理论力学试题
静力学部分
一、填空题：（每题2分）
1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。
2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件
称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任
一力称为其余力的 平衡力 。
3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用
于 刚体 。
4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，
主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力
偶
5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边
形中几个力之间的关系。
A 、 0321=++F F F ρρρ、
B 、 2341F F F F =++r r r r
C 、 14320F F F F +++=r r r r
D 、 123F F F =+r r r 。
6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互
相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面
7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且
满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过
A 、
B 两点的一个合力 。
8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，
则荷载集度间必有如下关系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。
9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、
∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直
于x 轴
10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B
＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，
则其中 a b c f h
属于静定问题； d e g 属于超静定问题。
12、已知平面平行力系的五个力（下左图示）分别为F 1 = 10 N ，
F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果
为 大小0.4 N ·m 、顺时针转的力偶 。
13、平面力系如右图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ，则：⑴力系合力的
大小为 F F R 2= ；
⑵力系合力作用线距O 点的距离为 a d 2
12-= （合力的方向和作用位置应在图中画出）。
14、二力构件是指 只受两个力作用且处于平衡状态的轻质刚
性构件 ，作用在二力体上的两个力的作用线必与 二力
作用点的连线
相重合。
15、在下图所
示的平面平衡问题中，属于静定问题的有 b c ，属于超静定问题的有 a d e 。
16、置于铅垂面内的均质正方形簿板（下左一图所示）重P = 100kN，与地面间的摩擦系数f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为35.4 kN (24P) 。
17、下左二图所示正立方体边长为a，四个力
F1、F2、F3、F4大小皆等于F，作用在相应的边上，
如图所示。则此力系简化的最终结果是其力的
大小为2F、力偶矩的大小为Fa ；并在图中画出。
18、如上右二图所示，已知F' = 60kN，F
=20kN，物块与地面间的静摩擦系数μ= 0.5，动摩
擦系数μ'= 0.4，则物体所受摩擦力的大小为()
17.32103kN 。
19、上右一图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）；杆端均为光滑球铰链。在A点作用铅直力P?，则其中内力为零的杆是1、3、5 。
20、将一空间力系向某点进行简化，若得到的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一个合力。
21、摩擦角φf是指静摩擦力F= F max= f s F N时，全
约束力与接触面公法线间的夹角，并且tan
φf = f s。
22、某空间力系满足条件：∑F y ＝0、∑F z ＝0、∑M x (F)
＝0、∑M y (F)＝0，则该力系简化的最后结果是平行于x轴
且与y轴相交的一个合力。
23、如右图所示，作用在左右两木板的压力大小均为F时，
物体A静止不下落。如压力大小均改为2F，则物体受到的摩擦
力将是原来的 1 倍。
24、右下图所示物块重5kN，其与水平面间的摩擦角φf=350，今用力F推动物块。已知F= 5 KN，则此物块将静止不
动 。
25、铰结点的特征是 在结点处各杆件以光滑圆柱铰相连接，其
只能传递力而不能传递力偶，当杆件受到外力作用产生变形时，结点
处各杆端部间的夹角都会发生变化 ，它有 2 个约束反力。
26、刚结点的特征是 在结点处各杆件为刚性连接，其既能传
递力也能传递力偶，当杆件受到外力作用产生变形时，结点处各杆端部的夹角保持不变，即在各杆件的刚接端部都有一个相同的转
角 ，它有 3 个约束反力。
27、右图所示平面桁架中，内力为零的杆件有：a.
