分式知识点与题型总结超好用

分式知识点及题型

一、分式的定义：

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B

A

叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（??

?≠=0

B A ）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（??

?>>00B A 或???<<00

B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（??

?<>00B A 或???><0

B A ）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

三、分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：

C B C ??=A B A ，C

B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：

B

B A B B --

=--=--=A

A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件

B ≠0。

四、分式的约分

1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法：

1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

五、分式的通分

1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）

2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法：

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

d

b c

a d c

b a ??=

? 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：c

c ??=?=÷b d

a d

b a d

c b a

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n

b a b a =??

?

??

③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：

c b

a c

b ±=

±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bd

bc

ad d c ±=±b a

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，

再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对

有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 七、整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指

数幂一样适用。即：

n m n m a a +=?a ()

mn n

m

a a =()n n n

b b a a =n m n m a a -=÷a （0≠a ）

n n b a b a =??

? ??n

n a 1=-n a 0≠a ） 10

=a （0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m ，n 均为整数。

八、分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

九、列分式方程——基本步骤： ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程（组）。 ④ 解—解出方程（组）。注意检验 ⑤ 答—答题。

分式典型例题

一、分式

（一）从分数到分式

题型1：考查分式的定义

例：下列式子中，y x +15、8a 2

b 、-239a 、y

x b a --25、

432

2b a -、2-a 2、

m 1

、

65xy x 1、2

1、212+x 、

π

xy 3、

y

x +3

、m

a 1

+

中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .

⑴275

x x -+； ⑵123x -；⑶

25a a -；⑷

22

x x π

--；⑸2

2b b

-

；⑹

22

2xy x y +.

（2）下列式子，哪些是分式？

5a -；234x +；3y y

；

78x

π

+；

2x xy x y +-；145

b

-+.

题型2：考查分式有，无意义，总有意义

（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；

注意：（12

+x

≠0）

例1：当x 时，分式51

-x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1

2+x x

有意义

例5：x ，

y 满足关系时，分式

x y

x y

-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）

A ．

122+x x B.12+x x C.133+x x D.25

x x -

例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

例8：要是分式

)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3

题型3：考查分式的值为零的条件

使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1：当x 时，分式

1

21+-a a

的值为0例2：当x 时，分式1

1

2+-x x 的值为0

例3：如果分式

2

2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A.

2± B.2 C. 2- D.以上全不对

例4：能使分式1

22--x x

x 的值为零的所有x 的值是 （ ）

A

0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x

例5：要使分式6

59

22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2

例6：若

01=+a

a

,则a 是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 题型4：考查分式的值为正、负的条件

【例】（1）当x 为何值时，分式

x

-84

为正； （2）当x 为何值时，分式2

)1(35-+-x x 为负；

（3）当x 为何值时，分式

3

2

+-x x 为非负数. 二、分式的基本性质

题型1：分式的基本性质的应用

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1：

aby a xy = ； z y z y z y x +=++2

)

(3)(6 ；如果75

)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________； 例2：)

(1

332

=

b

a a

b )

(c

b a c

b --=+-

例3：如果把分式

b

a b

a ++2中的a 和

b 都扩大10倍，那么分式的值（ ）

A 、扩大10倍

B 、缩小10倍

C 、是原来的20倍

D 、不变

例4：如果把分式

y

x x

+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的

10

1 C

B C A B A ??=

C B C A B A ÷÷=

()0≠C

例5：如果把分式

y

x xy

+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍 例6：若把分式

x

y

x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）

A ．扩大12倍

B ．缩小12倍

C ．不变

D ．缩小6倍

例7：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

A 、

y x 23 B 、

2

23y x

C 、

y x 232

D 、

2

3

23y x

例8：根据分式的基本性质，分式

b

a a

--可变形为（ ） A b a a -- B b a a + C b a a -- D b

a a +-

例9：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

=---05.0012

.02.0x x ；

例10：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 2

11x x x

-+--= 。

题型2：分式的约分及最简分式

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．

③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1：下列式子（1）

y x y x y x -=--12

2；（2）c

a b

a a c a

b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是

（ ）A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ）

A 、3

26x x x =； B 、

0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2

14222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A

022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.

