（全国通用）2015高考物理 二轮复习新题重组训练 专题一 力与运
动4b
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第3、4、7、8小题为多选题。) 1．[2014·浙江高考]长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600 km ，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000 km ，则它的公转周期T2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天
[解析] 由G Mm r2＝m 4π2
T2r ，解得T ＝2π
r3GM ，所以T2T1＝
r2
r1，解得T2≈24.49天，所以B
项正确。 [答案] B 2．[2014·江苏高考]已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A ．3.5 km/s B ．5.0 km/s C ．17.7 km/s D ．35.2 km/s
[解析] 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得 GM 火m R2火＝mv2火
R 火 同理GM 地m R2地＝mv2地R 地
所以M 火M 地·R 地R 火＝(v 火v 地)2
v 火＝
1
5·
v 地，而v 地＝7.9 km/s 故v 火＝7.9
5
km/s≈3.5 km/s ，选项A 正确。
[答案] A 3．[2014·河南六市一联]2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅。“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程。设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运行时，周期为T1。随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运行。引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A. 登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运行时的角速度大 B. 登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运行时的线速度大 C. 月球的质量为4π2r 31
GT21
D. 登月舱在半径为r2的圆轨道上运行时的周期为 3r22T31r21
[解析] 由题意可知r1>r2，又由卫星角速度ω＝
GM
r3，可知ω1<ω2，由线速度v ＝GM r ，
可知v1 1GT21，故C 项对。由开普勒第三定律有r31r32＝T21T22，解得登月舱在r2轨道上的周期T2＝ r32T21 r31，所以D 项错。 [答案] ABC 4．[2014·云南检测]如图所示，两星球相距L ，质量之比为mA ∶mB ＝1∶9，两星球半径远小于L 。从星球A 沿A 、B 连线向B 以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A 、B 对探测器的作用，下列说法正确的是( ) A ．探测器的速度一直减小 B ．探测器在距星球A 为L 4处加速度为零 C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零 D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度 [解析] 设在距离星球A 为x 位置时，探测器所受合力为零，则有G mAm x2＝G mBm －，解得x ＝L 4，B 项正确；在距离星球A 的距离小于L 4时，探测器所受合力指向星球A ，在距离大于L 4时，探测器所受合力指向星球B ，因此在整个过程中，合力对探测器先做负功，再做正功，由动能定理可知，探测器的速度先减小后增大，A 项错；在与两星球距离相等的两点中，距离星球B 近的点受合力较大，因此从星球A 运动到星球B 整个过程合力做正功，由动能定理可知，到达B 星球时探测器的速度大于离开星球A 时的发射速度，不可能为零，C 项错，D 项正确。 [答案] BD 5．[2014·宁波二模]某行星自转周期为T ，赤道半径为R ，研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，将导致该星球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G ，则以下说法中正确的是( ) A ．该行星质量为M ＝4π2R3 GT2 B ．该星球的同步卫星轨道半径为r ＝3 4R C ．质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为FN ＝16mπ2R T2 D ．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s [解析] 若该行星自转角速度变为原来的两倍，则自转周期变为T/2。根据题述将导致该星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力，则有G Mm R2＝mR(2πT 2 )2，解得该行星质量为M ＝16π2R3 GT2， 选项A 错误。由G Mm r2＝mr ????2πT 2，G Mm R2＝mR ????4πT 2，联立解得该星球的同步卫星轨道半径为 r ＝3 4R ，选项B 正确。设行星赤道地面对物体的支持力为FN ′，由G Mm R2－FN ′＝mR ????2πT 2， 解得FN ′＝12mπ2R T2，由牛顿第三定律得，质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为FN ＝12mπ2R T2，选项C 错误。根据题述已知条件，不能得出环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度大小，选项D 错误。 [答案] B 6．黑洞是一种密度极大的天体，包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用，可以认为物质以光速c 恰好在黑洞表面做轨道半径为R 的匀速圆周运动。科学家推测银河系中心可能存在一个黑洞，则距银河系中心距离为r 的星体绕银河系中心做匀速圆周运动的速率为( ) A.Rc r B.cr R C ．c R r D ．c r R [解析] 根据题意有GMm R2＝mc2R ，在银河系中有GMm ′r2＝m ′v2 r ，则v ＝c R r ，故C 对。 [答案] C 7．[2014·课标全国卷Ⅰ]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日，5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( ) A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日 C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 [解析] 根据万有引力提供向心力得，GMm r2＝mr 4π2 T2，解得，T ＝ 4π2r3 GM 。结合题目表格数 据可得，各地外行星的周期分别为T 火≈1.84年，T 木≈11.86年，T 土≈29.28年，T 天≈82.82年，T 海≈164.32年。设各地外行星相邻两次冲日的时间为t ，ω地t －ωt ＝2π，又ω＝2πT ，则t T 地－ t T ＝1，解得t 火≈2.19年，t 木≈1.09年，t 土≈1.04年，t 天≈1.01年，t 海≈1.006年，由此可知B 、D 两项正确。 [答案] BD 8．已知地球的半径为R ，一飞船先在高度为R 的轨道上做匀速圆周运动，后开动发动机变轨到高度为2R 的轨道上运动，则下列说法正确的是( ) A ．变轨后飞船的运行周期小于原来的2倍 B ．变轨后飞船的加速度为原来的4 9倍 C ．变轨后飞船的运行速度为原来的2 3倍 D ．变轨过程，发动机做功大于引力势能的增量 [解析] 由G Mm ＝m(2R)(2πT1)2和G Mm ＝m(3R)(2π T2)2可知，T2＝ 3.4T1<2T1，A 项正确； 由G Mm ＝ma1和G Mm ＝ma2，所以a2＝49a1，B 项正确；由G Mm ＝m v212R ，G Mm ＝ m v22 3R 可知，v2＝2 3v1，C 项错误；变轨过程，卫星的动能减少，引力势能增大，根据功能关 系，发动机做功加上动能的减少量等于引力势能的增量，D 项错误。 [答案] AB 二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。) 9．[2014·四川高考]石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R ； (2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R 的站点时，求仓内质量m2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g ＝10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s ，地球半径R ＝6.4×103 km 。 [解析] (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则 r1＝R ＋h1① v1＝r1ω② 货物相对地心运动的动能为Ek ＝1 2m1v21③ 联立①②③得Ek ＝1 2m1ω2(R ＋h1)2④ (2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a ，受地球的万有引力为F ，则 r2＝R ＋h2⑤ a ＝ω2r2⑥ F ＝G m2M r22⑦ g ＝GM R2⑧ 设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则F －N ＝m2a ⑨ N ′＝N ⑩ 联立⑤～⑩式并代入数据得N ′＝11.5 N ? [答案] (1)1 2m1ω2(R ＋h1)2 (2)11.5 N 10．[2014·重庆高考]如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v ；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g ，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。 [解析] (1)设地球质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt 。 则M M ′＝k2，R R ′＝k1 由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R2得g ′＝k21k2g 由v2t －v2＝2g ′h2得vt ＝ v2＋2k21gh2 k2 (2)设机械能变化量为ΔE ，动能变化量为ΔEk ，重力势能变化量为ΔEp 。 由ΔE ＝ΔEk ＋ΔEp 有ΔE ＝12mv2t －mg ′h1＝12m(v2＋2k21gh2k2)－m k21 k2gh1 得ΔE ＝12mv2－k21 k2mg(h1－h2) [答案] (1)k21 k2g v2＋2k21gh2k2 (2)12mv2－k21 k2mg(h1－h2)
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