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【教育资料】第一学期上海市高二下册12.5双曲线方程学案(含答案)学习精品

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双曲线

【学习要点】

1.定义:平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数a 2(a 2<21F F ) 的点的轨迹为双曲线. 其中两定点1F 、2F 叫做焦点,21F F 叫做焦距.

2.双曲线标准方程:

①焦点在x 轴上,中心在原点,方程为:122

22=-b

y a x )0,(>b a ;

)0,(1c F -,)0,(2c F , 焦距c F F 221=, 222b a c +=.

②焦点在y 轴上,中心在原点,方程为:122

22=-b

x a y )0,(>b a .

),0(1c F -,),0(2c F , 焦距c F F 221=, 222b a c +=.

3.双曲线122

22=-b

y a x )0,(>b a 的性质:

(1)范围:a x -≤或a x ≥,R y ∈;

(2)对称性:坐标轴是对称轴,原点是对称中心;

(3)顶点:)0,(1a A -、)0,(2a A ,y 轴上取点),0(1b B 、),0(2b B -,21A A 为长轴, 21B B 为短轴.

(4)渐近线方程为:x a

b

y ±=;

4.双曲线的几个结论:

(1)双曲线上的点),(00y x P 与两焦点1F 、2F 构成的三角形面积2cot 2θ

b S =,其

中θ=∠21PF F .

(2)双曲线122

22=-b y a x )0,(>b a 上任意一点到两渐近线的距离乘积是一个常数

2

22

2b

a b a +. 【例题讲解与训练】

例1.已知动点),(y x M 到点)4,0(1-F 的距离与到点)4,0(2F 的距离之差的绝对值等 于6,则动点M 的轨迹方程是 .

〖变式训练1〗

1.点M 到两定点12(2,0),(2,0)F F -距离的差值为2,则点M 的轨迹是( ) (A )双曲线

(B )两条射线

(C )圆

(D )双曲线的一支

2.过点(5,0)A 求与圆22:(5)36B x y ++=相外切的圆的圆心的轨迹方程为 .

3.在△ABC 中,设(4,0),(4,0)A B -,若1

sin sin sin 2

A B C -=,则顶点C 的轨迹方 程为 .

例2.已知双曲线01222=+-ky kx 的一个焦点为)0,4(-,则实数=k . 〖变式训练2〗

1.已知双曲线22(5)3kx k y k +-=+的焦点在y 轴上,则k 的取值范围是 .

2.方程13

22

2=-+-m y m x 表示双曲线,则实数m 的取值范围是 .

3.若)6

5,2(π

πθ∈,则方程

1sec 22csc 2

2=-+-θθy x 的曲线是( ) (A )焦点在x 轴上的椭圆 (B )焦点在y 轴上的椭圆 (C )焦点在x 轴上的双曲线 (D )焦点在y 轴上的双曲线

例3.当178<

2=-+-k

y k x 与117822=+y x 有相同的①名称;②焦距;

③焦点;④对称轴,其中正确的是( )

(A )①②③④ (B )② (C )②④ (D )②③④

〖变式训练3〗

1.双曲线22

22

1124x y m m

-=+-的焦距是 . 2.若以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点)10,4(-,则其方程是 . 3.已知动点P 与两定点)0,5(-A ,)0,5(B 有10=-PB PA ,则点P 的轨迹是( ) (A )双曲线 (B )双曲线的一支 (C )一条射线 (D )两条射线 例4.若双曲线的渐近线方程为y 3x =±, 经过一点是(2,4), 则双曲线的方程 ___________. 〖变式训练4〗

1.双曲线116

92

2=-

y x 的渐近线的夹角是 . 2.与椭圆116642

2=+

y x 有共同焦点,且一条渐近线为03=+y x 的双曲线方程是 3.过双曲线110152

2=-

y x 的右焦点且与双曲线有且仅有一个公共点的直线方程为 例5.已知双曲线122

22=-b

y a x 的左右焦点分别是1F 和2F ,直线l 过点1F 交双曲线的

左支于A 、B 两点,且AB =m ,则2ABF ?的周长为 . 〖变式训练5〗

1.过双曲线22

143

x y -=的左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点,2F 为其 右焦点,则22||||||MF NF MN +-的值为 .

2.若椭圆)0(12

2>>=+

n m n

y m x 与双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 有相同的焦点1F 和2F ,P 是两曲线的一个交点,则21PF PF ?=( ) (A)a m - (B)

2

a

m - (C )22a m - (D )a m - 3.已知P 为双曲线22

1916

x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点,则的最||||PM PN -大值为( )

(A )6

(B )7

(C )8

(D ) 9

例6.已知直线y x b =+与双曲线2222x y -=相交于,A B 两点,若以AB 为直径的 圆过原点,求b 的值.

〖变式训练6〗

1.过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于,A B 两点,且P 是线段AB 的中点,求直线AB 的方程.

2.直线l 在双曲线22

132

x y -=截得的弦长为4,且l 的斜率为2,求直线l 的方程.

