5分？
6、某厂师傅和徒弟共100人做零件，师傅每小时做3个零件，徒弟每3人做1个，一共做了100个零件。师傅和徒弟个有多少人？
第十一讲还原问题
内容简析
一、什么叫还原问题？
一个数经过若干次变化，成了另一个结果，我们从结果出发，根据每次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫做逆运算问题。
二、解题方法
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化比较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
三、教学指导
例1、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一般多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
试练
1、小红的爷爷今年年龄缩小到原来的?，再加上7，再减去18，扩大4倍之后，恰好是100岁，小红的爷爷今年多少岁？
2、某商场出售电脑，上午售出的比总数的一半多10台，下午售出的比剩下的一半多10台，还剩50台，这个商场原有电脑多少台？
3、某电器商场出售电视机，第一天售出的比总数的一半多5台，第二天售出的比剩下的一半多3台，第三天售出的比第二天售后剩下的一半多1台还剩下15台电视机，三天共卖得135000元，求每台电视机多少台？
例2、小明、小强和小勇三人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等，这三个人原来各有故事书多少本？
试练
1、小方、小王、小刘三个人共有画片90张，如果小王向小方借10张后又借给小刘8张，结果三个人有画片的张数正好相等。这三个人原来各有画片多少张？
2、甲、乙、丙三个人各有书若干本，如果甲借给乙5本，乙借给丙6本，丙借给甲7本，那么他们每人各有20本，原来三个人各有书多少本？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有铅笔100支，甲给乙10支，乙给丙8支，丙给丁5支，丁给甲6支后，四人的支数相等。他们原来各有铅笔多少支？
能力提高卷
1、甲、乙两篮各有苹果若干千克，如果要从甲篮中拿出和乙篮同样多的苹果放入乙篮，再从乙篮中拿出和甲篮同样多的苹果放入甲篮，这时两篮苹果恰好都是16千克。问两篮苹果原来各有多少千克？
2、有36个桃，大猴和小猴争着去拿，大猴先拿了若干个，小猴看到大猴拿得太多，就抢了10个，大猴不肯，又从小猴那里抢走6个，这时大猴的个数是小猴的2倍。问最初大猴拿了多少个？
3、四年级学生植树，三个班均完成任务，一班植的棵数是二班的3倍，三班植的棵数是二班的4倍，如果三班每天植7棵，那么3天超过原定任务的5棵。求一班植树多少棵？
4、甲、乙两人共有195本书，如果甲给乙36本，乙又拿出45本借给了别人，这时乙的本数是甲的2倍，原来甲、乙两人各有多少本书？
5、一筐苹果连筐122千克，卖出一半以后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐35千克，原来筐和苹果各多少千克？
6、有20本书，兄弟二人争着去拿，弟弟抢在前面，刚拿在手上，哥哥赶到了，哥哥看弟弟拿得太多，就抢过来一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5本，这时哥哥比弟弟多拿2本。问最初弟弟拿了多少本？
第十二讲逻辑推理
内容简析
一、逻辑推理的解答方法
解答推理问题常用的方法有排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几个方面思考：
1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
二、教学指导
例1、每个正方体的六个面上分别写着1---6这六个数字，并且任意两个相对的面上所得的两个数字之和都等于7，相连正方体相连面上的两个数字之和等于8.图中打“*”的这个面上所写的数字是几？
试练
1、张老师、刘老师、李老师三人教语文、数学、英语三门课中的一门课。张老师说：“我不教数学。”刘老师说：“我既不教语文，也不教数学。”请你说出三位老师各教什么课？
2、有8个小朋友，编号为①-⑧，其中有6个小朋友的体重一样，另外两个小朋友都轻1千克，你能根据下面的提示找出这两个体重轻的小朋友吗？请说出他们的编号各是几？
①+②比③+④重⑤+⑥比⑦+⑧轻①+③+⑤比②+④+⑧一样重
3、四（1）班第一小队有12个人排成一队，有男生，有女生，并且任意人站在一起时，都至少有一个女生。问女生有多少人？
例2、A、B、C、D与小强5个同学一起参加象棋比赛，每两个人赛一盘，比赛一段后统计，A赛了四盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强赛了几盘？
试练
1、有4个方木块，六个面上按顺序依次写着A、B、C、D、E、F六个字母。请你根据下面的图说出A、B、C这三个字母的对面各是什么字母？
2、在校运动会上，A、B、C、D、E、F、G、H八位同学获得跳远的前八名。裁判让他们猜一下谁是第一名？
A说：“F或H都有可能是第一名。”
B说：“我是第一名。”
C说：“G是第一名。”
D说：“B不是第一名。”
E说：“A说得对。”
F说：“我不是第一名，H也不是第一名。”
G说“C不是第一名》”
H说：“我同意A的意见。”
裁判说：“八个人中只有三个人猜对了。”
那么，谁是第一名？
3、A、B、C、D四个排球队进行循环赛，到现在为止，A队赛了3场，B队赛了2场，D队赛了1场，C队赛了几场？
能力提高题
1、王平、刘兰、李军三人中，一位是老师、一位是律师、一位是军人。现在知道，李军比军人年龄大，王平个律师不同岁，律师比刘兰年龄小。谁是老师、谁是律师、谁是军人？
2、四年级四个班的同学在参加课外活动，一个班在写毛笔字，一个班在画画，一个班在弹琴，一个班在打球。已知：
①一班不在写毛笔字，也不在打球。
【篇一】小学四年级奥数题及答案解析 1、计算：1234+2341+3412+4123 1234+2341+3412+4123 =（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3） =（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3） =10000+1000+100+10 =11110? 2、计算：123+234+345-456+567-678+789-890 123+234+345-456+567-678+789-890 =123+234+345+（567-456）+（789-678）-890 =123+234+345+111+111-890 =234+（123+567）-890 =234+690-890 =34+890-890 =34? 【篇二】小学四年级奥数题及答案解析 在一起抢劫案中，法官对涉案的四名犯罪嫌疑人赵达人，钱多多、孙上相、李拐铁四人进行了审问。 赵说：“罪犯在他们三个当中” 钱说：“是孙干的。” 孙说：“在赵和李中间有一个人是罪犯。” 李说：“钱说的是事实。”
