实验四 MATLAB 符号运算 一、实验目的 掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。 二、实验内容 (1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。 (2) 符号微积分运算。 (3) 符号表达式的操作和转换。 (4) 符号微分方程求解。 三、实验步骤 1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求x x x πsin lim 0→，则可以不断地让x 接近于0，以求得表达式接近什么数，但是终究不能令0=x ，因为在数值运算中0是不能作除数的。MATLAB 的符号运算能解决这类问题。输入如下命令： >>f=sym('sin(pi*x)/x') >>limit(f,'x',0) >> f=sym('sin(pi*x)/x') f = sin(pi*x)/x >> limit(f,'x',0) ans = Pi 2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1) 使用sym( )创建 输入以下命令，观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> A=sym('1') >> B=sym('x') >> f=sym('2*x^2+3*y-1') >> clear >> f1=sym('1+2') >> f2=sym(1+2) >> f3=sym('2*x+3') >> f4=sym(2*x+3) >> x=1 >> f4=sym(2*x+3) > A=sym('1') A = 1
>> B=sym('x') B = x >> f=sym('2*x^2+3*y-1') f = 2*x^2+3*y-1 >> clear >> f1=sym('1+2') f1 = 1+2 >> f2=sym(1+2) f2 = 3 >> f3=sym('2*x+3') f3 = 2*x+3 >> f4=sym(2*x+3) ??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1 x = >> f4=sym(2*x+3) f4 =
实验三 MATLAB 的绘图 一、实验目的：掌握利用MATLAB 画曲线和曲面。 二、实验内容： 1、 在不同图形中绘制下面三个函数t ∈[0，4π]的图象，3个图形分别是 figure(1),figure(2),figure(3)。 ) sin(41.0321t e y t y t y t -== =π 说明:y 1 线型：红色实线，y 2 线型：黑色虚线，y 3: 线型：兰色点线 分别进行坐标标注,分别向图形中添加标题‘函数1’，‘函数2’, ‘函数3’ 解答： 源程序与图像： t=0:0.1:4*pi; y_1=t; y_2=sqrt(t); y_3=4*pi.*exp(-0.1*t).*sin(t); figure(1) plot(t,y_1,'-r'); title('函数1'); xlabel('t');ylabel('y_1'); figure(2) plot(t,y_2,'--k'); title('函数2'); xlabel('t');ylabel('y_2'); figure(3) plot(t,y_3,':b'); title('函数3'); xlabel('t');ylabel('y_3'); 246 8101214 02468 10 12 14 函数1 t y 1
0246 8101214 0.511.522.533.54函数2 t y 2 2 4 6 8 10 12 14 -8-6-4-2024 681012函数3 t y 3 2、 在同一坐标系下绘制下面三个函数在t ∈[0，4π]的图象。 （用2种方法来画图，其中之一使用hold on ） 使用text 在图形适当的位置标注“函数1”“函数2”,“函数3” 使用gtext 重复上面的标注，注意体会gtext 和text 之间的区别 解答： 方法一： 程序与图形： t=0:0.1:4*pi; y_1=t; y_2=sqrt(t); y_3=4*pi.*exp(-0.1*t).*sin(t); figure(1) plot(t,y_1,'-r'); gtext('函数1');
实验01讲评、参考答案 讲评 未交实验报告的同学名单 批改情况: 问题1: 不仔细,式子中出错。 问题2: 提交的过程不完整。 问题3: 使用语句尾分号(;)不当,提交的过程中不该显示的结果显示。 问题4: 截屏窗口没有调整大小。
附参考答案: 实验01 MATLAB 运算基础 (第2章 MATLAB 数据及其运算) 一、实验目的 1、 熟悉启动与退出MATLAB 的方法。 2、 熟悉MATLAB 命令窗口的组成。 3、 掌握建立矩阵的方法。 4、 掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1、 数学表达式计算 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 1、1 计算三角函数 12 2sin 851z e =+(注意:度要转换成弧度,e 2如何给出) 示例:点击Command Window 窗口右上角的,将命令窗口提出来成悬浮窗口,适当调 整窗口大小。 命令窗口中的执行过程: 《MATLAB 软件》课内实验 王平
1、2 计算自然对数 221 ln(1)2z x x =++,其中2120.45 5i x +??=??-??(提示:clc 命令擦除命令窗口,clear 则清除工作空间中的所有变量,使用时注意区别,慎用clear 命令。 应用点乘方) 命令窗口中的执行过程: 1、3 求数学表达式的一组值 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9, ,2.9,3.022 a a e e a z a a --+=++=-- 提示:利用冒号表达式生成a 向量,求各点的函数值时用点乘运算。 命令窗口中的执行过程:
MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by：ysuncn（欢迎转载，请注明原创信息） 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。