3.已知双曲线2222x y -=,问在双曲线上是否存在两点,C D 关于点(1,1)M 对称,若存在,求出,C D 坐标;不存在,请说明理由.

例7.双曲线1422

=-y x 的焦点是1F 和2F ,P 是该双曲线上一点,21PF F ?的面积是

3,则=?→

21PF PF .

〖变式训练7〗

1.已知12,F F 是双曲线22

14

x y -=的两个焦点,P 为双曲线上一点,且 9021=∠PF F ,

则△12F PF 的面积为 .

2.已知点A 在双曲线13

52

2=-

y x 上,1F 、2F 是该双曲线的焦点,21F AF ?的面积为 22,则=∠21AF F .

3.

4.已知双曲线116

92

2=-

y x 的左右焦点分别为1F 、2F ,P 是双曲线上一点,若 3221=?PF PF ,则=∠21PF F .

例8.已知过点)34,6(的双曲线C 与椭圆16

162

2=+

y x 有共同的焦点. (1)

(2)求双曲线C 的方程; (3)

(4)一条与坐标轴平行的直线与双曲线C 相交于点1P 和2P ,且它们位于双曲线

C 不同的分支上,点1M 和2M 为虚轴的两个端点,证明:直线11M P 与22M P 的 交点P 在双曲线C 上.

〖变式训练8〗

1.若双曲线222a y x =-与圆4)1(22=+-y x 恰好有三个不同的交点,则a 的值为

2.已知实常数a 使得在双曲线122=-ay x 的右支上有三个点是一个正三角形的

顶点,且其中一点是该双曲线的右顶点,求a 的取值范围.

3.已知双曲线的中心在原点,右顶点为)0,1(A ,Q P ,两点在双曲线右支上,点M

)1)(0,(>m m 到直线AP 的距离为1.

(1)若直线AP 的斜率为k ,且??

?

???∈3,33k ,求实数m 的取值范围;

(2)当12+=m 时,APQ ?的内心恰好是点M ,求此双曲线的方程.

答案

例1. 17

92

2=-x y ;

〖变式训练1〗 1.A ; 2.116922=-

y x )0(>x ; 3.112

42

2=-y x )0(

32

1

; 〖变式训练2〗 1.03<<-k ; 2.),3()2,3(+∞-∈ m ; 3.D 例3. C ;

〖变式训练3〗 1.8; 2.1662

2=-

y x ; 3.C 例4.

120

2092

2=-y x ; 〖变式训练4〗 1.3

4

arctan 2-π; 2.1123622=-

y x ; 3.)5(36-±=x y 例5. a m 42+

〖变式训练5〗 1.8; 2.C ; 3.D 例6. 2

1

17-=

b ; 〖变式训练6〗 1.)8(21-=-x y ; 2.3

210

2±=x y ; 3.不存在 例7. 2;

〖变式训练7〗 1.1; 2.2

23arctan

2; 3.

4

π

例8. (1)16

42

2=-

y x ; (2)略 〖变式训练8〗 1.1; 2.3>a ; 3.(1)??

?

???+3,3321;(2)1±=k .

综合教程3(上海外语教育出版社)课后翻译答案

Unit1 (1)听到他屡遭失败的消息,我感到很难过 It distressed me a great deal to hear the news that he had suffered repeated failures. (2)他虽然失去了老板的欢心,但仍然装出一副高兴的样子 He assumed an air of cheerfulness, even though he lost favor with his boss. (3) 格列佛经历了冒险奇遇,见到了各色奇异人物 Gulliver met with extraordinary adventures and saw an assortment of strange people. (4)如果你再犯同样的错误,他会很生你的气 He will be furious with you if you repeat the same mistake. (5)我们都被他坦率的观点,、幽默的语言和亲切的态度所深深吸引 We were all greatly drawn by his frank views, humorous words and genial manner. (6)等到欢呼的掌声平息下来,那位若贝尔奖获得者开始演讲 After cheerful applause died down, the Nobel Prize winner began his speech. (7)他天生有一种特别的洞察力和预见力,因此,他很少随大流 He is gifted with a sort of insight and foresight, so he rarely runs with the crowd. (8) 我发现现实毕竟是非常严酷的,一个人难以完全按照自己的理想去生活。

双曲线教案完整篇

2.3.1双曲线及其标准方程 教学目标: 1.知识与技能 掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法 教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程. 3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用 教学难点:双曲线标准方程的推导 授课类型:新授课 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一.情境设置 1.复习提问: (由一位学生口答,教师利用多媒体投影) 问题 1:椭圆的定义是什么? 问题 2:椭圆的标准方程是怎样的? 问题3:如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?它的方程又是怎样的呢? 2.探究新知: (1)演示:引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象,并利用课件进行双曲线的模拟实验,思考以下问题。 (2)设问:①|MF 1|与|MF 2 |哪个大? ②点M到F 1与F 2 两点的距离的差怎样表示? ③||MF 1|-|MF 2 ||与|F 1 F 2 |有何关系? (请学生回答:应小于|F 1F 2 | 且大于零,当常数等于|F 1 F 2 | 时,轨迹是以 F 1、F 2 为端点的两条射线;当常数大于|F 1 F 2 | 时,无轨迹) 二.理论建构 1.双曲线的定义 引导学生概括出双曲线的定义: 定义:平面内与两个定点F 1、F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于<|F 1 F 2 |)

