数字信号处理实验报告
实验目的
一、加深对离散傅立叶变换（DFT ）和快速傅立叶变换（FFT ）的理解，掌握通过两种变换求卷积的编程方法； 二、掌握设计巴特沃斯低通双线性IIR 数字滤波器的原理和方法，以及从低通转换到高通的技术； 三、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响； 四、提高综合应用和分析的能力，Matlab 编程能力等。
实验内容
实验一
一、实验名称 快速傅立叶变换 二、实验要求
编程利用FFT 进行卷积计算，通过实验比较出快速卷积优越性。 三、实验原理
利用FFT 进行离散卷积的步骤归纳如下： (1)、设x(n)的列长为N 1，h(n)的列长为N 2，要求
y(n)=x(n)*h(n)=
∑
-=1
N k x(k)h((n-k))N R N (n)=
∑-=-1
)()(N k k n h k x
[1]
(2)、为使两有限长序列的线性卷积可用其圆周卷积来代替而不产生混淆，必须选择N ≥N 1+ N 2-1。为使用基-2FFT 来完成卷积计算，故要求N=2v
(v 是整数)。用补零的办法使x(n)，h(n)具有列长N ，即
x(n)= ?
????+=??=1-N 1,N1N1 n 01-1210n
x(n)，，，，N
h(n)= ?????+=??=1-N 1,N2N2 n
01-2210n
h(n)，，，，N
(3)为用圆周卷积定理计算线性卷积，先用FFT 计算x(n) ，h(n) 的N 点离散傅立叶变换
x(n)??→
?FFT
X(k) [2] h(n) ??→?FFT
H(k)
[3]
(4)组成卷积
Y(k)=X(k)H(k) [4]
(5)利用IFFT 计算Y(k)的离散傅立叶逆变换得到线性卷积y(n)。由于 y(n)=
∑-=1
)]
()/1[(N k k Y N W N -nk =[
∑-=1
)](*)/1[(N k k Y N W
N
nk ]* [5]
可见，y(n)可由求(1/N)Y*(k)的FFT 再取共轭得到。
四、实验题目
(1)两个正弦序列的卷积（均为两个周期，256点）
输入序列：
卷积输出：
（2）正弦序列与三角序列的卷积（正弦序列为两个周期，256点；三角序列为一个周期，256个点）输入序列：
卷积输出：
（3）两个矩形序列的卷积（均为两个周期，256个点，占空比0.5）
输入序列：
卷积输出：
（4）单位冲击与正弦波（单位冲击序列为256个点，正弦序列为1.7个周期，256个点）
输入序列：
卷积输出：
任何序列与单位冲击序列的卷积为原序列，所以结果正确。
(5)正弦序列与矩形序列的卷积（两序列均为256个点，正弦序列为两个周期，矩形序列为两个周期，占空比为0.2）输入序列：
卷积输出：
主要代码（只选一个参考，下同）：
%（1）的代码
k=1:256;
s1=sin(k/64*pi); s2=s1;
xk=fft(s1,2*length(k)-1); yk=fft(s2,2*length(k)-1); rm=ifft(xk.*yk); m=(-255):(255); stem(m,rm)
xlabel('m'); ylabel('·ù?è');
实验二
一、实验名称 IIR 数字滤波器 二、实验要求：
设计巴特沃斯低通双线性IIR 数字滤波器，N=3，ωc=0.2π。 输入信号为以下三种序列（选择点数为128或256）：
1． 单位取样
2． 三角序列（两个周期） 3． 矩形序列（占空比0.1或0.5）
给出输出的时域及频域效果，并进行简单的分析。
三、实验原理：
滤波器的作用是滤除信号中某一部分的频率分量。信号经过滤波器处理，就相当与信号频谱与滤波器的频率响应相乘的结果。在时域里来看，这就是信号与滤波器的冲激响应相卷积。可以说滤波器就是一个卷积器。 IIR 滤波器的系统函数
对应的差分方程为
模拟滤波器系统函数)(s H a 的一般表示式为
∑∑==-+-=M
r N
k k r k n y a r n x b n y 0
1
)
()()(∑∑=-=--=
N k k
k M
r r
r z a z
b z H 1
01)(
数字滤波器系统函数H(z)的普遍表示式为
三阶次巴特沃斯滤波器的系统函数为
由Ha(s)的系数表示经双极性变换后的Y(z)的表达式（三阶）ωc=0.2π Y(Z)=0.018099*X(Z)*Z -3
+0.054297*X(Z)*Z -2
+0.054297*X(Z)*Z -1
+0.018099*X(Z)
+0.27806*Y(Z)*Z -3
-1.18289*Y(Z)*Z -2
+1.76004*Y(Z)*Z -1
)
22/(3
2
2
33
c c c c s s s Ω+Ω+Ω+Ω)]2
tan(2[ωT c =
ΩN
N N N N
k k
k
N
r r r
a s C s C s C C s d s d s d d s C
s d s H ++++++++=
=
∑∑==ΛΛ2210221000)(N
N N N N
k k
k
N
r r r
z A z A z A z B z B z B B z a
z
b z H ------=-=-++++++++=
=
∑∑ΛΛ2211221100
01)(
即
y(n)=0.018099*x(n-3)+0.054297*x(n-2)+0.054297*x(n-1)+0.018099*x(n)
+0.27806*y(n-3)-1.18289*y(n-2)+1.76004*y(n-1)
由低通数字滤波器原形变换为高通数字滤波器
由截止频率ωc=0.2π三阶低通变换为截止频率ωc=0.6π三阶高通，经计算，其表达式为： y(n)=-0.098531x(n-3)+0.295594x(n-2)-0.295594x(n-1)+0.098531x(n)
-0.056297y(n-3)-0.42179y(n-2)-0.57724y(n-1)
计算过程：由给定的条件可计算出巴特沃斯系统函数的系数，相应可知摸拟系统函数的系数，经双极性变换法求出数字滤波器的系数，最后由差分方程实现低通滤波效果。经相应的Z 平面映射，由映射公式变换得出数字高通滤波器系统函数的系数，从而由差分方程实现高通效果。
四、实验结果及分析： A.低通滤波：
(1).单位取样（256个点） 输入序列：
低通滤波后的傅立叶变换和输出序列：
The result of Filter
The signal of y
(2).三角序列（256个点，两个周期） 输入序列：
1
11
1---Z ++Z -
=a a z )
2
cos()
2cos(c c c c a ωθωθ-+-
=
低通滤波后的频谱和输出序列：
-1
-0.5
0.5
1
The result of Filter -1
-0.5
0.5
1
The signal of y
50
100
150
50
100
150
(3).矩形序列（两个周期，256个点，占空比0.5）
输入序列：
低通滤波后的频谱和输出序列：
-2
-1012 The result of Filter
-1
-0.500.51 The signal of y