实验一 基本信号在MATLAB 中的表示和运算 一、实验目的 1． 学会用MA TLAB 表示常用连续信号的方法； 2． 学会用MA TLAB 进行信号基本运算的方法； 二、实验原理 1． 连续信号的MATLAB 表示 MATLAB 提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续 时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间 隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形； 符号法是利用MATLAB 的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表 达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例1-1指数信号 指数信号在MATLAB 中用exp 函数表示。 如at Ae t f =)(，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是 A=1; a=-0.4; t=0:0.01:10; %定义时间点 ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线 grid on; %在图上画方格 例1-2 正弦信号 正弦信号在MATLAB 中用 sin 函数表示。 调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi) A=1; w=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.01:8; %定义时间点 ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令 grid on; %在图上画方格 例1-3 抽样信号 抽样信号Sa(t)=sin(t)/t 在MA TLAB 中用 sinc 函数表示。定义为 )/(sin )(πt c t Sa = t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on; axis([-10,10,-0.5,1.2]); %定义画图范围，横轴，纵轴 title('抽样信号') %定义图的标题名字 例1-4 三角信号 三角信号在MATLAB 中用 tripuls 函数表示。
MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1.基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot,semilogx,semilogy,loglog,polar,plotyy (1).单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1的图形加网格和标注。 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) title('简单绘图举例');xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid (2).双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量,plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(x,y) (3).对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx,y轴对数semilogy,双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[00.62.358.311.71517.719.420]; subplot(2,2,1);plot(y);subplot(2,2,2);semilogx(y) subplot(2,2,3);semilogy(y);subplot(2,2,4);loglog(y) （4）极坐标绘图(Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho)theta—角度，rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi;polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2.多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a)x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。 例1： x=0:pi/50:2*pi;y(1,:)=sin(x);y(2,:)=0.6*sin(x);y(3,:)=0.3*sin(x);plot(x,y) (b)x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,:)=0:pi/50:2*pi;x(2,:)=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4;x(3,:)=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,:));plot(x,y) (c)x和y是同样大小的矩阵时,plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3： x(:,1)=[0:pi/50:2*pi]';x(:,2)=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]';x(:,3)=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1)=sin(x(:,1));y(:,2)=0.6*sin(x(:,1));y(:,3)=0.3*sin(x(:,1)); plot(x,y) 这里x和y的尺寸都是101×3，所以画出每条都是101点组成的三条曲线。如行列转置后就会画出101条曲线，每条线
实验四符号计算 符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。 在MATLAB中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。 MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+ 版开始启用Maple VIII的计算引擎，从而克服了Maple V计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。 5.1符号对象和符号表达式 5.1.1符号对象的生成和使用 【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] % <1> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) % <2> a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e') % <3> a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') % <4> a24=a2-a4 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)] a4 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] 【例5.1.1-2】演示：几种输入下产生矩阵的异同。 a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) % <1> a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]') % <2> a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') % <3> a1_a2=a1-a2 % a1 = [ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi] a2 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a3 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a1_a2 = [ 0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2), 0]