的点轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(投影) 概念中几个关键词:“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ” 2.双曲线的标准方程 现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程,请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法,随即引导学生给出双曲线标准方程的推导(教师使用多媒体演示) (1)建系 取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴,线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。 (2) 设点 设M (x ,y )为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c (c>0),则F 1(-c ,0)、F 2(c ,0),又设点M 与F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数2a (2a <2c ). (3)列式 由定义可知,双曲线上点的集合是P={M|||MF 1|-|MF 2||=2a }. 即: (4)化简方程 由学生板演,教师巡视。化简,整理得: 移项,两边平方得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x 轴上,焦 ()(), 22 22 2a y c x y c x =+-- ++()()a y c x y c x 22 22 2±=+-- ++()2 22y c x a a cx +-±=-()() 2 2222222 a c a y a x a c -=--) 0,0(1)0(,0,2222 2222222>>=->=->-∴>>b a b y a x b b a c a c a c a c 代入上式整理得设即

双曲线及其标准方程练习题答案及详解

练习题 高二一部数学组 刘苏文 2017年5月2日 一、选择题 1.平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A .双曲线 B .一条直线 C .一条线段 D .两条射线 2.已知方程x 21+k -y 2 1-k =1表示双曲线,则k 的取值范围是( ) A .-10 C .k ≥0 D .k >1或k <-1 3.动圆与圆x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A .双曲线的一支 B .圆 C .抛物线 D .双曲线 4.以椭圆x 23+y 24 =1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 A.x 23-y 2=1 B .y 2-x 23=1 C.x 23-y 24=1 D.y 23-x 24 =1 5.“ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知双曲线的两个焦点为F 1(-5,0)、F 2(5,0),P 是此双曲线上的一点,且PF 1⊥PF 2,|PF 1|·|PF 2| =2,则该双曲线的方程是( ) A.x 22-y 23=1 B.x 23-y 22=1 C.x 24-y 2=1 D .x 2-y 24 =1 7.椭圆x 24+y 2m 2=1与双曲线x 2m 2-y 22 =1有相同的焦点,则m 的值是( ) A .±1 B .1 C .-1 D .不存在 8.已知点F 1(-4,0)和F 2(4,0),曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6,则曲线方程为( ) A.x 29-y 27=1 B.x 29-y 27 =1(y >0) C.x 29-y 27=1或x 27-y 29=1 D.x 29-y 27 =1(x >0) 9.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2,在左支上过F 1的弦AB 的长为5,若2a =8,那么△ABF 2 的周长是( ) A .16 B .18 C .21 D .26 10.若椭圆x 2m +y 2n =1(m >n >0)和双曲线x 2a -y 2b =1(a >0,b >0)有相同的焦点,P 是两曲线的一个交点,则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) A .m -a B .m -b C .m 2-a 2 D.m -b

上海外语教育出版社 泛读教程 王守仁 姚媛 第三册 7-9单元 参考答案

Unit 7 Section A Word Pretest ABABC BAC Reading Skill BBBCC BCB V ocabulary Building 1. deduced behavior adhere replacement option delicacy enormous pursuit 2. (1) inquired required inquire required (2) compatible comparable compatible comparable Cloze satellite some space asked/wondered life sort/kind orbiting/going/circling have living were believe own solar where likely living through Section B FTFF TTTTT FFF BBC ACC Section C BCBCC AED EBAFDC UNIT 8 Section A Word Pretest BCABC BBCCA Reading Skill CBABC BCCCC

1. occupation occupy occupational occupationally segregation segregate segregated discrimination discriminate discriminating/discriminatory discriminatingly/discriminatorily enforcement enforce enforceable enforceably exclusion exclude exclusive exclusively perseverance persevere persevering perseveringly conviction convict convictive convectively amendment amend amendable superficiality superficialize superficial superficially spectator spectate spectatorial 2. job career jobs career principal principles principal principle feminine female feminine Cloze acceptable domestic property wages husband divorce claims legal suit permitted make excluded lacked belonged determined Section B BAC CCCA CCC AAB BAC TTF Section C CCAACB UNIT 9 Word Pretest BAABC ACBBA BC Reading Skill CACCB BBBBA CB