0=+--=+--a

d

c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ）

A 、a a

a b a b

=--+ B 、2412x x ÷= C 、22a a b b = D 、

1112m m m -= 例5：下列式子正确的是（ ）

A ．2

2

a

b a b = B ．

0=++b a b a C ．1-=-+-b a b a D ．b

a b

a b a b a +-=+-232.03.01.0

例6：化简2

293m m m --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3

+-m m

C 、3-m m

D 、m m -3 例7：约分：=

-2

2

64xy y

x ；932--x x =；()xy xy 132=； ()y x y x y

x 536.031

51+=-+。 例8：约分：

22444

a a a -++＝；

=y x xy 2164；=++)()(b a b b a a ； =--2

)

(y x y

x =-+2

2y x ay

ax ；

=++-16

816

2

2x x x ；

=+-6292x x 23314___________21a bc a bc -=29__________3m m -=+=b

a ab

2

205__________=+--9692

2x x x __________。 例9：分式

3a 2a 2++，22b a b a --，)b a (12a 4-，2

x 1

-中，最简分式有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

题型3：分式的通分及最简公分母:

通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） 分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。 “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。 例如：

2

22--+x x

x 最简公分母就是()()22-+x x 。 “二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。 例如：

4

222--+x x x 最简公分母就是[][]()2242

-+=-x x x “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。

例如：

()()

22

22-+-x x x x 最简公分母是：()22-x x

例1：分式

n

m n m n m --+2

,1,122的最简公分母是（ ）

A ．))((22

n m

n m -+ B ．222)(n m - C ．)()(2n m n m -+ D ．22n m -

例2：对分式

2y x ，

2

3x y ，

1

4xy

通分时， 最简公分母是（ ） A ．２４x 2y ３

B ．１２ｘ２

ｙ２

Ｃ．２４ｘｙ２

Ｄ．１２ｘｙ２

例3：下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x --+,

22

22

x y x y +-，其中最简分式有（）个。

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

例4：分式

412

-a ，42-a a

的最简公分母是. 例5：分式a 与1

b

的最简公分母为________________；

例6：分式

xy

x y x +--2221

,1的最简公分母为。

二、分式的运算 （一）分式的乘除

题型1：分式的乘，除，乘方

分式的乘法：乘法法测：

b a ·d

c =bd

ac . 分式的除法：除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =

bc

ad

分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(

b

a )n

.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用

式子表示为：(b a )n

=n

n

b

a (n 为正整数)

例题：

计算：（1）74

6

239251526y x x x -? （2）13

4

10

431005612516a x a y x ÷

计算：（3）24

222

a a

b a b a ab a b a --?+- （4）2

1

44122++÷++-a a a a a

计算：（5） 22

221106532x y

x y y x ÷? （6）22213

(1)69x x x x x x x

-+÷-?+++

计算：（7）()22121441a a a a a a -+÷+?++-（8）1

1

12421222-÷+--?+-a a a a a a

求值题：（1）已知：

43=y x ，求xy

x y xy y xy x y x -+÷+--22

22222的值。

（2）已知：x y y x 39-=+，求2

2

2

2y x y x +-的值。

（3）已知：

311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+2232的值。

《分式》典型例题分析

《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中，分式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式： B A (A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式 3 2 -x 有意义，则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠2 3 - B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2 5 2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零； 当x 时，分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ；分式1 3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 122+x x B. x 24 C. 1 12 --x x D. 11--x x

3、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 3 22132 21-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的2 1 C. 不变 D. 缩小为原来的4 1 3、约分（1）4 3 22016xy y x -= ；（2）4 4422+--x x x = 4、通分（1）b a 21，2 1ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21. 考点5、计算 1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ；（2）49 3222--?+-x x x x = ；（3）43222)1.().()( ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622 2+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6） 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-

分式知识点总结和练习题讲义

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）1 2 2-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2）4 2||2--x x （3）6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 6252 2+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84 为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； （2）当x 为何值时，分式32 +-x x 为非负数.