EG 、MN ，
b. AI 、AD 、EJ 、GK 、BK 。
28、设右图所示平面桁架的受力与支撑情况如图示，则其A 、B
两支座约束力为：a. 都为3F ，方向铅垂向上 ；b. F A F B = 20 kN ，方向都铅垂向上
二、判断题：下列说法中，正确的在题目序号前的括号内画“√”、
错误的画“×”
( √ ) 1、受二力作用而平衡的物体上所受的两个力一定是等值、反
向、共线的。
( × ) 2、作用于刚体上的力可以在其上任意的平移而不改变该力对
刚体的作用效果。
( × ) 3、同一力偶对空间不同点之矩是不相同的。
( × ) 4、若一个物体仅受三个力作用而平衡，则此三力一定汇交于
一点且共面。
( × ) 5、力F 对空间一点O 之矩应书写为：F r F m o
ρρρ?=）（。 ( × ) 6、力偶在空间任一轴上的投影不一定都为零。
( × ) 7、若某物体受一平面力系作用而平衡，则可根据此力系的平
衡条件列出三个平衡方程，从而可以求解出三个未知量。
( √ ) 8、在平面力系中，力偶矩的方向规定为：逆时针方向转为
（b ）
正、顺时针方向转为负。
( × ) 9、两个人相互推对方而都静止不动，是因为两人对对方的作
用力大小相等、方向相反且沿着同一条直线。
( √ ) 10、一力偶对空间任一点之矩都是相同的。 ( × ) 11、若等式21F F R ρρρ+=成立，则等式R =F 1+F 2一定成立。
( √ ) 12、力偶在空间任一轴上的投影都为零。
( √ ) 13、在平面力系中，力对点之矩可用代数量表示，其正负号
的规定为：若力使受力物体绕矩心逆时针方向旋转取正、
顺时针方向旋转取负。
( √ ) 14、力偶可以在其作用面内任意的旋转和平移而不改变其对
物体的作用效果。
( √ ) 15、同时作用于同一个物体上的力和力偶不能进行合成。
( √ ) 16、一个力偶不能和一个力等效。
( × ) 17、作用于刚体上的力，若沿其作用线移动到另一刚体上，
仍不改变其作用效果。
( × ) 18、若同时作用在一个刚体的三个力的作用线汇交于一点，
则此刚体一定平衡。
( √ ) 19、如果一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合
力。
( × ) 20、如果某力F 在空间某坐标轴上的投影为零，则这个力的
大小为零。
( × ) 21、物体的重心位置就是其几何中心。
( √ ) 22、根据力系的平衡条件最多可以求出物体静力平衡问题中
的六个未知量。
三、单项选择题：将下列各题中正确答案的序号填在题中的括号内
1、二力平衡公理是用于（A ）。
A 、刚体
B 、刚体系
C 、变形体
D 、任何物体或
物体系
2、若某刚体受力F 1、F 2的共同作用，且F 1、F 2的大小相等、方
向相反，则该刚体（D ）。
A 、处于平衡状态
B 、受到一个力偶的作用
C 、一定处
于不平衡状态
D 、处于平衡状态或受到一个力偶的作用
E 、所处的状态无
法确定
3、对于一个不平衡的平面一般力系而言，（C ）。
A、总可以用一个力去和它平衡
B、总可以用一个力偶去和它平衡
C、总可以用一个力和一个力偶去和它平衡
D、不可能用一个力偶去和它平衡
4、若刚体在某平面内受到三个力偶的作用，则此三个力偶（A ）。
A、总可以用一个力偶去和它平衡
B、总可以用一个力去和它平衡
C、总可以用一个力和一个力偶去和它平衡
D、不可能用一个力偶去和它平衡
5、关于力在某轴上的投影和力在某轴方向上的分力，下列说法正确的是（C ）。
A、两者都是矢量
B、两者都是代数量
C、投影为代数量，分力为矢量
D、分力为代数量，
N N
投影为矢量
6、下图所示结构受
三个已知力作用，分别
汇交于点B和点C，则
其平衡时有（B ）。
A、F NA=0，F ND不一定为零
B、F ND=0，F NA不一定为零
C、F NA，F ND均不一定为零
D、F NA=0，F ND=0
7、一个力在某坐标轴上投影的绝对值和其沿着同一轴方向上分力的大小（C ）。
A、一定相等
B、一定不相等
C、可能相等也可能不相等
D、无法比较
8、某空间力系若：⑴各力作用线均通过某一固定点；⑵各力作用线分别通过两固定点；⑶各力作用线分别平行两固定点的连线，则其独立平衡方程式的最大数目分别为：⑴（A ）；⑵（C ）；
⑶（A ）。
A、3个
B、 4个
C、5个
D、 6个
E、 2个
9、在右图所示的支架中，在D点处作用一集中力P，各干自重不计。若根据力的可传性原理将作用力沿其作用线移到E点，则（B ）。
A、A、
B、C三点处的约束反力保持
不变
B、A、B、C三点处的约束反力都将
发生变化
C、A、B两点处的约束反力保持不变，
但C点处的约束反力将发生变化
D、A、B两点处的约束反力发生变化，但C点处的约束反力保持不变
E、条件不足，无法判断
10、某正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M2 = - M1 ，但不共线（如右图示），则正方体（A ）。
A、平衡
B、不平衡
C、因条件不足，难以判断是否平衡
11、空间力偶矩是（ D ），而空间力矩是
（C ）。
A、代数量
B、滑动矢量
C、定位
矢量D、自由矢量
12、将右图所示大小为100 N的力F沿图
示的x、y方向分解，若F在x轴上的投影为
86.6 N，而沿x方向的分力的大小为115.47 N，
则F在y轴上的投影为（A ）。
A、0
B、50 N
C、70.7 N
D、86.6
N E、100 N F、57.7 N
13、一物块重P，放在粗糙的水平面上，其摩擦角φf= 20°，若力F作用于摩擦角之外（如右下图所示），已知θ= 30°，F = P，则物体是否能保持静止（注：物块不会翻倒）（ A ）。
A、能
B、不能
C、处于临界状态
D、P与F的值较小时能保持静止，否则不能
14、下图示沿正立方体的前侧面AB方向作用一力F，则该力（D ）。