501001502000
50100150200
主要代码：
%y=[ones(1,64) -ones(1,64) ones(1,64) -ones(1,64)]; %y=[1 zeros(1,255)];
y=[1:32 31:-1:-32 -31:32 31:-1:-32 -31:0]./32; k=2*length(y);
[B,A]=butter(3,0.2*pi);
[num1,den1]=impinvar(B,A);
[h1,w]=freqz(num1,den1); [HH,TT]=impz(B,A);
YY1=conv(HH,y); %YY=filter(B,A,y); f=fft(y,k);
FF1=fft(YY1,k);
subplot(2,2,2);
stem(YY1(1:length(y)),'.');title(' The result of Filter '); subplot(2,2,1);
stem(y,'.');title(' The signal of y '); subplot(2,2,3); plot(w,abs(f)); subplot(2,2,4); plot(w,abs(FF1));
B.高通滤波：
（1）矩形序列（256个点，两个周期，占空比0.5） 输入序列：
高通滤波输出的频谱：
高通滤波输出：
-1
-0.5
0.5
1
-22 The result of Filter -1
-0.5
0.5
1
The signal of y
50
100
150
200
0.5
1
-20
（2）矩形序列（256个点，两个周期，占空比0.1）
输入序列：
高通滤波输出的频谱和高通滤波输出：
-0.5
0.5
-22 The result of Filter
0.5
The signal of y
-20
主要代码：
y=[ones(1,13) -ones(1,115) ones(1,13) -ones(1,115)];
k=2*length(y);
[B,A]=butter(3,0.2*pi,'high');
[num1,den1]=impinvar(B,A);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
[HH,TT]=impz(B,A,'high');
YY1=conv(HH,y);
%YY=filter(B,A,y);
f=fft(y,k);
FF1=fft(YY1,k);
subplot(2,2,2);
stem(YY1(1:length(y)),'.');title(' The result of Filter ');
subplot(2,2,1);
stem(y,'.');title(' The signal of y ');
subplot(2,2,3);
plot(w,abs(f));
subplot(2,2,4);
plot(w,abs(FF1));
实验三
一、实验名称
FIR数字滤波器
二、实验要求：
设计一个截止频率为ωc=0.2π的线性相位低通数字滤波器，ω1=0.3π，ω2=0.3π的线性相位带通滤波器，分别用矩形窗和海明窗对其进行截断，N为61。输入序列64-128点，输出128-256点。输入单位取样及矩形序列（占空比0.1），画出输出序列及其频谱。
三、实验原理：
理想低通数字滤波器，其频率特性为H d(e jω)，现假设其幅频特性|H d(e jω)|=1，相频特性φ(ω)=0，那么，该滤波器的单位抽样响应h d(n)是以为h d(0)为对称的sinc函数，h d(0)=ωc/π。我们将h d(n)截短，例如仅取h d(-M/2)，…，h d(0)，…，h d(M/2)，并将截短后的h d(n)移位，得
h(n)=h d(n-M/2) n=0,1,…,M
那么h( n )是因果的，且为有限长，长度为M+1，令
H(z)=∑h(n)Z-n n=0,1,…,M
即得到所设计滤波器的转移函数。H(z)的频率响应将近似H d(e jω)，且是线形相位的。
窗函数设计法是一种逼近，用其频响H(e jw)去逼近所要求的理想滤波器频响Hd(e jw),用其有限长单位冲击响应h(n)去逼近理
想滤波器的无限长单位冲击响应hd(n)，即：
设计FIR DF的关键是求出h(n),它应该是一个有限长因果序列。有限性可通过对hd(n)截取一段，即与某一窗函数相乘获
得；因果性可通过在时域上进行的时延来获得，这不影响幅频特性，只影响相频。常用的窗函数有矩形窗、海明窗等。
设计时，先根据
算出hd(n)，再根据指定的窗函数点数以及窗的类型得出h(n)，对输入的待滤波序列和h(n)做卷积，即可达到滤波效果。具体实现时可根据线形卷积和圆周卷积的关系，通过补点把线形卷积化为圆周卷积，再根据离散时域的卷积定理，借助FFT
求出两序列的频谱，对其频域的乘积做IFFT,即得到时域的圆周卷积。
理想低通滤波器幅频特性
可知：
同理：
带通滤波器的单位冲击响应为：
h(n)=(Sinω2n- Sinω1n)/ (πn) 所以：
∑-=-
=
1
)
(
)
(
)
(
N
m
m
n
x
m
h
n
y
四、实验结果及分析：
以下各图输入序列均为128个点，输出序列均为256个点，滤波器窗函数取样点的数目N均为61。
低通滤波
（1） 单位冲击序列输入：
0.51
n
x (n )
00.51
n
幅度/d B
加矩形窗低通滤波后频谱
-0.2
00.2
n
y (n )
加矩形窗低通滤波后输出序列
0.51
n
x (n )
0.5
n
幅度/d B
加海明窗低通滤波后频谱
-0.1
00.1
n
y (n )
加海明窗低通滤波后输出序列
归一化频率/p 幅度/d B
加矩形窗后响应
归一化频率/p
幅度/d B
加海明窗后响应
主要代码：
n=0:127;N=30;x(1)=1;x(2:128)=0;
h=sin(0.2*pi*(n-30))./(pi*(n-30+eps));y=conv(x,h);Y=abs(fft(y)); subplot(3,1,1); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('输入序列');
subplot(3,1,2); stem(0:254,Y) ;xlabel('n'); ylabel('幅度/dB'); title('加矩形窗低通滤波后频谱'); subplot(3,1,3); stem(0:254,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('加矩形窗低通滤波后输出序列'); hd=sin(0.2*pi*(n-30))./(pi*(n-30+eps));
w=0.5-0.5*cos(2*pi*n/128); h=hd.*w; y=conv(x,h); Y=abs(fft(y)); subplot(3,1,1) ;stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('输入序列');