题型五：考查分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题 【例1】 已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值 【例2】 已知：21=-x x ，求2 21 x x +的值. 【例3】 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 【例4】 已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）42 2 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）3286b ab ； （2）2 22322xy y x y x x --

例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）44422-+-x x x ； （2）36 ) (4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a

参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

分式知识点及例题

分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（0B ≠） 2、分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=00 B A ） 3、分式无意义：分母为0（0B =） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>0 0B A 或? ? ?<<00 B A ） 5、分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） 知识点三：分式的基本性质 【 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??= A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

` 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 ②@ ③分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 % 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则：

分式知识点总结

分式知识点总结 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检 验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 用式子表示为（），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成 相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分

母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： （1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； （2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分； （2）找公因式的方法： ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就 是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 7.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘， 然后约去公因式，化为最简 分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分， 然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变

人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) ４.幂的运算法则 【主要公式】１.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3．分式的乘法与除法：b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= ４.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法；a m ● a n =a m+ｎ; ａm ÷ a n =ａm －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = ａm b ｎ , （a m ) ｎ = a ｍn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式 (ａ+b ）(a-b ）= a 2 - b ２ ;(ａ±b ）2= a ２±2a ｂ+ｂ2 （一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： ． 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3） 1 22-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件

【例３】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?（3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1)当x 为何值时，分式 x -84 为正； （２)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负； (３）当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1．当x 取何值时,下列分式有意义： （1) 3 ||61 -x (2） 1 )1(32++-x x ??（3) x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： (1）4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3．解下列不等式 (１） 01 2 ||≤+-x x （2) 03 252 >+++x x x (二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数． (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例２】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+-? (2）b a a --- ?（３)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知： 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值． 提示:整体代入,①xy y x 3=+，②转化出 y x 1 1+．

分式知识点总结

分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,23,822++-+---中，分式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式：B A (A ， B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式3 2-x 有意义，则x__________ 2、 要使分式) 5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3-或x ≠5 ? 3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21a a + 4、分式324 x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2 52++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零； 当x 时，分式x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式ac b b c a ab c 3,2,2--的最简公分母是 ；分式13x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 122+x x B. x 24 C. 1 12--x x D. 11--x x 3、下列分式中是最简分式的是（ ） { A. 2 2 2)(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

分式的知识点总结 [《分式》知识点归纳与总结]

分式的知识点总结 [《分式》知识点归纳与总结] 《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）②分式无意义：分母为0（）③分式值为0：分子为0且分母不为0（）④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式考点及典型例题分析(最全面)

分式考点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、π xy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145 b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： （1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12 +x ≠0） 例1：当x 时，分式 51-x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式12+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5x x - 例7：使分式2+x x 有意义的x 的取值围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；

分式的基本性质-经典例题及答案

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.

3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分式方程学习知识点及典型例题.doc

第二讲分式方程 【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 题型一：用常规方法解分式方程 解下列分式方程 （ 1） 1 3 （ 2） 2 1 x 1 x x 3 x （ 3）x 1 4 1 （ 4） 5 x x 5 x 1 x2 1 x 3 4 x 题型二：特殊方法解分式方程解下列方程 （1）x4x 4 4 ；（2）x 7 x 9 x 10 x 6 x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5 （3） 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 1

题型三：求待定字母的值 （ 1）若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根，求 m 的值 . x 3 x 3 （ 2）若分式方程 2 x a 1 的解是正数，求 a 的取值范围 . x 2 （ 3）若分式方程 x 1 m 无解，求 m 的值。 x 2 2 x （ 4）若关于 x 的方程 x k 2 x 不会产生增根，求 k 的值。 x 1 x 2 1 x 1 （ 5）若关于 x 分式方程 1 k x 2 3 有增根，求 k 的值。 x 2 x 2 4 题型四：解含有字母系数的方程 解关于 x 的方程 (1 ) x a c (c d 0) （2） 1 1 2 (b 2a) ； b x d a x b 2