A、对x、y、z轴之矩全相等C、对x、y轴之矩相等
B 、对x 、y 、z 轴之矩全不等 D 、对y 、z 轴之矩相等
15、右图示空间平行力系，各力作用线与z 轴平行。若此力系平
衡，则其独立的平衡方程为( C )。
A 、∑F x ＝0，∑F y ＝0，∑M x (F )＝0 C 、∑F z ＝0，∑M x (F )
＝0，∑M y (F )＝0
B 、∑F y ＝0，∑F z ＝0，∑M z (F )＝0 D 、∑F x ＝0，∑M y (F )
＝0，∑M z (F )＝0
16、图示力F 的作用线在OABC 平面内，此力对各坐标轴之矩
为( B )。
A 、M x (F )≠0，M y (F )≠0，M z (F )≠0
B 、M x (F )≠0，
M y (F )≠0，M z (F )=0
C 、M x (F )≠0，M y (F )=0，M z (F )=0
D 、M x (F )=0，
M y (F )=0，M z (F )=0
四、多选题（下列各题中至少有一项正确答案，请将正确答案的序号
填在题中的括号内；每题3分，漏
选得1分；错选、多选不得分）
1、右图所示的F l 、F
2、F
3、…、
F n 为一平面力系，若此力系平衡，则下
列各组平衡方程中( BDE )是
彼此独立的平衡方程。
A 、∑F y ＝0，∑M A (F )＝0，∑M
B (F )＝0 B 、∑F x ＝0，∑F y ＝0，∑M 0(F )＝0
C 、∑M A (F )＝0，∑M B (F )＝0，∑M
0(F )＝0 D 、∑M A (F )＝0，∑M B (F )＝0，∑F x ＝0 E 、∑M A (F )＝0，∑M B (F )＝0，∑M
C (F )＝0
2、如右下图所示，下列方程组中（ D ）是空间力系平
衡的充分和必要条件。
A、∑M x＝0，∑M y＝0，∑M z＝0，∑M BB’＝0，∑M CC’＝0，∑F y ＝0
B、∑M AA’＝0，∑M BB’＝0，∑M CC’＝0，∑M x＝0，∑M y＝0，∑M z＝0
C、∑F y ＝0，∑F z ＝0，∑M AA’＝0，∑M x＝0，∑M y＝0，∑M z＝0
D、∑F X ＝0，∑F y ＝0，∑F z ＝0，∑M x＝0，∑M y＝0，∑M z＝0
3、右下图所示的多跨静定梁，受力和约束情况如图。若以整体为研究对象求A、B、D三处的支反力，可采用下列（BC ）组平衡方程求解。
A、∑M A(F)＝0，∑M B(F)＝0，∑M D(F)＝0
B、∑M A(F)＝0，∑M B(F)＝0，∑F y ＝0
C、∑F x ＝0，∑F y ＝0，∑M A(F)＝0
D、∑F x ＝0，∑M A(F)＝0，∑M B(F)＝0
运动学部分
一、填空题：（每题2分）
1、刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为ω，A、B是平面图形上任意两点，设AB = l，今取CD垂直AB（右下图示），则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为
lω。
2、aτ、a n分别表示点的切向加速度与法向
加速度，试指出在怎样的运动中会出现下述三种
情况：⑴aτ=0，匀速曲线运动，
；⑵a n=0，直线运动；⑶a=0，
匀速直线运动
。
3、刚体平面运动通常可分解为随基点的平移和绕基点的转动这两种基本形式的运动；其中平移部分的运动规律与基点的选则有关，转动部分的运动规律与基点的选则无关。
4、如右二图所示，已知物块B按φ
=
s+
sin
a
b
运动、且tω
φ=（其中a、b、ω均为常量），杆长L。
若取小球A为动点，物体B为动坐标，则牵连速
度υe = bωcosωt，相对速度υr = Lω（方向如
右图示）（方向均须在图中表示出来）。
5、直角三角形板ABC（右一图所示），一边
长为b ，以匀角速度ω绕轴C 转动，点M 以s = v t 自A 沿AB 边向B
运动，其中v 为常数。当点M 通过AB 边的中点时，点M 的相对加
速度a r = 0 ；牵连加速度a e = b ω2 ，科氏加速度a C = 2v ω （方向均须在图中表示出来）。
6、刚体的速度瞬心是指 平面运动刚体上瞬时速度等于零的
点 。
7、若已知平面运动刚体上一点A 的速度v A 和刚体的角速度ω，则其上任一点B 的速度v B = A BA v r ω+?r r r 。
二、判断题：下列说法中，正确的在题目序号前
的括号内画“√”、错误的画“×”
( × ) 1、若点的速度的大小是常数，则其加速度
一定为零。
( × ) 2、右图所示动点P 沿螺线自外向内运动，
若它走过的弧长与时间的一次方成正
比，则该动点的速度会越来越快。
( × ) 3、上述动点P 的加速度亦将越来越大。
( √ ) 4、刚体的在作平动时，其体内任一点的运
动都可以代替整个刚体的运动。
(√ ) 5、刚体的平动是刚体平面运动的特例情况。
(√ ) 6、平面运动刚体上任意两点的速度在它们连线上的投影相等。
(√ ) 7、平面运动刚体在任意瞬时都有一个惟一确定的速度瞬心。
( × ) 8、刚体的速度瞬心只可能在刚体上。
( √ ) 9、如右图所示，半径为R 的车轮沿曲面滚动。若已知轮心O
在某一瞬时的速度v o 和加速度a o ，则该车轮在此瞬时的角
加速度等于a o cos α/R 。
三、单项选择题：将下列各题中正确答案的序号填在题中的括号内
1、已知动点沿x 轴作直线运动，某瞬时速度为2==x
v x &(m/s)，瞬时加速度为2-==x a x &&
(m/s 2)，则一秒种以后该点的速度的大小（D ）。
A 、 等于零
B 、等于－2 m/s
C 、等于－4 m/s
D 、 无法确定
2、刚体作定轴转动时，刚体上点的切向加速度为（B ），法向
加速度为（C ）。
A 、α?ρ?r
B 、r ???α
C 、v ???ω
D 、ω?