上海科技出版社八、九年级物理全册知识点

物理八年级沪科版第一、二章知识要点 第一章打开物理世界的大门 1、哥白尼提出了日心说。 2、伽利略率先用望远镜观察天空,支持了哥白尼的日心说。 3、牛顿与牛顿三大定律。 4、爱因斯坦的相对论。 5、玻尔是量子力学的奠基人。 6、物理学定义:物理学是研究自然界的物质结构、物体间相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。 7、科学探究的基本过程:(1)提出问题(2)猜想与假设(3)制定计划与设计实验(4)进行实验与收集证据(5)分析与论证(6)评估(7)交流与合作。 第二章运动的世界 一、动与静 1、运动的世界:宇宙每时每刻都在运动。 2、机械运动 (1)定义:一个物体相对于另一个物体位置的改变。(2)描述方法:选择参照物。 (3)运动和静止是相对的。 二、长度与时间的测量 1、长度的单位 (1)国际单位制基本单位:m,比m大的有km,比m小的有dm cm mm um nm. (2)换算关系:1km=103m 1m=10dm=102cm=103mm=106μm=109nm 2、时间的单位 (1)国际单位制基本单位:s,比s大的有h、min。比s小的有ms、μs。 (2)换算关系:1h=60min 1m in=60s 1s=103ms 1ms=103μs。 3、用刻度尺测长度 (1)使用前三认清:①认清是否磨损②认清量程③认清分度值 (2)正确使用方法:①(放尺)刻度尺要放正,要紧靠被测物体②(看尺)读数时视线要与尺面垂直③(读尺)要估读到分度值的下一位,并记下单位④多次测量取平均值。 (3)正确记录测量结果:测量值=准确值+估读值+单位 4、用停表、秒表测时间 5、测量误差 (1)误差:测量值与真实值之间的差异; (2)产生原因:客观因素(如测量工具),主观因素(如读数、测量方法) (3)减小方法:选用精密的测量工具;改进测量方法;多次测量取平均值。 三、快与慢(速度) 1、物理意义:速度是表示物体运动快慢的物理量。 2、定义:物体在单位时间内通过的路程。 3、国际单位:m/s,常用单位km/h,换算关系1m/s=3.6km/h 4、公式:v=s/t,变形公式s=vt,t=s/v。 5、直线运动的分类 (1)匀速直线运动:运动速度保持不变的直线运动。 (2)变速直线运动:速度变化的直线运动。 (3)平均速度:物体在整个运动过程中的平均快慢程度。用v=s/t计算。 (4)相对速度:两个都在运动的物体,以其中一个为参照物时,另一个物体相对于参照物的速度。 ①方向相同时,相对速度v=v1-v2;②方向相反时,相对速度v=v1+ v2。 6、测量速度的方法:(1)根据v=s/t(2)借助光电计时器(3)速度仪 四、速度变化的科学探究 1、实验程序:提出问题、进行实验、收集证据、分析论证、得出结论。 2、探究内容:小球沿斜面的速度是否变化,如何变化。 3、方法:用刻度尺测量各段的距离s,用秒表记录各段所用的时间t,再根据v=s/t计算,之后比较速度的变化情况。 物理八年级沪科版第三章知识要点 第三章声的世界 一、声音的产生与传播 1、声音的产生 (1)声音是由物体振动产生的。(2)一切发声的物体都在振动、振动停止,发声也停止。 2、声音的传播 (1)声音的传播需要介质,真空不能传声。 (2)不同介质中声音的传播速度不同,v固>v液>v气(v空气=340m/s)。 (3)声音以波的形式向外传播。 3、人耳感知声音的过程:声波——鼓膜振动——听觉神经——大脑。 4、人耳能辨别出回声的条件:回声到达人耳比原声晚0.1s以上。 5、回声的应用:①加强原声②金属探伤③测量距离 二、乐音与噪声 1、乐音(1)定义:有规律,好听的声音叫乐音。 (2)乐音的特性(3个) ①响度A、定义:响度指声音的强弱。B、响度决定于物体振动的振幅,还与距离发声体的远近有关。 ②音调A、定义:音调指声音的高低。B、音调决定于物体的振动频率,频率越高,音调越高。 ③音色A、定义:音色又叫音品,反映了声音的品质与特色。B、音色决定于发声体自身的材料、结构等。 2、噪声 (1)定义:无规律的,难听刺耳或污染环境的声音叫噪声。 (2)噪声的来源:交通工具、工厂机械、家用电器等。 (3)危害:噪声对人们心理和生理都会有伤害。轻则分散注意力,影响情绪;重则伤害身体,甚至危及生命。 (4)防止办法:①、在声源处减弱;②、在传播过程中减弱;③、在人耳处减弱。 三、超声与次声 1、超声(1)定义:频率高于20000HZ的声波叫超声。 (2)特点:频率高,穿透力强,“破碎”能力强。 (3)应用:用于医学、工业、军事等。(超声诊断仪、超声金属探伤仪、超声雷达) 2、次声(1)定义:频率低于20HZ的声波叫次声。 (2)特点:频率低、波长长、传播距离远、穿透力强、破坏力强。(3)应用:预防自然灾害,军事探测等。(4)危害:有很大的破坏力,要防止次生的产生,远离次声源 第四章多彩的光 一、光的传播1、光源:能够发光的物体叫光源。 (1)天然光源如:太阳、萤火虫。(2)人造光源如:电灯、蜡烛。 2、光的直线传播(1)条件:光在同种均匀介质中沿直线传播。 (2)现象:影子的形成、小孔成像、日食、月食。(3)光速:真空中是3×108m/s。 (4)光在不同介质中的传播速度不同,v固