1a1 b （ 3）(a b) . 题型五：列分式方程解应用题 一、工程类应用性问题 1、一项工程，甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成，甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天可以完成，丙队单独做几天可以完成？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 二、行程中的应用性问题 2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车 的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度． 3

分式及分式方程知识点总结

分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解 一、分式 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程

的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、分式的值 【例1】（2015·黑龙江绥化）若代数式6 265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________. 【点睛】分式6 265x 2-+-x x 的值为零则有x 2-5x+6为0分母2x-6不为0，从而即可求出x 的值. 【举一反三】 1.要使分式x 1x 2 +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- 2.（2015·湖南常德）若分式211 x x -+的值为0，则x ＝ 考点典例二、分式的化简 【例2】化简：2x x x 1x 1 ---=（ ） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 x x - 【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【举一反三】 1.化简22 a b ab b a --结果正确的是【 】

分式的知识点及典型例题分析

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、 21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴ 275x x -+； ⑵ 1 23 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. ⑵ 下列式子，哪些是分式？ 5a -； 2 34x +；3y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145 b -+. 2、分式有、无意义： （1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 例1：当x 时，分式5 1 -x 有意义； 例2：分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义； 例3：当x 时，分式1 1 2-x 有意义； 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义； 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x -

例7：使分式 2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

分式知识点及例题

分式知识点及例题

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分式 知识点一：分式的定义 一般地,如果Ａ，Ｂ表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式,A 为分子，B 为分母。 知识点二:与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（0B ≠） 2、分式值为0：分子为0且分母不为０（?? ?≠=00 B A ) 3、分式无意义：分母为0（0B =） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号(?? ?>>0 0B A 或? ? ?<<00 B A ) ５、分式值为负或小于０：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示: C B C ??= A B A ，C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意Ｃ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠０。 知识点四：分式的约分 定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约

去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ① 分式的通分:根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤: Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。 知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为: d b c a d c b a ??= ? 分式除以分式：式子表示为 c c ??=?=÷b d a d b a d c b a 2、分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a =?? ? ?? 3、 分式的加减法则:

七年级分式知识点总结及复习.doc

分式知识点总结及章末复习 知识点一：分式的定义 A 一般地，如果A, B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子一叫做分式，A 为分子，B 为分母。 B 知识点二：与分式有关的条件 ① 分式有意义：分母不为0 （BHO ） ② 分式无意义：分母为0 （B = 0） [A = 0 ③ 分式值为0：分子为0且分母不为0 （彳 ） ④ 分式值为1:分子分母值相等（A=B ） ⑤ 分式值为T ：分子分母值互为相反数（A+B=O ） 经典例题 1、 代数式4-丄是（）A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、 在 2,丄（x+y ）, —, 2" —V 中，分式的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 x 3 71-3 a-x 4 3、 总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果 贵0.5元，设乙种糖果每千克兀元，因此，甲种糖果每千克 _____________ 元，总价9元的甲种糖果的质量为 _________ 千克. 4、当d 是任何有理数时，下列式子中一 定有意义的是（） 2 15、在分式[+"丫中d 为常数, X 4- X — 2 B. d + 1 CT C* cr +1 5、当归时，分式①咅，②总 ④舟中，有意义的是（） A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 12、分式 --- —有意义的条件是（）A.兀HO B.兀工一1且兀工0 C. xH —2且兀工0 14-—!— 1 + X 14、下列命题中，正确的有（） D. x 7^ —1且兀工一2 4 ①A 、3为两个整式，则式子一叫分式; B ③分式一有意义的条件是兀工4； -16 A. 1个 B ? 2个 ②加为任何实数时，分式 m-i m +3 ④整式和分式统称为有理数. C. 3个 D.4个 有意义; 当兀为何值时, 该分式有意义？当x 为何值时，该分式的值为0?

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第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法， 应用非常广泛， 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题， 把生疏的问题转化为熟悉问题， 本章很多地方都体现了转化思想， 如，分式除法、 分式乘法； 分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法；解分式 方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际 问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法， 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则， 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧， 无一不体现了类比思想的重要性， 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm －n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1