m a t l a b符号运算函数大 全 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
算术符号操作 命令 +、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下： A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵 A的列数等于矩阵B的行数。即：若 A n*k* B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m= C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则 将返回一出错信息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型 阵列，或至少有一个为标量。即： A n*m.* B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij， i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近 似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为 与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗 略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与 另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。
1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解
实验六符号计算 学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 一、实验目的 1、了解富符号对象和数值对象之间的差别，以及它们之间的互相转换 2、了解符号运算和数值运算的特点、区别和优缺点 3、掌握符号对象的基本操作和运算，以及符号运算的基本运用 二、实验内容 1、符号常数形成和使用 （1）符号常数形成中的差异 >> a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 >> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5),
6054707603575008*2^(-50)] >> a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') a3 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] >> a24=a2-a3 a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] （2）把字符表达式转化为符号变量 >> y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y = 2*sin(x)*cos(x) >> y=simple(y)
y = sin(2*x) （3）用符号计算验证三角等式 >> syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y = sin(fai1-fai2) （4）求矩阵的行列式值、逆和特征值 >> syms a11 a12 a21 a22;A=[a11,a12;a21,a22] A = [ a11, a12] [ a21, a22] >> DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) DA =
做一个实例，搞定MATLAB界面编程 2009-04-12 16:55 作者：彭军 带插图版本的pdf格式文件，请下载： https://www.doczj.com/doc/6c1572411.html,/source/1144420 一个实例搞定MATLAB界面编程 作者：彭军 邮件：pengjun@https://www.doczj.com/doc/6c1572411.html, 博客：https://www.doczj.com/doc/6c1572411.html,/pengjun 下面请跟我一步一步做一个图像处理的程序，如果您坚持做完这个实例，我想MATLAB界面编程对您而言，就没有什么难度了。当然，我这里说的是，您首先要有一定的MATLAB编程基础。还有，我的MATLAB版本是2008a。在2008a以前的版本中没有工具栏编辑器，如果需要工具栏要手动写程序，这个我就不多讲了。好了，废话少说，跟我来吧！ 1、在MATLAB的命令窗口(Command Window)中运行guide命令，来打开GUIDE 界面，如下： 2、然后，选择空模板(Blang GUI)，点击OK，即可打开GUIDE的设计界面，如下： 3、点击工具栏上的菜单编辑器(Menu Editor)，打开菜单编辑器，如下： 4、在Menu Bar中新建一个菜单项，名字为“文件”，其他设置请看下图： 5、在“文件”菜单下添加菜单项：“打开”，“保存”，“退出”。见下图：如果需要在菜单项“退出”上面添加一个分割线的话，选中“Separator above this item”就行了。 保存我的界面为pjimage.fig. 保存完毕之后，会自动打开pjimage.m文件，而我们所有的程序都是要写在这个M文件里面的。在编程中，我们的每一个鼠标动作都对应一个Callback函数。那么我们的菜单项也是如此的。 在界面上，单击鼠标右键选择“Property Inspector”，即可打开属性窗口。当我们点击不同的控件时，其对应的属性都会在这里显示，我们可以进行修改。最主要的属性莫过于Tag属性和String属性。 设置当前Figure窗口的Tag属性为：figure_pjimage，窗口的标题(Name属性)为：图像处理实例。如下： 然后，点击工具栏的保存按钮。之后，点击工具栏的运行按钮(Run Figure)。注意，工具栏的图标都会有提示的，像运行按钮的提示就是Run Figure. 我们会看到如下的界面： 那说明，我们保存的.fig文件的目录不是当前目录，但是没关系啊，我们只要
1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter 键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。 下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 > 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数