高中数学 《双曲线》教案 新人教A版选修1-1

双曲线及其标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 1.掌握双曲线定义、标准方程; 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系; 3.认识双曲线的变化规律. (二)能力训练点 在与椭圆的类比中获得双曲线的知识,从而培养学生分析、归纳、推理等能力. (三)学科渗透点 本次课注意发挥类比和设想的作用,与椭圆进行类比、设想,使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识. 二、教材分析 1.重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程. (解决办法:通过一个简单实验得出双曲线,再通过设问给出双曲线的定义;对于双曲线的标准方程通过比较加深认识.) 2.难点:双曲线的标准方程的推导. (解决办法:引导学生完成,提醒学生与椭圆标准方程的推导类比.) 3.疑点:双曲线的方程是二次函数关系吗? (解决办法:教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决,同时让学生在课外去研究在什么附加条件下,双曲线方程可以转化为函数式.) 三、活动设计 教学方法启发引导式 教具准备三角板、双曲线演示模板、幻灯片 提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结.

四、教学过程 (一)复习提问 1.椭圆的定义是什么?(学生回答,教师板书) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件:(1)平面内;(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数; (3)常数2a>|F1F2|. 2.椭圆的标准方程是什么?(学生口答,教师板书) (二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢? 1.简单实验(边演示、边说明) 如图2-23,定点F1、F2是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M移动时,|MF1|-|MF2|是常数,这样就画出曲线的一支;由|MF2|-|MF1|是同一常数,可以画出另一支. 注意:常数要小于|F1F2|,否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线.2.设问 问题1:定点F1、F2与动点M不在平面上,能否得到双曲线? 请学生回答,不能.强调“在平面内”. 问题2:|MF1|与|MF2|哪个大?

高中数学导学案双曲线及其标准方程

1. 1.3双曲线及其标准方程 课前预习学案 一、预习目标 ①双曲线及其焦点,焦距的定义。 ②双曲线的标准方程及其求法。 ③双曲线中a,b,c的关系。 ④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、预习内容 ①双曲线的定义。 ②利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类 比。 ③掌握a,b,c之间的关系。 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、教学过程 前面我们学习过椭圆,知道“平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆”。 下面我们来考虑这样一个问题? 平面内与两定点F1,F2的距离差为常数的点的轨迹是什么? 我们在平面上固定两个点F1,F2,平面上任意一点为M,假设|F1F2|=100,|MF1|>|MF2|且|MF1|-|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度,我们可以得出它的轨迹为一条曲线。 若我们交换一下长度,|MF1|<|MF2|且|MF1|-|MF2|=-50时,可知它的轨迹也是一条曲线 那么由这个实验我们得出一个结论: “平面内两个定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。” 但大家思考一下这个结论对不对呢? 我们知道在椭圆定义里,到两定点的距离和为一个常数,这个常数(必须大于|F1F2|)那么这里差的绝对值为一个常数,这个常数和|F1F2|有什么关系呢? 下面我们来看一个试验,当|MF1|-|MF2|=0时,M点的轨迹为F1,F2的中垂线; 随着|MF1|-|MF2|的不断变化,呈现出一系列不同形状的双曲线; 当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时,点的轨迹为以F1,F2为端点的两条射线; 若|MF1|-|MF2|>100 时,就不存在点M。 那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义: 定义:平面内与两定点F1,F2的距离差的绝对值为非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线。定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距。

全新版大学英语综合教程2课后答案(上海外语教育出版社)

Part II Reading Task Comprehension Content Question Pair Work 1. They were studying arts education in Chinese kindergartens and elementary schools in Nanjing. 2. Their 18-month-old son Benjamin was fond of trying to place the key into the slot of the key box during their stay at the Jinling Hotel. 3. They would come over to watch Benjamin and then try to teach him how to do it properly. 4. Because he realized that this anecdote was directly relevant to their assigned tasks in China: to investigate early childhood education and to throw light on Chinese attitudes toward creativity. 5. Most of them displayed the same attitude as the staff at the Jinling Hotel. 6. He emphasized that the most important thing is to teach the child that on can solve a problem effectively by oneself. 7. He means that this incident pointed to important differences in educational and artistic practices between China and the USA. 8. The manner in which the Chinese staff saw the need to teach the child by guiding his hand in the characteristic of a broader attitude to education, one that stands in contrast to the Western preference for leaving the child to explore and learn unaided. 9. One example is of children at the age of 5 or 6 painting flowers, fish and animals skillfully and confidently; in a second example, calligraphers 9 and 10 years old were producing works; and in a third, young artists work on perfecting their craft for several hours a day. 10. Americans think that unless creativity has been acquired early, it may never emerge, and skills can be picked up later. Chinese think that if skills are not acquired early, they may never be acquired, and there is no hurry to promote creativity. 11. This is mainly due to the difference in their way of thinking. 12. The author makes the suggestion that we should strike a better balance between the poles of creativity and basic skills. Text Organization Working On Your Own 1. 1) The text begins with an anecdote. 2) His thoughts are mainly about different approaches to learning in China and the West. 3) He winds up the text with a suggestion in the form of a question. 2. Chinese 1) Show a child how to do something, or tech by holding the hand 2) Give greater priority to developing skills at an early age, believing that creativity can be promoted over time Americans 1) Teach children that they should rely on themselves for solutions to problems 2) Put more emphasis on fostering creativity in young children, thinking skills can be picked up later Language Sense Enhancement

