五、简答题：
1.给定一元线性回归模型：
（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；
（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；
（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。
2.对于多元线性计量经济学模型：
（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；
（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；
（3）模型的最小二乘参数估计量。
6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计
五、简答题：
1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）
（2）∑∑===n t t n t t t
x
y x 121
1?β，X Y 1
0??ββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即
（4）2?122-=∑=n e n t t σ
，其中∑∑∑∑∑=====-=-=n t t t n t t n t t n t t n t t y x y x y e 111212211212??ββ 2. 答：
（1）N XB Y
+=； （2）E B
X Y +=?； （3）()Y X X X B
''=-1?。
6．答： （1）随机误差项具有零均值。即
E(i μ)=0 i=1,2,…n
（2）随机误差项具有同方差。即
Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n
（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即
Cov(j i μμ,)=0 i≠j i,j=1,2,…n
（4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即
Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n
（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。
（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即
i μ～N(0,2μσ) i=1,2,…n
六、一元计算题
某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量
X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下： 后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。
要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。
1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计。
2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。
3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。
4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。
5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。
6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为0.01。
所需临界值在以下简表中选取：
t 0.025,6 = 2.447 t 0.025,7 = 2.365 t 0.025,8 = 2.306
t 0.005,6 = 3.707 t 0.005,7 = 3.499 t 0.005,8 = 3.355
F 0.05,1,7 = 5.59 F 0.05,2,7 = 4.74 F 0.05,3,7 = 4.35
F 0.05,1,6 = 5.99 F 0.05,2,6 = 5.14 F 0.05,3,6 = 4.76
首先汇总全部8块地数据：
87181X X X i i i i
+=∑∑== =255+20 =275
2)7(71271
27X x X
i i i i +=∑∑== =1217.71+7?27255??
? ??=10507 2871
2812X X X i i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2)8(8128128X X x
i i i i +=∑∑== = 10907-8?28275??? ??=1453.88