符号运算 科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。 符号变量的生成和使用 1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成 （1）、使用sym函数定义符号变量和符号表达式 单个符号变量 sqrt(2) sym(sqrt(2)) %显示精确结果 a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果 double(a) sym(2)/sym(3) %显示精确结果 2/5+1/3 sym(2/5+1/3) %显示精确结果 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果 sym函数定义符号表达式：单个变量定义法，整体定义法 单个变量定义法 a=sym('a') b=sym('b') c=sym('c') x=sym('x') f=a*x^2+b*x+c 整体定义法 f=sym('a*x^2+b*x+c') g=f^2+4*f-2 （2）、使用syms函数定义符号变量和符号表达式 一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3… syms a b c x f=a*x^2+b*x+c g=f^2+4*f-2 （3）、符号方程的生成 函数：数字和变量组陈的代数式 方程：函数和等号组成的等式 用sym函数生成符号方程： equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1') 2、符号变量的基本操作 （1）、findsym函数用于寻找符号变量 findsym(f)：找出f表达式中的符号变量 findsym(s,n)：找出表达式s中n个与x接近的变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b)
1、三维曲线 >> t=0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(2*t),cos(2*t),t) >> axis square >> grid on 2、一窗口多图形 >> t=-2*pi:0.01:2*pi; >> subplot(3,2,1) >> plot(t,sin(t)) >> subplot(3,2,2) >> plot(t,cos(t)) >> subplot(3,2,3) >> plot(t,tan(t)) >> axis([-pi pi -100 100]) >> subplot(3,2,4) >> plot(t,cot(t)) >> axis([-pi pi -100 100]) >> subplot(3,2,5) >> plot(t,atan(t)) >> subplot(3,2,6) >> plot(t,acot(t)) 3、图形样式、标注、题字(也可以利用菜单直接 Insert) >> x=0:pi/20:2*pi; >> plot(x,sin(x),'b-.') >> hold on >> plot(x,cos(x),'r--') >> hold on >> plot(x,sin(x)-1,'g:')
>> hold on >> plot(x,cos(x)-1) >> xlabel('x'); >> xlabel('x轴'); >> ylabel('y轴'); >> title('图形样式、标注等'); >> text(pi,sin(pi),'x=\pi'); >> legend('sin(x)','cos(x)','sin(x)-1','cos(x)-1'); >> [x1,y1]=ginput(1) %利用鼠标定位查找线上某点的值x1 = 2.0893 y1 = -0.5000 >> gtext('x=2.5') %鼠标定位放置所需的值在线上 4、 >> fplot('[sin(x),cos(x),sqrt(x)-1]',[0 2*pi]) M文件：myfun.m 内容如下： function y=myfun(x) y(:,1)=sin(x); y(:,2)=cos(x); y(:,3)=x^(1/2)-1; 再运行：>> fplot('myfun',[0 2*pi]) 同样可以得到右图 5、 >> [x,y]=fplot('sin',[0 2*pi]); >> [x1,y1]=fplot('cos',[0 2*pi]); >> plot(x,y,'-r',x1,y1,'-.k') >> legend('y=sinx','y=cosx') 6、
实验一 MATLAB 运算基础 一、实验目的 1.熟悉启动和退出MATLAB 的方法； 2.熟悉MATLAB 命令窗口的组成； 3.掌握建立矩阵的方法； 4.掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 ⑴21185sin 2e z +?=； >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = 0.2375 ⑵)1ln(2122x x z ++=，其中?? ????-+=545.0212i x ； >> x=[2 1+2i;-0.45 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = 0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i 0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i ⑶0.3,9.2,8.2,,8.2,9.2,0.3,2 3.0ln )3.0sin(23.03.03 ---=+++-=-a a a e e z a a >> a=(-3.0:0.1:3.0); >> z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) z3 = Columns 1 through 3 0.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i Columns 4 through 6 0.7913 + 3.1416i 0.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i Columns 7 through 9
Matlab符号运算符的使用 一、&&/||/&/| |：数组逻辑或 ||：先决逻辑或 &：数组逻辑与 &&：先决逻辑与 &&和||被称为&和|的short circuit形式。 先决逻辑符号含义： 先判断左边是否为真；若为真，则不再判断右边；若为假，才继续进行或运算 先判断左边是否为假；若为假，则不再判断右边；若为真，才继续进行与运算两种运算符号的区别： 先决逻辑运算的运算对象只能是标量 数组逻辑运算可为任何维数组，运算符两边维数要相同 举例分析： A&B ：首先判断A的逻辑值，然后判断B的值，然后进行逻辑与的计算。 A&&B：首先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假， 就可以判断整个表达式的值为假，就不需要再判断B的值。这种用法非常有用， 如果A是一个计算量较小的函数，B是一个计算量较大的函数，那么首先判断A 对减少计算量是有好处的。 另外这也可以防止类似被0除的错误。 Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使用short-circuit形式。// 这可能就是有时候用&和| 会报错的原因。