(完整版)上海科技出版社八年级物理全册知识点

物理八年级沪科版第一、二章知识要点 班级:_____姓名:_______ 第一章打开物理世界的大门 1、哥白尼提出了日心说。 2、伽利略率先用望远镜观察天空,支持了哥白尼的日心说。 3、牛顿与牛顿三大定律。 4、爱因斯坦的相对论。 5、玻尔是量子力学的奠基人。 6、物理学定义:物理学是研究自然界的物质结构、物体间相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。 7、科学探究的基本过程:(1)提出问题(2)猜想与假设(3)制定计划与设计实验(4)进行实验与收集证据(5)分析与论证(6)评估(7)交流与合作。 第二章运动的世界 一、动与静 1、运动的世界:宇宙每时每刻都在运动。 2、机械运动 (1)定义:一个物体相对于另一个物体位置的改变。 (2)描述方法:选择参照物。 (3)运动和静止是相对的。 二、长度与时间的测量 1、长度的单位 (1)国际单位制基本单位:m,比m大的有km,比m小的有dm cm mm um nm. (2)换算关系:1km=103m 1m=10dm=102cm=103mm=106μm=109nm 2、时间的单位 (1)国际单位制基本单位:s,比s大的有h、min。比s小的有ms、μs。 (2)换算关系:1h=60min 1min=60s 1s=103ms 1ms=103μs。 3、用刻度尺测长度 (1)使用前三认清:①认清是否磨损②认清量程③认清分度值 (2)正确使用方法:①(放尺)刻度尺要放正,要紧靠被测物体②(看尺)读数时视线要与尺面垂直③(读尺)要估读到分度值的下一位,并记下单位④多次测量取平均值。 (3)正确记录测量结果:测量值=准确值+估读值+单位 4、用停表、秒表测时间 5、测量误差 (1)误差:测量值与真实值之间的差异; (2)产生原因:客观因素(如测量工具),主观因素(如读数、测量方法) (3)减小方法:选用精密的测量工具;改进测量方法;多次测量取平均值。 三、快与慢(速度) 1、物理意义:速度是表示物体运动快慢的物理量。 2、定义:物体在单位时间内通过的路程。 3、国际单位:m/s,常用单位km/h,换算关系1m/s=3.6km/h 4、公式:v=s/t,变形公式s=vt,t=s/v。 5、直线运动的分类 (1)匀速直线运动:运动速度保持不变的直线运动。 (2)变速直线运动:速度变化的直线运动。 (3)平均速度:物体在整个运动过程中的平均快慢程度。用v=s/t计算。 (4)相对速度:两个都在运动的物体,以其中一个为参照物时,另一个物体相对于参照物的速度。 ①方向相同时,相对速度v=v1-v2;②方向相反时,相对速度v=v1+ v2。 6、测量速度的方法:(1)根据v=s/t(2)借助光电计时器(3)速度仪 四、速度变化的科学探究

双曲线及其标准方程优秀教案

双曲线及其标准方程 一.教学目标: (1)知识与技能:理解双曲线的定义并能独立推导标准方程; (2)过程与方法:通过定义及标准方程的挖掘与探究,使学生进一步体验类比及数形结合等 思想方法的运用,提高学生的观察与探究能力; (3)情感态度与价值观:通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养学 生用联系的观点认识问题。 二.教学重点:双曲线的定义 三.教学难点:双曲线方程的推导 四.教学过程: (一)复习回顾 (二)双曲线的定义: 1.问题:若把椭圆定义中”距离之和”改为”距离之差”,那么动点的轨迹是什么?它的方程是怎么样的呢? 2. 双曲线的定义: 平面内与两定点的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距. 3.简单演示(使用几何画板). 4. (*) 注意:①(*)式中是差的绝对值,在条件下: 时为双曲线的一支(含的一支); 时为双曲线的另一支(含的一支). ②当时,表示两条射线. ③当时,不表示任何图形. (三).双曲线标准方程的推导: 现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问:求椭圆的方程的一般步骤方法是什么?不要求学生回答,主要引起学生思考,随即引导