subplot(3,1,2); stem(0:254,Y); xlabel('n'); ylabel('幅度/dB'); title('加海明窗低通滤波后频谱'); subplot(3,1,3); stem(0:254,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('加海明窗低通滤波后输出序列'); n=0:127;h=sin(0.2*pi*(n-30))./(pi*(n-30+eps));[h1,w1]=freqz(h,1); subplot(2,1,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));
xlabel('归一化频率/π'); ylabel('幅度/dB'); title('加矩形窗后响应') d=sin(0.2*pi*(n-30))./(pi*(n-30+eps)); w=0.5-0.5*cos(2*pi*n/128); h=d.*w;
[h1,w1]=freqz(h,1); subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); xlabel('归一化频率/π') ;ylabel('幅度/dB'); title('加海明窗后响应') ;
（2） 矩形序列输入（占空比0.5）：
数字信号处理实验二 信号的分析与处理综合实验 38152111 张艾一、实验目的 综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样，重构，频谱分析和滤波器的设计，通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。 二、基本要求 1．掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； 2．学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法； 3．掌握用MATLAB设计简单实验验证采样定理的方法； 4．掌握在Windows环境下语音信号采集的方法； 5．学会用MATLAB对信号进行频谱分析； 6．掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法； 三、实验内容 1．利用简单正弦信号设计实验验证采样定理： （1）Matlab产生离散信号的方法，作图的方法，以及基本运算操作 （2）对连续正弦信号以不同的采样频率作采样 （3）对采样前后信号进行傅立叶变换，并画频谱图 （4）分析采样前后频谱的有变化，验证采样定理。
掌握画频谱图的方法，深刻理解采样频率，信号频率，采样点数，频率分辨率等概念2．真实语音信号的采样重构：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。 （1）语音信号的采集 （2）降采样的实现（改变了信号的采样率） （3）以不同采样率采样后，语音信号的频谱分析 （4）采样前后声音的变化 （5）对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号 3．带噪声语音信号的频谱分析 （1）设计一频率已知的噪声信号，与实验2中原始语音信号相加，构造带噪声信号（2）画出原始语音信号和加噪声后信号，以及它们的频谱图 （3）利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性 4．对带噪声语音信号滤波去噪：给定滤波器性能指标，采样窗函数法或双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采样的语音信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化； 回放语音信号； （1）分析带噪声信号频谱，找出噪声所在的频率段 （2）利用matlab中已有的滤波器滤波 （3）根据语音信号特点，自己设计滤波器滤波 （4）比较各种滤波器性能（至少四种），选择一种合适的滤波器将噪声信号滤除 （5）回放语音信号，比较滤波前后声音的变化
实验一 1.分析并绘出常用函数(a) 锯齿波； (b) 三角波； (c) 方波； (d) 抽样函数 的时域特性波形. 程序： clear alla¤ t=0:0.0001:0.1; x1=sawtooth(2*pi*50*t); %产生五个周期锯齿波 subplot(221) plot(t,x1) title('锯齿波110900623') xlabel('t') x2=sawtooth(2*pi*50*t,0.5); %产生五个周期三角波 subplot(222) plot(t,x2) xlabel('t') title('三角波110900623') x3=square(2*pi*50*t); %产生十个周期方波 subplot(223) plot(t,x3) xlabel('t') title('方波110900623') axis([0,0.1,-1.2,1.2]) t=-4:0.1:4; x4=sinc(t); %产生抽样信号 subplot(224) plot(t,x4) xlabel('t') axis([-5,5,-0.5,0.5]) title('抽样信号110900623') -1-0.500.51锯齿波110900623 t -1-0.500.51t 三角波110900623 -1-0.500.51t 方波 110900623 -0.5 0.5 t 抽样信号110900623
2.分析并绘出常用窗函数时域特性波形. clear all y1=boxcar(80); %矩形窗 plot(y1,'k') axis([-1,81,-0.2,1.2]) gtxst(‘矩形窗’) hold on y2=triang(80); %三角窗 plot(y2,'m.') hold on y3=hanning(80); %汉宁窗 plot(y3,'y*') gtxst(‘汉宁窗’) hold on y4=hamming(80); %海明窗 plot(y4,'r-') gtxst(‘海明窗’) hold on y5=blackman(80); %布莱克曼窗 plot(y5,'g:') gtxst(‘布莱克曼窗’) hold on y6=kaiser(80,7.865);%凯塞-贝尔窗 plot(y6,'b-.') gtxst(‘凯塞-贝尔窗’) title('常用窗函数110900623') 01020304050607080 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 窗常用窗函数110900623
现代数字信号处理仿真作业 1.仿真题3.17 仿真结果及图形： 图 1 基于FFT的自相关函数计算
图 3 周期图法和BT 法估计信号的功率谱 图 2 基于式3.1.2的自相关函数的计算