二、系统结构体内的变量 一般都是小写。 matlab区分大小写。 三、== 表示逻辑相等，返回结果，相等为1，不等为0。 四、.*（times）点乘 times Array multiply 数组乘 Syntax c = a.*b c = times(a,b) Description c = a.*b multiplies arrays a an d b element-by-element and returns th e result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar. 注释：a、b要同尺寸，或其中一个为标量。 c = times(a,b) is calle d for th e syntax a.*b when a or b is an object. Example a = [1 2 3]'; b = [5 6 7]'; c = a.*b; 五、矩阵或向量共轭转置“’”和转置“.’” 若矩阵由实数构成，二者作用一样；
%plot基本绘图 x=0:0.1:2*pi; y=sin(x) plot(x,y) %两个参数都是矩阵 x1=0:0.1:2*pi; x2=-pi:0.1:pi; y1=sin(x) y2=cos(x) plot(x1,y1,x2,y2)%多条曲线绘制在统一坐标轴上 %plot只有一个参数 x=linspace(0,2*pi,200) y=sin(x) plot(y) y2=cos(x) y3=y+i*y2%横坐标实部为正弦，纵坐标虚部为余弦，构成一个圆形 plot(y3) axis equal%将上述图型的横纵坐标调整为相同，使得椭圆变为正圆 %plot含有多个参数 x1=linspace(0,2*pi,200) x2=linspace(0,2*pi,100) x3=linspace(0,2*pi,50) y1=cos(x1) y2=sin(x2) y3=0.01*exp(x3) plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)%当x1，x2，x3不同维数（点数不同）可用高方法绘制 %线性选项 x=0:0.1:2*pi; y=sin(x) plot(x,y,'r')%颜色，g为绿色，y为黄色，k为黑色，默认b为蓝色 plot(x,y,'*')%形状，*为*状，p为五角星,.为小方块 plot(x,y,'--')%--为短线，：为虚线，-.为点虚线 plot(x,y,'*r--')%可以组合使用，只需用一对单引号把要求全部括起来 %标注 x=0:0.1:2*pi; y=sin(x) plot(x,y) xlabel('x')%横坐标轴名称 ylabel('y')%纵坐标轴名称
MatLab & 数学建模 第一讲简介及基本运算 一、简介 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。 经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。 MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。 在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。 在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。 MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ?功能强的数值运算 - 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 ?先进的资料视觉化功能 - MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程性图文并茂的文章。 ?高阶但简单的程式环境 - 作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短时间内写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译 (compile)及联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建功能。 ?开放及可延伸的架构 - MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成为使用者所须要的环境。 ?丰富的程式工具箱 - MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析。 二、MatLab界面
实验五：Matlab多项式和符号运算 一、实验目的 1．掌握Matlab多项式的运算。 2．了解符号运算。 二、实验内容 1．将多项式()(2)(3)(7)(1) =-+-+化为x的降幂排列。 P x x x x x syms x; y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1); expand(y) ans = x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42 2．求一元高次方程的根。 98765432 --++--++= 53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x x syms x y; y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+410 0*x^2+576*x-2880; solve(y,x) ans = 6.81947687944124431946 1.42761488953013276419+.8192491831*i 2.865487219+2.49263348244446271927*i
-1.887673354+1.812452594*i -.9583509633 -5.922730991 -1.887673354-1.812452594*i 2.865487219-2.49263348244446271927*i 1.42761488953013276419-.8192491831*i 3．求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在[2,2] x∈-区间内的曲线。 42 -+= x x 210 a=[1 0 -2 0 1]; r=roots(a) syms x; x=-2:2; y=[1 0 -2 0 1]; plot(x,y) r = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 -1.0000