学生给出双曲线的方程的推导. 标准方程的推导: (1).建系设点:取过焦点的直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴(如图所示)建立直角坐标系,设为双曲线上任意一点,双曲线的焦距是,那么的坐标分别是.又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值为. (2)点的集合:由定义可知,双曲线就是集合:}. (3)代数方程, , (4)化简方程:将这个方程移项,使式子两边平衡,再两边平方得:,移项整理两边平方可得: (我们可以仿照椭圆的标准方程的处理方式把式子美化,使其简洁易记) 由双曲线定义,即,所以设,代入上式得:.即,这就是焦点在轴上的双曲线的标准方程. 两种标准方程的比较(引导学生归纳): (1) 表示焦点在x轴上的双曲线,焦点是: ,这里. (2) 表示焦点在y轴上的双曲线,焦点是: ,这里.(只需将(1)方程的x,y互换即可得到) 强调指出: (1)双曲线标准方程中的”标准是指的是双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上(这从建立直角坐标系可以看出来).(2)双曲线标准方程中,,但不一定大于;(3)如果项的系数是正的,那么焦点在x轴上;如果项的系数是正的,那么焦点在y轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.(4)双曲线标准方程中的关系是,不同于椭圆方程中. (四).例题分析: 练习:写出下列双曲线的焦点坐标: (1)(2)(3)(4) 例1. 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 解: 根据双曲线的焦点在轴上,设它的标准方程为: ,所以所求双曲线的标准方程为: (五)小结

2.2.1双曲线及其标准方程学案

高二数学选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程学案 一、学习任务: 1.掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形. 2.会根据条件求双曲线的标准方程. 3.会区别双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、探究新知: 问题1、把椭圆的定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹是什么? 我们把平面内与两个 F 1、F 2的距离的 _______ _ 等于常数( )的点的轨迹叫做双曲线, 这两个 叫做双曲线的焦点, 叫做双曲线的焦距。 问题2、将定义中的常数设为2a (1)、当2a <︱F 1F 2︱时,轨迹是 (2)、当2a >︱F 1F 2︱时,轨迹是 (3)、当2a=︱F 1F 2︱时,轨迹是 (4)、当2a=0 时,轨迹是__________________________________ (5)、将定义中的“绝对值”去掉,动点轨迹是什么? 例如|MF 1|-|MF 2|=2a ,表示哪支呢? 而|MF 2|-|MF 1|=2a 呢? 1.双曲线的标准方程: 类似于椭圆求标准方程,推导双曲线标准方程的过程就是求曲线方程的过程,可根据求动点轨迹方程的步骤,求出双曲线的标准方程 1)、以 为 轴,以 为 轴,建立直角坐标系XOY ,则F 1、F 2的坐 标分别是F 1 、F 2 。 2)、设M(x,y)是双曲线上的任意一点, 由双曲线的定义有:- 1MF = ,(*) 由两点距离公式有:1MF 2= ; 由(*)式化简得到焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为: ; 类似的得到焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为: . 2.双曲线的标准方程的特点: (1)标准方程左边的两项用 号连接; (2)c b a ,,的关系: ,而椭圆标准方程中c b a ,,的关系是: 。 3.焦点的位置:椭圆的标准方程看出椭圆的焦点位置由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即2 x 项的系数是正的,那么焦点在 轴上;2y 项的系数是正的,那么焦点在 轴上。 自学检查 1.(1)、已知:116 922=-y x 求:a=_ ,b= ,c=_ ,焦点坐标是 ; (2)、已知:125 144 2 2=-x y 求:a=_ ,b=_ ,c=_ , 焦点坐标是 ; (3)、已知822 2 =-y x ,则a = ,b = , =c . 焦点坐标是 。 2、已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21F F ,-,双曲线上一点P 到21,F F 的距离之差的绝对值等于6,则双曲线标准方程是______________________。 3、已知A (2,-3),B (-4,-3),动点P 满足|PA|-|PB|=6,则P 点轨迹分别是( ) A )双曲线 B )两条射线 C )双曲线的一支 D )一条射线 4、设双曲线19 162 2=-y x 上的点P 到一焦点)0,5(的距离为15,则P 点到另一焦点)0,5(-的距离是( ) A )7 B )23 C )5或23 D )7或23 5、双曲线22 13x y m m -=+的一个焦点为(2,0) ,则m=( ) A )12 B )1或3 C D 6、若方程14132 2++-k y k x =1表示双曲线,则k 的取值范围是( ) (A)(31-, 41) (B)(41-, 31) (C)( 31,41-) (D)(-∞,4 1-)∪(31 ,+∞) 7、求适合下列条件的双曲线的标准方程。 (1)、焦点在x 轴上,5,3==c a ; (2)、焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5); 巩固训练 1.已知顶点F 1(-2,0),F 2(2,0),在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中,为双曲线的是( ) A .|PF 1|-|PF 2|=3 B .|PF 1|+|PF 2|=6 C .||PF 1|-|PF 2||=4 D .||PF 1|-|PF 2||=3 2、已知双曲线221169 x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为 10,则 点P 到右焦点的距离为_______ . 3.设21,F F 是双曲线 22 11620 x y -=的焦点,点P 在双曲线上,若点P 到焦点1F 的距离是9,则点P 到2F 的距离是__________ 4.已知方程 22 121x y m m -=++表示双曲线,则m 的取值范围是_________________ 5.椭圆 22214x y a +=与双曲线22 12 x y a -=有相同的焦点,则a 的值=____________ 6.(1)已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线过点(3,-42)和? ?? ??94,5,求双曲线的标准方程; (2)求与双曲线x 216-y 2 4 =1有公共焦点,且过点(32,2)的双曲线方程. 拓展延伸: 1.已知双曲线22 163 x y -=的焦点21,F F ,点M 在双曲线上,且1MF x ⊥轴,则1F 到直线2MF 的距离是___________ 2.设P 为双曲线22 112 y x -=上的一点,1,2F F 是该双曲线两个焦点,若12:3:2PF PF =则12PF F 的面积是_______________ 三、本节课收获:???? ? ????