??v
3、A 、B 是作平面运动平面图形上的两点，已知A 点速度v A
的方向垂直于AB ，则B 点速度v B 的方向（ A ）。
A 、垂直于A
B B 、沿着AB ，指向A
C 、沿着AB ，背
离B D 、无法确定 E 、等于零 四、多选题（下列各题中至少有一项正确答案，请将正确答案的序号
填在题中的括号内；每题3分，漏选得1分；错选、多选不得分）
1、如下图所示，动点M 作曲线运动，虚线为其运动轨迹的切线，
则动点M 在图示的六个瞬时运动中（ ACDE ）可能发生，
（ BF ）不可能发生。
2、已知O 1A = O 2 B ，则在下图所示瞬时(O 1A ∥O 2 B ) ω1与ω2、α
1与α2的关系分别为：⑴（ AB ）
，⑵（ AD ）。 A 、ω1 = ω2 B 、α1 = α2 C 、ω1 ≠ ω2 D 、α1 ≠
α2 E 、无法确定
3、根据平面运动刚体上各点速度的分布规律可知：下列平面图
形上指定点的速度分布（ G ）是可能的。
α1 α2 ⑵
α1 α2
⑴
A B D E F
C
动力学部分
一、填空题：（每题2分）
1、图示曲柄连杆相机构，已知曲柄OA
长L ，重量不计，连杆AB 长2L ，重P ，受
矩为M 的力偶和水平力F 的作用，在图示
位置平衡。若用虚位移原理求解，则必要的虚位移之间的关系为 L δφ = δx B （方向须在图中画出），力F 的大小为
M /L 。
质量分别为m 、
2m 的小球M 1、M 2，用长为l 而
重量不计的刚杆相连。现将M 1
置于光滑水平面上，且M 1M 2与
水平面成60°角。如无初速释
放、则当小球M 2落地时，M 1球
移动的水平距离为 向左移动l 3
1 。
3、如右图所示，均质细杆OA 长L ，质量为m ，自铅垂位置经微
小转动后绕O 轴倒下，至水平位置时与一尖角B 相碰。在碰撞前瞬
时O 轴作用于杆OA 的约束力为
()32x F mg =→、()14y F mg =↑ 。 4、如右图所示系统由匀质圆盘与匀质
E F G H
A B C D
细杆铰连而成。已知：圆盘半径为r 、质量为M ，杆长为l 、质量为m ；在图示位置时，杆的角速度为ω、角加速度为α，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统的惯性力系向定轴O 简化后，其主矩为 大小为2()3m M l α+、逆时针转 。
5、右图示定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为m 1（OA 杆）和m 2（AB 杆）的均质细杆焊接而成，且OA=AB=l ，在图示瞬时杆的角速度为ω=0，角加速度为α，将OAB 杆的惯性力向A 点进行简化
结果为主矢()IR 121(3)2F m m l α=+↑、主矩α212I )5(61l m m M A -=（逆时针） 。
6、在下左图所示的平面机构中，AC // BD 、且AC = BD = α，均质杆AB 的质量为m 、长为l ，杆AB 将作 平移 运动，其惯性力系的简化结果是 一个作用线过其质心的一个合力，大小为
24IR F ma αω=+，方向与A a r 的方向相反 。
7、三根均质细杆与AB 轴固连（右图示），
已知三根杆件位于同一平
面内，且以角速度ω转动，
1、2、3杆的质量与长度分
别为m 1、l 1，m 2、l 2，m 3、
l 3，各杆间的距离如图所示，分别为
d 1、d 2。若该转动刚体为动平衡，则各杆质量与长度及杆间的距离应满足条件： 331122l m l m l m +=、112133
m l d d m l = 。 8、轮船前进速度为v l ，质量为m 的人在甲板上以相对速度v 2分别沿如下方向运动：⑴与船同向；⑵与船反向；⑶与船方向垂直。则三种情况下人的动量分别为：⑴
)(21v v m + ；⑵ )(21v v m - ；⑶
22
21v v m + 。 9、右图所示的两均质圆轮，其
质量、半径均完全相同，轮A 绕其几
何中心旋转，轮B 的转轴偏离几何中心。⑴如果两轮以相同的角速度转动，则它们的动能 不相同 ；⑵如果在两轮上施加力偶矩相同的力偶，不计重力，则它们的角加速度 不相同 （填是否相同）。
10、动能与势能区别在于：动能是指运动物体本身所具有的克服外力做功的能力，而势能是指有势力所具有的对处于势力场中物体做功的能力；在势力场中两者可以相互转换。
11、质点或质点系所受的力在虚位移上所做的功称为虚功，理想约束是指约束力不做功或所做功之和等于零的约束或作用在一力学体系上诸约束力在任意虚位移中所做虚功之和等于零的约束称为理想约束。