经多次查证，四人之中有两人说了假话，另外两个人说了真话，你能帮助找出真正的罪犯吗？ 答案与解析：（假设法） 已知四句话中只有两句是真话，且不能一下子看出真假，那么我们可以假定某句话是真的来进行推理，并以此作为本题的突破口。 假设赵说的是真话，根据两个人说了真话，则钱、孙、李三人中还有一个说了真话。如果是钱说了真话，那么李说的也一定是真话，这样就变为三个人说了真话，这与题目给的。条件不符。因此钱说的不是真话，从而得到李说的也不是真话，孙说的是真话，于是在这种情况下，赵和孙说了真话，所以李是罪犯。 如果赵说的是假话，那么钱、孙、李都不是罪犯，这时只有赵是罪犯。但是这样就得到了赵、钱、李三个人都说了假话，这也与题意不符。因此这情况不可能出现。所以李是罪犯。 答：李铁拐是罪犯。 【篇三】小学四年级奥数题及答案解析 1、计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为 “3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000-1） =236000-236 =235764 2、计算333×334+999×222
四年级数学下期尖子生、奥数题（一） 1、小明在计算一道三位数乘两位数的计算题时，把一个乘数个位上 的数 8 错写成 3，乘得的结果是 2323，实际结果应该是 2828，这两个乘数分别是多少？ (2828－2323) ÷－(83)=101 2828 ÷ 101=28 答：这两个乘数分别是101、28。 2、甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游，中午凑钱买了 5 袋蛋糕平均分着吃，甲拿出3 袋蛋糕的钱，乙拿出2 袋蛋糕的钱，丙、丁都没有拿钱，丁想了想，自己和丙应该每人出 5 元钱。问：甲和乙各应收回多少钱？ 5× 4（÷3+2）=4（元） 4×3－5=7（元） 4×2－5=3（元） 答：甲应收 7 元乙应收 3 元 3、分装一批糖果，计划每只盒子装 40 块，要装 15 盒，现在只有 12 只盒子，要把这些糖装完，平均每只盒子比计划多装多少块糖？ 40× 15÷－1240=10（块） 答：比计划多装10 块糖 4、甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是 28 岁，四人中没有大于 30 岁的，那么年龄最小的可能是多少？ 28× 4-30 × 3=22(岁） 答：年龄最小的可能是22 岁
5、两袋玻璃球，一袋有 68 粒，另一袋有 20 粒，每次从多的一袋拿出 6 粒放入少的一袋，请问拿几次才能使两袋的玻璃球一样多？ （68－20）÷2÷6=4（次） 答：拿四次就能使两袋一样多。 6、水果店有 9 箱一样重的橙子，如果从每个箱子里取出 20 千克， 9 箱里剩下的橙子正好等于原来 4 箱的重量，原来每箱橙子重多少千克？ 20× 9（÷9-4）=36（千克） 答：原来每箱重36 千克 7、甲、乙两个车站共停了195 辆汽车，如果从乙站开往甲站36 辆，又从甲站开走45 辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的2 倍，原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车？ （195－45）÷（2＋1）=50（辆） 50+36=86（辆） 100+45-36=109（辆） 答：甲站有 109 辆车，乙站有86 辆车 8、两个数的和是 126，小明在计算时误将其中一个加数个位上的 0 漏掉 了，结果算出的和是 45，求这两个数分别是多少？ （126－45）÷（10-1） =9 9× 10=90 126－90=36 答：这两个数分别是36，90 9、一列快车和一列慢车同时从相距 468 千米的甲、乙两地相对开出，快车每小时行驶 65 千米，经过 4 小时相遇，慢车每小时行驶多少千米？
第二十六周巧算年龄 专题简析： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。 练习一 1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？ 2，小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？ 2
3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？ 3
例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。 练习二 1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？ 2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？ 4
小学四年级奥数精选50题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一 把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重 多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千 米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4?李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过 一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车 站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5 千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮 吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天, 乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9?学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把
椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行 了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？
小学四年级奥数题及答案50题 1.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元两种球的单价相差多少元 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页 4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元 5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书 6、李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤 7、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛 8、王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱 9、一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜 10、一件上衣65元，一条裤子28元。（1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱（2）用150元钱买2套衣服，够吗 11、有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米
12、一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米 13、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米 14、冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗 15、三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人 16、用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布 17、一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象 18、红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干 19、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本 20、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人 21、一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够 22、张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。 （1）下午卖了多少斤（2）这一天一共卖了多少斤（3）还剩多少斤 23、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本《英语辞典》用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元
植树问题（三） 姓名 1. 一位小朋友以相等的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树用了16分钟，如果这位小朋友走了30分钟，应走到第几棵树? 2. 一个人以相等的速度在林荫路上散步，他从第1棵树走到第21棵树用了20分钟，当他走10分钟时走到第几棵树? 3. 一位老人以相等的速度在公路散步，他从第1棵树走到第12棵树用了22分钟，如果这条公路上每相邻两棵树之间距离相等，这位老人走到第36分钟时能走到第几棵树?走到第36棵树时用几分钟? 4. 马路的一边等距离栽种着梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵树跑到第15棵树用了12分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回? 5. 有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 6. 一根木头长150厘米，从一端开始，每隔15厘米画一个红点；再从同一端开始，每隔10厘米画一个绿点。然后在画有红点和绿点的地方用锯锯断，问：一共可以锯成多少段? 7. 有一根长210厘米的绳子，从一端开始每3 厘米做一记号，每5厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 8. 一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥的图案距离桥两端都是25米。求相邻两块图案之间的距离。
9. 一座桥长168米，计划在桥西侧栏杆上，等距离地各安装16块广告牌，每块广告牌长3米，靠近桥两端的广告牌距桥端都是15米，求相邻两块广告牌之间间隔几米? 10. 一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长100米，相邻两桥洞之间间隔5米，平均每个桥洞长多少米? 11. 一列火车全长350米，共有16节车厢，已知每节车厢之间的距离为2米，求每节车厢长多少米? 12. 六年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这个队伍长多少米? 13. 四年级有350人，每10人排成一排，如果每相邻两排之间间隔1米，这个支队伍长多少米? 14. 某运动员有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要走多少分钟 15. 军训队伍共有学生有2404人，每4人1排，前后两人相隔3米，队伍以每秒2米的的速度前进，通过一座大桥时，从排头上桥到排尾离桥共用去18分钟，求这座大桥全长。 16. 陆、海、空三兵种组成三个仪仗队方阵，每方阵400人，都是8列纵队并列进行。陆军方阵前后每人间隔1米，海军方阵前后每人间隔2米，空军队伍方阵前后每人间隔3米，各兵种间隔4米，整个仪仗队前进速度为每分钟80米，求仪仗队通过98米检阅台要用多长时间? 17. 三年级共有4个班，每班40人，现组织三年级同学外出春游，每个班4个人一排，每排间隔1米，而每班与班之间间隔10米，队伍每分钟走30米，要全部通过一座234米长的大桥，需要多少分钟?