双曲线及其标准方程教案

2.3.1双曲线及其标准方程第一课时 《双曲线及其标准方程》 一.教学目标 ?知识与技能目标 了解双曲线的定义,几何图形,标准方程 ?过程与方法目标 类比椭圆的定义,标准方程,得到双曲线的定义,标准方程,并注意两者的比较 ?情感与态度目标 体会运动变化的观点,数形结合的思想方法 二.教材分析: 1、教学分析:学生已经掌握曲线与方程的基础,通过实例给出双曲线的定义,进而去推导双曲线的标准方程,由于前面学习了椭圆的相关知识,这一块对于学生来说是比较熟悉的内容,可让他们自行推导,课本的例1很好的结合了双曲线的定义来考察学生对概念理解的程度,例2将双曲线应用在实际生活当中,后面的探究内容可以充分发挥出学生的主导地位,分析和发现轨迹方程的求法。 2.教学重点:双曲线的定义,标准方程 3.教学难点:双曲线标准方程的推导 三、教学过程: (一)导入新课 1.回顾椭圆的定义,标准方程

2.提出问题: 平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么? 3.实验探究上述问题 学生动手实验 P .52拉链演示 4.多媒体演示 (二)推进新课 1.双曲线的定义: 平面内与两个定点1F ,2F 的距离的差的绝对值为常数(小于21F F )的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 即以曲线上的点M 满足:a MF MF 221=-(a 为定值,a F F 221>) 思考:(1)若a F F 221=,点M 的轨迹是什么? (2)若a F F 221<,点M 的轨迹是什么? 2.双曲线标准方程的推导 以焦点在x 轴的双曲线为例,类比椭圆标准方程的推导过程,按求曲线方程的一般步骤求解。 得到双曲线的标准方程为12222=-b y a x 说明: (1)12222=-b y a x 或12222=-b x a y 均称为双曲线的标准方程; (2)c b a ,,三者的关系:222b a c +=,注意与椭圆中c b a ,,三者关

(完整word版)双曲线及其标准方程详解

2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程 【课标要求】 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题. 【核心扫描】 1.用定义法、待定系数法求双曲线的标准方程.(重点) 2.与双曲线定义有关的应用问题.(难点) 自学导引 1.双曲线的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.试一试:在双曲线的定义中,必须要求“常数小于|F1F2|”,那么“常数等于|F1F2|”,“常数大于|F1F2|”或“常数为0”时,动点的轨迹是什么? 提示(1)若“常数等于|F1F2|”时,此时动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线F1A,F2B(包括端点),如图所示.

(2)若“常数大于|F 1F 2|”,此时动点轨迹不存在. (3)若“常数为0”,此时动点轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线. 想一想:如何判断方程x a 2-y b 2=1(a >0,b >0)和y a 2-x b 2=1(a >0,b >0)所表示双曲线的焦点 的位置? 提示 如果x 2项的系数是正的,那么焦点在x 轴上,如果y 2项的系数是正的,那么焦点 在y 轴上.对于双曲线,a 不一定大于b ,因此,不能像椭圆那样比较分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上. 名师点睛 1.对双曲线定义的理解 (1)把定常数记为2a ,当2a <|F 1F 2|时,其轨迹是双曲线;当2a =|F 1F 2|时,其轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线(包括端点);当2a >|F 1F 2|时,其轨迹不存在. (2)距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支.若F 1、F 2表示双曲线的左、右焦点,且点P 满足|PF 1|-|PF 2|=2a ,则点P 在右支上;若点P 满足|PF 2|-|PF 1|=2a ,则点P 在左支上. (3)双曲线定义的表达式是|||PF 1|-|PF 2|=2a (0<2a <|F 1F 2|). (4)理解双曲线的定义要紧扣“到两定点距离之差的绝对值为定值且小于两定点的距离.” 2.双曲线的标准方程 (1)只有当双曲线的两焦点F 1、F 2在坐标轴上,并且线段F 1F 2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程. (2)标准方程中的两个参数a 和b ,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b 2=c 2-a 2,与椭圆中b 2=a 2-c 2相区别,且椭圆中a >b >0,而双曲线中a 、b 大小则不确定. (3)焦点F 1、F 2的位置,是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,若x 2项的系数为正,则焦点在x 轴上;若y 2项的系数为正,那么焦点在y 轴上. (4)用待定系数法求双曲线的标准方程时,如不能确定焦点的位置,可设双曲线的标准 方 程为Ax 2+By 2=1(AB <0)或进行分类讨论.

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