图 4 利用LD迭代对16阶AR模型的功率谱估计16阶AR模型的系数为： a1=-0.402637623107952-0.919787323662670i; a2=-0.013530139693503+0.024214641171318i; a3=-0.074241889634714-0.088834852915013i; a4=0.027881022353997-0.040734794506749i; a5=0.042128517350786+0.068932699075038i; a6=-0.0042799971761507 + 0.028686095385146i; a7=-0.048427890183189 - 0.019713457742372i; a8=0.0028768633718672 - 0.047990801912420i a9=0.023971346213842+ 0.046436389191530i; a10=0.026025963987732 + 0.046882756497113i; a11= -0.033929397784767 - 0.0053437929619510i; a12=0.0082735406293574 - 0.016133618316269i; a13=0.031893903622978 - 0.013709547028453i ; a14=0.0099274520678052 + 0.022233240051564i; a15=-0.0064643069578642 + 0.014130696335881i; a16=-0.061704614407581- 0.077423818476583i. 仿真程序（3_17）: clear all clc %% 产生噪声序列 N=32; %基于FFT的样本长度
Name: Section: Laboratory Exercise 2 DISCRETE-TIME SYSTEMS: TIME-DOMAIN REPRESENTATION 2.1 SIMULATION OF DISCRETE-TIME SYSTEMS Project 2.1The Moving Average System A copy of Program P2_1 is given below: % Program P2_1 % Simulation of an M-point Moving Average Filter % Generate the input signal n = 0:100; s1 = cos(2*pi*0.05*n); % A low-frequency sinusoid s2 = cos(2*pi*0.47*n); % A high frequency sinusoid x = s1+s2; % Implementation of the moving average filter M = input('Desired length of the filter = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; % Display the input and output signals clf; subplot(2,2,1); plot(n, s1); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Signal #1'); subplot(2,2,2); plot(n, s2); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Signal #2'); subplot(2,2,3); plot(n, x); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Input Signal'); subplot(2,2,4); plot(n, y); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Signal'); axis;
现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0 《数字信号处理》课程设计报告 设计题目： IIR滤波器的设计 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 2010年月日 1、设计目的 1、掌握IIR 滤波器的参数选择及设计方法； 2、掌握IIR 滤波器的应用方法及应用效果； 3、提高Matlab 下的程序设计能力及综合应用能力。 4、了解语音信号的特点。 2、设计任务 1、学习并掌握课程设计实验平台的使用，了解实验平台的程序设计方法； 2、录制并观察一段语音信号的波形及频谱，确定滤波器的技术指标； 3、根据指标设计一个IIR 滤波器，得到该滤波器的系统响应和差分方程，并根据差分方程将所设计的滤波器应用于实验平台，编写相关的Matlab 程序； 4、使用实验平台处理语音信号，记录结果并进行分析。 3、设计内容 3.1设计步骤 1、学习使用实验平台，参见附录1。 2、使用录音机录制一段语音，保存为wav 格式，录音参数为：采样频率8000Hz、16bit、单声道、PCM 编码，如图1 所示。 图1 录音格式设置 在实验平台上打开此录音文件，观察并记录其波形及频谱（可以选择一段较为稳定的语音波形进行记录）。 3、根据信号的频谱确定滤波器的参数：通带截止频率Fp、通带衰减Rp、阻带截止频率Fs、阻带衰减Rs。 4、根据技术指标使用matlab 设计IIR 滤波器，得到系统函数及差分方程，并记录得到系统函数及差分方程，并记录其幅频响应图形和相频响应图形。要求设计 第 1页出的滤波器的阶数小于7，如果不能达到要求，需要调整技术指标。 5、记录滤波器的幅频响应和系统函数。在matlab 中，系统函数的表示公式为： 因此，必须记录系数向量a 和b。系数向量a 和b 的可以在Matlab 的工作空间（WorkSpace）中查看。 6、根据滤波器的系统函数推导出滤波器的差分方程。 7、将设计的滤波器应用到实验平台上。根据设计的滤波器的差分方程在实验平台下编写信号处理程序。根据运行结果记录处理前后的幅频响应的变化情况，并试听处理前后声音的变化，将结果记录，写入设计报告。 3.2实验程序 （1）Rs=40; Fs=1400; Rp=0.7; Fp=450; fs=8000; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,Wn,'s'); [b,a]=bilinear(b1,a1,fs); [H,W]=freqz(b,a); figure; subplot(2,1,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('频率');ylabel('幅值');、 subplot(2,1,2); plot(W,angle(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('相位(rad)');ylabel('相频特性'); 3.3实验结果（如图）： N =5 Wn=6.2987e+003 第 2页 语音信号的数字滤波 一、实验目的： 1、掌握使用FFT进行信号谱分析的方法 2、设计数字滤波器对指定的语音信号进行滤波处理 二、实验内容 设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰（4 学时） 1、使用Matlab的fft函数对语音信号进行频谱分析，找出干扰信号的频谱； 2、设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰分量，并进行播放对比。 