12、有势力的特点是：其对处于势力场中的物体所做之功只与物体在势力场中的相对位置有关，而与物体的运动轨迹无关；，如果一质点沿一封闭曲线运动一周，作用在该质点上的有势力所做的功为：0 J。
二、判断题：下列说法中，正确的在题目序号前的括号内画“√”、错误的画“×”
(×) 1、质点有运动就有惯性力。
(√) 2、质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。
(×) 3、已知质点的运动方程就可以确定作用于质点上的力；已知作用于质点上的力也可以确定质点的运动方程。
( √) 4、虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。
( √) 5、不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢的大小都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向则与质
心加速度方向相反。
(×) 6、质点所受合力的方向就是质点的运动方向。
(×) 7、若质量相同的两个质点，在相同外力的作用下运动，则这两质点的运动轨迹、速度和加速度完全相同。
(×) 8、用力推车时，如果对小车施加的推力越来越小，则小车的运行速度必然越来越小。
(×) 9、在坡地上匀速前进的汽车，其在坡谷和坡顶处对地面的压力相同。
( √)10、若质点在空中运动时只受重力作用，则无论质点作自由落体运动、或质点被上抛、或质点从楼顶被水平弹出，其惯
性力的大小和方向都相同。
( √ )11、当质点作匀速直线运动时，它对该直线外任意一固定点的
动量矩保持不变。
( × )12、在计算质点系的动量矩时，可以设想整个质点系的质量都
集中在它的质心位置，从而把整个质点系看作一个质点。 (× )13、由于质点系的动量P = ∑m i v i = m v C （其中m = ∑m i ），则质点系的动量矩可按下式计算：
(× )14、作平面运动的刚体，若所受外力之主失为零，则刚体只能绕质心的转动。
(× )15、作平面运动的刚体，若所受外力对质心之主矩为零，刚体
只能作平移。
(× )16、若作用于质点系的外力系之主矢和主矩都等于零，则该质
点系的动能不会变化。
(√ )17、若作用于质点系的外力系之主矢和主矩都等于零，则该质
点系的质心运动状态保持不变。
(√ )18、零势能的位置是可以任意选取的，当所取零势能的位置不
同时，则某一位置的势能值也是不同的。
(√ )19、当某系统的机械能守恒时，则作用在该系统上的力全部都
是有势力。
(√ )20、理想约束的约束力所做的功都等于零。
(× )21、动量是一个瞬时的量，相应地，冲量也是一个瞬时的量。 (× )22、质点作匀速直线运动和匀速圆周运动时，其动量不变化。 (√ )23、刚体绕定轴匀速转动时，其动量将发生变化；但如果刚体
的质心恰好在转动轴上，则其动量不变化。
(× )24、如已知力F=a (b -t )，则该力从零到t 1时间内的冲量为：
I=a (b -t 1)t 1。
(× )25、若质点系的动量为零，则质点系所受外力的矢量和也一定
为零。
(× )26、若质点系的动量守恒，那么该质点系所受外力系为平衡力
系。
三、单项选择题：将下列各题中正确答案的序号填在题中的括号内
1、若已知了质点的运动方程，（ A ）确定质点所受作用力的大小；若确定了质点在任一瞬时所受的全部作用力的合力，则质点的)
()()()(C O i i z z C O i i O O mv M v m M L mv M v m M L ====∑∑、
运动方程（ B ）确定。
A 、就可以
B 、不能
C 、因条件不足，无法判断能否
2、图示三棱
柱ABD 的A 点置
于光滑水平面
上，初始位置AB
边铅垂，无初速
释放后，质心C 的轨迹为（B ）。
A 、水平直线
B 、铅垂直线
C 、曲线1
D 、曲线2
3、均质等边直角弯杆OAB （由右中图所示）的质量共为2 m ，以角速度ω绕O 轴转动，则弯杆对O 轴的动量矩的大小为（ C ）。
A 、L O = 23 ml 2ω
B 、L O = 43
ml 2ω C 、L O = 53 ml 2ω D 、L O = 73
ml 2ω 4、右上图所示OA 杆重为P ，对O 轴的转动惯
量为J ，弹簧的弹性系数为k ，当杆处于铅垂位置时
弹簧无变形，则OA 杆的铅垂位置附近作微振动的运
动微分方程为（ A ）。
A 、???
Pb ka J --=2&& B 、???Pb ka J +=2&& C 、???