小学四年级奥数题：统筹规划 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？
四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999 2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×3334 5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 6.【试题】计算98766×98768－98765×98769
小学四年级下册带答案数学奥数题 1.一条路长100米；从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树；共栽多少棵树？ 路分成100÷10＝10段；共栽树10+1＝11棵。 12棵柳树排成一排；在每两棵柳树中间种3棵桃树；共种多少棵桃树？ 3×（12－1）＝33棵。 一根200厘米长的木条；要锯成10厘米长的小段；需要锯几次？ 200÷10＝20段；20－1＝19次。 4.蚂蚁爬树枝；每上一节需要10秒钟；从第一节爬到第13节需要多少分钟？从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒；120÷60＝2分。 5.在花圃的周围方式菊花；每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 20÷1×1＝20盆 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆；每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 30×（250－1）＝7470米。 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费；又把剩余钱的一半又50元储蓄起来；这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ [(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8.一个人沿着大提走了全长的一半后；又走了剩下的一半；还剩下1千米；问：大提全长多少千米？ 1×2×2＝4千米 9.甲在加工一批零件；第一天加工了这堆零件的一半又10个；第二天又加工了剩下的一半又10个；还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ （25+10）×2＝70个；（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫；每天长一倍；16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 16÷2÷2＝4（厘米）；16-1-1＝14（天）
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论1条 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟 乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 2010-03-25 15:43:11 来源：奥数网整理网友评论0条
小学四年级奥数题50道简单的和答案 1，在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 2，在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 3，在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 4，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？ 5，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 6，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ 7，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？ 8，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？ 9，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？
10，在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？ 11，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 12，在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？ 13、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？ 14、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。这条道路有多长？ 15、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊有多少米？ 16、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球。一共挂了多少个气球？ 17、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？ 18、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？ 19、两名同学比赛爬楼梯，1号爬到第六层是4，2号爬到第9层，当1号爬到第十一层时，2号应爬到第几层？
小学四年级奥数讲义 需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算： （1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个 数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符 号“搬家”。 如：a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那 么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的 符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做 另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算： （1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行 巧算。 公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n ≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律， 进行巧算。 公式：a÷(b×c)= a÷b÷c （4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因 数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8× 125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从 乘法的意义来理解。 公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125
【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
小学四年级奥数精选50 题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10 倍，又知一张桌 子比一 把椅子多288 元，一张桌子和一把椅子各多少元？2.3 箱苹果重 45 千克。一箱梨比一箱苹果多 5 千 克， 3 箱梨重 多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过 4 小时，在距离中点 4 千 米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要 了13 支，张 强要了 7 支，李军又给张强0.6 元钱。每支铅笔多少钱？
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过 一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修， 车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车 站，到站时已是下午 2 点。甲车每小时行40 千米，乙车每小时 行 45 千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5 千米，第二小组每小时行 3.5 千米。两组同时出发 1 小时后，第 一小组停下来参观一个果园，用了1 小时，再去追第二小组。多 长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5 吨。甲仓的存粮 吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，甲、乙两仓各储存粮食多少
吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400 米的公路，甲队从东往西修 4 天， 乙队从西往东修 5 天，正好修完，甲队比乙队每天多修10 米。 甲、乙两队每天共修多少米？ 9.学校买来 6 张桌子和 5 把椅子共付455 元，已知每张桌子比每 把椅子贵30 元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每 小时行 75 千米，慢车每小时行65 千米，相遇时快车比慢车多行 了 40 千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250 箱，合同规定每箱运费20 元，如果损 坏一箱，不但不付运费还要赔偿100 元。运后结算时，共
第一讲四则运算的关系 例题1、“华杯赛”是为了纪念我国杰出的数学家华罗庚而举行的数学竞赛。华罗庚生于1910年，现用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和为2004，那么“华杯”代表的两位数我多少？ 例题2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的2倍，差是多少？ 例题3、粗心的小明在计算除法时，把除数末尾的“0”写漏了，结果得到240，正确的结果是多少？ 例题4、31?□—□?27=24，如果两个□里的数相同，这个□里的数应是多少？
例题5、两个数相乘，如果一个因数增加5，积增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少？ 练习题： 1、如果25?□÷3?15+5=2005，那么□=（）。 2、在一个加法算式中，两个加数与和这三个数的和是360，已知一个加数是另一个加数的4倍，求较大的加数是多少？ 3、小华在计算乘法时，由于粗心，把一个因数末尾的0写掉了，那么正确的结果是多少？ 4、小明在计算有余数的除法时，把被除数115当成151，结果商比正确的得数大3，但余数恰好相同，正确的算是应是多少？ 5、一个学生做乘法时，把其中一个因数个位数字4看成1，得出的积是525，另一个学生把这个因数的个位数字误看成8，得出的积是700。正确的积应该是多少？
6、如果5?（2+△+△）—4=2006，那么△=（）。 7、在一道加法算式中，和比一个加数多2008，另一个加数比这个加数少92，和是多少？ 8、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是400，而减数是差的4倍，减数是多少？ 9、小明在计算一道除法算式时，将除以3看成乘以3，算出的结果是288，正确的结果是多少？ 10、粗心的小虎在计算（200—□）?4时错看成200—□?4，算得结果为20，正确的结果是多少？ 11、一个数除以8后再减3，得到的数比原来少66，原来的数是多少？ 12、有一个数，把它减去37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，求原来的数是多少？
小学四年级奥数精选50题 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一 把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？
小学四年级下册数学奥数题（有答案） 1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 3×（12－1）＝33棵。 3.一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 200÷10＝20段，20－1＝19次。 4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？
20÷1×1＝20盆 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 30×（250－1）＝7470米。 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ [(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 1×2×2＝4千米 9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ （25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到
四年级奥数讲义 消去法解题姓名: 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下 数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法 消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】 例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6 元。小刀和擦皮单价分别是多少元？ 分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元 课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A – B的值是多少？ 课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？ 分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×3 21袋大米＋9袋面粉＝2130千克； 5袋大米＋9袋面粉＝850千克；
课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？ 例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？ 分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。 课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B的值是多少？
(第九届中环杯四年级决赛解答题第三题 ) 如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积(单位：厘米) (第六届中环杯四年级决赛解答题第四题) 长方形ABCD 被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD 的面积。 (第九届中环杯四年级决赛第九题) 有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米。如果把这批砖横着铺(见图1)，可以铺897厘米；如果横竖相同铺(见图2)，可以铺657厘米长。如果“两横一竖铺”(见图3)，那么可以铺( )厘米长。
如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的3 4 是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。 问：水池占地多少平方米？ 小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F 上，可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上，也可以直接跳到荷叶F 上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有( )种不同的跳法。 (第十届中环杯四年级初赛解答题第三题) 平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成( )部分。 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有( )名选手吃的汉堡的数量是相同的。
(第十届中环杯四年级初赛) 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。A 、B 两地相距( )千米。 有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则( )秒后，两车车头平行。 (第六届中环杯四年级决赛解答题第一题) 一列火车通过750米长的大桥用了50秒(从车头上桥到车尾离桥)，通过210米的隧道用了23秒(从车头上桥到车尾离桥)。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ (第五届华杯赛初赛) 某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？
小学四年级奥数题（附答案） 一、统筹规划问题 1.烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【解析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 2.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【解析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 3.用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【解析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 4.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285
求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570