三、实验原理 通过观察原语音信号的频谱，幅值特别大的地方即为噪声频谱分量，根据对称性，发现有四个频率的正弦波干扰，将它们分别滤掉即可。采用梳状滤波器，经过计算可知，梳状滤波器h[n]={1，A，1}的频响|H(w)|=|A+2cos(w)|，由需要滤掉的频率分量的频响w,即可得到A，进而得到滤波器的系统函数h[n]。而由于是在离散频域内进行滤波，所以令w=(2k*pi/N)即可。 对原信号和四次滤波后的信号分别进行FFT变换，可以得到它们的幅度相应。最后，将四次滤波后的声音信号输出。 四、matlab代码 clc;clear;close all; [audio_data,fs]=wavread('SunshineSquare.wav'); %读取未处理声音 sound(audio_data,fs); N = length(audio_data); K = 0:2/N:2*(N-1)/N; %K为频率采样点 %sound(audio_data,fs); %进行一次FFT变换 FFT_audio_data=fft(audio_data); mag_FFT_audio_data = abs(FFT_audio_data); %画图 figure(1) %原信号时域 subplot(2,1,1);plot(audio_data);grid; title('未滤波时原信号时域');xlabel('以1/fs为单位的时间');ylabel('采样值'); %FFT幅度相位 subplot(2,1,2);plot(K,mag_FFT_audio_data);grid; title('原信号幅度');xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('幅度'); %构造h[n]={1，A，1}的梳状滤波器，计算A=2cosW，妻子W为要滤掉的频率%由原信号频谱可知要分四次滤波，滤掉频响中幅度大的频率分量 %第一次滤波 a = [1,0,0,0];%y[n]的系数 [temp,k]=max(FFT_audio_data); A1=-2*cos(2*pi*k/N); h1=[1,A1,1]; audio_data_h1 = filter(h1,a,audio_data); FFT_audio_data_h1=fft(audio_data_h1); 数字信号处理综合实验报告 实验题目：基于Matlab的语音信号去噪及仿真 专业名称： 学号： 姓名： 日期： 报告内容： 一、实验原理 1、去噪的原理 1.1 采样定理 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想低通信道的带宽,N是电平强度)为什么把采样频率设为8kHz?在数字通信中，根据采样定理, 最小采样频率为语音信号最高频率的 2倍 频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。这是时域采样定理的一种表述方式。 时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值 （1-1） 采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔 （1-2） 。 1.2 采样频率 采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算 《数字信号处理》 实验报告 课程名称：《数字信号处理》 学院：信息科学与工程学院 专业班级：通信1502班 学生姓名：侯子强 学号：0905140322 指导教师：李宏 2017年5月28日 实验一 离散时间信号和系统响应 一. 实验目的 1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解 2. 掌握时域离散系统的时域特性 3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性 4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析 二、实验原理 1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： ?()()()a a x t x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，$()a x t 为()a x t 的理想采样。 ()a x t 的傅里叶变换为μ ()a X j Ω： 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。也即采样信 号的频谱μ()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成 的。因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号 计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即 ()() n P t t nT δ∞ =-∞ = -∑μ1()()*() 21 ()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞ =-∞ Ω=ΩΩ= Ω-Ω∑μ()()|j a T X j X e ωω=ΩΩ= 数字信号处理实验报告 姓 名： 班 级： 13电信2 学 号： 2013302 2013302 2013302 指导老师： 日期： 华南农业大学电子工程学院 电子信息工程系 实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示 一、实验目的 加深对常用离散信号的理解； 二.实验原理 1． 单位抽样序列 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： 2． 单位阶越序列 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。 3． 正弦序列 在MATLAB 中 4． 复正弦序列 在MATLAB 中 5． 指数序列 在MATLAB 中 6.