Pb ka J +-=-2&& D 、???Pb ka J -=-2&& 5、已知物体的质量为m ，弹簧的刚度为k ，原长为L o ，静伸长为et δ，如以弹簧原长末端为坐标原点、铅直向下为Ox 轴正向（右图
示），则重物的运动微分方程为（ A ）。
A 、kx mg x m -=&&
B 、kx x m =&&
C 、kx x m -=&&
D 、kx mg x m +=&&
6、右图所示的(a )、(b )两种情形，其中
A 物体重量P l 相同，若(a )图中
B 物体重量
P 2与(b )图中绳子的拉力F 相等（P 2>P 1），
则在这两种情形中，A 物体上升的加速度
（ B ）。
A 、相等
B 、(a )情形小于(b )情形
C 、(a )情形大于(b )情形 a b
D、条件不足，无法判断
7、右图所示两轮的质量和大小均相同，a轮是在力P作用下而转动，b轮是由于挂重为P的重物而转动，则两轮的角加速度（C ）。
A、相等
B、a轮小于b轮
C、a轮大于b轮
D、条件不足，无法判断
8、对于绕定轴转动的刚体，在计算其对转轴的转动贯量时，有下述两种简化方法：⑴将刚体质量集中在质心；⑵将刚体质量集中于一点，此点到转轴的距离等于回转半径。其中（B ）。
A、⑴正确
B、⑵正确
C、⑴⑵都正确
D、⑴⑵都不正确
9、三个质量相同的质点，从同一高度处以大小相等、倾角不同的初速度
v抛出（如右图所示），若不计
空气阻力，则当质点落到同一水平面上
时，三者速度大小的关系是（A ），重
力对三者做功多少的关系是（A ）。
A、都相同
B、
斜向上抛质点的速度大
C、斜向下抛质点的速度大
D、对斜向上抛质点做的功多一些
E、对斜向下抛质点做的功多一些
10、将质量为m的小球以速度v1竖直向上抛出，小球回落到地面时的速度为v2。已知v1 = v2 ，则此两瞬时小球的动量（C ）。
A、相等
B、不相等
C、等值反向
D、无法确定
四、多选题（下列各题中至少有一项正确答案，请将正确答案的序号
填在题中的括号内；每题3分，漏选得1分；错选、多选不得分）
1、下列说法中正确的有（EF ）。
A、质量相同的两物体，其惯性力也相同
B、两物体质量相同，加速度大小相等，则惯性力相同
C、作平动的刚体，其惯性力系向任一点简化的结果均为一合力，大小为F IR = - Ma C
D、达朗贝尔原理就是把动力学问题变为静力学问题
E、内力不能改变质点系质心的运动
F、若不考虑机械能与其它能量间的转换，则只要有力对物体作功，物体的动能就会增加
G、平面运动刚体的动能可由其质量及其质心的速度完全确定
H、内力不能改变质点系的动能I、质点系的动能是质点系内各质点动能的代数和
J、内力不能改变质点系的动量，因而对质点系的运动不起任何作用
2、下述说法正确的是（BDE ）。
A、功是非负的标量
B、作用于质点上的力系之功等于各分力之功的代数和
C、平面运动刚体的动能，等于刚体随任意基点作平动的动能与其绕过基点且垂直于运动平面之轴转动的动能之和
D、质点作曲线运动时，切向力作功，法向力不作
功E、动能是非负的标量
3、如图所示均质圆盘，转动贯量为J o，可绕定
轴自由转动，无摩擦；绕在盘上的绳子两端各挂一
重物，其重量分别为P A、P B ，且P A＞P B 。如果可以
认为绳子不会在圆盘上滑动（即绳与圆盘间有足够
的摩擦力），悬挂A、B两重物的绳索张力分别为F A、
F B。则下述说法正确是（BD ）。
A、在P A＞P B的条件下，只要适当选择P A、P B的大小，一定能使F A
= F B。
B、在P A＞P B的条件下, 在圆盘上加一逆时针转向的力偶，必须适当
选择P A、P B的大小及力偶矩的大小，才能使F A = F B 。
C、在P A＞P B的条件下, 在圆盘上加一顺时针转向的力偶，必须适
当选择P A、P B的大小及力偶矩的大小，才能使F A = F B 。
D、无论P A、P B为多大，只要P A＞P B ，则在圆盘上加一适当大小的
逆时针转向的力偶，一定能使F A = F B。
E、无论P A、P B为多大，只要P A＞P B ，则在圆盘加一适当大小的顺
时针转向的力偶，一定能使F A = F B 。
F、无论怎样选择圆盘上所加力偶的转向及大小以及P A、P B的大小，只要P A = P B，则绝不可能使F A = F B 。
4、右图所示均质杆AB，长为l、质量为m，
A端以光滑铰链固定，AB杆可绕A点在铅直平
面内转动，C 点为质心。当AB 杆由水平位置无初速度摆到铅直位置时，其动能为T ，则（ AC ）。
A 、22226
1
2121ωωml J mv T C C =+= B 、22
1C mv T = C 、222226
1312121ωωωml ml J T A =?== D 、2222224
7312121ωωml ml mv T C =?+= E 、222222*********ωωωml ml J T C =?== 5、在上题中，当杆AB 由水平位置摆至铅直位置时，下述计算重力作功的式子中正确的是（ BC ）。
A 、mgl W =
B 、mgl d l cos mg W 2
1220=?=???π
C 、mgl l
mg W 212=?= D 、mgl l mg W 422ππ=??= 6、下述系统中机械能守恒是（ C ）。
A 、内力不作功的系统
B 、机械能不能转化为其他能量的系统
C 、只有有势力作功的系统
D 、其约束为理想约束的系统
7、若不计摩擦，下述说法正确的是（ABD ）。
A 、固定铰支座的约束力不作功
B 、光滑铰链连接处的内力作功之和为零。
C 、作用在刚体速度瞬心上的力不作功
D 、刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。
8、关于弹簧的弹性势能，以下说法正确的是（ BFJ ）。 ⑴如果取弹簧原长处为零势能位置，则弹性力场中任一位置的势能：
A 、必为正值
B 、必为负值
C 、可为正值也可为负值
⑵若不取弹簧原长处为零势能位置，则弹性力场中任一位置的势能：
D 、必为正值
E 、必为负值
F 、可为正值也可为负值
⑶无论是否取弹簧原长处为零势能位置，弹性力场中任一位置的势能都：
G 、必为正值 H 、必为负值 I 、可为正值也可为
负值 J 、与伸长量平方的减小值成正比
简答题
1、说明科里奥利加速度产生的原因。
答：（1）质点具有相对速度v ρ
'时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化，从而改变了速度的大小；
（2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。
2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。 答：在非惯性系中
v r r a a '?-'??-'?-='ρρρρρρ&ρρρωωωω2)( 动力学方程为v m r m r m a m a m '?-'??-'?-='ρρρρρρ&ρρρωωωω2)( a m ρ 表示外力； r m '?ρ&ρω是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有
关； )(r m '??ρρρωω成为惯性离心力；v m '?ρρω2科里奥利惯性力。
3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因.