卷积分析 conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是：y=conv(x,h) 若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。 三.实验内容 1.画出信号x（n) = 1.5*?(n+1) - ?(n-3)的波形。 2.求序列x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)。x(n) = {3,-3,7,0,-1,5,2} , h(n) = {2,3,0,-5,2,1}. 画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形 四.实验要求 1）画出信号x（n) = 1.5*?(n+1) - ?(n-3)的波形。 ①MATLAB程序如下： n3 = [-3:3]; x3 = [(n3+1)==0]; subplot(1,3,1); stem(n3,x3); n4 = [-3:3]; x4 = [(n4-3)==0]; subplot(1,3,2);stem(n4,x4); n5 = [-3:3];x5 = 1.5*x3 - x4; subplot(1,3,3);stem(n5,x5); ②理论计算： x(n)= ③程序运行结果： 图（1） 从图（1）左侧起第一幅图是信号?(n+1)的波形，第二幅图是信号?(n-3)的波形，最后一幅图是信号x（n) = 1.5*?(n+1) - ?(n-3)的波形。 数字信号处理实验课程设计 题目：数字滤波器的设计与实现 一、课程设计目的 (1) 掌握用脉冲响应不变法和双线性变换法设计无限脉冲响应数字滤波器（IIR DF ）的原理和方法； (2) 掌握用窗函数法和频率采样设计有限脉冲响应数字滤波器（FIR DF ）的原理和方法； (3) 学会根据信号的频谱确定滤波器指标参数； (4) 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计IIR DF 和FIR DF 。 二、课程设计原理 已知一个连续时间信号())π2cos()π2sin(21t f t f t x +=，Hz 1001=f ，Hz 3002=f ，x (t )为两个单频信号叠加后的混合信号，其时域波形和幅频特性图如图1所示。由图可知，混合信号时域混叠，无法在时域进行分离，但是频域是分离的，可以通过设计合适的IIR DF 和FIR DF 将两个单频信号分离，形成两个单一频率信号。 -2-1 1 2 t/s x (t )(a)混合信号时域波 形 050100150200250 30035040045050000.5 1 f/Hz 幅度(b)混合信号幅频特性 图1混合信号x (t )及其频谱图 三、课程设计内容 设计低通滤波器和高通滤波器将两个单频信号分离。滤波器的通带截止频率和阻带截止频率通过观察x (t )的幅频特性图自行确定，设采样频率为Hz 1000=s f ，要求滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减分别为dB 50,dB 1s p ==αα。调用MATLAB 中的滤波器设计函数编写 程序设计低通滤波器和高通滤波器（其中，低通滤波器用脉冲响应不变法和双线性变换法两种方法设计，高通滤波器用窗函数法和频率采样法两种方法设计），并绘制滤波器的幅频特性图、经滤波分离后的信号时域波形图和幅频特性图，观察分离效果。 四、课程设计报告要求 课程设计报告应包含以下几个方面的内容： 1.课程设计目的 2.课程设计要求 3.课程设计过程（包括设计步骤、完整的程序及仿真图） 4.结果分析 5.心得体会、问题或者建议 6.参考文献 数字信号处理课程设计报告《应用Matlab对信号进行频谱分析及滤波》 专业： 班级： 姓名： 指导老师： 二0 0五年一月一日 目录 设计过程步骤（） 2.1 语音信号的采集（） 2.2 语音信号的频谱分析（） 2.3 设计数字滤波器和画出其频谱响应（） 2.4 用滤波器对信号进行滤波（） 2.5滤波器分析后的语音信号的波形及频谱（） ●心得和经验（） 设计过程步骤 2.1 语音信号的采集 我们利用Windows下的录音机，录制了一段开枪发出的声音，时间在1 s内。接着在C盘保存为WAV格式，然后在Matlab软件平台下．利用函数wavread对语音信号进行采样，并记录下了采样频率和采样点数，在这里我们还通过函数sound引入听到采样后自己所录的一段声音。通过wavread函数和sound的使用，我们完成了本次课程设计的第一步。其程序如下： [x,fs,bite]=wavread('c:\alsndmgr.wav',[1000 20000]); sound(x,fs,bite); 2.2 语音信号的频谱分析 首先我们画出语音信号的时域波形；然后对语音信号进行频谱分析，在Matlab中，我们利用函数fft对信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性性。到此，我们完成了课程实际的第二部。 其程序如下： n=1024; subplot(2,1,1); y=plot(x(50:n/4)); grid on ; title('时域信号') X=fft(x,256); subplot(2,1,2); plot(abs(fft(X))); grid on ; title('频域信号'); 运行程序得到的图形： 中国地质大学（武汉） 数字信号处理上机实习 学生姓名： 班级：071132 学号：2013100 指导老师：王晓莉 题目一 离散卷积计算 一、实验题目 设线性时不变（LTI ）系统的冲激响应为h(n)，输入序列为x(n) 1、h(n)=(0.8)n ，0≤n ≤4； x(n)=u(n)-u(n-4) 2、h(n)=(0.8)n u(n), x(n)=u(n)-u(n-4) 3、h(n)=(0.8)n u(n), x(n)=u(n) 求以上三种情况下系统的输出y(n)，显示输入和输出波形。 二、实验目的 1.理解和掌握离散卷积计算； 2.学习如何用Mtalab 实现离散卷积计算。 三、算法设计 离散卷积定义为： ∑-∞ =-= n )()()(y k k n h k x n 1、n (0.8)=h(n)，40≤≤n ，4)-u(n -u(n)=x(n)， ∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( (a) 当0 (b) 当30≤≤n 时,∑==n m n y 0 )((0.8)n ； (c) 当204≤≤n 时，∑ -== n 3)(n m n y (0.8)n ； (d) 当2321≤≤n 时，∑ -==20 3 )(n m n y (0.8)n ； (e) 当23>n 时，0)(=n y ； 3、)()8.0()(n u n h n =，)()(n u n x =，∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( (a) 当0 1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。 证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为 ()001,w -w w 0, w -w w H w ???? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w = 输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201 1r 022w w y y w w S w dw S w dw π π π+?-?= =?? 当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01 r 00y S w w π =?≥ 由于频率0w 是任意的，所以有()w 0 S ≥ 3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H =νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ } )]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --= 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即 1 *11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ ξξ 步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即 1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z n z n ∈-=-=--ξξα 步骤3 一步预测误差自相关矩阵 N N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,() 1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=- 步骤4 新息过程自相关矩阵M M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或 )()()()(1 2n Q n C n P n K H -= 步骤6 状态估计 1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x ∈+=-αξξ 步骤7 状态估计自相关矩阵 N N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或 )()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法： “现代数字信号处理”复习思考题 变换 1.给出DFT的定义和主要性质。 2.DTFT与DFT之间有什么关系？ 3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。 离散时间系统分析 1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。 2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 采样 1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？ 维纳滤波 1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。 2．写出最优滤波器的均方误差表示式。 3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。 4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。 5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。 6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？ 自适应信号处理 1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？ 2．什么是失调量？它与哪些因素有关？ 3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？ 4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？ 5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。 功率谱估计 1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4.功率谱的两种定义。 5.功率谱有哪些重要性质？ 6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。 7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。 8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？ 9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？ 10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？ 11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？ 12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？ 13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？ 14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？ 15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？ 16.什么是前向预测？什么是后向预测？ 17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？ 18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？ 数字信号处理上机报告-一 数字信号处理第一次上机实验报告 实验一： 设给定模拟信号()1000t a x t e -=，的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的进行采样。 ○1 。 ○2 。 比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 实验一MATLAB 程序： （1） N=10; Fs=5; Ts=1/Fs; n=[-N:Ts:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); t ()a x t ()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。()()11j x n X e ω画出及其频谱()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。()() 11j x n X e ω画出及其频谱 axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e ^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为 %fKHZ\n',eband); 运行结果： 南京信息工程大学数字信号处理实验报告01. 学院：电子与信息工程学院 班级：11通信1班 学号：20111334020 姓名：杨丹 指导教师：乔杰 2013/12/6 目录 实验一Matlab基本知识和信号处理工具箱 (3) 实验二离散信号的产生及分析 (5) 实验三离散傅立叶变换及分析 (8) 实验四IIR数字滤波器的分析与设计 (12) 实验五FIR数字滤波器的分析与设计 (14) 实验一 Matlab 基本知识和信号处理工具箱 一、实验目的 1、 了解Matlab 的基本操作 2、 了解Matlab 工具箱的函数 3、 正确使用Matlab 进行试验仿真 二、实验内容 （一）画出振荡曲线 和它的包络 程序如下： t=0:pi/20:4*pi; yy=exp(-t/3); y=exp(-t/3).*sin(3*t); plot(t,y,'-r'); hold on plot(t,yy,':b',t,-yy,':b'); grid on shg 实验结果： （二）sawtooth 产生锯齿波或三角波 在Matlab 命令窗口中输入以下命令，也可以用脚本文件来实现。 程序如下： t=-10:0.1:10; x=sawtooth(t); )3sin(3/t e y t -=3 /t e yy -= plot(t,x) grid on Shg 实验结果： 三、实验小结 在本次实验中，了解了Matlab的基本操作，基本了解了信号处理工具箱的使用方法，能够进行简单的波形绘制。对波形代码参量有了基本的识别能力。 实验二 离散信号的产生及分析 一、实验目的 利用函数、脚本文件或在主命令窗口中编写离散信号命令 二、实验内容 （一）生成离散信号 并画出复序列x(n)的实部，虚部，幅值和相位图。 程序如下： figure(1);clf n=-15:24;alpha=-0.3+j*0.5; x=exp(alpha.*n); subplot(221);stem(n,real(x));title('real part');xlabel('n'); subplot(222);stem(n,imag(x));title('imaginary part');xlabel('n'); subplot(223);stem(n,abs(x));title('magnitude part');xlabel('n'); subplot(224);stem(n,angle(x)*180/pi);title('phase part');xlabel('n'); 实验结果： （二）请给出离散系统 的单位抽样响 应和单位阶跃响应 2415,)()5.03.0(<≤-=+-n e n x n j )2(2)()2(7.0)1(3.0)(-+=-+--n x n x n y n y n y 研究生“现代信号处理”课程大型作业 （以下四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。 实验一、离散时间系统及离散卷积 1、单位脉冲响应 源程序： function pr1() %定义函数pr1 a=[1,-1,0.9]; %定义差分方程y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) b=1; x=impseq(0,-40,140); %调用impseq函数 n=-40:140; %定义n从-40 到140 h=filter(b,a,x); %调用函数给纵座标赋值 figure(1) %绘图figure 1 (冲激响应) stem(n,h); %在图中绘出冲激 title('冲激响应'); %定义标题为:'冲激响应' xlabel('n'); %绘图横座标为n ylabel('h(n)'); %绘图纵座标为h(n) figure(2) %绘图figure 2 [z,p,g]=tf2zp(b,a); %绘出零极点图 zplane(z,p) function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)%声明impseq函数 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; 结果： Figure 1: Figure 2: 2、离散系统的幅频、相频的分析 源程序： function pr2() b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181]; a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781]; m=0:length(b)-1; %m从0 到3 l=0:length(a)-1; %l从0 到3 K=5000; k=1:K; w=pi*k/K; %角频率w H=(b*exp(-j*m'*w))./(a*exp(-j*l'*w));%对系统函数的定义 magH=abs(H); %magH为幅度 angH=angle(H); %angH为相位 figure(1) subplot(2,1,1); %在同一窗口的上半部分绘图 plot(w/pi,magH); %绘制w(pi)-magH的图形 grid; axis([0,1,0,1]); %限制横纵座标从0到1 xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi) ylabel('|H|'); %y座标为 angle(H) title('幅度，相位响应'); %图的标题为:'幅度，相位响应' subplot(2,1,2); %在同一窗口的下半部分绘图 plot(w/pi,angH); %绘制w(pi)-angH的图形 grid; %为座标添加名称数字信号处理课程设计报告
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