答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力的影响。
②自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为：
x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z 轴的负方向，z &小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
4.为什么落体会偏东？
答：地球上物体的运动方程为：
?????+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z
m z x m F y m y m F x m z y x &&&&&&&
&&&
理论力学1-7章答案
e a a a ?1 O ω 2 O A 2 O 1 O e v v B A v ? ω 习题7-1图 B 1 θA e υA B /υB υA υO υ (a) 2 θB O B υυ=e B A /υυ (b) 习题7-3图 第7章 点的复合运动 7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。） 答：B A A B //v v -≠ 1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e = ∴ ?? ?? ==6021/θv v A B 2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时???? ?? ==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠ 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω= （2） 由（1） 0 ωr x t = 代入（2），得 )sin(01r x a y ωω= 7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当?= ?60， CD 杆的速度和加速度。 解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A 01 .021 21.0cos e a =??==?v v m/s （↑） 3． r e a a a a +=（图b ） 4 .021.022e =?==ωr a m/s 2
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
编辑版 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 图1.2
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
一．选择题 1．空间同向平行力系1F 、 2F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为 ' R F ，主矩为 O M ， 则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应为 ( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度 r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则 在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。
第九章部分习题解答 9－2 解：取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为重力 g M g M 21,。如图（a ）所示，假设重物2M 的加速度 2a 的方向竖直向下，则重物1M 的加速度1a 竖直向上，两个重物惯性力I2I1,F F 为 11I1a M F = 22I2a M F = （a ） 该系统有一个自由度，假设重物2M 有一向下的虚位移 2x δ，则重物1M 的虚位移1x δ竖直向上。由动力学普遍 方程有 （a ） 02I21I12211=--+-=x F x F x g M x g M W δδδδδ （b ） 根据运动学关系可知 212 1 x x δδ= 212 1a a = （c ） 将(a)式、(c)式代入(b)式可得，对于任意02≠x δ有 21 21 22m/s 8.2424=+-= g M M M M a （b ） 方向竖直向下。 取重物2M 为研究对象，受力如图（b ）所示，由牛顿第二定律有 222a M T g M =- 解得绳子的拉力N 1.56=T 。本题也可以用动能定理，动静法，拉格朗日方程求解。 9－4 解：如图所示该系统为保守系统，有一个自由度，取θ为广义坐标。系统的动能为 2])[(2 1 θθ R l m T += 取圆柱轴线O 所在的水平面为零势面，图示瞬时系统的势能为 ]cos )(sin [θθθR l R mg V +-= M 1g M 2g F I2 F I1 δx 2 δx 1 M 2g T a 2
拉格朗日函数V T L -=，代入拉格朗日方程 0)(=??-??θ θL L dt d 整理得摆的运动微分方程为 0sin )(2=+++θθθ θg R R l 。 9－6 解：如图所示，该系统为保守系统，有一个自由度，取弧坐标s 为广义坐标。系统的动能为 22 1S m T = 取轨线最低点O 所在的水平面为零势面，图示瞬时系统的势能为 mgh V = 由题可知b s ds dh 4sin ==?，因此有b s d b s h S o 8s 42==?。则拉格朗日函数 2 2821s b mg s m V T L -=-= 代入拉格朗日方程 0)(=??-??s L s L dt d ，整理得摆的运动微分方程为04=+s b g s 。解得质点的运动规律为)21sin( 0?+=t b g A s ，其中0,?A 为积分常数。 9－13 解：1.求质点的运动微分方程 圆环（质量不计）以匀角速度ω绕铅垂轴AB 转动，该系统有一个自由度，取角度θ为广义坐标。系统的动能为 22)sin (2 1 )(21θωθr m r m T += 如图所示，取0=θ为零势位，图示瞬时系统的势能为 零势面 h
《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变；
理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平2 衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解：
1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约
束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 E kN。试计算杆1、2和3的力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的力。
一．选择题 1．空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩 为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧和槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角 应为( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =，0 a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的分析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 A B r v O M θ
《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
第一章 静力学基础 一、 选择题 1.如图所示三铰刚架，受水平力P 作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A.AC 为二力平衡杆件 B.BC 为三力平衡构件 C.反力R A 和R B 的方向都指向C D.R A 的方向指向C ，R B 的方向不确定 2．光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接 触面的公法线，且（ ） A ．指向受力物体，恒为拉力 B ．指向受力物体，恒为压力 C ．背离受力物体，恒为拉力 D ．背离受力物体，恒为压力 3．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A ．平行其作用线移到刚体上任一点 B ．沿其作用线移到刚体上任一点 C ．垂直其作用线移到刚体上任一点 D ．任意移动到刚体上任一点 4.柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( ) A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力 5.图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座A 对系统的约束反力为（ ） A.F ，方向水平向右 B. 2 F ，方向铅垂向上 C. 2 2 F ，方向由A 点指向C 点 D. 2 2 F ，方向由A 点背离C 点 6.加减平衡力系公理适用于( ) A.刚体 B.变形体 C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系统 7.如图所示，不计自重的杆AB ，其A 端与地面光滑铰接，B 端放置在倾角为30°的光滑斜面上，受主动力偶M 的作用，则杆AB 正确的受力图为( )
8、( )是平面一般力系简化的基础。 A.二力平衡公理 B.力的可传性定理 C.作用和与反作用公理 D.力的平移定理 9.三直角折杆AB 、BC 、BD 连接如图所示，不计自重。其中属二力杆的杆件是（ ） A.AB 杆 B.BC 杆 C.AB 杆和BC 杆 D.BD 杆 10.如图所示简支梁，受P 力作用，对于反力R A 、R B 有以下四种表述，其中正确的是（ ）。 A.R A 、R B 的方向都是向上的。即↑ B.反力R A ↓，R B ↑ C.反力R A 方向不定，R B ↑ D.反力R A 、R B 的方向都是向下的，即↓ 一选择题 1D2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10A 二 .填空题 1、力矩的三要素为大小、方向、 。 2、静力学是是研究物体在力系作用下的 的科学。 3．作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的_________。 4.只在两点受力而处于 无重杆，称为二力杆。 5．作用在刚体上的力F ，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________。
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。
理论力学试题及答案 、是非题（每题2分。正确用"，错误用X,填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m其速度—与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mv =mvcos a。 、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ____________ 。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此 时按触点处的法向反力N A与N B的关系为________________ 。 ① N A = N B；② N A > N B；③ N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位 置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是___________________ 。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O A//QB,杆Q C//O3 D,且O A = 20cm , O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm 若杆AO 以角速度co 2 = 3 rad / s匀速转动，则D点的速度的大小为 ________ cm/s , M点的加速度的大小为_________ c m/s 。
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
[该试题库启用前绝密] 注：[02A]表示02物师A 卷，以此类推。 理论力学（卷A ）[02A] 一、填空题（每小题10分，共20分） 1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为2,2.r a r r a r r θθθθ=-=+；其中r 为径向速度大小的变化所引起的，r r θθ+为横向速度的大小变化所引起的。 2、保守系的拉格朗日方程为 ()0d L L dt q q αα??-=??，当0L q α?=?时，q α称为循环坐标，所对应的L q αα ?=?p 守恒。 二、选择题（每小题10分，共20分） 1、两个质点分别为12,m m 的物体用一个倔强系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两个物体相距x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为0x ，当物体相距0x 时，1m 速度大小为（ D ） （A ，（B （C ，（D 2、一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（D ） （A ）圆柱先到达底部。 （B ）质量大的一个先到达底部。 （C ）半径大的一个先到达底部。 （D ）球先到达底部。 （E ）同时到达底部。 三、计算题（每小题20分，共60分） 1、一个质点在有心力作用下沿椭圆2(1) 1cos a e r e θ -=+运动，上式中r 和θ是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的极坐标；a 表示半长轴，e 表示偏心率(01)e <<，证明质点在 “近日点” 处和“远日点” 处的速率之比为： 1211v e v e +=- 解：由动量守恒2 r h θ= h r θγ ∴=
故在近日点处： 120 (1) (1) h v r e a e θθ === +-∴ 在近日点处：22 (1)(1) h v r e a e θπ θ === -- ∴ 1211v e v e +=- 2、圆柱半径为R ，质量为M ，绕其轴作角速度为0ω的转动，然后将此圆柱无初速放在摩擦系数为μ的水平桌面上，问圆柱何时开始作纯滚动？ 解：由质心运动定理和转动定理，物体的运动微分方程为 c Mx f d I fR dt f Mg ω μ=???=-??=?? 12I MR = 可解出：c x gt μ= 02g t R μωω=- + 当满足关系c x R ω=时，园柱体作无滑滚动，由此可解出03g t g ωμ= 3、轴为竖直而顶点向下的抛物线形光滑金属丝，以匀角速度ω绕竖直轴转动，另一质量为m 的小环套在此金属丝上。并沿金属丝滑动，已知抛物线的方程为2 4x ay =，a 为常数，试求小环的运动微分方程。 解：本题可用两种方法求解 法一：用转动参照系的物理定律列出小环的运动微分方程如下 2sin (1)cos (2) mx m x my N mg ωθθ?=-? =-? 由（2）式 cos mg N my θ=+ （3） 把（3）代入（1）可得： 2 ()mx m x my mg tg ωθ=-+ （4） 又有，dy tg dx θ=，24x y a =，242x x y x x a a = =，2122x y x x a a =+， 故有：222 2 2(1)0442x x x m x mx mg m x a a a ω+++-=